Fachgebiet und Institut für Werkstoffkunde Staatliche Materialprüfungsanstalt Darmstadt Leitung: Prof. Dr.-Ing. C. Berger. Abteilung Bauteilfestigkeit

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1 Fachgebiet und Institut ür Werkstokunde Staatliche Materialprüungsanstalt Darmstadt Leitung: Pro. Dr.-Ing. C. Berger Abteilung Bauteilestigkeit Berechnung und Bewertung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen Moderne Konzepte au Basis der FEM Vorhaben: AiF N Lauzeit: bis Förderung: Forschungsgesellschat Stahlverormung, deutscher Schraubenverband Bearbeitung: Dipl.-Ing. Ulrich Wuttke Bericht: Die Langassung des Abschlussberichtes kann bei der FSV, Goldene Porte 1, D , Hagen angeordert werden 1 Wissenschatliche Problemstellung Schraubenverbindungen gehören zu den wichtigsten lösbaren Verbindungen im konstruktiven Ingenieurwesen. Zur Auslegung und analytischen Berechnung wird beispielsweise im Maschinenbau die VDI-Richtlinie 2230 angewendet. Sie basiert au vereinachten Modellannahmen und Näherungslösungen, ist schnell anwendbar und als etabliertes Werkzeug anerkannt. Die Näherungslösungen sind in ihrer Anwendung allerdings au bestimmte Verbindungsgeometrien beschränkt. Die Übertragung au ein allgemeines Bauteil gelingt daher nur durch zusätzliche Annahmen und Vereinachungen. Dies macht die Anwendung teilweise sehr kompliziert und relativ unsicher. Einen Ausweg bietet hier die Methode der initen Elemente. Sie stellt ein erprobtes Werkzeug zur Berechnung verschiedenster strukturmechanischer Probleme dar und ist nahezu universell anwendbar. Kenngrößen ür die Berechnung einer Schraubenverbindung, die bisher abgeschätzt werden mussten, können mit der Finiten-Elemente-Methode genauer erasst werden. Für die Modellierung, Berechnung und Bewertung von Schraubenverbindungen au der Basis der FEM existiert zurzeit keine allgemeingültige, experimentell abgesicherte Herangehensweise. Ebenso ist keine Schnittstelle zu anderen Bemessungswerkzeugen wie beispielsweise der VDI-Richtlinie 2230 deiniert. Der Stellenwert der FEM bei der Auslegung von Schraubenverbindungen ist daher noch vergleichsweise gering. Die Herausorderung, eine Schraubenverbindung in einer Gesamtkonstruktion richtig abzubilden, besteht nach wie vor und stellt einen Schwachpunkt in der Modellierung dar 2 Ziele Das vorliegende Forschungsvorhaben hatte die Zielsetzung, aus beispielhaten FE-Rechnungen zu typischen technischen Verschraubungsällen allgemeingültige Modellierungs- und Berechnungsrichtlinien zu erstellen. Bewertungskriterien der berechneten Beanspruchungen sollten erarbeitet werden, um so die Einbindung der FE-Analyse in das Berechnungskonzept der VDI-Richtlinie 2230 zu ermöglichen. Für komplizierte Verschraubungsälle, die entweder gar nicht oder nur schwer mit der VDI-Richtlinie 2230 zu behandeln sind, sollten Ersatzmodelle ür Schraubenverbindungen bestimmt werden, um so eine einache deinierte FE-Berechnung zu ermöglichen. Es sind Hinweise zu erarbeiten, welche Experimente zur Veriizierung der FE-Rechnung durchzuühren sind. Des Weiteren sind erste Ansätze, wie mit Hile der FEM eine Schädigungsbewertung durchgeührt werden kann, auzustellen. Schwachstellen der analytischen Berechnungsmethode nach der VDI-Richtlinie 2230 sind zu erassen und gegebenenalls Korrekturen zu erarbeiten. Eine Übernahme der Ergebnisse in die VDI-Richtlinie 2230 wird angestrebt. Ai13987-IW-Schraubenverbindungen_mit_FEM.doc

2 Seite 2 von 6 3 Vorgehensweise Zunächst erolgten einige prinzipielle Untersuchungen zur Nachgiebigkeit der Schraube und der verspannten Teile sowie zu verschiedenen Einlüssen au das Übertragungsverhalten einer Schraubenverbindung anhand von einachen Verschraubungsällen. Au der Grundlage dieser eher theoretischen Voruntersuchungen erolgte die Deinition eines Ersatzsystems ür die Schraube in einer FE-Berechnung. Die Veriikation des gewählten Ersatzsystems ür die Schraube in einer Schraubenverbindung wurde anhand von typischen, praxisrelevanten Verbindungen vorgenommen, die im Folgenden augeührt sind: Zugbelastete rotationssymmetrische Schraubenverbindung ( schmale Hülse ), Zentrisch verspannte und belastete Kolbenverschraubung, Exzentrisch belastete Einschraubenverbindung, Flanschverbindung, Pleuelschraubenverbindung, Deckelverschraubung an einem Pumpengehäuse. Für die jeweilige Verschraubung wurde die FE-Berechnung mit dem Ersatzmodell mit einem detaillierten Modell ür die Schraube (die Modellierung erolgt unter Berücksichtigung des Gewindes und des Kontaktes in allen Kontaktlächen), experimentellen Ergebnissen und - soweit möglich - einer analytischen Berechnung gegenübergestellt. So konnten die mit dem Ersatzmodell bestimmte Schraubenbeanspruchung au ihre Genauigkeit hin bewertet und die verschiedenen Einlussparameter dargestellt werden. Die abschließende Aussage über die Genauigkeit der Modellierung erolgt im Zusammenhang mit der Schwingestigkeitsbewertung au der Basis der FE-Ergebnisse. Die im Rahmen der vielältigen Untersuchungen gewonnenen Erkenntnisse über die Berechnung von Schraubenverbindungen mit der FEM sind am Ende in Modellierungshinweisen zusammenassend dargestellt. 4 Ergebnisse Eine grundlegende Fragestellung ist die Bestimmung der Nachgiebigkeit der Schraube, da in einem verspannten System die Schraubenbeanspruchung neben der Nachgiebigkeit der verspannten Teile maßgeblich durch die Schraubennachgiebigkeit bestimmt wird. Daher wird die Nachgiebigkeit der Schraube nach den Näherungsbeziehungen der VDI-Richtlinie 2230 mit den Nachgiebigkeiten verglichen, die sich ür eine detailliert modellierte Schraube aus der FE-Berechnung ergeben. Die Analyse erolgt ür zwei Schrauben der Abmessung M6 und M24. Die Ergebnisse ür die Abmessung M6 zeigt beispielhat Bild 1. Die mit Hile der FEM bestimmten Nachgiebigkeiten sind aus den mittleren Verlängerungen der einzelnen Abschnitte i über die Beziehung δ i = F i S bestimmt worden. Es zeigt sich eine sehr gute Übereinstimmung der Gesamtnachgiebigkeit. Größere Abweichungen ergeben sich insbesondere ür die Nachgiebigkeit des Schraubenkopes δ SK und die Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindebereichs δ GM. Für Schrauben mit ausreichender Klemmlänge treten diese Ungenauigkeiten allerdings in den Hintergrund, ür Schrauben kurzer Klemmlänge müssen hier genauere Untersuchungen durchgeührt werden. Die ebenalls betrachtete Biegenachgiebigkeit ührt au ein ähnliches Ergebnis. Ai13987-IW-Schraubenverbindungen_mit_FEM.doc

3 Seite 3 von 6 M6 [mm/n] FEM VDI 2230 δ SK 6, , mm (d 2 +d 3 )/2 δ l1 7, , ,8 d δ l2 8, , δ Gew 2, , δ GM 9, , P δ S 1, , Bild 1: Bestimmung der Nachgiebigkeitsanteile der Schraube mit Hile der FEM (µ G = µ K =0,10) am Beispiel der Schraube mit der Abmessung M6; der qualitative Verlau der Verormung in dem jeweiligen Schnitt ist mit eingetragen Die Grundlage ür die Berechung der Schraubenbeanspruchung nach der VDI-Richtlinie 2230 ist ein Federmodell. Die Schraube und die verspannten Teile werden hier als Feder idealisiert betrachtet. In Analogie hierzu wird daher die Schraube in einer FE-Berechnung als Balken implementiert. Die Nachgiebigkeiten (axiale Nachgiebigkeit und Biegenachgiebigkeit) werden nach der VDI-Richtlinie 2230 abgeschätzt. Die Nachgiebigkeit der verspannten Teile ergibt sich aus dem FE-Modell. Die Vorteile dieser stark vereinachten Modellierung der Schraube lassen sich wie olgt zusammenassen: - Die Modellierung der Verbindung ist relativ einach. Der Mehrauwand in der Modellierung ist insbesondere bei Mehrschraubenverbindungen gering. - Die Schraubensteiigkeit aus Näherungsormeln oder Versuchsergebnissen kann direkt eingegeben werden. Aus dem in Bild 2 dargestellten Vergleich der mit unterschiedlichen Modellen berechneten zusätzlichen Momentenbeanspruchung M SA au die Schraube ist zu erkennen, dass das Balkenmodell die Beanspruchung der Schraube sehr gut wiedergeben kann (ür die Schraubenzusatzkrat F SA ergeben sich ähnliche Kurvenverläue). Ebenso ist in Bild 2 ersichtlich, dass die Schraube nicht durch ein konstantes Moment beansprucht wird. Da die Schraube im Wesentlichen die Biegebeanspruchung durch eine Verdrehung der Kop und Mutteraulage augezwungen bekommt, ist die Momentenverteilung abhängig von der Verteilung der Nachgiebigkeit über der Schraubenlänge. Für eine Berechnung der exakten Momentenverteilung muss daher auch die exakte Nachgiebigkeitsverteilung in der Berechnung durch die Vorgabe unterschiedliche Querschnittswerte in der Berechnung berücksichtigt werden. Ai13987-IW-Schraubenverbindungen_mit_FEM.doc

4 Seite 4 von 6 M SA 1 in Nm Balken 0.9 max. Balken ax.-symm. 0, ax.-symm. 0,04 ax.-symm. 0, F B in kn 8.0 Bild 2: Exzentrisch belastete Einschraubenverbindung: Zusätzliche Momentenbeanspruchung (F v = 29kN; ax.-symm.: Detailliertes Modell, berechnet mit verschiedenen Reibbeiwerten; Balken: Balkenersatzmodell ür die Schraube, hier mit gemittelter Nachgiebigkeit berücksichtigt) Im Vergleich der Berechnungsergebnisse mit den Versuchen ergeben sich Unterschiede, die sich mit der idealen Geometrie des Berechnungsmodells nicht wiedergeben lassen. Dies ist in Bild 3 am Beispiel der zentrisch verspannten und belasteten Kolbenverschraubung dargestellt. Erst durch die Berücksichtigung einer nichtlinearen Kontaktsteiigkeit in der Trennuge (alternativ dazu kann auch eine geometrische Abweichung augebracht werden) kann die in den Versuchen estgestellte Vorspannkratabhängigkeit des Krateinleitungsaktors Φ n = F S /F B nachvollzogen werden. Kratverhältnis n [ - ] Versuche FEM "Kontaktst." FEM "ideal" Sollvorspannkrat [kn] Bild 3: Mittelwerte des Kratverhältnises (bestimmt im Bereich zwischen F B = 0,5 kn und F B = 1,5 kn) ür die Versuche, die Berechnung mit idealer Geometrie und die Berechnung mit der Kontaktsteiigkeit in der Trennuge In der Regel werden Schraubenverbindungen exzentrisch beansprucht. Hier ist die Abweichung zwischen der Berechnung mit der idealen Geometrie und den Versuchen im Übergangsbereich zwischen dem Tragverhalten der verspannten Verbindung (100% der Trennuge sind zusammengepresst) und dem idealen Kantentragen am größten. Um eine Abschätzung vornehmen zu können, inwieweit diese Eekte ür die Bemessung maßgeblich sind, wurde die dauerhat ertragbare Nennspannungsamplitude au Basis der mit Hile der FEM bestimmten Spannungen Ai13987-IW-Schraubenverbindungen_mit_FEM.doc

5 Seite 5 von 6 bestimmt. Die Berechung erolgte ür zwei unterschiedliche Vorspannkratniveaus (F v = 41 kn bzw. 53 kn) und zwei unterschiedliche Bemessungsverahren: 1. die Bestimmung der Beanspruchung aus einer FE-Rechnung mit dem Balkenmodell und der gemittelten Nachgiebigkeit aus der VDI-Richtlinie 2230 unter Verwendung des Nachweises nach der VDI-Richtlinie 2230 und 2. die Bestimmung der Beanspruchung aus einer FE-Rechnung mit dem Balkenmodell und der exakten Nachgiebigkeitsverteilung über der Schraubenlänge und dem Nachweis nach ALT 1. Das Ergebnis zeigt Bild 4. Hier ist zu erkennen, dass der Unterschied in den beiden gewählten Bemessungsverahren durch den starken Einluss der Streuung der Vorspannkrat überdeckt wird. Damit ist die Vorspannkrat die maßgebliche Einlussgröße. FA [kn] σ ASV,MN[MPa] 8.0 Versuch VDI/53 Alt/53 VDI/41 Alt/ Bild 4: Exzentrisch belastete Einschraubenverbindung: Vergleich der berechneten dauerhat ertragbaren Betriebskrat und Bemessungsnennspannungsamplitude (hell schraierte Säulen) ür 50% Ausallwahrscheinlichkeit Für die Einbindung der FE-Berechnung in die gesamte Auslegung einer Schraubenverbindung ist estzustellen, dass alle Berechnungen, die sich mit der Lastübertragung beassen (z.b. Bestimmung von Querkräten, Bestimmung der Schraubenzusatzkrat), sinnvoll und genauer mit der FEM berechnet werden können. Für alle Auslegungsschritte, die stark empirischen Charakter besitzen und sich speziell au ür die Schraube bestimmte Systemgrößen beziehen (z.b. Montagebeanspruchung, Grenzlächenpressung), ist die analytische Vorgehensweise zu wählen. Eine Übersichtsdarstellung über die Verwendung der FEM in einer Schraubenberechnung zeigt Bild 5. Dass die Auslegung eines neuen Bauteils iterativ erolgt und insbesondere bei der Vordimensionierung eine Mischung aus mehreren Modellen und Verahren zum Einsatz kommen kann, ist selbstverständlich. 1 Alt, A., Dauerestigkeitsprüung und Dauerestigkeit von Schraube- Mutter- Verbindungen unter kombinierter Zug- und Biegebelastung, Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 1 Nr. 381, 2005 Ai13987-IW-Schraubenverbindungen_mit_FEM.doc

6 Seite 6 von 6 Beanspruchung Montage Bestimmung der Vorspannkrat Berechnung nach VDI 2230 α A, Setzkratverluste, Anziehverahren, Gg. notwendige Nachgiebigkeiten aus FE Berechnung Ergebnis: min/max F v Betrieb Bestimmung der Schraubenzusatzbeanspruchung FE - Analyse der Verbindung, direkte Bestimmung von F SA, F AAB Ermittlung von Hilsgrößen möglich (n, a), nur ür Parameterstudien sinnvoll Ergebnis: max σ Sa Beanspruchbarkeit Nennbeanspruchung aus der VDI 2230 Bemessungskonzept Versagen wird im ersten tragenden Gewindegang angenommen Bild 5: Übersicht über die Verwendung der FEM bei der Berechnung von Schraubenverbindungen zur Bestimmung der Schraubenzusatzbeanspruchung in Nenngrößen 5 Zusammenassung / Praktischer Nutzen Durch das Forschungsvorhaben werden einheitliche und abgesicherte Modellierungs- und Bewertungskriterien bei Verwendung der FEM deiniert. Dies ührt zu einer besseren Berechenbarkeit und damit zu einer höheren Ausnutzung von Konstruktionen mit Schraubenverbindungen. Die Betriebssicherheit wird erhöht. Die Lebensdauer, die bereits im Konstruktionsprozess abgeschätzt wird, kann so mit einer größeren Genauigkeit vorhergesagt werden. Die Anzahl von Varianten in der Berechnung lässt sich so reduzieren und versuche können zielgerichtet vorbereitet werden. Dies ührt zu einer deutlichen Verkürzung von Produktentwicklungszeiten. Schraubenhersteller, Berechnungsdienstleister und Anwender verbessern dadurch ihre Wirtschatlichkeit und Wettbewerbsähigkeit. Durch die durch dieses Forschungsvorhaben ermöglichte standardisierte Vorgehensweise bei der Berechnung klassischer Schraubverbindungen mit experimentell überprüten Modellansätzen unter der Verwendung von Ersatzmodellen kommt es zu einer Zeitersparnis bei der Modellierung und Berechnung. Berechnungsdienstleistern und Sotwareirmen werden beispielhat Vorlagen zur Anwendung der FEM ür Konstruktionen mit Schraubenverbindungen gelieert. Dieses Forschungsprojekt Nr. AiF N Berechnung und Bewertung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen Moderne Konzepte au Basis der FEM wurde aus Mitteln des Bundesministeriums ür Wirtschat über die Arbeitsgemeinschat industrieller Forschungsvereinigungen Otto von Guericke e.v. (AiF) und die Forschungsgesellschat Stahlumormung e. V. (FSV) im Rahmen der vorwettbewerblichen Gemeinschatsorschung geördert. Die Langassung des Abschlussberichtes kann bei der FSV, Goldene Porte 1, D-58093, Hagen angeordert werden. Ai13987-IW-Schraubenverbindungen_mit_FEM.doc