Atom- und Kernphysik. Untersuchung der Wellenlängenabhängigkeit des Schwächungskoeffizienten. LD Handblätter Physik P

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1 Atom- und Kernphysik Röntgenphysik Schwächung von Röntgenstrahlung LD Handblätter Physik P Untersuchung der Wellenlängenabhängigkeit des Schwächungskoeffizienten Versuchsziele Messung der Transmission T einer Kupferfolie und einer Zirkonfolie für Röntgenstrahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge zwischen 30 und 120 pm. Untersuchung der Wellenlängenabhängigkeit des Schwächungskoeffizienten außerhalb der Absorptionskanten. Bestätigung des 3 -Gesetzes für den Absorptionskoeffizienten Ste Grundlagen Die Schwächung der Röntgenstrahlung beim Durchgang durch Materie wird durch das Lambertsche Gesetz beschrieben (siehe Versuch P ): R = R 0 e x Dabei ist R 0 die Intensität der Röntgenstrahlung vor dem Abschwächer, R die Intensität hinter dem Abschwächer, der lineare Schwächungskoeffizient und x die Dicke des Abschwächers. Zur Schwächung der Röntgenstrahlung tragen Absorption und Streuung gemeinsam bei. Der lineare Schwächungskoeffizient setzt sich daher aus dem linearen Absorptionskoeffizienten und dem linearen Streukoeffizienten zusammen: = + Diese Koeffizienten sind proportional zur Masse bzw. zur Dichte des durchstrahlten Materials. Man verwendet deshalb häufig die sogenannten Massenkoeffizienten (I) (II). m =, m =, m = oder für die hier betrachteten reinen Metalle die atomaren Koeffizienten bzw. Wirkungsquerschnitte A A A a = m, N a = m, A N a = m A N A A: Atomgewicht N A = 6, mol : Avogadro-Zahl Analog zu Gl. (II) ist m = m + m und a = a + a (III) (IV) (V) (VI). Die Absorption von Röntgenstrahlung beruht im wesentlichen auf der Ionisation von Atomen, die ein Elektron aus einer inneren Elektronenschale abgeben. Der Absorptionsquerschnitt a ist deshalb stark abhängig von der Quantenenergie h bzw. der Wellenlänge der Röntgenstrahlung sowie von der Anregungsenergie der Atome und damit von der Ordnungszahl Z. Zur Ionisation muß die Quantenenergie der Röntgenstrahlung größer sein als die Bindungsenergie E der Elektronen aus der betreffenden Schale. Der Absorptionsquerschnitt wird daher sehr klein, sobald die Quantenenergie nur wenig unterhalb der Bindungsenergie liegt. Die Grenzwellenlänge, bei der die Quantenenergie gerade noch ausreicht, heißt Absorptionskante (siehe Fig. 1). Außerhalb der Absorptionskanten gilt in guter Näherung die Beziehung a = C 3 Z 4 (VII). Fig. 1 Absorptionskoeffizient in Abhängigkeit von der Wellenlänge der Röntgenstrahlung (schematisch) K: Absorptionskante der K-Schale L I, L II, L III : Absorptionskanten der L-Schale 1

2 P LD Handblätter Physik Geräte 1 Röntgengerät /11 1 Fensterzählrohr für -, -, - und Röntgenstrahlen Foliensatz Absorber zusätzlich: 1 PC mit Windows 98 - Vista Die Abhängigkeit von der Wellenlänge wird im Versuch für zwei verschiedene Metalle also zwei verschiedene Ordnungszahlen Z bestätigt. Zur Auswertung wird die Tatsache ausgenutzt, daß der Streuquerschnitt a im Wellenlängenbereich = pm wesentlich kleiner ist als der Absorptionsquerschnitt und näherungsweise durch a = 0,2 cm2 g A (VIII) N A abgeschätzt werden kann. Aus den Gln. (III)-(VIII) folgt nach einigen Umformungen für den Absorptionsquerschnitt: a = A N A 0,2 cm2 g A N A (IX) Gemessen wird die Transmission T = R (X) R 0 des durchstrahlten Materials in Abhängigkeit von der Wellenlänge der Röntgenstrahlung. Unter Anwendung des Lambertschen Schwächungsgesetzes T = e x (XI) kann der lineare Schwächungskoeffizient und daraus gemäß Gl. (IX) der Absorptionsquerschnitt a berechnet werden: a = lnt x A N A 0,2 cm2 g A N A (XII) Sicherheitshinweise Das Röntgengerät erfüllt die Vorschriften über die Bauart einer Schulröntgeneinrichtung und eines Vollschutzgeräts und ist als Schulröntgengerät und Vollschutzgerät bauartzugelassen. Durch die werksseitig eingebauten Schutz- und Abschirmvorrichtungen ist die Dosisleistung außerhalb des Röntgengeräts auf unter 1 Sv/h reduziert, einen Wert, der in der Größenordnung der natürlichen Strahlenbelastung liegt. Vor der Inbetriebnahme das Röntgengerät auf Unversehrtheit überprüfen (siehe Gebrauchsanweisung zum Röntgengerät). Röntgengerät vor dem Zugriff Unbefugter schützen. Fig. 2 Beugung von Röntgenstrahlung an einem Einkristall und zur 2 -Kopplung zwischen Zählrohrwinkel und Streuwinkel (Glanzwinkel) 1 Kollimator, 2 Einkristall, 3 Zählrohr Eine Überhitzung der Anode in der Röntgenröhre Mo ist zu vermeiden. Bei Einschalten des Röntgengeräts überprüfen, ob sich der Lüfter im Röhrenraum dreht. Das Goniometer wird ausschließlich über elektrische Schrittmotoren verstellt. Targetarm und Sensorarm des Goniometers nicht blockieren und nicht mit Gewalt verstellen. Zur Aufzeichnung der Intensitäten in Abhängigkeit von der Wellenlänge wird ein Goniometer mit NaCl-Kristall und Geiger- Müller-Zählrohr in Braggscher Anordnung verwendet. Kristall und Zählrohr werden gegenüber dem einfallenden Röntgenstrahl in 2 -Kopplung geschwenkt; d.h. das Zählrohr wird jeweils um einen doppelt so großen Winkel gedreht wie der Kristall (vgl. Fig. 2). Gemäß dem Braggschen Reflexionsgesetz entspricht dem Streuwinkel in der ersten Beugungsordnung die Wellenlänge = 2 d sin d = 282,01 pm: Netzebenenabstand von NaCl (XIII) 2

3 LD Handblätter Physik P Aufbau Aufbau der Braggschen Anordnung: Der Aufbau ist in Fig. 3 dargestellt. Im einzelnen sind folgende Schritte erforderlich (siehe auch Gebrauchsanweisung zum Röntgengerät): Kollimator in die Kollimatoraufnahme (a) einbauen (Führungsnut beachten). Goniometer so an den Führungsstangen (d) befestigen, daß der Abstand s 1 zwischen der Spaltblende des Kollimators und dem Targetarm ca. 5 cm beträgt. Flachbandkabel (c) für die Goniometersteuerung aufstecken. Schutzkappe des Fensterzählrohrs entfernen, Fensterzählrohr in die Sensoraufnahme (e) einsetzen und Zählrohrkabel an die Buchse GM-Tube anschließen. Durch Verschieben des Sensorhalters (b) den Abstand s 2 zwischen dem Targetarm und der Spaltblende der Sensoraufnahme auf ca. 5 cm einstellen. Targethalter mit Targettisch einbauen. Rändelschraube (g) lösen, NaCl-Kristall flach auf den Targettisch (f) legen, Targettisch mit Kristall vorsichtig bis zum Anschlag anheben und Rändelschraube gefühlvoll anziehen (dabei mögliches Verkanten durch leichtes Anpressen vermeiden). Ggf. die meßtechnische Nullposition des Goniometers justieren (siehe Gebrauchsanweisung zum Röntgengerät). Hinweise: NaCl-Kristalle sind hygroskopisch und zerbrechlich: Kristall möglichst trocken lagern, mechanische Belastungen auf den Kristall möglichst vermeiden, nur die Stirnseiten des Kristalls anfassen. Falls die Zählrate zu gering ist, kann der Abstand s 2 zwischen Target und Sensor etwas verkleinert werden. Der Abstand sollte allerdings nicht zu klein sein, da sonst die Winkelauflösung des Goniometers nicht mehr zur Trennung der charakteristischen Linien K und K ausreicht. Vorbereitung der Meßwerterfassung mit PC: Ausgang USB mit PC verbinden. Programm Röntgengerät unter Windows 98 - Vista ggf. installieren (siehe Gebrauchsanweisung zum Röntgengerät) und gewünschte Sprache wählen. Fig. 3 Aufbau des Versuchs zur Untersuchung der Wellenlängenabhängigkeit des Schwächungskoeffizienten Durchführung Programm Röntgengerät starten, korrekten Anschluß des Röntgengeräts überprüfen und ggf. vorhandene Meßdaten mit dem Button oder der Taste F4 löschen. Röhren-Hochspannung U = 30,0 kv, Emissionsstrom I = 1,00 ma und Winkelschrittweite β = 0,1 wählen. Bei U = 30 kv beträgt die Grenzwellenlänge der Bremsstrahlung min = 41,3 pm (siehe dazu z.b. Versuch P ). Dieser Wert entspricht einem Beugungswinkel von 4,19 in der ersten Beugungsordnung und 8,42 in der zweiten Beugungsordnung. Taster Coupled für die 2 -Kopplung von Target und Sensor betätigen und den unteren Grenzwert des Targetwinkels auf 4,2, den oberen Grenzwert auf 8,3 stellen. Als Meßzeit pro Winkelschritt t = 5 s wählen. Mit dem Taster SCAN Messung und Datenübertragung zum PC starten. Nach Abschluß des Scans, die Meßzeit pro Winkelschritt auf t = 10 s erhöhen, Cu-Folie aus dem Foliensatz Absorber ( ) an der Sensoraufnahme (e) des Goniometers montieren und mit dem Taster SCAN weitere Messung starten. Anschließend Cu-Folie durch Zr-Folie ersetzen und dritte Messung starten. Nach Beendigung der Messungen die Meßreihen mit dem Button oder der Taste F2 unter einem passenden Namen speichern. Zur Darstellung der Meßdaten in Abhängigkeit von der Wellenlänge mit dem Button oder der Taste F5 das Dialogfenster Einstellungen und unter Kristall mit einem Mausklick die Schaltfläche NaCl eintragen betätigen. 3

4 P LD Handblätter Physik Fig. 4 Beugungsspektren der Röntgenstrahlung mit den charakteristischen Linien der Molybdän- Anode im Wellenlängenbereich zwischen 40 und 80 pm (U = 30 kv) Quadrate: ohne Abschwächung Dreiecke: Abschwächung in Kupferfolie Kreise: Abschwächung in Zirkonfolie Fig. 5 Transmission T im Wellenlängenbereich zwischen 40 und 80 pm Dreiecke: Abschwächung in Kupferfolie Kreise: Abschwächung in Zirkonfolie 4

5 LD Handblätter Physik P Meßbeispiel Siehe Fig. 4 Auswertung a) Berechnung der Transmission T: Aus den Beugungsspektren (siehe Fig. 4) im Programm Röntgengerät durch Anklicken des Registers Transmission gemäß (X) die Transmissionsspektren für die Kupferfolie und die Zirkonfolie erzeugen (siehe Fig. 5). b) Berechnung des Absorptionsquerschnitts a : Zur Kopie der Daten in die Windows-Zwischenablage mit der rechten Maustaste auf das Tabellenfenster klicken und Menüpunkt Tabelle kopieren wählen. Daten aus der Windows-Zwischenablage mit den drei Spalten, T(Cu) und T(Zr) in ein Auswerteprogramm (z.b. ein Tabellenkalkulationsprogramm) einfügen. Für beide Folien mit den in Tab. 1 zusammengefaßten Parametern unter Anwendung von (XII) den Absorptionsquerschnitt a berechnen (siehe Fig. 6). Tab. 1: Parameter der verwendeten Folien Element Z g cm 3 x cm A g mol 1 Cu 29 8,92 0,007 63,55 Zr 40 6,49 0,005 91,22 c) Bestätigung des 3 -Gesetzes: Die Terme ln ( a /10 24 cm 2 ) und ln ( /pm) berechnen und die Wellenlängenabhängigkeit des Absorptionsquerschnitts in der Form ln a = f (ln ) darstellen (siehe Fig. 7). In geeigneten Intervallen Ausgleichsgeraden anpassen. Ergebnis Der atomare Absorptionsquerschnitt des Kupfers steigt im Wellenlängenbereich zwischen 40 und 80 pm monoton an. Bei Zirkon ist dagegen eine sprunghafte Änderung des Absorptionsquerschnitts (Absorptionskante der K-Schale) zu beobachten. Diese Eigenschaft wird in der Praxis zur näherungsweisen Monochromatisierung der Röntgenstrahlung einer Molybdän-Anode, d.h. zur weitgehenden Unterdrückung des Bremsstrahlungskontinuums und der K -Linie, ausgenutzt (siehe Fig. 4). In geeigneten Intervallen außerhalb der Absorptionskanten kann der Absorptionsquerschnitt in der Form ln a = A ln + B dargestellt werden. Die Geradensteigung A hat ungefähr den Wert 3, also gilt näherungsweise das 3 -Gesetz: Außerhalb der Absorptionskanten ist die Wellenlängenabhängigkeit des atomaren Absorptionsquerschnitts näherungsweise durch den Zusammenhang a = C 1 3 beschreibbar. Fig. 6 Absorptionsquerschnitt a im Wellenlängenbereich zwischen 40 und 80 pm Dreiecke: Kupfer (Cu) Kreise: Zirkon (Zr) Fig. 7 Absorptionsquerschnitt a in der Darstellung ln a als Funktion von ln Dreiecke: Kupfer (Cu) Kreise: Zirkon (Zr) Linien: Ausgleichsgeraden Geradensteigung: 2,7 (Cu) und 2,5 (Zr) τ a cm λ pm LD DIDACTIC GMBH - Leyboldstrasse 1 - D Hürth - Phone (02233) Telefax (02233) info@ld-didactic.de by LD Didactic GmbH Printed in the Federal Republic of Germany Technical alterations reserved

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