Konzeption und Aufbau eines hochstabilen Lasers für Präzisionsmessungen an ultrakalten Quantengasen

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1 Department Physik Konzeption und Aufbau eines hochstabilen Lasers für Präzisionsmessungen an ultrakalten Quantengasen Conceptual Design and Setup of a Highly Stable Laser for Precision Measurements on Ultracold Quantum Gases Diplomarbeit Thomas Rützel Universität Hamburg Department Physik Institut für Laser-Physik Januar 2010

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3 Referenten Referent: Prof. Dr. Klaus Sengstock Universität Hamburg Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften Department Physik Institut für Laser-Physik Quantengase und Spektroskopie Koreferent: Prof. Dr. Günter Huber Universität Hamburg Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften Department Physik Institut für Laser-Physik Festkörperlaser Erklärung zur Eigenständigkeit Ich versichere hiermit, dass ich die Diplomarbeit ohne fremde Hilfe selbstständig verfasst und nur die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe. Mit einer späteren Ausleihe meiner Arbeit bin ich einverstanden. Hamburg, den 30. Januar 2010 Thomas Rützel

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5 Zusammenfassung Die Entwicklung von Lasern mit extrem schmalen Linienbreiten von weniger als 1 Hz stammt aus der Metrologie, wo diese Laser für die Entwicklung optischer Uhren eingesetzt werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein Laser mit solch einer schmalen Linienbreite konzipiert und aufgebaut. In der Arbeitsgruppe von Prof. Dr. K. Sengstock am Institut für Laser-Physik der Universität Hamburg befindet sich derzeit ein neues Experiment im Aufbau, in dem ultrakalte Quantengase aus Ytterbium und Rubidium separat erzeugt und gemischt werden können. An diesem Experiment soll erstmals ein derart stabiler Laser nicht nur für den Bau einer optischen Uhr oder die Präzisionsspektroskopie eines schmalen atomaren Übergangs, sondern auch als Detektions- und Manipulationswerkzeug für die Präparation und Untersuchung ultrakalter Quantengase in optischen Gittern eingesetzt werden. Die Reduktion der Linienbreite des verwendeten frequenzverdoppelten Diodenlasers wird durch die Stabilisierung auf einen optischen Resonator realisiert. Da die Längenstabilität dieses Resonators ausschlaggebend für die mit einem solchen Laser erreichbare Frequenzstabilität ist, bestehen extrem hohe Stabilitätsanforderungen an diesen Resonator. Für die Auswahl eines geeigneten Resonators und dessen Anpassung an die Anforderungen dieses Experimentes war im Rahmen dieser Arbeit zunächst eine intensive Auseinandersetzung mit den verschiedenen Konzepten für derartige Resonatoren notwendig. Anschließend wurde eine Umgebung für diesen Resonator konzipiert und ihre wesentlichen, die Umwelteinflüsse auf den Resonator minimierenden Komponenten aufgebaut. Da thermische Fluktuationen und mechanische Vibrationen den größten Einfluss auf die Stabilität des optischen Resonators haben, wurden zwei komplementäre Ansätze verfolgt: Einerseits wurde ein auf diese Schwankungen besonders insensitiver Resonator verwendet und andererseits die Umgebung darauf ausgelegt, den Resonator erreichende Störungen zu minimieren. Die geforderte Linienbreite von weniger als 1 Hz bedeutet, dass sich unter allen Einflüssen die effektive Länge des Resonators nur um circa m, also etwa ein Zehntel des Protonenradius, ändern darf. Aus diesem Grund ist die Entwicklung und Umsetzung eines geeigneten Isolationskonzeptes aufwändig. Des Weiteren wurde der Strahlengang für die Stabilisierung des Lasers auf den optischen Resonator entworfen und experimentell realisiert, sodass im Rahmen dieser Arbeit bereits erste Messungen der Finesse durchgeführt werden konnten. Zusätzlich konnte die Abhängigkeit der Finesse von der Transversalmode, in die der Laser eingekoppelt wurde, untersucht werden.

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7 Abstract The development of lasers with extremely narrow linewidths of less than 1 Hz originates from metrology, where these lasers are employed in the development of optical clocks. In the context of this work a laser with such a narrow linewidth was designed and set up. In the group of Prof. Dr. K. Sengstock at the Institute for Laser-Physics at the University of Hamburg a new experiment is currently being set up, in which ultracold quantum gases of Ytterbium and Rubidium can separately be created and mixed. In this experiment such a stable laser is to be employed for the first time not only for building an optical clock or for precision spectroscopy of a narrow atomic transition, but also as a detection and measurement tool for the preparation and study of ultracold quantum gases in optical lattices. The reduction of the linewidth of the employed frequency-doubled diode laser is implemented via stabilization to an optical resonator. Since the stability of the resonator length is decisive for the achievable frequency stability of such lasers, the demands on the resonator s stability are extremely high. For selection of a suited resonator and its adaptation to the requirements of this experiment, intensive studies of the different concepts of such resonators were necessary. Subsequently, an environment for this resonator was designed and its essential, the environmental influences on the resonator minimizing components set up. Since thermal fluctuations and mechanical vibrations have the greatest influence on the stability of the optical resonator, two complementary approaches were applied: On the one hand a for these variations especially insensitive resonator was employed, on the other hand its environment was designed for minimization of residual fluctuations reaching the resonator. The required linewidth of less than 1 Hz implies that under all influences, the effective length of the resonator must only vary by approximatelly m, which is about one tenth of the proton radius. This is why the conceptual design and the implementation of a suited isolation concept is extensive. Furthermore, the beam path for the stabilization of the laser to the optical resonator was designed and experimentally implemented, allowing for first measurements of the finesse in the context of this work already. Additionally, the dependence of the finesse on the transverse mode, into which the laser was coupled, could be studied.

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9 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Ytterbium-Rubidium Mischungsexperiment Warum Ytterbium und Rubidium? Laserkühlung von Ytterbium Präzisionsspektroskopie an Ytterbium Möglichkeiten des Experiments Einfluss der Quantenstatistik Optische Resonatoren als hochstabile Frequenzreferenz Grundlagen optischer Resonatoren Mechanische Stabilität optischer Resonatoren Thermische Stabilität optischer Resonatoren Maximierung der thermischen Stabilität Das thermal noise limit Der verwendete Resonator Experimenteller Aufbau des Uhrenlasers Erzeugung des 578 nm-lichts Frequenzstabilisierung des Uhrenlasers Umgebung der Cavity: Anforderungen und Überblick Vakuumsystem Temperaturstabilisierung des optischen Resonators

10 2 INHALTSVERZEICHNIS Thermische Isolation Evaluierung des Aufbaus zur thermischen Stabilität Kühlung auf den CTE-Nulldurchgang Elektronische Temperaturregelung Schwingungsisolierung der Cavity Seismische Isolation Akustische Isolation Charakterisierung des Cavity-Systems Messung der Finesse des optischen Resonators Finesse der Grundmode Finesse verschiedener Transversalmoden Ausblick Anhang 81 A Anleitung und Hinweise zur Montage und Demontage B Fotos Abbildungsverzeichnis 87 Literaturverzeichnis 95

11 Kapitel 1 Einleitung Die Frequenz ist die derzeit mit Abstand am genauesten messbare physikalische Größe. Dementsprechend ist die über die Frequenz definierte Sekunde die am exaktesten messbare Einheit des metrischen Systems, weshalb auch andere metrische Größen, wie beispielsweise der Meter, über die Sekunde definiert werden. Um bei Präzisionsexperimenten eine möglichst hohe Genauigkeit zu erreichen, ist es daher sinnvoll, zu messende Größe auf eine Frequenz zurückzuführen. Die Sekunde ist gegenwärtig durch den Übergang zwischen den F = 3 F = 4-Hyperfeinstruktur-Zuständen des Grundzustands von 133 Cäsium definiert, welcher am genauesten durch Cäsium-Fontänenuhren gemessen werden kann. Diese Uhren fangen Cäsiumatome in einer magneto-optischen Falle und katapultieren diese in die Höhe. Beim Aufstieg und Fall der Atome über 1-2 m wird der Übergang mit einer Frequenz von ca. 9 GHz mittels Ramsey-Spektroskopie gemessen [1]. Diese Frequenz kann elektronisch verarbeitet werden, was ihre Messung wesentlich erleichtert. Die besten Cäsium-Fontänenuhren erreichen eine relative Frequenzstabilität von ν ν [2]. Durch den Übergang von Mikrowellen auf optische Frequenzen kann die Stabilität von Uhren verbessert werden: Bei einer um einen Faktor 10 4 höheren Frequenz erreichen diese optischen Uhren eine etwa ebenso kleine absolute Frequenzunsicherheit wie Mikrowellenuhren. Bei ihnen werden optische Übergänge zwischen elektronischen Niveaus von Atomen als Referenz verwendet, deren Termschema meist Helium-ähnlich ist. Mittlerweile erreichen optische Uhren signifikant höhere Genauigkeiten als Cäsium-Fontänenuhren [2]. Die bisher höchste Genauigkeit wurde 2009 erreicht: Hier wurden zwei optische Aliminium-Ionenuhren mit einer relativen Frequenzstabilität von 1, miteinander verglichen [3]. Optische Uhren sind bereits als sekundäre Definition der Sekunde etabliert und werden voraussichtlich langfristig Cäsium als Zeitstandard ablösen. 3

12 4 Grundsätzlich gibt es zwei verschiedene Arten optischer Uhren: Ionenuhren und Uhren mit neutralen Atomen. Für Ionenuhren werden meist einzelne Ionen in elektrischen Wechselfeldern gefangen. Der Vorteil dieser Uhren besteht vor allem darin, dass das Ion keinerlei Wechselwirkungen mit anderen Atomen unterliegt. Dies ermöglicht derzeit größere Genauigkeiten als bei allen anderen Arten von Uhren. Uhren mit neutralen Atomen verwenden meist ein ganzes Ensemble von Teilchen und können so ein wesentlich größeres Signal-zu-Rausch-Verhältnis und eine deutlich größere statistische Genauigkeit erreichen als Ionenuhren. Die Idee optischer Gitteruhren ist, die Vorteile von Ionenuhren und Fontänenuhren zu vereinen, ohne zwangsläufig auch deren Nachteile übernehmen zu müssen. Erstmals realisiert wurde eine solche Uhr in der Gruppe von H. Katori [4, 5]. Das Prinzip dieser Uhr ist ein ganzes Ensemble neutraler Einzelatome, die jeweils voneinander isoliert sind, simultan zu spektroskopieren, welche jeweils voneinander isoliert sind. Hierzu werden viele Atome ( 10 4 ) [6] in ein optisches Gitter geladen. Das Gitterpotential wird so stark eingestellt, dass Atome an verschiedenen Gitterplätzen praktisch vollständig voneinander isoliert sind und nicht mehr miteinander wechselwirken. Die Teilchenzahl an jedem Gitterplatz ist dadurch fest bestimmt und die Phasenentwicklung an verschiedenen Gitterplätzen nicht mehr korreliert. Dadurch entsteht ein Ensemble vieler unkorrelierter, nicht wechselwirkender, identischer Systeme, welche simultan spektroskopiert werden können [7]. Experimentell erreichen Ionenuhren derzeit noch größere Genauigkeiten als optische Gitteruhren [3,7]. Der Grund ist, dass die Vorteile der großen Teilchenzahl bisher durch immer neue Störeffekte beeinträchtigt wurden. Somit sind optische Gitteruhren theoretisch nach derzeitigem Wissenstand zwar vorteilhaft, experimentell konnte die Genauigkeit von Ionenuhren jedoch noch nicht erreicht werden. Welche Art sich letztlich als sowohl genauer als auch stabiler erweisen wird, ist daher noch nicht mit Sicherheit zu sagen. Die für Uhren verwendeten atomaren Übergänge müssen einen hohen Qualitätsfaktor (Q-Faktor) haben, welcher als Quotient aus Linienbreite und Resonanzfrequenz definiert ist. Die für optische Uhren verwendeten Übergänge haben QFaktoren in der Größenordnung von 10 18, theoretisch sind also Frequenzstabilitäten von mehr als ν ν möglich. Die Linienbreiten der für optische Uhren verwendeten Übergänge mit Resonanzfrequenzen von einigen hundert THz liegen meist im Bereich von einigen mhz. Aufgrund ihrer Anwendung in der Metrologie heißen besonders schmale und auf Umwelteinflüsse insensitive optische Übergänge auch Uhrenübergänge. Für eine Uhre ist es jedoch nicht ausreichend, einen atomaren Übergang genau spektroskopieren zu können; sie muss auch über die Zeitspanne zwischen zwei Messungen dieses Übergangs eine stabile Frequenz vorgeben. Hierfür wird ein Oszillator benötigt, auf den die Frequenzstabilität der Spektroskopie übertragen wird. Dieser Oszillator ist das Schwungrad

13 5 der Uhr. Bei optischen Uhren wird diese Funktion von einem Laser übernommen, der den Uhrenübergang spektroskopiert. Für eine optische Uhr mit einer Stabilität von beispielsweise wird also auch ein Laser mit einer solchen Stabilität benötigt. Bei einer Wellenlänge von 578 nm, also einer Frequenz von 518 THz, entspricht diese Stabilität einer Linienbreite von etwa 0,5 Hz. Laser mit derart schmaler Linienbreite heißen aufgrund dieser Herkunft Uhrenlaser. Die Stabilität optischer Uhren ist durch die Frequenzstabilität dieser Uhrenlaser in der Zeit zwischen zwei Spektroskopien des Uhrenübergangs limitiert. Um diese zu maximieren, werden Uhrenlaser für diese Zeit auf optische Resonatoren stabilisiert. Ziel dieser Arbeit war die Konzeption und der Aufbau eines Uhrenlasers für den 1 S 0 3 P 0 -Uhrenübergang von neutralem Ytterbium am Institut für Laser-Physik der Universität Hamburg. Hier wird erstmals ein Experiment aufgebaut, dass eine optische Uhr nicht nur für die möglichst genaue Spektroskopie atomarer Übergangslinien verwendet, sondern auch als Mess- und Manipulationsinstrument für ultrakalte Quantengase. Ähnlich wie bei optischen Gitteruhren sollen an diesem Experiment Ytterbiumatome in ein optisches Gitter geladen werden, sodass auch die Realisierung einer solchen Gitteruhr möglich ist. Der Schwerpunkt wird jedoch auf der Untersuchung sowohl von Mischungen ultrakalter Quantengase verschiedener Ytterbiumisotope als auch von Ytterbium und Rubidium liegen. Dieses Experiment ist somit das erste, an dem Quantengase eines Alkaliund eines Erdalkali-ähnlichen Elementes gemischt und untersucht werden können. Der im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Uhrenlaser ermöglicht extrem präzise Zustandspräparationen und die Messung kleinster Energieunterschiede. Er ist daher ein essentieller Bestandteil zur Erschließung des vollen Potentials des Experiments.

14 6 Aufbau dieser Arbeit In Kapitel 2 wird das Experiment beschrieben, an dem der in dieser Arbeit konzipierte und aufgebaute Uhrenlaser eingesetzt werden soll. Nachdem zuerst die Auswahl der Elemente Ytterbium und Rubidium diskutiert und dann die Laserkühlung und Bose-Einstein Kondensation von Ytterbium behandelt wurde, werden einige grundlegende Aspekte der Präzisionsspektroskopie von Ytterbium beschrieben und einige Perspektiven für das im Aufbau befindliche Experiment aufgezeigt. Abschließend wird der Einfluss der Quantenstatistik auf die Präzisionsspektroskopie untersucht. Kapitel 3 erklärt zunächst die Bedeutung optischer Resonatoren als Frequenzreferenz für die Stabilisierung von Uhrenlasern. Da die Frequenzstabilität eines Uhrenlasers nicht höher sein kann als die Stabilität der Referenz, auf die er stabilisiert wird, ist das genaue Design des optischen Resonators ausschlaggebend für die Frequenzstabilität und damit die Linienbreite des Uhrenlasers. Kapitel 3.1 beschreibt daher die relevanten Grundlagen optischer Resonatoren, bevor in den folgenden Abschnitten 3.2 und 3.3 Überlegungen diskutiert werden, wie die Stabilität dieser Resonatoren maximiert werden kann. In Abschnitt 3.4 wird der für den im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Uhrenlaser verwendete optische Resonator beschrieben. In Kapitel 4 wird die experimentelle Umsetzung des Aufbaus besprochen. Nach der Beschreibung des zur Erzeugung des kohärenten Lichts bei 578 nm verwendeten Lasers in Abschnitt 4.1, wird das Konzept und die Umsetzung der Frequenzstabilisierung dieses Lasers in Abschnitt 4.2 erklärt. Die weiteren Abschnitte dieses Kapitels behandeln die Entwicklung einer Umgebung für den optischen Resonator, welche die erforliche Längenstabilität dieses Resonators gewährleistet. Die Charakterisierung des Aufbaus ist in Kapitel 5 beschrieben. Es konnte bereits die Finesse der verwendeten Cavity bestimmt werden, außerdem wurden verschiedene Transversalmoden beobachtet und untersucht. Dieses Kapitel enthält weiterhin einen Ausblick, welche weiteren Größen des Systems bestimmt werden müssen und wie diese gemessen werden können.

15 Kapitel 2 Ytterbium-Rubidium Mischungsexperiment Derzeit wird am Institut für Laser-Physik der Universität Hamburg ein Experiment aufgebaut, welches die Entwicklung optischer Gitteruhren der letzten Jahre [6, 8 11] in ein vielfältig einsetzbares Werkzeug zur Erweiterung üblicher Quantengas-Experimente umsetzt. Ein zentrales Instrument zur Erschließung des Potentials dieses Experiments ist der Uhrenlaser, der im Rahmen dieser Arbeit entwickelt wurde. Er ist für die präzise Zustandspräparation und -manipulation sowie als Detektions- und Analysewerkzeug einsetzbar. Neben der einzigartigen Vielfalt von Isotopenmischungen, die Ytterbium (Yb) bietet, ist an diesem Experiment von Anfang an auch die Erzeugung von Alkali-Erdalkali-Mischungen vorgesehen. Als Alkali-Element wird Rubidium (Rb) eingesetzt. Ytterbium ist streng genommen kein Erdalkali-Element, es unterscheidet sich jedoch in den für das Experiment relevanten Eigenschaften nicht von diesen (s. Abschnitt 2.1). Dieses Experiment befindet sich zum Zeitpunkt dieser Arbeit im Aufbau, dieses Kapitel beschreibt daher den aktuellen Planungsstand. Das hier beschriebene Projekt wird hauptsächlich von zwei Doktoranden entwickelt, der Schwerpunkt dieser Arbeit lag auf der Entwicklung des Uhrenlasers. In Abschnitt 2.1 wird zunächst die Auswahl der verwendeten Elemente diskutiert. Abschnitt 2.2 beschreibt die Strategie für die Laserkühlung und die Bose-Einstein Kondensation von Ytterbium. Die Kühlung von Rubidium wird nicht diskutiert, da die Verfahren, die an diesem Experiment eingesetzt werden, weitestgehend identisch zu denen der am Institut für Laser-Physik bestehenden Experimente sind. Die Konzepte hierfür sind bereits hinreichend dokumentiert [12 15]. Der Einsatz des in dieser Arbeit entwickelten Uhrenlasers für Präzisionsmessungen an kalten Ytterbiumatomen wird in Kapitel 2.3 beschrieben. Ziel dieses Kapitels ist, dem Leser einen fundierten Hintergrund zum Verständnis der Bedeutung des Uhrenlasers für das Experiment zu vermitteln. 7

16 8 2.1 Warum Ytterbium und Rubidium? 2.1 Warum Ytterbium und Rubidium? Um das Potential des Uhrenlasers ausschöpfen zu können, wird ein Element benötigt, welches einen hinreichend schmalen optischen Übergang zwischen zwei elektronischen Niveaus besitzt. Die natürliche Linienbreite ν Atom des atomaren Übergangs sollte die beobachtbare Breite dieses Übergangs nicht übersteigen, welche derzeit auf die Fourier-Breite des Detektionspulses ν P uls 1 2 Hz (FWHM) des Uhrenlasers gegeben ist. Längere Pulszeiten und damit geringere Fourierbreiten des atomaren Übergangs können beispielsweise in Experimenten mit ultrakalten Quantengasen in Mikrogravitation erreicht werden [16]. Die Linienbreite des Uhrenlasers ν Laser sollte ebenfalls kleiner sein als ν P uls, damit der Uhrenlaser die Frequenzauflösung nicht beeinträchtigt: ν Atom, ν Laser < ν P uls 1 2Hz (2.1) Für die optimale Nutzbarkeit von Uhrenlasern werden also atomare Übergänge mit Linienbreiten im mhz-bereich benötigt. Solche Übergänge existieren bei fast allen Elementen, deren Termschema eine Helium-ähnliche Struktur aufweist. Aufgrund der zwei möglichen Anordnungen der Spins der zwei Valenzelektronen zueinander entstehen ein Singlett-System der elektronischen Anregungen mit paralleler und ein Triplett-System mit antiparalleler Spinausrichtung, wie das Termschema von Ytterbium in Abbildung 2.1 verdeutlicht. Übergänge zwischen diesen beiden Systemen sind wegen des nötigen Spinflips für Einphotonen- Prozesse verboten, sie werden erst duch die Spin-Bahn-Kopplung erlaubt. Daher sind diese so genannten Interkombinationslinien wesentlich schmaler als Übergänge innerhalb des Singlett- bzw. des Triplett-Systems. Elektronische Niveaus, welche ausschließlich durch einen Interkombinationsübergang zerfallen können, haben daher eine vergleichsweise lange Lebensdauer. Besonders schmal ist unter anderem der 1 S 0 3 P 0 - Übergang; dieser hat bei vielen Atomen mit Helium-ähnlichem Termschema eine natürliche Linienbreite von nur wenigen mhz und eignet sich aufgrund seiner Insensitivät auf Störeinflüsse für die Anwendung als Uhrenübergang. Auf die Details des Uhrenübergangs wird in Kapitel 2.3 eingegangen. Das Termschema Ein solches Helium-ähnliches Termschema weisen aufgrund ihrer zwei Valenzelektronen alle Gruppe II-Elemente, einige Lanthanide und Actinide sowie Ionen wie Al + auf. Es gibt auch Elemente mit extrem schmalen optischen Übergängen, die keine Helium-ähnliche Struktur aufweisen, wie beispielsweise Wasserstoff mit dem 1S 2S-Übergang. Diese Übergänge sind jedoch für Dipolübergänge verboten und daher mit einem einzelnen Laser nicht ohne weiteres adressierbar. Sie eignen sich daher für optische Uhren weniger. Für Ionenuhren sind beispielsweise Al + - und Hg + -Ionen besonders gut geeignet, für optische Gitteruhren

17 2.1 Warum Ytterbium und Rubidium? 9 Calcium, Quecksilber, Strontium und Ytterbium. Abbildung 2.1 zeigt das Termschema von Ytterbium bis auf Anregungen der f-schale. Dieses Termschema ist zwar prinzipiell für die Laserkühlung geeignet, allerdings sind die Wellenlängen des benötigten Lichtes teilweise nicht einfach durch Diodenlaser erzeugbar. Auf die Strategie zur Laserkühlung des Ytterbiums wird in Kapitel 2.2 eingegangen. Mischungen aus ultrakalten Alkali- und Erdkali-Quantengasen bieten eine reiche experimentelle Vielfalt. Neben Ytterbium als Erdalkali-Element bietet sich Rubidium als Alkali- Element an, da mit Rubidium sehr einfach große Kondensate erzeugt werden können und in dieser Arbeitsgruppe bereits viel Erfahrung im Umgang mit diesen Kondensaten existiert. Isotope und Wechselwirkungen Von den vielen möglichen Elementen mit Uhrenübergang eignet sich Ytterbium für die geplanten Anwendungen besonders gut. Es besitzt sieben verschiedene Isotope, welche fast alle einen ähnlich großen Anteil am natürlichen Vorkommen des Elements haben. Der Anteil der Isotope am natürlichen Vorkommen von Ytterbium ist in Abbildung 2.2 dargestellt. Auch Strontium (Sr) ist für viele der geplanten Anwendungen geeignet, daher werden in diesem Abschnitt diese beiden Elemente verglichen. Mit Ausnahme von 168 Yb wurde bereits mit allen bosonischen Ytterbiumisotopen Bose- Einstein Kondensation erreicht, die fermionischen Isotope 171 Yb und 173 Yb wurden bereits unter die Fermitemperatur gekühlt, mit ihnen wurde also ebenfalls ein quantenentartetes Gas erzeugt [23 27]. Dies ist ein wesentlicher Vorteil gegenüber dem für optische Gitteruhren häufig verwendeten Strontium [5, 10, 28, 29]. Strontium besitzt nur die vier Isotope 84 Sr, 86 Sr, 87 Sr und 88 Sr, von denen bisher lediglich 84 Sr kondensiert wurde [30,31]. Gerade dieses Isotop hat allerdings einen sehr geringen Anteil am natürlichen Vorkommen von nur 0, 6 %. Daher ist es schwierig, mit 84 Sr große Kondensate zu erzeugen. Weitere wichtige Vorteile von Ytterbium gegenüber Strontium sind, dass einerseits die Verlustkanäle um etwa zwei Größenordnungen schwächer und damit die Rückpumper für den Betrieb einer magneto-optischen Falle nicht zwingend notwendig sind und andererseits Strontium im Gegensatz zu Ytterbium eine komplizierte Dynamik der fermionischen magneto-optischen Falle aufweist, welche einen zusätzlichen Laser erforderlich macht [6]. Strontium hat jedoch den großen Vorteil, dass alle benötigten Wellenlängen mit Diodenlasern mit ausreichender Leistung erzeugt werden können. Die Vielzahl verwendbarer Yb-Isotope stellt einen großen Zugewinn an Flexibilität dar, vor allem, da sich sowohl fünf Bosonen als auch zwei Fermionen unter den Isotopen befinden. Sie führt insbesondere zu einer großen Vielfalt an realisierbaren Wechselwirkungsstärken. Ein weiterer Grund für die Wahl von Ytterbium sind die s-wellen Streulängen der Isotope sowohl bei homo- als auch bei heteronuklearen Stößen. Für große Kondensate und ein

18 Warum Ytterbium und Rubidium? Yb II( 2 S 1/2 ) Ionisationsgrenze: 50441,0 cm -1 E [10 3 cm -1 ] Singlett-System Triplett-System s 1 S p 1 P d 1 D s 3 S p 3 P d 3 D τ=23.1(10) ns τ=23.7(11) ns τ=22.4(7) ns s 1 S λ=1.31 µm (R = 0.002(1)) τ=13.8(12) ns 7s 3 S λ=770.2 nm (R = 0.508(26)) λ=493.7 nm τ=5.464(5) ns p 1 P d 1 D 2 λ=649.1 nm (R=0.130(3)) λ=31.6 µm, 17.3 µm (R=11(6) x 10-8, 5(4) x 10-8 ) λ=680.1 nm (R=0.360(25)) d 3 D τ=460(30) ns τ=380(30) ns 20 λ=398.9nm (Γ=2π 29.1 MHz) p 3 P 2 τ=13.6(8) s 1 τ=873(2) ns 0 λ=555.8nm (Γ=2π 182 khz) λ=578.42nm f 14 6s 2 1 S 0 1 S 1 P 1 D 3 S 3 P 3 D Abbildung 2.1: Termschema von Ytterbium (Ausschnitt) [17 21] Das Termschema der elektronischen Anregungen von Ytterbium lässt sich in ein Singlett- und ein Triplett-System unterteilen. Diese unterscheiden sich durch die relative Ausrichtung der Spins der beiden Valenzelektronen zueinander. Übergänge zwischen diesen beiden Systemen (Interkombinationslinien) haben kleine Linienbreiten im Vergleich zu Übergängen innerhalb eines Systems.

19 2.2 Laserkühlung von Ytterbium Yb (0,1 %) Yb (3,0 %) Yb (14,1 %) Yb (21,7 %) Yb (16,1 %) Yb (32,0 %) Yb (13,0 %) Abbildung 2.2: Natürliche Isotopenverteilung von Ytterbium [22] Die Verteilung der verschiedenen Isotope am natürlichen Vorkommen von Ytterbium ist recht gleichmäßig. Dies erleichtert die Erzeugung von Mischungen verschiedener Isotope, da die meisten in ähnlich großen Teilchenzahlen gefangen und gekühlt werden können. praktikables Arbeiten mit diesen Kondensaten sind s-wellen Streulängen in der Größenordnung von 100 a 0 wünschenswert, wobei a 0 den Bohrschen Atomradius a 0 = 4πɛ 0 2 m e e 2 (2.2) mit der elektrischen Feldkonstante im Vakuum ɛ 0, der Ruhemasse des Elektrons m e und der elektrischen Elementarladung e, bezeichnet. Kleinere Streulängen führen zu sehr langen Thermalisierungszeiten bei der evaporativen Kühlung, bei größeren Streulängen behindern Dreikörperstöße die Bose-Einstein Kondensation. Tabelle 2.1 zeigt die Streulängen aller Ytterbiumisotope. Markiert sind die experimentell besonders interessanten Kombinationen mit Streulängen zwischen 50 und 250 a 0. Der Vergleich mit den in Tabelle 2.2 angegebenen Streulängen von Strontium zeigt, dass Ytterbium eine wesentlich größere experimentelle Vielfalt ermöglicht als Strontium. Der Kernspin aller bosonischen Ytterbiumisotope ist I = 0, die Kernspins der fermionischen Isotope betragen I = 1 2 für 171 Yb und I = 5 2 für 173 Yb. 2.2 Laserkühlung von Ytterbium Im Gegensatz zur Bose-Einstein Kondensation von Rubidium ist die Kondensation von Ytterbium noch vergleichsweise wenig erforscht. Es gibt weltweit nur eine Arbeitsgruppe, die bereits die Quantenentartung erreicht hat. Das erste Bose-Einstein Kondensat mit

20 Laserkühlung von Ytterbium 168 Yb 170 Yb 171 Yb 172 Yb 173 Yb 174 Yb 176 Yb 168 Yb , Yb Yb Yb Yb Yb Yb -25 Tabelle 2.1: s-wellen Streulängen von Ytterbium [32] s-wellen Streulängen der verschiedenen Isotope von Ytterbium sind in Bohrradien a 0 = 0, 053 nm angegeben. Die mit Streulängen von 50 und 250 a 0 für Mischungen besonders günstigen Kombinationen sind hervorgehoben. 84 Sr 86 Sr 87 Sr 88 Sr 84 Sr 122,7 31, Sr ,5 97,4 87 Sr 96,2 55,0 88 Sr -1,4 Tabelle 2.2: s-wellen Streulängen von Strontium [33] Diese gemessenen s-wellen Streulängen der verschiedenen Isotope von Strontium sind in Bohrradien a 0 = 0, 053 nm angegeben. Die mit Streulängen von 50 und 250 a 0 für Mischungen besonders günstigen Kombinationen sind hervorgehoben. Die Streulänge homonuklearer Stöße von 86 Sr ist mit 823 a 0 sehr groß und behindert Mischungen zwischen 86 Sr und den anderen Isotopen stark. Kombinationen von 86 Sr mit 87 Sr und 86 Sr mit 88 Sr sind daher experimentell nicht günstig und daher nicht hervorgehoben.

21 2.2 Laserkühlung von Ytterbium Rubidium Ytterbium Strontium Dampfdruck p [Pa] Temperatur T [K] Abbildung 2.3: Dampfdruckkurve von Rb, Yb und Sr [34 36] Der Dampfdruck von Ytterbium und Strontium ist wesentlich geringer als der von Rubidium. Bei experimentell typischen Temperaturen ist er zu gering um ausreichend Atome in einer magneto-optischen Falle aus dem Hintergrundgas zu fangen. Ytterbium wurde hier im Jahr 2003 erzeugt [37]. Bis heute ist mit der Ausnahme von 168 Yb für alle Ytterbiumisotope (s. Abbildung 2.2) die Quantenentartung erreicht worden [24 27]. Für die Theorie der Bose-Einstein Kondensation und ultrakalter Quantengase wird [38] empfohlen, für eine Einführung in die Theorie der Laserkühlung [39]. Bei den bisherigen Experimenten zur Laserkühlung von Ytterbium werden meist Zeeman- Slower eingesetzt, welche einen in einem Ofen durch Verdampfung erzeugten Atomstrahl abbremsen. Die so gekühlten Atome werden in eine Mageto-optische Falle (MOT) geladen [24,40]. Aufgrund des in Abbildung 2.3 dargestellten geringen Dampfdrucks von Ytterbium ist es nicht möglich wie bei Alkaliatomen eine MOT mit ausreichend großen Teilchenzahlen aus dem Hintergrundgas zu laden. Zeeman-Slower sind zwar recht aufwändig, sie können wegen der großen Masse von Ytterbium und der kurzen Zyklusraten jedoch mit einer Länge von circa 20 cm kurz im Vergleich zu anderen Elementen gebaut werden. Zeeman-Slower können zudem einen großen Teilchenfluss in die MOT erzeugen. Um die Ytterbiumatome noch einfacher und kompakter fangen zu können [41], sollen an diesem Experiment erstmals Erdalkali-Atome in einer zweidimensionalen MOT (2D-MOT) gefangen werden. Aus dieser 2D-MOT werden die Atome dann in eine

22 Laserkühlung von Ytterbium Übergang λ [nm] Γ [MHz] I sat [ mw cm 2 ] T Doppler [µk] Blaue MOT 1 S 0 1 P π Grüne MOT 1 S 0 3 P π 0, Tabelle 2.3: Vergleich der beiden Kühlübergänge von Yb Der 1 S 0 1 P 1 - Übergang ist sehr breit. Eine magneto-optische Falle mit diesem Übergang hat daher zwar eine hohe Einfanggeschwindigkeit, aber auch eine hohe Dopplertemperatur. Mit dem 1 S 0 3 P 1 - Übergang ist es genau umgekehrt. dreidimensionale MOT (3D-MOT) transferiert. Aufgrund des geringen Dampfdrucks werden die durch Dispenser erzeugten Atomstrahlen auf das Fallenzentrum der 2D-MOT gerichtet, welche die Atome direkt aus dem Atomstrahl fängt [42]. Mit dem 1 S 0 1 P 1 - und dem 1 S 0 3 P 1 - Übergang (s. Abbildung 2.1) besitzt Ytterbium zwei mögliche Kühlübergänge. Kühlübergänge zeichnen sich dadurch aus, dass sie quasi geschlossen sind und eine nicht allzu kleine Linienbreite aufweisen. Ihre wesentlichen Eigenschaften sind in Tabelle 2.3 zusammengefasst. Aufgrund ihrer Wellenlängen von 399 nm und 556 nm werden die Kühlübergänge als blauer Kühlübergang und grüner Kühlübergang bezeichnet. Mit einer Linienbreite von 29 MHz ist der blaue Kühlübergang sehr breit. Dies bietet einerseits den Vorteil einer hohen Einfanggeschwindigkeit von typischerweise 40m/s [43], andererseits den Nachteil einer hohen Dopplertemperatur von 0,7 mk. Mit dem grünen Kühlübergang verhält es sich genau umgekehrt: Er ist mit einer Linienbreite von 182 khz sehr schmal und hat daher eine kleine Einfanggeschwindigkeit von etwa 2m/s (typisch 7m/s mit Frequenzverbreiterung des Lasers) [44], erreicht dafür aber mit 4 µk eine niedrige Dopplertemperatur T Doppler = Γ 2k B, (2.3) wobei Γ die natürliche Linienbreite des Übergangs und k B die Boltzmann-Konstante bezeichnet. Aus diesem Grund wird für die Laserkühlung eine Kombination aus beiden Übergängen angewandt: Gefangen werden die Atome zunächst in einer blauen MOT, um aufgrund der großen Linienbreite viele Atome fangen zu können. Nach einer Vorkühlung auf dem blauen Kühlübergang werden die Atome in eine grüne MOT umgeladen, um dort eine tiefere Temperatur zu erreichen. Da der 1 S 0 - Grundzustand kein magnetisches Moment besitzt, kann Ytterbium nicht in einer Magnetfalle gefangen werden. Die evaporative Kühlung zum Erreichen der Quantenentartung erfolgt daher in einer optischen Dipolfalle [26]. Eine vorherige Subdopplerkühlung

23 2.2 Laserkühlung von Ytterbium 15 2D-MOT 3D-MOT Glaszelle Ionengetterpumpe Ionengetterpumpe Science chamber Differentielle Pumpstufe Abbildung 2.4: Vakuumsystem des Mischungsexperiments Durch Dispenser in der oberen Glaszelle wird eine 2D-MOT geladen, in welcher die Ytterbiumatome transversal gekühlt werden. Sie passieren anschließend eine differentielle Pumpstufe, an deren unterem Ende sie in einer 3D- MOT gefangen werden. In der unteren Glaszelle, der science chamber, finden auch die weitere Kühlung, des Umladen in das optische Gitter sowie die Experimente an den ultrakalten Quantengasen statt. ist aufgrund des fehlenden Kernspins bei Bosonen gar nicht möglich, bei Fermionen ist diese für die Kühlung nur wenig hilfreich [45]. Die experimentelle Umsetzung dieser Kühlstrategie kann anhand von Abbildung 2.4 nachvollzogen werden. Die aus den Dispensern geladene horizontale 2D-MOT befindet sich in der oberen Glaszelle. Dort findet sowohl eine horizontale Kühlung als auch eine Selektion der Atome nach der vertikalen Geschwindigkeitskomponente statt: Einerseits halten sich nur Atome mit geringer vertikaler Geschwindigkeitskomponente lang genug für eine ausreichende transversale Kühlung im Einfangbereich der 2D-MOT auf, andererseits haben auch nur diese Atome aufgrund der Kühlung eine ausreichend große Wahrscheinlichkeit, die direkt unterhalb der 2D-MOT beginnende differentielle Pumpstufe zu durchqueren. In der Regel werden die in der 2D-MOT gekühlten Atome durch einen so genannten pushing beam, also einen auf einem breiten Kühlübergang resonanten Strahl, in Richtung

24 Präzisionsspektroskopie an Ytterbium der differentiellen Pumpstufe beschleunigt, um einen höheren Fluss von Atomen durch die differentielle Pumpstufe in die 3D-MOT zu erhalten. Um eine hierfür ausreichend große Kraft zu erzeugen, muss dieser vertikal orientierte Strahl den breiteren blauen Kühlübergang anregen. Da dieser pushing beam jedoch durch die differentielle Pumpstufe hindurch führen muss, kommt er der grünen 3D-MOT zwangsläufig sehr nahe. Da aufgrund der größeren Linienbreite die Kräfte auf Atome bei Wechselwirkung auf dem blauen Übergang wesentlich größer sind als bei der Wechselwirkung auf dem grünen Kühlübergang, stören selbst geringe Intensitäten von blauem Streulicht die grüne 3D-MOT. Aus diesem Grund ist es wünschenswert, die grüne MOT räumlich weit getrennt von blauem Licht zu betreiben, also jegliches Licht bei 399 nm in der unteren Glaszelle zu vermeiden. Zu diesem Zweck werden die Strahlen der 2D-MOT leicht in vertikaler Richtung geneigt, um eine vertikale Kraftkomponente zu erzeugen. Die Wirkung dieser Neigung ist also ähnlich der eines pushing beams, wodurch dieser eventuell umgangen und somit blaues Licht in der unteren Glaszelle vermieden werden kann. Aufgrund der mit etwa 7 m/s sehr geringen Einfanggeschwindigkeit der 3D-MOT muss die vertikale Geschwindigkeit der Atome beim Durchqueren der differentiellen Pumpstufe klein sein. Dies hat jedoch einen großen Divergenzwinkel zur Folge, wodurch der Atomstrahl am Ende der differentiellen Pumpstufe auf einen Durchmesser von etwa 1,6 cm aufgeweitet ist. Um dennoch möglichst wenig Atome durch Kollisionen mit der Wand der differentiellen Pumpstufe zu verlieren, ist die aus Graphit bestehende differentielle Pumpstufe konisch geformt. Im Gegensatz zu allen bestehenden Aufbauten mit kalten Ytterbiumatomen werden bei diesem Aufbau die endgültige Kühlung und die Experimente in einer Glaszelle stattfinden. Dies erhöht die Flexibilität des Aufbaus, da der optische Zugang sehr groß und variabel ist. In dieser Glaszelle finden alle bereits beschriebenen Schritte zur Kühlung (mit Ausnahme der 2D-MOT) sowie die Durchführung der Experimente statt. In Kapitel 2.1 wurde bereits erwähnt, dass die für die Laserkühlung, Bose-Einstein Kondensation und Untersuchung benötigten Wellenlängen für Ytterbium teilweise nicht durch Diodenlaser erzeugt werden können. Tabelle 2.4 gibt einen Überblick über die benötigten Wellenlängen und wie diese jeweils erzeugt werden. 2.3 Präzisionsspektroskopie an Ytterbium Der Uhrenübergang von Ytterbium ist der 1 S 0 3 P 0 - Übergang, welcher für die Bosonen verboten ist und bei den Fermionen eine natürliche Linienbreite von einigen mhz aufweist. Wie in Abschnitt 2.1 beschrieben und in Abbildung 2.1 zu erkennen, ist dies ein Übergang vom Singlett- in das Triplett-System. Solche Übergänge sind aufgrund des da-

25 2.3 Präzisionsspektroskopie an Ytterbium 17 Verwendung λ Leistung Erzeugung durch Blaue MOT 399 nm je 30 mw GaN - Diodenlaser Grüne MOT 556 nm 300 mw Frequenzverdoppelter Diodenlaser mit Faserverstärker Dipolfalle 532 nm 10 W Frequenzverdoppelter Nd:YAG-Laser Uhrenlaser 578 nm 20 mw Frequenzverdoppelter Diodenlaser Gitter 759 nm 5 W Ti:Saphir - Laser Eventuelle Rückpumper 770 nm wenige mw Diodenlaser 680 nm Tabelle 2.4: Benötigte Wellenlängen und deren Erzeugung Für die Erzeugung ultrakalter Quantengase aus Ytterbium und für Präzisionsmessungen an diesen werden diverse Laser benötigt. Viele der benötigten Wellenlängen lassen sich nicht mit einfachen Diodenlasern erzeugen. mit verbundenen Spin-Flips wesentlich schmaler als Übergänge innerhalb eines der beiden Systeme. Sowohl der 1 S 0 3 P 0 - als auch der 1 S 0 3 P 2 - Übergang sind zusätzlich noch durch die Strahlungsauswahlregeln j = 0 bzw. j = 2 verboten [46]. Beide Übergänge haben daher eine sehr lange Lebensdauer von >100 s. Im Vergleich zum 3 P 2 - Zustand ist der 3 P 0 - Zustand dabei aufgrund seines fehlenden magnetischen Moments insensitiver auf Magnetfelder. Durch die Präparation des m j = 0- Zustands kann dort zwar der lineare Zeeman-Effekt eliminiert werden, der Einfluss des quadratischen Zeeman-Effekts ist jedoch wesentlich größer. Daher ist der 3 P 0 - Zustand für den Uhrenübergang geeigneter. Die Eigenschaften dieses Uhrenübergangs und die spektroskopischen Methoden sind für Bosonen und Fermionen teilweise verschieden, deswegen werden diese in Abschnitt getrennt untersucht und verglichen. Sowohl der 1 S 0 - als auch der 3 P 0 - Zustand erfahren in einem optischen Gitter eine Frequenzverschiebung aufgrund des Stark-Effekts von Wechselfeldern (ac Stark shift). Bei der so genannten magischen Wellenlänge ist diese Verschiebung für beide Niveaus exakt gleich groß, die Frequenz des Übergangs ist daher bei dieser Wellenlänge unabhängig von der Intensität des optischen Gitters [47]. Für Präzisionsmessungen an Ytterbium sollte dieses Gitter daher auf dessen magische Wellenlänge von 759 nm eingestellt werden. Trotz der geringen Linienbreite des Uhrenübergangs wird die im Experiment tatsächlich gemessene Linienbreite 2 Hz kaum unterschreiten: Um die Atome gezielt zu manipulieren oder zu spektroskopieren, wird immer nur ein Puls gewisser Dauer auf die Atome treffen. Die Unschärferelation E t (2.4)

26 Präzisionsspektroskopie an Ytterbium mit der Energieunschärfe E = ω und der Zeitunschärfe t begrenzt die mögliche Frequenzauflösung. Um eine Linienbreite von 2 Hz im Experiment beobachten zu können muss die FWHM-Pulsdauer eines Rechteckpulses mindestens 450 ms betragen Möglichkeiten des Experiments Das Experiment, an dem der Uhrenlaser eingesetzt werden soll, ist auf eine hohe Flexibilität ausgelegt. Durch die Verwendung einer Glaszelle und Spulen für die Magnetfalle mit einem mit 10 cm sehr großen Innendurchmesser ist der optische Zugang sehr gut (s. Abbildung 2.4). Dies ermöglicht eine große Vielfalt an Experimenten, vor allem, da dies das erste Experiment ist, an dem eine optische Uhr tatsächlich als Messinstrument an ultrakalten Quantengasen eingesetzt werden soll: Experimente mit Mischungen verschiedener Ytterbiumisotope [48] Experimente zur Quanteninformationsverarbeitung [49, 50] Aufbau einer optischen Gitteruhr Alkali-Erdalkali-Mischungen [40], z.b. Untersuchung polarer Moleküle Extrem präzise Zustandspräparation und -detektion Untersuchung von Phänomenen der SU-6 - Symmetrie [51] Untersuchung dipolarer Effekte wie der Dipol-Dipol-Wechselwirkung Einfluss der Quantenstatistik Der entscheidende Unterschied zwischen bosonischem und fermionischem Ytterbium ist, dass die bosonischen Isotope keinen Kernspin besitzen, die fermionischen hingegen schon. Die fermionischen Isotope weisen daher eine Aufspaltung durch die Hyperfeinstruktur auf, wodurch die Zustände 3 P 0,1,2 eigentlich gar keine Eigenzustände des Systems sind. Da die Kopplung des Kernspins an das Hüllen-Drehmoment J nur klein ist, können die tatsächlichen Eigenzustände aber als Störung dieser Zustände aufgefasst werden. Zum 3 P 0 - Zustand wird aufgrund der Hyperfeinstruktur ein Anteil des 3 P 1 - Zustands hinzugemischt. Dies wird als hyperfine mixing bezeichnet. Da der 3 P 1 - Zustand für Einphotonen-Prozesse erlaubt ist, wird es der 3 P 0 - Zustand durch die Beimischung des 3 P 1 - Zustands ebenfalls. Da die Kopplung jedoch klein ist, ist der Anteil von 3 P 1 sehr gering, wodurch der Übergang weiterhin nur sehr schwach erlaubt ist.

27 2.3 Präzisionsspektroskopie an Ytterbium 19 Aufgrund des fehlenden Kernspins weisen die bosonischen Isotope keine Aufspaltung durch die Hyperfeinstruktur auf. Der 3 P 0 - Zustand ist in diesem System also ein Eigenzustand und der Uhrenübergang damit verboten. Um ihn dennoch spektroskopieren zu können, wurden verschiedene Schemata vorgeschlagen [52 54]. Der einfachste und bisher einzige experimentell umgesetzte Vorschlag ist die magnetisch induzierte Spektroskopie (magnetically induced spectroscopy, MIS) [55]. Bei dieser Methode wird ein homogenes Magnetfeld angelegt. Durch den quadratischen Zeeman-Effekt verschiebt dieses Feld den 3 P 0 - Zustand. Durch Störungsrechnung kann gezeigt werden, dass der neue Eigenzustand in erster Näherung einem Zustand der Form a 3 P 0 +b 3 P 1 entspricht, wobei die Koeffizienten a und b das Mischungsverhältnis beschreiben. Bei typischen Magnetfeldern ist die Beimischung von 3 P 1 sehr gering, über den Anteil der Beimischung kann die Linienbreite des Uhrenübergangs bei den bosonischen Isotopen eingestellt werden. Der Uhrenübergang bei bosonischen Ytterbiumisotopen kann wegen des fehlenden Kernspins als effektives Zwei-Niveau-System beschrieben werden. Da es sich beim Uhrenübergang um einen j = 0 j = 0 - Übergang handelt und die bosonischen Isotope keinen Kernspin besitzen, weist der Uhrenübergang dieser Isotope keinen linearen, sondern lediglich einen quadratischen Zeeman-Effekt auf. Aufgrund der Schwäche des quadratischen Zeeman-Effekts ist dieser Uhrenübergang sehr insensitiv auf Magnetfelder. Dies gilt jedoch nicht für die fermionischen Ytterbiumisotope: Aufgrund des Kernspins ist der lineare Zeeman-Effekt ungleich Null. Dies macht den fermionischen Uhrenübergang zwar sensitiver auf Magnetfelder, die daraus resultierende Verschiebung durch den Zeeman-Effekt kann aber durch eine so genannte balanced measurement kompensiert werden kann: Der Uhrenübergang wird bei zwei aufeinander folgenden Messungen mit zwei m F -Zuständen mit entgegensetztem Vorzeichen gemessen. Der Betrag des Zeeman-Shifts dieser beiden Zustände ist gleich, das Vorzeichen jedoch verschieden. Der Mittelwert der beiden gemessenen Werte gibt die Lage des Uhrenübergangs für B = 0. Aufgrund des Kernspins kann der Uhrenübergang bei den Fermionen nicht mehr als reines Zwei-Niveau-System beschrieben werden. Der Vorteil des einfacheren Niveausystems wird bei den bosonischen Isotopen allerdings durch zwei zusätzlich nötige Kalibrierungen gestört: Einerseits verursacht das konstante Magnetfeld für die MIS eine Verschiebung des Uhrenübergangs. Durch die Messung dieser Resonanz bei verschiedenen Magnetfeldstärken kann jedoch der Einfluss des Magnetfeldes auf die Frequenz des Uhrenübergangs genau bestimmt werden und durch eine Extrapolation zu B = 0 die tatsächliche Frequenz des Uhrenübergangs bestimmt werden. Andererseits ist der Uhrenübergang bei Bosonen schwächer als bei den Fermionen. Dadurch erhöht sich die benötigte Leistung im Abfragelaser, was wiederum zu einer ac-stark-verschiebung führt. Dieser Effekt kann allerdings durch eine Kalibration bei verschiedenen Intensitäten und Extrapolation auf den Wert bei Null Intensität kompensiert werden.

28 Präzisionsspektroskopie an Ytterbium Bosonen ( 168 Yb, 170 Yb, 172 Yb, 174 Yb, 176 Yb) Effektives Zwei-Niveau-System Kein linearer Zeeman-Effekt Quadratischer Zeeman-Effekt Verbotener Übergang MIS notwendig Zwei zusätzliche Kalibrationen nötig Fermionen ( 171 Yb, 173 Yb) Kein effektives Zwei-Niveau-System Zeeman-Effekt erster Ordnung Quadratischer Zeeman-Effekt Hyperfine mixing Tabelle 2.5: Präzisionsspektroskopie an bosonischen und fermionischen Yb-Isotopen Der Kernspin der bosonischen und der fermionischen Ytterbiumisotope ist unterschiedlich. Für die Präzisionsspektroskopie ergeben sich daraus einige Unterschiede. Die in diesem Abschnitt erklärten wesentlichen Unterschiede zwischen der Spektroskopie des Uhrenübergangs bei Fermionen und bei Bosonen sind in Tabelle 2.5 zusammengefasst.

29 Kapitel 3 Optische Resonatoren als hochstabile Frequenzreferenz Um keine Limitierung für die Frequenzauflösung bei der Nutzung des 1 S 0 3 P 0 - Uhrenübergangs von Ytterbium zu sein, muss die Linienbreite des in dieser Arbeit konzipierten Uhrenlasers auf unter 1 Hz reduziert werden (s. Gleichung 2.1). Die Linienbreiten verfügbarer Laser sind um viele Größenordnungen höher: Festkörperlaser erreichen bestenfalls Linienbreiten von khz, Diodenlaser häufig von 100kHz. Das Grundprinzip für das Erreichen schmalerer Linienbreiten ist, den Laser auf eine Frequenzreferenz zu stabilisieren, eine dauerhafte Stabilisierung auf eine solche Referenz wird als Lock bezeichnet. Damit der Laser auf exakt der richtigen Wellenlänge emittiert, muss er auf die atomare Resonanz stabilisiert werden, im Falle dieser Arbeit also auf den 1 S 0 3 P 0 - Uhrenübergang von Ytterbium. Dieser atomare Übergang gibt die Frequenz des Uhrenlasers vor. Die Zeitskala der Stabilisierung der Laserfrequenz auf diesen Übergang liegt bei optischen Uhren in der Größenordnung von Sekunden. Diese Uhren sind auf eine sehr kurze Zykluszeit ausgelegt, um die Zeit zwischen zwei Spektroskopien des Uhrenübergangs möglichst gering zu halten. Aus derart kurzen Zykluszeiten resultieren jedoch einige Nachteile, wie beispielsweise sehr kleine Teilchenzahlen. An diesem Experiment sollen möglichst große Kondensate erzeugt und untersucht werden, die Zykluszeit wird daher im Bereich von 15 Sekunden bis zu einer Minute liegen. Da außerdem nicht jeder Zyklus für die Stabilisierung des Uhrenlasers auf den Uhrenübergang, sondern möglichst viele Zyklen für die Untersuchung der Quantengase verwendet werden sollen, wird die Zeitskala der Stabilisierung des Uhrenlasers auf den 1 S 0 3 P 0 - Übergang bei diesem Experiment in der Größenordnung von Minuten liegen. Für eine Uhr ist jedoch eine genaue Spektroskopie nicht ausreichend. Es wird auch ein Oszillator benötigt, der die Frequenz in der Zeit zwischen zwei Regelzyklen auf die Referenz 21

30 22 vorgibt. Diese Funktion als Schwungrad wird bei optischen Uhren vom Uhrenlaser erfüllt. Für die Zeit zwischen zwei Regelungen auf den Uhrenübergang muss dieser Laser, um seine Frequenz stabil zu halten, auf eine andere Referenz stabilisiert werden. Hierfür eignen sich optische Resonatoren, auch Cavities genannt. Bei der Stabilisierung des Uhrenlasers auf die atomare Resonanz müssen die Stabilität und die Genauigkeit unterschieden werden. Die Genauigkeit gibt an, wie dicht die gemessenen Werte für die Frequenz des Uhrenübergangs an der tatsächlichen Frequenz liegen, die Stabilität hingegen, wie weit die verschiedenen Messwerte voneinander abweichen. Eine Cavity besteht im einfachsten Fall aus zwei gegenüberliegenden Spiegeln, deren Abstand durch einen Abstandshalter konstant gehalten wird. Wie der Laser genau auf eine solche Cavity stabilisiert wird, ist in Kapitel 4.2 beschrieben. Hier steht zunächst ein anderer Gedankengang im Vordergrund: Wenn der Laser auf eine externe Referenz gelockt wird, kann die Frequenzstabilität des Lasers nicht höher sein als die Frequenzstabilität der Referenz, auf die er gelockt wird. Es zeigt sich, dass Komponenten wie Faserstabilisierungen etc. so stabil realisiert werden können, dass die Stabilität des Uhrenlasers auf der avisierten Skala einzig durch die Stabilität der Cavity begrenzt wird. Das Design der Cavity und die Konstruktion ihrer Umgebung sind also ausschlaggebend für die Frequenzstabilität des Uhrenlasers. In diesem Kapitel wird daher das Design solcher Cavities ausführlich besprochen und die für den im Rahmen dieser Arbeit aufgebauten Uhrenlaser verwendete Cavity vorgestellt. Um als Referenzfrequenz für einen Uhrenlaser dienen zu können, muss eine Cavity vor allem drei Anforderungen erfüllen. Sie muss ultra-stabil sein, eine sehr hohe Finesse und eine kleine Drift haben. Stabilität Mit der Bezeichnung ultra-stabil ist gemeint, dass die Mode in der Cavity auf Veränderungen der Umwelt möglichst wenig reagiert. Wie in Kapitel 3.1 beschrieben, hat die Cavity Resonanzfrequenzen (Longitudinalmoden), welche linear von der Länge des Resonators abhängen. Jede relative Längenänderung der optischen Weglänge zwischen den beiden Spiegeln resultiert daher in einer gleich großen relativen Änderung der Resonanzfrequenz des Resonators: L L = ν ν. (3.1)

31 23 Eine Linienbreite von 1 Hz bei einer Wellenlänge von 578 nm, also eine relative Frequenzstabilität von etwa , erfordert aufgrund dieses Zusammenhangs eine ebenso große relative Längenstabilität der Cavity. Bei einer 10 cm langen Cavity bedeutet dies eine maximale absolute Längenänderung von m, was etwa einem Zehntel des Radius eines Protons entspricht. Eine so große Stabilität ist nur dadurch möglich, dass die Mode in der Cavity eine endliche Ausdehnung hat und die Länge des Resonators daher nur gemittelt über den Strahldurchmesser diese Stabilität aufweisen muss. Um eine so hohe Stabilität gewährleisten zu können, muss die Cavity derartig konstruiert sein, dass sich der Abstand der beiden Spiegel unter Umwelteinflüssen möglichst wenig verändert. Genau diese Insensitivität der Resonatorlänge auf Störungen jeglicher Art ist mit der Bezeichnung ultra-stabil gemeint. Finesse Eine hohe Finesse von typischerweise 10 5, also eine schmale Resonanz des Transmissionsspektrums des Resonators, wird benötigt, um eine Stabilität von 1 Hz zu erreichen. Die Definition der Finesse und die Details ihres Einflusses werden in Kapitel 3.1 genauer diskutiert. Drift Mit der Drift einer Cavity ist gemeint, dass sich die Lage der Resonanzfrequenzen mit der Zeit verändert. Die Abstandshalter zwischen den Spiegeln bestehen aus einer Glaskeramik (s. Abschnitt 3.3). Durch Alterung dieses Materials und Fließen des Glases unter Einfluss der Gravitation verändert sich der Abstand der beiden Spiegel, wodurch sich die Resonanzfrequenz verändert. Diese Veränderung verläuft auf den experimentell relevanten Zeitskalen linear. Für die Bestimmung der genauen Frequenz des Uhrenlasers und für Anwendungen in der Präzisionsspektroskopie ist diese Drift nicht zu vernachlässigen, sie liegt bei heutigen Cavities für Uhrenlaser typischerweise bei mhz/s. Diese Drift sollte möglichst gering sein, damit sie im Laufe einer Messreihe klein bleibt. Aufgrund ihrer Linearität kann die Drift durch einen feed forward kompensiert werden. Die Längenstabilitäten dieser Cavities und damit die Linienbreiten der besten Uhrenlaser werden derzeit durch das thermische Rauschen begrenzt. Dieses so genannte thermal noise limit wird in Abschnitt 3.3 erläutert. Am Ende dieses Kapitels wird in Abschnitt 3.3 auf die Möglichkeiten eingegangen, die durch das thermische Rauschen gegebene Grenze zu reduzieren und damit die erreichbare Stabilität zu erhöhen. Die Grundlagen optischer Resonatoren, soweit sie für das Verständnis dieser Arbeit unumgänglich sind, werden in Abschnitt 3.1 erklärt. Die Abschnitte 3.2 und 3.3 diskutieren die Bedeutung der mechanischen und thermischen Stabilität einer Cavity und die Möglichkeiten, diese zu maximieren. Als komplementärer Ansatz zur Erhöhung der Stabilität der Cavity wird versucht, umweltbedingte Störungen, die bis zur Cavity vordringen, auf ein Minimum zu reduzieren. Die

32 Grundlagen optischer Resonatoren Umsetzung dieses Ansatzes im Rahmen dieser Arbeit wird in Kapitel 4 genau beschrieben. Das Ziel ist also, einerseits möglichst wenig Störungen bis zur Cavity vordringen zu lassen und andererseits eine auf diese Störungen möglichst insensitive Cavity für den Uhrenlaser zu implementieren. 3.1 Grundlagen optischer Resonatoren Optische Resonatoren werden durch einige Kenngrößen charakterisiert. Hierzu gehören der freie Spektralbereich FSR (free spectral range), die Linienbreite δν und die Finesse F. Die in einem Resonator stabilen Moden werden durch den Abstand der Spiegel L und ihre Krümmungsradien R i bestimmt. Da die Rechnungen und Herleitungen dieser Grundlagen in Textbüchern zur Physik der Laser ausführlich besprochen werden [56, 57], beschränkt sich dieses Kapitel auf die Vorstellung der für das Verständnis dieser Arbeit nötigen Zusammenhänge. Der einfachste optische Resonator besteht aus zwei gegenüberliegenden planparallelen Spiegeln, er wird Fabry-Pérot-Resonator genannt. Mit Hilfe der Kirchhoffschen Beugungsintegrale lässt sich das Transmissionsspektrum eines solchen Resonators berechnen. Die transmittierten Strahlen interferieren miteinander, sodass das Transmissionsspektrum durch I(ω) I in = T max 1 + (2F/π) 2 sin 2 (πω/fsr) (3.2) gegeben ist. Hierbei bezeichnet I in die Intensität des einfallenden Lichtes, I die Intensität des transmittierten Lichtes und T max das Transmissionsmaximum. Abbildung 3.1 zeigt das Transmissionsspektrum in Abhängigkeit von der Frequenz ν = ω/2π des einfallenden Lichtes. Zwei Kenngrößen optischer Resonatoren, der FSR und die Breite der Transmissionslinien δν, sind in dieser Abbildung graphisch veranschaulicht. Der FSR ist der Abstand der Maxima zweier Transmissionslinien im Frequenzraum. Anschaulich gesprochen muss das Licht, um transmittiert zu werden, die Resonanzbedingung ν = N c 2L, (3.3) mit N N + und der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c, erfüllen. Damit gilt für den FSR FSR = c 2L, (3.4) wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Medium zwischen den Spiegeln bezeichnet. Der FSR hängt also bei fester Lichtgeschwindigkeit ausschließlich vom Abstand der Spiegel ab. Die

33 3.1 Grundlagen optischer Resonatoren 25 1 FSR 0,8 Transmission 0,6 0,4 δν 0, ν [GHz] Abbildung 3.1: Transmissionsspektrum eines Fabry-Pérot-Resonators Zwei Kenngrößen optischer Resonatoren sind in diesem Transmissionsspektrum verdeutlicht: Der freie Spektralbereich FSR beschreibt den Abstand zweier Transmissionsmaxima, die Linienbreite δν die Breite der Transmissionslinien. Der Spiegelabstand beträgt L = 7, 75 cm. Linienbreite δν ist ebenfalls in Abbildung 3.1 gekennzeichnet, sie gibt die Breite der Transmissionspeaks an. Die Finesse F eines optischen Resonators ist durch den Quotienten aus δν und FSR gegeben: F = FSR δν (3.5) Sie lässt sich jedoch auch in Abhängigkeit der Reflektivitäten R i der Spiegel schreiben: Mit R 1 = R 2 = R folgt F = π 4 R 1 R 2 1 R 1 R 2. (3.6) F = π R 1 R. (3.7) Die Finesse wird also ausschließlich durch die Qualität der Spiegel bestimmt, zusammen mit dem durch den Spiegelabstand bestimmten FSR ergibt sich damit die Linienbreite des Resonators. Je höher die Finesse ist, desto schmaler wird also bei festem Spiegelabstand die Linienbreite des Resonators. Eine schmalere Linienbreite wiederum bedeutet,

34 Grundlagen optischer Resonatoren Transmission F= F=30 F= ν [GHz] Abbildung 3.2: Abhängigkeit der Linienbreite von der Finesse Die Breite der Transmissionslinien hängt von der Finesse F des Resonators ab. Je höher die Finesse ist, desto schmaler ist die Linienbreite und desto stärker hängen Transmission und Reflektion der Cavity von der Frequenz des eingestrahlten Lichts ab. Je schmaler die Linienbreite ist, desto genauer kann daher ein Laser auf diese Linie stabilisiert werden. dass die Transmission und die Reflexion in der Umgebung des Maximums kritischer von der Frequenz des Lichtfeldes abhängen. Die Finesse gibt also die Flankensteilheit des Fehlersignals vor und damit die mögliche Genauigkeit der Stabilisierung. Aus diesem Grund müssen Cavities, die für Uhrenlaser verwendet werden, eine sehr hohe Finesse haben. Die Transmissionslinien der verschiedenen transversalen Moden des Resonators sind in dem in Abbildung 3.1 gezeigten Transmissionsspektrum eines Resonators mit zwei planen Spiegeln entartet. Für einen stabilen Lock des Uhrenlasers auf die Cavity sollten die transversalen Moden jedoch nicht entartet sein, damit der Laser nur in eine einzige definierte Mode eingekoppelt werden kann. Dies wird dadurch erreicht, dass als Resonator kein planparalleler, sondern ein plan-konkaver Resonator verwendet wird. Ein nicht planparalleler Resonator ist nicht nur für die Aufhebung der Entartung der Transversalmoden wichtig, sondern auch, weil sich in einem planparallelen Resonator keine stabile Feldverteilung aufbauen kann: Stabile Resonatoren müssen die Bedingung 0 < g 1 g 2 < 1 (3.8)

35 3.2 Mechanische Stabilität optischer Resonatoren 27 g 1 4 instabil stabil 4 2 a 2 b 2 d c 2 4 g 2 4 Abbildung 3.3: Stabilitätsdiagramm optischer Resonatoren Die eingefärbte Fläche zeigt den Bereich optischer Resonatoren, für die eine stabile Feldverteilung existiert. Resonatoren auf dem Rand dieser Fläche, beschrieben durch g 1 g 2 = 0, ±1, sind nicht stabil. Hierzu gehören der konzentrische (a), der konfokale (b) und der plan-plan (c) - Resonator. Der für diese Arbeit verwendete Resonator (d) ist ebenfalls eingezeichnet. erfüllen, wobei g i = 1 L R i (3.9) gilt. Die Herleitung dieser Gleichungen kann in [56] nachvollzogen werden. Abbildung 3.3 zeigt, in welchen Resonatoren sich stabile Moden ausbilden. 3.2 Mechanische Stabilität optischer Resonatoren Wie bereits am Anfang dieses Kapitels erwähnt, können thermische Fluktuationen und mechanische Vibrationen die Länge des Resonators beeinflussen und damit seine Längenstabilität beeinträchtigen. In diesem Kapitel wird beschrieben, wie die Sensitivität von Cavities auf mechanische Vibrationen durch ihre Konstruktion verringert werden kann. Neben direkten Änderungen des Spiegelabstandes gibt es mit dem Verkippen der Spiegel noch einen Effekt zweiter Ordnung. Beide Effekte sind in Abbildung 3.4 veranschaulicht. Liegen die vertikale Achse durch die Mittelpunkte beider Spiegel und die optische Achse nicht exakt aufeinander, und wird beispielsweise ein mechanischer Druck in horizontaler Richtung auf die Cavity ausgeübt, so wird die Cavity, wie in Abbildung 3.6 angedeutet, verformt und die Spiegel verkippen gegeneinander. Die Geometrie ultra-stabiler Cavities ist darauf ausgelegt, beide Effekte zu minimieren, also eine möglichst rigide Cavity zu bauen. Elementar hierfür sind Symmetrieebenen in

36 Mechanische Stabilität optischer Resonatoren a) b) L opt. δl/2 L a d θ mech. axis opt. axis θ -d δl/2 δl/2 L opt. δl/2 Abbildung 3.4: Längenänderungen von Cavities Längenänderungen durch eine Translation der Spiegel entlang ihrer Verbindungsachse (mechanische Achse) ist ein Prozess erster Ordnung (a). Das Verkippen der Spiegel unter Einfluss mechanischer Beschleunigungen ist ein Effekt zweiter Ordnung (b) [58]. Dieser tritt auf, wenn die mechanische Achse der Spiegel und die optische Achse nicht übereinstimmen. der Konstruktion. Zwei durch eine Symmetrieebene getrennte Hälften einer Cavity reagieren auf eine in dieser Ebene angreifende externe Kraft gegensätzlich: Die eine Hälfte dehnt sich in erster Näherung ebenso weit aus, wie die andere komprimiert wird. Der Abstand der Spiegel bleibt dadurch unter Einfluss dieser Kraft nahezu konstant. Erschwert wird die Entwicklung von Cavities allerdings dadurch, dass vertikal und horizontal angreifende Kräfte durch die Querkontraktion, welche durch die Poisson-Zahl beschrieben wird, aneinander gekoppelt sind. Es gibt eine Vielzahl konkreter Geometrien ultra-stabiler Cavities [59, 60], eine Auswahl zeigt Abbildung 3.5. Der Spiegelabstand der für Uhrenlaser verwendeten Cavities liegt in der Regel in der Größenordnung von etwa 10 cm, aus in Kapitel 3.3 beschriebenen Gründen wird jedoch am Design wesentlich längerer Cavities gearbeitet. Die in Abbildung 3.5 gezeigten Cavities lassen sich grundsätzlich in zwei Klassen einteilen: In vertikal und in horizontal ausgerichtete Cavities. Mit beiden Arten wurden bereits Uhrenlaser mit Linienbreiten von weniger als 1 Hz realisiert [29, 58, 62 66]. Es ist derzeit nicht klar, ob sich eine dieser beiden Konstruktionsarten langfristig durchsetzen wird, wobei wesentlich mehr als 10 cm lange Cavities eventuell in der experimentellen Praxis in horizontaler Orientierung praktischer zu handhaben sein werden. Der heutige Stand ist jedoch, dass beide Arten ähnliche Sensitivitäten auf mechanische Schwingungen aufweisen.

37 3.2 Mechanische Stabilität optischer Resonatoren 29 b) d) a) c) Abbildung 3.5: Beispiele verschiedener Geometrien ultra-stabiler Cavities [58,61] Grundsätzlich lassen sich die verschiedenen Geometrien in horizontale (a, c) und vertikale Cavities (b, d) unterteilen. Horizontale Cavities Die derzeit auf Beschleunigungen insensitivste Cavity ist horizontal ausgerichtet [58]. Den größten Einfluss auf die Stabilität horizontaler Cavities hat die Geometrie und die Struktur ihrer Auflagepunkte. Deren beste Lage und vor allem ihre genaue Form kann jedoch nicht analytisch berechnet werden, der Einfluss externer Kräfte auf die Stabilität muss mit Finite-Elemente-Methoden (FEM) numerisch simuliert und so eine geeignete Geometrie und Auflage-Konstruktion gefunden werden. Die größte Schwierigkeit bei horizontalen Cavities ist nicht nur die Bestimmung dieser Auflagepunkte, sondern vor allem auch deren exakte experimentelle Umsetzung. Diese starke Abhängigkeit der Stabilität der Cavity von den Auflagepunkten ist der größte Nachteil horizontaler Cavities. Hierfür wurden bereits diverse Ansätze realisiert [58 60]. Es gibt genau eine Lage der Auflagepunkte, bei der sich der Spiegelabstand unter Einfluss einer vertikalen Kraft nicht verändert und die Spiegel nicht gegeneinander verkippen [59]. Diese Punkte werden Airy-Punkte genannt. Vertikale Cavities Die Stabilität vertikaler Cavities ist wesentlich weniger abhängig von den Auflagepunkten als die horizontaler Cavities. Die bisher mechanisch am wenigsten sensitive vertikale ist dennoch etwas instabiler als die insensitivste horizontale Cavity [58]. Die Sensitivität kann im Wesentlichen über drei Faktoren beeinflusst werden: Das Verhältnis des Durchmessers d zu der Länge L der Cavity, den Verjüngungswinkel von der Mitte der Cavity zu den Spiegeln und die Lage der Ebene der Auflagepunkte [61].

38 Thermische Stabilität optischer Resonatoren L d d L F Abbildung 3.6: Einfluss von Durchmesser und Länge der Cavity Die Reaktion einer vertikalen Cavity auf eine in der Mittelebene wirkende horizontale Kraft hängt vom Verhältnis des Durchmessers zur Länge der Cavity ab. Bei einer in der Mitte angreifenden horizontalen Kraft werden die Endflächen eines dünnen Stabes in die andere Richtung gegeneinander verkippt als die eines Zylinders mit großem Durchmesser. Es gibt genau ein Verhältnis von Durchmesser und Länge, bei dem die Spigel nicht gegeneinander verkippen [58]. Den Einfluss des Verhältnisses d/l veranschaulicht Abbildung 3.6. Es gibt genau ein Verhältnis der beiden Werte, bei dem die Spiegel unter Einfluss einer in der Ebene der Auflagepunkte angreifenden horizontalen Kraft nicht relativ zueinander verkippen. Ist das Verhältnis größer, werden die Spiegel auf der Seite der angreifenden Kraft auseinander gedrückt. Ist es kleiner, so werden die Spiegel in die andere Richtung verkippt. Der Einfluss des Verjüngungswinkels wurde in [61] simuliert und es wurde gezeigt, dass die relative Verschiebung der Spiegel zueinander durch diesen Verjüngungswinkel beeinflusst werden kann. Diese Ergebnisse hängen jedoch auch von der Auflageebene ab, deren optimale Lage sich ebenfalls durch numerische Simulationen mittels FEM ermitteln lässt. Die optimale Auflageebene vertikaler Cavities liegt nicht zwingend exakt in der Mittelebene. Wird die untere Hälfte der Cavity durch Bohrungen für die Auflagepunkte strukturell geschwächt, so kann dies durch eine Auflage einige Millimeter unterhalb der Mittelebene kompensiert werden. 3.3 Thermische Stabilität optischer Resonatoren Die thermische Stabilität optischer Resonatoren umfasst zwei Faktoren: Die Reaktion auf extern induzierte Temperaturschwankungen und ihm inhärente Schwankungen. In diesem Kapitel wird zunächst in Abschnitt der Einfluss der durch externe Schwankungen induzierten thermischen Expansion behandelt, danach in Abschnitt die dem Resonator inhärenten Schwankungen, also das thermische Rauschen. Die thermische Expansion als Reaktion auf extern induzierte Schwankungen lässt sich durch eine geeignete Konstruktion

39 3.3 Thermische Stabilität optischer Resonatoren 31 der Cavity und ihrer Umgebung so weit reduzieren, dass sie die Stabilität des Lasers nicht begrenzt. Das thermische Rauschen hingegen ist der heutzutage limitierende Faktor für die Stabilität von Cavities und damit für die Stabilität von Uhrenlasern Maximierung der thermischen Stabilität Der thermische Expansionskoeffizient (CTE, coefficient of thermal expansion) beschreibt die Längenänderung von Materialien bei Veränderung ihrer Temperatur. Der CTE lässt sich als Reihenentwicklung nach der Temperatur schreiben. Alle Komponenten der Cavity tragen zur Längenänderung bei Temperaturschwankungen bei, zu unterscheiden sind speziell der die beiden Spiegel trennende Abstandshalter und die Spiegelsubstrate und -beschichtungen. Nach Gleichung 3.1 bedeutet diese Längenänderung auch eine Änderung der Resonanzfrequenz. Die Temperatur der Cavity muss daher so stabil gehalten werden, dass L = α (1) T + α (2) ( T ) ! (3.10) erfüllt ist. Wie aus Gleichung 3.10 ersichtlich wird, gibt es zwei Ansatzpunkte für eine möglichst hohe Temperaturstabilität einer Cavity: Einerseits können die Temperaturschwankungen T der Umgebung reduziert werden, hierauf wird in Kapitel 4.5 eingegangen. Andererseits können durch die Wahl der Materialien die thermischen Expansionskoeffizieten α (i) minimiert werden. Für den Bau der Cavity ist es daher sinnvoll ein Material auszuwählen, welches einerseits einen möglichst geringen thermischen Expansionskoeffizienten besitzt und andererseits eine kleine Drift aufweist. Es gibt verschiedene Materialien, die sich prinzipiell für den Bau von Cavities eignen. Hierzu gehören vor allem die drei Glaskeramiken Zerodur R, Macor R und ULE R. Den geringsten thermischen Expansionskoeffizienten dieser Materialien besitzt ULE R Corning Code 7972 Ultra Low Expansion Glass (ULE). Es handelt sich hierbei um ein Titan-Silikat-Glas. ULE wird in verschiedenen Qualitätsstufen angeboten, von denen für ultra-stabile Cavities die höchste (premium grade ULE mit besonders wenigen und kleinen Einschlüssen) verwendet wird. Da es sich hierbei um ein Glas handelt, altert dieses Material. Außerdem fließt es leicht unter dem Einfluss der Gravitation. Beides zusammen führt zu einer Drift, welche typischerweise im Bereich von mhz/s liegt. Auf experimentell relevanten Zeitskalen verläuft diese Drift linear, weshalb sie durch einen feed forward kompensiert werden kann und die Stabilität nicht beeinträchtigt. Der Verlauf der thermischen Expansion mit der Temperatur ist in Abbildung 3.7 dargestellt. Die Temperatur T C beschreibt den Punkt, an dem der lineare thermische Expansionskoeffizient α (1) verschwindet. Unter Vernachlässigung höherer als der quadrati-

40 Thermische Stabilität optischer Resonatoren Thermischer Expansionskoeffizient CTE Thermische Expansion ppm/ C L/L [ppm] T c Temperatur [ C] Temperatur [ C] Abbildung 3.7: Thermische Eigenschaften von ULE [67] Der thermische Expansionskoeffizient CTE von ULE hat einen Nulldurchgang bei der Temperatur T c, welche in der Regel zwischen 0 und 25 C liegt. Die thermische Expansion L/L ist über einen sehr großen Bereich kleiner als 10 9 und damit sehr gering. Durch eine Stabilisierung der Temperatur des Materials auf T C kann seine Sensitivität auf Temperaturänderungen minimiert werden. schen Ordnung des thermischen Expansionskoeffizienten kann die Reaktion dieses Materials durch die Gleichung ν ν = L L 10 9 (T T c ) 2 (3.11) beschrieben werden. Bei der Temperatur T C ist daher die Reaktion auf extern induzierte Temperaturveränderungen lediglich von quadratischer Abhängigkeit und die thermische Stabilität der Cavity damit am größten. Die Lage von T C muss für jede Probe von ULE neu ermittelt werden, da diese aufgrund des Herstellungsprozesses nur auf den Bereich zwischen 5 C und 25 C eingegrenzt ist. Der ausschlaggebende Faktor für die Lage ist die Titan-Konzentration im Material: Eine höhere Konzentration resultiert in einer höheren Temperatur T C Das thermal noise limit Das thermische Rauschen ist der begrenzende Faktor für die Stabilität aktueller Uhrenlaser, es gibt die fundamentale Grenze für die Stabilität vor. Dieses thermische Rauschen wird durch die Brown sche Bewegung der Atome und Moleküle hervorgerufen, wobei die Molekularbewegung der Spiegelsubstrate und -beschichtungen den größten Einfluss haben [68, 69]. Das Frequenzspektrum dieses thermischen Rauschens kann in Bezug zum Energieverlust im

41 3.3 Thermische Stabilität optischer Resonatoren 33 System gesetzt werden, wodurch das Fluktuations-Dissipations-Theorem (FDT, fluctuation dissipation theorem) abgeleitet werden kann. Gleichung 3.12 zeigt die allgemeine Form des FDT [70]: G x (ω, φ) = 4k BT ω Im[H(ω, φ)] (3.12) G x (f) bezeichnet hierbei das einseitige Leistungsspektrum der Verschiebung x bei der Frequenz f, k B die Boltzmann-Konstante und H(ω) ist die Transferfunktion von einer ausgeübten Kraft zu einer Verschiebung x, sie ist daher proportional zum mechanischen Verlustfaktor φ des Materials. Dieser mechanische Verlustfaktor hat also direkten Einfluss auf das thermische Rauschen eines Materials. Bei einem thermischen Expansionskoeffizienten von Null ist zwar die in Gleichung 3.10 definierte statische Längenänderung der Cavity auch Null, das thermische Rauschen bleibt jedoch bestehen. Die für die Cavity verwendeten Materialien sind daher nicht nur in Hinblick auf einen möglichst kleinen thermischen Expansionskoeffizienten, mechanische Stabilität und geringe Drift auszuwählen, sondern auch unter Berücksichtung ihres mechanischen Verlustfaktors. Für die Entwicklung ultra-stabiler Cavities sind derzeit drei Materialien besonders relevant: Das bereits beschriebene ULE, künstliches Quarzglas (FS, fused silica) und Zerodur. Die Qualitätsfaktoren Q = 1/φ dieser Materialen wurden in [69] gemessen, sie betragen Q ULE = 6,1 10 4, Q Zerodur = 3, und Q FS Die Dämpfung der Bewegung von Atomen ist also in Quarzglas wesentlich größer als in ULE und Zerodur, das thermische Rauschen ist daher in Quarzglas geringer als in ULE und Zerodur. Der thermische Expansionskoeffizient liegt in der Größenordnung von 10 7 /K und ist damit wesentlich größer als der von ULE und Zerodur. Um einschätzen zu können, an welcher Stelle der Cavity die Optimierung der thermischen Expansion oder des thermischen Rauschens im Vordergrund stehen sollte, müssen die jeweiligen Beiträge des Abstandshalters, der Spiegel und der Spiegelsubstrate zur thermischen Expansion und zum thermischen Rauschen abgeschätzt werden: Der Abstandshalter trägt etwa 1% zum thermischen Rauschen bei, die Spiegelsubstrate 84% und die Beschichtungen der Spiegel 15% [69]. Die thermische Expansion wird hingegen praktisch ausschließlich durch den Abstandshalter bestimmt, da die Beiträge der Spiegelsubstrate und -beschichtungen zum Abstand der Spiegel minimal sind. Aus diesem Grund ist der Abstandshalter nach dem geringsten thermischen Expansionskoeffizienten auszuwählen, bei der Auswahl des Spiegelsubstrats steht ein geringes thermisches Rauschen im Vordergrund. Die Beschichtungen der Spiegelsubstrate sind zwar für die in diesem Abschnitt beschriebenen thermischen Effekte relevant, bei ihnen steht jedoch eine möglichst hohe

42 Thermische Stabilität optischer Resonatoren Reflektivität zum Erreichen einer möglichst großen Finesse im Vordergrund. Reduktion des thermal noise limits In [71] ist ein durch das thermische Rauschen begrenztes System beschrieben. Dort werden drei Möglichkeiten diskutiert, durch die das thermische Rauschen herabgesetzt und damit die Stabilität von Uhrenlasern erhöht werden kann: 1. Kühlung der Cavity auf geringere, am besten kryogenische Temperaturen 2. Verwendung längerer Cavities 3. Substrate und Coatings mit geringeren mechanischen Verlusten Die Kühlung der Cavity würde zwar das thermische Rauschen reduzieren, erfordert aber durch eine permanente Kühlung beispielsweise mit flüssigem Stickstoff sehr viel Aufwand und erzeugt starke Vibrationen einerseits durch Pumpen, andererseits aber durch den Fluss des Stickstoffs selber. Eine längere Cavity wäre, wie oben beschrieben, wünschenswert, erfordert jedoch eine vollständig neue Analyse durch die Finite-Elemente-Methode mit einem damit verbundenen Aufwand von mindestens einem Jahr. Das thermische Rauschen kann durch die Verwendung von Materialien mit geringeren mechanischen Verlusten etwa halbiert werden [69]. Aus diesem Grund wurde, wie oben beschrieben, Quarzglas anstelle von ULE für die Spiegelsubstrate verwendet. Die Beschichtung wurde auf eine optimale Reflektivität und damit auf eine möglichst hohe Finesse optimiert. Eine möglichst hohe Finesse ist hierbei wichtiger als das thermische Rauschen der Spiegelbeschichtung. Zusätzlich zu diesen Faktoren kann der Einfluss des thermischen Rauschens auch durch die Mode des Lichtes in der Cavity beeinflusst werden. Die longitudinalen Moden des Resonators werden durch den Spiegelabstand, gemittelt über den Strahldurchmesser auf dem Spiegel, bestimmt. Da das thermische Rauschen der Spiegelsubstrate und -beschichtung von der unkorrelierten Bewegung einzelner Atome herrührt, wird der Einfluss dieses Rauschens auf die Längenstabilität des Resonators umso kleiner, je größer der Mittelungsbereich, also der Strahldurchmesser, ist. Eine Vergrößerung des Modendurchmessers auf beiden Spiegeln reduziert daher den Einfluss des thermischen Rauschens. Ein weiterer Effekt ist, dass bei einem größeren Strahldurchmesser die Intensität des Lichtes auf der Spiegeloberfläche abnimmt. Daher verringert ein größerer Strahldurchmesser auch die Erwärmung der Spiegelsubstrate und Temperaturschwankungen durch Intensitätsfluktuationen. Anstelle eines plan-konkaven Resonators könnte daher ein quasi-konfokaler Resonator verwendet werden, sodass die Strahltaille wenige Millimeter neben dem Mittelpunkt zwischen den beiden Spiegeln liegt. Genau in der Mitte sollte die Strahltaille nicht liegen, da solch ein Resonator nicht stabil ist (s. Abbildung 3.3). Der experimentelle Nachteil dieser Möglichkeit ist, dass

43 3.4 Der verwendete Resonator 35 Evakuierungsbohrung Spiegel (R=50 cm) Auflagebohrung Spiegel (plan) Abbildung 3.8: Der verwendete optische Resonator Der in dieser Arbeit verwendete optische Resonator ist vertikal orientiert und wird an drei Auflagepunkten in der Mittelebene gestützt. Der Spiegelabstand beträgt 7,75 cm, der Durchmesser des Ringes in der Mitte beträgt 7,66 cm. Durch zwei Evakuierungslöcher kann der Raum zwischen den beiden Spiegeln evakuiert werden [71]. die Politur der Spiegelsubstrate umso schlechter wird, je größer die benötigte Fläche ist. Daher ist die technische Umsetzung dieses Vorschlags schwierig. 3.4 Der verwendete Resonator Die Entscheidung, welche Cavity für den in dieser Arbeit entwickelten Uhrenlaser optimal ist, wurde unter Berücksichtung aller in diesem Kapitel beschriebenen Kriterien getroffen. Die Cavity wird in diesem Abschnitt detailliert vorgestellt und Vorteile und Nachteile gegenüber anderen Cavities besprochen. Die für diesen Uhrenlaser verwendete Cavity ist vertikal orientiert [71], sie ist in Abbildung 3.8 dargestellt. Sie wurde am JILA (ehemals Joint Institute for Laboratory Astrophysics) in Boulder, Colorado, entwickelt und wird von der Firma Advanced Thin Films (ATF) in Boulder, Colorado, unter der Modellnummer ATF 6030 hergestellt und vertrieben. Es handelt sich um eine vertikale Cavity mit dreizähliger Rotationssymmetrie um die vertikale Achse. Der Verjüngungswinkel von der Mittelebene zu den Spiegeln beträgt circa 27. Exakt in der Mitte der bis auf die Spiegel monolithischen Cavity befindet sich ein Ring. Im vorherigen Kapitel wurde beschrieben, dass bei einer vertikalen Cavity eine Aufhängung

44 Der verwendete Resonator ein wenig unterhalb der Symmetrieebene die Sensitivität gegenüber Beschleunigungen am effektivsten reduziert. Dies gilt jedoch nur, wenn durch die Auflagepunkte die untere Hälfte der Cavity durch die Bohrung für die Stützen strukturell geschwächt ist. In diesem Design wurden jeweils um 60 versetzt zu den Stützpunkten noch einmal Bohrungen platziert, die an der horizontalen Symmetrieebene gespiegelt sind. Dadurch sind die geometrischen Strukturen in beiden Hälften identisch, sie sind lediglich um 60 gegeneinander verdreht. Somit wird bei dieser Konstruktion die Insensitivität durch eine Auflage in der Mittelebene zwischen den Spiegeln maximiert. Mit einer Länge von L = 7,75 cm ist die Cavity vergleichsweise kurz, da die Sensitivität auf Vibrationen mit der Länge der Cavity steigt. Andererseits skaliert der Einfluss des thermischen Rauschens der Spiegel, welches heutzutage der limitierende Faktor ist, invers mit der Länge der Cavity, da die relativen Längenänderungen L/L mit steigendem L kleiner werden. Die Länge der Cavity ist daher ein Kompromiss aus diesen beiden Faktoren. Da bereits 2007 die fundamentale Grenze des thermischen Rauschens, hauptsächlich dem der Spiegelsubstrate, mit dieser Cavity erreicht wurde [71], wäre der Einsatz einer längeren Cavity wünschenswert. Dies erfordert jedoch eine erneute Finite-Elemente-Rechnung, um beispielsweise den Verjüngungswinkel der Cavity erneut zu optimieren. Somit würde es eine mehr oder weniger vollständige Neuberechnung der Maße der Cavity erfordern, um die Länge zu vergrößern. Die Cavity ist, bis auf die Spiegelsubstrate aus Quarzglas, vollständig aus premium grade ULE gefertigt. Diese Glaskeramik besitzt aufgrund seines Herstellungsprozesses eine Vorzugsrichtung, in der das Material aus seinem Produktionsbehälter geschnitten wird. Senkrecht zu dieser Vorzugsrichtung weist das ULE eine Schlierenstruktur auf. Leider wurden beide für diese Arbeit hergestellten Cavities von ATF in der falschen Richtung geschnitten, sodass diese Schlieren nicht senkrecht zur Symmetrieebene verlaufen. Es gibt allerdings noch keine Messung dazu, ob die Schnittrichtung tatsächlich einen Einfluss auf die Stabilität der Cavity hat. Da zunächst eine der falsch geschnittenen Cavities geliefert wurde, damit diese im Rahmen dieser Arbeit noch aufgebaut werden konnte, könnte theoretisch mit zwei weiteren Uhrenlasern vermessen werden, ob die Schnittrichtung tatsächlich einen Einfluss hat. Die Spiegel für diese Cavity wurden ebenfalls von ATF hergestellt. Die Finesse der Cavity ist mit F 10 5 spezifiziert, gemessen wurde sogar eine Finesse von (s. Kapitel 5). Die Spiegel haben eine Oberflächenrauhigkeit von 1 Å. Die Spiegelsubstrate sind nicht wie bei den bisherigen Uhrenlasern mit dieser Cavity aus ULE gefertigt, sondern aus Quarzglas. Der thermische Expansionskoeffizient von ULE ist zwar geringer als der von Quarzglas, das thermische Rauschen von Quarzglas hingegen ist geringer als das von ULE (s. Kapitel 3.3). Bei guter thermischer Isolation ist das durch thermische Fluktuationen

45 3.4 Der verwendete Resonator 37 von außen eingetragene Rauschen wesentlich geringer als das Rauschen der Spiegelsubstrate und -beschichtungen. Der Modendurchmesser auf dem planen Spiegel beträgt etwa 182 µm und 198 µm auf dem konkaven Spiegel. Die beiden Spiegel bilden zusammen einen plan-konkaven Resonator, der Krümmungsradius des konkaven Spiegels beträgt 50 cm. Dies hat zwei Gründe: Zum Einen ist ein plan-planer Resonator nicht stabil, ein plan-konkaver Resonator, dessen Spiegelabstand kleiner als der Krümmungsradius des einen Spiegels ist, hingegen schon (s. Kapitel 3.1). Zum Anderen hebt ein semi-konkaver Resonator die Entartung der stabilen Transversalmoden in der Cavity auf. Dadurch wird ermöglicht, dass der eingekoppelte Laser nur in eine definierte Mode der Cavity eingekoppelt werden kann und nicht gleichzeitig in verschiedene Moden. Mit dem Spiegelabstand von 7,75 cm ergibt sich nach Gleichung 3.4 ein FSR von 1,93 GHz, mit einer Finesse von ergibt sich eine Linienbreite des Resonators von δν = 10,0 khz.

46 Der verwendete Resonator

47 Kapitel 4 Experimenteller Aufbau des Uhrenlasers Wie in Kapitel 3 beschrieben, soll die Frequenz des Uhrenlasers sowohl stabil als auch genau sein. Für das geplante Quantengas-Mischungsexperiment ist die Stabilität wichtiger als die Genauigkeit: Für die meisten Anwendungen sollen vor allem kleine Frequenzunterschiede detektiert und zur Manipulation der Quantengase genutzt werden, nicht primär die genaue absolute Frequenz dieser Übergänge gemessen werden. Auf einer Zeitskala von mindestens einigen Minuten wird diese Stabilität durch einen Lock auf den 1 S 0 3 P 0 - Uhrenübergang von Ytterbium realisiert, auf kürzeren Zeitskalen durch den Lock auf den in Kapitel 3 beschriebenen ultra-stabilen optischen Resonator. In diesem Kapitel werden die in dieser Arbeit entwickelten Ideen und deren experimentelle Umsetzung zur Realisierung dieses Uhrenlasers besprochen. Nach der Beschreibung der Quelle des Laserlichts in Abschnitt 4.1 wird in Abschnitt 4.2 erklärt, wie die Stabilisierung des Lasers auf den optischen Resonator experimentell umgesetzt wird. Die weiteren Abschnitte widmen sich der Konzeption und der Umsetzung eines Aufbaus, der die Cavity möglichst gut vor Umwelteinflüssen schützt. 4.1 Erzeugung des 578 nm-lichts Das 578 nm-laserlicht wird mit einem kommerziellen Lasersystem (Toptica DL-SHG 110V2 pro) erzeugt. Es handelt sich hierbei um einen Diodenlaser. Da keine Laserdioden für 578 nm existieren, wird zunächst Laserlicht bei 1157 nm erzeugt, dessen Frequenz anschließend verdoppelt wird. Diese Verdopplung ist direkt in das Lasergehäuse integriert. Abbildung 4.1 zeigt schematisch den Aufbau dieses Lasers. Die Fundamentalwelle (1157 nm) wird durch einen Extended Cavity Diode Laser (ECDL) 39

48 Erzeugung des 578 nm-lichts ECDL Test- Strahl 578 nm Opt. Isolator SHG- Cavity Opt. Isolator 1157 nm Abbildung 4.1: Aufbau des 578 nm-lasers Das 578 nm-laserlicht wird durch einen frequenzverdoppelten Diodenlaser erzeugt. Ein ECDL erzeugt zunächst die Fundamentalwelle bei 1157 nm, welche nach dem Passieren zweier optischer Isolatoren mit Abschwächungen von 30 db in einen Resonator zur Erzeugung des frequenzverdoppelten Lichts (SHG-Cavity) eingekoppelt wird. Diese Einkopplung erfolgt durch ein Teleskop und eine anschließende Einkoppellinse. Für die Frequenzverdopplung wird ein PPLN-Kristall verwendet. in Littrow-Konfiguration erzeugt [72]. Die Frequenz des Lasers kann durch Verkippen des Gitters mit einem Piezoaktuator und gleichzeitiger Modulation des Diodenstroms durchgestimmt werden. Beim klassischen Littrow-Design ändert sich jedoch durch das Verkippen des Gitters gleichzeitig der Winkel, unter dem das Licht ausgekoppelt wird. Bei dem in diesem Laser implementierten ECDL-Design wird das Licht nach dem Gitter noch auf einen Spiegel gelenkt und verlässt erst danach das Gehäuse. Dieser Spiegel ist parallel zum Gitter orientiert und wird bei jeder Rotation des Gitters so mitrotiert, dass das Gitter und der Spiegel immer parallel bleiben. Dadurch hängt der Winkel, unter dem das Licht den ECDL verlässt, nicht mehr von der Orientierung des Gitters und damit nicht mehr von der genauen Wellenlänge ab, auf die der ECDL eingestellt ist. Es entsteht lediglich ein minimaler Strahlversatz, welcher jedoch vernachlässigbar ist [73]. Direkt vor dem Ausgang des ECDL sind zwei optische Isolatoren mit Abschwächungen von jeweils 30 db platziert, die Rückkopplungen von Licht in den Laserresonator verhindern. Diese Rückreflexe würden die Frequenzstabilität des Lasers beeinträchtigen. Nach den beiden optischen Isolatoren bleibt eine Leistung in der Fundamentalwelle von etwa 70 mw, von der etwa 500 µw als Teststrahl ausgekoppelt werden. Der Rest wird mit zwei Linsen in eine Cavity eingekoppelt, in der die Frequenzverdopplung (SHG, se-

49 4.2 Frequenzstabilisierung des Uhrenlasers 41 cond harmonic generation) mit einem nichtlinearen, periodisch gepolten LiNbO 3 -Kristall (PPLN-Kristall) stattfindet. Diese SHG-Cavity ist ein Ringresonator aus vier Spiegeln mit einer Finesse F SHG Im nichtlinearen Kristall wird durch die SHG die Frequenz des Lasers auf 518,30 THz verdoppelt. Die Leistung des frequenzverdoppelten Lichtes liegt bei maximal 23,4 mw, die Effizienz der Verdopplung liegt somit bei etwa 33 %. Für 578 nm-laser sind keine Verstärker verfügbar, diese Leistung ist jedoch für alle geplanten Anwendungen zunächst ausreichend. Der Laser hat einen gemessenen modensprungfreien Bereich von 15 GHz auf der Fundamentalwelle und somit von 30 GHz bei 578 nm. Durch einen Pound-Drever-Hall Lock (PDH-Lock, s. Abschnitt 4.2) wird die SHG-Cavity auf die Fundamentalwelle des Lasers stabilisiert. Einer der vier Spiegel dieser SHG-Cavity ist auf einem Piezoaktuator befestigt, welcher mit dem niederfrequenten Teil des Fehlersignals des PDH-Locks die Länge dieser Cavity auf die Frequenz des Lasers stabilisiert. Der hochfrequente Teil des Signals wird für einen Lock der Fundamentalwelle auf die SHG-Cavity auf kurzen Zeitskalen benutzt, wobei der Diodenstrom das Stellglied dieser Regelung ist. Diese Regelung verhindert, dass durch schnelle Schwankungen der Laserfrequenz die Verdopplungseffizienz verändert wird, was zu Intensitätsschwankungen führen würde. Die Linienbreite des freilaufenden Lasers vor der Stabilisierung auf einen externen optischen Resonator ist mit 500 khz spezifiziert. Da kein anderer Laser mit dieser Wellenlänge und keine ausreichend lange Glasfaser zur Verfügung stand, konnte diese Angabe nicht durch die Messung der Schwebungsfrequenz zwischen zwei Lasern, einer so genannten Beat-Messung, verifiziert werden. 4.2 Frequenzstabilisierung des Uhrenlasers In Abschnitt 4.1 ist bereits erwähnt, dass für die Stabilisierung der Cavity für die Frequenzverdopplung ein Pound-Drever-Hall Lock (PDH-Lock) [74] verwendet wird. Ein solcher Lock wird auch verwendet, um den Laser auf die in Kapitel 3.4 beschriebene ultra-stabile Cavity zu stabilisieren. Diese Methode ist sehr verbreitet für die Stabilisierung von Lasern auf Frequenzreferenzen. Alle derzeit existierenden Uhrenlaser werden mit PDH-Locks auf ihre jeweiligen Cavities stabilisiert. Auch bei weniger sensiblen Frequenzstabilisierungen ist diese Technik weit verbreitet und z.b. in [75] ausführlich dokumentiert, sie wird daher in dieser Arbeit nicht detailliert erklärt. Prinzipiell werden bei dieser Methode Seitenbänder im Frequenzspektrum auf das Laserlicht aufmoduliert, was aufgrund des in Abbildung 3.1 gezeigten Transmissionsspektrums einer Cavity zu einer Modulation der Intensität des an der Cavity reflektierten Teils der Laserintensität führt. Diese veränderliche Reflektivität kann mit einer Photodiode gemessen werden, wodurch ein Fehlersignal erzeugt wird. Dieses

50 Frequenzstabilisierung des Uhrenlasers DL-SHG 110 λ/2 λ/2 λ/4 M zum Experiment λ/4 G λ/4 HF@578,42nm EOM Cavity λ/2 M stabilisiert λ/2 λ/2 L 1 L 2 L 3 Optischer Isolator M AOM mit MHz-Bandbreite MinusK - Plattform G AOM mit GHz-Bandbreite Abbildung 4.2: Strahlengang des Uhrenlasers Der Großteil der Leistung des Uhrenlasers wird an das Experiment geführt. Für die Stabilisierung des Lasers auf den optischen Resonator wird ca. 1 mw benötigt. Die meisten für die Stabilisierung des Lasers benötigten optischen Elemente sind gemeinsam mit der Cavity auf einem Schwingungsisolationssystem gelagert. kann elektronisch verarbeitet und dann als Regelsignal auf den Strom der Laserdiode und den Piezoaktuator des Gitters geführt werden. Kleine Änderungen der Frequenz führen so zu einer Veränderung dieses Fehlersignals, sodass mit diesem Signal eine elektronische Regelung implementiert werden kann. PDH-Locks können so stabil realisiert werden, dass sie auf die Frequenzstabilität von Uhrenlasern keinen Einfluss haben. Eine zweite Cavity für die Vorstabilisierung wie in [76] wird nicht benötigt [65], der Laser kann direkt auf die ultra-stabile Cavity stabilisiert werden [77]. Für den PDH-Lock wurde eine kommerzielle Regelelektronik (Toptica FALC 110) erworben. In Kapitel 3 wird beschrieben, dass die Frequenzstabilität des Lasers nicht größer sein kann als die relative Längenstabilität der Cavity. Diese Längenstabilität ist die Limitierung der aktuell stabilsten Uhrenlaser [71]. Besonders wichtig ist also die Isolation der Cavity, der Laser selber muss nicht gesondert isoliert werden. Er kann entweder auf einem eigenen optischen Tisch oder auf einem optischen Tisch ohne bewegliche mechanische Elemente aufgebaut werden. Eine stabile Auflage des Lasers ist dennoch wichtig um Frequenzverschiebungen des Lasers durch den Doppler-Effekt zu vermeiden. Abbildung 4.2 ist eine schematische Darstellung des aufgebauten Strahlengangs des Uhrenlasers. Da direkt nach der Laserdiode bereits zwei optische Isolatoren in den Laser integriert sind (s. Abschnitt 4.1), wird nach der Frequenzverdopplung kein optischer Isolator benötigt. Zunächst wird der Strahl an einem polarisierenden Strahlteiler aufgeteilt, sodass durch ein

51 4.2 Frequenzstabilisierung des Uhrenlasers 43 λ/2-plättchen vor diesem Strahlteiler die Verteilung der Intensität auf die beiden Strahlen eingestellt werden kann. Einer der Strahlen wird zum Experiment geführt, der andere für den Lock auf die Cavity verwendet. Wie in Kapitel 3 beschrieben, wird die Frequenz des Lasers auf langen Zeitskalen auf den atomaren 1 S 0 3 P 0 -Uhrenübergang von Ytterbium stabilisiert. Diese Zeitskala wird an dem geplanten Yb-Rb-Mischungsexperiment (s. Kapitel 2) bei wenigstens einigen Minuten liegen, da jeder Experimentzyklus zwischen 15 Sekunden und einer Minute dauern wird. Möglichst viele dieser Experimentzyklen sollen für Messungen an den Kondensaten genutzt werden und möglichst wenige für die Stabilisierung des Lasers. Für die Stabilisierung auf kürzeren Zeitskalen wird die in Kapitel 3.4 beschriebene Cavity verwendet. Die atomare Resonanz des 1 S 0 3 P 0 - Übergangs und die Resonanzlinien der Cavity sind unabhängig voneinander, der Frequenzunterschied zwischen der atomaren Resonanz und einer Transmissionslinie kann nicht vorhergesagt werden. Der Laser könnte auf der Resonanzlinie der Cavity betrieben und dann durch einen akusto-optischen Modulator (AOM) auf dem Weg zum Experiment auf die atomare Resonanz geschoben werden. In dieser Arbeit ist der Ansatz umgekehrt: Der Laser wird auf dem atomaren Übergang betrieben, der für den Lock abgezweigte Teil wird durch einen AOM auf die Resonanz der Cavity geschoben. Der Grund hierfür ist, dass AOMs nur maximale Beugungseffizienzen von 90 % haben. Für den Lock wird mit 1 mw nur wenig Leistung abgezweigt. Der absolute Leistungsverlust durch den AOM ist also geringer, wenn der Strahl für die Stabilisierung frequenzverschoben wird und nicht der zum Experiment führende Strahl. Durch dieses Konzept steht daher mehr Leistung am Experiment zur Verfügung. Problematisch bei beiden Ansätzen ist der mit 1,93 GHz große freie Spektralbereich der Cavity. Da es nicht vorhersagbar ist, wie nah die Frequenz des atomaren Übergangs an einer Resonanzlinie der Cavity liegt, muss der für die Verschiebung der Laserfrequenz auf die Cavityresonanz verantwortliche AOM einen Bereich von mindestens FSR/2 1 GHz abdecken können. Hierfür kann entweder ein einzelner AOM mit einer Bandbreite von 1 GHz oder mehrere AOMs mit geringerer Bandbreite verwendet werden. Diese Frequenzverschiebung ist in Abbildung 4.2 integriert, wurde jedoch experimentell noch nicht umgesetzt. Der Abstand soll erst gemessen und dann ein geeigneter AOM integriert werden. Nach dem Durchgang durch den AOM wird das Licht in eine Glasfaser eingekoppelt, die das Laserlicht zum Resonatoraufbau führt. Temperaturfluktuationen und Bewegungen der Glasfaser führen zu einer signifikanten Frequenzverbreiterung des transmittierten Lichts. Diese Verbreitung ist durch einen aktiven Regelkreis zu stabilisieren [78]. Die Endfläche der Faser, durch die das Licht eingekoppelt wird, ist um einen Winkel von 8 relativ zum eintreffenden Strahl angeschrägt (APC, angled physical contact) um zu vermeiden, dass Reflexe von diesem Ende in den Laser zurückreflektiert werden. Die Endfläche, an der aus der Faser ausgekoppelt wird, ist senkrecht zur Faserachse (PC, physical contact). Der entstehende

52 Frequenzstabilisierung des Uhrenlasers Reflex durchquert die Faser ein zweites Mal und wird für die Faserstabilisierung verwendet. Die 15 m lange Faser (Thorlabs 460HP smc) ist eine nicht-polarisationserhaltende single mode Faser, welche direkt auf das Schwingungsisolierungssystem führt. Dieses System und das Prinzip zur Verhinderung der Übertragung von mechanischen Schwingungen darauf durch die Glasfaser ist in Kapitel beschrieben. Das Licht wird mit einer Linse mit einer Brennweite von 8 mm aus der Faser ausgekoppelt und so ein Strahldurchmesser von 1,3 mm eingestellt. Nach der Auskopplung aus der Faser, also bereits auf dem Schwingungsisolierungssystem (s. Abschnitt 4.6.1), werden die Seitenbänder für den PDH-Lock auf die Laserfrequenz aufmoduliert. Hierfür wird ein elektro-optischer Modulator (EOM, Linos PM-25 mit KD*P-Kristall) verwendet. Für die Einkopplung in die Cavity werden drei Linsen verwendet (s. Abbildung 4.2). Die Linsen L 1 und L 2 bilden ein Teleskop, welches den Strahldurchmesser auf etwa 650 µm reduziert. Die Brennweiten der hierfür verwendeten Linsen betragen 200 mm für L 1 und 100 mm für Linse L 2. Die Rayleigh-Länge z r = πw2 0 λ, (4.1) mit dem Strahlradius w 0 am Ort der Strahltaille und der Wellenlänge λ, gibt die Länge an, auf der sich der Strahldurchmesser um einen Faktor 2 vergrößert. Diese Länge ist aufgrund des geringen Strahldurchmessers hinter dem Teleskop mit z r 60 cm vergleichsweise gering, sodass der Strahl hinter dem Teleskop nicht einfach als kollimiert genähert werden kann. Die Einkoppellinse L 3 hat eine Brennweite von 300 mm, sie fokussiert den Strahl direkt auf die beschichtete Innenseite des planen Spiegels der Cavity. Die vertikal orientierte Cavity wurde mit dem planen Spiegel nach unten aufgebaut. Die Strahltaille der TEM 00 -Mode der Cavity befindet sich direkt auf dem planen Spiegel, der Modendurchmesser beträgt hier 182,4 µm. Auf dem konkaven Spiegel beträgt der Durchmesser dieser Mode 198,5 µm. Vor der Einkoppellinse L 3 befindet sich ein optischer Isolator. Dieser soll einerseits verhindern, dass Etaloneffekte zwischen senkrecht im Strahlengang stehenden Elementen und den Spiegeln der Cavity entstehen können. Die Fenster hinter diesem Isolator stehen aus eben diesem Grund nicht senkrecht im Strahlengang (s. Kapitel 4.4). Andererseits wird dieser Isolator dazu verwendet, die Polarisation des von der Cavity reflektierten Signals zu drehen, sodass dieses vom einfallenden Strahl getrennt und für den PDH-Lock verwendet werden kann. Der EOM erzeugt eine Phasenmodulation, es entsteht jedoch auch immer eine Intensitätsmodulation (RAM, residual amplitude modulation). Sollte sich diese als Hindernis erweisen, so kann diese durch den Einbau eines polarisationsselektiven Elements, zum Beispiel eines Glan-Thomson-Polarisators, weiter unterdrückt werden.

53 4.3 Umgebung der Cavity: Anforderungen und Überblick Umgebung der Cavity: Anforderungen und Überblick Es gibt eine Reihe von Faktoren, die einen Einfluss auf die Resonanzfrequenz der Cavity und damit die Frequenz des Uhrenlasers haben: Änderungen des Brechungsindex zwischen den Spiegeln der Cavity Temperaturänderungen Mechanische Schwingungen Alterung des Materials des Abstandshalters Änderungen der in die Cavity eingekoppelten Laserintensität Besonders wichtig und aufwändig in der Umsetzung ist vor allem die Isolation von thermischen und mechanischen Fluktuationen. Sie wird daher in den Abschnitten 4.5 und 4.6 gesondert behandelt. Wie in Kapitel 3 beschrieben, verändern diese genannten Einflüsse die Resonanzfrequenz des Resonators, indem sie seine Länge beeinflussen. Schwankungen des Brechungsindex zwischen den Spiegeln verändern zwar nicht den Abstand der Spiegel, aber die optische Weglänge. Durch Temperaturschwankungen verändern der Abstandshalter, das Spiegelsubstrat und die Beschichtung der Spiegel ihre Ausdehnung und beeinflussen dadurch die Länge des Resonators; mechanische Schwingungen sind bereits direkte Längenänderungen. In Kapitel 3 ist beschrieben, dass der Abstandshalter der Spiegel aus einer Glaskeramik, also einer amorphen Substanz, besteht. Aufgrund seines Aufbaus fließt der Abstandshalter, d.h. unter dem Einfluss der Gravitation wird der Abstandshalter immer kürzer. Außerdem altert das Material. Die daraus resultierende Drift der Resonanzfrequenz ist konstant und linear, sie liegt in der Regel in der Größenordnung von mhz/s. Diese Drift ist also nicht vernachlässigbar, kann durch die annähernde Linearität jedoch problemlos vorkompensiert werden. Aufgrund der hohen Finesse der Cavity von F = (s. Kapitel 5) ist die Leistung in der Cavity stark überhöht: Bei einer eingekoppelten Leistung von nur 10 µw beträgt die in der Cavity umlaufende Leistung bereits knapp 2 W. Intensitätsschwankungen führen daher zu zwei Effekten: Einerseits erzeugt die umlaufende Leistung einen Strahlungsdruck, welcher die Spiegel nach außen drückt, andererseits verändert sich die in den Spiegeln absorbierte Leistung. Dass Effekte wie die Veränderung des Strahlungsdrucks auf die Spiegel der Cavity nicht unbedingt vernachlässigbar sind, zeigt folgende Abschätzung zur Kompression der Spiegelsubstrate durch den Strahlungsdruck: Die auf einen Spiegel wirkende Kraft F kann allgemein als Änderung des Impulses P pro Zeit t geschrieben werden, also

54 Umgebung der Cavity: Anforderungen und Überblick F = dp dt. (4.2) Dies kann durch Einsetzen des übertragenen Impulses von 2N Photonenimpulsen k umgeschrieben werden, wobei N die Anzahl der reflektierten Photonen beschreibt: F = dp dt = 2 k dn dt = 2 k FIA ω (4.3) Hier bezeichnet k die Wellenzahl des Lichtes, I seine Intensität und A die Fläche, auf die die Kraft wirkt. Durch einsetzen der Leistung des einfallenden Lichtes P = I A und der Lichtgeschwindigkeit c = k/ω ergibt sich F = 2P F c. (4.4) Für die Kompressibilität κ gilt allgemein κ = V dp dv. (4.5) Hier bezeichnet p den Druck. Da die Volumenänderung dv aus einer Längenänderung und nicht aus einer Veränderung der Fläche A resultiert, kann dv Adl angenommen werden, wobei l die Länge des Spiegelsubstrats beschreibt. Mit V = A l und Umstellung nach dp ergibt sich dadurch aus Gleichung 4.5 daraus folgt für die Längenänderung dl des Spiegelsubstrats dp κ V Adl = κ dl, (4.6) l Mit dl l dp κ. (4.7) ( ) ( F 2P F dp d = d A c ) (4.8) folgt für die Längenänderung eines der Spiegelsubstrate durch den Strahlungsdruck dl l d ( ) 2P F κca. (4.9) Da sich in der Cavity eine gaußförmige Mode ausbildet, kann A als

55 4.3 Umgebung der Cavity: Anforderungen und Überblick 47 A = πw 2 0 (4.10) genähert werden, wobei w 0 den Modendurchmesser in der Cavity bezeichnet. Für die Einschätzung des Einflusses der Intensitätsstabilität auf die Stabilität des Resonators ist nicht die statische Längenänderung dl durch den Strahlungsdruck der auf die Cavity einfallenden Leistung P relevant, sondern die Veränderung von dl l durch die Schwankung der Leistung P. Außerdem muss der zweite Spiegel der Cavity berücksichtigt werden, was hier als Näherung durch einen zusätzlichen Faktor Zwei geschieht: (dl) 4 P F κca l (4.11) Aufgrund der verschiedenen Strahldurchmesser auf beiden Spiegeln sind die Längenänderungen leicht unterschiedlich. Für diese Abschätzung wird ein mittlerer Strahldurchmesser von w 0 = 185 µm und die Werte F = 1, und l = 6, 35 mm angenommen. Wird außerdem eine auf die Cavity einfallende Leistung von 10µW angenommen, welche auf 0,1 % genau stabilisiert wird (also P = 0, 01µW), so ergibt sich eine absolute Längenfluktuation der Cavity von L m (4.12) alleine durch die Fluktuation des Strahlungsdrucks. Dies entspricht bei der verwendeten Cavity einer relativen Längenstabilität von L L (4.13) Diese Abschätzung zeigt, dass selbst kleinste Effekte einen Einfluss auf die Stabilität der Cavity und damit des Uhrenlasers haben können, schließlich liegt die hier berechnete erreichbare Längenstabilität fast schon in der gleichen Größenordnung wie die geforderte Frequenzstabilität des Uhrenlasers. Diese Abschätzung stellt jedoch hauptsächlich eine obere Grenze dar, da einige Punkte vernachlässigt wurden: Die Cavity reagiert nicht instantan auf Intensitätsschwankungen, sondern integriert diese mit der durch ihre Verluste gegebenen Zeitkonstante τ (s. Kapitel 5.1). Dadurch werden Fluktuationen, die wesentlich schneller sind als diese Zeitkonstante, herausgemittelt. Zudem können Fluktuationen des Strahlungsdrucks auch mechanische Resonanzen der Cavity, von denen die niedriegsten im khz-bereich liegen, anregen. Weiterhin ist Verschiebung am Rand der gaußförmige Intensitätsverteilung wesentlich geringer. Vor allem jedoch wurde vernachlässigt, dass der nicht zur Mode gehörende Teil des Substrats durch den Druck ebenfalls deformiert wird, weshalb die letztliche Kompression des Spiegelsubstrats reduziert wird. Dennoch zeigt diese

56 Vakuumsystem Abschätzung beispielhaft, dass beim Aufbau eines ultra-stabilen optischen Resonators Effekte beachtet und bedacht werden müssen, die vielleicht im ersten Moment überraschen. So verändert eine Schwankung der Intensität nicht nur den Strahlungsdruck, sondern auch die in den Spiegelsubstraten absorbierte Leistung. Dies führt wiederum zu einer lokalen Temperaturerhöhung, wodurch sich Spiegelsubstrat und -beschichtung ausdehnen. Auf eine vollständige Abschätzung dieses Effektes soll an dieser Stelle verzichtet werden. Der Einfluss dieses Effektes scheint jedoch nicht sehr viel geringer zu sein als der Einfluss des Strahlungsdrucks. Aus diesen Gründen sollte auf eine genaue Intensitätsstabilisierung auf mindestens 0,1 % geachtet werden, am besten wäre eine Stabilisierung bis auf das statistische Schrotrauschen. Dieses erlaubt bei 578 nm theoretisch eine Stabilisierung auf I I < Intensitätsschwankungen durch RAM (s. Abschnitt 4.2) werden durch einen optischen Isolator unterdrückt. Eine optimale Reduktion aller Einflüsse auf die Länge der Cavity ist erreicht, wenn die Stabilität der Cavity das thermal noise limit (s. Kapitel 3) erreicht. Wie in Abschnitt 3.3 beschrieben, ist dies das fundamentale Limit, das durch eine weitere Reduktion der Umwelteinflüsse oder eine bessere Intensitätsstabilisierung nicht unterschritten werden kann. In [71] wurde bereits ein Uhrenlaser beschrieben, der mit einem sehr kompakten Aufbau von etwa 1 m 3 Größe das thermal noise limit der in dieser Arbeit verwendeten Cavity erreicht. Der in dieser Arbeit konzipierte und aufgebaute Uhrenlaser ist mit einer Ausdehnung von 1,2 1,2 m nur wenig größer. Der Grund hierfür ist eine aufwändigere Vibrationsisolierung, also der Schutz vor seismischen und akustischen Schwingungen (s. Abschnitt 4.6). Die Umgebung der Cavity ist darauf ausgelegt, alle Einflüsse auf die optische Weglänge zwischen den Spiegeln der Cavity zu minimieren. Der hierdurch entstandene Aufbau und die Überlegungen, die diesem Aufbau zu Grunde liegen, werden in den nächsten Abschnitten genau beschrieben. Die Abbildungen 4.3 und 4.5 zeigen einen Überblick über den Gesamtaufbau und den Aufbau innerhalb der Vakuumkammer, in der die Cavity gelagert wird. Diese Abbildungen sollen eine Vorstellung vom Gesamtaufbau vermitteln, die einzelnen Komponenten werden in den folgenden Abschnitten detailliert erläutert. Fotos des Aufbaus finden sich in Anhang B. 4.4 Vakuumsystem Für die erforderliche Stabilität des Uhrenlasers ist es unerlässlich, die Cavity in einer Vakuumkammer zu lagern. Hierbei erfüllt diese Vakuumkammer vor allem drei Funktionen: Schutz vor Verunreinigung und korrosiven Substanzen Verhinderung von Fluktuationen des Brechungsindex zwischen den Spiegeln der Ca-

57 4.4 Vakuumsystem 49 elastisches Gummiseil Äußere Schallisolierung Innere Schallisolierung Styrodur-Box MinusK - Schwingungsisolierungsplatform Vakuumkammer Sorbathane Breadboard Granitplatte Quarzsand Stahlträger Holzkiste Abbildung 4.3: Die Umgebung der Vakuumkammer Die Umgebung der Vakuumkammer ist darauf ausgelegt, thermische und mechanische Schwankungen der Vakuumkammer zu minimieren.

58 Vakuumsystem vity Ermöglichung der nötigen thermischen Stabilität Verunreinigungen könnten beispielsweise durch Spuren von Öl auftreten, welches sich auf den Spiegeln absetzt und so die Reflektivität der Spiegel beeinträchtigt. Um sicher zu sein, dass auch beim Abpumpen kein Öl durch die Vorpumpe in die Kammer diffundiert, sollte die Kammer, vor allem wenn sich die Cavity darin befindet, nur mit einer ölfreien Vorpumpe evakuiert werden. Würde sich Luft oder ein beliebiges Gas zwischen den Spiegeln befinden, so könnte der Brechungsindex und damit die optische Weglänge zwischen den Spiegeln durch Temperaturschwankungen und den damit verbundenen Dichteschwankungen fluktuieren. Für die thermische Stabilität ist die Lagerung im Vakuum unerlässlich, da nur so der mechanische Wärmeübertrag weit genug reduziert werden kann (s. Abschnitt 4.5.1), vor allem aber dadurch Konvektion unterbunden wird. So wird eine homogenere und stabilere Temperaturverteilung der Hitzeschilde ermöglicht. Abbildung 4.4: Vakuumkammer der Cavity Die Cavity ist in einer bis auf die Fenster aus gewöhnlichen CF40 und CF150 Komponenten gebauten Vakuumkammer gelagert. Diese besitzt eine Höhe von eta 200 cm und einen Innendurchmesser von 150 mm. Zwei der sechs Flansch sind zwecks zukünftiger Flexibilität derzeit nicht belegt. Die Fenster im Boden und im Deckel werden durch Helicoflex R -Dichtringe gedichtet. Abbildung 4.4 zeigt die zu diesem Zweck konstruierte Vakuumkammer. Sie besteht, mit Ausnahme der Fenster, aus gewöhnlichen CF40 und CF150 Bauteilen, die zu einem Boden und einem Deckel zusammengeschweißt wurden. Mit einem Innendurchmesser von 150 mm

59 4.5 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators 51 ist die Kammer sehr kompakt. Im Boden sind radial sechs CF40-Flansche an Rohren angebracht, sie schließen jeweils einen Winkel von 60 ein. Der Boden ist mit einer Höhe von etwa 90 mm so flach wie möglich gehalten, um den Zusammenbau der Kammer mit den in den nächsten Kapiteln beschriebenen Bauteilen möglichst einfach zu gestalten. Die Kammer lagert auf drei höhenverstellbaren Füßen. Durch diesen Freiheitsgrad kann die vertikale Ausrichtung der Cavity optimiert werden. Von den sechs Flanschen sind derzeit nur vier belegt: durch ein Ventil zur Turbomolekularpumpe, eine Stromdurchführung, eine Ionengetterpumpe und einen Druckmesskopf. Die übrigen zwei Flansche sind zwecks zukünftiger Flexibilität angebracht. Sollten beispielsweise zu einem späteren Zeitpunkt zusätzliche Sensoren in die Vakuumkammer integriert werden, so könnten weitere Durchführungen an die Kammer angebaut werden. Da die Cavity vertikal in der Kammer aufgestellt wird, müssen im Boden und im Deckel Fenster an die Vakuumkammer angebracht werden. Diese Fenster sind durch Helicoflex R - Dichtringe gedichtet und unter einem Winkel von 1,9 am Boden und am Deckel der Kammer fixiert. Dadurch wird verhindert, dass Rückreflexe zwischen den Fenstern in die Cavity eingekoppelt werden, also Etalon-Effekte entstehen (s. Abschnitt 4.2). Die Fenster sind beidseitig für 578 nm antireflex-beschichtet. Nach dem erstmaligen Zusammenbau wurde die Kammer eine Woche lang auf 160 C ausgeheizt, mit eingebauten Hitzeschilden wurde die Kammer anschließend ebenso lang auf 100 C erhitzt. Die Cavity selbst wurde nicht ausgeheizt, da hohe Temperaturen die optische Kontaktierung der Spiegel an den Abstandshalter schwächen können. Zwei Wochen nach dem Einbau der Cavity wurde bei geschlossenem Ventil ein Druck von < mbar erreicht, welcher von der an die Vakuumkammer angebrachten Ionengetterpumpe (Varian VacIon 8 l/s) weiter reduziert wurde. Da mit dieser Cavity mit einem Druck von etwa 10 6 Torr das thermal noise limit (s. Kapitel 3.3) erreicht wurde, ist der hier erreichte Druck ausreichend [71]. 4.5 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators Die thermische Stabilität des in dieser Arbeit entwickelten Aufbaus beruht auf der Kombination zweier Konzepte: der thermischen Isolierung der Cavity von ihrer Umgebung und ihrer Kühlung auf die Temperatur T C des Nulldurchgangs des quadratischen thermischen Expansionskoeffizienten (CTE-Nulldurchgang, s. Kapitel 3.3). Diese beiden Ansätze sind komplementär: Während die thermische Isolation die Kopplung der Temperatur der Cavity an die Umgebungstemperatur und damit auch an thermische Fluktuationen reduziert, minimiert die Kühlung auf den CTE-Nulldurchgang (s. Kapitel und Abbildung 3.7) ihre Sensitivität auf diese Fluktuationen. Abbildung 4.5 zeigt eine Skizze des Aufbaus in-

60 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators nerhalb der Vakuumkammer, welcher für die Umsetzung dieses Ansatzes konzipiert wurde. Der thermische Expansionskoeffizient von ULE ist < Wegen der quadratischen Temperaturabhängigkeit um T C (s. Gleichung 3.11) muss die Temperatur der Cavity auf mind. 1 mk genau stabilisiert werden, um eine relative Längenstabilität von zu ermöglichen. In den folgenden Abschnitten und werden diese beiden Konzepte und ihre Umsetzung diskutiert. Aufgrund der besonderen Anforderungen wird in Abschnitt das Konzept der elektronischen Temperaturregelung für die Kühlung beschrieben Thermische Isolation Für die thermische Isolation wurde in dieser Arbeit ein vollständig passiver Ansatz verfolgt. Durch die in Abschnitt beschriebene Kühlung der Cavity und der damit verbundenen Temperaturregelung gibt es eine aktive Stufe der thermischen Isolation. Die mittels einer aktiven Regelung erreichbare Temperaturstabilität ist prinzipiell durch die Stabilität der Regelung limitiert. Es könnte sich in Zukunft als hilfreich erweisen, die Temperatur innerhalb der in Abbildung 4.3 dargestellten Styrodur-Box oder der inneren Box für die akustische Isolation vorzustabilisieren. Die Güte der thermischen Isolation lässt sich durch die Zeitkonstante beschreiben, auf der Temperaturänderungen der Umgebung auf die Cavity übertragen werden. Für Uhrenlaser wird eine Zeitkonstante benötigt, die wesentlich größer ist als tageszeitbedingte Temperaturänderungen der Umgebung (ca. sechs Stunden), damit diese und alle schnelleren Schwankungen ähnlich der Wirkung eines Tiefpasses unterdrückt werden. Bei existierenden Uhrenlasern liegt diese zwischen etwa zehn Stunden [66] und über einer Woche. Größere Zeitkonstanten sind einerseits aufwändig zu realisieren, andererseits aber auch unpraktikabel, da erst nach dem Ablauf einiger Zeitkonstanten davon ausgegangen werden kann, dass sich das System im thermischen Gleichgewicht befindet. Bei einer besseren Entkopplung würde ein System daher einige Wochen oder sogar Monate benötigen, um vollständig zu thermalisieren. Die thermische Isolation, charakterisiert durch die thermische Zeitkonstante, wird durch mehrere Hitzeschilde erreicht. Die Konstruktion des Aufbaus definiert die Kopplung der verschiedenen Schilde aneinander und damit die Güte der Isolation. Die erste Stufe der thermischen Isolation besteht aus den Boxen für die in Abschnitt beschriebene akustische Isolation. Für die akustische Isolation müssen diese Boxen fest verschlossen sein, sie bilden daher eine Barriere für den Wärmeaustausch durch Konvektion. Akustische Dämmstoffe besitzen häufig auch eine geringe thermische Leitfähigkeit, weshalb diese Boxen für eine Vorstabilisierung der Umgebungstemperatur nützlich sind. Die Box aus Styrodur erfüllt denselben Zweck, ohne jedoch eine akustische Isolation zu bewirken. Eine Vorstabilisierung der Temperatur innerhalb dieser Styrodurbox könnte für eine verbesserte thermische

61 4.5 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators 53 Fenster Vakuumkammer Thermistor Äußerer Hitzeschild Innerer Hitzeschild Spiegel (R=50 cm) Cavity Teflonstab Spiegel (plan) Zerodur-Ring Thermistor Abstandshalter (PEEK) Peltier-Element Wärmetauscher Fenster Abbildung 4.5: Thermische Isolation innerhalb der Vakuumkammer Die thermsiche Isolation innerhalb der Vakuumkammer besteht aus zwei galvanisch mit Gold beschichteten Hitzeschilden aus Kupfer (SE-Cu) [29]. Der äußere Hitzeschild wird durch ein Peltier-Element aktiv temperaturstabilisiert. Die Hitzeschilde lagern auf Abstandshaltern aus PEEK, sie sind außerdem durch PA-Schrauben aneinander fixiert. Im Boden und im Deckel des äußeren Schildes befindet sich jeweils ein Fenster. Um Reflexe und Etaloneffekte zwischen dem Fenster und den Spiegeln der Cavity zu vermeiden sind diese Fenster leicht verkippt. Der innere Hitzeschild wird nicht aktiv Temperaturstabilisiert.

62 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators Stabilität nützlich sein. Durch die in Abschnitt beschriebene Kühlung wird die thermische Isolation in die Teile vor und hinter der Regelung getrennt. Die bisher erwähnten Komponenten der Temperaturstabilisierung sind wenig kritisch, da sie sich außerhalb des geregelten Bereichs befinden. Die thermische Isolation innerhalb der Vakuumkammer ist wesentlich anspruchsvoller, den hierfür konstruierten Aufbau innerhalb der Vakuumkammer zeigt Abbildung 4.5. Der gesamte Aufbau innerhalb der Vakuumkammer dient der thermischen Isolierung. Design der Hitzeschilde Die Konzeption der beiden Hitzeschilde innerhalb der Vakuumkammer erfolgte entlang zweier Leitfäden: der Minimierung des Wärmeübertrags zwischen der Vakuumkammer und dem äußeren Schild sowie zwischen den beiden Schilden und der gleichzeitigen Maximierung der thermischen Kopplung innerhalb der Hitzeschilde. Entscheidend für die Wärmeleitung innerhalb eines Hitzeschildes und der damit verbundenen Homogenität der Temperatur dieses Schildes sind das Material und seine Geometrie. Die in dieser Arbeit konstruierten Hitzeschilde sind aus Kupfer (SE-Cu) gefertigt. SE-Cu hat mit λ SE Cu = 395 Wm 1 K 1 [79] eine hohe thermische Leitfähigkeit, welche lediglich von wesentlich teureren Materialien wie Silber oder Gold übertroffen wird. Um eine optimale Wärmeleitung zu gewährleisten, sind die verwendeten Hitzeschilde aus einem monolithischen Block gefertigt, sodass die einzige Kontaktfläche, die ein Hindernis für die Wärmeleitung darstellen kann, der Kontakt zum Deckel der Schilde ist. Diese Kontaktfläche ist durch eine Fase vergrößert (s. Abbildung 4.5). Der Deckel wird durch einen Spannring angepresst, um durch diesen Druck auf das SE-Cu, welches noch wesentlich weicher ist als gewöhnliches E-Cu, den Kontakt für den mechanischen Wärmetransport zu verbessern. Eine gute Wärmeleitung innerhalb der Hitzeschilde ermöglicht eine Zeitkonstante der Thermalisierung innerhalb eines Hitzeschildes, die klein gegenüber der Zeitkonstante des Wärmeaustauschs mit der Umgebung ist. Der Schild erfährt daher nur quasistatische Zustandsänderungen, er kann als immer im thermischen Gleichgewicht betrachtet werden. Je besser die thermische Leitfähigkeit des Materials, desto kleiner ist der Temperaturgradient innerhalb eines Hitzeschildes. Aufgrund der Kühlung am Boden des Schildes (s. Abschnitt 4.5.3) entsteht ein vertikaler Temperaturgradient auf dem äußeren Hitzeschild. Die Wandstärke des äußeren Hitzeschildes beträgt 5 mm, die des inneren Schildes 7 mm. Diese Hitzeschilde bilden ein Wärmereservoir, das nur mit kleinen Temperaturveränderungen auf eine Änderung der übertragenen Energie reagiert. So können diese Schilde eine homogene Temperaturumgebung für die Cavity schaffen. Der Wärmetransport zwischen der Vakuumkammer, den Schilden und der Cavity findet durch Strahlung und durch mechanischen Wärmetransport statt. Wie die folgenden Ab-

63 4.5 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators λ max = 10 μm 300 K 77 K S [W/m 2 μm] x 1 x λ [μm] Abbildung 4.6: Plancksche Strahlungsverteilung für 300 K und 77 K Die Verteilung zeigt die spektrale Leistungsdichte S in Abhängigkeit von der Wellenlänge der Strahlung. Bei Raumtemperatur liegt das Strahlungsmaximum bei 10 µm, die thermische Isolierung muss die Cavity daher besonders vor infraroter Wärmestrahlung schützen. Die zweite Kurve bei der Kondensationstemperatur von Stickstoff (77 K) zeigt, dass die thermische Isolierung durch eine Kühlung des Aufbaus deutlich verringert werden könnte. schätzungen zeigen, ist der Wärmetransport durch Strahlung dominant. Die Konstruktion der Schilde ist darauf ausgelegt, beide Arten zu unterdrücken. Wärmetransport durch Strahlung Zur Verringerung des Wärmeübertrags durch Strahlung sowohl von der Vakuumkammer auf den äußeren Schild als auch zwischen den beiden Hitzeschilden kann die Reflektivität der Hitzeschilde vergrößert werden (s. Gleichung 4.14). Zu diesem Zweck wurden beide Hitzeschilde mit einer 0,5 µm dicken Goldschicht galvanisch beschichtet. Zur Verhinderung der Diffusion des Goldes in das Kupfer beim Ausheizen wurden beide Hitzeschilde vor dem Vergolden glanzvernickelt. Zwischen der Goldschicht und dem Kupfer befindet sich daher noch eine 2 µm dicke Schicht aus Nickel. Um eine möglichst hohe Reflektivität zu erreichen, wurden alle Bauteile vor der Galvanisierung poliert. Als Material für die Galvanisierung wurde Gold ausgewählt, da die Reflektivität von Gold im für den Wärmeaustausch bei diesen Temperaturen relevanten Wellenlängenbereich von 5-30 µm mit R 98% die höchste Reflektivität aufweist. Die Hitzeschilde sollten idealerweise vollständig geschlossen sein, um direkte Strahlung an den Hitzeschilden vorbei zu vermeiden. Allerdings müssen Zugänge für die Evakuierung der von den Hitzeschilden eingeschlossenen Volumina und den Laser, der in die Cavity eingekoppelt wird, vorhanden sein. Um direkte Infrarotstrahlung von der Vakuumkammer auf

64 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators den inneren Hitzeschild und vor allem die Cavity zu vermeiden, ist im Boden und im Deckel des äußeren Hitzeschildes je ein Fenster mit beidseitiger Antireflexbeschichtung für 578 nm angebracht. Dieses Fenster transmittiert zwar den Großteil des 578 nm-lasers, absorbiert jedoch die Wärmestrahlung. Zwecks Evakuierung des äußeren Hitzeschildes befinden sich drei Löcher in der Wand des Hitzeschildes. In diese Löcher sind Blenden eingeschraubt, welche den direkten Sichtkontakt der Vakuumkammer und des inneren Hitzeschildes blockieren. Diese Löcher dienen gleichzeitig als Kabeldurchführung für die Kontaktierung des in Kapitel beschriebenen Temperatursensors. Der innere Hitzeschild hat lediglich im Boden und im Deckel ein Loch, welches nicht durch ein Fenster verschlossen ist, sodass die Evakuierung ermöglicht wird. Für den inneren Hitzeschild werden keine Fenster benötigt, da dieser ohnehin auf die Durchschnittstemperatur des äußeren Hitzeschildes thermalisiert. Direkt auf die Cavity treffende Strahlung ist daher wesentlich weniger kritisch wenn sie vom äußeren Hitzeschild stammt als von der Vakuumkammer. Der Wärmetransport durch Strahlung kann mit dem Stefan-Boltzmann Gesetz P rad = σ A T 4 α (4.14) abgeschätzt werden. P rad bezeichnet hier die von einem Körper abgestrahlte Wärmeleistung, A die Oberfläche und T die Temperatur dieses Körpers. α gibt den Absorptionssgrad an, also α = 1 R, wobei R die Reflektivität der Oberfläche ist. σ = 2π5 kb 4 W 15h 3 5, c2 m 2 K 4 (4.15) ist konstant. Für die Berechnung des Wärmeaustausches zwischen der Vakuumkammer und dem äußeren Hitzeschild wird im Folgenden die von der Vakuumkammer nach innen und vom äußeren Hitzeschild nach außen abgestrahlte Wärmeleistung berechnet. Die innere Oberfläche der Vakuumkammer beträgt etwa 0,12 m 2, die Oberfläche des äußeren Hitzeschildes etwa 0,098 m 2. Für die Temperatur des CTE-Nulldurchgangs (s. Abbildung 3.7) und damit auch für die Temperatur der Hitzeschilde wird T c = 12 C, für die der Vakuumkammer 30 C angenommen, da letztere durch die Abwärme des Peltierelements erwärmt wird. Nach der Planckschen Strahlungsverteilung in Abbildung 4.6 liegt das Maximum der emittierten Strahlung beider Körper im infraroten Spektralbereich bei etwa 10 µm, die Reflektivitäten werden in diesem Bereich mit R Kammer = 0, 6 für die Stahlkammer und R Schild = 0, 98 für den vergoldeten Hitzeschild angenommen. Durch Einsetzen dieser Werte in Gleichung 4.14 ergeben sich für die von der Kammer abgestrahlte Wärmeleistung P Kammer und für die vom Hitzeschild abgestrahlte Wärmeleistung P Schild die Leistungen

65 4.5 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators 57 P Kammer = 22, 6 W P Schild = 0, 7 W Da weder die Vakuumkammer noch der Hitzeschild als schwarzer Körper genähert werden können, muss bei der Berechnung der von beiden Körpern absorbierten Leistung deren jeweilige Reflektivität berücksichtigt werden. Diese Leistung kann durch folgende Überlegung abgeleitet werden: Seien A und B zwei gegenüberliegende Körper, wobei P em,a die von Körper A emittierte Leistung und P abs,a die von ihm absorbierte Leistung bezeichnet; die Nomenklatur von Körper B sei analog. P abs,a besteht einerseits aus dem von Körper A absorbierten Anteil von P em,b, zum anderen aus dem Anteil der eigenen Strahlung P em,a, der von Körper B reflektiert und von Körper A selbst wieder absorbiert wird. Da die Strahlung aufgrund der Reflektivitäten auch öfter zwischen den Körpern hin-und herreflektiert wird, entsteht für die von Körper A absorbierte Leistung P abs,a eine Reihe: P abs,a = α A P em,b + α A P em,b R A R B + α A P em,b (R A R B ) }{{} von Körper B emittierte Strahlung + α A P em,b R B + α A P em,b R B R A R B + α A P em,b R B (R A R B ) }{{} von Körper A selbst emittierte Strahlung (4.16) = α A P em,b (R A R B ) n + α A P em,b R B (R A R B ) n (4.17) n=0 n=0 R A und R B sind die jeweiligen Reflektivitäten der Oberflächen der Körper A und B. Bei den beiden Reihen in Gleichung 4.17 handelt es sich um geometrische Reihen, für die für q < 1 allgemein n=0 q n = 1 1 q (4.18) gilt. Aus Gleichung 4.18 und Gleichung 4.17 ergibt sich: P abs,a = (α AP em,b + α A P em,b R B ) 1 R A R B (4.19) Gleichung 4.19 beschreibt also die von Körper A absorbierte Leistung unter Berücksichtigung der Reflektivitäten beider Materialien. Nicht berücksichtigt in dieser Abschätzung ist

66 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators die Strahlung eines der beiden Körper, die vom selben Körper wieder absorbiert wird, ohne vorher am anderen Körper reflektiert worden zu sein. Aufgrund der recht engen Konstruktion der Kammer kann dieser Anteil der Strahlung jedoch vernachlässigt werden. Ebenso sind die Fenster im Boden und im Deckel sowohl von der Vakuumkammer als auch vom Hitzeschild nicht berücksichtigt, da diese gegenüber den Volumina und Oberflächen beider Körper klein sind. Mit den bereits angegebenen Werten von R Schild = 0, 98, R Kammer = 0, 6 und P em,kammer ergibt sich für die vom Hitzeschild absorbierte Wärmeleistung P abs,schild = 1, 1 W (4.20) Da die emittierte Leistung P em,schild nur 0,7 W beträgt, beträgt der Wärmeübertrag durch Strahlung von der Vakuumkammer auf den äußeren Hitzeschild und damit die Kühlleistung des Peltier-Elements ca. 0,4 W. In [66] sind zwei aktive Temperaturstabilisierungen implementiert, um zu verhindern, dass der innere Hitzeschild auf die Durchschnittstemperatur des äußeren Schildes thermalisiert und mit der Fluktuation dieses Durchschnitts schwankt. Dort wird ein Gradient von T 0,2 K auf dem äußeren Hitzeschild bei einer Kühlleistung von 2 W angegeben, welcher mit etwa 10 mk/ C mit der Temperatur der Vakuumkammer schwankt. Zum Vergleich wird hier angenommen, dass der Temperaturgradient ausschließlich vertikal verläuft, da das Peltierelement mittig am Boden kühlt (s. Abschnitt 4.5.3). Der mechanische Wärmetransport wird durch die Gleichung P mech = λ A l (T 1 T 2 ) (4.21) beschrieben. P mech bezeichnet den Leistungsübertrag zwischen zwei Punkten, λ die thermische Leitfähigkeit des Materials, A die Kontaktfläche, l den Abstand und T 1 T 2 die Temperaturdifferenz der beiden Punkte. Verläuft der Temperaturgradient in erster Näherung nur vertikal, so findet der Wärmetransport nur in den Wänden des äußeren Hitzeschildes statt, der Boden und der Deckel sind aufgrund der großen Fläche sehr gut im thermischen Gleichgewicht. Die transportierte mechanische Wärmeleistung entspricht gerade der auf den Hitzeschild eingetragenen Leistung. Mit λ = 395 Wm 1 K 1, einem Abstand zwischen Boden und Deckel von 142,5 mm, einem Innendurchmesser von 126 mm und einem Außendurchmesser von 137 mm ergibt sich damit zwischen dem oberen und dem unteren Ende des Hitzeschildes ein Temperaturgradient von T = 0, 07 K (4.22)

67 4.5 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators 59 Durch die in diesem Kapitel beschriebene Konzeption der Umgebung der Cavity ist dieser Wert sehr gering, beispielsweise um fast einen Faktor Drei im Vergleich zu [66]. Nicht nur der absolute Wert des Gradienten ist gering, sondern aufgrund der Entkopplung von Vakuumkammer und Hitzeschild auch seine Fluktuation mit der Umgebungstemperatur: Ändert sich die Temperatur der Vakuumkammer, so ändert sich nach Gleichungen 4.19 und 4.14 die vom äußeren Hitzeschild absorbierte Strahlungsleistung lediglich um P abs,schild = 0, 02 W. Der mechanische Wärmetransport zwischen Vakuumkammer und Hitzeschild verändert sich durch diese Temperaturänderung um vernachlässigbare 1 mw. Die Temperaturschwankungen des äußeren Hitzeschildes bzw. seines Gradienten werden also ausschließlich durch den Wärmeaustausch durch Strahlung bestimmt. Der Temperaturgradient des äußeren Schildes ändert sich durch eine Änderung der Temperatur der Vakuumkammer um 1 K nach Gleichungen 4.19 und 4.14 um etwa 3, 3 mk, die Durchschnittstemperatur des äußeren Hitzeschildes also um 1, 5 2 mk. Dies bedeutet eine Verbesserung um einen Faktor fünf gegenüber dem Aufbau in [66]. Bei einer ausreichend stabilen elektronischen Regelung (s. Kapitel 4.5.4) wäre also eine Temperaturstabilität der Vakuumkammer von 100 mk ausreichend, um die Temperatur des äußeren Hitzeschildes bereits auf weniger als 1 mk zu stabilisieren. Bei all diesen Werten ist zu beachten, dass es sich um theoretische Werte handelt, die noch nicht experimentell bestätigt sind. Da jedoch keine allzu groben Näherungen gemacht wurden, kann erwartet werden, dass die experimentellen Werte recht nahe bei diesen berechneten Werten liegen. Mechanischer Wärmetransport Wie bereits erwähnt, erfolgt die in Kapitel beschriebene Kühlung zwischen der Vakuumkammer und dem äußeren Hitzeschild. Dieser Schild liegt zwar mit einem Großteil seines Gewichtes auf dem zur Kühlung verwendeten Peltier-Element auf, er wird jedoch auch durch drei Abstandshalter aus Polyetheretherketon (PEEK) vor dem Verkippen geschützt und durch drei Polyamid(PA)-Schrauben fixiert. Dadurch ist der Schild rigide in der Kammer fixiert. In anderen Aufbauten [66] werden Abstandshalter aus Nylon verwendet und Vespel als Material vorgeschlagen. In diesem Aufbau wurde jedoch PEEK verwendet, da es mechanisch sehr stabil ist, im Vakuum problemlos verwendet werden kann und mit 0,25 W/m 1 K 1 [80] eine sehr geringe thermische Leitfähigkeit besitzt. Die Schrauben aus Polyamid haben mit 0,23 W/m 1 K 1 citekerngmbh eine ähnlich geringe thermische Leitfähigkeit, binden aber mehr Wasser als PEEK. Der innere Schild ruht auf drei identischen Abstandshaltern aus PEEK auf dem äußeren Schild, auch diese Schilde werden durch drei PA-Schrauben aneinander fixiert. Wie in Abbildung 4.7 gezeigt, lagert die Cavity auf drei Teflonstäben, welche in einem Ring aus Zerodur R befestigt sind. Dieser Zerodur R -Ring ist analog zu den Schilden durch drei

68 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators Abbildung 4.7: Halterung der Cavity Die Cavity wird durch drei 5 cm lange Stäbe aus Teflon gestützt, welche in einem Ring aus Zerodur gehalten werden. Darunter sind die Abstandshalter aus PEEK zu erkennen, auf denen der Ring aus Zerodur aufliegt PEEK-Abstandshalter und drei PA-Schrauben am inneren Schild fixiert. Im Gegensatz zu bestehenden Uhrenlasern liegt der Zerodur R -Ring effektiv auf drei Punkten auf, wodurch er mechanisch stabiler in der Kammer ruht als wenn er direkt auf den Boden des inneren Schildes kontaktiert wäre [66, 71]. Die Haltestäbe für die Cavity sind aus Teflon, da die Oberfläche von Teflon einen sehr geringen Reibungskoeffizienten hat. Dadurch werden Vibrationen nur schlecht an die Cavity weitergegeben. Mit einer thermischen Leitfähigkeit von 0,24 W/m 1 K 1 [80] ist auch der mechanische Wärmeübertrag gering. Die hier verwendeten Teflonstäbe sind mit einer Länge von 5 cm kürzer als bei anderen Experimenten [66,71]. Diese Länge ist für einen sicheren Einbau ausreichend, gleichzeitig verringert ein kürzerer Stab die Anfälligkeit für Vibrationen und die maximal mögliche transversale Auslenkung bei starken Erschütterungen, sodass der innere Hitzeschild mit einem Innendurchmesser von 98 mm sehr kompakt gebaut werden konnte ohne Gefahr zu laufen, dass die Cavity bei starken Erschütterungen gegen die Wand des Schildes stoßen könnte. Andere Gruppen versuchen durch Einkerbungen in die Teflonstäbe die Cavity weicher zu lagern [66]. Davon wurde hier abgesehen, da die Einkerbungen den Stab mechanisch instabiler machen. In die obere Stirnfläche der Stäbe ist je ein Gewinde gebohrt, wodurch je eine Schraube die Cavity an die Stäbe fixieren kann. Diese Schrauben sind so lose angezogen, dass sie die Cavity nicht berühren und daher auch keine Verspannungen entstehen. Sie verhindern aber, dass die Cavity bei starken Erschütterungen von einem der Stäbe herunterfallen kann.

69 4.5 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators 61 Der Ring, in dem die Teflonstäbe lagern, hat einen Einfluss auf die thermische Stabilität der Halterung der Cavity. Aufgrund der thermischen Expansion verändert dieser Ring seine Ausdehnung bei Temperaturveränderungen, was zu einer Verschiebung der Haltepunkte der Teflonstäbe führt. Daraus resultiert eine Veränderung der Auflagegeometrie der Cavity und damit der auf sie wirkenden Kräfte. Um dies zu vermeiden, ist der Ring aus Zerodur R gefertigt. Aufgrund des geringen thermischen Expansionskoeffizienten von Zerodur R bleiben die Haltepunkte der Teflonstäbe thermisch stabil. Der thermische Expansionskoeffizient der Teflonstäbe ist zwar wesentlich größer als der von Zerodur. Dies ist jedoch unproblematisch, da aufgrund der Symmetrie des Aufbaus davon ausgegangen werden kann, dass alle drei Stäbe stets eine identische Ausdehnung aufweisen. Dadurch wird lediglich die vertikale Lage minimal ( 8 nm bei T 1 mk) verändert, es treten aber keine Verspannungen innerhalb der Cavity und vor allem keine Veränderung der Geometrie oder Kräfteverteilung bei der Auflage auf. Der mechanische Wärmeübertrag zwischen der Vakuumkammer und dem äußeren Hitzeschild lässt sich in die Anteile der Schrauben aus PA und der Abstandshalter aus PEEK aufteilen. Die Temperaturdifferenz betrage analog zur Abschätzung des Wärmeübertrags durch Strahlung T = 18 K, die Wärmeleitfähigkeiten betragen λ P A = 0,23 Wm 1 K 1 und λ P EEK = 0,25 Wm 1 K 1. Aufgrund der Konstruktion gilt A P EEK 6 mm 2 und l 9 mm für jeden der drei Abstandshalter. Der Durchmesser der Schrauben beträgt etwa 4 mm, der Abstand der Kontaktflächen 13 mm. Aus Gleichung 4.21 folgt somit P P EEK 9 mw P P A 12 mw P mech 0, 02 W (4.23) Der Wärmetransport durch Strahlung ist also dominant, der mechanische ist dagegen vernachlässigbar Evaluierung des Aufbaus zur thermischen Stabilität Der im letzten Abschnitt beschriebene Aufbau scheint die Forderung nach thermischer Stabilität zu erfüllen. Die Abschätzungen im letzten Abschnitt lassen vermuten, dass die Temperaturstabilität des inneren Schildes und damit die der Cavity im Vergleich zu [66] vorraussichtlich vergrößert werden konnte. Die Messung der thermischen Stabilität steht noch aus (s. Kapitel 5.2), der mechanische Wärmetransport konnte durch diesen Aufbau jedoch bis zur Vernachlässigbarkeit reduziert werden.

70 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators Zusätzlich zur thermischen Stabilität muss der Aufbau auch mechanisch rigide sein. Dies ist einerseits für die Stabilität der Cavity unabdingbar, andererseits auch für den anstehenden Transport des Aufbaus in das neue Zentrum für Optische Quantentechnologien (ZOQ), in welches das Experiment umziehen soll. Durch die Verschraubung der Schilde, der kurzen Teflonstäbe und der Halteschrauben der Cavity ist dieser Aufbau stabil genug, um transportiert werden zu können, ohne zu riskieren, dass die Cavity an die Wand des inneren Hitzeschildes stoßen könnte. Beim Einbau der Cavity hat sich die Konstruktion bewährt. Da nur zwei Deckel abgehoben und die Cavity eingesetzt werden muss, kann die Vakuumkammer schon nach wenigen Minuten wieder verschlossen werden. An dieser Stelle sollen aber auch einige Vorschläge vorgestellt werden, wie der Aufbau der Konstruktion erleichtert werden kann. Eine detaillierte Anleitung für die Montage und Demontage der Konstruktion sowie den Einbau der Cavity ist im Anhang A zu finden Kühlung auf den CTE-Nulldurchgang In Kapitel 3.3 sind die Eigenschaften von ULE beschrieben, die es zum am häufigsten verwendeten Material für Abstandshalter ultra-stabiler Cavities machen. Diese Glaskeramik besitzt einen sehr geringen thermischen Expansionskoeffizienten CTE, dessen Verlauf in Abbildung 3.7 dargestellt ist. Man erkennt, dass es einen Nulldurchgang gibt, also eine Temperatur T C, bei welcher der CTE Null ist und in erster Näherung nur quadratisch von der Temperatur abhängt (s. Gleichung 3.11). Diese Temperatur wird als Nulldurchgang des thermischen Expansionskoeffizienten (CTE-Nulldurchgang) bezeichnet. Zur Minimierung der Sensitivität der Cavity auf Temperaturänderungen soll sie auf diese Temperatur T C stabilisiert werden. T C ist abhängig von den genauen Bedingungen beim Herstellungsprozess des Glases, insbesondere der Titan-Konzentration. Eine höhere Titan-Konzentration führt zu einer höheren Temperatur T C. Die Lage des CTE-Nulldurchgangs lässt sich daher nicht genau vorhersagen, sondern sie muss für jede Probe neu ermittelt werden. In der Regel gilt 5 C < T C < 25 C, in den meisten Fällen liegt T C zudem unterhalb der Raumtemperatur, die Cavity muss also gekühlt werden. In [66] wurde dieser CTE-Nulldurchgang dadurch ermittelt, dass zwei Laser, die jeweils auf eine Cavity stabilisiert waren, für eine Beat-Messung bei verschiedenen Temperaturen der Cavities herangezogen wurden. Aufgrund der voraussichtlichen thermischen Zeitkonstanten des Systems von einigen Tagen bedeutet das Einstellen neuer Temperaturen auch lange Wartezeiten (s. Abschnitt 4.5.1). T C kann durch eine Messung der Schallgeschwindigkeit im Material wesentlich einfacher bestimmt werden, da die Titan-Konzentration nicht nur die Lage des CTE-Nulldurchgangs definiert, sondern auch die Schallgeschwindigkeit. Mit dieser Methode kann T C mit einer Genauigkeit von 1 K bestimmt werden [81].

71 4.5 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators 63 Für die Kühlung der Cavity wird ein Peltier-Element verwendet. Im Gegensatz zu den bisherigen verwendeten Elementen [66] wird in diesem Aufbau ein rundes Peltier-Element mit Mittelloch eingesetzt. Dieses bietet zwei Vorteile gegenüber der Verwendung des Peltiers als eines der drei Auflagepunkte des äußeren Hitzeschildes: Zunächst kann es zentriert in die Kammer eingebaut werden, wodurch der äußere Hitzeschild symmetrisch gekühlt werden kann. Außerdem vereinfacht das runde Peltier-Element den Aufbau und den thermischen Kontakt: Praktisch das gesamte Gewicht der Hitzeschilde und der Cavity kann stabil auf dem Peltier-Element lasten. Dies verbessert den thermischen Kontakt, da das Gewicht nicht auf drei Auflagepunkte verteilt werden muss. Die Abstandshalter neben dem Peltier dienen in diesem Aufbau lediglich der Stabilisierung und der Absicherung, sie tragen nur einen geringen Teil des Gewichts. In dem in [66] beschriebenen Aufbau sind, ebenso wie in diesem, zwei Hitzeschilde innerhalb der Vakuumkammer für die thermische Stabilisierung integriert. Dort ist sowohl zwischen dem Boden der Kammer und dem äußeren Schild ein Peltier-Element angebracht als auch zwischen den beiden Schilden. Beide Hitzeschilde werden aktiv temperaturstabilisiert, wobei bereits der äußere auf den CTE-Nulldurchgang gekühlt wird. Da die Wärme jedoch nur am Boden des Schildes abgeführt wird, entsteht im äußeren Schild ein Temperaturgradient von 0, 2K zwischen dem Boden und dem Deckel. Dieser Gradient schwankt mit der Umgebungstemperatur, da das Peltier zwar den Boden des Hitzeschildes immer auf die gleiche Temperatur regelt, der Wärmeeintrag und damit die aufzuwendende Kühlleistung sich jedoch ändern. Nach Gleichung 4.21 führt dies zu einer Veränderung des Temperaturgradienten des Hitzeschildes. Der Zweck der zweiten Temperaturregelung ist, den inneren Schild ebenfalls auf eine konstante Temperatur zu stabilisieren und dadurch zu verhindern, dass dieser auf die mittlere Temperatur des äußeren Hitzeschildes thermalisiert und deren Fluktuationen folgt. Für den im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Aufbau wurde dieser Ansatz aus drei Gründen nicht angewandt: Erstens ist der Gradient im äußeren Hitzeschild bei dieser Konstruktion deutlich geringer. Läge der CTE-Nulldurchgang bei dem Aufbau dieser Arbeit ebenfalls bei etwa 12,5 C, so entstünde im äußeren Schild lediglich ein Gradient von 70mK im Gegensatz zu 0, 2K in [66]. Die Schwankungen dieses Gradienten betrügen bei einer Änderung der Umgebungstemperatur um 1 K nur ca. 3-4 mk anstatt etwa 10 mk. Diese Unterschiede liegen im Design der Hitzeschilde begründet, wodurch auch die thermische Kopplung des inneren Hitzeschildes an den äußeren Hitzeschild reduziert werden konnte (s. Kapitel 4.5.1). Der zweite Grund für den Verzicht auf die zweite aktive Regelung ist, dass die vom inneren Peltier abgeführte Wärme auf den äußeren Schild abgegeben wird, welcher als Wärmereservoir für diese Regelung dient. Dadurch entsteht unter Umständen eine Wechselwirkung

72 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators der beiden Regelungen, welche nicht unabhängig voneinander die beiden Hitzeschilde auf die gewollte Temperatur stabilisieren können. Somit werden Fluktuationen der Temperatur des äußeren Schildes an den inneren Schild übertragen, welcher diese wiederum an die Cavity überträgt. Es ist laut [66] zwar möglich, die zwei Regelungen so gut zu entkoppeln, dass die Wechselwirkung der beiden Regelungen die thermische Stabilität nicht beeinträchtigt. Dies macht den Aufbau jedoch unnötig kompliziert. Das in dieser Arbeit aufgebaute Design kann Temperaturschwankungen des inneren Schildes ohne zweite aktive Regelung unterdrücken und verhindern, dass der Gradient schwankt. Der dritte und entscheidende Grund ist, dass die thermische Stabilität des inneren Schildes, und damit auch die der Cavity, nur geringfügig höher sein kann als die Stabilität der Regelung. Daher wurde im Rahmen dieser Arbeit der innerste Hitzeschild als passiver Schild konzipiert, welcher möglichst gut von seiner Umgebung entkoppelt ist. Dieser Schild kann die bei einer Regelung auftretenden Instabilitäten ausgleichen. Es wäre ein dritter Schild nötig gewesen, um die Fluktuationen des Gradienten bei Änderungen der Umgebungstemperatur zu verhindern und gleichzeitig einen passiven Schild als innerste Komponente einzusetzen. Die Problematik der Thermalisierung des inneren Hitzeschildes auf die mittlere Temperatur des äußeren Schildes bleibt trotz des unterschiedlichen Konzepts im Grundsatz bestehen, auch wenn ihr Einfluss auf die thermische Stabilität der Cavity durch den Aufbau im Vergleich zu [66] reduziert werden konnte. Sie kann jedoch, sollte sich die thermische Stabilität der derzeitigen Konstruktion als nicht ausreichend herausstellen, auch mit nur einem aktiv geregelten Hitzeschild umgegangen werden: Im hier realisierten Aufbau ist sowohl an den Boden als auch an den Deckel des äußeren Hitzeschildes ein Temperatursensor kontaktiert. Prinzipiell kann somit der Temperaturgradient direkt gemessen und der Schild somit auf eine konstante mittlere Temperatur geregelt werden. Der Effekt einer solchen Regelung wäre zusätzlich, dass auf dem inneren Hitzeschild keine Temperaturgradienten entstehen, wie sie durch das zweite Peltier-Element induziert werden. Die Schwierigkeit dieses Ansatzes liegt in der Kalibrierung der beiden Temperatursensoren, wobei für diese Regelung nur relative Änderungen und keine absoluten Werte der Temperatur gemessen werden müssen. Auf die Elektronik für die aktive Regelung und die dafür verwendeten Bauteile wird in Kapitel eingegangen. Für die Kühlung wurde ein Peltier-Element vom Typ RH L der Firma Melcor verwendet. Der große Vorteil bei der Verwendung eines Peltier- Elementes für die Kühlung ist, dass es keine beweglichen mechanischen Komponenten besitzt, es die erforderliche Kühlleistung von maximal wenigen Watt erbringen kann und dass es im Vakuum verwendbar ist. Die Vakuumtauglichkeit des Peltier-Elementes, der Temperatursensoren und der für die Kontaktierung verwendeten Wärmeleitpaste wurde in einer ebenfalls im Rahmen dieser Arbeit gebauten Testkammer überprüft. Das Peltier-Element

73 4.5 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators 65 und der Thermistor haben den Druck bis zu einer gemessenen Größe von 10 8 mbar nicht beeinträchtigt, bei extrem großflächiger Anwendung der Wärmeleitpaste konnte der Druck jedoch nicht unter 10 7 mbar reduziert werden. Aufgrund der geringen thermischen Leitfähigkeit von Stahl gäbe es im Falle einer besonders niedrigen Temperatur T C des CTE-Nulldurchgangs die Möglichkeit, dass die bei der Kühlung des äußeren Hitzeschildes auf die Vakuumkammer abgeleitete Wärme nicht ausreichend abgeführt werden kann. Diese Wärmeabfuhr würde dann die minimal erreichbare Temperatur beschränken und eventuell eine Kühlung auf den CTE-Nulldurchgang verhindern. Aus diesem Grund wurde der in Abbildung 4.5 gezeigte Wärmetauscher in den Aufbau integriert, welcher direkt auf den Boden der Kammer kontaktiert ist. Er besteht wie die Hitzeschilde aus vergoldetem Kupfer, weshalb er die abzuführende Wärme gleichmäßig auf fast den gesamten Boden der Vakuumkammer verteilt. Ein ausreichender thermischer Kontakt zwischen dem Wärmetauscher und der Vakuumkammer wird durch TorrSeal R -Epoxy gewährleistet Elektronische Temperaturregelung Die in Kapitel beschriebene Kühlung auf den Nulldurchgang des thermischen Expansionskoeffizienten erfordert eine elektronische Regelung, welche den äußeren Hitzeschild mit einer Stabilität von möglichst 1 mk auf einer konstanten Temperatur halten kann. Die in der Arbeitsgruppe typischerweise verwendeten Temperaturregler verwenden den Temperaturcontroller WTC3243. Dies ist ein integrierter PID-Regler, dessen Parameter extern eingestellt werden können. Dieser Controller ist zwar für eine Regelung mit einer Stabilität von 2-4 mk spezifiziert, jedoch mit einer maximalen Zeitkonstante der Integration von wenigen Sekunden. Für die Cavity ist hingegen eine Zeitkonstante von mindestens einigen Stunden nötig. Eine zu kurze Zeitkonstante der Integration kann dazu führen, dass die Regelung mit tageszeitbedingten Fluktuationen der Umgebungstemperatur schwankt. Daher wurde im Rahmen dieser Arbeit ein Konzept für eine neue Temperaturregelung erarbeitet, welches mit einer Zeitkonstante von mehreren Stunden die Temperatur des Schildes auf 1 mk regeln können soll. Dieses Konzept ist zum Zeitpunkt dieser Arbeit noch nicht voll funktionstüchtig. Ob diese Regelung die nötigen Spezifikationen und die hier vorgestellten Erwartungen erfüllt, ist noch nicht bekannt. Abbildung 4.8 zeigt ein Blockschaltbild des entworfenen Reglers. Die Grundidee dieser Schaltung ist, mit einem temperaturabhängigen Widerstand eine Temperaturänderung in eine Widerstandsänderung umzusetzten und diese Änderung mit einer wheatstoneschen Messbrücke in eine Spannung umzuwandeln [65]. Diese Messbrücke ist in Abbildung 4.8 hervorgehoben. Sind alle Widerstände einer solchen Messbrücke gleich groß und ist die Widerstandsänderung im Vergleich zum absoluten Widerstand klein, so lässt sich die Span-

74 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators Wheatstone- Messbrücke Thermistor U 1 Differenzverstärker U 0 Frequenzgenerator Phasenschieber Lock-in Verstärker Addierer I-Regler P-Regler Sollwerteinstellung Peltiertreiber Tiefpass DC Verstärker Differenzverstärker Abbildung 4.8: Die geplante Temperaturregelung Die hier im Blockschaltbild gezeigte elektronische Temperaturregelung ist darauf ausgelegt, einerseits kleine Temperaturänderungen von < 1 mk verlässlich detektieren und ebenso genau auf eine Temperatur regeln zu können. Die Zeitkonstante dieser Regelung soll in der Größenordnung von Stunden liegen. Die Messung soll durch eine wheatstonesche Messbrücke erfolgen, die Kühlung mit einem Peltier-Element [65]. nung U 1 näherungsweise beschreiben durch U 1 = 1 R T U 0 4 R (4.24) wobei R der Widerstand der Vergleichswiderstände, U 0 die angelegte Spannung, U 1 gemessene Spannung und R T die Änderung des Widerstandes des Sensors ist. Aufgrund der starken Temperaturabhängigkeit des verwendeten Sensors (R=100kΩ, B57540-Serie von EPCOS [82]) führt eine Tempraturänderung von 1 mk, bei einer angelegten Spannung U 0 = 5V, zu einer Spannungsänderung von etwa 30 µv. Dies ist zwar vergleichsweise viel [66], dennoch ist diese Spannung recht gering und anfällig für Störungen. Daher ist direkt nach der Messbrücke ein Instrumentenverstärker (INA114) eingebaut, dessen Verstärkung bis zu einem Faktor von 10 4 frei einstellbar ist. Die Anregung der wheatstonesche Messbrücke erfolgt mit einer Wechselspannung. Daher kann durch einen lock-in Verstärker (AD630) Rauschen bei anderen Frequenzen herausgefiltert werden. Der verwendete lock-in Verstärker hat eine Verstärkung von 1 und erhöht somit nicht die Amplitude des Signals, verringert aber den Rauschuntergrund und verbessert somit das Signal-zu-Rausch Verhältnis. Das Referenzsignal erhält der Verstärker direkt aus der Quelle, die auch die wheatstonesche Messbrücke anregt. Durch einen Phasenschieber kann das Referenzsignal

75 4.5 Temperaturstabilisierung des optischen Resonators 67 auf das Signal der Messbrücke abgestimmt werden. Nach einem weiteren Verstärker und einem Tiefpass folgt der Regler. Es handelt sich um einen Proportional-Integral-Regler (PI-Regler), bei dem der P-Teil abgeschaltet werden kann. Dieser ist lediglich integriert, um schnelle Temperaturveränderungen vornehmen zu können. Im Dauerbetrieb sollte ausschließlich der I-Regler verwendet werden, da der P- Regler die Stabilität der Regelung verringert. Die Zeitkonstante des I-Reglers τ beträgt τ = RC = 3, s, (4.25) wobei R = 5M Ω der ohmsche Widerstand vor dem Operationsverstärker des I-Reglers und C = 680µF die Kapazität des Kondensators bezeichnet. Die Gesamtkapazität von 680µF wird durch 10 identische parallel geschaltete Folienkondensatoren erzeugt. Folienkondensatoren haben im Vergleich zu anderen Kondensatoren besonders kleine Leckströme. Diese sind bei Zeitkonstanten von Stunden nicht mehr vernachlässigbar. Das Ausgangssignal des Reglers wird an einen Operationsverstärker weitergegeben, welcher Ströme von bis zu 3A treiben kann. Er kann also den Arbeitsbereicht des Peltier-Elements ausnutzen, welches eine Kühlleistung von bis zu 12,9 W umsetzen kann. Die Wahl eines geeigneten Temperatursensors ist aufgrund der geforderten Messgenauigkeit nicht trivial. Grundsätzlich bieten sich hierfür temperaturabhängige Widerstände mit positiver Temperaturabhängigkeit (PTC = positive temperature coefficient) und mit negativer Temperaturabhängigkeit (NTC = negative temperature coefficient, Thermistor genannt) sowie temperaturabhängige Stromquellen an. PTCs haben zwar in der Regel eine größere Linearität als NTCs, dafür ist die Temperaturabhängigkeit bei NTCs wesentlich stärker. Als temperaturabhängige Stromquelle ist der AD590 geeignet [65]. Thermistoren haben jedoch eine größere Temperaturabhängigkeit als der AD590. In [66] wurde dennoch aufgrund der Nichtlinearität sowie der benötigten 4-Punkt-Widerstandsmessung von Thermistoren ein AD590 verwendet. Da die Nichtlinearität gegenüber der stärkeren Temperaturabhängigkeit jedoch eine untergeordnete Rolle spielt und sich die 4-Punkt-Widerstandsmessung durch die Verwendung einer wheatstoneschen Messbrücke umgehen lässt, wurden in dieser Arbeit Thermistoren für die Temperaturmessung verwendet. Mit R = 100kΩ ist der Widerstand der verwendeten Thermistoren recht hoch. Dies hat den Vorteil, dass der Stromfluss durch den Thermistor mit etwa 50µA recht gering ist und so die Erwärmung des Thermistors möglichst gering gehalten wird. Der Thermistor ist in einer Glasperle gefasst und hat laut Datenblatt eine sehr kurze Thermalisierungszeit mit seiner Umgebung von nur 3 s an Luft. Somit ist sichergestellt, dass der Thermistor einen vernachlässigbaren thermischen Widerstand hat und schnell mit seiner Umgebung thermalisiert. Aufgrund dieser Vorteile eignet sich dieser Thermistor für den Einsatz in diesem Aufbau.

76 Schwingungsisolierung der Cavity 4.6 Schwingungsisolierung der Cavity Die mechanische Isolation des Aufbaus soll verhindern, dass die Vibrationen kein limitierender Faktor für die Längenstabilität der Cavity sind. Diese Schwingungsisolierung kann nach den Frequenzen der Schwingungen grob in drei Bereiche unterteilt werden: Die seismischen Schwingungen sind niederfrequent, hier ist besonders der Bereich von 1-10 Hz relevant. Der akustische Bereich behandelt die für das menschliche Ohr hörbaren Schwingungen, der Fokus liegt hier auf dem Bereich von Frequenzen bis zu maximal einigen 100 Hz. Auch hier sind die niedrigen Frequenzen die problematischsten, da diese wesentlich schwerer abzuschirmen sind als höhere Frequenzen. Diese beiden Bereiche werden in den Abschnitten und separat behandelt. Der dritte Bereich umfasst Frequenzen oberhalb einiger 100 Hz. Diese Schwingungen sind unproblematischer als die niederfrequenteren, da sie von allen in den Abschnitten und beschriebenen Maßnahmen unterdrückt und müssen daher nicht in einem gesonderten Abschnitt behandelt werden Seismische Isolation Die seismische Isolation dieses Aufbaus ist dreistufig angelegt: Ein passives kommerzielles Schwingungsisolierungssystem steht auf einer ca. 220 kg schweren Granitplatte, welche in einer Sandkiste liegt. Diese Sandkiste kann an elastischen Gummiseilen von der Decke abgehängt werden. Abbildung 4.9 verdeutlicht dieses Konzept. Das verwendete passive Schwingungsisolationssystem ist das Modell 150BM-1 der Firma MinusK R Technologies. Diese Systeme haben bereits in diversen Aufbauten gezeigt, dass sie Cavities so gut vor seismischen Schwingungen isolieren können, dass diese die Stabilität des Uhrenlasers nicht mehr beeinträchtigt [71]. Es handelt sich hierbei um ein passives System. Schwingungen werden also nicht aktiv kompensiert, sondern durch einen Federmechanismus gedämpft. Alternativ gibt es auch aktive Schwingungsisolationssysteme. Diese messen die Schwingungen und gleichen diese durch piezomechanische Aktuatoren aus. Der Vorteil dieser aktiven Systeme ist, dass sie keine natürliche Resonanzfrequenz besitzen, sie also keinen Frequenzbereich haben, in dem sie Schwingungen verstärken anstatt diese zu dämpfen. In dieser Arbeit wurde das passive System bevorzugt, da jede aktive Regelung einen Rauschuntergrund erzeugt. Außerdem beträgt die Wärmeleistung eines aktiven Systems bei normalem Betrieb etwa 10 W, was die Temperaturstabilität auf dem System erschweren kann. Auf diesem passivem System liegt ein Breadboard, wobei eine Lage Sorbathane R dazwischen das Verrutschen verhindert und die Auflage dämpft. Dieses System hat sowohl horizontale als auch vertikale Resonanzfrequenzen von 0,5 Hz und isoliert Schwingungen mit Frequenzen 0,7 Hz. Das typische Transmissionsspektrum vertikaler Schwingungen des

77 4.6 Schwingungsisolierung der Cavity 69 elastisches Gummiseil Sorbathane MinusK - Schwingungsisolierungsplatform Vakuumkammer Breadboard Granitplatte Quarzsand Stahlträger Holzkiste Abbildung 4.9: Konzept der Schwingungsisolierung Die Schwingungsisolierung kann in die Isolierung seismischer und akustischer Frequenzen aufgeteilt werden. Die akustische Isolation wird durch zwei Schallisolationsboxen umgesetzt. Für die seismische Isolation befindet sich das verwendete Schwingungsisolierungssystem auf einer schweren Granitplatte in einer Sandkiste. Diese Sandkiste soll nach der von der Decke abgehangen werden können.

78 Schwingungsisolierung der Cavity Hz 20 Transmittivität db Frequenz [Hz] Abbildung 4.10: Transmissionsspektrum des Schwingungsisolierungssystems Hier ist nur die Isolation vertikaler Schwingungen angegeben, die Isolation horizontaler Schwingungen ist ähnlich. Es handelt sich um ein passives System, dessen Eigenfrequenz sowohl für vertikale als auch für horizontale Schwingungen auf weniger als 0,5 Hz eingestellt werden kann. Frequenzen oberhalb von etwa 0,7 Hz können von diesem System gedämpft werden. [83] Systems für den Bereich von 0, Hz ist in Abbildung 4.10 gezeigt. Entscheidend für die Wahl dieses Systems war, dass es die niedrigste Resonanzfrequenz aller kommerziellen Schwingungsisolierungssysteme hat und auch die niedrigste Frequenz, ab der Schwingungen gedämpft werden. Die Granitplatte ist mit den Abmessungen cm vergleichsweise dick, mit der Dichte von etwa 2600 Kg/m 3 ergibt sich ein Gewicht von etwa 220 kg. Dieses Gewicht ist aus zwei Gründen wichtig: Einerseits benötigt die MinusK R -Plattform eine stabile Unterlage, es wiegt zusammen mit dem Aufbau etwa 100 kg. Die stabile Unterlage sollte wesentlich träger sein als die Plattform. Andererseits ist dieses Gewicht vorteilhaft, da der ganze Aufbau aufgrund der großen Masse im abgehängten Zustand nur schwer in Schwingungen versetzt werden kann. Die große Masse reduziert daher die Amplitude der Schwingungen. Die Oberseite der Platte ist poliert, um eine möglichst gute Auflage für die Füße des Schwingungsisolierungssystems zu schaffen. Die Platte liegt in einer Holzkiste, welche mit einer 8 cm hohen Schicht aus gestoßenem Quarzsand gefüllt ist. Alle auf das Breadboard führenden Kabel sollen in Bögen durch diese Sandkiste geführt werden, um den Schwingungsübertrag durch die Kabel an das Breadboard mit der darauf rigide befestigten Cavity zu minimieren. Für diese Isolierung wurde gestoßener Quarzsand verwendet, da die Körner durch das Stoßen kantig und nicht rund werden. Das Dämpfungsprinzip ist hier ähnlich dem von Bahnschienen, unter denen ebenfalls kantige Steine liegen: Bei mechanischen Belastungen tritt nur eine elastische Verformung auf. Diese dämpft einerseits die Schwingungen, andererseits führen Kräfte zur Verkeilung der Körner, sodass sie nach jeder

79 4.6 Schwingungsisolierung der Cavity 71 Belastung wieder in die Ausgangslage zurückkehren. Die Lage der Granitplatte wird sich also mit der Zeit nicht verändern. Außerdem bleibt so die dämpfende Wirkung des Sandes dauerhaft erhalten, was bei Quarzsand mit rundlichen Körnern nicht der Fall wäre. Der Sand ist in einer Holzkiste gelagert, unter der ein dreieckiges Gestell aus Stahl angebracht ist. An den Eckpunkten dieses Dreiecks kann der gesamte Aufbau abgehängt werden. Bei homogener Belastung der Granitplatte werden alle drei Eckpunkte gleich stark belastet. Die Abhängung an elastischen Gummiseilen ist besonders effektiv für die Isolation horizontaler Schwingungen. In Anbetracht der besonders in vertikaler Richtung großen Insensitivität der Cavity ist dieser zusätzliche Isolationsmechanismus geeignet. Auf den ersten Blick scheint der Aufwand für die Isolierung der Cavity vor seismischen Schwingungen sehr groß zu sein. Der für die Sandkiste und die dadurch verbesserte Schwingungsisolierung benötigte Platz ist jedoch nicht sehr viel größer als der Platz, der ohnehin für die akustische Isolation nötig gewesen wäre. Nach dem Umzug in das Zentrum für Optische Quantentechnologien wäre ein eigener Raum für den Uhrenlaser hilfreich Akustische Isolation Die akustische Isolation soll durch zwei Schallschutz-Boxen gewährleistet werden. Diese sind in Abbildung 4.3 zu erkennen. Die äußere Box umschließt den kompletten Aufbau. Aufgrund der Abhängung kann diese Box mechanisch vom Rest des Aufbaus isoliert werden. So werden keine von dieser Box aufgenommenen Schwingungen durch direkten mechanischen Kontakt an den Rest des Aufbaus weitergegeben. Der fehlende mechanische Kontakt bedeutet andererseits aber auch, dass diese Box an den Stellen, an denen die elastischen Gummiseile zur Sandkiste führen, nicht luftdicht verschlossen werden kann. Dies kann jedoch durch die innere Box für die akustische Isolation kompensiert werden. Diese reicht bis in den Sand hinein und kann so vollständig abgedichtet werden. Diese innere Box ist bereits gebaut, die äußere noch nicht. Der von der äußeren Box aufgenommene Körperschall soll aufgrund der mechanischen Entkopplung nicht an den Aufbau übertragen werden. Der Körperschall der inneren Box wird über den Sand an die Granitplatte übertragen, welche zusammen mit der Schwingungsisolationsplattform die Amplitude stark verringert. Aufgrund dieser Plattform kann die akustische Isolation als mechanisch von der Cavity isoliert betrachtet werden, was die akustische Isolation erleichtert. Vorteilhaft an diesem Konzept ist auch, dass beide Boxen für die akustische Isolation keinen mechanischen Kontakt haben, welcher den Schall von der äußeren auf die innere Box übertragen könnte. Beide Boxen für die akustische Isolation werden aus 12 mm dicken Holzplatten (medium density fiberboard, MDF) gefertigt und dann mit akustischem Dämmstoff schallisoliert.

80 Schwingungsisolierung der Cavity Kabelführung Diverse Kabel führen auf das Schwingungsisolationssystem: die Kabel für die Temperaturmessung und -stabilisierung, den EOM, die Glasfaser für das Licht, das Kabel für die Ionengetterpumpe und Kabel für die Photodioden. Werden diese Kabel nicht ausreichend gegen Schwingungen gedämpft, so konterkarieren sie alle in diesem Abschnitt 4.6 besprochenen Maßnahmen zur Vibrationsisolierung. Aus diesem Grund ist für diesen Aufbau eine zweistufige Schwingungsisolation aller Kabel geplant: In die äußere Box für die Schallisolierung soll eine Sandkiste integriert werden, durch die alle Kabel in Schleifen geführt werden. Die zweite Stufe der Isolation erfolgt in der Sandkiste. Die Kabel sollen durch den Sand unter der Wand der inneren Schallisolation hindurchgeführt und dann fest an der Granitplatte befestigt werden, um die Amplitude verbleibender Schwingungen zu reduzieren. Für diese Anwendung ist die Verwendung sehr flexibler Kabel ratsam.

81 Kapitel 5 Charakterisierung des Cavity-Systems Der in den letzten Kapiteln bechriebene Aufbau konnte im Rahmen dieser Arbeit bereits so weit realisiert werden, dass kurz vor Ende dieser Arbeit erste Messungen der Finesse F der Cavity durchgeführt werden konnten. Ebenfalls konnte gezielt in verschiedene Transversalmoden eingekoppelt werden. Somit konnte nicht nur die TEM 00 -, sondern auch die TEM 01 -, TEM 02 - und die TEM 03 -Mode untersucht werden. Der für die Einkopplung in die Cavity realisierte Strahlengang wird in Kapitel 4.2 diskutiert, zudem werden im Ausblick auf diese Arbeit aufbauende Messungen beschrieben, die zur weiteren Charakterisierung des Systems durchzuführen sind. 5.1 Messung der Finesse des optischen Resonators Die Finesse F eines optischen Resonators kann unter anderem durch die Zeitkonstante τ bestimmt werden, mit der die vom Resonator transmittierte Intensität nach schnellem Abschalten des eingekoppelten Lichtes abklingt. Aufgrund der hohen Reflektivitäten der Spiegel von R 1 1, gilt 4 R1 R (5.1) Daher kann die Finesse als Funktion aller im Resonator auftretenden Verluste durch F 2π δ c (5.2) genähert werden, wobei δ c alle beim Umlauf des Lichtes in der Cavity auftretenden Verluste, 73

82 Messung der Finesse des optischen Resonators wie beispielsweise die Absorption und die Transmission, beinhaltet [56]. Nach schnellem Abschalten des auf den Resonator einfallenden Lichtes verringert sich die Intensität I pro Umlauf um di = δ c I (5.3) wobei I die Intensität im Resonator zum Zeitpunkt des Abschaltens bezeichnet. Mit der Umlaufzeit des Lichts im Resonator dt = 2L c folgt I(t) = di dt = δ c I c 2L = δ c I FSR (5.4) Die Lösung dieser Differentialgleichung lautet I(t) = I 0 e t δc FSR, (5.5) die im Resonator gespeicherte Intensität nimmt somit exponentiell ab, wobei die Zeitkonstante dieses Abfalls τ = 1 δ c FSR (5.6) beträgt. Zusammen mit Gleichung 5.2 kann somit aus dieser Zeitkonstanten τ die Finesse bestimmt werden: F = 2π FSR τ (5.7) Diese Zeitkonstante ist das Inverse der Linienbreite der Cavity: F = FSR δν τ = 1 2πδν (5.8) Die Finesse der Cavity kann somit durch die Messung dieser Zeitkonstanten bestimmt werden.

83 5.1 Messung der Finesse des optischen Resonators 75 Laser AOM Cavity Oszilloskop Trigger Abbildung 5.1: Aufbau zur Messung der Finesse Für die Messung der Finesse F muss die Einkopplung in die Cavity zu einem Zeitpunkt unterbrochen werden, zu dem die Intensität in der gewünschten Mode ausreichend groß ist. Für die Abschaltung wird der im Strahlengang befindliche AOM verwendet, dieser wird von einem Oszilloskop getriggert. Die graue Photodiode wurde nur kurzzeitig in den Strahlengang eingesetzt, um den Intensitätsabfall beim Ausschalten des AOM vor der Cavity messen zu können Finesse der Grundmode Für diese Messung der Finesse wurde zunächst das Licht in den Resonator eingekoppelt und ein geeigneter Trigger eingestellt, welcher das Signal bei ausreichend hoher Intensität in der TEM 00 -Mode abschaltet. Als Schaltelement wurde hier der AOM verwendet, dessen erste Beugungsordnung in die zur Cavity führende Glasfaser eingekoppelt wurde. Für die Messung des Transmissionssignals wird ein Photoreceiver (Thorlabs PDA36A) eingesetzt, dessen Verstärkung auf 20 db eingestellt war. Seine Bandbreite betrug dabei 2,1 MHz. Dieser Messaufbau ist schematisch in Abbildung 5.1 dargestellt. Die transmittierte Intensität wird mit einer Photodiode gemessen, deren Signal von einem Oszilloskop (LeCroy WaveSurfer 24MXs-A) ausgelesen wurde. Durch ein Triggersignal dieses Oszilloskops an den AOM konnte die in die Cavity eingekoppelte Intensität schnell (0,2 µs rise time) abgeschaltet und die Abklingzeit der Cavity beobachtet werden. Die in dieser Abbildung grau dargestellte Photodiode (Thorlabs PDA36A) wurde verwendet, um das Signal beim Abschalten des AOM zu messen. Dieses Signal ist in Abbildung 5.2 hellgrau dargestellt. Abbildung 5.2 zeigt die Ergebnisse von sieben unabhängigen Messungen des Abfalls der transmittierten Lichtintensität nach dem Abschalten des Lichts. An jede der Messungen wurde ein exponentieller Fit angelegt und dessen Zeitkonstante bestimmt. Die mittlere Zeitkonstante der sieben Messungen beträgt τ = 15, 9 µs ± 0, 5 µs (5.9) Mit Gleichung 5.7 und dem freien Spektralbereich der Cavity von 1,93 GHz ergibt sich eine Finesse von

84 Messung der Finesse des optischen Resonators 12 τ1=16,1 µs τ2=15,8 µs τ3=17,0 µs τ4=15,7 µs τ5=15,6 µs τ6=15,9 µs τ7=15,4 µs Intensität [a.u.] Abschaltsignal Zeit [µs] Abbildung 5.2: Messung der Finesse Die von der Cavity transmittierte Intensität fällt nach schnellem Abschalten des eingekoppelten Lichts exponentiell ab. Die farbigen Kurven zeigen die Messdaten, durch welche jeweils ein exponentieller Fit gelegt wurde. Die hellgraue Kurve zeigt das Abschaltsignal vor der Cavity. F = ± (5.10) Die Linienbreite der Cavity beträgt somit nach Gleichung 3.5 δν = 10, 0 ± 0, 3 khz (5.11) Um dem Einfluss des Schaltvorgangs des AOM auf die Zeitkonstante Rechnung zu tragen wurde der exponentielle Fit erst ab dem Zeitpunkt angesetzt, ab dem das Schaltsignal der Photodiode vernachlässigbar klein wurde. Eine rigorose Evaluation der Messung der Finesse würde eine Faltung der Abklingzeit der Photodiode mit der gemessenen Zeitkonstante erfordern. Diese Abklingzeit bewirkt eine effektive Verlängerung der gemessenen Zeitkonstante, die tatsächliche Speicherzeit der Cavity ist also etwas geringer als hier gemessen. Die Abklingzeit der verwendeten Photodiode ist mit ihrer Bandbreite von 2,1 MHz etwa so groß wie der Fehler der gemessenen Zeitkonstante. Für eine exaktere Messung wäre daher der Einsatz einer Photodiode mit deutlich größer Bandbreite nötig. Außerdem müssen noch wesentlich mehr Messungen durchgeführt und der Einfluss der verwendeten Photodiode ermittelt werden. Der hier gemessene Wert zeigt dennoch bereits eindeutig, dass die

85 5.1 Messung der Finesse des optischen Resonators 77 a) b) c) d) Abbildung 5.3: Transversalmoden der Cavity Für diese Transversalmoden wurde die Finesse der Cavity gemessen. Es handelt sich um die TEM 00 - (a), die TEM 01 - (b), die TEM 02 - (c) und die TEM 03 -Mode (d). Diese Fotos sind mit dem gleichen Aufbau aufgenommen worden, mit dem auch die Finesse gemessen wurde. Finesse deutlich über dem von ATF garantierten Wert von F 10 5 liegt und somit für alle geplanten Anwendungen hoch genug ist Finesse verschiedener Transversalmoden Nicht nur in die TEM 00 -Mode konnte gezielt eingekoppelt werden, sondern auch in verschiede höhere Transversalmoden des Resonators. Analog zur Messung der Finesse der TEM 00 -Mode wurde auch die Finesse der TEM 01 -, TEM 02 - und TEM 03 -Mode bestimmt. Die Ergebnisse dieser Messungen sind in Abbildung 5.4 dargestellt. Fotos der verschiedenen Transversalmoden der Cavity sind in Abbildung 5.3 gezeigt. Für diese Bilder wurde das Transmissionssignal auf einem Bildschirm abgebildet und von dort abfotografiert. Die gemessenen Zeitkonstanten für die verschiedenen Moden betragen τ T EM00 = 15, 9 µs, τ T EM01 = 14, 9 µs, τ T EM02 = 14, 5 µs und τ T EM03 = 14, 1 µs. Die gemessene Finesse scheint demnach mit zunehmender Ordnung der Transversalmode abzunehmen. Die in Abbildung 5.2 gezeigten Messungen der Zerfallskonstante der Grundmode zeigen allerdings, dass es Schwankungen zwischen den einzelnen Messungen gibt. Daher bedarf es weiterer Messungen, um die Abhängigkeit der Finesse von der Ordnung der Transversalmode

86 Messung der Finesse des optischen Resonators TEM 00 Intensität [a.u.] 8 6 TEM 02 Abschaltsignal 4 2 TEM 01 TEM Zeit [µs] Abbildung 5.4: Finesse verschiedener Transversalmoden Für vier unterschiedliche Transversalmoden ist jeweils eine Messung der Zeitkonstante dargestellt. Die vier Moden werden durch die farbigen Linien dargestellt, durch welche jeweils ein exponentieller Fit gelegt und eingezeichnet wurde. Die hellgraue Kurve zeigt das Abschaltsignal vor der Cavity. zu reproduzieren und sicherzustellen, dass es sich hierbei nicht um statistische Artefakte handelt. Auch der Einfluss systematischer Effekte, wie beispielsweise des am Oszilloskop eingestellten Triggerlevels, müsste untersucht werden. Allerdings gibt es einen physikalischen Effekt, der die Existenz einer solchen Tendenz nahelegt. Die Finesse hängt nach Gleichung 5.2 von den Gesamtverlusten im Resonator ab. Höhere Transversalmoden haben nicht nur eine größere räumliche Ausdehnung als die TEM 00 -Mode, sondern vor allem auch Intensitätsmaxima außerhalb des räumlichen Mittelpunktes der Mode. Die Beugungsverluste nehmen daher mit zunehmender Ordnung der Transversalmoden zu, weshalb die Verluste im Resonator steigen und damit die Intensität im Resonator schneller abfällt. Aufgrund der höheren Verluste im Resonator sinkt daher die Finesse des Resonators mit zunehmender Ordnung der Transversalmode. Es ist möglich, dass sich dieser Effekt in den in Abbildung 5.4 gezeigten Daten wiederspiegelt.

87 5.2 Ausblick 79 λ/2 λ/4 MinusK - Plattform HF@578,42nm Stabilisierung C1 λ/2 L 3 DL-SHG 110 λ/2 stabilisiert λ/2 EOM L 1 L 2 PD1 λ/4 λ/2 λ/4 Vergleich HF@578,42nm C2 λ/2 L 3 AOM Cavity stabilisiert λ/2 EOM L 1 L 2 PD2 Optischer Isolator MinusK - Plattform Abbildung 5.5: Aufbau für den Vergleich der Stabilität zweier Cavities Um die relative Längenstabilität zweier Cavities zu vergleichen, wird der Laser auf eine der beiden Cavities stabilisiert. Für den Vergleich mit der zweiten Cavity wird für diese ein identischer Aufbau realisiert, das Fehlersignal seiner Photodiode wird jedoch nicht für eine Stabilisierung des Lasers verwendet, sondern zum ablesen der relativen Stabilität. 5.2 Ausblick Neben der Vertiefung der bereits vorgestellten Messungen sind noch diverse weitere für eine vollständige Charakterisierung des Systems nötig. Die wichtigsten werden im Folgenden kurz beschrieben. Vergleich der Stabilität zweier optischer Resonatoren Die Bestimmung der Linienbreite des Uhrenlasers ist nur durch einen Vergleich mit einem ähnlich stabilen System möglich, z.b. also einem zweiten Uhrenlaser. Solch ein Laser steht allerdings bisher nicht zur Verfügung. Alle Komponenten des in dieser Arbeit beschriebenen Aufbaus wurden jedoch in zweifacher Ausfertigung beschafft, der hier beschriebene Aufbau kann also jederzeit für eine weitere Cavity ein zweites mal realisiert werden. Mit diesem zweiten Aufbau könnte zwar nicht die Linienbreite des Uhrenlasers direkt gemessen werden, aber die relative Stabilität der beiden Cavities. Da diese Cavities wie in Kapitel 3 ausschlaggebend für die Stabilität des Uhrenlasers sind, kann durch die Messung seine Linienbreite zumindest abgeschätzt werden. Mit dem in Abbildung 5.5 gezeigten Strahlengang kann diese Vergleichsmessung durchgeführt werden. Der Laser wird zunächst wie in Kapitel 4.2 beschrieben mit einem PDH-Lock

88 Ausblick auf die Cavity C1 stabilisiert. Ebenso wie für die Stabilisierung des Lasers wird ein zweiter Teil des Laserstrahls für den Vergleich der beiden Cavities abgezweigt. Die Laserfrequenz wird mit einem AOM, der den halben freien Spektralbereich der beiden Cavities abdecken muss, auf eine Resonanzfrequenz der Cavity C2 verschoben. Dieser Teil des Lichtes wird genau wie der für die Stabilisierung genutzte Teil durch eine Glasfaser auf ein zweites Schwingungsisolationssystem geführt. Der Aufbau dieses Systems ist identisch jenem, das für die Stabilisierung verwendet wird. Die Photodiode PD2 misst direkt das an der Cavity C2 reflektierte Signal. Dieses Signal schwankt mit relativen Längenänderungen zwischen den beiden Cavities und misst somit deren relative Stabilität. Diese Messung ermöglicht jedoch noch keine Aussage darüber, welche der beiden Cavities die instabilere ist. Um dies herauszufinden, und damit beispielsweise den Einfluss der Schnittrichtung des ULE auf die Stabilität einer Cavity untersuchen zu können, müsste noch ein dritter Aufbau realisiert werden. Dann könnten alle drei Cavities jeweils miteinander verglichen und so die instabilste ermittelt werden. Bestimmung des CTE-Nulldurchgangs Zur Bestimmung der Temperatur des Nulldurchgangs des thermischen Expansionskoeffizienten (CTE-Nulldurchgang) des Abstandshalters aus ULE gibt es zwei Möglichkeiten. Vor dem Einbau der Cavity in die Vakuumkammer kann diese Temperatur T C durch die Messung der Schallgeschwindigkeit im Material indirekt bestimmt werden. Solche Messungen werden kommerziell angeboten [81]. Die zweite Möglichkeit zur Bestimmung von T C ist die Messung der Schwebungsfrequenz (beat-measurement) zweier separater Laser [66]. Es können hierfür zwei vollständig separate Uhrenlaser verwendet werden oder wie bereits beschrieben die relative Stabilität zweier Cavities verglichen werden. Die gemessene Schwebungsfrequenz hängt von der Temperatur beider Cavities ab. Werden diese also unabhängig voneinander verändert und jeweils ausreichend Zeit für eine Thermalisierung gelassen, so ergibt sich für jede der Cavities ein Verlauf der Schwebungsfrequenz mit der Temperatur. In der Umgebung von T C kann dieser Verlauf als quadratische Abhängigkeit genähert werden (s. Kapitel 3.3. Die Minima der beiden Parabeln geben jeweils die CTE-Nulldurchgänge der Cavities an. Diese zweite Methode ist zwar wesentlich langwieriger, dafür aber vermutlich genauer.

89 Anhang A Anleitung und Hinweise zur Montage und Demontage Die Lektüre dieses Abschnittes vor der Montage und Demontage des Aufbaus und vor dem Einsetzen einer Cavity ist empfehlenswert, um von der Erfahrungen dieser Arbeit profitieren zu können und Schaden zu vermeiden. Solange die Vakuumkammer nicht verschlossen ist, sollte ein Schutzanzug mit Kapuze und am besten auch ein Mundschutz getragen werden. Staubkörner oder Verschmutzungen auf den Fenstern sollten unbedingt vermieden werden, es empfiehlt sich daher, bei geöffenter Kammer alle Fenster abzudecken. Das verwendete Kupfer ist sehr weich, noch spürbar weicher als gewöhnliches SE-Cu. Daher sollten diese Bauteile jederzeit sehr vorsichtig behandelt werden. Besonders beim Öffnen der Deckel ist Vorsicht geboten, da die Kontaktfläche sonst leicht beschädigt werden kann. Bei der Reinigung der mit Gold galvanisierten Teile hat sich Iso-Propanol bewährt, danach sollten die Komponenten jedoch auch noch trocken abgewischt werden. Der empfindlichste Teil des Aufbaus ist die Verkabelung. Die Kabel der Thermistoren sind sehr dünn und sie reißen sehr leicht von der Glasperle ab. Es sollte daher jeglicher Zug auf diesen Kabeln vermieden werden. Beim Klemmen der Thermistoren unter die Fensterhalter sollten die Schrauben nicht fester als nötig angezogen werden, da sonst die Glasperle des Thermistors zerspringen kann. Es ist empfehlenswert, erst den Thermistor an die Kabel zu kontaktieren und anschließend die Kabel durch den äußeren Hitzeschild zu führen und an die Durchführung zu Kontaktieren. Es ist ratsam für die Thermistoren dünne, flexible und lange Kabel zu verwenden. Aufgrund der größeren Ströme sollten die Kabel für das Peltier-Element dicker sein. Um Kurzschlüsse zu vermeiden, sollte darauf geachtet werden, dass nicht isolierte Teile der Kabel weder die Vakuumkammer noch die Hitzeschilde berühren. Hierfür ist Kaptonfolie geeignet. Die Kabel sollten möglichst dicht am Flansch an die Durchführung kontaktiert werden. 81

90 82 Anhang Dadurch wird vermieden, dass bei einem Leck, einem abgerissenen Kabel oder unvorhergesehenen Ereignissen der äußere Hitzeschild wieder ausgebaut werden muss, um diese Kontakte erreichen zu können. Außerdem sollten die Kontaktklemmen beispielsweise mit TorrSeal R komplett umschlossen werden, um Kurzschlüsse zu vermeiden. Für den Einbau der Cavity wird zunächst der Deckel der Kammer möglichst senkrecht nach oben abgezogen, ohne dabei den äußeren Schild zu berühren. Nun kann der obere Spannring gelöst und der Deckel zusammen mit dem Ring abgehoben werden. Die Kabel für den oberen Thermistor sind zwar recht lang und sehr flexibel, trotzdem sollte der Deckel auf einer flachen Unterlage abgelegt werden. Dadurch wird verhindert, dass der Spannring sich verbiegt. Der Einbau gestaltet sich ansonsten problemlos. Die Vakuumkammer sollte vor dem Einbau der Cavity ausgeheizt werden. Aufgrund der verwendeten Kunststoffe und der Wärmeleitpaste sollte die Temperatur 100 C nicht überschreiten. Mit nach dem Einbau der Cavity sollte nicht mehr ausgeheizt werden, da dies die optische Kontaktierung der Spiegel an den Abstandshalter schwächen kann.

91 B Fotos 83 B Fotos Abbildung B.1: Bauteile

92 84 Anhang Abbildung B.2: Peltier Abbildung B.3: Schild auf Wärmetauscher

93 85 B Fotos Abbildung B.4: vergessen Abbildung B.5: geschlossener Aufbau mit oberem Thermistor

94 86 Anhang Abbildung B.6: Einbau Abbildung B.7: Cavity in Kammer