VORANSICHT II/E. Licht stößt auf Materie der Compton-Effekt. Der Beitrag im Überblick. 6. Der Compton-Effekt 1 von 16. Axel Donges, Isny im Allgäu

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1 6. Der ompton-effekt 1 von 16 Licht stößt auf Materie der ompton-effekt Axel Donges, Isny im Allgäu Bis zur Entdeckung des ompton-effekts (19) war der Fotoeffekt (1887) der einzige Hinweis, dass sich Licht nicht nur wie eine Welle, sondern auch wie ein Strom von Teilchen verhalten kann. Mit dem ompton-effekt konnte in einem weiteren Experiment der Teilchencharakter des Lichts bestätigt werden. Der ompton- Effekt ist daher ein wichtiger Meilenstein in der Entwicklung der Quantentheorie, wie der 197 dafür verliehene Nobelpreis belegt. Behandeln Sie diesen Effekt daher in Ihrem Unterricht. Die ganzen 50 Jahre bewusster Grübelei haben mich der Antwort auf die Frage Was sind Lichtquanten? nicht näher gebracht. Heute glaubt zwar jeder Lump, er wisse es, aber er täuscht sich (Albert Einstein, 1951) Foto: LD Didactic GmbH Der Beitrag im Überblick Klassen: 11/1 Dauer: 3 Stunden Ihr Plus Modell Photon verfestigen Wiederholung des Impuls- und Energieerhaltungssatzes aus der Mechanik Inhalt Energie, Masse und Impuls eines Photons Impuls- und Energieerhaltung beim Stoß eines Photons mit einem Teilchen Experiment zum ompton-effekt

2 von Der ompton-effekt Fachliche und didaktisch-methodische Hinweise Welle oder Teilchen? Viele Jahrhunderte lang beschäftigten sich die Physiker mit der Natur des Lichts. Dabei ging es um die Frage, ob Licht durch eine Welle oder durch einen Teilchenstrom zu beschreiben sei. Am Ende des 19. Jahrhunderts schien die Frage zugunsten des Wellenmodells entschieden zu sein: Man fasste Licht als elektromagnetische Welle auf. Die Wellenvorstellung kam jedoch ins Wanken, als Max Planck ( ) zur Erklärung der Hohlraumstrahlung ( RAAbits II/D Reihe 5, 9. EL, Nov. 01) annahm, dass der Energieaustausch zwischen harmonischen Oszillatoren und dem elektromagnetischen Strahlungsfeld nicht kontinuierlich, sondern in Form kleinster Energiepakete stattindet. Kleinste Energiepakete treten in der uns umgebenden Umwelt bei Teilchenströmen, nicht aber bei Wellenphänomenen auf. Deshalb kann man die Beobachtung kleinster Energiepakete als Hinweis auf einen Teilchencharakter von Vorgängen ansehen, die man nicht direkt beobachten kann. Auch erklärte Albert Einstein 1905 den äußeren lichtelektrischen Effekt (kurz: Fotoeffekt) mit seiner Lichtquanten-Hypothese und belebte so das Newton sche Teilchenmodell wieder. Bis zur Entdeckung des ompton-effekts durch Arthur Holly ompton ( ) im Jahre 19 war der Fotoeffekt der einzige Hinweis, dass sich Licht nicht nur wie eine Welle, sondern auch wie ein Teilchenstrom verhalten kann. A. ompton gelang es, die Ergebnisse seiner Streuversuche ebenfalls mit dem Einstein schen Lichtmodell zu erklären und so einen weiteren Hinweis auf den Teilchencharakter des Lichts zu liefern. Kein eindeutiger Beweis für den Teilchencharakter Heute wissen wir, dass weder der Fotoeffekt noch der ompton-effekt den Teilchencharakter des Lichts eindeutig beweisen. Beide Effekte lassen sich mit semi-klassischen Überlegungen ebenfalls deuten 1,,3,4. Im Fall des ompton- Effekts war es ompton selbst, der erkannte, dass sich der von ihm beobachtete Effekt auch als der Streuung einer klassischen Lichtwelle an einem freien Elektron durch den Doppler-Effekts erklären lässt 5. Abb..4: Arthur Holly ompton ( ) untersuchte um 19 die Streuung von monochromatischen Röntgenstrahlen an Kristallen. Dabei entdeckte er den nach ihm benannten ompton-effekt. NASA Exakte Beschreibung nur mithilfe der Quantenelektrodynamik Eine exakte Beschreibung des Lichts ist nur mithilfe der Quantenelektrodynamik (QED) möglich. Das Wellenbild und das Einstein sche Photonenbild sind Grenzfälle der QED. Wegen des hohen mathematischen Aufwandes ist in der Schule eine quantenelektrodynamische Beschreibung des Lichts nicht möglich. Daher wählt man zur Erklärung physikalischer Phänomene das wesentlich einfachere Wellen- oder Photonenmodell. Verwenden Sie als Einstieg dasjenige (vereinfachte) Modell, das den einfachsten didaktischen Zugang erlaubt. Das ist im Fall des ompton-effekts das Photonenmodell. 1 G. Simonsohn: Der Fotoeffekt im einführenden Unterricht. Physica didacta 7 (1980), 1, Themenheft, S G. Simonsohn: Probleme mit dem Photon im Physikunterricht. Praxis der Naturwissenschaften Physik 30 (1981) 9, S G. Wentzel: Zur Theorie des photoelektrischen Effekts, Zeitschrift für Physik, 40, 574 (196). 4 H. Fröhlich: Zum Fotoeffekt an Metallen. Dissertation, Ludwig-Maximilians-Universität München (1930). 5 S. A. amejo: Skurrile Quantenwelten. Berlin: Springer (006).

3 4 von Der ompton-effekt Materialübersicht V = Vorbereitungszeit SV = Schülerversuch Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt D = Durchführungszeit LV = Lehrerversuch Fo = Folie M 1 Ab Die Grundlagen Energie und Impuls von Photonen M Ab, SV Der zentrale und nicht zentrale ompton-stoß D: 5 min Mehrere Münzen unterschiedlicher Masse Tisch M 3 Fo Der ompton-stoß Diagramme lesen M 4 Ab, LV Das Originalexperiment V: 60 min Röntgengerät D: 0 min Goniometer Röntgenenergiedetektor ASSY Lab P Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien inden Sie ab Seite 15.

4 6. Der ompton-effekt 5 von 16 M 1 Die Grundlagen Energie und Impuls von Photonen Bei vielen Versuchen, z. B. bei der Beugung am Spalt oder Gitter, wird die Ausbreitung des Lichts im Wellenbild beschrieben. Die meisten Phänomene der Wechselwirkung von Licht mit Materie erklärt man dagegen einfacher im Teilchenbild für das Licht. Das Teilchenbild besagt, dass Licht aus einzelnen Teilchen, den sogenannten Photonen, besteht. Diese bewegen sich stets mit Lichtgeschwindigkeit (c =, m/s). Ein Photon besitzt wie jedes andere Teilchen auch Energie, Masse und Impuls. Im Rahmen der Einstein schen Lichtquantenhypothese wird jedem Photon die Energie 34 EPh hf, h 6,66 10 Js = = (1.1 a) bzw. bei Berücksichtigung der Grundgleichung der Wellenlehre c =λ f ( λ Wellenlänge) (1.) hc E Ph = (1.1 b) λ zugeschrieben. Hierbei ist f die Frequenz des Lichts. Mit der Einstein schen Äquivalenz von Masse und Energie E Abb. 1.1: Albert Einstein, der Begründer der Lichtquantenhypothese = mc (1.3) folgt durch Gleichsetzen der beiden Gleichungen die Masse des Photons zu h hf mph = =. (1.4) λc c Der Impuls des Photons berechnet sich somit zu hf h pph = mphv = mphc = =. (1.5) c λ gettyimages/siene SOURE Was Sie wissen sollten: Photonen habe keine Ruhemasse. Photonen, die bei spontanen Zerfällen von Atomkernen erzeugt werden, heißen γ-quanten, die dazugehörige Strahlung heißt γ-strahlung. γ-quanten haben typischerweise Energien von einigen 100 kev bis einige MeV. Photonen, die ihren Ursprung in den inneren Schalen von Atomen haben oder durch Abbremsen schneller Elektronen entstehen, heißen Röntgen-Quanten. Die dazugehörige Strahlung heißt Röntgenstrahlung. Die Quantenenergien dieser Strahlung liegen typisch zwischen 5 ev (weiche Röntgenstrahlung) und 1 MeV (harte Röntgenstrahlung). 1 ev = 1, J

5 6 von Der ompton-effekt Aufgaben 1. Ein zunächst ruhendes Atom emittiert ein einzelnes Photon mit einer Wellenlänge von λ = 500 nm. Mit welcher Geschwindigkeit (Betrag und Richtung) bewegt sich das Atom nach der Emission? Die Masse des Atoms beträgt m = kg.. Ein Laser emittiert kontinuierlich einen Lichtstrahl mit einer Leistung vom P = 150 W bei einer Wellenlänge von λ = 1064 nm. a) Wie viele Photonen emittiert der Laser pro Sekunde? b) Berechnen Sie die Rückstoßkraft, die auf den Laser während der Emissionsdauer einwirkt. Allgemein versteht man unter der Kraft F eine Impulsänderung Δp pro Zeit Δt: p F =. t Abb. 1.: Ein Laser emittiert einen Laserstrahl. 3. Ein Laser emittiert einen kurzen Lichtpuls mit einer Energie E = 100 J bei einer Wellenlänge von λ = 53 nm. Dieser Lichtpuls fällt senkrecht auf einen zunächst ruhenden Spiegel der Masse m Sp = 10 g (der an einem masselosen Faden reibungsfrei aufgehängt ist). Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Spiegel unmittelbar nach der Relexion? Foto: A. Donges Abb. 1.3: Ein Lichtpuls wird an einem Spiegel vollständig relektiert. Betrachten Sie den Impuls der Photonen vor und nach der Relexion und denken Sie an die Impulserhaltung.

6 6. Der ompton-effekt 7 von 16 M Der zentrale und nicht zentrale ompton-stoß Einleitung In der letzten Übungsaufgabe des Materials M 1 haben Sie sich mit dem Stoß mehrerer Photonen mit einem Spiegel beschäftigt. In diesem Kapitel werden Sie sich nun mit dem Stoß eines einzelnen Photons mit einem Teilchen (z. B. Elektron) auseinandersetzen. Einen solchen Stoß bezeichnet man als einen ompton-stoß. Wie beim Stoß zweier Billard-Kugeln (oder Münzen) ändern sich auch beim ompton-stoß die Geschwindigkeit und die Energie der stoßenden Teilchen. Das Versuchsergebnis lässt sich verstehen, wenn man davon ausgeht, dass der ompton-stoß elastisch ist, d. h., die Summe der kinetischen Energien nach dem Stoß genauso groß wie vor dem Stoß ist (bzw. dass der Energieerhaltungssatz gilt). Schülerversuch mit zwei Münzen Materialien verschiedene Münzen Tisch Durchführung einfallendes Photon Auf einer glatten und ebenen Fläche (z. B. Tisch) wird mit einer Münze auf eine zweite, ruhende Münze geschossen. Beschreiben Sie Ihre Beobachtungen. gestreutes Photon gestoßenes Elektron Abb..1: ompton-stoß eines Photons mit einem zunächst ruhenden Elektron ϕ Abb..: Stoß zweier Münzen Foto: A. Donges Foto: A. Donges Der zentrale ompton-stoß Die mathematische Beschreibung eines ompton-stoßes ist mithilfe des Energie- und Impulserhaltungssatzes möglich. Wir rechnen im Weiteren einen einfachen Fall durch, den zentralen Stoß eines Photons auf ein zunächst ruhendes, freies Elektron (Masse m e = 9, kg). Die Situation vor und nach dem Stoß ist in Abbildung.3 veranschaulicht. Ein Photon bewegt sich auf ein zunächst ruhendes, ungebundenes Elektron zu. Das Photon trifft das Elektron zentral, worauf sich das Elektron mit der Geschwindigkeit v in die ursprüngliche Richtung des Photons bewegt. Das Photon selbst kehrt bei dem Stoß seine Ausbreitungsrichtung um. Da das Photon einen Teil seiner Energie auf das Elektron überträgt, nimmt seine Frequenz f ab bzw. die Wellenlänge λ zu.

7 8 von Der ompton-effekt vor dem Stoß: E = hf e nach dem Stoß: E = hf e v e Abb..3: Vor und nach dem Stoß eines Photons mit einem Elektron Die Energie- und Impulsbilanz für diesen Stoß mit Winkel 180 lauten: Energiebilanz: Impulsbilanz: 1 ' hf = hf' + meve, (.1) hf hf' ' = + mv e e (.). c c Werden die beiden Gleichungen nach v ' e aufgelöst und gleichgesetzt, ergibt sich hf + hf' ( hf hf' ) = m mc e mit der Abkürzung ( λ e λ f f' = f + f' (.3) c bzw. ( ) ( ) 34 h 6,66 10 Js 31 8 e λ = = = m c 9, kg, m / s ompton-wellenlänge des Elektrons). Mit der Beziehung c c =λ f f = λ 1 1 λ λ ' λ 1 1 = = + λ λ' λλ' λ λ' Unter der Annahme, dass die Wellenlängenänderung nicht allzu groß ist, d. h. λ' λ, gilt dann auch 1,46 10 m,43 pm vereinfacht sich Gleichung (.5) zu λ λ= λ= ' λ = 4,853 pm (.6). Die kinetische Energie des Elektrons nach dem Stoß entspricht dem Verlust an Energie des Photons. (.4). (.5) 1 E' kin = mev' e= hf hf' hc hc λ = = λ λ+ λ λ+ λ ( ) E Ph (.7) Merke Bei einem 180 -ompton-stoß mit einem ruhenden Elektron nimmt die Wellenlänge des Photons stets um 4,853 pm (= ompton- Wellenlängen) zu. Das Photon verliert dabei einen Teil seiner Energie, der auf das Elektron übergeht. Abb..4: Arthur Holly ompton ( ) untersuchte um 19 die Streuung von monochromatischen Röntgenstrahlen an Kristallen. Dabei entdeckte er den nach ihm benannten ompton-effekt. NASA

8 10 von Der ompton-effekt Die Gleichungen (.11) und (.1) graisch veranschaulicht Abb..6: Die normierte Verschiebung der Wellenlänge in Abhängigkeit vom Streuwinkel λ/λ c 1,8 1,6 1,4 1, 1 0,8 0,6 0,4 0, Abb..7: Die normierte Energieübertragung auf das Elektron in Abhängigkeit vom Streuwinkel bei verschiedenen Wellenlängen 1 E' kin /E Ph 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 λ = 0,1 λc λ = 1 λc λ = 5 λc λ = 10 λc Streuwinkel ϕ [in o ] Streuwinkel ϕ [in o ] Anmerkungen und Diskussion a) Die Gleichungen (.6) und (.7) sind Spezialfälle der Gleichungen (.11) und (.1) für den Streuwinkel ϕ = 180 o. b) Die Gleichungen (.11) und (.1) wurden unter der vereinfachenden Annahme λ' λ hergeleitet. Tatsächlich beschreiben die beiden Gleichungen den Stoß auch dann korrekt, wenn diese Näherung nicht erfüllt ist. Dies liegt daran, dass das Elektron nach dem Stoß sehr schnell werden kann (v e > 0,1 c), was eine relativistische Behandlung des Stoßes erforderlich macht. Die relativistische Theorie des ompton-stoßes liefert ohne Näherung ebenfalls die Ergebnisse (.11) und (.1). c) Bei einem ompton-stoß mit einem Elektron nimmt die Wellenlänge des Photons maximal um 4,853 pm zu. Die Wellenlängenänderung hängt nur vom Streuwinkel ϕ des Photons ab, sie ist unabhängig von der Wellenlänge des einfallenden Photons. Im Grenzfall λ großer Wellenlängen verschwindet die relative Wellenlängenänderung Δλ/λ (lim = 0 ). λ λ Damit die relative Wellenlängenänderung (beim zentralen Stoß) größer als 1 % wird, muss die Wellenlänge des einfallenden Photons kleiner als 485 pm sein. Die Wellenlängenänderung ist damit nur bei hochenergetischer Röntgenstrahlung sowie bei γ-strahlung von Bedeutung. d) Ein ompton-stoß eines Photons kann auch mit anderen Teilchen erfolgen (z. B. Neutron, Proton). In einem solchen Fall ist in die Gleichung (.4) die Masse des gestoßenen Teilchens (statt der des Elektrons) einzusetzen, d. h., es liegt eine andere ompton-wellenlänge λ,46 pm vor. e) Der ompton-stoß eines Photons mit einem Teilchen wird oft mit dem Stoß zweier Billardkugeln/Münzen/Eisstöcke verglichen. Es gibt jedoch wesentliche Unterschiede: Das Photon ändert beim Stoß nur die Richtung der Geschwindigkeit, nicht jedoch den Geschwindigkeitsbetrag. Es bewegt sich immer mit Lichtgeschwindigkeit. h hf Die Masse des Photons (siehe Gl. 1.4 mph = = ) nimmt beim Stoß ab. λc c Beides trifft für den klassischen Stoß nicht zu.

9 6. Der ompton-effekt 11 von 16 Aufgaben 1. Ein Photon hat eine Wellenlänge von λ = 5,0 pm. Es trifft auf ein ruhendes Elektron und wird um 90 abgelenkt. a) Bestimmen Sie die Wellenlänge des gestreuten Photons. Verwenden Sie die Gleichung (.11) ' ( 1 cos( )) b) Welche kinetische Energie hat das Elektron nach dem Stoß? λ λ= λ=λ ϕ und λ =,46 pm. Verwenden Sie Gleichung (.1) E ' kin = hf hf' und die Beziehung c = λ f. c) In welche Richtung bewegt sich das Elektron?. Ein γ-quant mit einer Energie von E Ph = 6 kev macht einen 180 -ompton-stoß mit einem ruhenden Elektron. Welchen Prozentsatz seiner Energie überträgt das γ-quant auf das Elektron? Verwenden Sie Gleichung (.1) E ' kin ( 1 cos( )) ( 1 cos( )) λ ϕ = Ph. λ+λ ϕ 3. Welche Energie besitzt ein Photon, das eine Wellenlänge von,46 pm (= ompton- Wellenlänge des Elektrons) besitzt? hc Verwenden Sie die Gleichung (1.1b) E Ph =. λ 4. Berechnen Sie die relative Wellenlängenänderung bei einem 180 -ompton-stoß mit einem ruhenden Elektron, wenn das Photon eine Wellenlänge von λ = 550 nm (sichtbarer Spektralbereich) besitzt. Bei einem ompton-stoß mit einem Elektron nimmt die Wellenlänge des Photons maximal um 4,853 pm zu. Dies ist gerade dann der Fall, wenn der Winkel ϕ = 180 beträgt. 5. Berechnen Sie die ompton-wellenlänge eines Protons. E 7 mproton = 1, kg 6. Ein Röntgenquant mit einer Wellenlänge von λ =,8 pm trifft auf ein ruhendes Elektron. Bei welchem Streuwinkel ϕ verdoppelt sich die Wellenlänge? Verwenden Sie die Gleichung (.11) λ = λ ( 1 cos( ϕ ) ). einfallendes Photon gestoßenes Elektron ϕ gestreutes Photon Abb..8: ompton-stoß eines Photons mit einem zunächst ruhenden Elektron

10 6. Der ompton-effekt 13 von 16 M 4 Das Originalexperiment Versuchsaufbau Im Jahre 19 verwendete ompton die in Abbildung 3.1 skizzierte Anordnung zur Untersuchung des ompton-effekts. Mit einer Röntgenröhre, Bleiblenden und einem Filter erzeugte er einen praktisch monochromatischen und parallelen Röntgenstrahl mit einer Wellenlänge von 70,9 pm bzw. einer Quantenenergie von 17,5 kev (K α -Linie einer Röntgenröhre mit einer Molybdän-Anode). Diesen Röntgenstrahl ließ er auf einen Graphitblock fallen. Die Röntgenquanten wurden an den Elektronen der Kohlenstoffatome des Graphits gestreut. Mithilfe von weiteren Bleiblenden ilterte er dann die Streustrahlung aus, die bezogen auf die Einfallrichtung um den Winkel ϕ abgelenkt wurde. ompton analysierte mit einem Röntgenspektrometer (Drehkristall 6 und nachgeschaltetes Zählrohr) das Spektrum der gestreuten Röntgenstrahlen bei verschiedenen Streuwinkeln ϕ. Röntgenröhre Streukörper (Graphit) Elektron Bleiblenden Heutiger Versuchsaufbau Bleiblenden 90 α Abb. 4. (rechts): Von LD Didactic GmbH vertriebene experimentelle Anordnung zum ompton-stoß. Im Gegensatz zu Abb. 4.1 wird hier ein radioaktiver Gammastrahler als Photonenquelle verwendet. ϕ Filter Drehkristall Zählrohr Abb. 4.1 (links): omptons Experiment zur Messung der spektralen Verteilung der gestreuten Röntgenstrahlung 6 An dem Drehkristall indet sogenannte Bragg-Relexion statt, d. h., eine Relexion indet nur dann statt, wenn Einfalls- und Ausfallswinkel α und Wellenlänge λ in einer bestimmten Relation zueinander stehen (d sin(α)=n λ; d: Netzebenenabstand, n: Beugungsordnung). Aus dem Drehwinkel α kann somit auf die Wellenlänge λ der Röntgenstrahlung zurückgeschlossen werden. Foto: LD Didactic GmbH

11 14 von Der ompton-effekt Anmerkung Die Streuung von Röntgenstrahlung indet in der Regel an gebundenen Elektronen der Atome des Streukörpers statt (siehe Abb. 4. 3). Sind die Elektronen jedoch nur schwach gebunden (Bindungsenergie E B der Elektronen << Quantenenergie E Ph der Röntgenstrahlung), so können insbesondere die äußeren Elektronen als freie Teilchen angesehen werden. Da diese Elektronen, verglichen mit der Geschwindigkeit des Elektrons nach dem ompton-stoß, sehr langsam sind, kann man ihre Geschwindigkeit vor dem Stoß vernachlässigen. An den äußeren Elektronen indet ein ompton-stoß wie zuvor berechnet statt. Treffen die Röntgenquanten dagegen auf die inneren, fester gebundenen Elektronen, so indet der Stoß quasi mit dem wesentlich schwereren gesamten Atom statt. Entsprechend Gleichung h (.4) λ,stoßmit Atom = m c Atom wird die ompton-wellenlänge dann wesentlich kleiner, und es kann keine Wellenlängenverschiebung mehr festgestellt werden. Aufgabe gestreute Strahlung einfallende Strahlung E = h f E = m E = h f Atomkern Abb. 4.3: Stoß eines Röntgenquants mit einem gebundenen Elektron λ Kα-Linie der Röntgenröhre Abb. 4.4: Spektrum der Röntgenröhre und der Streustrahlung Abbildung 4.4 zeigt im oberen Bild das Spektrum der ungestreuten Röntgenstrahlung (Maximum bei λ = 70,9 pm). Die beiden unteren Bilder zeigen Spektren der Streustrahlung. Man erkennt neben der ursprünglichen Wellenlänge 7 einen zu höheren Wellenlängen verschobenen Anteil 8, der auf den ompton-effekt zurückzuführen ist. Die gemessenen Wellenlängenverschiebungen betragen Δλ =,4 pm bzw. 4,1 pm. Bestimmen Sie die dazugehörigen Streuwinkel ϕ. Verwenden Sie die Gleichung λ = λ ( 1 cos ϕ ). e v e e 7 Dieser Anteil entsteht durch die Streuung an den fester gebundenen inneren Elektronen, die nicht als frei anzusehen sind. 8 Dieser Anteil entsteht durch die Streuung an den äußeren, schwach gebundenen Elektronen. Diese können als frei angesehen werden.

12 6. Der ompton-effekt 15 von 16 Erläuterungen und Lösungen M 1 Die Grundlagen Energie und Impuls von Photonen 1. Nach der Emission haben Atom und Photon jeweils einen Impuls. Wegen der Impulserhaltung gilt für die Beträge der beiden Impulse: h 0= m va = p' A p' Ph = m v' A λ 34 h h 6,66 10 Js Nm s mv' A = v' A = = = 0, cm / s 7 9 λ mλ 5 10 kg m kg m Das Atom bewegt sich in entgegengesetzter Richtung zum Photon (Winkel zwischen den beiden Impulsvektoren nach dem Stoß = 180 ).. a) In einer Sekunde (Δt = 1 s) emittiert der Laser eine Energie von J ΔE = P Δt = 150 1s = 150 J. s Jedes Photon besitzt eine Energie von 34 8 hc 6,66 10 Js, m / s 19 EPh = h f = = = 1, J 9 E = = E 0 0 N 8, Ph λ m Damit werden in jeder Sekunde etwa N = Photonen emittiert. b) Jedes Photon besitzt einen Impuls 34 hf h 6,66 10 Js 8 Nm s 8 Ph = = = = 9 p 6,7 10 6, 10 Ns. c λ m m Die in jeder Sekunde abgestrahlten Photonen besitzen dann einen Impuls von = = = p N pph 8, ,7 10 Ns Ns Dieser Impuls der Photonen wird auf den Laser übertragen (Rückstoß). Die am Laser angreifende Rückstoßkraft berechnet sich daraus zu 9 p Ns F = = = t 1s N = 500 nn 3. Jedes emittierte Photon trägt einen Impuls von. 34 hf h 6,66 10 Js 7 7 Js Nm s Ph 9 p = = = = 1,45 10 Ns 10 Ns; = = Ns c λ m m m. Der Lichtpuls besteht aus 9 E E E λ 100 J m 34 8 EPh h f h c 6,66 10 Js, m / s N = = = = =, Photonen, sodass der Gesamtimpuls des Lichtpulses plichtpuls = N pph =, ,45 10 Ns = 333,4 10 Ns Ns beträgt. Da alle Photonen relektiert werden (Richtungsumkehr), wird vorausgesetzt der Spiegel bewegt sich aufgrund seiner gegenüber dem Photon relativ großen Masse nicht der doppelte Impuls auf den Spiegel übertragen: 9 9 psp Ns Ns = =. 0