M b W. Die Gleichung für das Widerstandsmoment W kann Tabellenbüchern entnommen werden und ist z.b. für den Kreisquerschnitt

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1 Versuch: Biegeversuch 1 Versuchsziel und Anwendung Der Biegeversuch ist besonders geeignet ür die Untersuchung spröder erkstoe, da hier der gewünschte Spannungszustand im elastischen Gebiet leichter einzuhalten ist. Mitunter ist es nicht möglich, an spröden erkstoen im Zugversuch eine Bruchdehnung estzustellen, so dass keine Aussage über das Formänderungsvermögen zustande kommt. Der Biegeversuch ermöglicht diese Aussage durch die Angabe der Durchbiegung. An plastischen erkstoen kann eine Biegeestigkeit schlecht estgestellt werden, da deren Biegeproben durch die Aulager der Versuchseinrichtung gezogen werden. Solche plastischen erkstoe werden in der Regel einem technologischen Biege- oder Faltversuch unterzogen. 2 Grundlagen Die Belastung der Probe erolgt im Unterschied zu den Zug- und Druckversuchen dadurch, dass nicht Einzelkräte, sondern Krätepaare (Momente) wirksam sind. Nach den Gesetzen der Festigkeitslehre errechnet sich die Biegespannung zu M b σ = b (1) Die Gleichung ür das iderstandsmoment kann Tabellenbüchern entnommen werden und ist z.b. ür den Kreisquerschnitt = π 3 (2) 32 d Von den zahlreichen Biegelaställen wird im erkstoprüwesen hauptsächlich nur die sogenannte 3-Punkt-Biegung durchgeührt, hier wird ein Balken au zwei Stützen mit einer Einzellast in der Mitte belastet. Dieser Belastungsall ist neben dem Querkratverlau und dem Biegemomentverlau im Bild 1 dargestellt. Pro. Dr.-Ing. Eva Hille Seite 1 von 5

2 Bild 1: Balken au 2 Stützen mit Einzellast in der Mitte iederholen Sie dazu die Grundlagen der Technischen Mechanik! Nach dem in Bild 1 gezeigten Verlau liegt der geährdete Querschnitt somit unter dem ls Kratangrispunkt, so dass an dieser Stelle die Untersuchung des erkstoes 2 ls vorzunehmen ist. Die maximale Durchbiegung max entsteht auch bei 2 und errechnet sich zu 3 1 F ls = 48 E I (3) In Gleichung (3) bedeuten F die Belastung, l s die Stützweite, E der Elastizitätsmodul des 1 erkstoes, I das axiale Trägheitsmoment und die Konstante ist bei der Ableitung der 48 Formel als Integrationskonstante entstanden. Das axiale Trägheitsmoment kann ür die gebräuchlichsten Querschnittsormen aus Tabellenbüchern entnommen werden, es ist z.b. ür den Kreisquerschnitt angegeben mit I = π 4 (4) 64 d Pro. Dr.-Ing. Eva Hille Seite 2 von 5

3 3 Versuchsdurchührung Biegeversuche werden in der Regel an Proben mit kreisörmigem Querschnitt durchgeührt, wobei die Probenlängen vom Durchmesser abhängig sind und besonders günstige Verhältnisse als Regelmaße empohlen werden. Als Prümaschinen werden Universalprümaschinen mit Biegeeinrichtung benutzt. Am Biegetisch ist eine Längeneinteilung, die es gestattet, die vorgeschriebene Stützweite einzustellen. Dabei sind die Aulager am Biegetisch so estzuschrauben, dass sich ihre eingestellte Enternung während des Versuches nicht ändern kann. Von einer geringen Vorlast ausgehend, beginnt nun der Biegeversuch und es wird ein proportionales Anwachsen von Durchbiegung und Belastung beobachtet. Im Belastungs Durchbiegungs Diagramm zeigt sich diese Proportionalität durch eine Gerade bis zur Proportionalitätsgrenze, die aber praktisch wenig Bedeutung hat und deshalb im erkstoprüwesen nicht ermittelt wird. Benötigt wird der in diesem Bereich autretende Proportionalitätsaktor, der Elastizitätsmodul. Die Berechnungsgleichung ergibt sich durch Umstellung von Gleichung (3) zu: 3 ls E = 48 I F (5) Nach Überschreiten der Elastizitätsgrenze treten messbare bleibende Durchbiegungen au. ird weiter belastet, so olgt dann die Fließgrenze, die hier mit Biegegrenze bezeichnet wird. Es ist diejenige Spannung σ bf, von der ab bei verhältnismäßig geringer Spannungszunahme eine merkliche Zunahme der bleibenden Durchbiegung autritt. M σ = bf bf (6) Für plastische erkstoe ist damit in der Regel der Biegeversuch beendet, da nun eine so große Durchbiegung autreten kann, dass der Probestab durch die Aulager gezogen wird. In diesen Fällen gilt die Biegegrenze σ bf als Gütemaß ür einen Biegeversuch. Für harte und spröde erkstoe ist die Biegegrenze nicht charakteristisch, da sie nicht oder nur ganz wenig ausgeprägt ist. Diese erkstoe gehen bereits nach geringer Durchbiegung zu Bruch. Das Gütemaß ür solche erkstoe ist die höchste von der Probe ertragene Spannung, die als Biegeestigkeit σ bezeichnet wird. Pro. Dr.-Ing. Eva Hille Seite 3 von 5

4 Die Berechnung erolgt über die Biegegrundgleichung nach: M σ = (7) Eine Übereinstimmung der Biegespannung und der im Zugversuch ermittelten Zugspannung ist nur im elastischen Bereich estgestellt worden, wenn der Elastizitätsmodul des betreenden erkstoes ür Zug- und Druckbeanspruchung gleich groß ist. Im plastischen Bereich liegen die Biegespannungen zumeist höher als die Zugspannungen. Für Gusseisen z.b. ist estgestellt worden, dass die Beziehung σ 1, 8 gilt. R m Für spröde erkstoe werden noch einige speziell au den Biegeversuch zugeschnittene Kennwerte angegeben. Die Bruchdurchbiegung B ist die größte Durchbiegung des Probestabes im Augenblick des Bruches. Als Maß ür die Biegeestigkeit wird ot das Verhältnis von Bruchdurchbiegung B zur Stützweite l s in Prozent angegeben; dieser erkstokennwert heißt Biegepeil φ: B ϕ = 100 in % (8) l Der Biegeaktor ist das Verhältnis der Biegeestigkeit zur Zugestigkeit: s σ Biegeaktor = R m (9) eiterhin kann die Steiigkeit als Verhältnis von Biegeestigkeit σ zur Bruchdurchbiegung B angegeben werden. Dieses Verhältnis dient zur Unterscheidung des plastischen und elastischen Anteils der Bruchdurchbiegung, wobei der plastische Anteil um so größer ist, je kleiner dieses Verhältnis errechnet wird. Pro. Dr.-Ing. Eva Hille Seite 4 von 5

5 Biegeproben Bei der Herstellung der Biegeproben ist zu beachten, dass die Länge der Aulagerrollen und die Breite des Biegestempels am gerundeten Ende größer sein müssen als die Breite b oder der Durchmesser d der Biegeprobe. Der Rundhalbmesser D/2 des Biegestempels ist als Verhältnis D zur Probendicke a oder zum Probendurchmesser d estgelegt. Für die Probenlänge gilt: 1 > D + 3a + 100mm oder 1 > D + 3d + 100mm Für die Stützweite wird D + 3a oder D + 3d vorgeschlagen. Die Stützweite dar sich während des Versuches nicht ändern. Als Versuchbedingungen ür Biegeproben aus Gusseisen werden olgende erte als Regelwerte empohlen: Probendurchmesser D/ mm Probenlänge l/ mm Stützweite l 1 / mm Aulagerrollendurchmesser D/ mm Druckstempelhalbmesser D/ mm Vorlast F v / N Versuchsauswertung Im Prüprotokoll sind anzugeben: erksto und Probenabmessung Prüungsart, Versuchsdaten, und entsprechende Kennwerte Diskussionen der erhaltenen Diagramme und Kennwerte 5 Literatur H. Blumenauer: E. Macherauch:. Friedrich: H. Dietrich: DIN EN ISO 7438; erkstoprüung Verlag ür Grundstoindustrie Leipzig GmbH Praktikum in erkstokunde Vieweg Verlag Tabellenbuch Metall- und Maschinentechnik Dümmler Verlag Mechanische erkstoprüung Expert Verlag Metallische erkstoe - Biegeversuch Pro. Dr.-Ing. Eva Hille Seite 5 von 5