Röntgenstrahlen (RÖN)

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1 TUM Anfängerpraktikum für Physiker II Wintersemester 2006/2007 Röntgenstrahlen (RÖN) Inhaltsverzeichnis Einleitung Photonenemission Bremsstrahlung Charakteristische Röntgenstrahlung Röntgenspektrum der Molybdänanode Fehlerbetrachtung Charakteristisches Spektrum der Molybdänanode Transmissionskurve von Zirkon Röntgenbeugung an Lithiumfluorid Planck sches Wirkungsquantum Beantwortung der Fragen Akustische Zerfallsanzeige Gitterkonstante und Netzebenenabstand Röntgen- und Gammastrahlung...12

2 Einleitung 1. Einleitung Der Versuch Röntgenstrahlen befaßt sich mit der Photonenemission, die beim Abbremsen schneller Elektronen in der Elektronenhülle von Atomen entsteht, sowie mit der Absorption durch Filter. Außerdem soll das Planck sche Wirkungsquantum berechnet werden. Durch die Beugung der Röntgenstrahlung an einem Kristallgitter ist eine spektrale Analyse möglich. 2. Photonenemission Von einer Glühkathode freigesetzte Elektronen werden in einem Hochspannungsfeld beschleunigt und treffen auf eine mit Molybdän beschichtete Anode. Das Energiespektrum der dabei emittierten Photonen setzt sich aus dem kontinuierlichen Spektrum der Bremsstrahlung und dem Linienspektrum der charakteristischen Röntgenstrahlung zusammen Bremsstrahlung Die Bremsstrahlung ist einfach die elektromagnetische Strahlung, die durch das Abbremsen der Elektronen im Coulombfeld der Atomkerne entsteht. Ihre maximale Energie hängt nur von der verwendeten Beschleunigungsspannung ab. Wird ein Elektron von einem einzigen Atom vollständig abgebremst, entspricht die Energie des emittierten Photons der kinetischen Energie des Elektrons. Ansonsten wird das Elektron durch mehrere Stöße mit Atomen abgebremst, wodurch mehrere Photonen geringerer Energien entstehen. Das erklärt das plötzliche Auftauchen der Strahlung bei einer bestimmten Wellenlänge und ihr kontinuierliches Spektrum Charakteristische Röntgenstrahlung Trifft eines der beschleunigten Elektronen auf ein Molybdänatom und schlägt aus der innersten Schale der K-Schale der Atomhülle ein gebundenes Elektron heraus, so rückt ein anderes gebundenes Elektron aus einer höheren Schale nach, um die Lücke zu schließen. Da der Atomkern die Elektronen anzieht, muß das Elektron Energie abgeben, indem es ein Photon emittiert. Die Energie des Photons entspricht also der Energiedifferenz zwischen K- und L-Schale oder K- und M-Schale. Die so entstandenen Röntgenstrahlen besitzen ein für das Anodenmaterial charakteristisches Linienspektrum mit Maxima bei den Wellenlängen, die den genannten Energiedifferenzen entsprechen und als K α - bzw. K β -Linien bezeichnet werden. Dabei entsteht die K α -Linie durch die Elektronen, die aus der L-Schale nachrücken, die K β -Linie durch die Elektronen aus der M-Schale. Somit entspricht die K α -Linie einer niedrigeren Energie, als die K β -Linie. Die Energie eines Photons hängt folgendermaßen mit der Wellenlänge zusammen: E=h = hc Seite 2

3 Charakteristische Röntgenstrahlung Dabei steht ν für die Frequenz des Photons und h ist das Planck sche Wirkungsquantum. Um mit einem Detektor diese Spektren aufnehmen zu können, wurden die Röntgenstrahlen an einem NaCl-Kristall gebeugt. Mit der Bragg-Bedingung kann jedem Streuwinkel n-ter Ordnung eine Wellenlänge zugeordnet werden: n =2d sinϑ n, n=1,2,3, = 2d sinϑ n n Die Winkel β (weiter unten) und ϑ bezeichnen beide den Streuwinkel, d steht für den Netzebenenabstand. 3. Röntgenspektrum der Molybdänanode Zu Beginn sollte das Röntgenspektrum der Molybdänanode gemessen werden. Hierzu wurden die Röntgenstrahlen an einem NaCl-Kristall mit einer Gitterkonstante von a=564,02 pm gebeugt. Dabei ist die Gitterkonstante doppelt so groß, wie der Netzebenenabstand. Mit Hilfe der beiden vorgenannten Formeln kann nun dem gemessenen Winkel eine Wellenlänge und somit eine Energie zugeordnet und die Lage der K α - bzw. K β -Linie bestimmt werden Fehlerbetrachtung Für die Winkeleinstellung ist in der Versuchsanleitung ein Fehler von Δβ=0,05 angegeben, die Beschleunigungsspannung lag bei U=35 ± 0,5 kv und die Unsicherheit des Emissionsstroms bei ΔI=20 µa. Die Fehler der Gitterkonstante und der Zeitmessung seien vernachlässigbar klein. Abbildung 1 zeigt das aufgenommene Spektrum, die Werte der Detektorwinkel der Intensitätsmaxima wurden direkt aus der Wertetabelle des im Versuch benutzten Programms Röntgengerät abgelesen. Seite 3

4 Fehlerbetrachtung Molybdänanode ohne/mit Zr-Folie Intensität in Zerfällen pro Sekunde ohne Zr mit Zr Streuwinkel β in Abbildung 1: Röntgenspektrum der Molybdänanode direkt (gebeugt) und durch Zirkon-Folie absorbiert Ordnung Winkel K α 7,6 14,9 22,5 30,5 Winkel K β 6,7 13, ,9 Tabelle 1: Detektorwinkel für K α und K β erster bis vierter Ordnung Da nicht davon ausgegangen werden durfte, daß die Oberfläche des Kristalls genau parallel zur Gitterstruktur geschliffen war, ergibt sich auch dadurch eine Meßunsicherheit. Daher wurde im zweiten Versuchsteil noch einmal das Spektrum aufgenommen, diesmal aber nur bis β=10, um nur die Beugung erster Ordnung zu betrachten. Anschließend wurde der Kristall um 180 gedreht und die Messung wiederholt. Dabei wurde freilich nicht die Rückseite des Kristalls verwendet: Die Drehachse verlief senkrecht zur Auflagefläche des Kristalls, entsprach also seiner Flächennormalen. Das folgende Diagramm zeigt die durch den Schliff verursachte Ungenauigkeit. Seite 4

5 Fehlerbetrachtung Fehlerabschätzung durch Drehung des Kristalls 2500 Intensität in Zerfällen pro Sekunde Messung 1 Messung Streuwinkel β in Abbildung 2: Verschiebung der Spektrallinien vor und nach der Drehung des NaCl-Kristalls um 180 Auf den ersten Blick erscheint die Kurve der zweiten Messung etwas nach links verschoben, jedoch: Es ließ sich sowohl aus der Wertetabelle ablesen als auch durch direktes anklicken der Peaks im Programm Röntgengerät feststellen, daß sich die Intensitätsspitzen nicht verschoben hatten. Die Intensitätsmaxima lagen bei beiden Messungen bei β=6,7 für K β und β=7,5 für K α. Das läßt sich zumindest bei der K β -Linie auch noch aus dem Diagramm abschätzen. Nun lag zwar K α nicht mehr bei β=7,6 wie bei der ersten Messung, sondern bei β=7,5, da es sich aber hier nur um eine Vergleichsmessung handelt, wird das vernachlässigt Charakteristisches Spektrum der Molybdänanode Zunächst wird allen Winkeln die entsprechende Wellenlänge für K α und K β erster bis vierter Ordnung zugeordnet, anschließend anhand der angegebenen Unsicherheit der Winkeleinstellung von Δβ=0,05 jeweils der obere und untere Toleranzwert bestimmt (alles in pm): = =0, d cos, =arcsin n n 2d, = Linie K α1 K β1 K α2 K β2 K α3 K β3 K α4 K β4 Seite 5

6 Charakteristisches Spektrum der Molybdänanode λ 74,60 65,80 72,51 64,40 71,95 64,30 71,57 63,80 Δλ 0,49 0,49 0,24 0,24 0,15 0,15 0,11 0,11 Tabelle 2: Wellenlängen der Spektrallinien mit Meßunsicherheit Gemittelt liegt K α demnach bei 72,66 ± 0,25 pm und K β bei 64,57 ± 0,25 pm, womit sich die Literaturwerte von 71,08 pm und 63,09 pm nicht mehr im Unsicherheitsbereich befinden. Das hier ermittelte Δλ erscheint recht klein. Um die Literaturwerte zu erreichen, müßte Δλ bei mindestens 1,58 pm für K α bzw. 1,48 pm für K β liegen. Das sieht nach vergleichsweise leicht gehobenen Werten aus, weshalb vielleicht davon auszugehen ist, daß das Röntgengerät ein wenig dejustiert war. Das würde auch den etwas untypischen Kurvenverlauf des gemessenen Röntgenspektrums erklären. Mit der Energieformel (ganz oben) und h=4, evs sowie c=2, ms -1 ergibt sich für die Energien der Linien und deren Unsicherheit folgende Tabelle (in kev): E= E hc = 2 Linie K α1 K β1 K α2 K β2 K α3 K β3 K α4 K β4 E 16,62 18,84 17,10 19,25 17,23 19,28 17,33 19,44 ΔE 0,11 0,14 0,06 0,07 0,04 0,05 0,03 0,03 Tabelle 3: Energien der Spektrallinien mit Meßunsicherheit Der Mittelwert für K α liegt bei E=17,07 ± 0,06 kev, der für K β bei 19,20 ± 0,07 kev Transmissionskurve von Zirkon Wie zu Beginn erwähnt, wurde das Spektrum bis β=10 auch mit einer Zr-Folie als Filter vor dem Zählrohr aufgenommen, die Messung ist in Abbildung 1 zu sehen. Es soll nun die Transmissionskurve und die Absorptionskante von Zirkon ermittelt werden. Ersteres geschieht wieder mit der Wertetabelle aus dem Programm Röntgengerät : Seite 6

7 Transmissionskurve von Zirkon Transmissionkurve der Zirkonfolie Absorption in % Streuwinkel β in Abbildung 3: Transmissionskurve von Zr Laut Wertetabelle liegt der sprunghafte Anstieg der Absorption bei β=7,1. Im Bereich unter β=5 sprang die Absorption zwischen den Werten 0%, 100%, 200% und 300% hin und her, weswegen dieser Bereich ausgeblendet wird. Die Werte T(λ) der Transmissionskurve stellen das Verhältnis der Intensität I + (λ) nach der Filterung zur Intensität I 0 (λ) vor der Filterung dar. Der vorangegangenen Fehlerbetrachtung folgend und unter Berücksichtigung, daß die Lage der Absorptionskante nicht ganz eindeutig ist, wird der Fehler mit ± 1,5 pm angesetzt. Eine Unsicherheit zwischen 7,1 und 7,2 für β bedeutet einen Unterschied von fast 1 pm. Somit liegt die Absorptionskante bei λ=69,71 ± 1,5 pm. Photonen mit ausreichen hoher Energie, sind in der Lage, Elektronen aus der K-Schale ins Kontinuum jenseits der Ionisierungsenergie zu befördern. Das bedeutet, daß für Photonen dieser oder einer kürzeren Wellenlänge mehr Elektronen zur Absorption zur Verfügung stehen. Daher steigt die Absorption an dieser Stelle stark an. Die Energie der K β -Linie entspricht nur der Energiedifferenz zwischen K- und M-Schale, während die Energie der K-Absorptionskante der Energiedifferenz zwischen K-Schale und Ionisierungsgrenze, also sozusagen der Schale mit der höchsten Energie entspricht. So ist zu erklären, daß die K-Kante energetisch oberhalb der K β -Linie (eigentlich aller K-Linien) von Zirkon liegt. Seite 7

8 Röntgenbeugung an Lithiumfluorid 3.4. Röntgenbeugung an Lithiumfluorid Nach Auswechseln des NaCl-Kristalls gegen einen LiF-Kristall, wurde erneut das Spektrum aufgenommen, diesmal für einen Streuwinkel von Da nun die Wellenlängen der K-Linien der Molybdänanode bekannt sind, soll in umgekehrter Richtung nun der Netzebenenabstand des LiF-Kristalls bestimmt werden. Dazu wieder zuerst die Meßkurve: 3000 Beugung am LiF-Kristall Intensität in Zerfällen pro Sekunde Detektorwinkel β in Abbildung 4: Molybdänspektrum nach Beugung am LiF-Kristall Zur Berechnung des Netzebenenabstandes wird die Bragg-Bedingung umgeformt: d = n, n=1,2,3, ; d= d 2sin n Die Werte für ϑ n bzw. β erhält man wieder aus der Wertetabelle: Linie K α1 K β1 K α2 K β2 β 9,1 10,2 18,3 20,6 d 208,02 pm 205,16 pm 209,56 pm 206,51 pm Δd 1,13 pm 0,995 pm 0,55 pm 0,48 pm Seite 8

9 Röntgenbeugung an Lithiumfluorid a=2d 416,04 pm 410,31 pm 419,12 pm 413,03 pm Δa 2,27 pm 1,99 pm 1,11 pm 0,96 pm Tabelle 4: Gitterkonstante LiF-Kristall mit Unsicherheitsbereich Gemittelt liegt der Netzebenenabstand bei d=207,31 ± 0,79 pm und die Gitterkonstante mit a=414 ± 1,58 pm ein Stück über dem Literaturwert Planck sches Wirkungsquantum Um h zu ermitteln wurde der Anfang des Bremsspektrums mit verschiedenen Beschleunigungsspannungen aufgenommen. Durch Extrapolation hin zu kleinen Winkeln und mit der Energiegleichung kann man jeder Spannung U einen Wert für h zuordnen. Gebeugt wurde am LiF-Kristall. E=e U = h c h= e U 0 c Die verschiedenen Beschleunigungsspannungen ergaben folgende Spektren: Bremsspektrum bei versch. Beschleunigungsspannungen 500 Intensität in Zerfällen pro Sekunde kv 33 kv 31 kv 28 kv 26 kv 24 kv Streuwinkel β in Abbildung 5: Bremsspektren verschiedener Beschleunigungsspannungen Seite 9

10 Planck sches Wirkungsquantum Für die Extrapolation wurde der betrachtete Bereich im Programm Röntgengerät eingeschränkt und die Funktion Ausgleichsgerade berechnen angewandt: Abbildung 6: Ausgleichsgeraden im Programm Röntgengerät Freundlicherweise liefert das Programm auch hierfür eine Wertetabelle. Zu dem hier berechneten Fehler wurde ein zusätzlicher, aus dem Diagramm der Ausgleichsgeraden abgeschätzter Fehler addiert, um dem mehr oder weniger beliebig gewählten Wertebereich zur Berechnung der Ausgleichsgeraden Rechnung zu tragen. Δϑ ist nach wie vor 0,05. h= h h h U U 35 kv 33 kv 31 kv 28 kv 26 kv 24 kv λ 0 34,6 pm 36,2 pm 38,6 pm 43 pm 46,3 pm 50,7 pm h (in evs) 4, , , , , , Δh 0, , , , , , Tabelle 5: Planck sches Wirkungsquantum aus U und λ 0 Im Mittel liegt das Wirkungsquantum mit h=(4,0177 ± 0,805) evs etwas unterhalb des Literaturwerts. Seite 10

11 Beantwortung der Fragen 4. Beantwortung der Fragen 1. Wenn die Intensität nicht zu groß ist, können am Lautsprecher des Röntgengerätes einzelne Pulse unterschieden werden. Die Pulsfolge ist unregelmäßig. Versuchen Sie dieses Phänomen zu erklären. 2. Was ist der Unterschied zwischen Gitterkonstante und Netzebenenabstand? 3. Was ist der Unterschied zwischen Röntgen- und Gammastrahlung? 4.1. Akustische Zerfallsanzeige Die einfallende Strahlung ionisiert die im Zählrohr vorhandenen Gasmoleküle und setzt so Elektronen frei. Diese werden in Richtung des positiv geladenen Drahtes beschleunigt und ionisieren dabei ihrerseits weitere Gasmoleküle. Dieser Prozess ist allerdings statistischer Natur, ebenso wie die Photonenemission der Molybdänanode in der Röntgenröhre. Daher ist es auch das Knacken aus dem Lautsprecher Gitterkonstante und Netzebenenabstand Mit dem Netzebenenabstand wird der Abstand zweier benachbarter Gitterebenen eines Kristallgitters bezeichnet, während sich die Gitterkonstante auf die Oberfläche des Kristalls bezieht, also auf den Abstand zweier Atome in der selben Gitterebene. Die Gitterkonstante ist doppelt so groß wie der Netzebenenabstand, vorausgesetzt, die Oberfläche des Kristalls ist parallel zur Gitterstruktur geschliffen Röntgen- und Gammastrahlung Beiden Strahlungen bestehen aus Photonen, unterscheiden sich jedoch in zweierlei Hinsicht: In Hinblick auf ihre Wellenlänge bzw. Energie und auf ihre Entstehung. Röntgenstrahlen sind langwelliger als Gammastrahlen und werden von springenden sowie von beschleunigten/abgebremsten Elektronen emittiert, Gammaquanten hingegen entstehen bei Kernspaltung und besitzen eine deutlich höhere Energie. Seite 11