31 Elektrische Ströme und Magnetfelder

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1 Vertiefung und Kompetenzüberprüfung 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder 1 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder Vertiefung und Kompetenzüberprüfung Abb. 3 die drei Strahlungen richtig. Benutze dabei die Drei-Finger-Regel. Martin Apolin (Stand März 2012) Magnetfelder durch Ströme, Lorentz-Kraft und magnetische Induktion A1 Wie wird die Kompassnadel in Abb. 1 abgelenkt, wenn der Strom eingeschaltet wird? Bestimme mit Hilfe der rechten Hand und beachte den eingezeichneten Pluspol. Anm.: Die technische Stromrichtung zeigt von puls zu minus! Abb. 3: Ablenkung der drei Arten von radioaktiver Strahlung (Grafik: Janosch Slama). A3 b Begründe mit Hilfe der Formel für die Lorentz-Kraft, mit Tabelle 1 und der Antwort auf A3 a, warum eines der Teilchen in Abb. 3 so stark nach links abgelenkt wird, ein anderes viele schwächer nach rechts. Abb. 1 zu A1 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 24.6, S. 124, BB6). A2 Elektrischer Strom erzeugt ein magnetisches Feld. In welche Richtung sich dadurch ein stromdurchflossener Leiter in einem Magnetfeld bewegt, kannst du mit der rechten Hand bestimmen (Abb. 2 links). Überlege mit Hilfe dieser Drei-Finger-Regel, in welche Richtung die Leiterschleife in Abb. 2 rechts abgelenkt wird. Tab. 1: Masse von Protonen, Neutronen und Elektronen. A4 Am Europäischen Zentrum für Teilchenphysik CERN befindet sich der größte je gebaute Teilchenbeschleuniger: der LHC, der Large Hadron Collider (Abb. 4). Dort lässt man zum Beispiel Protonen aufeinander prallen und untersucht die dabei neu entstandenen Teilchen. Abb. 2: Links: Bestimmung der Bewegungsrichtung mit der rechten Hand. Rechts: In welche Richtung bewegt sich die Leiterschleife? (Grafik: Janosch Slama) A3 a ERNEST RUTHERFORD konnte 1902 mit Hilfe eines Magnetfeldes drei Arten von Strahlung unterscheiden. Er nannte sie nach den ersten Buchstaben des griechischen Alphabets α-, β- und γ-strahlung. α-strahlung besteht aus Heliumkernen, β - -Strahlung aus Elektronen und γ- Strahlung aus energiereichen Photonen. Beschrifte in Abb. 4: Der größte Teilchenbeschleuniger der Welt an der Grenze zwischen der Schweiz und Frankreich (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb , S. 58, BB7). a Forme zunächst die Formel der Lorentz-Kraft für einzelne Ladungen um, sodass du nicht Stromstärke und Leiterlänge, sondern Ladung und Geschwindigkeit einsetzen kannst. Verwende dabei die Formeln I = Q/t und v = s t.

2 Vertiefung und Kompetenzüberprüfung 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder b Damit das Teilchen auf einer Kreisbahn bleibt, muss die Lorentz-Kraft als Zentripetalkraft (siehe Kap. 11.6, BB5) wirken. Die Formel für die Zentripetalkraft lautet = 2 ten bringen, ähnlich wie in einer Leuchtstoffröhre. Überlege, a) warum die Teilchen eine Spiralbahn beschreiben, b) warum sich die Elektronen weiter außen befinden als die Protonen und c) in welche Richtung die Elektronen und Protonen zuerst abgelenkt werden (aus der Papierebene oder hinein), wenn der Sonnenwind von links kommt.. Setze beide Gleichungen gleich und berechne allge- mein die benötigte magnetische Induktion für das Aufrechterhalten einer bestimmten Kreisbahn. Verwende dazu dein Ergebnis aus A4 a. c Berechne, wie groß die magnetische Induktion sein muss, um die Protonen im LHC auf ihrer Kreisbahn zu halten. Verwende dazu Abb. 4, Tab. 1 und das Ergebnis aus A4 b. Der Wert der Elementarladung beträgt 1, C. Nimm an, dass sich die Protonen mit 0, c bewegen (c = Lichtgeschwindigkeit). Bei dieser Geschwindigkeit erfahren die Protonen eine relativistische Massenzunahme (siehe Kap. 42.1, BB8) um den Faktor 7454! Abb. 6: Links: Das Magnetfeld der Erde. Beachte, dass nach der Definition der magnetische Nordpol im Süden liegt, weil man festgesetzt hat, dass der Nordpol einer Kompassnadel nach Norden zeigt. Rechts: Der Van-Allen-Gürtel besteht aus einem inneren und einem äußeren Teil (Grafiken: Janosch Slama; siehe auch Abb. 31.8, S. 58, BB7). d Vergleiche den berechneten Wert der magnetischen Feldstärke der Magneten im LHC mit der Stärke des magnetischen Feldes der Erde. Diese liegt bei etwa Tesla. A6 Im Film Alien versus Predator betrachtet der Wissenschaftler Graeme Miller ein Polarlicht und sagt dann: Es ist in der oberen Atmosphäre. Protonenströme und Elektronen von der Sonne wurden vom Magnetfeld der Erde abgelenkt, was einen Sonnensturm zur Folge hat. Kommentiere dieses Zitat. A5 Das faszinierende Polarlicht (Abb. 5) kommt durch den Sonnenwind zu Stande, einen Strom geladener Teilchen aus der Sonne, der überwiegend aus Elektronen und Protonen besteht. Die Teilchen des Sonnenwindes haben meistens Geschwindigkeiten von 300 km/s. A7 Warum sollte man einen Permanentmagneten nicht fallen lassen? Begründe mit Hilfe von Abb. 7. a b Abb. 7: Modell der Weiß schen Bezirke mit Hilfe von Kompassnadeln: links: teilweise Magnetisierung, rechts: vollständige Magnetisierung (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 31.5, S. 57, BB7). Abb. 5: Polarlicht über Alaska (Foto: U.S. Air Force, Quelle: Wikipedia). Im Magnetfeld der Erde werden diese geladenen Teilchen auf spiralförmige Bahnen gezwungen (Abb. 6) und pendeln zwischen den Polen hin und her. Ihren Aufenthaltsbereich nennt man den Van-Allen-Gürtel. Bei starkem Sonnenwind können Teilchen mit besonders hoher Energie in die Atmosphäre eindringen und diese zum Leuch- A8 Welche stromdurchflossene Freilandleitung wird mehr durch die Kraft des Erdmagnetfeldes abgelenkt: eine, die in Nord-Süd-Richtung, oder eine, die in West-OstRichtung gebaut wurde? Hilf dir mit Abb. 6. A9 Begründe mit Hilfe der Lorentz-Kraft, warum sich zwei Leiter mit parallel fließenden Strom anziehen und mit antiparallel fließenden Strom abstoßen (Abb. 8). Verwende dazu die Rechte-Hand-Regel, um die Richtung

3 Vertiefung und Kompetenzüberprüfung 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder 3 des Magnetfeldes um den einen Leiter zu bestimmen und überlege dann die Richtung der Lorentz-Kraft, die auf die Ladungen im anderen Leiter wirkt. A11 Am LHC am CERN werden Protonen auf beinahe Lichtgeschwindigkeit beschleunigt und zur Kollision gebracht (siehe A4). Die Protonen müssen daher gegenläufig kreisen. Die Ablenkung der Protonen erfolgt durch Elektromagnete. Wie ist es aber möglich, dass man mit diesen die Protonen in die richtige Richtung ablenken kann, obwohl sie sich in die Gegenrichtung bewegen? Die Richtung der Lorentzkraft kehrt sich dann ja um! Überlege mit Hilfe von Abb. 10. Zeichne die Richtung des Magnetfeldes innerhalb der Spulen ein und überlege, in welche Richtung die Protonen abgelenkt werden. Überlege weiters, was das Besondere am Aufbau dieser beiden Spulen ist. Abb. 8: Parallele Ströme (a) führen zur Anziehung, antiparallele (b) zur Abstoßung. Antiparallel bedeutet parallel, aber in die Gegenrichtung verlaufend (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 31.3, S. 56, BB7). Die Spule A10 In Abb. 9 siehst du eine sogenannte Tauchspule, die etwa in Lautsprechern verwendet wird. Die Spule kann frei schwingen. Ihre Windungen laufen um den Nordpol der Anordnung herum. Überlege mit Hilfe der Lorentzkraft, warum man mit dieser Anordnung einen Wechselstrom in mechanische Schwingungen rückverwandeln kann und in welche Richtung die Spule in Abhängigkeit von der Stromrichtung gezogen wird. Abb. 10: Die Magnetfelder der Ablenkspulen am LHC (Quelle: CERN). Elektromagnetische Induktion A12 Vervollständige Einheiten und Beschreibung in Tabelle 2! elektrische Feldstärke E Magnetische Induktion B elektromagnetische Induktion Abb. 9: Querschnitt durch eine Tauchspul-Anordnung, wie sie in elektrodynamischen Lautsprechern, Kopfhörern und Mikrofonen verwendet wird (Grafik: verändert nach Gisbert Glökler; Quelle: Wikipedia) Induktionsstrom Induktionsspannung Magnetischer Fluss Φ Induktivität L Tab. 2 zu A12

4 Vertiefung und Kompetenzüberprüfung 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder 4 A13 Macht es einen Unterschied in Bezug auf die Induk- oder die tionsspannung, ob man den Magneten bewegt Spule (Abb. 11)? Warum steckt in diesem Bild eine der Grundlagen der Speziellen Relativitätstheorie? Technologie, bei der mit Hilfe starker Magnetfelder Berei- als auch gehemmt che des Gehirns sowohl stimuliert werden können (siehe Abb. 14). Damit ist die TMS ein nützliches Werkzeug in der neurowissenschaftlichen Fordas? Überlege mit Hilfe von schung. Wie funktioniert Abb. 15). Abb. 11 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 40.6, S. 11, BB8). Abb. 14: Eine tangential am Schädel angelegte Magnetspule erzeugt ein kurzes Magnetfeld von 200 bis 600 µs Dauer mit einer magnetischen Flussdichte bis zu 3 Tesla. A14 Abb. 12 zeigt schematisch den Aufbau von Faradays erstem Demonstrationsaufbau zur Induktion. Was pas- Was pas- siert beim Schließen und Öffnen des Schalters? siert, wenn der Schalter offen oder geschlossen ist? Abb. 12 (Grafik: InverseHypercube ; Quelle: Wikipedia). A15 Ein Tauchspulenmikrophon (Abb. 13) arbeitet genau umgekehrt wie ein Lautsprecher mit Tauchspule (A10). Beschreibe seine Funktionsweise. Für die Induktionsspan- nung gilt U ind ~ N v B. Abb. 15: Ausbreitung eines elektrischen Impulses in einer Nerven- erfolgt durch die Diffusion von faser. Die Änderung der Spannung Na + und K +. Die Voltangaben geben die Spannung zwischen innen und außen an (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 25.2, S. 133, BB6). A17 Wie würde die Welt ohne Faradays Entdeckung der elektromagnetischen Induktion aussehen? A18 a Zerlege die Einheit Tesla mit Hilfe der Formel der Lorentzkraft = in ihre SI-Einheiten. A18 b Zerlege die Einheit Weber mit Hilfe der Formel Φ = B A in ihre SI-Einheiten. Verwende dazu A18 a. Abb. 13: ein Tauchspulenmikrophon (Grafik: Arne Nordmann; Quelle: Wikipedia) A18 c Vereinfache die in A18 b gefundene Einheit, indem du die Gleichungen =, = / und = mit einbeziehst. A16 Die transkranielle Magnetstimulation (von lat. trans = durch und cranium = Schädel), kurz TMS, ist eine A19 Ein eindrucksvoller Versuch ist der Thomson sche Ringversuch, auch Thomson-Kanone genannt. Eine Spule Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien Big Bang 7 ISBN:

5 Vertiefung und Kompetenzüberprüfung 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder 5 mit langem Eisenkern wird senkrecht aufgestellt (Abb. 16). An der Spulenoberseite legt man einen geschlossenen Aluminiumring so auf den Eisenkern, dass er diesen nicht berührt. Legt man nun kurzzeitig eine Spannung an die Spule (egal ob Gleich- oder Wechselspannung), so wird der Ring hochgeschleudert. Warum ist das so? Warum fliegt der Ring nicht oder kaum nach oben, wenn er einen Querspalt hat, also offen ist? Warum verwendet man einen Aluring? A22 Was versteht man unter einem Induktionsherd? Warum braucht man für diesen Herd spezielle Töpfe? Selbstinduktion A23 Die Formel für die Selbstinduktionsspannung lautet =. Überlege mit Hilfe dieser Formel, wann eine Spule die Induktivität von 1 Henry besitzt. A24 Überlege mit Hilfe der Formel in A23, wann in einer Spule eine Selbstinduktionsspannung auftritt! Abb. 16: die Thomson-Kanone (Grafik: Janosch Slama und Martin Apolin) A25 Beschreibe mit Hilfe von Abbildung 19, wieso an den Zündkerzen eines Automotors eine Spannung bis zu V entstehen kann. A20 Erkläre die Funktionsweise des in Abb. 17 dargestellten Tachometers. Abb. 17 zu A20 (Grafik Janosch Slama; siehe auch Abb , S. 64, BB7). A21 In Abb. 18 siehst du eine Wirbelstrombremse bei einer E-Lok. Die Traverse mit den 8 Magneten wird wenige Millimeter über die Schienen abgesenkt. Warum funktioniert die Bremse besonders gut bei hohen Geschwindigkeiten? Was ist der Vorteil gegenüber einer mechanischen Bremse, die etwa bei PKWs eingesetzt wird? Abb. 19 zu A25 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 31,37, S. 65, BB7). A26 In der Formel der Selbstinduktionsspannung (A23) ist auf der rechten Seite ein Minus. Was bedeutet das? Warum ist es völlig ausgeschlossen, dass dort ein Plus steht? Abb. 18: Wirbelstrombremse bei einer ICE-3-Lok (Foto: Sebastian Terfloth; Quelle: Wikipedia).

6 Vertiefung und Kompetenzüberprüfung 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder 6 Hilfe zu A1: Bei der Bestimmung des Magnetfeldes mit der rechten Hand zeigt der Daumen in technische Stromrichtung, also von plus zu minus, und in unserem Fall daher von links nach rechts. Oberhalb des Leiters zeigen die Finger daher von hinten nach vorne, und somit wird der Nordpol der Nadel (rot) ebenfalls aus der Bildebene herausschauen. Hilfe zu A2: Es ist dabei zu beachten, dass der Daumen in die technische Stromrichtung zeigt, also von + zu -. In unserem Fall ist die technische Stromrichtung innerhalb des Magneten von rechts nach links, und daher wird die Leiterschleife nach außen abgelenkt. Hilfe zu A3 b: Die Richtung der Ablenkung ergibt sich aus der Drei-Finger-Regel (A3 a), die Stärke aus der Lorentz-Kraft und aus der Masse. Die Lorentz-Kraft auf das α-teilchen ist bei gleicher Geschwindigkeit - auf Grund der doppelten Ladung doppelt so groß wie auf das β- Teilchen. Auf der anderen Seite gilt das 2. Newton sche Grundgesetz (siehe Kap. 8.3, BB5): F = m a. Daraus folgt a = F/m ~ 1/m. Die Querbeschleunigung, die durch die Lorentz-Kraft zu Stande kommt, ist also indirekt proportional zur Masse. Heliumkerne bestehen aus 2 Protonen und 2 Neutronen und sind daher über den Daumen 8000-mal massereicher als Elektronen. Der zweite Effekt überwiegt bei weitem. Daher wird in Summe die α- Strahlung im Vergleich mit der β-strahlung nur schwach querbeschleunigt und somit auch nur schwach abgelenkt. Hilfe zu A4 a: = = = Hilfe zu A4 b: Aus = folgt =. Abb. 20 zu A2 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 31.7, S. 57, BB7). Hilfe zu A3 a: α-strahlung besteht aus Heliumkernen, also aus positiv geladenen Teilchen. In diesem Fall entspricht die Flugrichtung der technischen Stromrichtung. Die Teilchen werden daher nach außen, also in Flugrichtung nach rechts abgelenkt. β - -Strahlung besteht aus Elektronen. In diesem Fall zeigt die technische Stromrichtung gegen die Flugrichtung. Die Teilchen werden daher nach innen, also in Flugrichtung nach links abgelenkt. γ- Strahlung besteht aus energiereichen Photonen. Diese sind ungeladen und werden daher nicht abgelenkt. Abb. 21 (Grafik: Jansoch Slama) Hilfe zu A4 c: Für v können wir c einsetzen, weil der Fehler, der dadurch entsteht, minimal ist. Die Protonenmasse beträgt 1, kg (siehe Tab. 1). Für die Protonen bei fast Lichtgeschwindigkeit im LHC ergibt sich daher eine Masse von 1, kg. Die Elementarladung ist 1, C, der Radius der Kreisbahn beträgt 4,3 km oder 4, m. Wenn man alle Werte in = einsetzt, erhält man für die magnetische Induktion 5,4 Tesla. Tatsächlich liegt sie sogar bei 9 T. Das ist deshalb so, weil die Bahn keine Kreisbahn ist, sondern eher einem Vieleck gleicht. Durch die Knicke werden etwas stärkere Felder benötigt. Hilfe zu A4 d: Die magnetische Feldstärke der LHC- Magnete liegt um den Faktor 10 5 höher als die des Erdmagnetfeldes, ist also etwa mal so groß. Hilfe zu A5: a) Die Lorentz-Kraft steht normal zu den Feldlinien und normal zur Bewegungsrichtung. Wenn ein Teilchen immer normal zur Bewegungsrichtung abgelenkt wird, entsteht eine Kreisbahn oder, wenn sich das Teilchen schräg zu den magnetischen Feldlinien bewegt, eine Spiralbahn. b) Die Stärke des Erdmagnetfeldes nimmt nach außen hin ab. Weil die Elektronen leichter sind, reicht die Stärke des Feldes schon weiter außen aus, um diese abzulenken. Daher befinden sich die Elektronen weiter außen. c) Die Bewegungsrichtung der Protonen entspricht der technischen Stromrichtung. Der Daumen

7 Vertiefung und Kompetenzüberprüfung 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder 7 zeigt also von links nach rechts. Das Magnetfeld der Erde und somit auch der Zeigefinger zeigen von unten nach oben. Die Protonen werden daher aus der Papierebene abgelenkt, die Elektronen hinein. Hilfe zu A6: Mit dem Anfang hat er Recht. Allerdings sind diese Protonenströme und Elektronen von der Sonne bereits der Sonnensturm (oder Sonnenwind). Sinngemäß sagt er also, dass der Sonnenwind einen Sonnenwind verursacht, was natürlich Quatsch ist. Hilfe zu A7: Wenn du einen Magneten fallen lässt, kommen die Elementarmagnete in Unordnung (b nach a), und der Magnet verliert einen Teil seiner Kraft. Hilfe zu A8: Das Magnetfeld der Erde zeigt von Süden nach Norden. Wenn der Strom parallel oder antiparallel fließt, fließen die Ladungsträger entlang der magnetischen Feldlinien und werden daher nicht ausgelenkt. Wenn die Leitung in West-Ost-Richtung liegt, dann liegt sie quer zum Magnetfeld. Die Auslenkung ist in diesem Fall wesentlich größer. Hilfe zu A9: In Abb. 22 sind exemplarisch die Verhältnisse beim antiparallelen Strom dargestellt. Zunächst wird die Richtung des Magnetfeldes um den linken Leiter bestimmt. Wenn der Daumen der rechten Hand nach unten zeigt, zeigen die gekrümmten Finger und somit auch die magnetischen Feldlinien im Uhrzeigersinn um den Leiter. Dann wird ebenfalls mit der rechten Hand die Lorentzkraft bestimmt, die auf die Ladungen im rechten Leiter wirkt. Diese zeigt nach rechts. Daher erfährt der rechte Leiter im Magnetfeld des linken eine Ablenkung nach rechts, also eine Abstoßung. Umgekehrt kann man so auch die Kraft des rechten Leiters auf den linken ermitteln. Bei der Anziehung bei parallelen Strömen verhält es sich analog. Durch die andere Richtung des Stroms ergibt sich in diesem Fall eine Anziehung. Abb. 22: Die Richtung der Magnetfeldlinien des linken Leiters und die daraus resultierende Lorentzkraft auf den rechten Leiter ( Grafik: Janosch Slama und Martin Apolin). Hilfe zu A10: Die Richtung des Magnetfeldes läuft vom Nord- zum Südpol. Betrachten wir zunächst den linken Teil der Spule und wenden wir die Rechte-Hand-Regel für die Lorentz-Kraft an. Wenn der Strom herausfließt (Daumen), und das Magnetfeld von der Mitte nach rechts zeigt (Zeigefinger), dann entsteht eine Lorentzkraft (Mittelfinger) nach unten. Im rechten Teil der Spule ist sowohl die Stromrichtung umgedreht (Daumen zeigt hinein) als auch die Richtung des Magnetfeldes (Zeigefinger zeigt nach rechts). Daher entsteht auch in diesem Fall eine Lorentzkraft nach unten. Wenn sich die Stromrichtung ändert, wird die gesamte Spule hinausgeschoben. Deshalb kann man auf diese Weise Wechselstrom in mechanische Schwingungen umwandeln. Hilfe zu A11: Mit einer Spule ist es nicht zu schaffen, beiden Protonenströme in die richtige Richtung abzulenken. Dann könnte man z. B. nur die im Uhrzeigersinn kreisenden Protonen in die richtige Richtung ablenken, aber nicht die, die gegen den Uhrzeigersinn kreisen. Deshalb muss es für jede der beiden Röhren einen eigenen Magneten geben. Die Richtung des Magnetfeldes ist mit den schwarzen Pfeilen markiert. Die roten Pfeile zeigen die Bewegungsrichtung der Protonen an. Diese entspricht daher der technischen Stromrichtung. Mit der rechten Hand kann man nun die Richtung der Lorentzkraft ermitteln. In beiden Fällen zeigt diese nach rechts vorne. Abb. 23: Die Magnetfelder der Ablenkspulen am LHC sowie die daraus resultierende Lorentzkraft (Quelle: CERN). Was ist das Besondere an den Spulen? Man würde intuitiv erwarten, dass die Protonen von Pol zu Pol normal zur Wicklungsebene der Spulen fliegen, also quasi durch den Spulentunnel (Abb. 24 a). Allerdings würden sie dann parallel zu den Feldlinien fliegen und nicht abgelenkt werden. Am LHC fliegen die Protonen zwischen den Polen durch (b). Die Spulen sind daher in Querrichtung sehr gestreckt sie sind viel dicker als sie lang sind. Sie haben

8 Vertiefung und Kompetenzüberprüfung 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder 8 vorne und hinten einen Einlass, damit die Protonen nicht gegen die Wicklungen prallen. Auf diese Weise werden die Protonen brav abgelenkt. Hilfe zu A12 elektrische Feldstärke E V/m oder N/C Magnetische Induktion B Tesla elektromagnetische Induktion Induktionsstrom A Induktionsspannung V Magnetischer Fluss Φ Wb (Weber) Induktivität L H (Henry) Abb. 24 (Grafik: Janosch Slama und Martin Apolin) Gibt die Stärke des elektrischen Feldes an. Gibt die Stärke des magnetischen Feldes an; Gegenstück zu E. Allgemeiner Ausdruck für die Veränderung des Stroms bzw. der Spannung, wenn sich ein Magnetfeld in irgendeiner Weise ändert. Durch ein veränderliches Magnetfeld hervorgerufener Strom. Durch ein veränderliches Magnetfeld hervorgerufene Spannung. Produkt der magnetischen Induktion B und der Fläche A, die davon durchsetzt wird, also B A. Ähnlich wie die Kapazität das wichtigste Merkmal eines Kondensators ist, ist die Induktivität L das wichtigste Merkmal einer Spule. Je größer L, desto größer die Selbstinduktionsspannung. Tab. 3 zu A12 Hilfe zu A13: Den Namen Spezielle Relativitätstheorie bekam Einsteins Theorie erst später. Der Originaltitel lautete Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Die Elektrodynamik befasst sich unter anderem mit elektrischen und magnetischen Feldern sowie mit elektromagnetischen Wellen (siehe Kap. 33, BB7). Bei seinen Überlegungen ging Einstein zunächst von einem einfachen Versuch aus (Abb. 11). Schiebt man einen Magneten in eine Spule (a) oder die Spule mit derselben Geschwindigkeit über einen Magneten (b), lässt sich dieselbe Induktionsspannung messen. Es lässt sich aber nicht ableiten, was sich bewegt, es kommt nur auf die Relativgeschwindigkeit an. Die Relativität der Geschwindigkeiten ist die Grundlage der Speziellen Relativitätstheorie. Hilfe zu A14: Wenn der Schalter offen oder geschlossen ist, passiert gar nichts. In dem Moment, wenn der Schalter aber geschlossen oder geöffnet wird, baut sich in der linken Spule ein Magnetfeld auf bzw. ab das Magnetfeld verändert sich. Durch den geschlossenen Eisenkern baut sich daher auch in der rechten Spule ein Magnetfeld auf bzw. ab. Dieses veränderliche Magnetfeld bewirkt eine Induktionsspannung, die man messen kann. Hilfe zu A15: Bei dem Tauchspulenmikrofon ist die Membran fest mit einer Spule verbunden, die durch die Membranbewegung im Feld des Permanentmagneten schwingt. Die relative Bewegung von Spule und Magnetfeld erzeugt durch Induktion die Signalspannung. Wegen U ind ~ v ist diese Signalspannung proportional zur Membrangeschwindigkeit. Bei gleicher Frequenz schwingt die Membran bei lauten Tönen auf Grund der größeren Amplitude stärker. Daher kann später nicht nur die Frequenz, sondern auch die Lautstärke richtig wiedergegeben werden. Hilfe zu A16: Natürlich ist die Funktionsweise sehr komplex. Vereinfacht kann man aber so sagen: Die Übertragung von Impulsen, also von Information in den Nervenzellen, erfolgt elektrisch (siehe Kap. 25.1, BB6). Durch die hohen magnetischen Feldstärken kommt es quasi zu Induktionsströmen in den Nervenzellen. Auf diese Weise können die unter der Spule befindlichen Teile des Gehirns beeinflusst werden. Hilfe zu A17: Die Welt wäre ohne Strom zumindest ohne Strom aus der Steckdose! Dass ein veränderliches Magnetfeld einen Stromfluss hervorruft, ist die Grundlage der Versorgung mit elektrischer Energie, denn auf diesem Prinzip basieren die Generatoren in den Kraftwerken. Hilfe zu A18 a: Aus = folgt = = = =. Hilfe zu A18 b: Φ = = m =. Hilfe zu A18 c: =Nm= m=. Daher gilt. Weiters folgt daraus = = =. Außerdem gilt auch =V A. Man kann daher die letzten beiden Ausdrücke gleichsetzen, nach A auflösen und erhält A=.

9 Vertiefung und Kompetenzüberprüfung 31 Elektrische Ströme und Magnetfelder 9 Den Ausdruck für die Ampere kann man nun wiederum in das Ergebnis aus A18 b einsetzen: Φ = = =Vs. Hilfe zu A19: Die Magnetfeldänderung in der Spule beim Einschalten bewirkt auch eine Magnetfeldänderung im Inneren des Aluminiumrings. Dadurch wird in diesem eine Spannung induziert, die einen Ringstrom zur Folge hat. Dieser Ringstrom fließt so, dass er die Ursache seiner Entstehung zu hemmen sucht (Lenz sche Regel). Egal welche Polung die Spule hat, der Ring wird dadurch auf jeden Fall abgestoßen und fliegt nach oben. Ist der Ring geschlitzt, kann sich kein ausgeprägter Ringstrom ausbilden, und somit erzeugt der Ring auch kein oder nur ein sehr geringes Magnetfeld. Der Ring ist aus Aluminium, weil dieses wesentlich leichter ist als etwa Eisen und bei gleicher Kraft stärker nach oben beschleunigt wird. Hilfe zu A20: Beim Tachometer dreht sich ein Permanentmagnet unter einem Speichenrad aus Metall (Abb. 17), das an einer Spiralfeder befestigt ist. Durch die Wirbelströme entsteht ein Magnetfeld, das so gepolt ist, dass es der Ursache entgegenwirkt. Vor dem rotierenden Magneten entsteht eine abstoßende Kraft im Speichenrad, hinter dem Magnet eine anziehende. Dadurch entsteht in Summe eine Kraft, die das Rad und den auf ihr montierten Zeiger verdreht. Die Scheibe würde beginnen, mit dem Magneten mitzurotieren, sie wird aber von der Feder zurückgehalten. Je schneller das Auto fährt, desto schneller dreht sich der Magnet und desto stärker sind die Wirbelströme. Das vom Speichenrad auf die Spiralfeder ausgeübte Drehmoment steigt an und der Zeigerausschlag wächst. Hilfe zu A21: Je größer die Geschwindigkeit, desto größer die Kraft, die durch die Wirbelströme entsteht. Deshalb wirken diese Bremsen bei hohen Geschwindigkeiten besser. Weil sich die Magnete und die Schienen nicht berühren, unterliegt die Wirbelstrombremse keinem Verschleiß. Außerdem arbeitet sie unabhängig von der Reibung zwischen Rad und Schiene, etwa bei Laub auf der Schiene. führt aber wiederum zu Wirbelströmen im Boden des Topfes. Der Vorteil bei diesem Herd ist der, dass die Herdplatte nur warm wird, wenn ein Topf auf ihr steht. Obwohl prinzipiell alle metallenen Töpfe auf diesem Herd funktionieren, wird für einen hohen Wirkungsgrad Kochgeschirr mit einem Boden aus ferromagnetischem Material empfohlen (etwa Eisen). Im nicht ferromagnetischen Topfboden (zum Beispiel Aluminium) wird das Magnetfeld weniger gebündelt und kann sich somit in stärkerem Maße im Raum ausbreiten. Dadurch verlängert sich die Kochzeit. Hilfe zu A23: Die Formel ist zum Beispiel dann richtig, wenn alle Variablen den Wert 1 haben. Eine Spule hat in diesem Fall eine Induktivität von 1 H, wenn sie bei der Änderung von 1 A pro Sekunde eine Selbstinduktionsspannung von 1 V erzeugt. Hilfe zu A24: Eine Selbstinduktionsspannung tritt nach = nur dann auf, wenn sich der Stromfluss in der Spule ändert. Wenn =0 ist, also der Stromfluss konstant, dann tritt auch keine Selbstinduktionsspannung auf. Hilfe zu A25: Ein Unterbrecher schließt und öffnet den Stromkreis pausenlos. Beim Ausschalten entstehen sehr hohe Induktionsspannungen an der Primärwicklung, die noch zusätzlich von der als Transformator wirkenden Zündspule verstärkt werden. Auf diese Weise kann man die Batteriespannung um weit mehr als das 1000fache erhöhen, aber natürlich nur für kurze Funken, nicht im Dauerbetrieb. Hilfe zu A26: Das Minus gibt an, dass die entstehende Selbstinduktionsspannung nach der Lenz schen Regel ihrer Ursache entgegenwirkt. Das ist ein spezieller Fall des Energieerhaltungssatzes. Würde dort ein Plus stehen, dann würde die Ursache verstärkt, etwa beim Einschalten die Stromstärke. Die Verstärkung der Stromstärke hätte wiederum eine Verstärkung der Selbstinduktionsspannung zur Folge und so weiter. In Summe könnte man dann also Energie gewinnen, und das schließt der Energieerhaltungssatz kategorisch aus. Hilfe zu A22: Wie der Name schon sagt, nutzt man bei diesem Herdtyp die Induktion: Unter der Glaskeramik- Oberfläche befindet sich eine Induktionsspule, die von einem sehr hochfrequenten Strom durchflossen wird. Das