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1 Einfache Flachgründungen K.1 Lehrstuhl für Grundbau, Bodenmechanik, Felsmechanik und Tunnelbau K Einfache Flachgründungen K.1 Entscheidung über die Art einer Gründung, Begriffsdefinitionen Bei der Planung eines Bauwerks, nachdem dessen Empfindlichkeit gegenüber Verformungen und die Größenordnung von Lasten bekannt sind, muss über die Art seiner Gründung entschieden werden. Grundlage für die Gründungsentscheidung sind die Tragfähigkeit und das Verformungsverhalten des anstehenden Baugrunds, der dazu erkundet sein muss. Gelegentlich können auch Fragen des Bauablaufes entscheidend sein. Gründungen haben die Aufgabe, Bauwerkslasten sicher und mit verträglichen Verformungen in den Baugrund einzuleiten. Dabei sind die Grenzzustände 1 und 2 (siehe Kapitel J, "Grundlagen geotechnischer Entwürfe und Ausführungen") zu beachten, um einen ausreichenden Sicherheitsabstand zum Versagen einzuhalten bzw. die Gebrauchstauglichkeit sicherzustellen. Grundsätzlich wird stets das Interesse bestehen, möglichst die wirtschaftlichste Gründung zu wählen, welche sowohl die Sicherheits- als auch die Gebrauchsfähigkeitsanforderungen erfüllt. Um bei der Vielzahl der zu beachtenden Randbedingungen die wirtschaftlichste Gründungslösung zu finden, muss man - abgesehen von einfachen Fällen oder man hat große Erfahrung - mehrere in Frage kommende Varianten konkret untersuchen. Im Regelfall wird man zunächst prüfen, ob eine einfache Flachgründung mit Einzel- und Streifenfundamenten möglich ist. Ihre Mindesttiefe richtet sich nach der erforderlichen Frostsicherheit. Hinsichtlich der zu erreichenden Sicherheit sind die einzuhaltenden Bedingungen im Rahmen der technischen Regeln eindeutig. Durch Variation von Fundamentgrößen und -einbindetiefen dürften sich meist Fundamentabmessungen ermitteln lassen, welche die Standsicherheit gewährleisten. Nach Kenntnis dieser Minimalabmessungen werden die zugehörigen Verformungen ermittelt. Sind sie für das geplante Bauwerk verträglich, dann hat man mit der gerade ausreichend standsicheren Flachgründung wahrscheinlich schon die wirtschaftlichste Gründung ermittelt. Durch Vergrößerung von Fundamenten, größere Einbindetiefen und eventuell auch durch einen Bodenaustausch lassen sich die Verformungen einer Gründung in gewissem Umfang verringern und man sollte untersuchen, ob auf diese Art kostengünstig die Kriterien verträglicher Verformungen erreichen werden können. Die Grenze der Fundamentvergrößerung unter einem Haus ist dann erreicht, wenn der gesamte Grundriss abgedeckt wird. Dann entsteht eine Plattengründung. Sie bietet einen zusätzlichen Vorteil, da ihre Steifigkeit - zumal im Verbund mit Wänden - Verformungsunterschiede auszugleichen vermag. Wegen des gleichmäßigeren Setzungsverhaltens können bei einer Gründung auf einer Bodenplatte größere Gesamtsetzungen akzeptiert werden als bei einer Gründung auf voneinander unabhängigen Fundamentkörpern. Durch Vertiefung von Fundamenten - vor allem wenn in einfach erreichbarer Tiefe günstigere Bodenschichten anstehen - lassen sich oft die Fundamentflächen verkleinern und gleichzeitig die Verformungen verringern. Man spricht von Pfeilergründungen, wenn die vertieften Fundamente durch unverbautes Ausschachten und anschließendes Ausbetonieren von tiefen Gruben erstellt werden können. Da derartige Gruben nicht begehbar sind, werden sie in der Regel unmittelbar nach dem Aushub mit unbewehrtem Beton verfüllt. Wenn die Gruben verbaut werden müssen, wozu gerne Schachtringe verwendet werden, die durch Freischachten von innen abgesenkt werden, spricht man von Brunnengründungen, da entsprechende Schachttechniken aus dem Brunnenbau bekannt sind. Bei einem Baugrundaufbau mit kompressiblen Deckschichten geringer bis mäßiger Mächtigkeit über gut tragfähigen tieferliegenden Schichten kann das Fundamentvolumen von tiefgeführten Fundamenten deutlich geringer sein (es ist zudem weniger bewehrt) als von gerade frostsicheren Gründungen. Die Pfeiler- und Brunnengründungen bilden den Übergang zu Pfahlgründungen, bei denen mit speziellen Verfahren Gründungskörper bis in große Tiefen geführt werden können. Die verschiedenen Pfahlarten werden in Kapitel N, "Tiefgründungen, Pfähle und Anker" behandelt. Pfähle erfordern zu ihrer Herstellung Spezialgeräte und daher einen erhöhten Aufwand in der Baustelleneinrichtung. Die Wirtschaftlichkeit von Pfahlgründungen ist daher bei großen Baustellen, bei denen die Initialkosten im Verhältnis zu den herzustellenden Massen eine geringere Rolle spielen, eher darzustellen als bei kleinen Baumaßnahmen. Mit Hilfe von Pfählen können Bauwerkslasten auf vergleichsweise kleinen Gründungs- Querschnitten in den Untergrund eingeleitet werden. Der Materialverbrauch an Beton und Stahl kann bei einer Tiefgründung eventuell deutlich kleiner sein als bei einer Gründung auf flachen Fundamenten. Bei ungünstigen Baugrundverhältnissen oder bei "normalen" Baugrundverhältnissen und hohen Lasten kann daher eine Pfahlgründung deutlich wirtschaftlicher sein als eine Flachgründung. In aller Regel führen ausreichend dimensionierte Pfahlgründungen zu geringeren Verformungen als Flachgründungen.

2 Einfache Flachgründungen K.2 Man kann die Verformungen von Plattengründungen, deren Standsicherheit in der Regel unproblematisch nachgewiesen werden kann, dadurch verringern, dass man die Platte durch setzungsreduzierende Pfähle ergänzt (settlement reducer). Man spricht dann von "kombinierten Pfahl-Platten-Gründungen" (KPP). Die Hochhäuser in Frankfurt haben derartige Gründungen. Statt mit Gründungen in die Breite und Tiefe zu gehen, kann man auch den Baugrund verbessern, um mit kleinen Fundamenten ausreichend geringe Verformungen sicherzustellen. Hier sind außer Bodenaustausch (der in der Regel vergleichsweise teuer ist), Tiefenverdichtungen und Rüttelstopfsäulen zu nennen (siehe dazu Kapitel M, "Baugrundverbesserung"). Eine exakte Vorhersage der Verformungen von Gründungen ist in der Regel nicht möglich. Aus Berechnungen, verknüpft mit Erfahrungen lassen sich nur die Größenordnungen zutreffend angeben. Da Nachbesserungen an Bauwerksgründungen nur mit unverhältnismäßig hohem Aufwand möglich sind, sollte man bei etwa gleichen Kosten von zwei Gründungsvarianten, die beide die Standsicherheitsanforderungen erfüllen, diejenige wählen, welche die geringeren Verformungen erwarten lässt. Allgemein unterscheidet man zwischen Flachgründungen und Tiefgründungen, je nachdem ob oberflächennah unter der Baugrubensohle oder in tieferen Bodenschichten gegründet wird. Der Begriff Flächengründungen kennzeichnet Gründungsarten, bei denen die Kontaktfläche zwischen Bauwerk und Baugrund flächig ausgedehnt ist und bei denen in diesen Flächen variable Sohldruckspannungen und tangentiale Kräfte übertragen und differenziert betrachtet werden. Bei Pfahlgründungen als pointiertes Beispiel für konzentrierte punktuelle Gründungen geht man dagegen davon aus, dass in der Pfahlsohle nur zentrische Normalkräfte übertragen werden. K.2 Schutz der Gründungen vor Frost DIN 1054 sagt aus: "Die Sohlfläche der Gründung dauernd genutzter Bauwerke muss frostsicher sein. Sofern die Frostsicherheit nicht auf andere Weise nachgewiesen wird, muss der Abstand von der dem Frost ausgesetzten Fläche bis zur Sohlfläche der Gründung mindestens 0,80 m betragen." Diese Forderung hat in frostempfindlichen Böden einen höheren Stellenwert als in Böden, die durch Frost keine Volumenänderungen erfahren. Horizontal liegende Wärmedämmplatten auf etwa 0,5 m bis 1 m Breite außerhalb des Gebäudes (Bild K02.10) können die Frosteindringung in den Boden verzögern und sind in Skandinavien gebräuchlich, aber in Deutschland nicht üblich. Für Zwecke des Straßenbaus sind in der RStO 01 Frosteinwir- Wand außen kungszonen I bis III für das Gebiet der BRD abgegrenzt. Je nach Lage eines Baugrundstücks sollten mindestens 0,8 m (Zone I), Bodenplatte 1,0 m (Zone II) oder 1,2 m (Zone III) als frostbeeinflusste Tiefe seltene Wärme- Funda- übliche angesehen werden. dämmung für ment Wärmedämmung Bei der Herstellung von Untergeschossen ist die Frostsicherheit Frostschutz des für Wärmeschutz Fundaments von Fundamenten zumeist ohne Zusatzmaßnahmen sichergestellt. In Einfahrtsbereichen von Tiefgaragen ist aber auch hier Bild K02.10: Wärmedämm-Maßnahmen im Fundamentbereich eine Frosteinwirkung möglich. Entlang der Peripherie von nicht unterkellerten Bauwerken, die nicht ohnehin umlaufende Streifenfundamente erhalten, ist es üblich, sogenannte Frostschürzen anzuordnen, die im Zusammenwirken mit einer Wärmedämmung das Eindringen von Frost unter die Bodenplatte verhindern. Bei großen fugenlosen Bodenplatten ist zu beachten, dass sie sich durch Kälteeinwirkung zusammenziehen. Dabei entsteht Reibung zwischen Bodenplatte und Untergrund, die sich mit zunehmender Entfernung vom Plattenrand zu großen Zugkräften aufsummieren und ein Aufreißen der Platte bewirken kann. K.3 Erforderliche Nachweise zur ausreichenden Dimensionierung von Flachgründungen Wenn man gedanklich einen beliebigen Schnitt um ein Bauwerk, ein Bauteil oder natürlich auch um eine Gründung herum führt und an den Schnittufern alle wirksamen Kräfte angetragen werden, muss stets das Gleichgewicht der Kräfte und Momente nachweisbar sein, ohne dass dabei die Festigkeit des geschnittenen Bodens und geschnittener Bauteile (unter Beachtung von Teilsicherheiten) erschöpft wird. Auch dürfen kleine Änderungen der angreifenden Kräfte keine kritischen Auswirkungen haben. Bei komplizierten Gründungsrandbedingungen ist es stets sinnvoll, derartige Schnittführungen vorzunehmen und als Variationsaufgabe aufzufassen. Bei einfachen Randbedingungen kann man auf freie Variationen verzichten und die Nachweise auf einige wenige konkrete Betrachtungen beschränken.

3 Einfache Flachgründungen K.3 Für eine ausreichend dimensionierte Flachgründung müssen in diesem Sinne einige konkrete Nachweise geführt werden bzw. sichergestellt sein, dass nicht nachgewiesene Situationen ohne Bedeutung sind. Um die jeweils untersuchten Versagensmechanismen mit der gebotenen Sicherheit auszuschließen, sind Grenzzustandsgleichungen zu erfüllen (GZ 1). Außerdem ist zu prüfen, dass die Verformungen verträglich sind (GZ 2). Folgende Nachweise sind zu führen: - Grundbruchnachweis, - Gleitsicherheitsnachweis, - Nachweis der zulässigen Exzentrizität; Nachweis der klaffenden Fuge, - (gegebenenfalls) Nachweis der Auftriebssicherheit, - (gegebenenfalls) Nachweis der Geländebruchsicherheit, - Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (Setzungsberechnung, gegebenenfalls weitere Verformungsnachweise). Für einfache Fälle kann auf Einzelnachweise verzichtet werden. Hier kann anstelle von Grundbruch- und Setzungsnachweisen die Einhaltung tabellierter zulässiger Bodendruckspannungen nachgewiesen werden. Die Nachweise werden in den folgenden Abschnitten vorgestellt. K.4 Spannungen in der Sohlfuge, Anmerkungen zur Stahlbeton-Bemessung Bei Nachweisen einfacher Flachgründungen wird in der Regel ein linearer Ansatz der Spannungsverteilung gewählt, um Sohldruckspannungen zu ermitteln, also: σ = F / A M / W. Vor allem beim Vergleich von Sohldruckspannungen mit zulässigen Tabellenwerten ist diese Art der Spannungsermittlung gemeint. Die tatsächliche Verteilung der Sohldruckspannungen, die davon abweicht, spielt bei den erforderlichen geotechnischen Nachweisen zur Bemessung einfacher Flachgründungen keine Rolle. Zulässige Spannungen, die zur Vereinfachung der Nachweise zur Anwendung gelangen und einzuhalten sind, um ein Versagen auszuschließen oder verträgliche Verformungen sicherzustellen, und wie sie beispielsweise in DIN 1054 (siehe Abschnitt K.5) oder in Gründungsgutachten genannt sind, beziehen sich stets auf eine derartige einfache Ermittlung der Sohldruckspannungen. Sie ist auch anzusetzen, wenn bei einfachen Streifen- und Einzelfundamenten eine (Stahl-)Betonbemessung für unbewehrte Fundamente erfolgt. Dort sind zulässige Winkel der Lastausbreitung innerhalb des Fundamentkörpers in Abhängigkeit von der Betongüte und der Sohldruckspannung angegeben. Auch bei der Biegebemessung einfacher bewehrt ausgeführter Streifen- und Einzelfundamente werden in der Regel einfache Ansätze der Sohldruckspannung verwendet. Bei großen Fundamentkörpern, z.b. unter Brückenpfeilern, kann es jedoch erforderlich sein zu berücksichtigen, dass tatsächlich die Spannungen im Bereich der Fundamentränder größer sind als im Bereich der Fundamentmitte (BOUSSINESQ, Setzungsmulde, siehe Kapitel H, "Verformungen im Baugrund"). Werden Bodenplatten als Gründungskörper ausgeführt, deren Biegebeanspruchung z.b. auch hinsichtlich der Wasserdichtigkeit von Bedeutung ist, müssen die Sohldruckspannungen differenziert ermittelt werden (siehe dazu Kapitel L, "Interaktion"). K.5 Bemessung von Flachgründungen nach zulässigen Sohldruckspannungen Bei vielen Bauwerken wird die Art des Baugrunds erkundet, nicht aber dessen Scher- und Druckfestigkeit genauer untersucht. Daher bietet die DIN 1054 die Möglichkeit, einfache Einzel- oder Streifenfundamente aufgrund zulässiger Sohlspannungen zu bemessen. Dafür werden im Anhang A der Norm aufnehmbare Sohldruckspannungen für verschiedene Bodenarten angegeben. Die Tabellen K5.10 a,b zeigen als Beispiel je eine Tafel mit aufnehmbaren Sohldruckspannungen für einen nichtbindigen und für einen bindigen Boden. Mindestvoraussetzung für die Anwendung ist also eine zuverlässige Klassifizierung des tragenden Baugrunds. Die Tafelwerte wurden aufgrund großmaßstäblicher Versuche (z.b. MUHS, 1968), Grundbruchund Setzungsberechnungen und unter Berücksichtigung der bisherigen praktischen Erfahrungen so gewählt, dass auf die sonst notwendigen Nachweise einer ausreichenden Grundbruchsicherheit oder einer zulässigen Setzung verzichtet werden darf. Die genannten zulässigen Werte decken im Sinne des neuen Sicherheitskonzepts also die Grenzzustände 1 B, 1 C und 2 ab. Der in den Tabellen genannte aufnehmbare Sohldruck ist zu vergleichen mit dem Sohldruck, der sich aus charakteristischen Lasten als charakteristischer Sohldruck errechnet.

4 Einfache Flachgründungen K.4 Kleinste Einbindetiefe des Fundaments [m] Aufnehmbarer Sohldruck zul [kn/m 2 ] b bzw. b' [m] 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 0, , , , Bei Bauwerken mit Einbindetiefen 0,30 m d 0,50 m und mit Fundamentbreiten b bzw. b' 0,30 m Tabelle K5.10 a: Aufnehmbarer Sohldruck zul für Streifenfundamente auf nichtbindigem Boden auf der Grundlage einer ausreichenden Grundbruchsicherheit und einer Begrenzung der Setzungen mit den Voraussetzungen nach Tabelle A.7 (Tabelle A.2, DIN 1054) Die in Tabelle A.7 der DIN 1054 enthaltenen Voraussetzungen beziehen sich auf eine mindestens vorhandene Lagerungsdichte bzw. auf einen mindestens erreichten Verdichtungsgrad, welche durch mindestens vorhandene Spitzendruckwiderstände der Drucksonde nachgewiesen werden können. 150 Kleinste Einbindetiefe des Fundaments [m] Aufnehmbarer Sohldruck zul [kn/m 2 ] mittlere Konsistenz steif halbfest fest 0, , , , mittlere einaxiale Druckfestigkeit q u,k [kn/m 2 ] 120 bis bis 700 > 700 Tabelle K5.10 b: Aufnehmbarer Sohldruck zul für Streifenfundamente auf gemischtkörnigem Boden (SU*, ST, ST*, GU*, GT* nach DIN 18196; z.b. Geschiebemergel) mit Breiten b bzw. b' von 0,50 m bis 2,00 m (Tabelle A.4, DIN 1054) Folgende wesentliche Voraussetzungen müssen für die Anwendung der Tafeln erfüllt sein (im Detail siehe DIN 1054): - Zuverlässige Klassifizierung des tragenden Baugrunds, die bis in eine Tiefe gleich der 2-fachen Fundamentbreite vorliegen und einheitlich sein muss. Bis zu dieser Tiefe weist der Boden eine ausreichende Festigkeit auf. So darf er nicht weich (bindige Böden) bzw. locker (nichtbindige Böden) sein. - Die Geländeoberfläche und die Schichtgrenzen verlaufen annähernd waagerecht. - Das Fundament wird nicht regelmäßig oder überwiegend dynamisch beansprucht. In bindigen Schichten entsteht kein nennenswerter Porenwasserüberdruck. - Die Neigung der resultierenden charakteristischen Beanspruchung in der Sohlfläche ist tan E = H k / V k 0,2. - Es entsteht keine klaffende Fuge, siehe Abschnitt K.6. - Der charakteristische Sohldruck wird bei ausmittiger Lage der resultierenden Beanspruchung für eine reduzierte Fundamentfläche ermittelt, bei rechteckförmigen Fundamentflächen für A' = ( - 2 e x ) (b y - 2 e y ) - Der Boden im angesetzten Einbindebereich seitlich des Fundamentes muss bei Lasteinwirkung stets vorhanden sein. - Bei nichtbindigen Böden gilt: Liegt der Grundwasserspiegel über der Fundamentunterkante, muss für die Einbindetiefe gelten: > 80 cm und > kleinere Fundamentbreite. Setzungen bis 1 cm (Fundamente mit 1,5 m Breite), sonst bis 2 cm müssen verträglich sein.

5 Einfache Flachgründungen K.5 - Bei bindigen Böden gilt: Es darf kein Kollaps des Korngerüstes zu befürchten sein (z.b. bei Löss möglich). Setzungen von 2 cm bis 4 cm müssen verträglich sein. Weiterhin gelten Regeln zur Erhöhung bzw. Verminderung der Tafelwerte für den aufnehmbaren Sohldruck: - bei gedrungenen Grundrissflächen (Seitenverhältnis unter 2:1) und einer Zusatzbedingung zur Einbindetiefe: Erhöhung um 20 %, - bei Einbindetiefen von mehr als 2 m: Erhöhung um die effektive Bodenwichte, multipliziert mit der Zusatztiefe, - bei höher anstehendem Grundwasser und nichtbindigen Böden: Verminderung um bis zu 40 % (in Abhängigkeit von der Einbindetiefe), - bei nichtbindigen Böden mit besonders hoher Lagerungsdichte (vgl. Tab. A.8 DIN 1054): Erhöhung um 50 %, - Abminderungsfaktor bei nichtbindigen Böden und Horizontallasten, - bei bindigen Böden und Fundamentbreiten zwischen 2,00 und 5,00 m muss der in den Tabellen angegebene aufnehmbare Sohldruck um 10 % je m zusätzlicher Fundamentbreite vermindert werden. Auch für verwitterten Fels sind in DIN 1054 zulässige Sohlspannungen angegeben, die sich nach der Gesteinsfestigkeit und den Gebirgseigenschaften (Trennflächen) orientieren. Wenn Bodenkennwerte vorliegen, ist bei Verwendung eines geeigneten EDV-Programmes die Ermittlung zulässiger Spannungen mit einem Nachweis der Grundbruchsicherheit und die Berechnung der Setzungen für ein Einzelfundament mindestens ebenso schnell und führt in der Regel zu wirtschaftlicheren Ergebnissen als die Anwendung der Tabellen aus DIN Der Nachweis der klaffenden Fuge muss ohnehin geführt werden. K.6 Nachweis der klaffenden Fuge K.6.1 Grundsätzliches Mit dem Nachweis der klaffenden Fuge wird der Versagensfall des Kippens ausgeschlossen. Hier wird weniger die Reaktion des Baugrunds als vielmehr eine stabile Gleichgewichtssituation der auf die Fundamentgrundfläche einwirkenden Kräfte und Spannungen nachgewiesen. Ein unmittelbarer Kippnachweis kann nicht geführt werden, da die Kippkante nicht bekannt ist. Wir setzen zutreffend voraus, dass unter Fundamenten nur Sohldruckspannungen übertragen werden können. Bei im Verhältnis zur Vertikallast großen Momentenbeanspruchungen gilt daher die Beziehung σ = F v / A M / W nur so lange, wie keine Zugspannungen in der Sohlfläche auftreten. Bei größerer Exzentrizität e = M / F tritt eine "klaffende Fuge" auf. Die Sohlspannungsverteilung in der Fundamentgrundfläche hat bei Ansatz einer einfachen Spannungsverteilung dann zwei Bereiche: im Bereich der klaffenden Fuge gilt σ = 0, im gedrückten Bereich geht man von einer linearen Spannungsverteilung aus. Es wird empfohlen, Fundamente so zu dimensionieren, dass unter ständigen Lasten keine klaffende Fuge auftritt. Damit soll dem Ausweichen des Bodens durch Kriechen unter ausmittiger Dauerlast vorgebeugt werden. Dieser Nachweis ist ein Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (GZ 2). Nach DIN 1054 verpflichtend ist die Regel, dass bei ungünstigen Lastkombinationen im Lastfall 1 und 2 eine klaffende Fuge maximal bis zum Schwerpunkt des Fundamentes entstehen darf (Nachweis der Tragfähigkeit, GZ 1A). Dann bleibt noch immer die Hälfte der Fundamentgrundfläche unter Druckbeanspruchung. Im Lastfall 3 braucht ein Nachweis der klaffenden Fuge nicht geführt zu werden. Hier ist es ausreichend, die Grundbruchsicherheit für die reduzierte Lastfläche, bei einem Rechteckfundament entsprechend A' = ( - 2 e x ) (b y - 2 e y ), zu führen. Es muss also kontrolliert werden, um welches Maß (e x, e y ) die Resultierende der angreifenden Lasten {F R } = {H x ;H y ;V} - siehe Bild K exzentrisch zum Schwerpunkt der Sohlfläche liegt und ob dabei die Sohlfuge "klafft". Man spricht von einer Belastung innerhalb des Kerns (1. Kernweite), solange kein Klaffen auftritt. Als 2. Kernweite bezeichnet man denjenigen Abstand der Resultierenden vom Schwerpunkt der Sohlfläche, bei dem die Grenze des gedrückten Sohlflächenbereichs den Schwerpunkt erreicht.

6 Einfache Flachgründungen K.6 Durch den Nachweis der klaffenden Fuge wird, in Verbindung mit dem Grundbruchnachweis, im Regelfall für eine ausreichende Sicherheit gegen Kippen gesorgt und der vieldeutige Begriff der Kippsicherheit vermieden. Hierzu wurde früher im Grundbau das Verhältnis "Standmoment / Kippmoment" benutzt, wobei die Momente auf die Fundamentkante bezogen wurden. Diese Definition lässt sich leicht ad absurdum führen, sobald nicht H-Kräfte, sondern exzentrisch angreifende V-Kräfte das Kippen auslösen. Auch die Definition "halbe Fundamentbreite / Exzentrizität" wäre unbefriedigend, da sich z.b. bei ständig einseitig exzentrischer Last durch Unterschneiden des Fundaments jede Sicherheitsforderung erfüllen ließe. x e y Kern 6 6 F R e x 1. Kernweite 2. Kernweite y y Bild K06.10: Darstellung der 1. und 2. Kernweite für ein Fundament mit Rechteckgrundriss x b y / 6 b y / 6 b y K.6.2 Ermittlung der 1. Kernweite Die Exzentrizität e K1, die gerade am Rand der ersten Kernweite liegt, ergibt sich aus der Bedingung, dass die Randspannung bei linearer Spannungsverteilung gerade = 0 wird: σ = F V / A - e K1 F V / W = 0 : - Beim Rechteck wird der Bereich der ersten Kernweite von einem Parallelogramm durch die vom Mittelpunkt um / 6 bzw b y / 6 entfernten Punkte gebildet (Bild K06.10). - Beim Kreis ist die erste Kernweite ein Kreis mit dem Radius e K1 = 1/4 r. K.6.3 Ermittlung der 2. Kernweite - Für den rechteckigen Vollquerschnitt ist die 2. Kernweite näherungsweise durch eine Ellipse gegeben, Bild K06.10: (e K2,x / B x ) 2 + (e K2,y / B y ) 2 = 1/9. - Für den kreisförmigen Vollquerschnitt lautet die entsprechende Bedingung: e K2 = 0,59 r F v e x > e 2 < x e x < F v F v 6 2 σ o σ o Kippen! Klaffen! (2. Kernweite) kein Klaffen! (1. Kernweite) e x e x = < 3 3 e x e x = < 6 6 Bild K06.20: Sohlspannung bei ausmittiger Beanspruchung (bei Annahme linearer Sohlspannungsverteilung)

7 Einfache Flachgründungen K.7 Bei großen Exzentrizitäten führen die Begrenzungen der Exzentrizität zu aufgelösten Fundamentformen, Bild K06.30, wobei allerdings große Biegebeanspruchungen in den verbindenden Baugliedern in Kauf genommen werden müssen. Das durch ein Fundament aufnehmbare Moment ist vom Widerstandsmoment in der Sohlfläche und damit von der Fundamentform abhängig. Der Einfluss zeigt sich an der in Bild K06.40 aufgezeigten Gegenüberstellung einiger Grundrisse (A - Flächeninhalt, F V - Vertikalkraft, M = F V e - aufnehmbares äußeres Moment, σ - max. Randspannung bei Annahme linearer Sohlspannungsverteilungen). Bild K06.30: aufgelöste Fundamente zur Aufnahme großer exzentrischer Lasten 1 e M 1/ 3 F V σ = 4 F V / A A 0,333 F V A 2 M 2 / 4 F σ = 6 F V / A V A 0,353 F V A e 3 M 3 /16 F V A 0,332 F σ = 1,5 F V / A = 4,72 F V / A V A 4 B y e B x M 1/ (3 z.b. bei B x /B y = 3: M 0,577 FV A e σ = 4 F V / A Bild K06.40: verschiedene Momententragfähigkeit bei gleicher Fundamentfläche und klaffender Fuge bis zur Fundamentmitte, aber verschiedener Fundamentform B y /B x ) F V A In Sonderfällen muss eine zusätzliche Risikoermittlung durchgeführt werden, wenn durch eine geringfügige Änderung der Randbedingungen bereits die rechnerische Sicherheit gegen Kippen, ausgedrückt durch die Forderung nach Begrenzung der klaffenden Fuge, drastisch verringert wird. Beispiele dafür sind, Bild K06.50, Pfeiler mit Freivorbau, hohe und schlanke Stützmauern oder Baukörper, die plötzlich unter erhöhten Sohlwasserdruck geraten (Hochwasser!). Hier wird als zusätzliche Kontrolle empfohlen zu prüfen, wie sich die Anwendung eines angemessen gewählten Partialsicherheitsfaktors bei den ursächlichen Lasten auf die Standsicherheit des Systems auswirken könnte. Bild K06.50: Achtung: kleine Zusatzlasten können zum Kippen führen

8 Einfache Flachgründungen K.8 K.7 Nachweis der Gleitsicherheit K.7.1 Allgemeines Greifen an einem Fundament Kräfte mit Komponenten an, die parallel zur Sohlfuge wirken, muss nachgewiesen werden, dass ein Versagen durch Gleiten ausgeschlossen ist. Die Variation der denkbaren Versagensmechanismen konzentriert sich bei diesem Nachweis auf die Sohlfuge und ihre Umgebung. Es wird nicht definiert, ob der Nachweis in horizontaler Richtung oder parallel zur Sohlfuge geführt werden muss. In Zweifelsfällen müssen beide Nachweise gelingen. Der Nachweis der ausreichenden Gleitsicherheit kann sich auf zwei Arten des Baugrundversagens beziehen: entweder gleitet der feste Fundamentkörper auf dem Boden ab (Bild K07.10 a) oder Fundament und ein Teil des Bodens gleiten gemeinsam auf einer unter dem Fundament anstehenden Schicht ab, deren Scherfestigkeit geringer ist als die mögliche Sohlschubkraft in Höhe der Fundamentunterkante (Bild K07.10 b). Der letzte Fall kann auch dann maßgebend werden, wenn z.b. mit Hilfe von Nocken, höhengestaffelten oder geneigten Sohlflächen eine konstruktive Verzahnung zwischen Fundament und Untergrund hergestellt wird. Bei Gründungen, die in den Untergrund eingebunden sind, ist im Zusammenhang mit der Gleitsicherheit stets auch eine (Teil-) Mobilisierung des Erdwiderstandes (gegen die angreifende Kraftrichtung) und eine Veränderung des angreifenden Erddrucks zu beachten. A Bild K07.10 a: verschiedene Versagensmechanismen beim Gleiten A B B D F H F V F H F V Bild K07.10 b: verschiedene Versagensmechanismen beim Gleiten E C C K.7.2 Reibung und Kohäsion, Sohlkraft Bei Fundamenten in Ortbeton kann der Reibungsanteil der Scherfestigkeit des Bodens voll angesetzt werden, um die maximal möglichen Reaktionskräfte zu berechnen. Dann ist der Sohlreibungswinkel gleich dem Reibungswinkel, also s = '. Bei Fertigteilfundamenten wird in der Regel eine Sauberkeitsschicht angeordnet sein, welche denselben Ansatz in der Bodenfuge rechtfertigt. Zusätzlich ist dann die Fuge zwischen Sauberkeitsschicht und Fertigteil zu betrachten. Bei Bauwerken mit einer äußeren Abdichtung ist die Berücksichtigung einer Sohlreibung dagegen problematisch. Hier wird man typischerweise Nocken oder Sporne anordnen, um horizontale Scherfugen im Boden zu erzwingen. Die Kohäsion des Bodens bleibt in der Sohlfuge eines Fundamentes unberücksichtigt. Gegebenenfalls müssen auch ein Porenwasserüberdruck (Anfangszustand!) oder Auftriebskräfte berücksichtigt werden, welche die effektiven Reibungskräfte herabsetzen. Porenwasserüberdrücke können durch eine geringmächtige Dränschicht unter der Sohlfläche vermieden werden. Bei undränierten Bedingungen wird in der Sohlfuge eine Adhäsionskraft als maximal wirksame Sohlkraft angesetzt, die sich aus F s = A' c u ergibt. Darin ist A' die Sohlfläche (Ersatzfläche nach Berücksichtigung der Exzentrizitäten) und c u die undränierte Scherfestigkeit. K.7.3 Heranziehung des Erdwiderstands, Änderung des Erddrucks Bei einem in den Untergrund eingebundenen Fundament wird die Gleitsicherheit durch die Erddruck-Reaktion auf die Stirnseite des Fundaments erhöht (Bereich AB in Bild K07.10 a). Wenn man den Erdwiderstand nur zur Hälfte ansetzt, genügen in der Regel geringe Verschiebungen, um ihn zu wecken, so dass man annehmen kann, dass Erdwiderstand und Sohlreibung annähernd gleichzeitig mobilisiert werden. Verschiebt sich das Fundament stärker, kann auch ein höherer Erdwiderstand mobilisiert werden, dann ist jedoch die Verträglichkeit der Verformungen zu überprüfen. Bei Fundamenten von begrenzter Länge quer zur Gleitrichtung setzt man den Erdwiderstand nur über die tatsächliche Projektionsbreite des Fundaments an. Dabei wird die räumliche Mitwirkung des Bodens neben dem Fundament zur sicheren Seite hin vernachlässigt.

9 Einfache Flachgründungen K.9 Es ist zu prüfen, ob der zur Stützung herangezogene Boden zum Zeitpunkt der Krafteinwirkung mit Sicherheit als vorhanden vorausgesetzt werden kann. Wenn man also den Erdwiderstand für den Nachweis der ausreichenden Gleitsicherheit heranzieht, sind Aufgrabungen neben dem Fundament nur dann zulässig, wenn die Horizontalkräfte entweder nicht auftreten oder in geeigneter Weise vorher abgefangen werden. Wenn in den angreifenden Horizontalkräften Erddruckkräfte enthalten sind, ist zu prüfen, ob diese mit den Verformungen verträglich sind, die für den Nachweis der Gleitsicherheit vorausgesetzt werden. So kann es z.b. sinnvoll und zutreffend sein, für den Nachweis der Gleitsicherheit anzusetzen, dass ein Erdruhedruck auf den aktiven Erddruck abgebaut wird. Die erforderlichen Verformungen für die Weckung der Sohlreibung, den Ansatz des aktiven Erddrucks und die Mobilisierung von etwa 50 % des Erdwiderstands (= E ph, mob ) können als etwa in der gleichen Größenordnung liegend angenommen werden. E ph, mob F S F V F H Bild K07.20 K.7.4 Nachweis Nach aktuellem Sicherheitskonzept mit Teilsicherheitsbeiwerten (DIN 1054:2005 und EC7) lauten die Grenzzustandsgleichungen unter Einbeziehung des Bemessungswerts des Erdwiderstands E p,d = E p,k / Ep und des Bemessungswert des Gleitwiderstands R t,d = R t,k / Gl F H,d R t,d + E p,d mit F H,d als Summe der einwirkenden Horizontalkräfte, je multipliziert mit zugehörigen Teilsicherheitsbeiwerten. Die Partialsicherheitsbeiwerte für den Gleitwiderstand Gl (im LF 1 Gl = 1,1) und den Erdwiderstand Ep (im LF 1 Ep = 1,4) sind in DIN 1054 in Abhängigkeit von der Bemessungssituation festgelegt, siehe Kapitel J, "Grundlagen geotechnischer Entwürfe und Ausführungen". Der charakteristische Gleitwiderstand R t,k ergibt sich in einer Fuge zwischen Fundament und Boden zu N k tan s,k bzw. zu A' c u,k. Darin ist N k = F v,k die in der Gleitfläche wirkende charakteristische Normalkraft und s,k der charakteristische Sohlreibungswinkel. In einer Gleitfläche, die durch den Boden hindurch erzwungen wird, ergibt sich R t,k = F v,k tan ' k + A' c' k. Falls der Horizontalschub gleichzeitig in zwei orthogonalen Richtungen x und y wirken kann, muss der Gleitsicherheitsnachweis mit der resultierenden H-Kraft F H,x + F H,y (vektoriell addiert) und in der zugehörigen Richtung geführt werden. K.7.5 Schräge Sohlfläche Bei ständig einseitig wirkenden Horizontalkräften kann die Gleitsicherheit durch eine geneigte Sohlfläche erhöht werden. Dann ist ein Nachweis in zwei Prüffugen zu führen: - in der Fuge 2..3, wobei zum Ansatz von E p Rücksicht auf eventuelle Aufgrabungen zu nehmen ist. - in einer fiktiven Sohlfläche 8..3 mit entsprechend vergrößerter Einbindetiefe bei der Ermittlung des Erdwiderstands. Bei einer wie in Bild K07.30 dargestellten Geometrie ist außerdem die Anwendung der Kinematischen-Element-Methode zweckmäßig und bodenmechanisch besser zutreffend, bei der die Ermittlung der Erddruckkraft E a, des Erdwiderstandes E p und der Sohlreibungskraft R unter Berücksichtigung des gleichen mobilisierten Reibungswinkels vorgenommen werden kann. Damit lässt sich ein konsistentes Sicherheitsmodell verwirklichen. 1 α 2 E p Bild K R G 5 E a α 1 3 4

10 Einfache Flachgründungen K.10 K.8 Nachweis der Grundbruchsicherheit K.8.1 Entwicklung eines Grundbruchs Unter "Grundbruch" versteht man das Ausweichen des tragenden Bodens bei zunehmender Erhöhung der Fundamentlast. Ein Grundbruch kann auch auftreten, wenn die Scherfestigkeit des Bodens unter dem Fundament herabgesetzt wird (z.b. durch Wasserdruck) oder eine seitlich stützende Auflast entfernt wird. Die Fundamentlast kann sich aus vertikalen und horizontalen Anteilen zusammensetzen und auch exzentrisch wirken. Beim Grundbruch wird der Scherwiderstand des Bodens entlang einer Fuge oder in einem ganzen Gebiet erreicht bzw. überschritten. Bild K09.10 zeigt ein typisches Beispiel für ein gemessenes Last-Setzungs-Diagramm eines bis zum Grundbruch zentrisch und lotrecht belasteten Fundamentes (LEUSSINK et al., 1966), Bild K09.20 die zugehörige Folge der Zustände im Boden. Fundamentsohlspannung σ 0 [MN/m²] a) 1 B F v b) δ s > Setzungen [mm] theoret. Grundbruch c) δ s < Bruchfläche a) Sohlspannungsverteilung b) Hauptspannungsrichtungen c) Kinematik beim Grundbruch φ quasi-elastischer Bodenkeil Bild K09.10: Last-Setzungs-Kurve für ein bis zum Grundbruch belastetes Fundament (LEUSSINK et al., 1966) Bild K09.20: Folge der Zustände bis zum Erreichen des Grundbruchs Der Baugrund bestand bei diesem Versuch aus mitteldicht gelagertem Sand. Im Versuchsablauf sind folgende 4 Phasen zu beobachten: 1) (Gebrauchslastzustand) In dieser Anfangsphase sind die Setzungen noch annähernd proportional zur Last. Der Sohldruck zeigt (Kerbwirkung der Kanten!) zwei außenliegende Maxima, die aber nicht exakt an den Kanten auftreten, weil durch die lokale Verdrängung des Bodens an diesen Stellen bereits eine Sohldruckumlagerung beginnt. Der Boden behindert die Zugdehnung des Fundamentkörpers; die Trajektorien zeigen zur Fundamentachse. 2) Die Last-Setzungs-Kurve beginnt sich zu krümmen. Die Sohlspannungsmaxima wandern nach innen, da der von der Kante ausgehende Verdrängungsbereich sich ausweitet. Die Sohlspannungsfläche füllt sich im Mittelbereich auf, da nur dort noch Tragreserven sind. Die Sohlschubspannungen werden von außen nach innen abgebaut und ändern in Randnähe schließlich ihr Vorzeichen (vgl. Richtungsänderung der Trajektorien). 3) Die Grenze der statisch möglichen Spannungsumlagerung im Boden und damit der Grenzzustand für die Last ist erreicht. 4) Der Bodenkern, auf den sich das Fundament abstützt, wird instabil und bricht einseitig weg Grundbruch.

11 Einfache Flachgründungen K.11 K.8.2 Exzentrische und geneigte Lasten Aus dem oben beschriebenen Verhalten eines Korngerüsts unter einer Fundamentlast ergibt sich als allgemeine Regel, dass die Standsicherheit eines Fundaments um so größer ist, je gleichmäßiger die Stützung des mittleren, tragenden Bodenkerns durch die beiden seitlichen Bodenkörper ist. Daher setzen sowohl eine Exzentrizität wie eine Lotabweichung der Lastresultierenden die Grundbruchlast herab, und zwar insbesondere dann, wenn die Resultierende parallel zur kürzeren Seite wirkt. Bild K09.30 zeigt im Grundriss das Verformungsbild nach einem großmaßstäblichen Grundbruchversuch mit exzentrischer, lotrechter Last auf Sand. Der Bruch trat hier im Gebiet A auf, kann aber auch in B erfolgen. Bei zunehmender Neigung der Last gegen das Lot verringert der Bruchkörper rasch sein Volumen und geht 0, wenn die Lotabweichung den Wert bei nichtbindigem Boden erreicht. Das bestätigt sowohl der Versuch, Bild K09.30, als auch die Rechnung, Bild K Es besteht somit ein stetiger Übergang zum Versagensvorgang des Gleitens. Bild K09.30: Grundbruch, Verformungsbild im Grundriss (MUHS / WEISS, 1969) Lastneigung 30 Lastneigung 20 Bild K09.40: Grundbruchformen bei geneigter Last aus Versuchen (MUHS / WEISS, 1975) Bild K09.50: Rechnerisch ermittelte Gleitlinien bei variabler Lastneigung (MUHS / WEISS, 1975; SMOLTCZYK, 1960)

12 Einfache Flachgründungen K.12 Ein sehr viel kleineres Risiko besteht, wenn H parallel zur langen Seite eines Fundaments wirkt: bei kleiner H- und großer V-Last bricht der Boden zuerst vor der Langseite, wenn die Resultierende zentrisch angreift, so dass in derartigen Fällen die Traglast nicht vermindert sein dürfte. Da aber ein Beweis hierfür noch aussteht, ist in DIN 1054 und DIN 4017 auch für diesen Fall eine Abminderung der Traglast vorgesehen, s.u.. Wo größere H-Lasten auftreten können (z.b. aus Windscheiben in Hochhäusern), ordnet man die Fundamente so an, dass ihre Langseite in die Richtung der größten H-Last fällt. Bei exzentrischem Lastangriff erfolgt die Berücksichtigung der Traglastminderung näherungsweise durch Berechnung einer zentrisch belasteten Ersatzfläche (in Bild K09.60 dicker umrandet) A' mit den Seitenlängen (Rechteck vorausgesetzt): b' = b - 2 e b und a' = a - 2 e a (b' a'). Die durch dieses vereinfachte Vorgehen implizierte Form des Bruchkörpers bei mittiger Last auf kleinerer Grundfläche weicht von dem wirklichen Bruchkörper bei ausmittiger Last auf A zweifellos ab: man tut so, als ob nur noch ein Teilvolumen des Bodens stützt und A' sich gleichmäßig setzt. Diese Art der Traglastminderung ist aber wenigstens tendenziell sachgemäß und hat sich international eingebürgert. Bild K09.60: Grundbruch bei ausmittiger Last 1: Beanspruchung, 2: Grundbruchkörper, 3: tatsächliche Grundfläche, 4: rechnerische Grundfläche (DIN 4017) K.8.3 Grundbruchnachweis im Regelfall (s. a. DIN 4017) Nach DIN 1054:2005 ist das Grundbruchversagen eines Fundamentes als Grenzzustand 1B: Grenzzustand des Versagens von Bauwerken und Bauteilen einzuordnen, entsprechend dem EC 7 als Grenzzustand STR. Die in DIN 4017 geregelte Ermittlung des Grundbruchwiderstandes stützt sich auf das von TERZAGHI (1942) vorgeschlagene und seitdem von vielen Autoren, siehe z.b. DE BEER (1964) weiterentwickelte halbempirische Verfahren, bei dem Einflüsse aus der Fundamentbreite (Breitenglied), der Einbindetiefe (Tiefenglied) und der Kohäsion (Kohäsionsglied) addiert werden. Dabei werden vom Reibungswinkel abhängige Tragfähigkeitsbeiwerte und Beiwerte zur Berücksichtigung der Fundamentform (Formbeiwerte ), Lastneigung (Neigungsbeiwerte i), Geländeneigung (Beiwerte ) und Sohlflächenneigung (Beiwerte ξ) verwendet. Wiedergegeben ist hier die DIN 4017 (03/2006). Die Formel zur Berechnung des charakteristischen Grundbruchwiderstands R n,k bei Rechteckfundamenten lautet: R n,k = a b ( 2 b N b + 1 d N d + c N c ) Einfluss der Gründungsbreite Gründungstiefe Kohäsion mit N b = N b0 b i b b b N d = N d0 d i d d d N c = N c0 c i c c c Hierin bedeuten: a', b' 1 2 d um den Einfluss der Exzentrizität abgeminderte Fundamentabmessungen (b' a') Wichte des Bodens im Einbindebereich Wichte des Bodens unterhalb des Fundamentes Einbindetiefe des Fundaments zur Ermittlung der seitlichen Auflast 1 d (Neben der seitlichen Auflast aus Bodeneigengewicht können auch andere dauerhaft wirksamen Auflasten günstig angesetzt werden.)

13 Einfache Flachgründungen K.13 c N b0, N d0, N c0 b, d, c i b, i d, i c b, d, c ξ b, ξ d, ξ c Kohäsion Tragfähigkeitsbeiwerte; sie sind vom Reibungswinkel ' abhängig Formbeiwerte (bezogen auf abgeminderte Abmessungen!) Neigungsbeiwerte Geländeneigungsbeiwerte Sohlneigungsbeiwerte Nach DIN 1054:2005 ist nachzuweisen: N d R n,d mit N d = N G,k G + N Q,k Q und R n,d = R n,k / Gr Der Index d steht für Bemessungswerte, k für charakteristische Werte. Die Teilsicherheitsbeiwerte bei den Vertikallasten N G und N Q ergeben sich aus Tabelle 2 der DIN 1054 für den Grenzzustand 1B, z.b. für den Lastfall 1 mit G = 1,35 (ständige Einwirkungen) und Q = 1,5 (veränderliche Einwirkungen) Gr ist der Teilsicherheitsbeiwert auf den Grundbruchwiderstand (im LF 1 = 1,4). Die Beiwerte ergeben sich unter Verwendung der DIN 4017 (03/2006) wie nachfolgend angegeben. Tragfähigkeitsbeiwerte: Sie hängen nur vom Reibungswinkel ' ab, siehe Bild K09.70 und Tabelle Bild K Sie sind nur in einfachen Sonderfällen geschlossen berechenbar und überwiegend empirisch angenähert. Die Werte N d0 und N c0 gehen auf PRANDTL (1920) zurück, N b0 auf empirische Untersuchungen und theoretische Berechnungen (MUHS / WEISS, 1975). φ N c0 N d0 N b0 0 5,14 1, ,5 1, ,5 2,5 0, ,0 4,0 1, ,0 6,5 2,0 22,5 17,5 8,0 3, ,5 10,5 4,5 27, , , , , Bild K09.70: Tragfähigkeitsbeiwerte (DIN 4017) Bild K09.80: Tragfähigkeitsbeiwerte (tabellarisch)

14 Einfache Flachgründungen K.14 Formbeiwerte: Die ersten Grundbruchgleichungen wurden für den ebenen Verformungszustand, also Streifenfundamente ermittelt. Für diese gilt b = d = c = 1. Andere Fundamentformen werden mit von 1 abweichenden Formbeiwerten berücksichtigt. Für das Rechteck gilt: b 1 0,3 b / a d 1 + (b / a ) sin c ( 0) ( d N d0 1)/(N d0 1) c ( 0) 1 + 0,2 (b / a ) Lastneigungsbeiwerte: Nach DIN 1054 ist der charakteristische Grundbruchwiderstand unter Berücksichtigung der Neigung der resultierenden charakteristischen Beanspruchung in der Sohlfläche zu ermitteln. Bei Verwendung von Bemessungswerten würden sich oft andere Neigungen ergeben, da für ständige und veränderliche Lasten verschiedene Teilsicherheitsfaktoren vorliegen und die Zuordnung der H- und V-Lasten zu ständigen und veränderlichen Lasten variieren kann. Der Lastneigungswinkel wird ermittelt nach tan = T / N (mit < ). Er wird positiv definiert, wenn sich der zugeordnete Gleitkörper in Richtung der Tangentialkomponente T verschiebt (Regelfall). Fall 1: > 0 und c 0: für > 0: Fall 2: = 0 und c > 0: i i i b d c m m m m (1 tan) (1 tan) (i b a d N a d0 cos ² m [2 (b' m1 m 1) /(N / a' )] / [1 [2 (a' / b' )] / [1 b d0 1) sin ² (b' / a' )] (a' / b' )] ( Winkel zwischen T und der Richtung von a' ) id 1 ib entfällt,da Nb0 0 ic 0,5 0,5 T 1 a' b' c Geländeneigungsbeiwerte: Die Beziehungen gelten für bei Gründungskörpern, deren Längsachse etwa parallel zur Böschungskante liegt. Fall 1: > 0 und c 0: b d c (1 0,5 tan) (1 tan) (N d0 e 1,9 6 0,0349 tan 1) /(N d0 1) Fall 2: = 0 und c > 0: d 1 b entfällt, da Nb0 0 c 1 0,4 tan

15 Einfache Flachgründungen K.15 Sohlneigungsbeiwerte: Der Winkel wird positiv definiert, wenn sich der Gleitkörper in Richtung der Horizontalkomponente N h verschiebt. Fall 1: > 0 und c 0: b d c e 0,045tan Fall 2: = 0 und c > 0: d 1 b entfällt, da Nb0 0 c 1 0,0068 Bild K09.90: Definitionen, und (v. l. n. r.: Lastneigung, Geländeneigung, Sohlneigung) (DIN 4017) Bei der Grundbruchberechnung ist weiterhin zu beachten: - Die Berechnung der resultierenden Einwirkung bezieht sich auf die Höhe der Sohlfläche des Fundaments. Sie enthält damit auch das Fundamenteigengewicht. Außerdem darf ein teilmobilisierter Erdwiderstand B k = 0,5 E p,k über die Einbindetiefe d, siehe Bild K09.60, als günstig wirkende Reaktionskraft zur Reduzierung von T k berücksichtigt werden. - Es ist zu prüfen, ob der Lastfall (max N, T = 0) oder (min N, max T) maßgebend wird. - Bei der Festlegung der Bodenkennwerte für die Wichte (bzw. ') und die Scherparameter ' und c' bzw. c u muss häufig geschichteter Baugrund berücksichtigt werden. Dies ist recht problematisch, da man zwecks Anwendung geschlossener Grundbruchgleichungen gewichtete Mittelwerte festlegen müsste und die Gewichtung von der Teilnahme der Schichten am Bruchvorgang abhinge. Letzteres aber wäre wiederum nur in Kenntnis der "richtigen" Bruchfläche machbar, die mit den Randbedingungen und Lastfällen stark variiert. Im Beiblatt der DIN 4017 ist ein Verfahren vorgestellt, bei dem die Form der Grundbruchfigur und die gewichteten Scherfestigkeiten entlang der Grundbruchfuge iterativ ermittelt werden. Sie ist jedoch nur bei begrenzter Bandbreite der mitwirkenden Bodenkennwerte zulässig. Bei geschichtetem Baugrund und auch für stark streuende Bodenkennwerte ist daher die bessere Alternative, Grundbruchlasten z.b. mit Hilfe der kinematischen Element-Methode (KEM) zu errechnen. - Bei kreisförmigen Fundamenten werden die Beiwerte eines Quadrats und b = a = D angesetzt. Die in den Gleichungen vorkommenden Sohlflächen werden selbstverständlich aus D 2 / 4 ermittelt.

16 Einfache Flachgründungen K.16 - Der Boden neben dem Fundament wird mit 1 d nur als Auflast berücksichtigt. Seine Scherfestigkeit wird also vernachlässigt. Bei Erfordernis kann auch hier mit Hilfe der Kinematischen-Element-Methode (KEM) eine den Einbindebereich zutreffender berücksichtigende Ermittlung vorgenommen werden. β β β Bild K K.8.4 Grundbruchnachweis in Sonderfällen K Abgestufter Querschnitt Nach SALDEN (1981) sind die Tragfähigkeitsbeiwerte bei einem Fundament mit keilförmiger (Öffnungswinkel β) Sohle kleiner als bei waagerechter Sohlfläche. Bei abgestufter oder angeschrägter Sohlfläche (Bild K09.100) rechnet man zweckmäßig mit den im Bild gestrichelt eingetragenen Ersatz-Keilformen. Bei der in Bild K skizzierten Stützmauer mit Sporn kann man zu einer für einen Grundbruchnachweis rechnerischen Breite cal B kommen, wenn durch die Hinterkante des Sporns eine Coulombsche Bruchfläche gelegt und geprüft wird, ob sich dabei eine größere Breite als die des Fundaments ergibt. cal B a Bild K09.110: Ersatzfundamentbreite für eine Stützmauer mit Sporn Wenn bei Kellerfundamenten die aus q 1 (Einbindung in den Boden) und q 2 (Sohlplattengewicht) resultierende Auflast noch keine ausreichende Sicherheit gibt, kann man die Platte für die noch fehlende Differenzlast q 3 (Sohldruck) bemessen. K Einfluss benachbarter Fundamente Wenn zwei Fundamente so dicht beieinander stehen, dass sich die Bruchbereiche zwischen ihnen überschneiden, beeinflussen sie sich in ihrer Traglast. Dabei sind 3 verschiedene Fälle in Bild K a-c zu unterscheiden: (a) drehsteife Zwangskopplung zweier Fundamente; (b) drehsteife oder -weiche Zwangskopplung, aber mit ungleicher Belastung; (c) kinematisch unabhängige Fundamente mit ungleicher Belastung. Bild K09.120: Bemessung einer Kellerbodenplatte mit dem Ziel, die Grundbruchlast der Fundamente zu erhöhen Bisherige wissenschaftliche Untersuchungen behandeln nur Fall (a) unter der Annahme, dass beide Fundamente gleichzeitig versagen. Dabei zeigen Versuch wie Rechnung (siehe z. B. Bild K nach STUART, 1962), dass die Grenzlast über die Summe der Einzel-Grenzlasten hinaus bis zu einem Maximum ansteigt und dann wieder langsam abfällt, wenn L/B anwächst, d.h. die Fundamente sich voneinander entfernen: links vom Maximum wirken noch beide Fundamente gemeinsam, so dass der Vergrößerungsfaktor V mit L zunimmt und der Grundbruch nach außen maßgebend ist. Rechts vom Maximum ist der Bruch nach innen maßgebend. Die Spitze ist also ein Verzweigungspunkt der Lösung. Bild K09.130: Verschiedene Möglichkeiten gegenseitiger Fundamentbelastung

17 Einfache Flachgründungen K.17 In den Fällen nach Bild K (b) und (c) kann man von diesen Ergebnissen keinen Gebrauch machen, sondern muss jedes Fundament einzeln unter Berücksichtigung der risikomindernden Wirkung des Nachbarfundaments untersuchen. Dabei kann so vorgegangen werden, wie es Bild K zeigt: das Nachbarfundament wird mit seiner Minimallast min P 2 in die seitliche Auflast einbezogen. Für L f sollte man dazu auf der sicheren Seite liegend nur die unter Berücksichtigung der Gleitlinienkrümmung für d = 0 von WEISS (1975) berechneten Werte nach Bild K einsetzen. Sie sind wesentlich kleiner als die seitlichen Einflusslängen, die sich nach einem vergleichbaren Bild in DIN 4017, Beiblatt zu Teil 1, ergeben (Bild ): Bild K09.140: (STUART, 1962) Bild K09.160: Gleitlinienkrümmung bei Einbindetiefe D = 0 (WEISS, 1975) Bild K09.150: stabilisierende Wirkung eines Nachbarfundamentes Bild K09.170: Gleitlinienverlauf (DIN 4017, Anhang A) K Aufgelöste Fundamentgrundrisse Bei den in Bild K skizzierten aufgelösten Fundamentformen ist im Einzelfall zu entscheiden, ob ein System nur als Gesamtsystem versagen kann (linkes Bild) oder lokales Versagen des Bodens zwischen und neben den Teilen des aufgelösten Fundamentes möglich ist (rechtes Bild). a a b b Bild K09.180

18 Einfache Flachgründungen K.18 K Fundamente mit nicht-rechteckigem Grundriss (SMOLTCZYK, 1976) Da eine Grundbruchtheorie für allgemeine räumliche Aufgaben nicht vorhanden ist und sich die Formbeiwerte nur auf Rechteckflächen beziehen, müssen abweichende Formen in plausibler Weise durch Rechteckformen angenähert werden. Fundament mit einspringenden Seiten, Bild K Der Bruch wird in A und B ausgelöst. b 1 wäre als rechnerische Breite zu günstig, b 2 zu ungünstig. Daher rechnet man die Gesamtfläche A aus und daraus cal b = A/a: Nachweis an der Ersatzfläche a(cal b). Fundament mit ausspringenden Seiten, Bild K Ob der Bruch in C,D oder A,B beginnt, hängt von b 1 /b 2 ab. Bei gedrungener Grundrissform ist die rechte Bruchfigur wahrscheinlicher. Rechnerische Ersatzbreite cal b = (A 1 + A 2 + A 3 ) / b 2, bzw. über die Diagonale = (A 1 + A 2 + A 3 ) / b 3. Beliebiger Grundriss, Bild K Aufgrund der Hypothese, dass die Hauptträgheitsachsen auch die bevorzugten Entwicklungsrichtungen des Grundbruchs sind (ebene Bruchzustände können sich in diesen Richtungen am ehesten zwängungsfrei ausbilden), wird eine Ersatzfläche so bestimmt, dass sie (a) flächengleich ist; (b) dieselben Hauptträgheitsrichtungen und (c) dasselbe Verhältnis I 1 /I 2 der Hauptträgheitsmomente hat. Dazu rechnet man analog zu den Transformationsregeln bei ebenen Spannungen (Vorlesung Scherfestigkeit) I xx, I xy, I yy, tan2 sowie I 1 und I 2 aus. Wegen A b I2 /I1 ergeben sich die Abmessungen der rechnerischen Ersatzfläche: cal b = A I 1/I2 cal a = A / cal b 2 A B B b 1 b 2 D C D E a F C b 3 A 1 A 2 A 3 A b 1 b 2 Bild K09.190: Fundament mit einspringenden Seiten (SMOLTCZYK, 1976) Bild K09.200: Fundament mit ausspringenden Seiten (SMOLTCZYK, 1976) y (5;3;8) 2 A cal b b 1 Schwerpunkt (10;5) S (0;3) (2;3) α 1 x (0;0) (10;0) b 2 a B S Bild K09.210: Fundament mit beliebigem Grundriss (SMOLTCZYK, 1976) Bild K09.220: Fundament in U-Form (SMOLTCZYK, 1976)

19 Einfache Flachgründungen K.19 Fundament in U-Form, Bild K Da das Fundament keine über die Breite a hinausstehenden Teile hat und einfach symmetrisch ist, braucht man den Schwerpunkt S nicht zu bestimmen, sondern rechnet die Ersatzbreite cal b = A / a unmittelbar aus. Exzentrische Belastung unregelmäßiger Grundrisse Man ermittelt wie üblich den Durchstoßpunkt der Resultierenden durch die Sohlfläche. Dann wandelt man die unregelmäßige Sohlfläche nach den angegebenen Regeln in ein Ersatzrechteck um und prüft, ob die Resultierende innerhalb der 1. Kernweite der Ersatzrechteckfläche bleibt (es ist nicht zu empfehlen, bei unregelmäßigen Grundrissen Durchstoßpunkte zwischen der 1. und 2. Kernweite zuzulassen, wie das nach DIN 1054 bei regelmäßigen Grundrissen für die Gesamtresultierende gestattet wird) und ermittelt weiter die Exzentrizitäten in Bezug auf die Längen cal a und cal b. Dann geht der Nachweis weiter wie im Regelfall. K.8.5 Flachgründung in der Nähe einer Böschung Bild K zeigt das Ergebnis einer Geländebruchuntersuchung nach dem Lamellenverfahren (Vorlesung Böschungen). Geht man davon aus, dass jeweils nur die vordere und hintere Hauskante Anrisspunkte für ein Böschungsversagen sein können, kommt man zu u.u. günstigen Aussagen: es wäre dann nämlich ergänzend nachzuweisen, ob die Hauskonstruktion überhaupt in der Lage ist, einen Bruchzustand innerhalb des Hausgrundrisses zu verhindern, d.h. man müsste eine Bruchfläche untersuchen, die sich durch das Gebäude hindurch nach oben fortsetzt. Praktisch lässt sich das am einfachsten erfassen, indem man die im Gebäude mobilisierbare Scherkraft als zusätzliches Reaktionsmoment ansetzt. Neben derartigen Nachweisen, die das Verhalten von Bauwerk und Böschung im Zusammenwirken betrachten, muss für Bauwerke, die oberhalb oder innerhalb eines Geländesprunges stehen, die Geländebruchsicherheit insgesamt nachgewiesen werden (Grenzzustand 1C: Grenzzustand des Verlustes der Gesamtstandsicherheit). γ φ = 1,17 * 160 kn/m² γ φ = 1,27 γ φ = 1,18 γ φ = 1,51 Bild K09.230: Flachgründung in Nähe einer Böschung φ k = 35 c k = 0 γ = 18kN/m³ K.9 Nachweis der Auftriebsicherheit Auch das Aufschwimmen von Bauwerken ist ein möglicher Versagensfall, der durch entsprechende Nachweise bzw. Maßnahmen auszuschließen ist. Der unter einem Bauwerk oder Bauteil mögliche Sohlwasserdruck (Auftrieb) muss durch das Gewicht des Bauwerks (einschließlich etwaigen Erdballasts) und sofern dies nicht ausreicht durch zusätzliche Verankerungen aufgenommen werden. Zusätzlich können die Bemessungs-Reibungswiderstände am Umfang des in den Boden einbindenden Bauwerksteiles mit herangezogen werden. Das Bauwerksgewicht lässt sich mit nur geringen Ungenauigkeiten nach DIN 1055 Teil 1 ermitteln. Die Nachweise werden in Kapitel S, "Bauen im Grundwasser", behandelt. Zu beachten ist, dass der Nachweis der Auftriebssicherheit auch dann zu führen ist, wenn ein Bauwerk in eine gering durchlässige bindige Bodenschicht einbindet, falls die Randbedingung "Sohlwasserdruck = 0" unter der Sohle nicht durch ein über die Lebensdauer des Bauwerks funktionsfähiges Dränsystem gewährleistet werden kann. K.10 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit / Setzungen (Verweis) Für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit sind Verformungsberechnungen erforderlich, sofern die Fundamente nicht nach zulässigen Sohlspannungen bemessen werden und die Verträglichkeit des Bauwerks für die dort genannten zugehörigen Setzungen vorhanden ist. Als Folge der Setzungsberechnungen kann eine erforderliche Vergrößerung der Fundamente resultieren, da vor allem bei großen Fundamenten weniger die Grundbruchsicherheit als vielmehr Verformungskriterien die zulässige Belastung von Gründungen begrenzen. Es wird auf das Kapitel H, "Baugrundverformungen", verwiesen.