Anfängerpraktikum 3. Bericht: Röntgenstrahlung

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1 Anfängerpraktikum 3 Bericht: Röntgenstrahlung Michael Seidling Timo Raab Wintersemester 17. Dezember 2012

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 3 2 Grundlagen Röntgenstrahlung Erzeugung von Röntgenstrahlung Wechselwirkung mit Materie Detektion von Röntgenstrahlung Bragg-Reflexion Versuch Versuchsaufbau Versuchsdurchführung Versuchsteil 1: Beugung von Röntgenstrahlen an einem Einkristall Versuchsteil 2: Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantum Versuchsteil 3: Materialanalyse mittels Röntgenfluoreszenz-Methode Versuchteil 4: Absorption von Röntgenstrahlen Versuchteil 5: Der Compton-Effekt Versuchteil 6: Röntgenspektrum verschiedener Anodenmaterialien Versuchteil 7: Einfluss von verschieden Filtern auf das Röntgenspektrum Auswertung Versuchsteil Versuchsteil Versuchsteil Versuchsteil Versuchsteil Versuchsteil Versuchsteil Fehlerdiskussion Fazit 30 5 Anhang 31 Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Literaturverzeichnis

3 2 GRUNDLAGEN 1 Einführung In dem Röntgenstrahlen geht es um die Untersuchung dieser. Dabei werden verschiedene Eigenschaften, wie die charakteristische Wellenlängen untersucht. Außerdem werden noch verschiedene Materialien mit Hilfe von Röntgenstrahlen auf ihre Zusammensetzung untersucht. Zusätzlich wollen wir noch den Compton-Effekt und den Einfluss von verschiedenen Filtern auf das Röntgenspektrum betrachten. 2 Grundlagen 2.1 Röntgenstrahlung Röntgenstrahlen, oder auch X-Rays, sind elektromagnetische Strahlen mit einer Wellenlänge zwischen 10 nm und 0,001 nm. Erstmals wurde diese Strahlung am 8. November 1895 von Wilhelm Conrad Röntgen entdeckt Erzeugung von Röntgenstrahlung Abbildung 1: Darstellung einer Röntgenröhre (Quelle : (Uni)) Für die Erzeugung von Röntgenstrahlen verwendet man eine sogenannte Röntgenröhre. Diese ist in Abbildung 1 exemplarisch dargestellt. Eine Glühkathode wird geheizt, wodurch Elektronen emmitiert werden. Diese werden durch die Beschleunigungsspannung U beschleunigt und treffen dann mit der Energie E el = U e auf die Anode. Hierbei kann hochenergetische Strahlung, die Bremsstrahlung und die Charakteristische Strahlung, freigesetzt werden. Darauf wird später nochmals genau eingegangen. Der Großteil der kinetischen Energie der Elektronen wird bei einer Röntgenröhre allerdings nicht in Röntgenstrahlung umgewandelt, sondern geht in strahlungslosen Pro- 3

4 2.1 Röntgenstrahlung 2 GRUNDLAGEN zessen verloren. Für den Wirkungsgrad η einer Röntgenröhre gilt: η Z U 10 9 V Hierbei ist U die Beschleunigungsspannung der Elektronen und Z die Ordnungszahl des Materials, aus welchem die Anode besteht. Dabei sieht man, dass für einen höheren Wirkungsgrad ein Material mit höherer Ordnungszahl von Vorteil ist, z.b. Wolfram (Z = 74) Bremsstrahlung (1) Abbildung 2: Röntgenspektrum einer Molybdänanode Wenn die Elektronen auf die Anode treffen, werden sie dort sehr stark abgebremst. Dadurch wird hochenergetische Strahlung freigestetzt. Die kleinst mögliche Wellenlänge, die Grenzwellenlänge λ 0, bzw. die größtmögliche Frequenz, die Grenzwellenfrequenz ν 0, der Röntgenstrahlen lässt sich mit Hilfe des Duane-Huntschen Gesetz bestimmen. Hier nimmt man an, dass die maximale Energie der entstehenden Photonen der Energie der Elektronen entspricht. Hieraus lässt sich nun leicht die Grenzwellenlänge bestimmen: E el = E ph (2) U e = h ν 0 (3) c U e = h λ 0 (4) λ 0 = h c U e (5) 4

5 2.1 Röntgenstrahlung 2 GRUNDLAGEN Hier handelt es sich bei h um das Plancksche Wirkungsquantum, bei c um die Lichtgeschwindigkeit und bei e um die Elementarladung. Dies sind alles Naturkonstanten. Daher ist für die Grenzwellenlänge nur die Beschleunigungsspannung U entscheidend Charakteristische Strahlung Charakteristische Strahlung entsteht, wenn das Elektron aus der Glühkathode auf die Anode trifft, und dabei ein Elektron einer inneren Schale aus einem Atom herausschlägt. Nun fällt ein Elektron aus einer höheren Schale in dieses entstandene Loch. Da das Atom einer äußeren Schale eine höhere Energie besitzt, kann die Energiedifferenz in Röntgenstrahlung frei werden. Diese Energiedifferenz ist elementspezifisch und somit charakteristisch für ein Element, woher auch der Name dieser Strahlung kommt. Die Energie der Röntgenstrahlen lässt sich mit Hilfe des Mosleyschen Gesetz in Abhängigkeit der Ordnungszahl der Anode beschreiben: ( 1 E = R h c (Z a) 2 m 1 ) (6) 2 n 2 Hier ist R die Rydbergkonstante, h das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, Z die Ordnungszahl des Anodenmaterials und a die Abschirmzahl. Diese gibt an, wie stark die inneren Elektronen die Kernladung gegenüber den äußeren Elektronen abschirmen. Außerdem ist m die Hauptquantenzahl der inneren Schale und n die Hauptquantenzahl der äußeren Schale Wechselwirkung mit Materie Trifft Röntgenstrahlung auf Materie, wird die Strahlung abgeschwächt. Dies lässt sich durch das Lambert-Beersche Gesetz beschreiben. Dieses besagt, dass die Intensität I(d) exponentiell mit zunehmender Schichtdicke d abnimmt: I(d) = I 0 e µ d (7) Hier ist I 0 die Anfangsintensität bei d = 0 und µ ist der Schwächungskoeffizient. Dieser ist abhänig vom Material und von der Frequenz der einfallenden Strahlung. Auf Grund der verschiedenen Arten von Abschwächung, in welchen teilweise auch die Strahlung verändert wird, ist das Lambert-Beersche Gesetz nur eine Näherung für kleinere Energien. Im folgenden wird auf die vorliegenden Abschwächungen genauer eingegangen Rayleighstreuung Bei der Rayleighstreuung wird Strahlung nicht im eigentlichen Sinne abgeschwächt, sondern sie wird verteilt. Das bedeutet, die einstmal gerichtete Strahlung wird in alle Richtungen verteilt, so dass die Strahlung in gerader Linie abgeschwächt wird. Diesen Effekt kann man schon bei sehr niedrigen Energien beobachten. 5

6 2.1 Röntgenstrahlung 2 GRUNDLAGEN Photoeffekt Dieser Effekt ist für eine Energie < 50 kev dominierend. Hierbei gibt das Photon seine Energie in einem Ionisationsprozess an ein Elektron ab. Wenn die Energie des Photons E ph größer als die Austrittsarbeit W A ist, so wird das Elektron herausgelöst und besitzt kinetische Energie. Dies lässt sich durch die Einstein-Gleichung beschreiben: E kin = h ν W A (8) Comptonstreuung Für Energien > 100 kev kommt es zu einer inelastischen Streuung, welche durch den Comptoneffekt beschrieben werden kann. Hierbei handelt es sich um einen elastischen Stoß, in welchem das Photon ein Teil seiner Energie und Impulses an ein quasi freies Elektron überträgt. Dadurch kommt es zu einer Verschiebung der Wellenlänge, der sogenannten Comptonverschiebung. mit λ = λ λ = h (1 cos ϕ) (9) m e c λ = Wellenlänge des einfallenden Photons λ = Wellenlänge des gestreuten Photons h = Plancksche Wirkungsquantum m e = Elektronenmasse c = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ϕ = Streuwinkel des Photons Für die Energie nach dem Streuprozess des Photons E ph gilt: E ph = E ph 1 + E ph c 2 m e (1 cos ϕ) An den beiden Formeln erkennt man, dass bei einem Streuwinkel von π, also einem Frontalzusammenstoß, das Photon die meiste Energie verliert und die größte Wellenlängenverschiebung hat Paarbildung Dieser Effekt tritt bei Energien ab 1,03 MeV in der Nähe von Atomkernen oder anderen schweren Körpern auf. Hierbei wird die Energie eines Photons in Ruheenergie von einem Elektron und einem Positron umgewandelt. Dies bedeutet, man benötigt mindestens eine Energie von E ph = 2m e c 2. Dies entspricht genau den 1,03 MeV. Die überschüssige Energie wird in kinetische Energie von Elektron und Positron umgewandelt. Damit erhält man folgende Gleichung: (10) h ν = 2 (m e c 2 + E k in) (11) Bei genauerer Betrachtung müsste man noch den Term me ergänzen, wobei M die Masse M des wechselwirkenden Kerns ist. Dies wird aber meist vernachlässigt, da die Kernmasse sehr viel größer als die Elektronenmasse ist und der Term somit sehr klein wird. 6

7 2.2 Bragg-Reflexion 2 GRUNDLAGEN Kernreaktion Ab einer Energie von 10 MeV kann eine Wechselwirkung zwischen Photonen und Nukleonen stattfinden. Dabei kommt es zu Kernreaktion, wodurch radioaktive Atome entstehen können. Dieser Effekt wird hier nur auf Grund der Vollständigkeit genannt und hat für unseren Versuch keine Relevanz Detektion von Röntgenstrahlung Hier werden zwei relevante Detektoren erklärt, den Geiger-Müller-Zähler und den Halbleiterdetektor Geiger-Müller-Zähler Ein Geiger-Müller-Zähler besteht aus einem geöffneten Metallrohr, welches gleichzeitig als Kathode dient und einem Draht im inneren des Metallrohrs, welcher als Anode dient. Das Metallrohr ist unter geringem Druck mit einem Edelgas gefüllt. Man legt nun eine Gleichspannung an Draht und Metallrohr an, damit ionisierte Teilchen und Elektronen an die Kathode bzw. Anode gelangen. Wenn nun ionisierende Strahlung in das Rohr eintritt, wird ein Edelgasatom ionisiert, d.h. es entsteht ein Edelgasion und ein Elektron. Das Elektron wird nun zur Anode beschleunigt und ionisiert auf dem Weg dorthin weitere Atome. Somit entsteht eine Ladungslawine. Schließlich entsteht ein Stromkreis, dessen Spannungsabfall man an einem Widerstand messen kann Halbleiterdetektor Ein Halbleiterdetektor besteht aus einem n-dotiertem Bereich, hier besteht ein Elektronenüberschuss, und einem p-dotiertem Bereich, hier ist ein Elektronenmangel. Zwischen den beiden Schichten besteht eine ladungsfreie Zone. Nun wird in Sperrrichtung eine Gleichspannung angelegt. Trifft nun ionisierende Strahlung in die ladungsfreie Zone, entsteht ein Elektron-Loch- Paar. Diese werden durch das Raumfeld getrennt, wobei die Elektronen in die n-dotierte Schicht und die Löcher in die p-dotierte Schichte getrieben werden. Dadurch kommt es zu einem Stromfluss, welcher messbar ist. Der Vorteil des Halbleiterdetektors gegenüber dem Geiger-Müller-Zähler besteht darin, dass der Strom beim Halbleiterdetektor proportional zur Photonenenergie ist. Dadurch kann die Energie bestimmt werden, während beim Geiger-Müller-Zähler nur Ereignisse gezählt werden können. 2.2 Bragg-Reflexion Die Braggreflexion beschreibt die Streuung von Röntgenstrahlen an gleichmäßig angeordneten Gitterstrukturen eines Kristalls. Je nach Gitterebenenabstand, Wellenlänge und Einfallwinkel kommt es zu konstruktiver oder destruktiver Interferenz. Für konstruktive Interferenz muss gelten, dass der Gangunterschied δ ein Vielfaches der Wellenlänge λ ist. Es gilt also: δ = n λ (12) 7

8 2.2 Bragg-Reflexion 2 GRUNDLAGEN Anhand folgender Skizze lässt sich der Gangunterschied bestimmen. Abbildung 3: Skizze zur Braggreflexion (Quelle: (Gym07) mit δ = 2d sin ϕ (13) 12 = n λ 2d sin ϕ = n λ (14) d = Netzebenenabstand φ = Winkel zu Oberfläche n = natürliche Zahl λ = Wellenlänge. Der Winkel ϕ, unter welchem konstruktive Interferenz stattfindet, nennt man Braggbzw. Glanzwinkel. 8

9 3 VERSUCH 3 Versuch 3.1 Versuchsaufbau Abbildung 4: Verwendete Röntgenröhre (Quelle: (LD b) In unserem Versuch wird ein Röntgengerät der Firma Leybold Didactic nach Abbildung 4 verwendet. Dieser besitzt einen Goniometer mit Schrittmotoren, um sowohl den Targettisch, als auch den Detektor drehen zu können. Außerdem kann man die Röntgenröhre mit verschiedenen Anodenmaterialien und auch mit verschiedenen Detektoren betreiben. Wenn in der Versuchsdurchführung nicht anders beschrieben, wird immer eine Molybdän-Anode verwendet. Je nach Anforderung verwenden wir einen Geiger-Müller-Zähler oder einen Halbleiterdetektor. Die Messergebnisse werden mit dem PC mittels der Software X-Ray und CASSY-Lab aufgezeichnet. 3.2 Versuchsdurchführung Der Versuch ist in verschiedene Abschnitte gegliedert. Im Folgenden werden alle Versuchsteile erläutert. 9

10 3.2 Versuchsdurchführung 3 VERSUCH Versuchsteil 1: Beugung von Röntgenstrahlen an einem Einkristall In diesem Versuchsteil wird die Beugung von Röntgenstrahlen an einem Einkristall untersucht. Hierfür betreiben wir die Röntgenröhre mit einem Geiger-Müller-Zählrohr. Auf dem Targettisch wird ein NaCl-Kristall mit Netzebenenabstand d = 282,01 pm montiert und mittels der Software X-Ray eingemessen. Dann wird die Röntgenröhre mit einer Beschleunigungsspannung von U = 35 kv und einem Emissionsstrom von I = 1,00 ma betrieben. Damit fahren wir nun die Winkel zwischen β min = 2 und β max = 25 in β = 0,1 Schritten ab. Dabei verweilen wir auf jeder Stellung t = 2 s und zeichnen die Ereignisse pro Sekunde des Geiger-Müller- Zählrohrs mittels der Software X-Ray auf Versuchsteil 2: Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantum Nun wollen wir das Plancksche Wirkungsquantum mittels dem Duane-Huntschem Verschiebungsgesetz und der Bragg-Reflexion bestimmen. Wir betreiben dafür die Röhre wieder mit einem Geiger-Müller-Zählrohr und nehmen nun die folgenden Messreihen mit X-Ray auf. Messreihe U in kv I in ma t in β min in β max in β in , ,2 6,2 0, , ,0 6,2 0, ,00 7 4,5 6,2 0, ,00 7 3,8 6,0 0, ,00 5 3,2 6,0 0, ,00 5 2,5 6,0 0, ,00 5 2,5 6,0 0, ,00 5 2,5 6,0 0,1 Tabelle 1: Messreihen für die Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums Versuchsteil 3: Materialanalyse mittels Röntgenfluoreszenz-Methode Nun werden verschieden Materialien auf ihre Zusammensetzung überprüft. Dafür wechseln wir den Geiger-Müller-Zähler gegen den Halbleiterdetektor aus und verwenden nun als Messsoftware CASSY-Lab. Der Targettisch wird nun um 45 und der Detektor um 90 geneigt, damit der Detektor von oben auf die Probe gerichtet ist. Als Beschleunigungspannung wird U = 35 kv und als Emissionsstrom I = 1,00 ma an der Röntgenröhre eingestellt. Zusätzlich werden in CASSY-Lab noch die Messparameter Vielkanalmessung, 256 Kanäle, negative Pulse, Verstärkung -3 und Messdauer 100 s eingestellt. Nun wird die Messung mittels eines verzinktem Stahlplättchen kalibriert. Danach werden folgende Gegenstände gemessen: Edelstahllättchen Goldkette 10

11 3.2 Versuchsdurchführung 3 VERSUCH Silberkette Kupferplättchen Löffel Danach wird der Targettisch noch entfernt und der Sensor auf 0 eingestellt. Nun wird mit einer Abschwächerblende der Emissionsstrom I bei einer Spannung von U = 35 kv so eingestellt, dass die Zählrate bei Impulsen pro Sekunde liegt. Dabei wird die Energieverteilung gemessen Versuchteil 4: Absorption von Röntgenstrahlen Der zuvor beschrieben Aufbau wird beibehalten, nur die Verstärkung wird auf -2 und die Messdauer auf 60 s angepasst. Nun misst man wieder das Energiespektrum. Dann baut man verschieden dicke Aluminiumabsorber vor den Detektor und misst wieder das Energiespektrum Versuchteil 5: Der Compton-Effekt Hier wollen wir den Compton-Effekt untersuchen. Hierfür verwenden wir einen Halbleiterdetektor und CASSY-Lab. Dazu wird ein Zr-Filter an der Strahleninnenseite des Kreiskollimators angebracht und führen eine Energiekalibrierung mittels der L α -Linie (9,72 kev) von Gold und der K α -Linie (17,48 kev) von Molybdän durch, indem wird das Primärspektrum (0 -Position) aufnehmen. Danach wird der Targettisch auf 20 eingestellt und ein Plexiglas-Streukörper darauf befestigt. Nun wird das Spektrum bei 30, 60, 90 und 120 aufgenommen Versuchteil 6: Röntgenspektrum verschiedener Anodenmaterialien Nun soll das Röntgenspektrum von verschiedenen Anodenmaterialien untersucht werden. Hierbei verwenden wir den Aufbau aus Dabei wurden aber je nach Material die Zeit t und der Winkelbereich angepasst, um alle wichtigen Informationen zu erhalten. Also Anodenmaterialien verwendeten wir Molybdän, Kupfer und Eisen Versuchteil 7: Einfluss von verschieden Filtern auf das Röntgenspektrum Hier wird der Einfluss von Filtern aus verschiednenen Materialien auf das Röntgenspektrum von verschiedenen Anodenmaterialien untersucht. Der Aufbau entspricht dem Aufbau von Kapitel Die Anoden-Filter-Kombinationen sind hierbei: Molybdän-Kupfer Molybdän-Nickel Molybdän-Zirkonium 11

12 Kupfer-Kupfer Kupfer-Nickel Kupfer-Zirkonium 3.3 Auswertung Versuchsteil 1 Wir wollen in diesem Versuchsteil die charakteristische Wellenlänge der Molybdän- Anode bestimmen. Das aufgenommen Spektrum ist in Abbildung 5 zu finden. Abbildung 5: Charakteristisches Spektrum der Molybdän-Anode An dieser Abbildung lesen wir die die Glanzwinkel ab, an denen sich die K α bzw. K β Linien ergeben. Die Ergebnisse sind in Tabelle 2 zusammengefasst. Als Fehler für den Winkel wir δβ = 0,1 angenommen. Linie Winkel β in K α1 7,3 K α2 14,6 K α3 22,1 K β1 6,5 K β2 13 K β3 19,6 Tabelle 2: Glanzwinkel aus Abbildung 5 12

13 Mit diesen Werten, dem Netzebenenabstand d = 282,01 pm und der Bragg-Gleichung (14) aus dem Grundlagenteil kann man nun die Wellenlängen bestimmen. λ = 2d n sin β (15) Für den Fehler der Wellenlänge gilt: δλ = 2d n cos β δβ (16) Die Ergebnisse für die Wellenlängen sind in folgender Tabelle zusammengefasst: Die Linie λ in pm δλ in pm K α1 71,67 0,98 K α2 71,09 0,48 K α3 70,73 0,30 K β1 63,85 0,98 K β2 63,44 0,48 K β3 63,07 0,31 Tabelle 3: Charakteristische Wellenlängen mit ihren Fehlern durchschnittlichen Werte der Wellenlängen werden mit den Werten aus Tabelle 3 mit Hilfe des gewichteten Mittelwertes berechnet. Die Werte werden in der Tabelle dargestellt, außerdem ist auch der Literaturwert nach (LD a) aufgeführt. Linie λ in pm λ Lit in pm K α 70,89 ± 0,25 71,08 K β 63,22 ± 0,25 63,26 Tabelle 4: Vergleich experimentell bestimmter Werte und Literaturwerte Man sieht, dass die von uns bestimmten Wellenlängen sehr gut den Literaturwerten entsprechen. Alle Abweichungen liegen in der Fehlertoleranz Versuchsteil 2 In diesem Abschnitt sollen wir das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen. Die aufgenommen Spektren sind in Abbildung 6 zu sehen. Dabei ist nach rechts der Winkel β in und nach oben die Zählrate R in s 1 aufgetragen. 13

14 Abbildung 6: Aufgenomme Spektren nach Messreihen in Tabelle 1 An die Kurven wurden nun Tangenten angelegt, um den Minimalwinkel β m in, unter welchem zu zu Reflexion kommt zu bestimmen. Mit Hilfe der Bragg-Gleichung (14) lässt sich wie in Kapitel die Wellenlänge λ min berechnen. Für alle Winkel gilt die Ordnung n = 1. Außerdem gilt wieder d = 282,01 pm und δβ = 0,1. Die Ergebnisse sind in Tabelle 5 aufgeführt: Messreihe U in kv β in λ in pm ,61 55,14 ± 0, ,08 49,94 ± 0, ,71 46,31 ± 0, ,40 43,27 ± 0, ,06 39,93 ± 0, ,88 38,17 ± 0, ,61 35,51 ± 0, ,52 34,63 ± 0,98 Tabelle 5: Aus Abbildung 6 bestimmte Grenzwellenlänge λ min Die Grenzwellenlänge λ min wurde nun gegen die reziproke Spannung aufgetragen und mit Hilfe von qti-plot eine lineare Regression durchgeführt. 14

15 Abbildung 7: Werte aus Tabelle 5 und Regression qti-plot gibt als Linearen Fit folgende Funktion an: mit λ min = A 1 U + B (17) A = (1,199 ± 0,062) 10 9 pm kv B = (0,32 ± 2,21) pm Im Folgenden gilt B = 0, da der Fehler für B größer ist als der Wert und da Wenn die Spannung U = 0 ist, auch die Grenzwellenlänge λ min = 0 ist. Nun bestimmen wir mit dem Duane-Huntschen Verschiebungsgesetz (siehe Grundlagenteil Kapitel , Gleichung (5)) das Plancksche Wirkungsquantum. λ min = h c e Vergleicht man nun Gleichung (17) mit Gleichung (18) sieht man, dass A = λ min U ist. Dadurch ergibt sich als Gleichung für das Plancksche Wirkungsquantum: h = A e c 1 U (18) (19) 15

16 mit dem Fehler, wenn c und e als fehlerlos angesehen werden δh = e c δa (20) Mit der Lichtgeschwindigkeit c = m s 1 und der Elementarladung e = 1, C ergibt sich für das Plancksche Wirkungsquantum h = (6,408 ± 0,329) J s Betrachten wir den Literaturwert für h Lit = 6, J s nach (Org06), sehen wir, dass unser Wert im Rahmen der Messungenauigkeit mit diesem sehr gut übereinstimmt. Die Abweichung beträgt nur 3,4% Versuchsteil 3 Hier wollen wir nun bestimmen, aus welchen Elementen unsere Materialien bestehen. Dafür wurde unsere Messung mit Cassy-Lab kalibriert und dann mit der internen Funktion Röntgenenergien die Elemente bestimmt. Bei den aufgezeichneten Messungen ist nach rechts immer die Energie E in kev und nach oben die Zählrate R in s 1 aufgetragen Edelstahllättchen In Abbildung 8 ist die Messung des Edelstahllättchens mit der Kalibrierungsmessung zu sehen. Abbildung 8: Messung des Edelstahllättchens Man erkennt deutlich einen Peak, welcher für Eisen steht. Damit ist unsere Annahme, dass es sich um Edelstahl handelt könnte, plausibel. 16

17 Goldkette Als nächstes wurde eine Kette untersucht, die vermutlich aus Gold ist. Die Messung ist in Abbildung 9 zu sehen. Abbildung 9: Messung der Goldkette Hier erkennt man drei deutliche Peaks, zwei davon stehen für Gold, einer für Kupfer. Daraus lässt sich folgern, dass es sich bei der Kette um eine Kupfer-Gold-Legierung handelt. Dies ist für 333-Gold nicht unüblich Silberkette Nun wird eine weiter Kette untersucht. Dieses mal nehmen wir aber an, dass sie aus Silber besteht. Die Messung ist in Abbildung 10 abgebildet. Abbildung 10: Messung der Silberkette Man erkennt auch hier wiederum mehrere Peaks. Es handelt sich also wieder um eine Legierung. Außerdem ist wieder Kupfer enthalten. Der zweite Peak ist nicht so genau 17

18 zu bestimmen, für ihn ergeben sich entweder Palladium oder Silber. Da Palladium aber unwahrscheinlich ist, nehmen wir an, dass es sich wirklich um Silber handelt und sich hier ein Fehler bei der Kalibrierung gebildet hat Kupferplättchen Es wird ein weiteres Plättchen untersucht, allerdings dieses mal vermutlich aus Kupfer. In der Abbildung 11 ist das Röntgenspektrum zu sehen. Abbildung 11: Messung des Kupferplättchens Hier ist nun wieder nur ein Peak zu erkennen, der eindeutig Kupfer zugeordnet werden kann. Es handelt sich also um ein reines Kupferplättchen Löffel Abschließend wird noch ein Löffel auf seine Zusammensetzung untersucht. Das Spektrum ist in Abbildung 12 abgebildet. 18

19 Abbildung 12: Messung des Löffels Hier sieht man wieder deutlich nur einen Peak. Dieser ist wie bei der Silberkette schon nicht genau zuzuweisen. Da aber Palladium wieder unwahrscheinlich ist, wird der Löffel vermutlich aus Silber sein. Abschließend soll noch Molybdän als Anodenmaterial verifiziert werden. Dafür wird des Spektrum der Molybdän-Anode über unsere Kalibrierungsmessung gelegt und wieder analysiert. Das Spektrum ist in Abbildung 13 zu sehen. Abbildung 13: Spektrum der Molybdän-Anode Man erkennt, dass die Peaks den Energiewerten für Molybdän entsprechen. Außerdem sind noch deutlich die L-Linien von Gold zu erkennen. Diese Linien sind für uns leider nicht zu erklären. 19

20 3.3.4 Versuchsteil 4 Wir wollen nun die Absorption von Röntgenstrahlen behandeln. Dafür wurde das Spektrum der Anode aufgenommen und dann immer dickere Aluminiumplatten, sogenannte Absorber, zwischen Röhre und Detektor gestellt. In Abbildung 14 sieht man alle aufgenommene Spektren in einer Abbildung. Dabei ist nach rechts der Kanal des Messgeräts aufgetragen, dieser ist proportional zur Energie, und nach oben die Zählrate R in s 1. Abbildung 14: Spektren mit und ohne Absorber Aus Abbildung 14 wird nun die maximale Zählrate am Hauptpeak bestimmt. In Tabelle 6 sind die mit Cassy-Lab bestimmten Werte zu finden. Außerdem sind die Werte in dem Graph in Abbildung aufgetragen. Dicke des Absorbers in mm Zählrate in s , , , ,0 72 2,5 31 3,0 28 Tabelle 6: Zählrate am Hauptpeak 20

21 Abbildung 15: Werte aus Tabelle 6 mit Fit Wir erhalten für den Fit folgende Gleichung, wobei d die Dicke des Absorbers und A(d) die Zählrate nach durchqueren der Dicke d ist: mit A(d) = A 0 e d t (21) A 0 = (822,00 ± 20,65) s 1 t = (7,694 ± 0,373) 10 1 mm Vergleicht man nun die Gleichung (21) mit der Gleichung (7) für das Lambert- Beersche Gesetz aus dem Grundlagenteil, sieht man eine Ähnlichkeit. Es gilt daher: A(d) = I(d) (22) A 0 e 1 t d = I 0 e µ Al d (23) A 0 = I 0 (24) und µ Al = 1 t (25) Daher gilt für den Schwächungskoeffizienten µ Al µ Al = (1,300 ± 0,063) mm 1 21

22 Für die Halbwertsdicke d 1/2 gilt dann A(d 1/2 ) = A 0 e µ Al d 1/2 = A 0 2 (26) d 1/2 = ln 2 µ Al (27) Für den Fehler der Halbwertsdicke folgt daraus δd 1/2 = dd 1/2 dµ Al δµ Al = ln 2 δµ Al (28) Daher ergibt sich für die Halbwertsdicke d 1/2 µ 2 Al d 1/2 = (0,533 ± 0,026) mm Zusätzlich erkennt man in Abbildung 14 noch, dass bei niederen Kanälen, als niedrigeren Energien eine deutlichere Abschwächung stattfindet als in höheren, wo die Spektren ab sich einer gewissen Energie nahezu überlagern. In diesem Bereich wird also mehr Strahlung transmittiert anstatt abgeschwächt zu werden. Dieser Effekt lässt sich durch Dispersion erklären, da hochenergetische Photonen gleichzeitig auch eine höhere Frequenz besitzen. Für den Brechungsindex gilt nach (ZZ09, S. 28) näherungsweise: n(ω) = 1 ω2 p ω 2 (29) Dabei ist ω p die Plasmafrequenz des Absorbers und ω die Frequenz der einfallenden Welle. Es lassen sich nun zwei Fälle unterscheiden: Fall 1: ω p < ω Dieser Fall tritt bei hohen Energien auf. Der Brechungsindex ist hier nun rein reell, wodurch es zu keiner Absorption kommt. Fall 2: ω p > ω Dies tritt bei niederen Energien auf. Der Brechungsindex ist imaginär, was sich mit der Absorption der Strahlung äußert Versuchsteil 5 Nun wollen wir den Compton-Effekt untersuchen. In Abbildung 16 sind die aufgenommen Spektren dargestellt. Nach rechts ist die Energie E in kev und nach oben die Zählrate R in s 1 aufgetragen. Die Messungen sind außerdem in Tabelle 7 nochmals zusammengefasst. 22

23 Abbildung 16: Spektren zur Compton-Messung Sensorwinkel β in Energie E in kev Zählrate R in s , , , , , ,36 56 Tabelle 7: Messergebnisse der Comptonmessung Wie in Kapitel beschrieben, gilt für die Energie des gestreuten Photons E ph = E ph 1 + E ph c 2 m e (1 cos β) (30) Nach (Cas10) gilt hier für Energie des Photons E ph = 17,48 kev und für die Ruhemasse E 0 = m e c 2 = 511 kev. Mit Gleichung (30) und den Werten aus Tabelle 7 ergibt sich dann Abbildung 17. Für den Fehler in den Energien wurde immer 0,1 kev angenommen. 23

24 Abbildung 17: Messwerte aus Tabelle 7 und Theoretische Kurve nach Gleichung (30) Aus unseren Messwerten können wir die Ruheenergie eines Elektrons E 0 = m e c 2 = 511 kev verifizieren. Außerdem lässt sich damit auch noch die Elektronmasse m e bestimmen. Für die Ruheenergie wird Gleichung (30) nach E 0 umgestellt. Es ergibt sich: E 0 = E ph E ph (1 cos β) E ph E ph (31) Für den Fehler gilt, wenn wir annehen, dass E ph fehlerfrei ist: Eph 2 (1 cos β) δe 0 = (E ph E ph )2 δe ph (32) Für die Elektronenmasse gilt dann: mit dem Fehler: m e = E 0 c 2 (33) δm e = 1 c 2 δe 0 (34) Die Ergebnisse sind dann in Tabelle 8 zusammengefasst. Für die Lichtgeschwindigkeit wurde nach (Org06) c = m s 1 und für die Elementarladung e = 1, C 24

25 angenomen. Dabei wurde 30 ausgelassen, da hier eine Division durch 0 statt findet und somit keine Aussage zu treffen ist. Sensorwinkel β in Ruheenergie E 0 in kev Elektronenmasse in kg ,34 ± 423,20 14,18 ± 7, ,33 ± 223,19 14,14 ± 3, ,60 ± 52,99 8,32 ± 0, ,46 ± 45,45 8,49 ± 0,81 Tabelle 8: Ruheenergien und Elektronenmasse Bildet man nun damit den gewichteten Mittelwert erhält man E 0 = (482,16 ± 33,99) kev m e = (8,60 ± 0,61) kg Vergleicht man beide Werte mit den Literaturerten, einmal nach (Cas10), E 0 = 511 kev und einmal nach (Org06), m e = 9, (16) kg, ergibt sich, dass beide Werte von uns in der Messunsicherheit liegen. Für die Ruheenergie erhalten wir eine Abweichung von ca. 6,0%, für die Ruhemasse von 5,9% Versuchsteil 6 Nun werden wie in Versuchsteil 1 (Kapitel 3.3.1) die Charakteristischen Spektren von Molybdän, Eisen und Kupfer untersucht. Da Molybdän schon in Versuchsteil 1 untersucht wurde, wird dieses hier nicht noch einmal getan. Das charakteristische Spektrum der Eisen-Anode ist in Abbildung 19 zu finden, das Spektrum der Kupfer-Anode in Abbildung 18. Der Vollständigkeit wegen ist auch nochmals das Spektrum der Molybdän-Anode in Abbildung 20 aufgeführt. Abbildung 18: Spektrum der Kupfer-Anode 25

26 Abbildung 20: Spektrum der Molybdän-Anode Abbildung 19: Spektrum der Eisen-Anode Die abgelesenen Werte für den Glanzwinkel β und die charakteristische Wellenlänge, welche wie in Kapitel mit der Bragg-Reflexion bestimmt wurde, kann man für die Kupfer-Anode in Tabelle 9 ablesen, die der Eisen-Anode in Tabelle 10. Linie Glanzwinkel β in Wellenlänge λ in pm K α1 15,9 154,52 ± 0,95 K α2 33,1 154,01 ± 0,41 K β1 14,3 139,31 ± 0,95 K β2 29,6 139,30 ± 0,43 Tabelle 9: Glanzwinkel und Charakteristische Wellenlänge der Kupferanode 26

27 Linie λ in pm λ Lit in pm K α 193,77 ± 0, K β 175,18 ± 0, Tabelle 12: Charakteristische Wellenlängen von Eisen mit Literaturwert Linie Glanzwinkel β in Wellenlänge λ in pm K α1 20,1 193,83 ± 0,92 K α2 43,4 193,77 ± 0,36 K β1 18,1 175,23 ± 0,94 K β2 38,4 175,17 ± 0,39 Tabelle 10: Glanzwinkel und Charakteristische Wellenlänge der Eisenanode Mithilfe des gewichteten Mittelwerts werden nun wieder die durchschnittlichen Wellenlängen bestimmt. In der Tabelle 11 sind die Werte für Kupfer zu finden, in der Tabelle 12 für Eisen. Zusätzlich sind die Literaturwerte nach (PHY) angegeben. Linie λ in pm λ Lit in pm K α 154,08 ± 0,38 154,2 K β 139,30 ± 0,39 139,2 Tabelle 11: Charakteristische Wellenlängen von Kupfer mit Literaturwert Man erkennt deutlich, dass unsere Werte sehr genau den Literaturwerten entsprechen. Mit Ausnahme der K β -Linie von Eisen liegen alle Wellenlängen in den Messunsicherheiten. Allerdings ist der Literaturwert von Eisen auch nicht sehr genau angegeben, weshalb man sagen kann, dass im Allgemeinen unsere Messungen sehr genau sind Versuchsteil 7 Wir beschäftigen uns nun abschließend mit dem Einfluss von verschiedenen Filtern auf das Röntgenspektrum. In Abbildung 21 ist das Spektrum der Molybdän-Anode mit allen Filtern abgebildet, in Abbildung 22 das Spektrum der Kupfer-Anode. 27

28 Abbildung 21: Spektrum der Molybdänanode mit und ohne Filter Abbildung 22: Spektrum der Kupferanode mit und ohne Filter Es wird nun die Abschwächung der Spektren mit Hilfe der verschiedenen Filter betrachtet. Dafür wird die Zählrate an den charakteristischen Wellenlängen ausgewertet. Die Ergebnisse sind für Molybdän in Tabelle 13 und für Kupfer in Tabelle 14 zusammengefasst. 28

29 3.4 Fehlerdiskussion 3 VERSUCH Linie R ohne in s 1 R Cu in s 1 R Cu R ohne R Ni in s 1 R Ni R ohne R Zr in s 1 R Zr R ohne K α , , ,648 K α , , ,625 K β , , ,102 K β , , ,151 Tabelle 13: Zählraten der Molybdänanode Linie R ohne in s 1 R Cu in s 1 R Cu R ohne R Ni in s 1 R Ni R ohne R Zr in s 1 R Zr R ohne K α , , ,027 K α , , ,022 K β , , ,067 K β , , ,051 Tabelle 14: Zählraten der Kupferanode Wenn man die Ergebnisse in den Tabellen 13 und 14 betrachtet, fällt auf, dass die Abschwächung stark von dem verwendeten Filter- und Anodenmaterial ab. Außerdem ist teilweise auch die Wellenlänge entscheidend. Dies wird vor allem bei Molybdän als Anodenmaterial und Zirkonium als Filter bzw. Kupfer als Anodenmaterial und Nickel als Filter deutlich. Für verschiedene Ordnungen hingegen ergibt sich näherungsweise die gleiche Abschwächung. Für eine gesamte Abschwächung der Strahlung beider Materialien ist in unserem Fall das Kupfer am Besten geeignet. Allerdings könnte man die anderen Filter z.b. als Monochromator verwenden, da bei Kupfer mit dem Nickel-Filter die K β -Strahlung sehr stark abgeschwächt wird, die K α -Strahlung aber nur um ca. 55%. Der zugrundeliegende Vorgang zu diesem Effekt ist sehr komplex. Eine ungefähre Stärke der Absorption lässt sich allerdings über den Absorptionsquerschnitt angeben. Dieser ist nach (Dem10, S.258) gegeben durch: σ = C Z 4 λ 3 (35) dabei ist C eine materialspezifische Konstante und Z die Kernladungszahl des absorbierendem Materials. Betrachten wir nun die von uns verwendeten Materialen Z Cu = 29, Z Ni = 28 und Z Zr = 40. Damit würde man zunächst erwarten, dass Zirkonium die Strahlung am Stärksten abschwächt. Dies ist aber gerade bei der K α -Wellenlänge von Molybdän nicht der Fall. Daher nehmen wir an, dass die Konstante C teilweise einen großen Einfluss auf die Absorption hat. Wenn diese allerdings nicht bekannt ist, kann man nur näherungsweise etwas über die Absorption sagen. 3.4 Fehlerdiskussion Die von uns bestimmten Werte der charakteristischen Wellenlängen in Versuchsteil 1 entsprechen sehr gut den Literatuwerten. Mögliche Fehlerquellen sind hierbei die Genauigkeit des Goniometers des Röntgengeräts und Ablesefehler von uns. Weiterhin 29

30 4 FAZIT ist auch der Netzebenenabstand fehlerbehaftet, was wir allerdings nicht berücksichtigt haben. Bei der Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantum in Versuchsteil 2 sind ebenfalls keine größeren Abweichungen aufgetreten. Hier ist wiederum der Winkel fehlerbehaftet, sowie der Netzebenenabstand, was allerdings wieder nicht berücksichtigt wurde. Außerdem wurde auch die Elementarladung als fehlerfrei angenommen, was auch nicht der Wahrheit entspricht. Bei der Materialanalyse in Versuchsteil 3 wurden die Materialien gut bestimmt, allerdings kam es zu Fehlern, wenn Elemente mit größeren Energien im Material vorkamen. Hier stellte sich die Frage, ob es sich um Palladium oder um Silber handelt, da allerdings Palladium sehr unwahrscheinlich ist, konnte auch hier Silber sehr sicher bestimmt werden. In Versuchteil 4 ging es um die Absorption der Röntgenstrahlen. Hier wurde die Halbwertsdicke bestimmt, die sehr gut unseren Beobachtungen entspricht. Dadurch kann auch dieser Versuchsteil als gelungen angesehen werden. Bei Versuchsteil 5 zur Untersuchung des Compton-Effekts wurden teilweise Abweichungen vom theoretischen Werte gemessen, die außerhalb der Fehlertoleranz liegen. Dies kann allerdings mit unserer geringen Zählraten zu erklären. Dadurch konnten die Peaks nicht genau bestimmt werden, was vermutlich zu den Fehlern führte. Bei der Verifizierung der Ruheenergie und der Elektronenmasse kann man allerdings sagen, dass unsere Werte in der Fehlertoleranz liegen. Bei der Untersuchung der charakteristischen Strahlung anderer Anodenmaterialien sind unsere Ergebnisse auch sehr genau. Die Fehlerquellen entsprechen denen aus Versuchsteil 1. Bei Versuchsteil 7 wurde nur eine qualitative Auswertung durchgeführt. Zu dieser kann man sagen, dass nichts unwahrscheinliches gemessen wurde und sie den theoretischen Ergebnissen größtenteils übereinstimmen. 4 Fazit Abschließend ist zu bemerken, dass der Versuch allgemein als gelungen betrachtet werden kann. Wir haben keine großen Abweichungen zu den Theorien festgestellt und können somit alle Ergebnisse als gültig betrachten. Insgesamt haben wir einen guten Einblick in die Röntgenstrahlen erhalten. 30

31 Tabellenverzeichnis 5 Anhang Abbildungsverzeichnis 1 Darstellung einer Röntgenröhre (Quelle : (Uni)) Röntgenspektrum einer Molybdänanode Skizze zur Braggreflexion (Quelle: (Gym07) Verwendete Röntgenröhre (Quelle: (LD b) Charakteristisches Spektrum der Molybdän-Anode Aufgenomme Spektren nach Messreihen in Tabelle Werte aus Tabelle 5 und Regression Messung des Edelstahllättchens Messung der Goldkette Messung der Silberkette Messung des Kupferplättchens Messung des Löffels Spektrum der Molybdän-Anode Spektren mit und ohne Absorber Werte aus Tabelle 6 mit Fit Spektren zur Compton-Messung Messwerte aus Tabelle 7 und Theoretische Kurve nach Gleichung (30) Spektrum der Kupfer-Anode Spektrum der Molybdän-Anode Spektrum der Eisen-Anode Spektrum der Molybdänanode mit und ohne Filter Spektrum der Kupferanode mit und ohne Filter Tabellenverzeichnis 1 Messreihen für die Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums Glanzwinkel aus Abbildung Charakteristische Wellenlängen mit ihren Fehlern Vergleich experimentell bestimmter Werte und Literaturwerte Aus Abbildung 6 bestimmte Grenzwellenlänge λ min Zählrate am Hauptpeak Messergebnisse der Comptonmessung Ruheenergien und Elektronenmasse Glanzwinkel und Charakteristische Wellenlänge der Kupferanode Charakteristische Wellenlängen von Eisen mit Literaturwert Glanzwinkel und Charakteristische Wellenlänge der Eisenanode Charakteristische Wellenlängen von Kupfer mit Literaturwert Zählraten der Molybdänanode Zählraten der Kupferanode

32 Literatur Literatur Literatur [Cas10] In: Handbuch Cassy-Lab. LD Didactic, 2010, S abgerufen am 4.Dezember 2012 [Dem10] Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik Auflage. Springer, 2010 [DN10] Dekorsy, Thomas ; Nowak, Ulrich: Mitschrift des IK 2. Markus Gruber, 2010 [Gym07] Gymbase: Die Bragg-Reflexion. themeng13/ph/atomphysik_02.php, 18.Februar abgerufen am 15.Dezember 2012 [LD a] LD Didactic: Feinstruktur der charakteristischen Röntgenstrahlung einer Molybdän-Anode. abgerufen am 17.Dezember 2012 [LD b] LD Didactic: Röntgengerät Mo, komplett. index.php?id=53&l=2%252forder.%253fphp%25s%3dnulldiv,. abgerufen am 15.Dezember 2012 [Org06] Organisation Intergouvernementale de la Convention du Mètre: The International System of Units (SI). 8. Auflage. Bureau International des Poids et Mesures, Mai abgerufen am 8.Dezember 2012 [PHY] PHYWE Systeme GmbH & Co. KG (Hrsg.): XR 4.0 X-ray Einschub mit Kupfer/Molybdän/Eisen/Wolfram-Röntgenröhre. PHYWE Systeme GmbH & Co. KG. abgerufen am 15.Dezember 2012 [Run12a] Runge, Bernd-Uwe: Versuchsanleitung Röntgenstrahlung. Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz, 20.November abgerufen am 27.November 2012 [Run12b] Runge, Bernd-Uwe: Messunsicherheiten. Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz, 30.November abgerufen am 15.Dezember 2012 [Uni] Universität Göttingen: Röntgenröhre. get/text/6639,. abgerufen am 15.Dezember 2012 [ZZ09] Zinth, Wolfgang ; Zinth, Ursula: Optik. 2. Auflage. Oldenbourg Verlag München,