Fußpunkt eingespannte Stahlstützen ST6

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1 Fußpunkt eingespannte Stahlstützen ST6 Handbuch für Anwender von Frilo-Statikprogrammen Friedrich + Lochner GmbH 01 Frilo im Internet info@frilo.de ST6 Handbuch, Revision 1/01 Fußpunkt eingespannte Stahlstützen - ST6 1

2 Frilo-Programm: Fußpunkt eingespannte Stahlstützen - ST6 Inhaltsverzeichnis Anwendungsmöglichkeiten... 3 Berechnungsgrundlagen...3 Berechnung nach DIN Berechnung nach Kahlmeyer 4 Berechnung nach Stahlbau Heft 9/00 8 Nachweis nach EN Eingabe Norm- und Materialauswahl 11 Einwirkung 11 Querschnitt Stütze und Fußplatte 1 Schweißnaht Stütze / Fußplatte 1 Einspanntiefe 1 Optionen 13 Ausgabe Grafik Weitere Infos und Beschreibungen finden Sie in den relevanten Dokumentationen: Bedienungsgrundlagen.pdf Allgemeine Bedienungshinweise zu den Frilo-Programmen FCC.pdf Frilo.Control.Center - das komfortable Verwaltungsmodul für Projekte und Positionen FDD.pdf Frilo.Document.Designer - Dokumentenverwaltung auf PDF- Basis Frilo.System.Next Installation, Konfiguration, Netzwerk, Datenbank Menüpunkte.pdf Ausgabe und Drucken FDC.pdf Import und Export.pdf Frilo - Statik und Tragwerksplanung

3 Anwendungsmöglichkeiten Mit dem Programm ST6 können für in Hülsenfundamente eingespannte Stahlstützen mit 1- achsiger Beanspruchung in z-richtung bzw. um die y-achse die Fußpunktnachweise geführt werden. Als Stützenquerschnitte sind I-förmige Stahlprofile zugelassen. Beim Nachweis nach Kahlmeyer für DIN sind auch Hohl- und Rohrprofile zugelassen. Der Stützenfuß wird mit angeschweißter Aufstandsplatte ausgeführt. Normen: - Nachweis nach EN Nachweis nach DIN Berechnungsgrundlagen Die vertikale Druckkraft Nd wird über die Fußplatte unter der Stütze abgesetzt (siehe "Aufnahme der Stützendruckkraft"). Bei Eingabe der Druckkraft Nd kann eine Prozentzahl zur Berücksichtigung der Verbundwirkung mitgegeben werden. Die Bemessung der Fußplatte erfolgt dann für die um diesen Prozentsatz reduzierte Druckkraft. Die Querkraft Vz und das Moment My werden innerhalb der Einspanntiefe abgetragen. Die Einspanntiefe wird in Abhängigkeit von der zulässigen Betonpressung und der maximalen aufnehmbaren Querkraft des Stützenprofils ermittelt. Es erfolgt der Nachweis des Stützenprofils über die Einspanntiefe, sowie der Fußplatte und der Kehlnähte zwischen Fußplatte und Stützenprofil. DIN Der Nachweis nach DIN erfolgt wahlweise nach [1] Kahlmeyer, E.: Stahlbau. Düsseldorf (Werner) 1990 oder nach [] Stahlbau 71. Jahrgang, S.653 ff In Betonfundamente eingespannte Stahlstützen aus I-Profilen. EN 1993 Der Nachweis nach EN 1993 orientiert sich an [3] Beispiele zur Bemessung von Stahltragwerken nach DIN EN 1993 Eurocode 3, bauforumstahl e.v., Ernst&Sohn bauforumstahl Fußpunkt eingespannte Stahlstützen - ST6 3

4 Berechnung nach DIN18800 Berechnung nach Kahlmeyer Grundlage in der Fachliteratur: Kahlmeyer [1] Es ist nachzuweisen, dass einerseits die größte Betonpressung für den direkt belasteten Flansch den zulässigen Wert für Beton nicht überschreitet und andererseits der eingespannte Abschnitt die Querkräfte mit dem Größtwert Du aufnehmen kann. Die Parabel-Rechteckverteilung wird durch ein Rechteck und eine gleichmäßige Betonpressung ersetzt: Länge des Druckbereichs oben = 0,8 x Länge des Druckbereichs unten = 0,8 (f-x) f = Einspanntiefe x = Lage der Nullpinie vom oberen Fundamentrand Druckresultierende oben Do = 0,8 x p unten Du = 0,8 (f-x) p p = Ersatzlast [kn/cm] = D b n D = Gesamtwert der vorhandenen Betonpressung bn = mitwirkende Flanschbreite Die Verteilung der Betonpressung erfolgt für Do und Du jeweils mit 55% auf den direkt belasteten Flansch und mit 45% auf den inneren Flansch. bn = s+ 161, r + 5 t b b = Flanschbreite s = Stegdicke t = Flanschdicke r = Radius Allgemeine Gleichgewichtsbedingung: S H= 0: Do + Du - Vz = 0 S M= 0: D 0,6 f -V 0,4 x- M = 0 u z y 4 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

5 Berechnung der Einspanntiefe Der Mindestwert der Einspanntiefe f errechnet sich aus zwei Bedingungen: 1. Einspanntiefe in Abhängigkeit von der Betondruckspannung Aus den unter Berechnung nach Kahlmeyer genannten Formeln ergibt sich folgende Bedingung zur Ermittlung der Einspanntiefe: V M z Vz f = 1,04 +,1 + 4,17 p p p y Das Minimum ist erreicht, wenn die Betonpressung D die zulässige Betondruckspannung zul D erreicht hat. p wird in diesem Fall ersetzt durch: p = (bn/0,55) zul D Fak (bei I-Profilen) b n = mitwirkende Flanschbreite 0,55 = 55% der Betonpressung auf den direkt belasteten Flansch (nur bei I-Profilen) Fak = Ein Wert zwischen 0,5 und 1,0 zur Abminderung der zulässigen Betondruckspannung aufgrund der vereinfachten Berechnungsannahmen = 0,95 lt. Kahlmeyer wird im Programm standardmäßig angenommen. = 1/1,15 lt. Thiele/Lohse üblich. Einspanntiefe in Abhängigkeit vom Stützenprofil Ersatz von x durch Umstellung der unter Berechnung nach Kahlmeyer genannten Formeln in Abhängigkeit von Du, Vz und f: My f = Ê D ˆ u 0,6 Du -0,4 Vz Á1- Ë D + V u z Eine Mindesteinbindetiefe in Abhängigkeit von der Querschnittsgeometrie ist bei dem gewählten Verfahren nicht vorgesehen. Leonhardt empfiehlt für STB-Stützen eine Mindesteinbindetiefe in Abhängigkeit von der Ausmitte: bei bei M N d M N d 015, : t 1, d [ t = Einbindetiefe; im folgenden f ] 00, : t 0, d [ d = Profilhöhe; im folgenden h ] wobei M und N auf die Oberkante des Fundaments bezogen sind [Leonhardt, Vorlesungen über Massivbau, 3.Teil, S.8]. Die Druckresultierende Du im Einspannbereich darf die maximal aufnehmbare Querkraft im Steg des Stützenprofils nicht überschreiten. minf Du zul V Die zulässige aufnehmbare Querkraft ergibt sich aus folgenden Beziehungen: s zul V zul t Iy Sy zul V (h -t) s zul t s = Stegdicke t = Flanschdicke h = Profilhöhe Iy = Flächenmoment.Grades Sy = Flächenmoment 1.Grades Der kleinere Wert ist maßgebend für die Berechnung. Fußpunkt eingespannte Stahlstützen - ST6 5

6 Berechnung der Betonpressung Die Betonpressung lässt sich in Abhängigkeit der vorhandenen Einspanntiefe f errechnen: V M a = + f f Vz a = 1, 04 ( ) f z y 1,08 4,17 0 = p -a p-a p 1 a1 Êa1ˆ = + Á +a Ë p vorh s D = 0,55 b p = Ersatzlast [kn/cm] b n n = mitwirkende Flanschbreite 0,55 = 55% der Betonpressung auf den direkt belasteten Flansch bei I-Profilen Nachweis des Stützenprofils im Einspannbereich Folgende Nachweise werden geführt: Spannungsnachweis für max V und max M Schubspannung: max V = Du max Tau = max V Sy / Iy s Sy: Flächenmoment 1.Grades s: Stegdicke des Profils Iy: Flächenmoment.Grades Biegenormalspannung: max x = (N/A) + (max M /Wy) A: Querschnittsfläche des Profils Wy: Widerstandsmoment des Profils Vergleichspannungsnachweis V x z x z m σ = σ + σ σ σ + 3 τ Es werden für den Vergleichspannungsnachweis im Schnitt a - a und Schnitt b - b am Beginn der Ausrundung zwischen Steg und Flansch des Profils folgende Spannungen ermittelt: 1. Schnitt a siehe Grafik im Kapitel Berechnung nach Kahlmeyer. - Normalspannung infolge N und My : Biegedruckseite: x = - (N/A) - (Mea /Wy) (h1/h) Biegezugseite: x = - (N/A) + (Mea /Wy) (h1/h) - Druckspannung im Steg: Biegedruckseite: z = - 0,55 p/s Biegezugseite: z = 0,45 p/s - Schubspannung am Steganfang (infolge V ea ): 6 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

7 Vea t m = (h -t) s. Schnitt b siehe Grafik im Kapitel Berechnung nach Kahlmeyer. - Normalspannung infolge N und My : Biegedruckseite: x = - (N/A) - (Meb /Wy) (h1/h) Biegezugseite: x = - (N/A) + (Meb /Wy) (h1/h) - Druckspannung im Steg: Biegedruckseite: z = 0,45 p/s Biegezugseite: z = -0,55 p/s - Schubspannung am Steganfang (infolge V eb ): m = Vb-b /(( h - t ) s) h: Profilhöhe h 1 : Steglänge bis Ausrundungsbeginn t: Flanschdicke s: Stegdicke p: Ersatzlast [kn/cm] Nachweis der Flanschbeanspruchung Moment aus Pressung auf den Flansch: p bn s M = 055, r W = b t 6 M σz = W F HG Normalspannung infolge My und N: z x σ = σ + σ t = Flanschdicke b = 1 cm Breite s = Stegdicke r = Radius p = Ersatzlast [kn/cm] I K J Die Nachweise für Hohlprofile und Rohre werden analog geführt mit folgenden Besonderheiten: Die Pressung am Profil im Einspannbereich wirkt auf einer Profilseite. Für Hohlprofile wird dabei die Lastverteilung für die Pressung wie beim I-Profil angenommen allerdings zweimal (pro Steg"). Rohre werden daraufhin überprüft, ob sie am Querschnitt die Beanspruchungen aus Pressung aufnehmen können. Verwendete Formeln aus "Stahl im Hochbau 14. Auflage Band I/Teil S. 5 Zeile 10". Fußpunkt eingespannte Stahlstützen - ST6 7

8 Berechnung nach Stahlbau Heft 9/00 Auswahl des Berechnungsverfahrens für die Ermittlung der erforderlichen Einspanntiefe nach [] Stahlbau Heft 9, 71. Jahrgang, S.653ff In Betonfundamente eingespannte Stahlstützen aus I-Profilen". Zunächst wird die elastische Länge" Le des Stahlprofils nach Gleichung (1) ermittelt. L = 5, 4 I I s e s Trägheitsmoment des Stahlprofils Die Einspanntiefe für die Bedingung HD 0,3 V pl HD = Querkraft V d V pl = plastische Querkraft V pl ergibt sich zu MD f M L b 4 e h pl = 3 im Einspannbereich beschichtetes Profil = 4 im Einspannbereich unbeschichtetes Profil h = Höhe des Profils b = Breite des Profils M D M pl = Moment Md = plastisches Moment Die so ermittelte Einspannlänge soll kleiner als L e und größer als 1,5 L e sein. Für die Bedingung HD V > 0,3 pl gilt f L e Die Begrenzung der Betonpressung an der Einspannvorderkante wird durch die Mindesteinspanntiefe von f 33, p 543, p 533, p M H gewährleistet, wobei sich p ergibt aus H p R b Und b aus b 05, h b 8 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

9 Aufnahme der Stützendruckkraft Die vertikale Druckkraft Nd wird über die Fußplatte unter der Stütze abgeleitet. Nd kann um einen Prozentwert abgemindert werden, um die Verbundwirkung des Stützenprofils ggf. zu berücksichtigen. Sohlpressung Die Sohlpressung wird gleichmäßig verteilt angenommen. Der Wert ergibt sich aus der Stützendruckkraft Nd dividiert durch die Abmessungen der Fußplatte: N vorh. σ D = p = A Fläche A = l b l Länge der Fußplatte b Breite der Fußplatte Die Sohlpressung p ist die gleichmäßige Flächenlast zur Ermittlung der Bemessungsmomente für die Fußplatte nach den Momentenbeiwerten von Czerny. Fußplattenberechnung Die Platte mit den Abmessungen Lx und Ly wird als dreiseitig gelagerte Platte berechnet, die am Steg eingespannt und am gegenüberliegenden Rand frei auskragend ist. Der freie Rand wird mit einem Randmoment mr und einer Randlinienlast qr belastet, die sich aus dem Überstand der Fußplatte ay ergeben: q r m r = p a y + L L p a y Lx = ax + L 3 x F a HG F HG x x x I KJ I K J Die Kragmomente für einen Plattenstreifen der Breite "1" werden entsprechend der Plattenüberstände errechnet. Die Lagerungsbedingung an den Flanschen ist zu Anfang nicht eindeutig bestimmbar. Eine Einspannung liegt erst vor, wenn das bei Annahme "Einspannung" ermittelte Stützmoment gleich dem aus dem Überstand berechneten Kragmoment ist. Diese Prüfung erfolgt. Ist diese Bedingung nicht gegeben, wird die Platte als an den Flanschen frei drehbar gelagert gerechnet. Das größte Feldmoment der Platte tritt am freien Rand Mitte Steg auf. Fußplattendicke t Die Fußplatte wird für das maximale Moment M bemessen, das sich aus der vorhergehend beschriebenen Rechnung ergibt: elastisch / elastisch: t F = 6 M zulσ zulσ = zulässigespannung 6 M elastisch / plastisch: tf = lt. DIN18800 T1, Element 755 zulσ 15, Fußpunkt eingespannte Stahlstützen - ST6 9

10 Schweißnahtanschluss (Stütze - Fußplatte) Siehe auch Kapitel Schweißnaht Stütze / Fußplatte h1 Aprofil aw t = schweißbare Steghöhe = Fläche des Profils = Schweißnahtdicke = Flanschdicke Der Schweißnahtnachweis erfolgt mit den reellen Querschnittswerten, die sich aus dem Schweißnahtbild ergeben, d.h. umlaufende Schweißnaht für alle Profile in Abhängigkeit der Abmessung der Fußplatte (nur bei I-Profilen ist eine kleinere Fußplattenbreite als die Profilbreite möglich). Nachweis nach EN1993 Der Nachweis wird geführt nach: [3] Beispiele zur Bemessung von Stahltragwerken nach DIN EN 1993 Eurocode 3, bauforumstahl e.v., Ernst&Sohn bauforumstahl für I-Profile mit einachsiger Biegung um die starke Achse. Dabei wird die Druckkraft N Ed über eine Fußplatte, das Moment M y,ed über die Einspannlänge über ein Kräftepaar, das sich durch die Betonpressung an der Köcherwandung aufbaut, abgetragen. Zusätzlich werden zur Abtragung des Moments Reibungkräfte zwischen Profilflansch und Köcherwandung herangezogen, dabei wird der Reibbeiwert mit C f,d = 0, berücksichtigt. Der Bemessungswert der Verbundtragfähigkeit für vollständig einbetonierte I-Profile von 0,3 N/mm kommt ebenfalls zur Anwendung. Der Einfluß der Reibung und der Verbundtragfähigeit kann ausgeschaltet werden ( f = 0 und k n = 1 ), ansonsten werden diese Faktoren berechnet. Die Querkraft V z,ed wird über den oberen Druckbereich der Köcherwandung abgetragen. Die maximale Betonpressung kann um einen Faktor zur Berücksichtigung der Erfassung eines vergrößerten Bemessungswertes bei Teilflächenbelastung gemäß EN Gl(6.63) verändert werden, sowohl für die Flanschpressung am Köcher als auch für die Fußplatte. Aus der Betonpressung und einer effektiv mitwirkenden Breite der Flansche werden die Höhen der Druckbereiche und die Größe der Abstützkräfte ermittelt. Die untere Abstützkraft wird dabei mit 80% der plastischen Querkrafttragfähigkeit angesetzt. Aus den beschriebenen Werten wird die erforderliche Einspannlänge errechnet. Über den sich ergebenden Schnittkraftverlauf über die Einspannlänge werden die Querschnittsnachweise am Stützenprofil geführt. Die Fußplatte wird für zentrische Druckbeanspruchung nach EN bemessen. Die Tragfähigkeit ergibt sich aus der Summe der Tragfähigkeiten der 3 T-Stummel, die sich nicht überlappen. Der Nachweis der Kehlnähte erfolgt nach dem vereinfachten Verfahren EN Abschnitt Frilo - Statik und Tragwerksplanung

11 Eingabe Norm- und Materialauswahl Wählen Sie zunächst die gewünschte Norm. Je nach Norm wird die Eingabe entsprechend angepasst. Wählen Sie das Material (Stahl / Betongüte) aus den normspezifischen Listen oder geben Sie die erforderlichen Werte für den Stahl manuell selbst ein (nutzerdefinierte Stahlart). Manuelle Eingabe: Wählen Sie "nutzerdefinierte Stahlart" und klicken Sie den Button rechts neben der Stahlauswahl, um das Eingabefenster einzublenden. Eingaben bei der manuellen Eingabe: - Materialbezeichnung - Streckgrenze f yk - Zugfestigkeit f uk - Elastizitätsmodul - Schubmodul Abminderung SigRd (bei DIN ) Abminderungsfaktor für die zulässige Betondruckspannung. Der Abminderungsfaktor ist ein Wert zwischen 0,5 und 1,0 zur Abminderung der zulässigen Betondruckspannung über die Einspanntiefe aufgrund der vereinfachten Berechnungsannahmen SigRd = 0,95 lt. Kahlmeyer - wird im Programm standardmäßig angenommen. SigRd = 1/1,15 lt. Thiele/Lohse üblich Siehe auch Berechnungsgrundlagen Einspanntiefe GammaM Teilsicherheitsbeiwert Material DIN Einwirkung Design-Lasten Überlagerungen. Eingabe von mehreren Lastfällen. Über den Button öffnen Sie den Lastendialog mit den folgenden Eingabefeldern: Die Schnittkräfte sind F -fach anzugeben Nd Normalkraft in [kn] als Druckkraft positiv eingeben Vzd Querkraft in [kn] in Richtung der z-achse Myd Moment um die y-achse in [knm] Ist nur eine Überlagerung einzugeben, können die Lasten auch direkt in die Eingabefelder Nd, Vzd, Myd eingegeben werden. Über die Auswahlliste können vorhandene Lastfälle ausgewählt werden. Fußpunkt eingespannte Stahlstützen - ST6 11

12 Querschnitt Stütze und Fußplatte Auswahl der Querschnitte für Stütze und Fußplatte aus einer Liste bzw. Eingabe über die Abmessungen - siehe allgemeine Beschreibung im Dokument Querschnitt auswählen definieren.pdf. Lf, t, Bf Länge Dicke und Breite der Fußplatte in [mm]. Die Fußplattendicke sollte möglichst nicht größer als 60 mm gewählt werden. Die Einhaltung der Minimalwerte (min.bf = Profilbreite, min.l = Profilhöhe) wird vom Programm überprüft und ggf. angepasst. Schweißnaht Stütze / Fußplatte Eingabe von Schweißnahtdicke aw und Anschluss. Schweißnahtdicke aw Es wird eine Dicke zwischen min aw und max aw angeboten. Für I-Profile: Flansch außen: Flansch innen: Steg pro Seite: Dicke aw ; Länge Profilbreite oder Plattenbreite Dicke aw; Länge Profil- oder Plattenbreite abzüglich Profilausrundung und -stegdicke) Dicke aw; Länge schweißbare Steglänge Nd mit % Abminderung der Normalkraft Nd aus Verbundwirkung für die Bemessung der Fußplatte in % Einspanntiefe Eingabe der Einspanntiefe fe in [cm] (> 10 cm) siehe Kapitel Berechnung Einspanntiefe. Nachweisführung siehe Kapitel Berechnungsgrundlagen. Bei Änderung der Eingabewerte werden die erforderliche Einspanntiefe sowie die maximale Auslastung (Eta, SigmaV Stütze im Einspannbereich) sofort angezeigt. 1 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

13 Optionen Für den Nachweis des Profils nach EN 1993 können folgende Ergebnisse ausgegeben werden: - Nachweis elastisch nach Gleichung(6.1) - Nachweis plastisch nach Gleichung(6.) Ausgabe Ausgabe der Systemdaten, Ergebnisse und Grafik auf Bildschirm oder Drucker. Bildschirm Drucker Word Anzeige der Werte in einem Textfenster Starten der Ausgabe auf den Drucker Das Textverarbeitungsprogramm MS-Word wird aufgerufen und die Ausgabe eingefügt, sofern dieses Programm auf Ihrem Rechner installiert ist. In Word können Sie dann die Ausgabe bei Bedarf nach Ihren Wünschen bearbeiten. Grafik Ein- bzw. Ausblenden von Ergebnissen in der Grafik. Aufruf der 3D-Grafik Symbolleiste der 3D-Grafik Zoom Fenster. Sie können mit der Maus einen gewünschten Bildausschnitt aufzoomen (vergrößern). Zoomen mit der Maus. Der Mauszeiger verwandelt sich in eine Hand. Bei gedrückter, bewegter Maus ändert sich die Größe der Darstellung. Zoom Vollbild. Das Bild wird komplett angezeigt. Verschieben. Ein vergrößerter Ausschnitt kann bei gedrückter Maustaste verschoben werden. Drehen mit der Maus. Bei gedrückter Maustaste kann das Bild gedreht werden. Letzter Ausschnitt. Der zuletzt eingestellte Ausschnitt wird wieder angezeigt. Speichern der Grafik in den Formaten BMP oder WMF. Anzeige entsprechend den dargestellten Symbolen. Fußpunkt eingespannte Stahlstützen - ST6 13