Algorithmen des Internets Sommersemester Vorlesung

Transkript

1 Algorithmen des Internets Sommersemester Vorlesung 1

2 Überblick Das Internet: Einführung und Überblick Mathematische Grundlagen IP: Routing im Internet TCP: Das Transport-Protokoll des Internets Fenster und Congestion-Fenster TCP Tahoe, TCPReno AIMD: Lösung des Lastbalancierungsspiel Das Lastbalancierungsspiel TCP Vegas Suche im Web Web-Caching im Internet Peer-to-peer-Netzwerke Angriffe auf das Internet Die Struktur des World Wide Web und des Internets Heute 2

3 Durchsatzoptimierung in der Transportschicht Hauptproblem von TCP: Durchsatzoptimierung durch Stauvermeidung Jacobson: min. 99% aller verlorenen Pakete durch IP wegen Datenüberlaufs (congestion) an Routern Feedback in der Transportschicht nur durch Ackn.-Pakete: Wird ein Paket nicht bestätigt, war der gewählte Datendurchsatz zu hoch TCP verringert Datendurchsatz Werden alle Pakete bestätigt, war der Datendurchsatz genau richtig oder zu niedrig TCP erhöht Datendurchsatz 3

4 Modell Rundenmodell In Runde t steht Bandweite ut zur Verfügung Algorithmus fordert in Runde Bandweite xt an Feedback zu Beginn von Runde t+1: Ist xt > ut? (d.h. sind Pakete verloren gegangen) Algorithmus erfährt nie die wirklich verfügbaren Bandweiten Runde Host A Internet Host B t sendet xt Pakete Bandweite läßt maximal ut Pakete durch erhält min(xt,ut) Pakete erhält Ack. und berechnet xt+1 schickt Bestätigung (Ack.) t+1 sendet xt+1 Pakete Bandweite läßt maximal ut+1 Pakete durch erhält min(xt+1,ut+1) Pakete 4

5 Durchsatzoptimierung in der Transportschicht Der statische Fall die verfügbare Bandweite bleibt konstant Der dynamische Fall die verfügbare Bandweite ändert sich 5

6 Kosten Modell nach Karp, Koutsoupias, Papadimitriou, Shenker 2000 Prinzip: xt > ut : Datenrate ist größer als verfügbare Bandweite Zeitverlust und Overhead durch wiederholtes Senden von verlorenen Paketen xt ut : Nur ein kleiner Teil der verfügbaren Bandweite wird genutzt Opportunitätskosten 6

7 Milde Kosten Modell nach Karp, Koutsoupias, Papadimitriou, Shenker 2000 Prinzip: xt > ut : Datenrate ist größer als verfügbare Bandweite Zeitverlust und Overhead durch wiederholtes Senden von verlorenen Paketen xt ut : Nur ein kleiner Teil der verfügbaren Bandweite wird genutzt Opportunitätskosten 7

8 Strenge Kosten Modell nach Karp, Koutsoupias, Papadimitriou, Shenker 2000 Prinzip: xt > ut : Datenrate ist größer als verfügbare Bandweite Zeitverlust und Overhead durch wiederholtes Senden von verlorenen Paketen xt ut : Nur ein kleiner Teil der verfügbaren Bandweite wird genutzt Opportunitätskosten 8

9 Der statische Fall Bandweite ist fest: u1 = u2 = = u Start mit Intervall [1..n] = {1,2,3, n} Sinnvoller (rekursiver) Suchalgorithmus A(i,j) auf Intervall [i..j]: Falls i=j dann ist u=x. Ansonsten x = A(i,j) mit x [i+1..j] Falls x u: Suche in [x,j] Falls x>u: Suche in [i,x-1] 9

10 Komplexitätsmaß C c,a(i,j,u): Kosten, die Algorithmus A bei Suche nach u mit Kostenfunktion c(x,u) entstehen worst-case: average-case: wobei: 10

11 Milde Kosten bei Binärer Suche Wahl von x: 11

12 Strenge Kosten bei Binärer Suche Wahl von x: 12

13 Binäre Suche Wahl von x: Strenge worst-case Kosten: Strenge average-case Kosten: Milde worst-case Kosten: Milde average-case Kosten: 13

14 AIMD (Additively Increasing Mulitiplicatively Decreasing) Wird als Grundbaustein von TCP eingesetzt Wahl von x: 14

15 AIMD (Additively Increasing Mulitiplicatively Decreasing) Wird als Grundbaustein von TCP eingesetzt Wahl von x: Strenge worst-case Kosten: Strenge average-case Kosten: Milde worst-case Kosten: Milde average-case Kosten: 15

16 SHRINK (I) Verringert strenge Kosten im worst-case auf 2 n log log n für spezielle n Idee: log log n Durchläufe mit jeweils O(n) Kosten Maximal st Ja-Antworten für x u mit Kosten dt Maximal eine Nein-Antwort mit Kosten n Invariante: st dt = n Dann ist st = 2 2 t Und damit entstehen 2n Kosten in jeder der log log n Runden 16

17 Die Idee von Shrink 17

18 SHRINK (II) Für allgemeines n muß gerundet werden Wegen Rundungsprobleme ein Zwischenvergleich pro Runde notwendig: pro Runde strenge Kosten 3 log log n 18

19 Optimale Average-Case-Strategie mittels dynamischer Programmierung Durch Verwendung der Definition der Komplexitätsmaße! average-case: Optimale Strategie F: 19

20 Optimale Average-Case Strategie mittels dynamischer Programmierung Laufzeit: O(n3 ) 20

21 Untere Schranken Untere Schranken nach Karp, Koutsopias, Papadimitriou, Shenker (FOCS'00) 21

22 Überblick Probing-Strategien im statischen Fall 22

23 B) Der dynamische Fall Ist die dynamische Bandbreite u 1, u2, u3, [1..B] beliebig bösartig Deterministische Algorithmus: Kosten B/2 pro Runde Probabilistische Algorithmus: Kosten B/4 pro Runde (existiert trivialer Alg. mit Kosten 0,31... B pro Runde) Keine Aussagekraft dieser Kosten Deswegen kompetitive Analyse der Online-Algorithmen Vergleich der Kosten des Online-Algorithmus mit Kosten des optimalen Offline-Algorithmus Online-Algorithmus = Probing-Strategie Offline-Strategie = beste Strategie (mit vollständiger Information) 23

24 Das Leihski-Problem Klassisches Problem der Analyse von Online-Algorithmen: Soll man als Skianfänger: Skier kaufen Kosten 100 Jeden Tag leihen für 10 /Tag Schlecht: Sofortkauf Kosten 100 beste (offline) Strategie: einen Tag mieten mit 10 Kompetitiver relativer Verlust: 100 /10 = 10 Immer Mieten Relativer kompetitiver Verlust (vgl. Sofortkauf) Bessere Strategie: 10 Tage Skier mieten. Am 11. Tag kaufen Optimal weil: relativer kompetitiver Verlust an jedem Tag 2 24

25 Kompetitive Analyse von Probing-Strategien Vergleich Online-Algorithmus mit Offline-Algorithmus Problem: Kosten der besten Offline-Strategie = 0 (wähle xt = ut) Deswegen Vergleich der Anzahl übertragener Pakete (bei Datenrate x und Bandweite u): Entspricht strengen Kosten S(x,u) = u-gain(x,u) Optimale Rate: Kompetitives Verhältnis r: 25

26 Optimaler kompetitiver Algorithmus Annahme: x,u [a..b] Algorithmus wählt x mit folgender Wahrscheinlichkeit und für x [a+1..b]: wobei und damit r = 1+Hb-Ha, wobei Theorem: Dieser Algorithmus hat ein kompetitives Verhältnis r = optt/e[gaint] für jede (bösartige) Wahl der Bandweiten. Dieses Verhältnis ist bestmöglich. 26

27 Beweis von 1. Damit ergibt sich für das Intervall [1..n] ein kompetitives Verhältnis von r = ln n + O(1) 27

28 Kompetitive Analyse von Probing-Strategien Vergleich Online-Algorithmus mit Offline-Algorithmus Problem: Kosten der besten Offline-Strategie = 0 (wähle xt = ut) Deswegen Vergleich der Anzahl übertragener Pakete (bei Datenrate x und Bandweite u): Entspricht strengen Kosten S(x,u) = u-gain(x,u) Optimale Rate: Kompetitives Verhältnis r: 28

29 Andere kompetitive Modelle Optimaler kompetitiver Algorithmus nicht praxistauglich Benutzt kein Feedback! Problem: Anforderung an Probing-Strategie zu hoch Bandweite in Runde t+1 höchstens um Faktor α höher: u t+1 α ut Probing-Strategie erreicht komp. Verhältnis Verlust bezüglich der besten konstanten Datenrate Keine Einschränkung in der Wahl der Bandweite ut [1..n] Beste konstante Datenrate Erwarteter relativer Verlust bezogen auf dieser Datenrate: [Piccolboni,S: 2000]: Es gibt Probing-Strategie A mit sublinearen relativen Verlust: 29

30 TCP Vegas Von L.S. Brakmo, L.L. Peterson, TCP Vegas: End to End Congesion Avoidance on a Global Internet, IEEE, Journal on Selected Areas in Communication, 13(8): Motivation: TCP Reno und Tahoe beruhen auf fehlenden Acknowledgments TCP Vegas berücksichtigt die Umlaufzeiten (RTT-round trip time) Idee: Wenn Router verstopft sind, werden sie langsamer, damit hat man ein feineres Maß, um den Kanal zu messen Prinzip: Gestartet wird mit einer Grundumlaufzeit (Base-RTT) Ist die gerade gemessene Umlaufzeit nur minimal höher, wird die Paketrate additiv erhöht Ist die gerade gemessene Umlaufzeit wesentlich höher als Base- RTT, wird die Paketrate additiv verringert 30

31 TCP Vegas 1. Expected CWND/BaseRTT CWND = momentanes Congestionfenster BaseRTT = minimale Umlaufzeit Datenrate im besten Fall 2. Actual CWND/RTT CWND = momentanes Congestionfenster Datenrate im Moment 3. Diff (Expected-Actual) BaseRTT 4. Berechne neue Fenstergröße: Falls Diff<α: CWND CWND+1 Falls Diff>β: CWND CWND-1 Sonst: CWND CWND 31

32 TCP Vegas aus: TCP Reno vs. Vegas, Jeonghoon Mo Richard La Venkat Anantharam Jean Walrand, INFOCOM

33 Die Lage der Schranken bei voller Ausnutzung aus: TCP Reno vs. Vegas, Jeonghoon Mo Richard La Venkat Anantharam Jean Walrand, INFOCOM

34 Konvergenz und Fairness aus: TCP Reno vs. Vegas, Jeonghoon Mo Richard La Venkat Anantharam Jean Walrand, INFOCOM

35 Die Rolle unterschiedlicher Umlaufzeiten aus: TCP Reno vs. Vegas, Jeonghoon Mo Richard La Venkat Anantharam Jean Walrand, INFOCOM

36 Fairness bei unterschiedlichen Umlaufzeiten aus: TCP Reno vs. Vegas, Jeonghoon Mo Richard La Venkat Anantharam Jean Walrand, INFOCOM

37 Vegas gegen Reno - 0:1 Vegas verliert gegen Reno wenn TCP Vegas und TCP Reno unter sich Bandweiten aufteilen Warum ist das überraschend? AIMD (Reno) verliert normalerweise gegen AIAD (Vegas) Warum passiert es trotzdem? Reno halbiert die Bandbreite erst wenn Pakete verloren gehen Vegas reduziert schon bei Zeitverzögerungen Bevor Pakete verloren gehen, verlangsamen sich die Umlaufzeiten Daher gibt Vegas zuerst mehr und mehr Bandweit auf, die Reno dann entgegennimmt 37

38 Diskussion TCP Vegas Vegas verwendet die volle Bandweite fluktuiert schwächer als Reno Reno verliert gegen Vegas Vegas hat Probleme, wenn in der Umlaufzeit Ausreißer nach unten vorhanden sind z.b. durch Re-Routing Dann wird die Bandweite gegen 0 streben Darum muss ein anderer Mechanismus für die Wahl von BaseRTT gefunden werden Vegas ist nicht absolut fair und wird von verschiedenen RTT (Umlaufzeiten) beeinflusst 38

39 Zwischenprüfung Nächsten Montag, , 16 Uhr, F0.530 Vorlesung findet im Anschluss statt Keine Übung am nächsten Montag Vier Aufgaben Orientieren sich an Übungsaufgaben Wissensfragen, die man an Hand der Folien lösen kann Für Studenten mit testierter Vorrechenaufgabe werden die besten drei Aufgaben bewertet Für alle anderen werden alle vier berechnet Falls ein Skript aus dem zweiten Semester angerechnet werden soll, kann die Note noch vor der Endprüfung angepasst werden Dauer: Eine Stunde Hilfsmittel: keine (außer Stift) Viel Erfolg 39

40 Vielen Dank! Ende der 6. Vorlesung Zwischenprüfung:! Mo (ab 16 Uhr in F0.530) Nächste Vorlesung im Anschluss Heinz Nixdorf Institut & Institut für Informatik Fürstenallee Paderborn Tel.: / Fax: / schindel@upb.de 40