Computergrafik und Geometrisches Modellieren

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1 Leitfaden der Informatik Beat Bruderlin. Andreas Meier Computergrafik und Geometrisches Modellieren

2 Leitfaden der Informatik Herausgegeben von Prof. Dr. Hans-Jurgen Appelrath, Oldenburg Prof. Dr. Volker Claus, Stuttgart Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Gunter Hotz, Saarbrucken Prof. Dr. Lutz Richter, Zurich Prof. Dr. Wolffried Stucky, Karlsruhe Prof. Dr. Klaus Waldschmidt, Frankfurt Die Leitfaden der Informatik behandeln Themen aus der Theoretischen, Praktischen und Technischen Informatik entsprechend dem aktuellen Stand der Wissenschaft in einer systematischen und fundierten Darstellung des jeweiligen Gebietes. Methoden und Ergebnisse der Informatik, aufgearbeitet und dargestellt aus Sicht der Anwendungen in einer fur Anwender verstandlichen, exakten und prazisen Form. Die Bande der Reihe wenden sich zum einen als Grundlage und Erganzung zu Vorlesungen der Informatik an Studierende und Lehrende in Informatik-Studiengangen an Hochschulen, zum anderen an "Praktiker", die sich einen Oberblick uber die Anwendungen der Informatik (-Methoden) verschaffen wollen; sie dienen aber auch in Wirtschaft, Industrie und Verwaltung tatigen Informatikern und Informatikerinnen zur Fortbildung in praxisrelevanten Fragestellungen ihres Faches.

3 Beat Bruderlin, Andreas Meier Computergrafik und Geometrisches Modellieren unter Mitarbeit von Michele L. Johnson 1m Teubner B. G. Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden

4 Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ein Titeldatensatz fur diese Publikation ist bei Der Deutschen Bibliothek erhaltlich. Prof. Dr. sc. techno ETH Beat Bruderlin Beat BrOderlin ist Professor fur Computergrafik an der Fakultat fur Informatik und Automatisierung der Technischen Universitat IImenau und Leiter des Steinbeis-Transferzentrums for Interaktive Computergrafiksyseme/CAD in IImenau. Seine Schwerpunkte sind interaktive Computergrafik und Geometrisches Modellieren. Nach dem Physikstudium an der Universitat Basel war er Software-Ingenieur und Projektleiter bei CAD Systems in Basel. Er promovierte in Informatik an der ETH in ZOrich und war Assistant Professor an der University of Utah, Salt Lake City, Utah, USA. Prof. Dr. sc. techno ETH Andreas Meier Andreas Meier ist Professor fur Wirtschaftsinformatik an der Universitat Fribourg, Schweiz. Seine Schwerpunkte sind Electronic Business und Daten- und Informationsmanagement. Nach Musikstudien in Wi en diplomierte er in Mathematik an der ETH in ZOrich, promovierte und habilitierte am Institut fur Informatik. Er war Systemingenieur bei der IBM Schweiz, Direktor bei der GroBbank UBS und Geschaftsleitungsmitglied bei der CSS Versicherung. 1. Auflage Juli 2001 Aile Rechte vorbehalten B. G. Teubner GmbH, StuttgartiLeipzig/Wiesbaden, 2001 Der Verlag Teubner ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer. wvvw.teubner.de Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden dorften. Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, wvvw.corporatedesigngroup.de ISBN-13: e-isbn-13: DOl: /

5 Vorwort Der Cyberspace breitet sich aus: Viele Aktivitiiten unseres Wirtschaftslebens werden mit Electronic Business ins Internet verlagert, fur die Aus- und Weiterbildung ist ein virtueller Campus im Entstehen, Behorden und politische Kreise debattieren tiber elektronische Dienstleistungen fur die Bevolkerung, Rechtsexperten entwerfen Reglemente zur digitalen Unterschrift und Kulturstiitten klinken sich ins Web ein und veranstalten Diskussionsforen online. Der Siegeszug des Internet und Electronic Business ware nicht denkbar ohne Multimedia, d.h. der Integration von Text, Bild und Ton. Der multimediale Teil des Internet erlaubt den elektronischen Marktbeziehungen etwas Personliches zu verleihen. Auf der eigenen Homepage oder auf den Websites der Unternehmen und Organisationen wird mit Bild und Grafik die Kommunikation verbessert. Dazu bedient man sich der Computergrafik und der Computergeometrie. 1m vorliegenden Textbuch Computergrajik unci Geometrisches Modellieren wollen wir Ihnen Methoden und Techniken dieser bedeutenden Informatikgebiete vermitteln. Dabei beschiiftigen wir uns nicht nur mit den klassischen Themen wie Rastergrafik, Zeichnungs- und Filllalgorithmen, Kurven und Fliichen, sondern auch mit der Modellierung riiumlicher Objekte, mit Licht, Farbe, Beleuchtung und mit dreidimensionalen Schattierungsverfahren. Selbstverstiindlich lernen Sie dabei die wich1igsten Datenstrukturen und Algorithmen der Computergrafik und Computergeometrie kennen und anwenden. Das Textbuch richtet sich an Studierende und an Informatiker aus der Praxis, die eine Einfiihrung in die faszinierenden Fachgebiete der Computergrafik und der Computergeometrie suchen. Die Verbindung der beiden Fachgebiete liegt uns am Herzen: Viele Standardwerke der Computergrafik konzentrieren sich auf die grafische Darstellung von Objekten und vernachliissigen wichtige Aspekte des geometrischen Modellierens. Umgekehrt beschriinken sich Werke der Computergeometrie auf geometrische Datenstrukturen und Algorithmen; Methoden der Rastergrafik und Darstellungstechniken werden kaum berilhrt.

6 6 Vorwort Die erste Auflage des Buches wurde in den achtziger Jahren unter dem Titel 'Methoden der grafischen und geometrischen Datenverarbeitung' an der ETH in Zurich erstellt. Auf Wunsch des Teubner Verlages haben wir uns zusammengetan, das Werk zu aktualisieren und mit der urspriinglichen Idee der Verbindung von Grafik und Geometrie neu herauszugeben. An dieser Stelle mochten wir uns bei Peter Spuhler yom Teubner Verlag ganz herzlich bedanken. Mit grober Geduld hat er die Veranderungen des Werkes mitverfolgt und gutgeheiben. Ohne Michele Johnson ware diese Neuauflage nicht denkbar gewesen. Sie hat mit unermudlichem Einsatz unsere Erweiterungen nachgefiihrt und anspruchsvolle Grafiken und Darstellungen erstellt. Auch die Koordination zwischen der Technischen UniversWit Ilmenau und der Universitat Fribourg hat sie souveran gemeistert. Schlie/3lich bedanken wir uns bei unseren Fachkollegen sowie bei den Studierenden, die Teile des Werkes in seinem ersten Entwurf kritisiert und Verbesserungsvorschlage eingebracht haben. Besonders erwahnen mochten wir Paul Michalik, Ulf Doring, Jens Weggemann und Daniel Beier. Fur die Abbildungen in Kapitel 7 wurde das IRIT-System von Gershon Elber verwendet [IRIT]. Nun wiinschen wir Ihnen viel Spa/3 beim Studium und hoff en, da/3 Sie sich an der Auswahl und der Behandlung der Themen freuen. Anregungen nehmen wir gerne unter Beat.Bruederlin@prakinf.tu-ilmenau.de oder Andreas.Meier@unifr.ch entgegen. Ilmenau und Fribourg, im Dezember 2000 Beat BriiderUn und Andreas Meier

7 Inhaltsverzeichnis Vorwort Inhaltsverzeichnis Entwicklungsstand der Computergraflk und Computergeometrie Historischer Oberblick Aufbau Grafischer Hard- und Software Querverbindungen verwandter Fachgebiet Oberblick uber die Kapitel dieses Buches 20 2 Grundlagen der Geometrie: Vektoren und AbbUdungen Vektoren und Vektorraume Matrizen Objekte in zwei- und dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystemen Linien Ebenen Abstande, Winkel und Flacheninhalt Ebenengleichung Schnitt einer Linie mit der Ebene Schnitt von zwei Ebenen Polygone Berechnung von Polygonfiachen Punkt-im-Polygon-Test 2.4 Geometrische Transformationen Translation Skalierung Rotation Homogene Koordinaten und Matrixdarstellung von zweidimensionalen Transformationen Translation von homogenen Vektoren Rotationsmatrix in homogenen Koordinaten Verknupfung von Transformationen Skalierung, Spiegelung, Projektion Inverse Transformationen Invertieren von verknupften Operationen

8 8 Inhaltsverzeichnis Scherung 2.6 Dreidimensionale Transforrnationen Rotation im dreidimensionalen Raurn Rotation urn beliebige diumliche Achsen 2.7 Koordinatentransforrnation 2.8 Ansichten im Raurn Orthographische Projektion Perspektiven Reprasentierung von Objekten mit homogenen Koordinaten Ubungsaufgaben 3 Licht, Farbe und Beleuchtung 3.1 Farbempfindung und Reproduktion Additive Farbmischung: RGB-Farbmodell Subtraktive Farbmischung: CMY-Farbmodell Das HSV-Modell Experimente 3.2 Beleuchtungsphanomene Lichtquellen Lichtreflexion Diffuse Reflexion Das Phong-Beleuchtungsmodell Mehrfachreflexion und Beleuchtungsphanomene Anisotrope Lichtausbreitung 3.3 Ubungsaufgaben 4 Geriite und Methoden der Rastergrafik 4.1 Aufbau von Rastergrafikgeraten Farbbildrohren Farbquantisierung Weitere Rastergraflkgerate 4.2 Rasterkonversion grafischer Objekte Midpoint-Algorithmus Polygonfiillalgorithmus FiiHmuster (Pattern) 4.3 Dithering

9 Inhaltsverzeichnis Aliasing Experiment Andere Aliasing-Phanomene 4.5 Anti-Aliasing 4.6 Ubungsaufgaben 5 Dreidimensionale Schattierungsverfahren 5.1 Direkte Schattierungsverfahren Der Painter's Algorithmus Z-Puffer-Verfahren Double Buffering Transparenz Kontinuierliche Schattierung von Polygonen (Gouraud Schattierung) Der Mach-Band-Effekt Fehlende Glanzlichter 3D-Grafikhardware 5.2 Textur-Mapping Affines Textur-Mapping Perspektivisches Textur-Mapping Projizierte Texturen Environment Mapping Filteroperationen fur Texturen Mip-Mapping 5.3 Ray Tracing (Strahlenverfolgung) Rekursives Ray Tracing Implementierung des Ray-Tracing-Verfahrens 5.4 Radiosity 5.5 Ubungsaufgaben 6 Geometrisches Modellieren 6.1 Anwendungsgebiete und Methoden 6.2 Kriterien fur Darstellungsformen 6.3 Ubersicht iiber Darstellungsformen Parametrisierte Darstellung Enumerationsverfahren Zellenzerlegung Randdarstellung (B-Rep)

10 10 Inhaltsverzeichnis Berechnen des Produktk6rpers 6.5 Modellieren mit Raumprimitiven ReguHire Mengenoperationen Evaluieren der Mengenzugeh6rigkeit Vereinfachen von Konstruktionsbaumen 6.6 Berechnen von Volumeneigenschaften 6.7 Ubungsaufgaben 7 Approximation von Kurven und FHichen 7. 1 Parameterdarstellung 7.2 Approximation von Kurven durch Polynome Kubische Kurven Bezier-Kurven vom Grad m Rekursiver Algorithmus von De Casteljau 7.3 Stiickweise Approximation durch Polynome B-Splinefunktionen B-Splinekurven 7.4 Approximation von Flachen 7.5 Vergleich von Bezier- und B-Spline-Methoden 7.6 Ubungsaufgaben 8 Effiziente Datenstrukturen und Algorithmen der Computergeometrie 8.1 EffIzienzkriterien 8.2 Mehrdimensionale Datenstrukturen Baumstrukturen Zellstrukturen 8.3 Inklusionsfragen Punkt-im-Polygon-Test Lokalisieren von Punkten Monotone Kettenzerlegung 8.4 Konvexitat und konvexe Hiille Priifen auf Konvexitat Die Fachermethode von Graham Konvexe Hiille durch Stiitzgerade Rekursive Bestimmung der konvexen Hiille

11 Inhaltsverzeichnis Monotone Kettenzerlegung 8.4 Konvexitat und konvexe Hiille Priifen auf Konvexitat Die Fachermethode von Graham Konvexe Hiille durch Srutzgerade Rekursive Bestimmung der konvexen Hiille 8.5 Schnittalgorithmen in der Ebene und im Raum Schnitt von achsenparallelen Objekten Schnittberechnung mit der Durchlauftechnik Geometrische Transformationen fur Halbraumschnitt 8.6 Nachbarschaften und Zerlegungsprobleme 8.7 Ubungsaufgaben Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis