forum Schul- und Grafikrechner Ausgabe 1/2016 Serie: Aufgaben zum Knobeln: Das weiße Band der Sympathie Seite 3

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1 forum Schul- und Grafikrechner Ausgabe 1/2016 Inhalt Seite 1 Verteilungsfunktionen mit dem FX-87DE X: Die Dreimal- Mindestens-Aufgabe Seite 1 2 Daten verteilen: Die Software Share Assistant Seite 2 Buchtipp: Mathematik verstehen 5 Technologietraining CASIO Seite 3 Serie: Aufgaben zum Knobeln: Das weiße Band der Sympathie Seite 3 Analysis mit dem FX-CG20: Ein besonderes Tangentenproblem Seite 4 Die Schneeflockenkurve mit dem ClassPad II: Ein Monster wird gebändigt Seite 5 Stochastik mit dem FX-991DE X und FX-87DE X: Würfelexperiment zur Simulation des Zerfallsgesetzes Seite 6 Prüfungsaufgabe aus Finnland: Das Quadrat, das aus einem Dreieck stieg Seite 7 Lehrer-Info-Service Impressum Verteilungsfunktionen mit dem FX-87DE X Die Dreimal-Mindestens-Aufgabe Autor: Dr. Wolfgang Ludwicki, Tangermünde In den Bildungsstandards ist für die Leitidee Daten und Zufall festgelegt, dass die Schülerinnen und Schüler die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen können. Dies erfordert auch das Beherrschen eines Aufgabentyps, der als Dreimal-Mindestens-Aufgabe bezeichnet wird: In der Aufgabenstellung kommt das Wort mindestens dreimal vor. Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer betrage p%. Berechne, wie oft ein Versuch mindestens durchgeführt werden muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens S% mindestens ein Treffer erreicht wird. Die Anzahl X der Treffer bei diesem Zufallsversuch ist eine binomialverteilte Zufallsgröße mit der Trefferwahrscheinlichkeit p und der unbekannten Anzahl n von Versuchen: X ~ B n;p. In den Lehrbüchern wird die Lösung für diese Aufgabe hergeleitet: Die Dreimal-Mindestens-Aufgabe kann verallgemeinert werden, indem nach mindes- tens w Treffern (w 2) gefragt wird. Dabei treten Ungleichungen auf, deren Lösungen nicht mehr in formelmäßig geschlossener Form angegeben werden können. Der FX-991DE X kann sie mit der SOLVE- Funktion lösen. Da auf dem FX-87DE X der Befehl SOLVE nicht zur Verfügung steht, bietet sich die Lösungssuche mittels sinnvollen Probierens an. Die Möglichkeiten dafür werden an einem Beispiel erläutert. Aufgabe: Doreen trifft beim Torwandschießen mit 20%iger Wahrscheinlichkeit. Bestimme, wie oft Doreen mindestens schießen muss, damit sie mit mindestens 90%iger Wahrscheinlichkeit mindestens dreimal trifft. Es werden drei Lösungsmöglichkeiten mit dem FX-87DE X angegeben: 1. Möglichkeit Doreen soll mindestens w-mal (w 1) mit mindestens der Wahrscheinlichkeit s treffen, wenn bei jedem Schuss die Trefferwahrscheinlichkeit p beträgt. Es ist die kleinste Fortsetzung auf Seite 2 Liebe Lehrerinnen und Lehrer, im CASIO forum finden Sie Anregungen und Beispiele für den gewinnbringenden Unterrichtseinsatz der Schulrechner von CASIO. Dabei zeigt die aktuelle Ausgabe die vielfältigen Möglichkeiten, die sich durch den Einsatz der Rechner im Unterricht ergeben. So lassen sich Themen wie z.b. Koch-Kurven behandeln, die aufwendigere Rechnungen erfordern und ohne technische Hilfsmittel nicht bewältigt werden könnten. Über Rückmeldungen zur Umsetzung der Aufgaben im Unterricht oder Anregungen zu bestimmten Themen freuen wir uns! Auch Beiträge sind herzlich willkommen, gern als an education@casio.de. Ihr Redaktionsteam CASIO Educational Projects

2 Fortsetzung: Verteilungsfunktionen mit dem FX-87DE X Gesamtanzahl n der Versuche so zu ermitteln, dass P(X w) s, wobei X die Gesamtzahl der Treffer angibt. Durch äquivalente Umformungen ergibt sich: Die Wahrscheinlichkeit B n;p ({0;1;... ; w -1}) wird mit dem FX-87DE X im Verteilungsfunktion-Modus berechnet. Mit der Tastenfolge p4n1 wird das Menü zur Berechnung der kumulativen Binomialverteilung aufgerufen und 2: Variable gewählt. Es folgt die Eingabe der konkreten Werte für k und p, hier sind das k = w 1 = 3 1 = 2 und p = 0,2. Für n wird als erster Schätzwert 20 eingesetzt. Das führt zur Anzeige P = 0, , deswegen muss n erhöht werden. WirdpN eingegeben, kann der Wert von n verändert werden. Für n = 25 ergibt sich mit P = 0, erstmals ein Wert, der kleiner als 1 0,9 = 0,1 ist. Deswegen muss Doreen mindestens 25-mal auf die Torwand schießen, um mit 90% Wahrscheinlichkeit mindestens drei Treffer zu erreichen, wenn sie bei jedem Schuss mit 20% Wahrscheinlichkeit trifft. Mit diesem Vorgehen können auch Dreimal-Mindestens-Aufgaben gelöst werden, bei denen die Anzahl w der gewünschten Treffer sehr groß ist. 2. Möglichkeit Die Ungleichung ist äquivalent zu Im Modus Berechnungen wird diese Summe mit den Variablen A (= n), B (= p) und C (= w) eingegeben: Die Berechnung startet mit r. Für A den ersten Schätzwert 20 eingeben, für B = 0,2 und für C = 3 (Für die gebundene Variable x muss kein Wert eingesetzt werden.). Nach dem Betätigen von n erscheint r veranlasst eine erneute Berechnung, bei der ein größerer Wert für A gewählt wird. Für A = 24 lautet das Ergebnis: Das führt zur selben Lösung wie bei der 1. Möglichkeit. Bei der Neuberechnung eines Terms mit r müssen mit dem Cursor N die Variablen angesteuert werden, die zu ändern sind. Die Bestätigung mit p löst die sofortige Neuberechnung des Terms aus. 3. Möglichkeit In der Ungleichung werden die Variablen w, p und s belegt: und so weit wie möglich vereinfacht. Danach ist nur noch zu lösen. Dafür wird im Modus Tabellen die Funktion eingegeben (der Binomialkoeffizient mithilfe von ncr). Die Auswahl führt zur Anzeige und zur Lösung n = 25. Diese 3. Möglichkeit ist allerdings nur bis etwa w = 6 praktikabel. Alle drei Möglichkeiten nehmen durch den Einsatz des FX-87DE X Einfluss auf die didaktische und methodische Gestaltung des Unterrichts und damit auch auf den Lernprozess der Schülerinnen und Schüler. Der Umgang mit dem Summenzeichen und die Formel von Bernoulli in ihrem inhaltlichen Verständnis werden geübt und gefestigt. Daten verteilen Die Software Share Assistant Die Schul- und Grafikrechner von CASIO lassen sich leicht zurücksetzen, um genau die Inhalte vor der Prüfung zu entfernen, die nicht erwünscht sind. Damit genügen diese Geräte den unterschiedlichen Zulassungsrichtlinien in deutschen Bundesländern und in Österreich. Wenn Schüler auf ihrem Rechner den gleichen Datensatz individuell bearbeiten sollen, dann ist es notwendig, diesen auf alle Schülerrechner zu übertragen. CASIO bietet eine einfache und kostengünstige Methode an, Daten parallel weiterzugeben. Mit dem kostenlosen Programm Share Assistant Download auf können Add-Ins, eactivity, Bilder und Filme, aber auch Tabellen, Programme und andere ClassPad II-Inhalte auf beliebig viele Geräte gleichzeitig übertragen werden. Damit kommt die CASIO-Lösung ohne teure 2 Zusatzgeräte und ohne drahtlose Daten- Übertragung aus. Ziehen Sie Dateien in das Hauptfenster des Share Assistant und starten Sie den Transfer. Sobald dies geschehen ist, werden alle ausgewählten Dateien auf jeden ClassPad II kopiert, der an den PC angeschlossen wird. Die Daten werden ohne Verzögerung parallel oder nacheinander verteilt, bis der Transfer in der Software gestoppt wird. Probieren Sie die neuen Möglichkeiten doch einmal mit einem mathematisch interessanten Film oder einer eactivity aus und verteilen Sie diese Daten mit z.b. einem 4er/7er Hub an alle ClassPad II-Rechner in Ihrer Klasse!

3 Buchtipp Mathematik verstehen 5. CASIO, Technologietraining Autor: Roland Prinz, Stiftsgymnasium der Benediktiner zu St. Paul, Österreich Prinz, Roland, Mathematik verstehen 5. CASIO, Technologietraining, 9. Schuljahr Österreichischer Bundesverlag (öbv), Wien. ISBN: Der Band Mathematik verstehen 5. CASIO, Technologietraining der österreichischen Schulbuchreihe Mathematik verstehen (Sek II) des öbv-verlages ergänzt das Schulbuch in idealer Weise für den ClassPad II. Ziel des Buches ist es, Interessierten ein Grundlagenwerk zur Verfügung zu stellen, in dem die Bedienung des Gerätes sowie sämtliche Themengebiete des Jahrgangs kleinschrittig behandelt werden. Durch diese Schritt für Schritt -Anleitung ist das Buch für das Selbststudium, die Vor- und Nachbereitung und als Nachschlagewerk geeignet. Es enthält eine Übersicht der verwendeten Befehle mit einer Musteraufgabe, das Inhaltsverzeichnis verweist auf konkrete Themenbereiche. Weil sämtliche Beispiele ausführlich erklärt und vollständig durchgerechnet werden, kann es auch unabhängig vom Lehrwerk eingesetzt werden. Beispiel: [C.4.03] Bereits angekündigt: Prinz, Roland, Mathematik verstehen 6. CASIO, Technologietraining, 10. Schuljahr Österreichischer Bundesverlag (öbv), Wien. ISBN: Serie: Aufgaben zum Knobeln Das weiße Band der Sympathie Autor: Gerhard Glas, Marienschule Offenbach Die 6. Klasse ist schon ganz aufgeregt: Am Samstag wird der Schulleiter heiraten! Und weil er auch noch ihr heiß geliebter Mathematiklehrer ist, haben sie lange überlegt, wie sie ihn am Montag überraschen können. Heimlich, still und leise haben sie dafür schon viele Ideen gesammelt. Eine davon war es, ganz viele Tafeln in der Schule mit einem weißen Band zu schmücken. Darauf wollen sie dann Herzlichen Glückwunsch schreiben. Das haben sie einmal auf einem Foto gesehen, das ein Schüler mitgebracht hatte. Das Band wurde am Anfang und am Ende durch einen Magneten an der Tafel gehalten. Weil es allen so gut gefallen hat, wollen sie am Montag vor der ersten Stunde ganz schnell die 12 Tafeln der fünften und sechsten Klassen genauso schmücken. Ausprobieren können sie es vorher leider nicht, dann wäre das Geheimnis ja keines mehr. Deswegen suchen sie jemanden, der ihnen sagen kann, wie lang das Band sein muss, das sie einkaufen müssen. Da es nicht besonders billig ist, möchten sie die Gesamtlänge schon auf 10 cm genau wissen. Wer einen Taschenrechner, einen Grafikrechner oder einen Taschencomputer bedienen kann, kann ihnen doch sicher helfen! 3

4 Analysis mit dem FX-CG20 Ein besonderes Tangentenproblem Autor: Jürgen Appel, Deutschorden-Gymnasium, Bad Mergentheim Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit Bestimmen Sie alle Tangenten an den Graphen von f, die gleichzeitig auch Normalen an den Graphen von f sind. Geben Sie Besonderheiten der Lösung an. Lösung: Der Berührpunkt der Tangente t sei B ( u f(u) ), die allgemeine Tangentengleichung t: y = f (u) ( x u ) + f(u) Sei N ( v f(v) ) der Schnittpunkt der Tangente mit dem Graphen. Wenn t auch Normale sein soll, muss N der Schnittpunkt der Tangente t mit dem Graphen sein. Es gibt vier Tangenten, die die Anforderungen erfüllen. Die Tangentengleichungen liefert der FX-CG20 (unter SKETCH). Hilfreich ist es, zuvor die vier Lösungen zu speichern. Die Gleichungen der vier Tangenten lauten: Diese Gleichung muss x 1 = u als doppelte Nullstelle besitzen (Tangente berührt in B). Faktorisieren liefert: und als weitere (einfache) Nullstelle: x 2 = 2u (d.h. v = 2u ) Es fällt auf, dass es sich um zwei Paare paralleler Tangenten handelt. Das war zu erwarten, denn jede Parabel dritter Ordnung ist punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt. Da die Tangente in N ( v f(v) ) senkrecht zur Normalen und damit zur Tangente in B sein muss, folgt: f (u) f (v) = 1 bzw. f (u) f ( 2u ) = 1 Diese Gleichung kann mithilfe von SolveN gelöst werden: Buchtipp Neu: Statistik und Stochastik mit dem ClassPad ll Der ClassPad II eignet sich hervorragend für die Bearbeitung mathematischer Problemstellungen aus Stochastik und Statistik. Einführende Beispiele und Aufgaben leiten über zu ausgewählten Fragestellungen, die schrittweise erarbeitet werden. ISBN:

5 Die Schneeflockenkurve mit dem ClassPad II Ein Monster wird gebändigt Autor: Armin Baeger, Kurfürst-Balduin-Gymnasium Münstermaifeld Bereits 1904 stellte der schwedische Mathematiker Helge von Koch eine seltsame Kurve vor, die schon bald als Monsterkurve bezeichnet wurde. Sie ist eines der am häufigsten genannten Beispiele für ein fraktales Objekt und aus der Sicht der Analysis ein Beispiel für eine stetige, aber nirgends differenzierbare Kurve (Abb. 1) 1. Durch Kombination dreier Koch-Kurven entsteht die kochsche Schneeflocke. Ihre Konstruktion ist einfach und könnte auch leicht in der Programmiersprache des Class- Pad 400 programmiert werden: Ausgangsfigur ist ein gleichseitiges Dreieck (Stufe 0). Für die weiteren Stufen werden die folgenden Konstruktionsschritte iteriert (Abb. 2) 2 : Teile eine Strecke beliebiger Länge in drei gleich lange Strecken. Zeichne auf der mittleren Strecke ein gleichseitiges Dreieck. Entferne die mittlere Strecke. Stufe 0 Stufe 1 gemeinen Hochschulreife das Themenfeld Zahlenfolgen und ihre Grenzwerte weitgehend gestrichen wurde, bietet es sich an, Umfang und Flächeninhalt als Zahlenfolgen zu betrachten und deren Grenzwert zu bestimmen. Dazu gilt es zunächst, die Entwicklung der Umfänge zu beschreiben. Ausgehend von der Seitenlänge 1 kann der Schüler die Umfänge für die ersten Stufen leicht angeben: Dass die Werte dieser Zahlenfolge über alle Grenzen wachsen, ist für die Schüler mit ihren Mittelstufenkenntnissen über Exponentialfunktionen begründbar. Zur Veranschaulichung der Situation kann das Folgenmodul des ClassPad verwendet werden. Auch zur deutlich anspruchsvolleren Untersuchung des Flächeninhalts ist die genaue Analyse von Abb. 2 hilfreich. Das gleichseitige Grunddreieck besitzt den Flächeninhalt A 0 In der 1. Stufe kommen 3 gleichseitige Dreiecke mit der Kantenlänge und dem Flächeninhalt A hinzu; es ergibt sich A 1 =. Die 2. Stufe ist um 12 kleine Dreiecke mit der Kantenlänge größer, ihr Flächeninhalt ist A 2 =. Allgemein gilt: Die n-te Stufe ist um 3 4 n-1 gleichseitige Dreiecke mit der Kantenlänge größer als die vorherige Stufe. Für den Flächeninhalt ergibt sich eine Vergrößerung um. Nun kann der Flächeninhalt der Schneeflockenkurve berechnet werden: Durch Ausklammern und Anwendung von Potenzgesetzen lässt sich der Ausdruck vereinfachen zu Stufe 2 Stufe 3 Der Grenzwert der geometrischen Reihe ist leicht zu berechnen und damit auch der Grenzwert für den Flächeninhalt der Schneeflocke: Für beträgt der Flächeninhalt 0,693 FE. Es ist sinnvoll, die ersten drei Stufen von den Schülerinnen und Schülern einmal zeichnen zu lassen, bevor der Frage nachgegangen wird, wie groß Umfang und Flächeninhalt dieser Schneeflocke sind. Im Unterricht sollten die Schülerinnen und Schüler diese Größen zunächst einmal schätzen, bevor sie Überlegungen anstellen, das Problem konkret zu lösen. Es empfiehlt sich, zum Rechnen die Seitenlänge des Dreiecks auf 1 Längeneinheit festzusetzen. Das Ergebnis wird verblüffend sein. Obwohl in den Lehr- und Rahmenplänen der meisten Bundesländer im Rahmen der Anpassung an die Bildungsstandards zur All Das Ergebnis erstaunt schon: Trotz eines unendlich großen Umfangs ist der Flächeninhalt endlich und eher klein. Haben Ihre Schüler damit gerechnet? Vielleicht haben Sie oder Ihre Schüler Lust bekommen, etwas tiefer in die Welt der Fraktale einzudringen. So ist es spannend zu erfahren, dass die Dimension eines Fraktals keine ganze Zahl sein muss: Die Dimension der Koch-Kurve beträgt ungefähr 1,26. Im Gegensatz zur Schneeflocke ist die Koch-Kurve selbstähnlich, d.h. beim Hineinzoomen in die Koch-Kurve findet man an jeder Stelle wieder eine Koch-Kurve. Weitere schöne und leicht zugängliche Beispiele für solche Fraktale sind das Sierpinski- Dreieck oder der Menger-Schwamm. 5

6 Stochastik mit dem FX-991DE X und FX-87DE X Würfelexperiment zur Simulation des Zerfallsgesetzes Die Radioaktivität hervorgerufen durch den Kernzerfall stellt ein wichtiges, auch gesellschaftliches Thema dar. Kernkraftwerke, nukleare Waffen und deren Rolle in der aktuellen Politik, aber auch deren Nutzung in Forschung und Technik sind nur einige Beispiele. Oft werden diese Themen im Chemie- oder Physikunterricht behandelt, im Mathematikunterricht eignet sich der Kernzerfall bereits als Thema für die Mittelstufe. Sind die Schülergruppen fertig, wird auf dem Taschenrechner die QR-Taste gedrückt und die Lehrkraft kann die einzelnen Gruppenergebnisse mit der App scannen. Sie werden anschließend zu der dafür erstellten Class hinzugefügt. Alle Ergebnisse durch Setzen der Häkchen auswählen. Mit und der Option: Anzeige durch Aufeinanderlegen mehrerer statistischer Graphen übereinander entsteht das gemeinsame Resultat: Es handelt sich um einen stochastischen Prozess, der simuliert werden kann: mit Würfeln! Dazu bekommt jede Dreiergruppe einen Satz Würfel. Eine Würfelrunde entspricht einer Zeiteinheit, in der ein Würfelwurf darüber entscheidet, ob ein Atomkern zerfällt. Die Würfelzahl 1 bedeutet Kernzerfall, alle anderen Ziffern bedeuten kein Zerfall. In der ersten Runde entscheidet jede Gruppe über 100 Atomkerne, sie müssen daher hundert Mal würfeln. Entsprechend der Anzahl der nicht zerfallenen Kerne wird in der nächsten Runde gewürfelt. Jede Gruppe spielt sechs Runden, sie ermittelt so die Zahl der Kerne vor dem Start der siebten Runde. Um die Gruppenergebnisse abschließend vergleichen und diskutieren zu können, werden die Tabellen von jeder Gruppe in den Taschenrechner eingegeben. Wählen Sie [Class] Mit [+] erstellen Sie eine neue Class Class-Name und Beschreibung eingeben, dann [Erstellen] Dafür eignet sich die Statistik-Funktion der Modelle aus der ClassWiz-Serie, dem FX- 991DE X und dem FX-87DE X. Im Menü die Auswahl [6] [2], [3] oder [4] wählen Nach dem Einscannen des [QR Code] wählen Sie [Mit einer Class teilen] Einen Spitznamen vergeben, mit [Teilen] bestätigen Die bestehende Class auswählen x ist die Rundennummer, y die Zahl der zu Rundenbeginn noch nicht zerfallenen Kerne. Die Lehrkraft kann bereits vor Unterrichtsbeginn eine Class in der CASIO EDU + - App einrichten. Class meint in diesem Fall nicht eine Schulklasse, sondern eine Gruppe von Ergebnissen, die sinnvoll gemeinsam dargestellt werden können. Es ist sinnvoll, für jedes Thema eine Class einzurichten. 6

7 Der Graph kann kabellos direkt vom Smartphone auf einen CASIO-Projektor übertragen werden. In der Übersicht sehen die Ergebnisse sehr ähnlich aus, doch durch das Übereinanderlegen aller Ergebnisse wird deutlich, dass sie sich leicht unterscheiden. Das unterstreicht den stochastischen Charakter des Experiments. Alle wichtigen Begriffe der Stochastik können anhand dieses Experiments eingeführt und definiert werden. CASIO EDU + CASIO EDU + ist die neue kostenlose App speziell für die QR-Code-Funktion der neuen ClassWiz-Serie. CASIO EDU + verfügt über einen auf den Kontrast der Taschenrechner-Displays zugeschnittenen QR-Code-Scanner. Es lassen sich sowohl Einzelergebnisse als auch Gruppen von Ergebnissen gemeinsam darstellen. Ab sofort verfügbar für ios und Android. Prüfungsaufgabe aus Finnland Das Quadrat, das aus einem Dreieck stieg Autor: Pepe Palovaara, Master of Science Oulu/Finnland Seit Computer-Algebra-Systeme 2012 in allen finnischen Schulen der Sekundarstufe II erlaubt wurden, haben viele Lehrer einen Hilfsmittel-freien Teil bei ihren Klausuren eingeführt. Erst in einem zweiten Prüfungsteil werden erweiterte mathematische Fähigkeiten unter Nutzung eines CAS-Rechners abgeprüft. Diese Test- Struktur kommt ab 2016 auch bei den nationalen Reifeprüfungen zum Einsatz: Teil A muss ohne, Teil B darf mit CAS-Rechner und Formelsammlung gelöst werden. Zusammen mit der neuen Test-Struktur wurde auch die Digitalisierung der Prüfungen vorbereitet. Alle Schulen der Sekundarstufe II haben bereits digitale Prüfungsumgebungen getestet und 2016 werden die ersten Prüfungen in Geographie, Philosophie und Deutsch am Computer durchgeführt. In jedem der nachfolgenden Halbjahre werden weitere Fächer dazukommen, Mathematik im Jahr Das Ministerium hat eine digitale Prüfungsumgebung erstellen lassen, die den Schulen auf einem USB-Stick geliefert wurde. Dieses System startet die zur Prüfung mitgebrachten Schüler-PCs in einem Prüfungsmodus, der den Zugang zu persönlichen Dateien, die Kommunikation mit anderen Geräten und den Internetzugang blockiert. Geöffnet werden können nur zugelassene Anwendungen, wie etwa der ClassPad II Manager. Mathematik wird innerhalb der 3-jährigen Oberstufe in zwei Profilen unterrichtet: Rund 30% wählen den ausführlichen Kurs mit 10 zu belegenden Themen und 50% den kürzeren mit 6 Themen, 20% der Schüler weichen auf andere Prüfungen aus. Die folgende Aufgabe war Teil der Abschlussprüfung 2014 des kürzeren Kurses. Maximal 6 Punkte (von insgesamt 60) konnten erreicht werden. Für die höchste Note (Laudatur) waren 54 Punkte nötig, nur 4,6% der Prüflinge hatten das erreicht. Mit 10 Punkten galt die Prüfung als bestanden. Als Hilfsmittel war ein CAS zugelassen, aber die Ergebnisse mussten auf dem Papier dokumentiert werden. Aufgabe: Die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sollen 5 Einheiten lang sein. Wie in der Abbildung zu sehen, sind Quadrate auf zwei unterschiedliche Arten in das Dreieck gezeichnet worden. Entscheiden Sie, welches Quadrat den größeren Flächeninhalt hat und berechnen Sie die Fläche des kleineren Quadrates. Das Dreieck mit dem roten Quadrat müsste in diesem Fall also größer sein als das mit dem blauen Quadrat, damit die Flächeninhalte gleich groß wären. Bei gleich großen Dreiecken ist das blaue Quadrat größer. Aber wie groß ist das rote Quadrat nun genau? Die Geometrie-Anwendung liefert einen ungefähren Wert, der im CAS überprüft werden kann. Lösung: Die Seiten des blauen Quadrats sind genauso lang wie die Hälfte einer Kathete des Dreiecks, was bedeutet, dass die Seiten 2,5 Einheiten lang sind und der Flächeninhalt 6,25 Einheiten beträgt. Wären bei dem roten Quadrat der Flächeninhalt genauso groß und die Seiten daher 2,5 Einheiten lang, dann müsste die Hypotenuse des Dreiecks dreimal so lang, also 7,5 Einheiten, sein. Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich leicht errechnen, dass die Katheten dann etwa 5,3 Einheiten lang wären. 7

8 Seite 1 Seite 1 Seite 4 Seite 5 Swansea 16:45 Oxford 16:50 16:55 Penzance 16:57 Oxford 16:59 Seite 6 Seite 7 finden! Seite 1 Seite 1 2 Seite 2 Seite 3 Kamele Seite 4 Seite 4 Seite 5 Seite 6 Seite 7 Lehrer-Info-Service Kontakt Maßgeschneiderte Informationen für Mathematiklehrkräfte Die kontinuierliche Bereitstellung von Unterrichtsmaterial, das zum einen mit den Anforderungen in deutschen Lehrplänen harmoniert und zum anderen den Einsatz und die Bedienung der Schulrechner erleichtert, ist ein Herzstück des Lehrersupports von CASIO. Dafür steht CASIO in regelmäßigem Austausch mit Mathematiklehrkräften. Anmeldung Sie möchten ebenfalls maßgeschneiderte Informationen für Mathematiklehrkräfte erhalten. Dann sind Sie herzlich beim Lehrer- Info-Service von CASIO willkommen. Ob per Post oder per Sie entscheiden selbst, wie Sie von CASIO kontaktiert werden möchten und haben jederzeit die Gelegenheit, sich auch wieder abzumelden. Design-, Farbabweichungen, Irrtümer und technische Änderungen vorbehalten. Die in diesem CASIO forum gezeigten Screenshots sind Simulationen und können von der Originaldarstellung abweichen. Verfügbarkeit der Produkte auf Anfrage. Alle Produktnamen sind Warenzeichen der jeweiligen Hersteller. Stand: Januar Informationsaussand zum Beispiel zu folgenden Themen: CASIO forum mit vielen Aufgabenbeispielen und Unterrichtseinheiten Informationen zu regionalen Veranstaltungen Neuerungen in den Zulassungsrichtlinien bundeslandspezifische Angebote Lehrerspezial holt reale Alltagsthemen in den Mathematikunterricht Das Feedback aus der Lehrerschaft zeigt ein Service, der geschätzt wird. Inhalt Neue Serie: Aufgaben zum Knobeln. Helfen Sie Miss Marple! Spline Interpolation mit dem FX-CG20: Das Dach des Centre Pompidou (Metz) forum Seite 2-3 Schul- und Grafikrechner Ausgabe 1/2015 Zentralmatura Österreich Mathematik (AHS) Haupttermin 2013 / 14: Zustandsgleichung idealer Gase Tabellenkalkulation mit der neuen ClassWiz-Serie (FX-87DE X und FX-991DE X): Schneller reich mit niedrigen Zinsen Neue Serie: Aufgaben zum Knobeln Variablenbenennung beim ClassPad II: Wer trägt die Bremer Stadtmusikanten? Programmieren mit dem ClassPad II: Was ist größer, x y oder y x? Expertenmeinung: Warum sollte man Grafikrechner nutzen? Impressum Helfen Sie Miss Marple! Autor: Annette Achmus, Studienseminar Hannover Liebe Lehrerinnen und Lehrer, im CASIO forum finden Sie Anregungen und Beispiele für den gewinnbringenden Unterrichtseinsatz der Schulrechner von CASIO. In dieser Ausgabe gibt es Neuigkeiten zu Natürlich wendet sie sich umgehend an die entdecken: eine neue technisch-wissenschaftliche Taschenrechner-Serie, den Start Da aber bisher noch keine Vermissten- Polizei und schildert ihre Beobachtungen. einer Aufgabenserie und verschiedene anzeige vorliegt und auch keine Leiche Buch-Neuerscheinungen. gefunden wurde, glauben ihr die Polizisten nicht und vertrösten Miss Marple. Die neue ClassWiz-Serie beeindruckt mit Diese lässt jedoch nicht locker, dann muss sie deutlich verbesserter Bildschirmauflösung das Verbrechen eben selbst aufklären! Dafür und starkem Kontrast. Aber auch die Funktionen die so noch nie in einem technisch- Aber wo soll sie mit der Suche beginnen? müsste sie zuerst einmal die Leiche finden. wissenschaftlichen Taschenrechner zu finden waren werden Sie überzeugen: Das Fahrplan herausgesucht: alle Züge, die den Im Internet hat sie zuerst den passenden Unterrichten mit Tabellenkalkulation wird Bahnhof Paddington zwischen 16:45 und in Mathematik-Lehrplänen verpflichtend 17:00 Uhr verlassen haben. Dazu auch eine vorgeschrieben. Bisher musste der Unterricht aus dem Klassen- in den Computer- Paddington und Oxford. Sie kommt damit Landkarte der Gegend zwischen London raum verlegt werden. Im CASIO forum lesen aber irgendwie nicht richtig weiter. Sie eine typische Aufgabe zur Tabellenkalkulation, die ohne Computer, dafür mit der dass alle Überlegungen und Rechnungen Können Sie ihr helfen? Bedenken Sie dabei, ClassWiz- Serie bearbeitet werden kann. sauber dargestellt und erklärt werden müssen, nur so kann Miss Marple mit diesen Diese Rechner serie, die in Deutschland aus dem FX-87DE X und dem FX-991DE X besteht, kann sogar QR-Codes anzeigen: Über sind sie gerichtsfest. Unterlagen die Polizei überzeugen, nur so ein Smartphone mit QR-Code Reader können Miss Marple hat um 16:50 Uhr mit dem Zug nun online Graphen, statistische Diagramme, den Londoner Bahnhof Paddington verlassen, um nach Oxford zu reisen. Bald nach aber auch Hinweise zur Bedienung des Taschenrechners angezeigt werden. Eine der Abfahrt ist sie kurz eingeschlafen. ganz neue Generation von Schulrechnern! Beim Aufwachen, noch immer ein wenig verschlafen, schaut sie aus dem Fenster. Mit der Miss-Marple-Aufgabe starten wir Auf dem Nebengleis fährt ein anderer Zug eine Serie im CASIO forum. Die Lösungen in die gleiche Richtung. Da beide Züge in sind nur online verfügbar, daher können Sie diesem Moment fast die gleiche Geschwindigkeit haben, kann sie die Menschen im Ihre eigene Problemlöse-Kompetenz testen. Viel Spaß beim Knobeln! anderen Zug beobachten, ein Kind etwa, Über Rückmeldungen zur Umsetzung im das Grimassen macht und Miss Marple zu Unterricht oder Anregungen zu bestimmten Reaktionen herausfordert. Themen freuen wir uns! Auch Beiträge sind Doch plötzlich macht sie in einem anderen herzlich willkommen, gern als an Abteil des parallel fahrenden Zuges eine education@casio.de. grausige Beobachtung: Eine Frau wird erdrosselt! Die Lösung der Aufgabe und hilfreiche Links Ihr Redaktionsteam Den Täter kann sie leider nicht erkennen, finden Sie in der Materialdatenbank unter CASIO Educational Projects ein Vorhang versperrt ihr die Sicht. London Paddington 16:45 - Reading 17:09 - Swindon 17:38 - Bristol Parkway 18:04 - Newport (Gwent) 18:30 - Cardiff Central 18:48 - Bridgend 19:09 - Post Talbot Parkway 19:22 - Neath 19:30 - Swansea 19:45 London Paddington 16:50 - Ealing Broadway 16:58 - Hayes + Harlington 17:05 - West Dayton 17:09 - Slough 17:20 - Maidenhead 17:27- Twyford (Berkshire) 17:35 - Reading 17:45 - Didcot Parkway 18:12 - Oxford 18:34 Heathrow Terminal 5 London Paddington 16:55 - Heathrow Terminal 1 17:10 - Heathrow Terminal 5 17:16 London Paddington 16:57- Reading 17:32 - Taunton 18:49 - Tiverton Parkway 19:02 - Exeter St. Davis 19:18 - Newton Abbot 19:40 - Totnes Plymouth 20:22 - St. Erth 22:09 - Penzance 22:22 London Paddington 16:59 - Slough 17:14 - Reading 17:29 - Didcot Parkway 17:45 - Oxford 18:00 forum Schul- und Grafikrechner Ausgabe 2/2015 Testsoftware und Updates zum Herunterladen Übersicht über die aktuellen Betriebssystemversionen (OS) Die Updates sowie die Testsoftware stehen zum kostenlosen Herunterladen auf unserer Internetseite bereit: Gerät OS-Version ClassPad II ClassPad 330 Plus ClassPad 330 / 300 Plus FX-CG FX-9860GII / SD 2.09 Software ClassPad II Manager ClassPad II Manager Subscription / Jahreslizenz ClassPad Manager FX-CG20 Manager 2.00 FX-Manager Plus 2.04 ClassWiz Emulator Subscription / Jahreslizenz v1.00 Inhalt Aufgabenidee: Für 20 Euro Geometrie Finanzmathematik: Effektivzinssatz eines Privatkredites Liebe Lehrerinnen und Lehrer, im CASIO forum finden Sie Anregungen und Beispiele für den gewinn bringenden Unterrichtseinsatz der Schulrechner von CASIO. In dieser Ausgabe gibt es einige Schlaglichter auf die Welt der Schüler zu entdecken: Eine Schülerin berichtet über ihre Erfahrungen mit dem FX 991DE X der neuen ClassWiz Serie. Außerdem erfahren Sie, wie Schüler die Bildschirmanzeigen ihrer Rechner zu Papier bringen. Natürlich gibt es auch Motivierendes für Ihren Unterricht: etwa wie viel Mathematik auf einem 20 Euro Schein zu finden ist, wie sich die neuen Schieberegler des ClassPad II zur besseren Anschauung integrieren lassen und was das Programm Finanz anwendung leistet. Obwohl fast jeder Grafik rechner von CASIO diese Anwendung besitzt, wird sie im Unterricht in Deutschland selten genutzt. Ein österreichischer Lehrer stellt in seinem Beitrag Anwendungsmöglichkeiten dieses Programms vor. Natürlich führen wir die in der letzten Ausgabe begonnene Serie mit Knobel aufgaben fort, sie werden ohne Lösungsvorschlag abgedruckt. Versuchen Sie doch einmal selbst, den besten Weg durch die Wüste zu Über Rückmeldungen zur Umsetzung der Aufgaben im Unterricht oder Anregungen zu bestimmten Themen freuen wir uns! Auch Beiträge sind herzlich willkommen, gern als E Mail an education@casio.de. Ihr Redaktionsteam CASIO Educational Projects P.S.: Kennen Sie eigentlich schon das C Lab zur Messwerterfassung? CAS-Rechner: Der ClassPad II als Kontrollinstrument Der 20-Euro-Schein zeigt ein Fenster der berühmten Kathedrale von Lincoln, die als eins der bedeutendsten Werke der englischen Gotik gilt. Sei C der Schnittpunkt zweier Bögen mit dem Radius A B um A bzw. B sowie M der Mittelpunkt der Strecke A B. Die Bögen mit Radius M B um A, M und B schneiden sich in den Punkten D und E. O sei Mittelpunkt des Zentralkreises, der tangential die vier Bögen berührt.t sei der obere Schnittpunkt des Zentralkreises mit der Strecke C M. Serie: Aufgaben zum Knobeln: Das Problem der fern östlichen Schülermeinung: Die Class- Wiz-Serie und der QR-Code Parametervariation mit dem ClassPad II: Einsatz von Schiebereglern Aufgabenidee zum FX-CG20 Für 20 Euro Geometrie Autor: Armin Baeger, Kurfu rst-balduin-gymnasium Mu nstermaifeld Fortsetzung auf Seite 2 Nullstellenberechnung: Und er berechnet sie doch! Dokumentation: Ich habe die Gleichung nach x gesolvet. Messungen mit dem C-Lab: Neues Messwerterfassungssystem / Titration Impressum Anmeldung im Netz Unter dieser Web-Adresse können Sie unsere Informationen abonnieren: lehrer-info-service Anmeldung per QR-Code Scannen Sie einfach den QR-Code ab. Stand: Januar 2016 Educational Team Unsere Spezialisten rund um das Thema Schulrechner von CASIO und deren Einsatz im Mathematikunterricht stehen Ihnen bei Fragen jederzeit zur Verfügung: Telefon: +49 (0)40/ Fax: +49 (0)40/ education@casio.de CASIO European Support Center Für Beratung und technische Informationen wenden Sie sich an das CASIO European Support Center: Telefon: +49 (0)40/ Fax: +49 (0)40/ support_center@casio.de Anfragen zu Reparaturen Bei Fragen rund um das Thema Reparatur stehen Ihnen Experten unter folgenden Kontaktdaten zur Verfügung: Telefon: +49 (0)40/ Fax: +49 (0)40/ casio-repair@casio.de Lehrersupport CASIO Support für Lehrer! Ob technisch-wissenschaftlicher Rechner oder Grafikrechner mit dem umfangreichen Support-Programm von CASIO unterstützt Sie das Educational Team bestens bei der Auswahl des passenden Schulrechners bis hin zur Gestaltung Ihres Unterrichts. Support-Programm Referenzschulen Lehrer-Workshops Lehrer-Info-Service (u.a. CASIO forum) Leihprogramme Prüfangebote Literatur Impressum 116SGR-Forum19 Herausgeber: CASIO Europe GmbH Casio-Platz Norderstedt Tel.: 040/ Fax: 040/ Bildquellen: S. 1: M. Mettin, S. 3: M. Mettin Redaktion: Gerhard Glas und Armin Baeger CASIO Educational Team education@casio.de Design: CONSEQUENCE Werbung & Kommunikation GmbH, HH Copyright für alle Beiträge, soweit nicht anders angegeben, bei CASIO Europe GmbH. Für unverlangt eingesandte Manuskripte, Fotos und Zeichnungen wird keine Haftung übernommen. Nachdruck nur mit schriftlicher Genehmigung und Urhebervermerk.