Denkaufgaben für Kinder

Transkript

1 Prof. Wladimir Igorewitsch Arnold Denkaufgaben für Kinder von 5 15 Jahren المشكلت التي تواجه الطفال من 5 إلى 15 عام ا في إيه أرنولد Professor Wladimir Igorewitsch Arnold mit seiner Enkelin

2 IMPRESSUM Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften - Bibliothek - Inselstraße Leipzig Deutschland Redaktion: Layout: Zeichnungen: Übersetzung: Julia Kuhnert Thomas Endler Beatrice Schmorde Alhasan Al Hallak Mai 2017 Kontakt: library@mis.mpg.de

3 Vorwort von Wladimir I. Arnold zur Gesamtausgabe der Denkaufgaben Die Sammlung enthält 77 Rätsel für die Förderung und Entwicklung einer Kultur des Denkens. Die Rätsel wurden von mir ausgewählt oder selbst erfunden. Die meisten erfordern keine besonderen Vorkenntnisse jenseits einer allgemeinen Schulbildung, aber manche von ihnen könnten auch einen Universitätsprofessor oder eine Universitätsprofessorin herausfordern. Das Buch richtet sich an Schülerinnen und Schüler, Studentinnen und Studenten, Lehrerinnen und Lehrer und an Eltern. Mit anderen Worten, es richtet sich an all jene, die eine Kultur des Denkens als wesentlichen Teil der Persönlichkeitsentwicklung ansehen. Ich fing an diese Rätsel aufzuschreiben, nachdem mich im Frühling 2004 in Paris lebende Landsleute baten, ihre Kinder in der Förderung einer Kultur des Denkens zu unterstützen, so wie sie in Russland Tradition hat. Ich bin fest davon überzeugt, dass diese Kultur des Denkens schon in der frühen Kindheit besonders durch selbstständiges Tüfteln unterstützt wird, über Fragestellungen, die einfach zu begreifen, aber nicht unbedingt einfach zu lösen sind. Solche Fragen findet man in dieser Sammlung, besonders empfehle ich die Aufgaben mit den Nummern 1, 3 und 13 [in der vorliegenden gekürzten Version die Aufgaben 1, 3 und 11]. Meine lange Erfahrung hat mir gezeigt, dass oft die schwächeren Schülerinnen und Schüler solche Fragen besser beantworten können als akademisch erfolgreichere Kinder. Denn für ihr Überleben auf der hinteren Schulbank handeln sie wie Figaro, der mehr Kenntnisse und Berechnung gebrauchen musste, bloß um zu bestehen, als man seit hundert Jahren gebraucht hat, um ganz Spanien zu regieren. Währenddessen verliert sich die gute Schülerin oder der gute Schüler zu oft in der Frage, was man denn jetzt zusammen multiplizieren muss. Ich habe auch feststellen können, dass ein fünfjähriges Kind solche Rätsel oft besser lösen kann als routine-verdorbene Schülerinnen und Schüler, diese wiederum besser als ambitiöse Universitätsstudierende (die schlechtesten Löser solcher Aufgaben sind auf jeden Fall Nobel- und Fields-Preisträgerinnen und -träger).

4

5 ب س ض موجز: يلتلألل ف هل لذا الك تلي ب م ن 77 م ش ك للة ل تلن م يل ة ثلقلافل ة الت ف ك ي ر لوه لي م ن نلتائ ج تلأ ل ي ف ال لكات ب ألو اخ ت يلار ه. ل يلح تلا ج غال ب ي ت هلا إ لى لمع ر فل ة لخاص ة تلتلجا لو ز إ طا لر ال لمع ر فل ة ال لعام ة. لو لمع هلذا فلإ ن لوض ع ح لو ل ل بلع الم ش ك لل ت قلد يلتل لحو ل إ لى تل لحد يلا لحت ى ب الن س بل ة إ لى اللسات لذ ة. ه ذ ا الكتاب مو ج ه إ لى الم ردر س ة و الج ام ع ة و الط ل الت فك ير ج رز ء ج روه ر ي ا و المد سرس ي ن و البآا ء ف ي ت رنم ي ة الش رخص ي ة. لدو نت هلذ ه الم ش ك ل ت في ألث نلا ء إ قا لمت ي ب بلاريس في لربي ع 2004 ح ي لن طللل لب وال دا ن م لسا لع لدت ي ف ي لجع ل ألط فلال ه م الص لغا ر يلك تلس ب و لن ثلقافلةل الت فك ي ر ال وروس ي ة التلق ل يد ي ة. و إ لى أ سي ش رخ ص ي رى ث ق اف ة بارسياا ن روسي ا ن مقدمة لل لدي قلنا لعة لراس خة ب أل ن هلذ ه الث قلافل ة ه لي ألهل وم م ن أل ي لشي ء آ لخر ي غ لر س في ن فو الطفا ل م ن لجان ب الت ف ك ي ر الم س تلق ل الم بلك ر لوالبلسي ط لوللك ن اللسئ للةل للي لس ت لسه للة لعلى غ را ر اللس ئ لل ة ال لمذ كو لر ة ألدناه ) إ ذ أل ن الم ش ك ل ت 1 لو 3 لو 13 ه لي م ن ألكثل ر الم ش ك ل ت الم وص ي ب هلا) ألب لر لزت خ ب لرتي الط ويللة ألن ه ف ي لكث ي ر م ن اللح يا ن يلج د الط للبة اللغ ب يا ء ال ذ ي لن يلتل لخل فو لن ف ي د لرا لست ه م ح لول ل هلذ ه الم ش ك ل ت ألف لض ل م ن الط للب ة الم ل تلح قي لن ب الد لر لج ة أ. لوتلر لجع نلجات ه م م ن هلذ ه الم ش ك ل ت ف ي م كوث ه م ب ال لمقاع د اللخي لر ة ب الفلص ل إ ذ ألن ه م ي فلك ر و لن ب إس ت م را ر ألك ثل لر م ن ال لمط لو ب "ل ح ك م إ شبيليه لوغ رناطه ب ال لكام ل " لو هلذ ه ج م للة اع تلا لد ف يجارو تلر د يد هلا لع ن نلف س ه. ع ن لد لما يلف لش ل طلللبلة الد لر لج ة أ في فله م " لما ال ذ ي يلج ب لضر ب ه" ف ي هلذ ه الم ش ك ل ت. لك لما ل لحظ ت ألي لضا أل ن اللط فلا لل ف ي ع م ر ال لخام لس ة يلن لجح و لن ف ي لوض ع ح لو ل ل م ش ك ل ت م تل لشاب هل ة ألف لض لل م ن اللط فلال الم لدل ل ي لن ب لسبل ب الت د ر ي ب إ ذ ألن ه م ب لدور ه م يلتلبلار و لن لمع اللس ئ لل ة ألف لض ل م ن طلللبل ة الج ام لع ة ال ذ ي لن اع تلاد وا الد را لس ة ب ال لضافل ة إ لى تل لغلوب ه م لعلى ألسات لذت ه م ب أل ي طلريقل ة ) لوكال لن نوبل وفيليدز ه م اللس لوأل ف ي لح ل هلذه الم ش ك ل ت البلس يطل ة ر غ لم ح ص ول ه م لعلى الج لوائ ز).

6

7 Anmerkungen zur gekürzten Ausgabe des Max-Planck-Institutes für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig Wir haben uns erlaubt, 17 Denkaufgaben aus den ersten 21 Aufgaben der Original-Sammlung herauszugreifen und für Kinder mit Migrationshintergrund aufzubereiten. Wir haben diese im Vergleich zur deutschen Übersetzung teilweise sprachlich angepasst, umformuliert oder mit Bildern und Begriffen zum besseren Verständnis versehen. Die verwendeten Bilder wurden von Beatrice Schmorde gezeichnet oder der deutschen Ausgabe der Denkaufgaben entnommen. Folgende Denkaufgaben wurden für die vorliegende gekürzte Ausgabe ausgewählt: Aufgabe 1 und 2 haben wir umformuliert sowie aufeinander abgestimmt. Aufgabe 2 kann nun nur mit Hilfe des Ergebnisses aus Aufgabe 1 gelöst werden. Außerdem haben wir für unsere gekürzte Version die Aufgaben 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 17, 18, 19, 20 und 21 verwendet. Die deutsche Ausgabe wurde von der open source Plattform imaginary.org des Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach aufbereitet und ist frei im Netz zugänglich. IMAGINARY würde sich sehr über Rückmeldungen freuen, um den Einsatz der Denkaufgaben zu verbessern. Diese können von Lösungsvorschlägen zu den Aufgaben, der Erweiterung des Glossars, neuen Übersetzungen bis hin zu Ideen für eine andere Formulierung der Aufgaben und weiteren Erklärungen reichen. الت عليق ات ل ل صد ارات المرخت صر ة ل م عه د ماكس بآلنك ل ل سرياض ي ات ف ي العلوم الط بيعي ة للقلد لس لمح نا ل لن ف س نا ألن نلس تلخ ر لج م ن ال لمج مو لعة اللص ل ي ة 17 لواج بلا م ن الواج بلات ل اللصل ي ة ال ح لدى لو الع ش رون ال ولى لون لكي ف هلا ل للط فلال ال ذ ي لن ه م م ن أ لصول م هلاج لرة.للقلد ق م نا ب م قلا لرنلت ها ب الت ج ر بلة اللل لمان ي ة اللو لغو ي ة لو إ عا لدة ق بول هلا ب لشك ل م خ تلل ف لو ن ض يف ال وص لو لر ألو الم ص طللل لحات ل تلحس ين الفهم ل ذلك. ال وص لور الم ستلخ لد لمة تلم لرس م هلا م ن ق بلل السي لدة باتريس شموردا لو أل لخذ نا بلع لض ال وص لور م ن ال ص لدار الللمان اي ل هلذا الك تلاب (واج بلات الت فك ير) للقلد اخ تلر نلا ال لواج بلات الت ف ك ير ي ة الت ال يلة ل هلذا الص لدار الم خ تل لصر الواج ب 1 لو 2 للقلد لغي ر نلا لو نلس ق نلا الق س لمي ن لو أل لعد نلا تلعبي لره لما ب لحيث ألص بل لح الواج ب لرقم 2 ي م ك ن لحل ه فلقلط ب م سلا لع لدة الن ت ي لجة ل ل وس لؤال اللو ل (1), لك لما نلس تلخ د م ل ص دار نلا الم خ تل لصر الواج بلات 20, 19, 18, 17, 13, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 4, 3 والواج لب 21 تلج هيز النوس لخة الللمانية م ن ق بلل أوبن ل ل لمع هلد الر ياض ي ف ي أوبرفولفاخ لو ي م ك ن م شاهل لدة هلذا لمج انلا في ال نترنيت( IMAGINARY ) لو يلس وره ج د ا لو لكا لن ه نلا لك ر دو لد ألف لعال للك م ل نلتل لحد ث ب هلا لعلى است خ دام لواج بلات الت فك ير. اللج و بة لو النت قادات ي م ك ن ألن تلكو لن اقت لراحات ل لحل هلذ ه الواج بلات. تلوزيع القاموس,الت ر لج لمة الج دي لدة, لحت ى اللفكار ك لوها م ن ألجل إ عا لدة الت ع بير لعن الواج بلات ل قلول لجد يد ألو تلعبير لجد يد ي ط لرح ألو ألك ثلر م ن ال ست ف لسارات لو الش ر ح.

8

9 Die Rätsel 1. Mira fehlen 8 Cent, um eine Flasche mit Korken zu kaufen, Michael fehlt 1 Cent. Auch wenn sie ihr Geld zusammenlegen, um die Flasche gemeinsam zu kaufen, fehlt ihnen immer noch Geld. Wie viel kostet die Flasche mit Korken? 2. Die Flasche alleine kostet 6 Cent mehr als der Korken. Wie viel kostet die Flasche ohne Korken? Korken immer noch Geld. Wie viel kostet die Flasche mit Korken? احتا لجت لمار ي إ لى 8 س ن ت ل ش لراء ز لجا لجة لمع س لدا لدة فلل ين ي ة بلينل لما كا لن يلنق ص م يكائ ي ل س ن تلا لواح دا فل لو لض لع ال ثنلان ألم لوالله ما لمعه م ل ش لرا ء ز جا لج ة لواح د ة يلتل لشا لرك و لن ف يها لو لمع هل لذا للم يلك ن ال لمب لل غ لكاف يلا. لكم لكا لن س عر ال وزجلا لجةل Die Flasche alleine kostet 6 Cent mehr als der Korken. Wie viel kostet die Flasche ohne تلب ل غ ق ي لمة ال وز لجا لج ة نلفس هلا 6 سنت ألكثلر م ن ق ي لمة ال وس لدا لدة. لكم تلب ل غ ق ي لمة ال وز لجا لجة م ن لغي ر ال وس لدا لدة Flasche Ziegel 3. Ein Ziegel wiegt so viel wie 500 Gramm (auch Pfund genannt) und ein halber Ziegel. Wie viel wiegt ein Ziegel? Wieviel wiegt ein Ziegel? بلللل طةةة لطةطة للوووزن ساااا السابققققبق).كممم هووووو وزن هذه الب افة لطة إ(إض صف الب بلل ن لطة. تزززن بلل غراما و 500 Fass Löffel Glas mit Tee 4. Ein Löffel Wein wird von einem Fass in ein (nicht volles) Glas Tee gegossen und verrührt. Danach wird ein Löffel dieser jetzt gemischten Flüssigkeit aus dem Glas zurück in das Fass gefüllt. In beiden Behältern befindet sich also jeweils etwas einer fremden Flüssigkeit (im Glas ist auch Wein und im Fass auch Tee). In welchem Behälter ist das Volumen der fremden Flüssigkeit größer?

10 لو 5. Eine Frage in einem US-amerikanischen Standardtest lautet: Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 10 cm (Zentimeter) lang. Die Höhe des Dreiecks, gemessen von der Hypotenuse, beträgt 6 cm. Berechne die Fläche des Dreiecks. Schüler in den USA hatten über ein Jahrzehnt lang mit dieser Aufgabe kein Problem. Als aber russische Studenten aus Moskau dieselbe Fragestellung angingen, war keiner von ihnen in der Lage, das Problem zu lösen - im Gegensatz zu ihren US-amerikanischen Kollegen, die korrekterweise 30 Quadratzentimeter als Antwort erhielten. Warum? يلبل غ ط ول لوت ر م ثلل ث قلائ م 10 سم (بالن سبل ة إ لى الت وص ي ف اللم ر يك اي الق يلاس اي) وارت فلاع ه 6 سم اح سêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêê ب لمسêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêا لحةل هلêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêê لذا الم ثلêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêêل ث. تل لغل لب ال وط الب ب ال لمدار س اللم ر يك ي ة لعلى هلذ ه الم شك للة ب نلجاح لعلى لم لدى لعش ر لسنل لوات. لولك ن بلع لد لذل لك لص لل ال وطل ب الر وس يوو لن م ن م وسك و لوللم يلك ن ب لمقد و ر ألي م نه م لح ال ت ل لك الم ش ك للت م ثللما يلف لع ل ز لملئ ه م اللمر يك يوون لل لدى (أي ال لجابلة لعلى ت ل لك الم ش ك للة ب 30 ب و لصة م رب لعة ). ل لماذا 6. Daniel hat 2 Schwestern mehr, als er Brüder hat. Wie viel mehr Töchter als Söhne haben seine Eltern? دانيال أ خ تلا ن ألك ثل ر م ن ال خ لوة. لكم لع لدد البلنلات ال لوات ي يلف ق لن لع لد لد اللولد للدى seine Eltern? لوال لد ي لدان يال 7. In der Mitte eines runden Teiches in Südamerika wächst jedes Jahr am 1. Juni eine Victoria-Regia-Blume. Ihr Stiel wächst vom Grund nach oben, die Blütenblätter liegen auf der Wasseroberfläche wie die einer Seerose. Die Oberfläche der Blume verdoppelt sich täglich, bis die Blütenblätter am 1. Juli die ganze Oberfläche des Teiches bedecken; danach fallen die Blütenblätter ab und die Samen sinken auf den Grund. An welchem Tag hat die Blume die Hälfte des Teiches bedeckt? Teich Blatt der Victoria-Regia-Blume ه نا لك ب لحي لرة م س تلد ي لرة ف ي أمر ي لكا ال لجنوب ي ة.ف ي ك ل عا م ف ي اللو ل م ن يونيه (ح لزي لران) تلظ هل ر لور لدة فيكتوريا ر يجيلا ب لو لسط هلا ) لحي ث يلن م و ج ذ ع هلا م ن القلاع لوتلم يل اللو لراق البلت للة ب ها لعللى ال لماء لك لما يلم ي ل الز ئ بلق المائ اي). ث م تلتل لضا لعف لم لسا لحة ان ت لشار الو ر و د ف ي ك ل يلو م, لوف ي اللو ل م ن ي ول ي و (تل وموز) ت لغط ي الو ر ود الب لحي لرةل ب ألك لمل هلا لك لما تلس ق ط البلت للت ب هلا لو تلن ز ل الب ذ ور إ للى اللع لماق. ف ي ألي يل و م يلم تلل ئ ن ص ف الب لحي لرة ب الو ر و د

11 8. Ein Bauer muss einen Wolf, eine Ziege und einen Kohl über den Fluss bringen. Aber das Boot ist so klein, dass er jedes Mal nur einen der drei mitnehmen kann. Der Wolf kann nicht mit der Ziege allein gelassen werden, die Ziege nicht mit dem Kohl. Wie kann er alle drei heil über den Fluss bringen? Kohl Boot Ziege Bauer Wolf يلج ب ألن صغ ير فلل يلأ خ لذ الم لزار ع ذ ئ بلا لواح د يلت س ع إ ل ل لكائ ن ) لل ي م ك ن تلر ك الذ ئ لب ب م ف لرد ه لو لعن لزة لو نلبا لت ال لمل ف و ف إ لى الن ه ر لم لعه م ن الث لثل ة لم لع ال لماع ز لعلى القار ب. لكي لف لك لما ل لعب لر القلار ب. لوللك ن ي م ك ن ه نلق ل الث لث ة ي م ك ن تلر ك ال لماع لز ب م ف لرد هلا لحج لم القار ب لعب لر الن ه ر لم لع ال لمل ف و ف.) 9. Eine Schnecke klettert während eines Tages 3 cm an einem Pfosten hoch. Bei Nacht jedoch schläft sie und rutscht jedes Mal 2 cm wieder herunter. Der Pfosten ist 10 m (Meter) hoch und ganz oben befindet sich ein leckeres Schnecken-Bonbon. In wie vielen Tagen wird die Schnecke das Bonbon erreichen? Pfosten Schnecke die Schnecke das Bonbon erreichen? تل لسل لق لحيل لوان ال لحللز ون لم لسافلةل 3 سم لعللى لسار يلة لو لذل لك ف ي ألث نلاء الن ها ر لوف ي ألث نلاء ال لي ل لغط ف ي الن و م فلنل لز لل لخطلأ ل للسفل ل ب م ق لدا ر 2 سم. يلب ل غ ار ت فلاع الس ار يل ة 10 سم لوت و لجد لحل لوى للذ ي لذة الط ع م لعلى ق م ت ه ) ل ل لحللزون). لكم لع لد د اللي ا م ال ت ي لسيلس تلغ ر ق هلا ال لحللز ون ل يلص لل إ لى ال لحل لوى Ein Landvermesser geht von seinem Zelt aus 10 km in Richtung Süden und dann 10 km

12 10. Ein Landvermesser geht von seinem Zelt aus 10 km (Kilometer) in Richtung Süden und dann 10 km in Richtung Osten und trifft dort auf seinen Freund Bär. Von dort aus geht er 10 km in Richtung Norden und erreicht wieder sein Zelt. Welche Farbe hat der Bär und wo spielt die Szene? die Szene? قلطل لع لحار س لجو ال لم لسافلةل 10 لكم م ن لخي لمت ه نلح لو الج ن و ب ث م ان لعطل لف لشرقا لو لسا لر م س تلق ي لما نلح لو الش ر ق لم لسافلةل 10 كم و ه نا لك قابل لل لصد يقله ال ود ب ث م ان لعطل لف ثان يلة نلح لو الش لما ل لو بلع لد قلط ع لم لسافل ة 10 كم أ خ لرى لو لج لد نلف لسه أل لما لم لخي لمت ه. فل لما للو ن ال ود اب و ألي لن لح لد لث ك ول هل لذا Landvermesser Bär 11. Die ersten zwei Bände von Leibniz Werken stehen direkt nebeneinander auf einem Bücherregal. Die Seiten von jedem Band sind zusammen 2 cm dick und sowohl der vordere als auch der hintere Einband sind jeweils 2 mm dick. Ein Bücherwurm hat sich, rechtwinklig zu den Seiten, von der ersten Seite im ersten Band bis zur letzten Seite im zweiten Band durchgeknabbert. Wie lang ist die Spur des Bücherwurms? [Wie wäre das Ergebnis bei arabischen Büchern?] Bücherwurm ه نلا لك ك تلابلي ن ل ل لكات ب ليبينتز الج ز ء اللو ل لوالث ان ي لجن بلا إ لى لجن ب لعللى لر لصفل لحات ك ول ك تلا ب 2 سم بلي نل لما يلك ون س مك الغ للف الل لمام ي وال لخل ف ي الك ت ب. يلب ل غ س م ك ف 2 ميل لميتر. قل لض لم ت ع ث ة الك تب الك تلابلين (ف ي ات لجاه لعم ود ي لعلى الص فلحات ) م ن الص ف لحة ال وللى م ن الج ز ء اللو ل إ لى الص ف حة اللخ ي لرة م ن الج ز ء الثلان ي. لكم ه لي م د ة لم لسار الع ث ة ] لكا لن م ن الم س تلح ي ل لعللى ال ط للق نل لجا ح اللكاديميوو لن ف ي لحل هلذ ه الم ش ك لل ة ال وطوب ولوج ي ة لذا ت ال لجابل ة الم ذ ه لل ة ألل لوه لي 4 سم, ف ي ح ي ن نل لج لح بلع ض اللط فلال ال ذ ي لن لل م يلل تلح ق وا ب الد لرا لس ة ف ي لحل هلا ب س ه وللة.]

13 12. Wenn man gleichlange Stäbe (wie z.b. Dominosteine)übereinanderlegt, kann man einen Überhang der Länge x erschaffen. Was ist die maximal erreichbare Länge des Überhangs? 1 X Überhang? ع ن لد لوض ع بلع ض الخ ط وط الم تل لماث للة ب ج وار بلع ض هلا البلع ض ( لعلى لسب يل الم ثلال م ث لل ق طلع ال ودومينو) لحي ث يلس تلط يع الش خ ص لع لم لل ط ول X م لعل قلا. لماه لي ألق لصى ق ي لمة ي م ك ن تلح ق يق هلا ف ي الم لعل قلة X 13. Die Entfernung zwischen den Städten A und B beträgt 40 km. Zwei Fahrradfahrer verlassen gleichzeitig jeweils A und B und fahren sich direkt entgegen, einer mit 10 km/h und der andere mit 15 km/h. Eine Fliege fliegt mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h gemeinsam mit dem ersten Radfahrer von A los, erreicht den zweiten Radfahrer, berührt seine Stirn und fliegt dann zurück zur Stirn des ersten Radfahrers, dann wieder zurück zum zweiten und so weiter, bis die beiden Köpfe der Radfahrer zusammenstoßen und die Fliege zwischen ihren Stirnen zerquetschen. Wie viele Kilometer ist die Fliege insgesamt geflogen? Fliege Radfahrer Radfahrer ال لمسافلة بلي لن ال لمد ينلتي ن أ لو ب ه لي 40 كم. ي لغاد ر اث نلا ن م ن لراك بي الد ر ا لجا ت لعلى ات وال ي مêê ن الêê لمد ينل ة أ إ لى ال لمد ينل ة ب ت بلاعا ف ي ات جا ه بلع ض ه لما البلع ض يلتل لوج ه لواح د م ن ه لما ب س ر لع ة 10 كم/الساعة بلي نل لما يلتل لحر ك ال لخر ب س ر لع ة 15 كم/الساعة. طلا لرت ذ بلابلة لم لع الد ر ا لج ة ال وللى م ن ال لمد ينل ة أ ب س ر لع ة 100 كêم/الساعêة ثêê م لو لصêêلل ت إ لêêى ال لمد ينلêê ة الث ان يلêê ة لولل لمêê لس ت لجب هلتلêêه لو لعêêا لدت إ لêêى الث ان êêيل ة لو هل لكêêذا لحتêê ى تلسêê لح لق لجب هلتلêê ي الد ر ا لجين ال وذبلابلةل لو تلق ض ي لعليها. لكم لع لد د الك يل وم ت لرا ت ال ت ي طلا لرت هلا ال وذبابلة معا

14 ما 14. Ein Dominostein verdeckt jeweils genau zwei Felder eines Schachbretts. Lege das gesamte Schachbrett bis auf zwei gegenüberliegende Eckfelder mit 31 Dominosteinen aus! لغط ت ق ط لعة دومينو م لرب لعين م ن ق طلع الش ط لرن ج لك لما لغط ت ق طل ع ال ودومينو لجم ي لع الم لرب عا ت لع لدا الم لربع يلن الم لواج هلين ل بلع ض ه لما البلع ض (على ال ت لجا ه الق ط ر ي ( ب لواس طل ة 31 ق ط لعة [تلتلأل ف ر ق لعة الش ط لرن ج م ن 8 8 = 64 مربعا.] 15. Eine Raupe möchte in einem quaderförmigen Raum von einer Ecke (links unten am Boden) in die gegenüberliegende Ecke (oben rechts an der Decke) gelangen. Finde den kürzest möglichen Weg für die Raupe entlang der Wände. Quader Raupe أل لرا لد لحيلوان اليلس ر وع الز ح لف إ لى ر ك ن م ن ألر كا ن غ ر فلة لعلى لشك ل م لكع ب (الجان ب اليلسار وي لعلى اللر ض ) إ لى الج ان ب الم قلاب ل (الج ان ب الي لمن لعلى الس ق ف ). ا ب لح ث لعلى ط ول ج د لرا ن الغ ر فل ة. لع ن ألق لص ر ال وطر ق ل هلذ ه الر ح لل ة 16. In einer Familie gibt es fünf Köpfe und vierzehn Beine. Wie viele Menschen und wie viele Hunde sind in der Familie? Kopf ilie? sind in ر ؤوس لو 14 Hunde قل لد لما vieleف ي ال لعائ للة. ه نلا لك Fami لخم der لسة لكم لع لد د اللف لراد لو لك م ع Kopf Bein لع لدد الك لل ب ال لمو جو لد ة ف ي ال س لرة Bein

15 17. Du hast zwei Behälter, einer fasst 5 Liter, der andere 3 Liter, und Wasser aus dem Wasserhahn. Wie kannst du in einem der Behälter genau einen Liter abmessen? Wasserhahn Behälter 5 Liter 3 Liter لل لدي لك و لعا لءا ن س لعة اللو ل 5 ل ت ر و ال لخر س لعت ه 3 ل ت ر. قلس م لواح د ل ت ر ) لضع ها ف ي و لعاء م ن الو لعائلي ن)

16