Grobziele Kernziele Beispiele / Hinweise. Zugehörigkeit bzw. Nichtzugehörigkeit von Elementen zu einer Menge feststellen.

Transkript

1 1. Umgang mit Mengen Grobziele Kernziele Beispiele / Hinweise Der Schüler, die Schülerin / 2. Schuljahr kann Elemente nach Eigenschaften ordnen. Gegenstände und Personen nach Merkmalen bestimmen, beschreiben, sortieren und zeichnen. Zugehörigkeit bzw. Nichtzugehörigkeit von Elementen zu einer Menge feststellen. strukturiertes Material "gehört zu", "gehört nicht zu", "ist ein", "ist kein" Teilmengen bilden und ihre Elemente aufzählen. Zahlenmengen bilden kennt Mengenoperationen und kann mit ihnen umgehen. Schnittmengen bilden und ihre Elemente aufzählen und beschreiben. Mengen vereinigen erkennt im Umgang mit Mengen arithmetische Strukturen. Folgen bilden. Zahl als Eigenschaft einer Menge erkennen. Mengen nach der Anzahl ihrer Elemente vergleichen und ordnen < Zahleneigenschaften von Mengen bestimmen und in der Stellentafel eintragen. 8

2 Kernziele Beispiele / Hinweise Kernziele Beispiele / Hinweise 3. / 4. Schuljahr / 6. Schuljahr Gegenstände und Personen nach Merkmalen bestimmen, beschreiben, sortieren und zeichnen. Zugehörigkeit bzw. Nichtzugehörigkeit von Elementen zu einer Menge feststellen. Zeichen für Grundmengen kennen und gebrauchen. ln, lno, lng, INu Teilmengen bilden und ihre Elemente aufzählen. Zeichen anwenden. Zahlenmengen bilden. Zahlenmengen bilden. Aussagen wahr / falsch erkennen. Schnittmenge und Vereinigungsmenge erkennen und ihre Elemente aufzählen können. Schnittmenge und Vereinigungsmenge erkennen und ihre Elemente aufzählen können. Verbindungsmenge bilden. Verbindungsmenge bilden. Daten in Tabelle eingeben und herauslesen können. Zahleneigenschaften von Mengen bestimmen und in der Stellentafel eintragen. gleichmächtige Mengen bilden (büscheln), in die Stellentafel eintragen und den Rest bestimmen. Mengen von Teilern und Vielfachen bilden. 9

3 2. Zahlen und Zahlenoperationen Grobziele Kernziele Beispiele / Hinweise Der Schüler, die Schülerin / 2. Schuljahr kennt die Zahlenräume und verfügt über einen umfassenden Zahlenbegriff. Vorstellung von Zahlen entwickeln: 0 bis 20 0 bis bis 1'000 Zahlen unter den verschiedenen Aspekten verwenden: Kardinalzahl 36, 60 Ordinalzahl 1., 2., 3. Vorwärts und rückwärts zählen. Vorgänger und Nachfolger bestimmen. Vorgänger Zahl Nachfolger Zahlen additiv und multiplikativ aufbauen: bis 20 4 = bis = 5-1 über = Doppelte von kennt die Eigenschaften und Beziehungen der natürlichen Zahlen und kann sie anwenden. Gerade / ungerade Zahlen unterscheiden. 10

4 Kernziele Beispiele / Hinweise Kernziele Beispiele / Hinweise 3. / 4. Schuljahr / 6. Schuljahr Vorstellung von Zahlen entwickeln: Vorstellung von Zahlen entwickeln: 0 bis 1'000 0 bis 100' bis 10'000 0 bis 1'000'000 0 bis 100'000 Zahlen unter den verschiedenen Aspekten verwenden: Zahlen unter den verschiedenen Aspekten verwenden: Kardinalzahl 412, 899, 978 Kardinalzahl 13800, Ordinalzahl 12. Dezember Ordinalzahl 17. Rang Vorwärts und rückwärts zählen. Vorgänger und Nachfolger bestimmen. Vorgänger Zahl Nachfolger Zahlen additiv und multiplikativ Zahlen additiv und multiplikativ = aufbauen: aufbauen: bis 1' = bis 100' = bis 10' = 9 70 bis 1'000'000 über 10'000 über 1'000'000 Teile eines Ganzen als Bruchzahl erkennen. Bruchzahlen darstellen Bruchoperator 3 5 Den Dezimalbruch als andere Schreibweise des gewöhnlichen Bruchs erkennen. Einfache Zahlenfolgen weiterführen. Zahlenfolgen weiterführen. Begriffe "Teiler / Vielfache" kennen. Begriffe "Teiler / Vielfache" kennen. ggt / kgv Teilermengen und Vielfache finden. Teilermengen und Vielfache finden. T(18) = {1;2;3;6;9;18} V(18) = {18;36;54;...} Teilbarkeitsregeln mit 2; 3; 5; 6; 9; 10 entdecken. Primzahlen im Zahlenraum 1 bis 100 finden. 11

5 2. Zahlen und Zahlenoperationen Grobziele Kernziele Beispiele / Hinweise Der Schüler, die Schülerin / 2. Schuljahr kann die Zahlen und Grundoperationen in Wort, Bild und Symbol ausdrücken und veranschaulichen. Zahlen lesen und auf verschiedene Arten darstellen oder eintragen: - mit Worten - mit Zeichnungen - mit Legematerial - in Stellentafeln Die additiven Grundoperationen darstellen. Die Grundoperationen in verschiedenen Abstraktionsebenen darstellen: - konkret handeln - bildlich darstellen - verbal ausdrücken - mit Operatoren lösen kann die Grundoperationen mit natürlichen Zahlen ausführen. Additive Zahlenoperationen durchführen: - E +/- E; ZE +/- E von 0 bis 20 (Fortsetzung auf der folgenden Seite) - ZE +/- E; ZE +/- Z - ZE +/- ZE von 0 bis 100 Multiplikative Zahlenoperationen in Handlungs- und Bildebene durchführen: - verdoppeln - halbieren - vervielfachen - teilen Multiplikative Zahlenoperationen als Gleichungen darstellen und ihre Lösung bestimmen. Das kleine Einmaleins aufbauen. 3 4 = : 3 = 4 12

6 Kernziele Beispiele / Hinweise Kernziele Beispiele / Hinweise 3. / 4. Schuljahr / 6. Schuljahr Zahlen lesen und auf verschiedene Arten darstellen oder eintragen: Zahlen lesen und auf verschiedene Arten darstellen oder eintragen: - mit Worten - mit Worten - mit Zeichnungen - mit Zeichnungen - in Tabellen - in Tabellen - in Stellentafeln - in Stellentafeln - auf dem Zahlenstrahl - auf dem Zahlenstrahl l l l l l - in Diagrammen - in Diagrammen mit Operatorendarstellung - mit Operatorendarstellung Bedeutung des Stellenwertes und Aufbau der Stellentafel kennen. Stellenwert bei Dezimalbrüchen erfassen. Die gebräuchlichen Brüche in Dezimalbrüche umformen und umgekehrt. 3 4 = 0,75 Römische Zahlen lesen und schreiben. Addition / Subtraktion: 0 bis 100 im Kopf lösen. Grundoperationen mit einfachen ganzen Zahlen im Kopf lösen : 7 Das kleine Einmaleins können. 13

7 2. Zahlen und Zahlenoperationen Grobziele Kernziele Beispiele / Hinweise Der Schüler, die Schülerin / 2. Schuljahr kann die Grundoperationen mit Brüchen ausführen kann Rechenregeln und Rechengesetze anwenden. Rechenvorteile anwenden. Nachbaraufgaben / Umkehroperationen /... Fehlende Zahlen und Zeichen bestimmen kann sinnvoll runden, Resultate abschätzen und überprüfen. Anzahl abschätzen. Resultate abschätzen. Resultate überprüfen (handelnd, zeichnerisch, durch Umkehroperation). 14

8 Kernziele Beispiele / Hinweise Kernziele Beispiele / Hinweise 3. / 4. Schuljahr / 6. Schuljahr Die vier Grundoperationen mit halbschriftlichen Strategien ausführen und erklären. Die vier Grundoperationen mit halbschriftlichen Strategien ausführen und erklären. Die schriftlichen Verfahren ausführen: Die schriftlichen Verfahren ausführen: - Addition - Addition / Subtraktion = - Subtraktion nur ein Subtrahend - Multiplikation ein Faktor zweistellig - Multiplikation ein Faktor höchstens zweistellig - Division Divisor einstellig - Division Divisor einstellig - Division Divisor max. zweistellig Mit gewöhnlichen Brüchen rechnen: - Brüche vergleichen - Brüche erweitern / kürzen - Multiplikation Bruch mal ganze Zahl - Division Bruch durch ganze Zahl - Addition gleichnennrig - Subtraktion ungleichnennrig Mit Dezimalbrüchen mündlich und schriftlich rechnen: Addition / Subtraktion Multiplikation Division Rechenvorteile und Rechengesetze anwenden. Vertauschungs-, Verbindungs- und Verteilungsgesetz kennen. Platzhalter in Gleichungen bestimmen. In Gleichungen den Platzhalter bestimmen. durch Umkehroperation oder probieren "Punkt vor Strich"- Regel kennen. Klammerregel kennen. Resultate schätzen und überprüfen Resultate schätzen und überprüfen = = 7500 Rundungsregel kennen und anwenden. Rundungsregel kennen und anwenden. 15

9 3. Grössen und Sachrechnen Grobziele Kernziele Beispiele / Hinweise Der Schüler, die Schülerin / 2. Schuljahr kennt die verwendeten Masseinheiten sowie die Längenmasse kennen: Beziehungen zwischen den entsprechenden Grössen. cm, m mm Geldwerte kennen: Fr. Fr., Rp. Zeitmasse kennen: Tag, Woche, Monat, Jahr Zeitpunkt bestimmen Uhr kann Grössen vergleichen und messen. Grössen in die nächsthöhere oder nächsttiefere Einheit umformen. 100 cm = 1 m 1m = 100 cm Grössen mit selbstgewählten Einheiten vergleichen und messen. Messinstrumente und Messmethoden kennen und anwenden. z. B. Handbreite z. B. Zentimetermass 16

10 Kernziele Beispiele / Hinweise Kernziele Beispiele / Hinweise 3. / 4. Schuljahr / 6. Schuljahr Längenmasse kennen und anwenden: Längenmasse kennen und anwenden: mm mm, cm, dm, m, km cm, m km Geldwerte anwenden: Rp., Fr. (CH) Zeitmasse kennen und anwenden: Zeitmasse anwenden: s, min, h, d s, min, h, d, W., Mt., J. W., Mt. J. Gewichtsmasse kennen und Gewichtsmasse anwenden: anwenden: g, kg g, kg, t t Hohlmasse kennen und anwenden: Hohlmasse anwenden: ml, cl ml, cl, dl, l, hl dl, l hl Flächenmasse kennen und anwenden: mm 2, cm 2, dm 2, m 2, a ha, km 2 Raummasse erfahren: cm 3, dm 3, m 3 Geschwindigkeitsangaben kennen lernen. m/min, km/h Grössen in die nächsthöhere oder nächsttiefere Einheit umformen. 1 kg = 1000 g 1000g = 1 kg Grössen in die nächsthöhere oder nächsttiefere Einheit umformen. 3 cm = 30 mm Grössen mit selbstgewählten Einheiten vergleichen und messen. z. B. Schrittmass Grössen mit selbstgewählten Einheiten vergleichen und messen. z. B. Gartenplatte, Heftgrösse Messinstrumente und Messmethoden kennen und anwenden. z. B. Waage, Massstab, Litermass, Messrad Messinstrumente und Messmethoden kennen und anwenden. 17

11 3. Grössen und Sachrechnen Grobziele Kernziele Beispiele / Hinweise Der Schüler, die Schülerin kann die Grundoperationen mit Grössen ausführen. 1. / 2. Schuljahr Gleichartige Geldwerte addieren und subtrahieren. 54 Fr Fr. = 74 Fr. 50 Fr Fr. = 35 Fr. Geldwerte mit ganzen Zahlen multipizieren. 6 5 Fr. = 30 Fr. Geld und Längen gleichmässig verteilen und einteilen. 30 Rp. : 3 = 10 Rp. 1m = 5 20 cm kann mit Bruchteilen von Grössen umgehen kann grafische Darstellungen lesen und sachbezogen deuten, sowie Zahlen und Grössen durch Zeichnungen oder Skizzen veranschaulichen. Aus Bildern, Tabellen und Diagrammen einen Sachverhalt entnehmen. Zahlen und Grössen durch Zeichnungen und Skizzen veranschaulichen kann statistische Darstellungen lesen und in einfachen Fällen Wahrscheinlichkeiten für zufällige Ereignisse erfahren. 18

12 Kernziele Beispiele / Hinweise Kernziele Beispiele / Hinweise 3. / 4. Schuljahr / 6. Schuljahr Grössen in der passenden Einheit schreiben. Grössen in der passenden Einheit schreiben. 650 mm = 65 cm 165 cm = 1.65 m Zweisortige Grössen addieren und subtrahieren. 70 Rp Fr. = 4.95 Fr. 3.6 l + 5dl = 4.1l Grössen addieren und subtrahieren. Grössen mit ganzen Zahlen multiplizieren kg = 12 t Grössen multiplizieren Grössen mit ganzen Zahlen dividieren. 36 kg : 3 = 12 kg 123 kg : 3 = 41 kg Grössen dividieren. 120 l : 1.5 l = 80 Eine Grösse mit einer anderen multiplizieren und dividieren. Verschiedene Massstäbe anwenden. Flächenberechnung: 2 m 4.5 m = 9 m 2 Plan / Wirklichkeit Zeitspannen berechnen. ab Uhr an Uhr Fahrzeit: 47 min Lösungsverfahren für einfache Zeitberechnungen entwickeln. 2 h 33min + 3 h 41min Geschwindigkeiten berechnen. Gebräuchlichste Bruchteile von Geld-, Zeit-, Hohl- und Gewichtsmassen kennen. 3 4 hl 2 5 t 1 2 l Mit Bruchteilen von Geld-, Zeit-, Hohl-, Gewichts-, und Längenmassen sowie Flächenmassen umgehen und sie darstellen können. als gewöhnliche Brüche als Dezimalbrüche (ohne Zeitgrössen) Aus Bildern, Tabellen und Diagrammen einen Sachverhalt entnehmen. Grössen in Bruchschreibweise in andere Masseinheiten umwandeln. Aus Bildern, Tabellen und Diagrammen einen Sachverhalt entnehmen t = 800 kg t = 0.8 t Zahlen und Grössen durch Zeichnungen und Skizzen veranschaulichen. Zahlen und Grössen durch Zeichnungen und Skizzen veranschaulichen. In Spielsituationen Aussagen über Wahrscheinlichkeit erfahren. Würfelspiele In Spielsituationen Probleme der Wahrscheinlichkeit erkennen, Vermutungen prüfen und grafische Lösungshilfen einsetzen. Würfelspiele / Lotto Mit Zufall und Wahrscheinlichkeit experimentieren. Mit Zufall und Wahrscheinlichkeit experimentieren. Daten sammeln und statistisch auswerten. Umfrage (Geburtstage,...) Daten sammeln und statistisch auswerten. Verkehrszählung 19

13 3. Grössen und Sachrechnen Grobziele Kernziele Beispiele / Hinweise Der Schüler, die Schülerin / 2. Schuljahr kann Probleme strukturieren, den mathematischen In konkreten und gezeichneten Hintergrund erkennen und Gleichungen sowie grafische Situationen sowie in Texten die Darstellungen als Hilfsmittel zum Lösen einsetzen. mathematischen Zusammenhänge erkennen (Sinnentnahme). Aus Texten und Bildern sachrelevante Daten herausfinden. Zu Rechnungen oder Bildern Geschichten erfinden. Tabellen, Diagramme oder Operatoren verwenden entwickelt Techniken, seine / ihre Arbeit zu beschreiben und zu beurteilen. Lösungswege erklären. Lösungen sachbezogen deuten und überprüfen. Fehler auswerten und verbessern kann fächerübergreifende Probleme und offene Situationen mathematisch bearbeiten. In Alltagssituationen Zusammenhänge erkennen. 20

14 Kernziele Beispiele / Hinweise Kernziele Beispiele / Hinweise 3. / 4. Schuljahr / 6. Schuljahr In konkreten und gezeichneten Situationen sowie in Texten die mathematischen Zusammenhänge erkennen (Sinnentnahme). In konkreten und gezeichneten Situationen sowie in Texten die mathematischen Zusammenhänge erkennen (Sinnentnahme). Aus Texten und Bildern sachrelevante Daten herausfinden. Anzahl -Stückpreis - Gesamtkosten Aus Texten und Bildern sachrelevante Daten herausfinden. Textaufgaben selber formulieren. Textaufgaben selber formulieren. Tabellen, Diagramme, Wertetabellen oder Operatoren verwenden. Tabellen, Säulen- und Balkendiagramme lesen Tabellen, Diagramme, Wertetabellen oder Operatoren verwenden. Lösungswege übersichtlich darstellen und erklären. Lösungswege übersichtlich darstellen und erklären. Lösungen sachbezogen deuten und kritisch überprüfen. Lösungen sachbezogen deuten und kritisch überprüfen. Fehler auswerten und verbessern. Fehler auswerten und verbessern. Aus Alltagssituationen mathematische Zusammenhänge herausarbeiten. Sport, Tierwelt In Alltagssituationen mathematische Probleme entdecken, diese formulieren und darstellen. Rechnungen dazu aufstellen und lösen. 21

15 4. Beziehungen und Zuordnungen Grobziele Kernziele Beispiele / Hinweise Der Schüler, die Schülerin erkennt Beziehungen und wendet sie in konkreten Situationen an. 1. / 2. Schuljahr Beziehungen erkennen und benennen: "gleich" "nicht gleich" "grösser als" "kleiner als" - Objekte vergleichen - Elemente zuordnen Beziehungen: - der Zeit "älter als" - der Länge "länger als" kennen und anwenden. 3 = 3, kann Beziehungen darstellen. Zeichen kennen und anwenden. 3 < 4, 4 > 3 Beziehungen in Pfeildiagrammen darstellen sowie daraus Informationen entnehmen kann an Beispielen Zuordnungen erarbeiten und Abhängigkeiten von Grössen erkennen kann Zuordnungen veranschaulichen erkennt Eigenschaften der Proportionalität und kann sie im Sachrechnen anwenden. 22

16 Kernziele Beispiele / Hinweise Kernziele Beispiele / Hinweise 3. / 4. Schuljahr / 6. Schuljahr Beziehungen erkennen und benennen: - Objekte vergleichen - Elemente zuordnen Beziehungen: - der Zeit "älter als" - der Länge "länger als" - des Gewichts "schwerer als" kennen und anwenden. Zeichen kennen und anwenden. = < > 60 < 400 Beziehungen in Pfeil-, Balken-, Kreis- oder Mengendiagrammen sowie in Tabellen darstellen und daraus Informationen entnehmen. Beziehungen in Pfeil-, Balken-, Kreis- oder Mengendiagrammen sowie in Tabellen darstellen und daraus Informationen entnehmen. Aus Sachverhalten funktionale Beziehungen erfahren. Anzahl kg Äpfel und Preis Aus Sachverhalten funktionale Beziehungen erfahren. Erkennen, dass bestimmte Grössen einander eindeutig zugeordnet sind. Kauf von 3,4,... Körbchen Erdbeeren zu 250 g Erkennen, dass bestimmte Grössen einander eindeutig zugeordnet sind. Anzahl Rosen und Preis Vergrösserungen und Verkleinerungen beschreiben. Strecken 2mal, 3mal,... vergrössern, verkleinern Vergrösserungen und Verkleinerungen beschreiben. Wie viel mal grösser, kleiner? Massstab Funktionale von nichtfunktionalen Zuordnungen unterscheiden. Zuordnungen in Wertetabellen darstellen, lesen und ergänzen. Anzahl Liter / Preis Zuordnungen in Wertetabellen darstellen, lesen und ergänzen. - Arbeitszeit und Lohn - Strecke und Zeit -... Proportionale Zuordnungen erkennen. kg Fr Direkte Proportionalität erkennen und berechnen. Umgekehrte Proportionalität erkennen und berechnen. In Sachaufgaben bei Proportionalität fehlende Werte berechnen bei umgekehrter Proportionalität fehlende Werte berechnen. 23

17 5. Geometrische Beziehungen Grobziele Kernziele Beispiele / Hinweise Der Schüler, die Schülerin / 2. Schuljahr kann sich im Raum, in der Ebene orientieren. Die Lage von Objekten bezeichnen und erkennen, auch wenn sich die Gebiete überschneiden. Gebiete begrenzen und unterscheiden. Flächen in Gebiete aufteilen kann geometrische Körper wahrnehmen, beschreiben, benennen, untersuchen, zeichnen und herstellen. Rauminhalte erfahren. ausräumen - einräumen - auslegen Körper aus verschiedenen Sichten und Situationen wiedererkennen. Körperformen erfahren. Verpackungen auseinander nehmen und Oberflächenform bestimmen und zeichnen nimmt Flächen wahr und kann sie beschreiben, benennen, untersuchen, zeichnen und ausschneiden. Flächen nach Anzahl der Ecken ordnen. Flächen benennen. Flächen zu einem Parkett zusammensetzen. 24

18 Kernziele Beispiele / Hinweise Kernziele Beispiele / Hinweise 3. / 4. Schuljahr / 6. Schuljahr Die Lage von Objekten bezeichnen. Linie, Gerade, Strecke und Bogen kennen. Gebiete begrenzen und unterscheiden. Flächen aufteilen. Flächen unterteilen, einfärben, ausschneiden und auslegen. Strukturen in der Umwelt und Technik erkennen, untersuchen und darstellen. Rauminhalte erfahren. Körper herstellen, untersuchen (Würfel, Quader). Körper aus verschiedenen Sichten und Situationen wiedererkennen. Aufstellen von Quadern nach Plänen Körper aus verschiedenen Sichten und Situationen wiedererkennen. Körper kennen lernen und benennen. Würfel., Quader, Pyramide, Kegel, Zylinder, Kugel Körper kennen lernen und benennen. Netze geometrischer Körper (Quader, Würfel) ausschneiden und falten. Netze geometrischer Körper (Quader, Würfel) ausschneiden und falten. Netze zeichnen und den Körpern zuordnen. Sortieren von geometrischen Flächen. Eigenschaften von Vierecken untersuchen. Vielecke zeichnen. Herstellen und Kombinieren von Figuren. Tangram Streckenzüge zeichnen und beschreiben. Flächeninhalte durch Auslegen vergleichen. Flächen benennen. Dreieck, Quadrat, Rechteck, Fünfeck,... Flächen zu einem Parkett zusammensetzen. Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat messen und berechnen. 25

19 5. Geometrische Beziehungen Grobziele Kernziele Beispiele / Hinweise Der Schüler, die Schülerin / 2. Schuljahr kann Linien wahrnehmen, beschreiben und zeichnen. Linien zeichnen sammelt Grunderfahrungen mit Abbildungen. Spiegelbilder herstellen und zeichnen. Symmetrien erkennen erwirbt zeichnerische Fertigkeiten und kann Zeichengeräte handhaben. Mit Lineal / Massstab umgehen. 26

20 Kernziele Beispiele / Hinweise Kernziele Beispiele / Hinweise 3. / 4. Schuljahr / 6. Schuljahr Linie, Gerade, Strecke, Kreislinie, Punkt, Schnittpunkt kennen und zeichnen. Strecken vergleichen, schätzen, messen, zeichnen. a a < b b Strecken vergleichen, schätzen, messen, zeichnen. Die Lage verschiedener Geraden senkrecht, waagrecht, parallel, rechtwinklig erkennen, benennen und zeichnen. Strecken massstäblich verkleinern und vergrössern. a b = 2 a Spiegelbilder herstellen und zeichnen. "Schmetterling" Spiegelbilder herstellen und zeichnen. Symmetrien erkennen. Symmetrien an Figuren erkennen. Schneestern Verschiebungen und Drehungen erkennen und an Beispielen zeigen. Mit Lineal / Massstab umgehen. Mit Lineal / Massstab umgehen. Mit dem Zirkel umgehen. Ornamente Mit dem Geodreieck umgehen. Parallelen / Senkrechte zeichnen 27