Mathematik in der Grundschule (MAGS)

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1 Lektion 2: Kompetenzaufbau - Begründungszusammenhang Kompetenzen umfassen Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten, über die Schülerinnen und Schüler verfügen müssen, um Anforderungssituationen gewachsen zu sein. Kompetenzerwerb zeigt sich darin, dass zunehmend komplexere Aufgabenstellungen gelöst werden können. Deren Bewältigung setzt gesichertes Wissen und die Kenntnis und Anwendung fachbezogener Verfahren voraus. (Kerncurriculum, S. 5) 2.1 Der Kompetenzbegriff nach WEINERT (2001) Der Erziehungswissenschaftler und Psychologe Franz Weinert belegte in seinen Forschungen, dass eine Vielzahl unterschiedlicher Kompetenzbegriffe verwendet wird, die eine weite Spanne umfassen: von angeborenen Persönlichkeitsmerkmalen (z. B. Intelligenz, Begabung) bis hin zu erworbenem Wissensbesitz von fächerübergreifenden Schlüsselqualifikationen bis hin zu fachbezogenen Fertigkeiten. Mit dem Bestreben nach bildungspolitischen Veränderungen rückte der Kompetenzbegriff immer weiter in den Vordergrund, so dass Weinert die Notwendigkeit sah, den Kompetenzbegriff, z. B. in Hinblick auf die Formulierung von Bildungsstandards, zu präzisieren, um so zu einer tragfähigen Definition des Kompetenzbegriffs im Bildungsbereich zu gelangen und damit zugleich eine Übereinkunft im Sprachgebrauch zu erreichen. Der Begriff Kompetenz sollte dabei nicht den traditionellen Begriff Lernziel einfach ersetzen. Unter Rückgriff auf Definitionen von Kompetenzen in der Expertisenforschung (Untersuchung von leistungsfähigen Experten in einem bestimmten Gegenstands- bzw. Fachbereich), die sich nach Weinert besonders gut auf den schulischen Kontext übertragen lassen, gelangte er schließlich zu einer Begriffsdefinition, die Eingang in die gültigen Bildungsstandards bzw. Kerncurricula fand. Kompetenz wird darin aufgefasst als eine Disposition, die Menschen dazu befähigt, ausgewählte Probleme erfolgreich zu lösen, d.h. konkrete Anforderungssituationen eines bestimmten Typs erfolgreich zu bewältigen. Die Kompetenz eines Individuums zeigt sich dabei facettenreich (Fähigkeit, Wissen, Verstehen, Können, Handeln, Erfahrung, Motivation, Einstellungen). Weinert definiert den Kompetenzbegriff folgendermaßen: Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren oder von ihnen erlernbaren Fähigkeiten und Fertigkeiten, bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen volitionalen (= durch Willen beeinflussbaren) und motivationalen (=antriebsorientierten), sozialen (= kommunikationsorientierten) Bereitschaften und Fähigkeiten, die Problemlösungen in variablen Situationen nutzen zu können. (Weinert, 2001, S. 27) 2.2 Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Gestützt auf diesen Kompetenzbegriff heißt es im Kerncurriculum für den Mathematikunterricht: Kompetenzen umfassen Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten, über die Schülerinnen und Schüler verfügen müssen, um Anforderungssituationen gewachsen zu sein. Kompetenzerwerb zeigt sich darin, dass zunehmend komplexere Aufgabenstellungen gelöst werden können. Deren Bewältigung setzt gesichertes Wissen und die Kenntnis und Anwendung fachbezogener Verfahren voraus. (Kerncurriculum, S. 5) Schülerinnen und Schüler sind kompetent, wenn sie zur Bewältigung von Anforderungssituationen auf vorhandenes Wissen zurückgreifen, die Fähigkeit besitzen, sich erforderliches Wissen zu beschaffen, zentrale Zusammenhänge des jeweiligen Sach- bzw. Handlungsbereichs erkennen, angemessene Handlungsschritte durchdenken und planen, Lösungsmöglichkeiten kreativ erproben, angemessene Handlungsentscheidungen treffen, beim Handeln verfügbare Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten einsetzen, das Ergebnis des eigenen Handelns an angemessenen Kriterien überprüfen. (KC Mathematik, S.5) NiLS Seite 1 von 5

2 Im Unterricht soll der Aufbau von Kompetenzen systematisch und kumulativ erfolgen; Wissen und Können sind gleichermaßen zu berücksichtigen. (KC,S.5) Der Zuwachs von Kompetenz soll durch kumulatives Lernen erfahrbar und beobachtbar gemacht werden. Lernanstrengungen lohnen sich dann, wenn ersichtlich ist, was man hinterher kann. Schülerinnen und Schüler, die sich über mehrere Jahre mit mathematischen und naturwissenschaftlichen Inhalten auseinandersetzen, müssen spüren können, dass sie in ihrer fachbezogenen Kompetenzentwicklung sukzessive voranschreiten. Dies wird dann erfahrbar, wenn sie eine Vorstellung darüber entwickeln konnten, wie die Lerninhalte aufeinander aufbauen und in dieser Verknüpfung die Grundlage für ein Verständnis komplexer Sachverhalte schaffen. Die Sequenzierung des Lehrstoffes muss für Schülerinnen und Schüler nicht in jedem einzelnen Schritt, aber langfristig kohärent sein. Aussagekräftige Rückmeldungen über ihren Kompetenzzuwachs erhalten die Schülerinnen und Schüler zum Beispiel durch Wiederholungsaufgaben, die in Neuerwerbsaufgaben eingebettet sind. Dabei wird ihr vorangegangener Lernfortschritt bestätigt. Sie spüren die Nützlichkeit des vorangegangenen Lernens und zugleich die Notwendigkeit weiterer Lernbemühungen. Voraussetzung für das Erfahren von Kompetenzzuwachs ist eine kohärente und kumulative Sequenzierung des Lehrstoffs. Der mathematisch-naturwissenschaftliche Unterricht gewinnt Kohärenz durch vertikale Verknüpfungen, die zwischen früheren, aktuellen oder auch zukünftigen Lerninhalten hergestellt werden. Entsprechende Möglichkeiten vertikaler Verknüpfungen sind in den Fachlehrplänen nur zum Teil ausgewiesen oder angedeutet. Sie können und müssen von den Lehrkräften für ihren Unterricht generiert werden. Dass dies Zusammenarbeit und Abstimmung in der Fachgruppe verlangt, ist unmittelbar einsichtig. Im Rahmen des Modellprogramms sollte der Frage nachgegangen werden, inwieweit der derzeitige mathematisch-naturwissenschaftliche Unterricht kumulativ angelegt und vertikal verzahnt ist. Zu entwickeln und zu erproben wären Unterrichtseinstiege und Aufgabenstellungen, die früher Gelerntes mit dem aktuellen Lehrstoff systematisch verbinden. Zur Anregung benötigen die beteiligten Lehrkräfte beispielhafte Vorlagen von fachdidaktischer Seite, die Möglichkeiten effektiver vertikaler Verknüpfungen sichtbar machen und lernpsychologisch begründen. (Quelle: ) Timo Leuders konkretisiert diese Erwartung an den Mathematikunterricht: Ein kompetenzorientierter Mathematikunterricht zeichnet sich aus durch: Entwicklung und Anwendung von Fähigkeiten in unterschiedlichen, verständlichen und sinnstiftenden Kontexten Vernetzen von Elementen aus verschiedenen Bereichen Regelmäßiges und integratives Wiederaufgreifen im Laufe mehrerer Jahre Systematisches Angebot von reichhaltigen Lernsituationen, die für eine selbstständige Auseinandersetzung geeignet sind Förderung von Problemlösebereitschaft durch offene Probleme 2.3 Kompetenzerwerb und veränderter Lehr-/ Lernprozess Die Rolle der Schülerinnen und Schüler Im kompetenzorientierten Mathematikunterricht sind die Schülerinnen und Schüler aktiv und entwickeln ein tragfähiges Verständnis von Mathematik. Der Unterricht weckt und erhält ihre Freude am Mathematiktreiben und ihr Vertrauen in die eigenen Lernfähigkeiten. Die Schülerinnen und Schüler sammeln vielfältige Erfahrungen im Zahlenraum, sie bewegen sich darin auf vielfältige Weise, entdecken Zahlbeziehungen und Gesetzmäßigkeiten (sie vergleichen, ordnen, messen, operieren, schätzen, ) sammeln Raumerfahrungen und entwickeln Vorstellungsvermögen beim Bauen, Zeichnen, Konstruieren sie erschließen sich Situationen aus der Lebenswelt mathematisch arbeiten kreativ an komplexen, sie herausfordernden Problemen machen Entdeckungen, stellen Vermutungen über mathematische Sachverhalte an, formulieren mathematische Fragestellungen, begründen, überprüfen oder widerlegen ihre Vermutungen finden individuelle Lösungsansätze, rechnen auf eigenen Wegen und entwickeln Lösungsstrategien erklären, begründen, vergleichen und bewerten Lösungswege nehmen Herausforderungen durch komplexe Aufgaben gern an NiLS Seite 2 von 5

3 wenden Gelerntes in neuen Kontexten an stellen ihre Lösungswege oder Ergebnisse übersichtlich und für andere nachvollziehbar dar (mündlich oder schriftlich) nutzen Materialien, grafische Mittel, Medien und technische Hilfsmittel sachgerecht und kennen wesentliche fachspezifische Begriffe Die Rolle des Lehrers In einem auf Kompetenzaufbau ausgerichteten Unterricht muss sich die Sichtweise des Lehrers verändern. Er beteiligt sich aktiv am Unterrichtsgeschehen, wirkt jedoch weniger belehrend als vielmehr beobachtend, prozessbegleitend und beratend. Er initiiert durch die Auswahl von lernwirksamen Aufgabenstellungen ein ertragreiches Mathematik-Treiben. Der Lehrer besitzt als Vorraussetzung für authentische Lernprozesse eine positive Haltung gegenüber dem Fach Mathematik und verfügt über fundiertes Fachwissen und fachdidaktische Kompetenz gestaltet seinen Unterricht auf der Basis langfristiger Unterrichtsplanung und orientiert sich dabei an der Lernausgangslage der Schülerinnen und Schüler, an der Idee eines systematischen und kumulativen Mathematikunterrichts, der horizontale (fächerübergreifend) und vertikale (spiralförmiger Aufbau) Vernetzung von Lerninhalten ermöglicht ermutigt die Schülerinnen und Schüler, Fragen zu stellen, Vermutungen zu äußern, Entdeckungen zu machen, ihre Meinung zu begründen bzw. zu überprüfen und fördert die Kommunikation und Interaktion bietet den Schülerinnen und Schülern herausfordernde Aufgabenstellungen bzw. Probleme, für die sie altersangemessene eigene Lösungswege auf unterschiedlichen Niveaustufen finden können berücksichtigt bei der Überprüfung des Lernzuwachses individuelle aber sachgerechte Lernwege beobachtet die einzelnen Schülerinnen und Schüler und ihre Lernprozesse genau, um dem Verfestigen von fehlerhaften oder ungünstigen Strategien vorzugreifen erkennt Fehler als natürliche Bestandteile eines Lernprozesses und ermöglicht, dass aus ihnen wesentliche Erkenntnisse erwachsen bindet in den mathematischen Lernprozess auch ausreichende sinnvolle Übungsphasen ein (operatives Üben, produktives Üben, anwendungsorientiertes Üben, schöne Päckchen ) gibt den Schülerinnen und Schülern regelmäßig Rückmeldung über ihren Lernstand, wählt dafür geeignete Formen und bezieht auch Mehthoden der Selbsteinschätzung ein stellt im Sinne eines handlungsorientierten Unterrichts adäquate Arbeits- und Veranschaulichungsmittel zur Verfügung 2.4 Kompetenzbereiche im Mathematikunterricht Das Strukturmodell aus dem Kerncurriculum veranschaulicht die verschiedenen Dimensionen des Fachs Mathematik. Es ergeben sich im Kontext angestrebter Kompetenzen für eine mathematische Grundbildung vier Handlungsbereiche (prozessbezogene Kompetenzen) und fünf Gegenstandsbereiche (inhaltsbezogene Kompetenzen). Für den erfolgreichen Erwerb von Wissen und Können muss die Verknüpfung beider NiLS Seite 3 von 5

4 Kompetenzbereiche geleistet werden. Im Folgenden werden ausschließlich die prozessbezogenen Kompetenzen im Einzelnen erläutert und mit Aufgabenbeispielen veranschaulicht. Erläuterungen zu den prozessbezogenen Kompetenzen Problemlösen Von Problemlösen wird immer dann gesprochen, wenn kein unmittelbarer Lösungsweg für die Bearbeitung einer Aufgabe zur Verfügung steht. Die Schülerinnen und Schüler lernen in diesem Zusammenhang verschiedene Lösungsstrategien kennen, wie z. B. das systematische Probieren. Auch das Übertragen bekannter Zusammenhänge auf neue Sachverhalte und die Reflexion über Lösungswege hilft ihnen, ihre Problemlösefähigkeit zu entwickeln. Kommunizieren und Argumentieren Der Austausch über mathematische Sachverhalte fördert deren Verständnis und regt Schülerinnen und Schüler an, die Gedankengänge anderer nachzuvollziehen bzw. eigene Gedankengänge zu verdeutlichen. Die Schülerinnen und Schüler werden befähigt, Behauptungen und Argumente auf ihre mathematische Schlüssigkeit zu überprüfen und zu bewerten. Vor allem bei der gemeinsamen Bearbeitung von Modellierungs- und Problemlöseaufgaben kommt dem Kommunizieren/Argumentieren besondere Bedeutung zu. Darstellen /Didaktisches Material verwenden Um tragfähige Vorstellungsbilder von mathematischen Sachverhalten (z. B. Zahlen und Operationen) aufbauen zu können, brauchen Schülerinnen und Schüler zunächst handelnden Umgang mit Materialien. Nach und nach lernen sie, zu abstrahieren und gehen zu anderen Formen der Darstellung über (z. B. Zeichnungen, Gleichungen,..) Darüber hinaus erfahren sie grafische Darstellungen, Tabellen und Diagramme als gebräuchliche Formen der Kommunikation. Modellieren Das Modellieren ist das Bindeglied zwischen Umwelt und Mathematik. Beim mathematischen Modellieren werden Probleme aus der Lebenswirklichkeit der Schülerinnen und Schüler in die Sprache der Mathematik übersetzt, innermathematisch gelöst und schließlich wird die Lösung auf das reale Problem bezogen und auf Angemessenheit geprüft. Bereits beim Übersetzen einer Einkaufssituation in eine Additionsaufgabe handelt es sich um einen Modellierungsprozess. So ist jeder Unterricht, der einen Umweltbezug aufweist, eine Übung im Modellieren. Im Verlauf des Unterrichts sollen die Schülerinnen und Schüler die Fähigkeit entwickeln, zu erkennen, dass mathematische Modelle die Umwelt zweckmäßig beschreiben. 2.5 Anforderungsbereiche im Kontext prozessbezogener Kompetenzen (angelehnt an Blum, W. u. a. Bildungsstandards Mathematik konkret, Cornelsen Scriptor, 2006) Problemlösen Argumentieren/ Kommunizieren Darstellen Modellieren Anforderungsbereich I (Reproduzieren: Lösen von Aufgaben erfordert Grundwissen und Routinetätigkeiten) Routineaufgaben und Eingeübte und vertraute einfache Probleme mit Darstellungen nutzen eingeführten bzw. bekannten Verfahren lösen Routineargumentationen wiedergeben und mit Alltagswissen argumentieren; einfache mathematische Sachverhalte verbalisieren Vertraute und naheliegende Modelle verstehen und nutzen Anforderungsbereich II (Zusammenhänge herstellen: Lösen von Aufgaben fordert das Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen) Probleme mit Modellierungsprozesse, heuristischen die mehrere Schritte Hilfsmitteln bearbeiten erfordern, durchführen Überschaubare mehrschrittige Argumentationen erläutern oder entwickeln; Lösungswege oder Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen und zwischen den Darstellungsformen wechseln, bzw. geeignete auswählen NiLS Seite 4 von 5

5 Vermutungen sachgerecht erklären Anforderungsbereich III (Lösen von Aufgaben erfordert komplexe Tätigkeiten wie Strukturieren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen und Verallgemeinern) Anspruchsvolle Probleme bearbeiten, eigene Problemlösestrategien entdecken und nutzen Komplexe Argumentationen entwickeln und erläutern; komplexe mathematische Sachverhalte präsentieren Eigene Darstellungsformen entwickeln Komplexe Situationen modellieren NiLS Seite 5 von 5