Robust and Distributed Approaches to Power System Optimization. A dissertation submitted to. ETH Zurich. for the degree of. Doctor of Sciences

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1 Dissertation ETH No Robust and Distributed Approaches to Power System Optimization A dissertation submitted to ETH Zurich for the degree of Doctor of Sciences presented by Joseph Warrington M.Eng., University of Cambridge born citizen of the United Kingdom accepted on the recommendation of Prof. Dr. Manfred Morari (examiner) Prof. Kameshwar Poolla (co-examiner) 2013

2 c 2013 Joseph Warrington All Rights Reserved ISBN

3 Abstract This dissertation describes optimization-based approaches to improving the shortrun efficiency of electrical power systems that operate under uncertainty, in particular uncertainty arising from large quantities of intermittent renewable energy. Its contributions fall into two categories. First, robust optimization and control principles are used to define a new approach to the provision of electrical reserves, which maintain power system integrity under uncertainty. This approach relies on commitments referred to as affine reserve policies, which are planned multi-stage responses to uncertainty, chosen by solving an optimization problem based on the current system state and forecast information. For each participating device (such as a generator, energy storage unit, deferrable load, or curtailable wind farm) the policy consists of a nominal schedule plus a system of time-coupled adjustments that act when the values of uncertain variables are discovered in future time steps. These uncertain variables may model any random parameter affecting system operation, but may most usefully model poorlypredicted intermittent renewable energy infeeds, and the optimization framework exploits the fact that these uncertainties are typically correlated in time. The resulting reserve policies are guaranteed to be feasible for every realization of the uncertainty (within some assumed bounds) that could arise. Affine reserve policies are shown via numerical experiments to have two key benefits. The first is that they are able to reduce the dynamic component of system costs, such as those associated with generator ramping, by planning more systematically how the sequence of operating points will be adjusted when uncertainties are discovered. The result of this is that the total cost of making the power system robust to disturbances is reduced. The second benefit is obtained when the policy optimization is coupled with a unit commitment (generator switching decision) problem. In this case it is found that the use of expensive peaking generators may often be reduced, owing to the fact that time-coupled policies make the control of conventional generators and energy storage less conservative. In addition, it is reported that the reserve policy optimization problem can be solved for large problem instances by using distributed optimization approaches. This is facilitated by the linear structure of the constraints, which allow the interests of individual participating devices to be separated from those of the network operator via a price-like function. v

4 Second, distributed optimization principles are used to propose price clearing mechanisms which are able to solve Optimal Power Flow (OPF) problems efficiently over a finite planning horizon. The pricing mechanisms are based on dual ascent algorithms, which have the interpretation of a price negotiation between the various market participants coordinated by a market operator, who adjusts prices until an optimal utilization of the generation and storage assets is obtained. Convergence of the method is guaranteed by ensuring that the characteristics of the participants adhere to the generic convexity assumptions upon which convergence proofs of subgradient algorithms are based. The market model is characterized by an arbitrary number of independent, profit- or utility-maximizing, price-taking participants. These are constrained by an alternating-current (AC) transmission network of arbitrary topology, in which real and reactive power flows, voltages, and power flows must satisfy various constraints. The algorithm makes use of a recentlydiscovered tight semidefinite relaxation of the static OPF problem, and heuristic approaches are used to improve the convergence speed significantly. A market operation mode based on a receding horizon (also known as rolling window) principle is then described, as a logical extension of existing electricity markets that increasingly resort to intra-day trading in order to accommodate fluctuating renewable infeeds. This mechanism enables adjustments to the schedules of market participants to be made in the light of constantly-updating nominal forecasts of these infeeds, by conducting a re-negotiation of their actions. Such an approach can reduce system costs by allowing generator ramping actions and the operation of energy storage to be re-planned more effectively than under existing redispatch mechanisms. vi

5 Zusammenfassung Diese Arbeit beschäftigt sich mit Optimierungsalgorithmen zur Verbesserung der kurzfristigen Effizienz von elektrischen Stromnetzen, die unter Unsicherheiten betrieben werden - insbesondere Unsicherheiten welche durch die Einspeisung erneuerbarer Energieträger entstehen. Die wissenschaftlichen Beiträge lassen sich in zwei Kategorien einteilen. Erstens werden robuste Optimierungs- und Regelungsmethoden für eine neue Art elektrische Leistungsreserven bereitzustellen verwendet, welche die Integrität des Stromnetzes unter Unsicherheit sicherstellen. Diese Methode basiert auf sogenannten affine reserve policy Verpflichtungen, welche geplante Antworten auf Unsicherheiten darstellen und durch das Lösen eines Optimierungsproblems basierend auf dem momentanen Zustand und der momentanen Vorhersage berechnet werden. Die Verpflichtung besteht für alle teilnehmenden Komponenten (Generatoren, Energiespeicher, verschiebbare Lasten, beschränkbare Windfarmen) aus einem nominalen Plan sowie einem System von zeitlich gekoppelten Anpassungen, welche in Kraft treten sobald in zukünftigen Zeitschritten Werte von jetzt noch unsicheren Variablen bekannt werden. Diese unsicheren Variablen können im Allgemeinen beliebige, die Operation beeinflussende Parameter sein. Am nützlichsten ist aber ihre Verwendung um schlecht vorhergesagte, zeitlich fluktuierende Einspeisungen erneuerbarer Energien zu berücksichtigen. Das Optimierungsverfahren nutzt die zeitliche Korrelation dieser Unsicherheiten aus. Ausserdem ist es garantiert, dass die resultierenden affine reserve policies für alle möglichen Realisierungen der Unsicherheit (unter angenommenen Beschränkungen) umsetzbar sind. Simulationen zeigen, dass Rückführungsstrategien für Energiereserven zwei wesentliche Vorteile haben. Erstens werden die dynamischen Komponenten der Systemkosten, z.b. solche, die durch das Anfahren von Generatoren verursacht werden, reduziert, in dem systematisch geplant wird, wie die Abfolge der Arbeitspunkte angepasst wird wenn Abweichungen erkannt werden. Als Konsequenz sinken die Gesamtkosten, die aufgewendet werden müssen, um das Stromversorgungssystem robust gegenüber Störungen zu machen. Der zweite Vorteil offenbart sich, wenn die Rückführungsstrategieoptimierung mit einer Frage des Kraftwerkseinsatzes verbunden wird. Für diesen Fall finden sich Belege, dass die Verwendung teurer Spitzenlastgeneratoren häufig reduziert werden kann, weil die zeitlich übergreifenden Rückführungsstrategien eine weniger zurückhaltende Regelung konventioneller Generatoren und Energiespeicher möglich machen. vii

6 Zusätzlich wird festgestellt, dass grosse Instanzen des Problems der Rückführungs-strategieoptimierung für Energiereserven mit Hilfe von verteilten Optimierungsalgorithmen gelöst werden können. Dies wird ermöglicht durch die lineare Struktur der Nebenbedingungen, welche es erlauben, die Interessen der einzelnen teilnehmenden Apparate von denen des Netzbetreibers durch eine Art Preisfunktion zu entkoppeln. Zweitens werden Prinzipien der verteilten Optimierung eingesetzt um marktausgleichende Mechanismen zu entwerfen, die zu einer effizienten Lösung von Problemen des Optimal Power Flow (OPF) über einen begrenzten Planungshorizont eingesetzt werden können. Diese preisbildenden Mechanismen basieren auf dual ascent -Algorithmen, die interpretiert werden können als Verhandlung zwischen den verschiedenen Marktteilnehmern unter einem zentralen Aufsichtsorgan. Die Konvergenz der Methode kann dadurch garantiert werden, dass das charakteristische Verhalten der Marktteilnehmer als konvex angenommen wird und somit die notwendigen Bedingungen für die Konvergenz von Subgradienten-Verfahren erfüllt sind. Das Marktmodell ist charakterisiert durch eine beliebige Anzahl von unabhängigen, gewinn- bzw. nutzenmaximierenden Teilnehmern ohne Preiseinfluss, welche auf einem Übertragungsnetz von beliebiger Topologie operieren. Es werden konvergente Mechanismen sowohl für den Fall eines Wechselstromnetzes beschrieben, in dem reale und reaktive Spannungen, Energie- und Stromflüsse verschiedene Nebenbedingungen erfüllen müssen, als auch für das vereinfachte, linearisierte Modell. Für den Fall des Wechselstromnetzes verwendet der Mechanismus eine semidefinite Relaxation des statischen OPF Problems. Ein auf dem Prinzip von Receding Horizon Control basierender Marktmechanismus wird beschrieben. Dies ist eine logische Fortführung existierender Strommärkte, die zunehmend auf Innertagesgeschäfte zurückgreifen, um schwankende Einspeisungsmengen erneuerbarer Energien auszugleichen. Dieser neue Mechanismus ermöglicht es den Marktteilnehmern, ihre operativen Pläne an die sich stetig ändernden Prognosen dieser Einspeisungsmengen anzupassen, in dem sie ihre Massnahmen neu verhandeln. Ein solcher Ansatz kann die Systemkosten reduzieren, weil das Anfahren von Generatoren und Speichervorgänge effektiver neu geplant werden können als dies mit bestehenden Mechanismen möglich ist. viii