A5 - COMPTON - Effekt

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Norbert Grosser
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1 A5 - COMPTON - Effekt Aufgabenstellung: 1. Nehmen Sie die Energiespektren der an einem Streukörper unter verschiedenen Winkeln gestreuten Röntgenstrahlung auf. Führen Sie eine Energiekalibrierung durch. 2. Bestimmen Sie die Energie der gestreuten Photonen und stellen Sie die Abhängigkeit der Photonenenergie vom Streuwinkel graphisch dar. 3. Ermitteln Sie die Wellenlängenänderung der gestreuten Photonen. Bestimmen Sie die COMPTON-Wellenlänge aus einer geeigneten graphischen Darstellung. Stichworte zur Vorbereitung: Compton - Effekt, Compton - Wellenlänge, Röntgenstrahlung, Welle - Teilchen - Dualismus, Halbleiterdetektor Literatur: Ch. Gerthsen, H. Vogel, Physik, 19. Auflage, Kapitel 12.1, 12.5, Springer-Verlag 1997 H. J. Eichler, H.-D. Kronfeldt, J. Sahm, Das neue Physikalische Praktikum, 2. Auflage, Kapitel 45, 48, Springer-Verlag 2006 D. Geschke, Physikalisches Praktikum, 11. Auflage, Kapitel 7, B.G. Teubner /5

1. Theoretische Grundlagen THOMSON-Streuung (nach JOSEPH JOHN THOMSON) bezeichnet die elastische Streuung von Licht (Photonen) an geladenen Teilchen (i. A. quasifreie Elektronen).

2 1. Theoretische Grundlagen THOMSON-Streuung (nach JOSEPH JOHN THOMSON) bezeichnet die elastische Streuung von Licht (Photonen) an geladenen Teilchen (i. A. quasifreie Elektronen). Geladene Teilchen werden durch das Feld einer elektromagnetischen Welle zu kohärenten harmonischen Schwingungen in der Ebene des elektrischen Feldes angeregt. Da diese Oszillation eine beschleunigte Bewegung ist, strahlen die Teilchen gleichzeitig Energie in Form einer elektromagnetischen Welle gleicher Frequenz ab (Dipolstrahlung). Man sagt, die Welle wird gestreut. THOMSON-Streuung ist eine rückstoßfreie Streuung, d. h., es findet kein Energieübertrag vom Photon auf das Elektron statt. Sie tritt nur auf, solange die Energie der einfallenden Photonen klein genug ist, d. h. die Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung viel größer ist als ein Atomradius (z. B. weiche Röntgenstrahlung). Bei kürzeren Wellenlängen, also höheren Energien, muss der Rückstoß des Elektrons berücksichtigt werden, man spricht dann von COMPTON-Streuung (nach ARTHUR COMPTON, , Physik - Nobelpreis 1927) Dieses Modell gilt auch für (quasi-)freie Elektronen im Metall, deren Resonanzfrequenz aufgrund fehlender Rückstellkräfte gegen Null geht. Streuung an gebundenen Elektronen oder ganzen Atomen bezeichnet man dagegen als RAYLEIGH-Streuung. Beim Photoeffekt gibt das Photon seine gesamte Energie E Ph an ein gebundenes Elektron ab und wird damit (vollständig) absorbiert. Dagegen wird mit zunehmender Energie der Photonen (E Ph > E K, L, M, wobei E K, L, M die Bindungsenergie der Elektronen auf der jeweiligen Schale ist) die COMPTON-Streuung immer wahrscheinlicher, bei der das Photon nur einen Teil seiner Energie auf ein mehr oder weniger locker gebundenes oder ein freies Elektron überträgt und eine Richtungsänderung erfährt. In Abb. 1 ist dieser Prozess schematisch dargestellt. Es handelt sich im klassischen mechanischen Sinne um einen elastischen Stoß, der im Laborsystem beschrieben werden kann. Abb. 1: Schematische Darstellung des Compton - Effekts als elastischer Stoß zwischen einem Photon und einem quasifreien Elektron /5

3 Bei der Wechselwirkung zwischen Photon und Elektronen gelten Impuls- und Energiesatz. Aufgrund der ggf. hohen Geschwindigkeit des Elektrons nach dem Stoß soll im folgenden relativistisch gerechnet werden. Für die Gesamtenergie des Systems aus Elektron und Photon vor und nach dem Stoß gilt hν + m! c! = hν! + m!! c! + c! p!, (1) wobei ν und ν! die Lichtfrequenz vor und nach dem Stoß bezeichnen. Das Elektron besitzt vor dem Stoß lediglich seine Ruheenergie, nach dem Stoß ist die relativistische Energie - Impuls - Beziehung E! = E!! + c! p! anzuwenden. m! ist die Ruhemasse des Elektrons, c die Vakuumlichtgeschwindigkeit und h die PLANCK-Konstante. Das Betragsquadrat p! des als vektorielle Größe zu behandelnden Impulses kann mit Hilfe des Impulssatzes ausgedrückt werden: p! = p!! + p!! =!!!!!!! cosθ! +!!!!!!! sin! θ. (2) Dabei wurde berücksichtigt, dass für jede der Komponenten des Gesamtimpulses vor und nach dem Stoß konstant bleiben muss und somit der Elektronenimpuls nach der Wechselwirkung komponentenweise durch die Impulsänderung des Photons ausgedrückt werden kann. Einsetzen von (2) in (1) und geeignetes Umstellen liefert als Zwischenresultat Damit ergibt sich für die Änderung der Wellenlänge Der konstante Vorfaktor!! =! 1 cosθ. (3)!!!!!!! Δλ = λ! λ =!!!!! =!!!! λ!!!!! 1 cosθ. (4) wird als die COMPTON-Wellenlänge bezeichnet. Sie ist identisch der Wellenlänge eines Photons, dessen Energie gleich der Ruheenergie eines Elektrons ist. Der Energieübertrag zwischen Photon und Elektron ist vom Streuwinkel θ abhängig, wobei sämtliche Winkel im Bereich 0 θ 180 auftreten können. Bei kleiner Primärenergie ist die Winkelverteilung der gestreuten Photonen symmetrisch zu θ = 90. Mit wachsender Energie wird mehr und mehr die Streuung in Vorwärtsrichtung bevorzugt. Gemäß Gleichung (4) verliert das Photon bei Vorwärtsstreuung (θ = 0) keine Energie. Den größten Energieverlust erleidet es dagegen bei Rückwärtsstreuung, d.h. θ = 180. (5) 2. Versuchsdurchführung Die Messungen erfolgen in einem Schulröntgengerät mit Molybdän-Röntgenröhre (E Kα = 17,44 kev) und energiesensitivem Detektor (PELTIER-gekühlte Si-PIN-Diode). Der Röntgenenergiedetektor ist /5

4 vorsichtig zu behandeln und keinesfalls auszubauen. Der Betrieb ist erst zulässig, wenn die Leuchtdiode am Detektor grün leuchtet - dies kann nach dem Einschalten einige Minuten dauern. Beim Ändern des Detektorwinkels ist darauf zu achten, dass die Stecker nicht am Strahlenschutzgehäuse anstoßen und die Kabel ohne Zug und nicht im Strahlengang verlegt sind. Detektorbewegungen sind zu überwachen - insbesondere bei großen Streuwinkeln kann der Detektor am Strahlenschutzgehäuse oder am Kollimator anschlagen - ggf. ist die Bewegung durch Verringern des eingestellten Winkels am Bedienpanel des Röntgengerätes sofort zu unterbrechen. Die Betriebsparameter des Röntgengerätes (Beschleunigungsspannung U = 35 kv, Röhrenstrom I = 1 ma, Detektor- und Targetwinkel) sind am Bedienteil des Röntgengerätes einzustellen. Im Primärstrahlengang des Röntgengerätes ist ein Kreiskollimator mit rückseitig aufgestecktem Zirkon- Filter eingebracht. Als Streukörper wird ein Plexiglas-Quader auf dem Probenhalter positioniert. Der Targetwinkel wird für den gesamten Versuch auf 20 eingestellt. Während des gesamten Versuches darf der energiesensitive Detektor zum Schutz vor zu großen Zählraten nicht in den ungestreut verlaufenden Primärstrahl bewegt werden. Das Signal des Röntgenenergiedetektors wird mittels Vielkanalanalysator und CASSY ausgelesen. Für die Messungen sind in der Messsoftware CASSYLab 2 folgende Messparameter zu wählen: 256 Kanäle negative Pulse Verstärkung -3 Messdauer 300 s Stellen Sie den Detektor auf einen Streuwinkel von 30 und nehmen Sie das Energiespektrum auf. Mit diesem ersten Spektrum wird die Energiekalibrierung des Detektors wie folgt durchgeführt: Zunächst wird die Zählrate über den eingestellten Kanalnummern dargestellt. Um eine lineare Relation zwischen Kanalnummern und Energie zu erhalten, müssen mindestens zwei geeignete Referenzlinien im Spektrum identifiziert werden. Hier werden die charakteristischen Gold - Linien Au L! (9,72 kev) und Au L! (11,44 kev) genutzt, die aus einer Anregung des in den Kontakten der Detektordiode verwendeten Goldanteile durch die einfallende Röntgenstrahlung resultiert. Entnehmen Sie die Kanalnummern aus der Messkurve (nutzen Sie die Funktion Peakschwerpunkt berechnen) und tragen Sie diese zusammen mit der zugehörigen Energie im entsprechenden Eingabefeld ein - die Kalibriergerade wird anschließend durch das Messprogramm berechnet und für den weiteren Versuchsverlauf beibehalten. Nehmen Sie nun Energiespektren für Detektorwinkel zwischen 30 und 150 in geeigneten Winkelschritten auf. Für die Auswertung und Darstellung ist im Weiteren lediglich der Energiebereich der Compton-verschobenen Mo K_α-Strahlung relevant /5

5 Die Energie der Photonen können mit der Mess- und Auswertesoftware CASSYLab 2 aus dem Energiespektrum ermittelt werden. Nutzen Sie dazu die Funktion Peakschwerpunkt berechnen. Das Ergebnis ist ggf. empfindlich für den gewählten Kurvenbereich - führen Sie daher die Energiebestimmung mehrfach durch. Die Abweichungen in Ihren Resultaten können als Maß für die Messunsicherheit der bestimmten Energie genutzt werden. Stellen Sie die bestimmten Photonenenergien in Abhängigkeit vom Streuwinkel graphisch dar. Wählen Sie eine geeignete Darstellung der daraus zu berechnenden Wellenlängenänderung über dem Streuwinkel, um mittels linearer Regression die COMPTON-Wellenlänge zu bestimmen. 3. Kontrollfragen i. Beschreiben Sie die Funktion einer Röntgenröhre und das Spektrum der emittierten Strahlung. ii. Was bewirkt der in den Primärstrahlengang eingebrachte Zr-Filter? iii. Was ist das Funktionsprinzip des Si-PIN-Detektors? Warum ist eine Energiekalibrierung erforderlich? iv. Informieren Sie sich über den Gang der Herleitung von Gleichung (4). v. Schätzen Sie den Energieübertrag von einfallender Mo K_α-Strahlung auf das Elektron bei einem Streuwinkel von 90 ab. Ist es in diesem Fall erforderlich, bei der Herleitung von Gleichung (4) relativistisch zu rechnen? /5

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