Symmetrische 110-kV-Freileitung Teil II Berechnung der Betriebsvorgänge der symmetrierten Leitung mit Symmetrischen Komponenten

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1 Symmetrische -kv-freileitung Teil II Berechnung der Betriebsvorgänge der symmetrierten Leitung mit Symmetrischen Komponenten Vorbemerkungen von Gerhard Herold Das Demonstrationsbeispiel baut auf der Berechnung der Parameter einer unsymmetrischen (unverdrillten) Drehstrom-Freileitung auf. Es verwendet die dort berechneten Leitungsparameter und Leitungsmodelle der symmetrierten (verdrillten) Leitung, um die Betriebsvorgänge auf der Leitung zwischen Leerlauf und Kurzschluß untersuchen sowie ihre charakteristischen Eigenheiten zeigen zu können. Grundlage dafür ist die Anwendung des Knotenpunktverfahrens im Modalbereich der Symmetrischen Komponenten. Die beiden Netzknotenpunkte, an denen die Leitung endet, können bei geeigneter Aufbereitung der Knotengleichungen aus einer beliebig umfangreichen Netznachbildung herausgegriffen und durch ihre Leerlaufspannungen sowie die aus der Toradmittanzmatrix des Netzes abgeleiteten 2 2-Impedanzmatrix für jedes der Symmetrischen Komponenten-Netzwerke beschrieben werden. Bei einem Mitsystem von Leerlaufspannungen der Quellen sind die Netzwerke des Gegen- & Nullsystems passiv. Die Komponentennetzwerke lassen sich daher an einer Unsymmetriestelle, z.b. dem Leitungsende, oder auch an beiden Leitungsenden durch Unsymmetriebedingungen miteinander koppeln, so daß im ersten Schritt die Ströme und Spannungen im Mitsystem berechnet werden können. Da die drei Symmetrischen Komponenten an der/den Unsymmetriestellen eindeutig miteinander verknüpft sind, ergeben sich im zweiten Schritt die Ströme und Spannungen im Gegen- und im Nullsystem. Daraus sind schließlich die Dreiphasensystem aller interessierenden Ströme und Spannungen bestimmbar. Die Vorgehensweise ist bei Netzen mit größerer Knotenzahl auf Mehrfach-Unsymmetrien höherer Ordnung erweiterbar. Die beispielhaft betrachteten Betriebsvorgänge sind mit Begriffen belegt, die ggf. einer Erläuterung bedürfen. Leerlauf eines Systems bedeutet allgemein, daß seine Ausgangsströme null sind. Das sind im Beispiel die Ströme am Leitungsende. Leerlauf eines Drehstromsystems bedeutet darüber hinaus, daß das Mitsystem leer läuft, d.h. die Mitströme am Leitungsende null sind, weil der normale Betrieb der Drehstromübertragung nur im Mitsystem ablaufen soll. Der Normalbetrieb eines Drehstromsystems spielt sich daher zwischen Leerlauf und dreipoligem Kurzschluß ab. In beiden Betriebszuständen ist im Beispiel die Leistung am Leitungsende null, im Leerlauf weil der Strom und im Kurzschluß weil die Spannung null ist. Der Betrieb bei normaler Last (z.b. Nennlast) liegt zwischen diesen beiden charakteristischen Betriebspunkten, aus Gründen der Spannungshaltung und der begrenzten Strombelastbarkeit näher zum Leerlauf- als zum Kurzschlußpunkt. Unter einem Kurzschluß im Energieversorgungsnetz versteht man eine zufällige oder beabsichtigte Verbindung zwischen zwei oder mehr Leitern und/oder einem oder mehreren Leitern mit der Erde, durch die die Spannung zwischen den beteiligten Punkten sehr klein wird. Bei einem idealen Kurzschluß ist die Spannung zwischen den betroffenen Punkten null. Man spricht dann umgangssprachlich von einem metallischen oder satten Kurzschluß. Die Kurzschlußursachen sind mannigfaltig und reichen von ungünstigen Umgebungseinflüssen und ungewöhnlichen Beanspruchungen, der Alterung von Isolationen bis hin zu menschlichem Fehlverhalten, angefangen beim Betriebsmittel- und Anlagenentwurf über deren Errichtung und endend beim Betrieb. Kurzschlüsse sind daher unvermeidbar. Sie stören die Stromversorgung und beanspruchen die Systemkomponenten so stark, daß ein elektrisches Energiesystem in der Regel nicht dauernd im Kurzschlußzustand betrieben werden kann, sondern der fehlerbehaftete Teil schnell ausgeschaltet werden muß. Alle Systemkomponenten müssen für die Kurzschlußdauer kurzschlußstromfest sein. Die mit der Beherrschung der Kurzschlußstromauswirkungen verbundenen Anforderungen an die Systemgestaltung führen dazu, daß der Kurzschlußfall für die Auslegung und den Betrieb eines elektrischen Energieversorgungsnetzes eine außerordentliche und vielschichtige Bedeutung besitzt. Obwohl Kurzschlüsse seltene Ereignisse sind, muß man sie kennen

2 G. Herold: Symmetrische -kv-freileitung Teil II Berechnung der Betriebsvorgänge der symmetrierten Leitung mit Symmetrischen Komponenten und sich auf sie einstellen, und das beginnt bei den Strom- und Spannungsverhältnissen im System, deren Berechnung und charakteristischen Eigenheiten hier im Prinzip gezeigt werden sollen. Der Bedeutung angemessen schenkt die elektrotechnische Normung dem Kurzschlußfall große Aufmerksamkeit. Die daraus entstandenen Feinheiten und Details der Kurzschlußstromberechnung können jedoch hier nicht Gegenstand der Untersuchungen sein. Die verschiedenen Kurzschlußarten im Drehstromnetz werden durch ihre Namen charakterisiert. Beim dreipoligen Kurzschluß sind die drei Leiterspannungen an der Fehlerstelle gleich. Wenn sie darüber hinaus außerdem null sind, spricht man vom dreipoligen Erdkurzschluß. Im symmetrischen Drehstromnetz besteht zwischen beiden dreipoligen Kurzschlußarten kein Unterschied, weil die drei Komponenten-Netzwerke voneinander entkoppelt sind und das Gegen- und Nullsystem als passive Netzwerke keine Leerlaufspannungen besitzen. Bei Netzunsymmetrie bestehen jedoch Unterschiede. Beim einfachen dreipoligen Kurzschluß ist die Summe der drei Leiterkurzschlußströme null, da keine Verbindung der Fehlerstelle zur Erde besteht. Die Unsymmetrie führt dann zu einer Nullspannung. Beim dreipoligen Erdkurzschluß kann dementgegen keine Nullspannung an der Fehlerstelle auftreten, da diese als ideal mit der Erde verbunden angenommen wird. Dann fließt im unsymmetrischen Netz ein Nullstrom, dessen Höhe von der Netznullimpedanz abhängig ist. Ist der Netzsternpunkt z.b. isoliert oder das Netz im Nullsystem kompensiert, dann kann dieser Nullstrom nur klein sein, weil die Nullimpedanz groß ist. In diesem Fall spricht man genauer vom dreipoligen Kurzschluß mit Erdberührung. Ist der Netzsternpunkt dagegen geerdet und die Nullimpedanz klein, dann ist der Fehlernullstrom der Unsymmetrie entsprechend größer und man bezeichnet den Fehler dann erst als dreipoligen Erdkurzschluß. Beim zweipoligen Kurzschluß sind zwei Hauptleiter des Drehstromnetzes kurzgeschlossen und das Nullsystem ist im symmetrischen Netz nicht davon berührt. Besteht an der Fehlerstelle jedoch eine Erdverbindung, dann ist auch das Nullsytem vom Fehler betroffen und man spricht in Abhängigkeit von der Größe der wirksamen Nullimpedanz entweder vom zweipoligen Erdkurzschluß oder vom zweipoligen Kurzschluß mit Erdberührung. In Netzen mit kleiner Nullimpedanz fließen auch bei Kurzschluß eines Leiters mit der Erde bzw. mit dem geerdeten Schutz- und/oder Neutralleiter kurzschlußartige Ströme. Dann liegt ein einpoliger Erdkurzschluß vor. Ist die Nullimpedanz dagegen groß, weil z. B. der Netzsternpunkt isoliert ist, dann ist der Fehlerstrom bei Kurzschluß eines Leiters mit der Erde klein. Man spricht dann im Unterschied zum ersten Fall vom Erdschluß. Eine impedanzlose Verbindung von einem Leiter und der Erde wird in diesem Fall als satter Erdschluß bezeichnet. Die Unterschiede zwischen Erdschluß und Erdkurzschluß bestehen nicht nur in der Höhe des Fehlerstromes, sondern korrespondierend dazu auch in der Höhe der Spannungsbeanspruchungen. Bei einem Erdschluß mit kleinem Fehlerstrom nehmen die beiden gesunden (nicht vom Fehler betroffenen) Leiter eine hohe Spannung zur Erde an, die stationär gleich der Leiter-Leiter-Spannung werden kann. Weist nun die Isolation eines der beiden gesunden Leiter an irgendeinem anderen Punkt im Netz eine Schwachstelle auf, dann kann diese durchbrechen und es entsteht ein Doppelerdschluß, zwei Erdschlüsse zweier verschiedener Leiter an zwei verschiedenen Orten im System. Der Doppelerdschluß ist ein relativ häufiger Folgefehler eines Erdschlusses. Er unterscheidet sich von diesem durch die Höhe des Erdstromes zwischen den Fehlerorten, der bei einem Einfachfehler im gleichen Netz nicht erreicht wird. Der Doppelerdschluß ist daher dann ggf. die Ursache für eine hohe induktive Beeinflussung von Nachbarsystemen. Die Unterscheidung zwischen einem Erdkurzschluß und einem Kurzschluß mit Erdberührung zeigt sich im praktischen Netzbetrieb nicht nur an den Nullströmen, sondern auch an den Nullspannungen, die sich schließlich in der Höhe der Leiter-Erde-Spannungen äußern. Grob kann gesagt werden, daß die Nullspannung und mit ihr die Leiterspannungen der gesunden Leiter umso größer werden, je kleiner der Nullstrom ist. Das bringen die Begriffsunterschiede der Fehlerarten im Drehstromsystem zum Ausdruck. Überdies stammen sie aus einer Zeit, in der die Kurzschlußströme unter Vernachlässigung der Queradmittanzen und die Erdschlußströme unter Vernachlässigung der Längsimpedanzen berech- 2

3 G. Herold: Symmetrische -kv-freileitung Teil II Berechnung der Betriebsvorgänge der symmetrierten Leitung mit Symmetrischen Komponenten net wurden, also auf Basis ganz unterschiedlicher Modelle. Heute sind die Arten der Sternpunkterdung so vielfältig und die Nullimpedanz nimmt nicht nur die beiden Extremfälle klein oder groß ein, sondern geht ggf. fließend von einem zum anderen Extrem, so daß die strikten Begriffsunterschiede z. T. ihre Bedeutung verloren haben. Vernachlässigungen der oben beschriebenen Art sind zur Verringerung des Berechnungsaufwandes außerdem nicht mehr nötig. Für den Fachmann besitzen die vereinfacht berechneten Strom- und Spannungswerte aber weiterhin ihre Bedeutung als Eckwerte, zwischen denen sich die Realität abspielt. Bei Erdschlüssen mit kleinen Nullströmen treten nur geringe Spannungen im Gegensystem auf. Symmetrische Drehstromabnehmer, deren Sternpunkt grundsätzlich nicht geerdet wird, werden daher vom Fehler nicht beeinträchtigt, d.h., ein System mit isoliertem Netzsternpunkt (mit großer Nullimpedanz) muß nicht sofort ausgeschaltet werden, sondern kann eine gewisse Zeit lang weiter betrieben werden, allerdings mit der ständig drohenden Gefahr der Ausweitung des Erdschlusses zum Doppelerdschluß. Eine ideale Kompensation des Nullsystems führt dazu, daß der Strom über die Fehlerstelle sehr klein wird. Wenn der kapazitive Strom durch eine Erdschlußdrossel vollständig kompensiert ist, dann fließt nur noch ein sehr kleiner ohmscher Strom, der sogenannte Wattreststrom. Darin liegt der besondere Vorzug dieser Art der Sternpunkterdung. Der kleine und zudem ohmsche Fehlerstrom würde nämlich meist nicht ausreichen, um einen Störlichtbogen an der Fehlerstelle aufrechtzuerhalten. Der Störlichtbogen würde also verlöschen und mit ihm wäre der Erdschluß beseitigt. Ein frischer Windstoß würde im Freileitungsnetz die Festigkeit des Isoliermediums Luft wiederherstellen und der Betrieb könnte ungehindert weitergehen. Selbst in Kabelnetzen mit unvermeidbar irreversiblen Schäden an der Fehlerstelle wären die Auswirkungen eines Lichtbogenerdschlusses deutlich geringer. Die oben beschriebenen typischen Betriebsfälle werden am Beispiel der symmetrischen Freileitung berechnet und die Ströme und Spannungen für beide Leitungsenden und an der Spannungsquelle angegeben, ohne jedoch auf die praktische Bedeutung des jeweiligen Falles ausgiebig eingehen zu können. Trotzdem mögen die in den Strömen und Spannungen zum Ausdruck kommenden Eigenheiten der verschiedenen Unsymmetrien zweckdienliche Hinweise angenommen werden. 3

4 Symmetrische -kv-freileitung :3 Unsymmetrische -kv-freileitung - Teil II Verweis:C:\Users\Herold\Daten\EigeneArbeitsdaten\A&N2neu\MCAD\MCADA&N2III\UnsymmkVFL-I.xmcd(R) 4. Berechnungen im Modalbereich der Symmetrischen Komponenten Bei symmetrischen kosinusförmigen Leerlaufspannungen (Mitsystem) stellen das Gegen- & das Nullsystem passive Netzwerke dar, die jeweils durch eine Impedanz an einer Unsymmetriestelle repräsentiert werden. Eine einfache Quer-Unsymmetrie im Drehstromnetz ist so gleichzusetzen mit der Belastung des Mitsystems an der Unsymmetriestelle durch eine Unsymmetrieimpe (I, Abschnitt 3.5.4) U p () Mitsystem- Netzwerk () I () U () Z ( 2) I ( 2) U ( 2) Z I U U p () Mitsystem- Netzwerk () I () U () Z u Z u = 3-pol. 2-pol. -pol. 2-pol. mit Erde Z( 2) Z + Z( 2) Z Z( 2) I 3p 2p p 2pE 3p 2p p 2pE I ( 2) u u = Z und = Z( 2) () + () u I + Z u + Z( 2) Z + Z( 2) I 3p 2p p 2pE 3p 2p p 2pE U ( 2) u U u = Z ( 2) und = Z U() + + () u U + Z u + Z( 2) Z + Z( 2) 4. Systemstruktur Spannungsquelle p U p I p Netz A A Leitung I E U E Last oder Unsymmetrie Leitungsanfang A U I Leitungsende E Unsymmetriepunkt U I U UU Kettenmatrizen des Netzes Z N A N := Kettenmatrix des Netzes für Mit- & Gegensystem Z N A N := Kettenmatrix des Netzes für das Nullsystem gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd - 32

5 Symmetrische -kv-freileitung :3 Kettenschaltung von Netz & Leitung A xl := A il Leitung mit ideal geerdetem Erdseil A S := A N A L Mit- & Gegensystem A S := A N A xl Nullsystem 4.2 Symmetrische Betriebsfälle Im symmetrischen Betrieb ist der Unsymmetrie-Vierpol ein einfacher Durchgang Alle Ströme & Spannungen sind Mitkomponenten U = U und = I U E U 4.2. Leerlauf der Leitung D S U p = Up und IE = := DA ( S ) U p = kv I p U E U p := D S I p 3 U E j = j I p 3 = Strom in A am Anfang und Spannung in kv am Ende der Leitung I L l = 9.64 Ladestrom der Leitung, berechnet aus der Queradmittanz zum Vergleich U A I A := A N U p I p U A I A 3 = j j Spannung in kv und Strom in A am Leitungsanfang S A := 3U A I A SA =.26.84j S A =.84 Ladescheinleistung der Leitung S p := 3U p I p Sp = j Scheinleistung der Spannungsquelle Dreipoliger Kurzschluß am Leitungsende Y S := YA S U p = cu p und U E = I p U A I A := Y S cu p := A N cu p I p I p U A I A.875 3j = j = j.875 3j Ströme am Anfang und am Ende der Leitung in ka Spannung in kv und Strom in ka am Leitungsanfang S p := 3c U p I p Sp = j I k3e := I k3e = 3.29 Kurzschlußleistung der Spannungsquelle dripoliger Kurzschlußstrom am Leitungsende gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 2-32

6 Symmetrische -kv-freileitung : Belastung der Leitung P nat = S Eb :=.5 P nat S Eb = MVA λ :=.8 cosφ ind S E := S Eb λ + j λ 2 S E = j komplexe Scheinleistung U E := U p Vorgabe der Spannung am Leitungsende S E := 3U E =.2.59j Laststrom in ka =.264 U p I p := U E A S U p I p = j.2.49j Spannung in kv und Strom in ka an der Spannungsquelle U A I A := A N U p I p U A I A = j.2.49j S p := 3U p I p Sp = j Spannung in kv und Strom in ka am Leitungsanfang S p = Scheinleistung der Spannungsquelle S S := S p S E S S = j Scheinleistungsbedarf des Systems P vs := Re( S S ) P vs =.36 Systemverluste Re S E η S := η S =.969 Systemwirkungsgrad Re S p 4.3 Unsymmetrische Belastungsfälle 4.3. Zusammenfassung der Komponentennetzwerke zu einer Impedanz (Kurzschlußimpedanz) Mit- & Gegensystem YA ( S ) U p = Y S := Y ks := Y S Y ks =.3.43j Kurzschlußadmittanz im Mit- &, Gegensystem Z ks := Z ks = j Kurzschlußimpedanz im Mit- & Y ks Gegensystem Nullsystem Y S := YA S Y ks := Y S Y ks =.5.6j Kurzschlußadmittanz im Nullsystem, Z ks := Z ks = j Kurzschlußimpedanz im Nullsystem Y ks gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 3-32

7 Symmetrische -kv-freileitung :3 Für das Nullsystem ist auch die Leerlaufimpedanz oder -admittanz interessant, wenn der Sternpunkt nicht geerdet ist. Sie ist gleich der Leerlaufadmittanz der Leitung im Nullsystem j Z xl := YA ( xl ) Z xl = j j j Impedanzmatrix der Nullsystem-Leitung I p = Z ls := Z xl Z ls = j, zum Vergleich Y ls := Y ls 6 = j Y q l 6 = j Z ls In kompensierten Netzen wird der Imaginärteil der Nullsystem-Leerlaufimpedanz ggf. durch eine Erdschlußdrossel (Petersenspu kompensiert. Bei idealer Kompensation ist der Imaginärteil der resultierenden Nullimpedanz null. Die dafür nötige Nulladmittan Netzes beträgt Y KN := Im( Y ls ) (.5 j) Y KN 6 = j ohmscher Anteil für Erdschlußdrossel angenommen Z KN := Y KS := Y KN + Y ls Z KS := Y KN Y KS Z KS = A NK := Z KN Y KS 6 = 3.36 Y KS 6 = 3.36 Die Leerlaufimpedanz des ideal kompensierten Nullsystems ist Z KN = j reell Zweipoliger Kurzschluß cu p = cu p I k2 := I k2 = j Mitkomponente des zweipoligen Kurzschlußstromes aus de 2Z ks Kurzschlußimpedanz im Mit- & Gegensystem Z u := Z ks Y u := Y ks Für die Behandlung der Unsymmetrie bestehen zwei Möglichkeiten: Der Unsymmetrie-Vierpol wird als Längsimpedanz angenommen. Dann gilt U U = und man erhält die Ströme I p und I U au der Admittanzgleichung. Der Unsymmetrie-Vierpol wird als Queradmittanz angenommen. Dann gilt I U = und man erhält den Strom I p und die Spannung U U aus der D-Gleichung. Dann können alle weiteren Spannungen und Ströme im Mitsystem berechnet werden. Die Mitkomponenten werden hier in der Rechnung nicht gesondert bezeichnet. Z u A U := A U2 := Y u Mitkomponenten der Ströme & Spannungen cu p j := YA ( S A U ) = I U I U j U U := DA ( S A U2 ) := A U I U cu p U U j = j j = j Vorzeichenwechsel beim Ausgangsstrom beim Übergang zur Kettenform gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 4-32

8 Symmetrische -kv-freileitung :3 oder U A I A U p U E U U := A U2 := := A L U A A N I A := A S cu p U A I A U p U E j = j = j j = j j = j = U A = I A U p = zur Kontrolle Gegenkomponenten U 2E I 2E I 2A U 2p I 2p := := := U 2E A L I 2E A N I 2A Die Spannungsquelle ist im Gegensystem bei symmetrischer Speisung kurzgeschlossen I 2A U 2p I 2p j = j j = j 4.73 = I 2A.567 U 2p = I 2p.567 Symmetrische Komponenten der Spannungen & Ströme sämtliche Nullgrößen sind null U SK := U p U A U SK = U 2p U 2E j I SK := I A I SK = j I 2p I 2A I 2E j Leiterspannungen & -ströme U I := T U SK U := T I SK I = j j +.j = j j j j j j j j j +.j j j j I k2e max I 2 := I k2e = 2.7 zweipoliger Kurzschlußstrom am Leitungsende j j j j j j j gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 5-32

9 Symmetrische -kv-freileitung : Einpoliger Erdkurzschluß cu p I k := I k = j 2Z ks + Z ks Mitkomponente des einpoligen Kurzschlußstromes aus de Kurzschlußimpedanzen im Null-, Mit- & Gegensystem Z u := Z ks + Z ks Y u := Z u Z u = j Z u = 83.5 Y u 3 = j Y u 3 = 2.26 Z u A U := A U2 := Y u Mitspannungen & -ströme I U U U := := YA S A U DA S A U2 := A U I U cu p cu p I U U U j = j = j j j = Vorzeichenwechsel beim Ausgangsstrom j oder U A I A U p U E U U := A U2 := := A L U A A N I A := A S cu p U A I A U p U E j = j = j j = j j = j = U A = I A U p = zur Kontrolle Gegenkomponenten Z ks U 2E := Z ks + Z ks U 2E = j U 2E = I 2E := I 2E = j I 2E =.663 I 2A U 2p I 2p := := U 2E A L I 2E A N I 2A I 2A U 2p I 2p j = j = j.769 = I 2A.664 U 2p = I 2p.664 gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 6-32

10 Symmetrische -kv-freileitung :3 Nullkomponenten Z ks U E := Z ks + Z ks U E = j U E = 4.38 := = j =.663 U A I A U p I p := := U E A xl U A A N I A U A I A U p I p j = j j = j U A = I A.665 U p = I p.665 Symmetrische Komponenten der Spannungen & Ströme U p U A U E j U SK := U p U A U SK = U 2p U 2E I p I A j I SK := I A I SK = j I 2p I 2A I 2E j Leiterspannungen & -ströme U I := TU SK U := TI SK I = j j j =.9.6j.9.6j j j j j j j j j j j.9.6j.9.6j j j j j j j + j j j.557.9j I ke := I 2, I ke =.99 einpoliger Erdkurzschlußstrom am Leitungsende bei geerdetem Netzsternpunkt gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 7-32

11 Symmetrische -kv-freileitung : Einpoliger Erdschluß cu p := 3 = j 2Z ks + Z ls 5 ci FEq = j 3 Z u := Z ks + Z ls Y u := Z u Mitkomponente des einpoligen Erdschlußstromes aus de Kurzschlußimpedanz im Mit- & Gegensystem und der Leerlaufimpedanz im Nullsystem Mitkomponente des Erdschlußstromes aus der Queradmittanz im Nullsystem Z u = j Z u = Y u 3 = j Y u 3 =.86 Z u A U := A U2 := Y u Mitspannungen & -ströme I U U U := := YA S A U DA S A U2 := A U I U cu p cu p I U j = j 3 U U 3 = j j j = Vorzeichenwechsel beim Ausgangsstrom j oder U A I A U p U E U U := A U2 := := A L U A A N I A := A S cu p 3 U A I A 3 U p 3 U E 3 = = = = j j j j j j j 7.5 =.6 U A I A 3 = U p = zur Kontrolle Gegenkomponenten Z ks U 2E := U 2E =.28.42j U 2E =.34 Z ks + Z ls I 2E := I 2E 3 = j I 2E 3 = 6. I 2A := U 2E A L I 2E I 2A 3.6.2j = j I 2A 3.6 = 6.2 gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 8-32

12 Symmetrische -kv-freileitung :3 U 2p I 2p := A N I 2A U 2p I 2p 3 = j U 2p I 2p 3 = 6.2 Nullkomponenten Z ls U E := U E = j U E = Z ks + Z ls := 3 = j 3 = 6. U A I A := U E A xl U A I A j = U A = I A Da der Netzsternpunkt isoliert ist (die Netz-Nullimpedanz unendlich ist), fließt kein Nullstrom in das Netz und die Nullgrößen der Spannungsquelle sind null. U p I p := U p I p = Symmetrische Komponenten der Spannungen & Ströme U p U A U E U SK := U p U A U SK = U 2p U 2E I p I A I SK := I A I SK = +.7j I 2p I 2A I 2E +.6j Leiterspannungen & -ströme U I := TU SK U := TI SK I = j j U p = I p j j.6.2j +.7j +.6j j j.28.42j +.6j +.6j +.6j j j j. +.23j. +.23j. +.8j =.9.j.9.j I 3 = j.9.j j j j E := I 2, E 3 = 8.29 einpoliger Erdschlußstrom am Leitungsende bei nicht geerdetem Netzsternpunkt in A I FEq l c = 7.95 Erdschlußstrom aus der Queradmittanz I L I LEq l c =.64 Ladestrom der leitung aus der konzentrierten Queradmittanz l c = Ladestrom bei Erdschluß, entspricht dem maximalen Strom der beiden gesunden Leiter am Leitungsanfang Ursache für den geringen Unterschied der Ströme der beiden gesunden Leiter am Leitungsanfang ist der ohmsche Anteil der Nullimpedanz. gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 9-32

13 Symmetrische -kv-freileitung : Einpoliger Erdschluß bei ideal kompensierter Leitung cu p := 3 =.22 j 2Z ks + Z KS Mitkomponente des einpoligen Erdschlußstromes aus de Kurzschlußimpedanz im Mit- & Gegensystem und der Leerlaufimpedanz im kompensierten Nullsystem Die Mitkomponente ist wegen der Kompensation im wesentlichen ein ohmscher Strom. Der gesamte Fehlerstrom wird daher auch als Wattreststrom bezeichnet. Z u := Z ks + Z KS Y u := Z u Z u = j Z u = Y u 3 =.3 j Y u 3 =.3 Z u A U := A U2 := Y u Mitspannungen & -ströme I U U U := := YA S A U DA S A U2 := A U I U cu p cu p I U 3 = 3 U U j.23 + j j = j j = Vorzeichenwechsel beim Ausgangsstrom.23 j beim Übergang zur Kettenform oder U A I A U p U E U U := A U2 := := A L U A A N I A := A S cu p 3 U A I A 3 U p 3 U E 3 = = = = j.23 j j j j j.23 j = U A = I A U p = zur Kontrolle 3 =.23 j Gegenkomponenten Z ks U 2E := Z ks + Z KS U 2E =..5j U 2E =.5 I 2E := I 2E 3 =.23 j I 2E 3 =.23 I 2A := U 2E A L I 2E I 2A 3.j =.23 j I 2A 3. =.23 gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd - 32

14 Symmetrische -kv-freileitung :3 U 2p I 2p := A N I 2A U 2p I 2p 3 =.23 j U 2p I 2p 3 =.23 Nullkomponenten Z KS U E := U E = j U E = Z ks + Z KS := 3 =.23 j 3 =.23 U A I A U p I p := := U E A xl U A A NK I A U A I A 3 U p I p j = j =.3 +.j j U A I A 3 = U p I p 3 = Symmetrische Komponenten der Spannungen & Ströme U p U A U E.3 +.j U SK := U p U A U SK = U 2p U 2E I p I A.6j I SK := I A I SK = +.j I 2p I 2A I 2E j j.6j +.j j j.j j j j j j..5j U := I := TU SK TI SK j U = j j. +.5j I =.9.j.9.j.59.j j j. +.5j.9.j.9.j + j j j. j gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd - 32

15 Symmetrische -kv-freileitung : Zweipoliger Erdkurzschluß Z ks Z ks Z u := Y u := Z ks + Z ks Z u Leiterspannungen & -ströme cu p I k := I k = j Z ks + Z u Mitkomponente des zweipoligen Erdkurzschlußstromes aus den Kurzschlußimpedanzen im Null-, Mit- & Gegensystem Z u = j Z u = 6.35 Y u 3 = j Y u 3 = 6.63 Z u A U := A U2 := Y u Mitspannungen & -ströme I U U U := := YA S A U DA S A U2 := A U I U cu p cu p I U U U j = j = j j j = Vorzeichenwechsel beim Ausgangsstrom j oder U A I A U p U E U U := A U2 := := A L U A A N I A := A S Gegenkomponenten cu p U A I A U p U E j = j = j j = j j = j = U A = I A U p = U 2E := U 2E = j U 2E = Z ks I 2E := I 2E = j I 2E =.322 Z ks + Z ks zur Kontrolle I 2A U 2p I 2p := := U 2E A L I 2E A N I 2A I 2A U 2p I 2p j = j = j = I 2A.324 U 2p = I 2p.324 gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 2-32

16 Symmetrische -kv-freileitung :3 Nullkomponenten U E := U E = j U E = Z ks := Z ks + Z ks = j =.486 U A I A U p I p := := U E A xl U A A N I A U A I A U p I p j = j j = j U A = I A.488 U p = I p.488 Symmetrische Komponenten der Spannungen & Ströme U p U A U E j U SK := U p U A U SK = U 2p U 2E I p I A.36 I SK := I A I SK = I 2p I 2A I 2E Leiterspannungen & -ströme U I := TU SK U j j j +.468j j j = j j j j j j j j j j j +.j +.j := TI SK I = j j j I j j j. = j j j j j j I k2ee max I 2 := I k2ee = 2.86 zweipoliger Erdkurzschlußstrom am Leitungsende, Netzsternpunk geerdet I k2e = 2.7 zweipoliger Kurzschlußstrom am Leitungsende gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 3-32

17 Symmetrische -kv-freileitung : Zweipoliger Kurzschluß mit Erdberührung Z ks Z ls Z u := Y u := Z ks + Z ls Z u cu p I k := I k = j Z ks + Z u Mitkomponente des zweipoligen Erdkurzschlußstromes aus den Kurzschlußimpedanzen im Null-, Mit- & Gegensystem Z u = j Z u = Y u 3 = j Y u 3 = Z u A U := A U2 := Y u Mitspannungen & -ströme I U U U := := YA S A U DA S A U2 := A U I U cu p cu p I U U U j = j = j j j = Vorzeichenwechsel beim Ausgangsstrom.438.5j beim Übergang zur Kettenform oder U A I A U p U E U U := A U2 := := A L U A A N I A := A S cu p U A I A U p U E j =.438.5j = j j = j j =.438.5j = U A = I A U p = zur Kontrolle Gegenkomponenten U 2E := U 2E = j U 2E = Z ls I 2E := I 2E = j I 2E =.566 Z ks + Z ls U 2E j 4.76 := A L = = I 2A I 2E I 2A j I 2A.569 U 2p U 2p + j U 2p := A N = = I 2p I 2A I 2p j I 2p.569 gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 4-32

18 Symmetrische -kv-freileitung :3 Nullkomponenten U E := U E = j U E = Z ks := Z ks + Z ls =.3j =.3 U A I A := U E A xl U A I A = j U A I A 35.2 = U p I p := Symmetrische Komponenten der Spannungen & Ströme U p U A U E U SK := U p U A U SK = U 2p U 2E + j I p I A I SK := I A I SK = j I 2p I 2A I 2E j Leiterspannungen & -ströme U := I := TU SK TI SK U = j j +.j I = j j j j j j j j j j j j j +.j j j.3j.438.5j j j j j j j I k2ebe max I 2 := I k2ebe = 2.7 zweipoliger Erdkurzschlußstrom am Leitungsende, Netzsternpunk nicht geerdet I k2e = 2.7 zweipoliger Kurzschlußstrom am Leitungsende gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 5-32

19 Symmetrische -kv-freileitung : Zweipoliger Kurzschluß mit Erdberührung bei ideal kompensierter Leitung Z ks Z KS Z u := Y u := Z ks + Z KS Z u cu p I k := I k = j Z ks + Z u Mitkomponente des zweipoligen Erdkurzschlußstromes aus den Kurzschlußimpedanzen im Null-, Mit- & Gegensystem Z u = j Z u = Y u 3 = j Y u 3 = Z u A U := A U2 := Y u Mitspannungen & -ströme I U U U := := YA S A U DA S A U2 := A U I U cu p cu p I U U U j = j = j j j = Vorzeichenwechsel beim Ausgangsstrom j oder U A I A U p U E U U := A U2 := := A L U A A N I A := A S cu p U A I A U p U E j = j = j j = j j = j = U A = I A U p = zur Kontrolle Gegenkomponenten U 2E := U 2E = j U 2E = Z KS I 2E := I 2E = j I 2E =.565 Z ks + Z KS U 2E j 4.73 := A L = = I 2A I 2E I 2A j I 2A.567 U 2p U 2p U 2p := A N = = I 2p I 2A I 2p j I 2p.567 gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 6-32

20 Symmetrische -kv-freileitung :3 Nullkomponenten U E := U E = j U E = Z ks := Z ks + Z KS 3 =.6 + j 3 =.6 U A U E U A := A xl j U A I A I A 3 = j I A 3 = U p I p := U A A NK I A U p I p 3.2.5j = j U p.6 I p 3 = Symmetrische Komponenten der Spannungen & Ströme U p U A U E.2.5j U SK := U p U A U SK = U 2p U 2E I p I A +.3j I SK := I A I SK = j I 2p I 2A I 2E j j j j +.3j j j j j j + j j j Leiterspannungen & -ströme U := I := TU SK TI SK j U = j j +.4j I = j j j j j +.4j j j j + j j j I k2ebe max I 2 := I k2ebe = 2.7 zweipoliger Erdkurzschlußstrom am Leitungsende, Netzsternpunk nicht geerdet I k2e = 2.7 zweipoliger Kurzschlußstrom am Leitungsende gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 7-32

21 Symmetrische -kv-freileitung :3 4.4 Doppelfehler Doppelfehler sind zwei Fehler an verschiedenen Knotenpunkten des Netzes, hier am Anfang und am Ende der Leitung. Ein rela häufiger Doppelfehler ist der sogenannte Doppelerdschluß. Das sind zwei Erdschlüsse in verscheidenen Leitern an zwei verschiedenen Netzknoten in Netzen mit isoliertem Sternpunkt, aber auch in Netzen mit kompensiertem Nullsystem. Er ist als häufiger Folgefehler eines einfachen Erdschlusses interessant, weil dabei Ströme über das Erdreichfließen, die in einem Netz mit derartiger Sternpunktbehandlung normal nicht fließen. Hier wird auch der Doppelerdkurzschluß untersucht, der in Netzen mit geerdetem Sternpunkt auftritt, aber von den Benaspruchungen her nicht so interessant ist Aufbau der Tordamittanzmatrizen des 3-Knoten-Netzes p - A - E j j Y N := YA ( N ) Y N = Mitadmittanzmatrix des -kv-netzes j j.8.49j j Y N := YA ( N ) Y N = Nulladmittanzmatrix des -kv-netzes j.8.49j bei geerdetem Sternpunkt Y NK Y L 3 Y L := YA ( NK ) Y NK 6 = j j j j Nulladmittanzmatrix des -kv-netzes bei geerdetem Sternpunkt & idealer Kompensation der Leitung j j = Mitadmittanzmatrix der Leitung j j := YA ( xl ) Y L j j = Nulladmittanzmatrix der Leitung j j N 2z := ( ) N 3s := N 2 := einheit( 2) Hilfsmatrizen j j Y T := erweitern( stapeln( Y N, N 2z ), N 3s ) Y T = j j Y T2 := erweitern( N 3s, stapeln( N 2z, Y L )) Y T2 =.5.48j j j.5.48j Toradmittanzmatrix des Mit- & Gegensystems j j Y T := Y T + Y T2 Y T = j j j j.5.48j Torimpedanzmatrix des Mit- & Gegensystems j j Z T := Y T Z T = j j j j j j j j Y BA := submatrix( Y T,, 2,, ) Y BA = Y BB := submatrix Y T,, 2,, 2 Z BB := Y BB siehe III, gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 8-32

22 Symmetrische -kv-freileitung :3 Leerlaufspannungen im Mitsystem am Leitunsganfang und am Leitungsende in kv j U pb := Z BB Y BA c U p U pb = U pb = j j Y T := erweitern( stapeln( Y N, N 2z ), N 3s ) Y T = j Y T2 := erweitern( N 3s, stapeln( N 2z, YA ( xl ))) Y T2 =.6.8j.6 +.8j Toradmittanzmatrix des Nullsystems bei geerdetem Netzsternpunkt.8.49j Y T := Y T + Y T2 Y T = j Y BB := submatrix( Y T,, 2,, 2) Z BB := Y BB Torimpedanzmatrix des Nullsystems bei geerdetem Netzsternpunkt j Z T := Y T Z T = j j j.8.49j.6 +.8j.6.8j j.23.67j.6 +.8j j j j.6 +.8j.6.8j j j j gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 9-32

23 Symmetrische -kv-freileitung : Doppelerdkurzschluß Einpoliger Fehler am Leitungsanfang im Leiter R und einpoliger Fehler am Leitungsende im Leiter S, Netzsternpunkt geerdet Berechnung auf der Grundlage von III,..4, Netzdarstellung nach III, Aufbau der Fehlermatrix des Doppelerdschlusses nach III,..4 Symmetrische Spannungsgleichungen Z DE := erweitern Z BB, N 2, N 2 Z DE := erweitern N 2, Z BB, N 2 Z DE2 := erweitern N 2, N 2, Z BB Z DE := stapeln Z DE, Z DE, Z DE2 K FDE := erweitern einheit( 6), Z DE K FDE = Fehlerbedingungen des Doppelerdschlusses und bekannte Größen K FDE2 := K FDE := T DESK = a 2 a stapeln( K FDE, K FDE2 ) j j j j j j j j j.3.83j j j a 2 a T DESK := K FDE UpV Unbekannte Torgrößen des Doppelerdschlusses U pv := Symmetrische Spannungen an den Knoten A & E T DESK U ASK := T DESK2 U ESK := T DESK4 I ASK := T DESK8 SK := T DESK T DESK T DESK3 T DESK5 U pb U pb Symmetrische Knotenströme an den Knoten A & E T DESK6 T DESK7 T DESK9 T DESK j j U ASK = j I ASK = j j j I ASK = gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 2-32

24 Symmetrische -kv-freileitung :3 in kv j.7 U ESK = j SK = j +.375j.3.83j j in ka SK.84 = Leiterspannungen an den Knoten A & E in kv + j U A := TU ASK U A = j U A = j j U E := TU ESK U E = j U E = j Knoten-Leiterströme an den Knoten A & E in ka j I A := TI ASK I A = + j I A = I DEA := TI ESK = j I DEE = 2.42 := I A I DEA = Doppelerdschlußstrom am Leitungsanfang := I DEE = 2.42 Doppelerdschlußstrom am Leitungsende Kurzschlußströme am Leitungsanfang & -ende zum Vergleich cu p I k3a := I k3a = j I k3a = I k3e = 3.29 Z N 3 I k2a := 2 I k3a I k2a = j I k2a = I k2e = 2.7 3c U p I ka := I ka = j I ka = I ke =.99 2Z N + Z N Der Doppelerdkurzschlußstrom am Leitungsanfang ist größer als der einpolige Kurzschlußstrom, aber kleiner als der zweipolige Das trifft auch auf die Ströme am Leitungsende zu. Symmetrische Zweigströme Leitung I AE A U ASK := Y L U ESK I AE A j =.7.375j I AE = A gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 2-32

25 Symmetrische -kv-freileitung :3 I AE A I 2AE I 2EA U ASK := Y L U ESK U ASK2 := Y L U ESK2 I AE A I 2AE I 2EA.3.797j = j j = j I AE = A I 2AE = I 2EA Netzzweig I Ap I pa U ASK Y := N I Ap I pa j = j I Ap I pa = I Ap A U ASK := Y N cu p I Ap A j = j I Ap A = I 2Ap I 2pA U ASK2 Y := N I 2Ap I 2pA j = j I 2Ap I 2pA 5.78 = 5.78 Leiter-Zweigströme Leitung I AE +.3j I AE := T I AE I AE = j I AE A I 2AE..6j A := T A A = j A I 2EA.3 = = 2.42 Netzzweig I Ap j I Ap := T I Ap I Ap = j I Ap I pa I 2Ap. +.6j I pa j := T A I pa = j I pa I 2pA..6j = = j I Ap + I AE + I A = j j Kontrolle gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 22-32

26 Symmetrische -kv-freileitung : Doppelerdschluß Einpoliger Fehler am Leitungsanfang im Leiter R und einpoliger Fehler am Leitungsende im Leiter S, Netzsternpunkt nicht ge Berechnung auf der Grundlage von III,..4, Netzdarstellung nach III, Für die Berechnung des Doppelerdschlusses ist im Vergleich zum Doppelerdkurzschluß nur das Nullsystem zu ändern. Es ist i isolierten Netz auf die Nullgrößen-Leitung reduziert. Aufbau der Tordamittanzmatrizen des 3-Knoten-Netzes p - A - E für Mit- & Gegensystem wie oben Bei isoliertem Netzsternpunkt ist das Nullsystem auf das der Leitung reduziert..6.8j Y T := YA ( xl ) Y T =.6 +.8j Z BB := Y T j Z T := Y T Z T = j.6 +.8j.6.8j j j Toradmittanzmatrix des Nullsystems bei isoliertem Netzsternpunkt Torimpedanzmatrix des Nullsystems bei isoliertem Netzsternpunkt Aufbau der Fehlermatrix des Doppelerdschlusses nach III,..4 Symmetrische Spannungsgleichungen Z DE := erweitern Z BB, N 2, N 2 Z DE := erweitern N 2, Z BB, N 2 Z DE2 := erweitern N 2, N 2, Z BB Z DE := stapeln Z DE, Z DE, Z DE2 K FDE := erweitern einheit( 6), Z DE Fehlerbedingungen des Doppelerdschlusses und bekannte Größen wie oben a 2 a K FDE2 := U pv := a 2 K FDE := stapeln( K FDE, K FDE2 ) a T DESK := K FDE UpV T DESK = j j j j j j j j j j j j Unbekannte Torgrößen des Doppelerdschlusses Symmetrische Spannungen an den Knoten A & E T DESK U ASK := T DESK2 U ESK := T DESK4 I ASK := T DESK8 SK := T DESK T DESK T DESK3 T DESK5 Symmetrische Knotenströme an den Knoten A & E T DESK6 T DESK7 T DESK9 T DESK U pb U pb gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 23-32

27 Symmetrische -kv-freileitung : j j U ASK = j I ASK = j j in kv j j U ESK = j SK = j j j in ka Leiterspannungen an den Knoten A & E in kv + j U A := TU ASK U A = j U A = j j U E := TU ESK U E = + j U E = j 6.5 Knoten-Leiterströme an den Knoten A & E in ka j I A := TI ASK I A = I A = := TI ESK = j I DEA I DEE = := I A I DEA = Doppelerdschlußstrom am Leitungsanfang := I DEE = Doppelerdschlußstrom am Leitungsende Kurzschlußströme am Leitungsanfang & -ende zum Vergleich cu p I k3a := I k3a = j I k3a = I k3e = 3.29 Z N 3 I k2a := 2 I k3a I k2a = j I k2a = I k2e = 2.7 3c U p I ka := I ka = j I ka = I ke =.99 2Z N + Z N Die Doppelerdschlußströme am Leitungsanfang & -ende unterscheiden sich nur wenig voneinander. Sie sind größer als alle Kurzschlußströme am Leitungsende. Sie fließen über die Erde und das Erdseil und stellen so hohe Nullströme dar, wie sie bei ni geerdetem Sternpunkt bei Einfach-Fehlern nicht auftreten. Symmetrische Zweigströme Leitung I AE A U ASK := Y L U ESK I AE A j = j I AE = A.7.8 gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 24-32

28 Symmetrische -kv-freileitung :3 I AE A I 2AE I 2EA U ASK := Y L U ESK U ASK2 := Y L U ESK2 I AE A I 2AE I 2EA j = j j =.67.3j I AE = A I 2AE = I 2EA Netzzweig I Ap I pa := I Ap I pa = I Ap I pa = I Ap A U ASK := Y N cu p I Ap A j = j I Ap A.99 =.99 I 2Ap I 2pA U ASK2 Y := N I 2Ap I 2pA j = j I 2Ap I 2pA.923 =.923 Leiter-Zweigströme Leitung I AE +.5j I AE := T I AE I AE = j I AE A I 2AE..j A + j := T A A = j A I 2EA + j.5 = = Netzzweig I 2Ap. +.j I pa j := T A I pa = j I pa I 2pA..j I Ap j I Ap := T I Ap I Ap = j I Ap I pa 3.39 = = j I Ap + I AE + I A = j j Kontrolle gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 25-32

29 Symmetrische -kv-freileitung : Doppelerdschluß bei ideal kompensierter Leitung Einpoliger Fehler am Leitungsanfang im Leiter R und einpoliger Fehler am Leitungsende im Leiter S, Netzsternpunkt nicht geerdet Berechnung auf der Grundlage von III,..4, Netzdarstellung nach III, Es ändert sich wiederum nur das Nullsystem. Dort geht die Netz-Nullimpedanz bei Kompensation ein j j ( N 3s ) Y T := erweitern stapeln Y NK, N 2z, Y T 6 = Y T2 := erweitern( N 3s, stapeln( N 2z, YA ( xl ))) Y T2 = Y T := Y T + Y T2 j Y T = + j + j.6.8j.6 +.8j Y BB := submatrix Y T,, 2,, 2 Z BB := Y BB j j.6.8j.6 +.8j.6 +.8j.6.8j.6 +.8j.6.8j Toradmittanzmatrix des Nullsystems bei geerdetem Netzsternpunkt j Z T := Y T Z T = j j j j j Y BB := submatrix Y T,, 2,, 2 Z BB := Y BB j j j Torimpedanzmatrix des Nullsystems bei geerdetem Netzsternpunkt j Z T := Y T Z T = j j j j j j j j Torimpedanzmatrix des Nullsystems bei isoliertem Netzsternpunkt Aufbau der Fehlermatrix des Doppelerdschlusses nach III,..4 Symmetrische Spannungsgleichungen Z DE := erweitern Z BB, N 2, N 2 Z DE := erweitern N 2, Z BB, N 2 Z DE2 := erweitern N 2, N 2, Z BB Z DE := stapeln( Z DE, Z DE, Z DE2 ) K FDE := erweitern( einheit( 6), Z DE ) Fehlerbedingungen des Doppelerdschlusses und bekannte Größen U pb U pb a 2 a U pv := K FDE2 := a 2 a K FDE := stapeln( K FDE, K FDE2 ) T DESK := K FDE UpV gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 26-32

30 Symmetrische -kv-freileitung :3 T DESK = j j j j j j j j j j j j Unbekannte Torgrößen des Doppelerdschlusses Symmetrische Spannungen an den Knoten A & E T DESK U ASK := T DESK2 U ESK := T DESK4 I ASK := T DESK8 SK := T DESK T DESK T DESK3 T DESK5 Symmetrische Knotenströme an den Knoten A & E T DESK6 T DESK7 T DESK9 T DESK j j. U ASK = j I ASK = j I ASK = j j. in kv in ka j j.8 U ESK = j SK = j SK = j j.8 Leiterspannungen an den Knoten A & E in kv + j U A := TU ASK U A = j U A = j j U E := TU ESK U E = U E = j 6.48 Knoten-Leiterströme an den Knoten A & E in ka j I A := TI ASK I A = I A = := TI ESK = j I DEKA I DEKE = := I A I DEKA = Doppelerdschlußstrom am Leitungsanfang := I DEKE = Doppelerdschlußstrom am Leitungsende I DEA = I DEE = Doppelerdschlußströme an den Leitungsenden im isolierten Netz gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 27-32

31 Symmetrische -kv-freileitung :3 Kurzschlußströme am Leitungsanfang & -ende zum Vergleich cu p I k3a := I k3a = j I k3a = I k3e = 3.29 Z N 3 I k2a := 2 I k3a I k2a = j I k2a = I k2e = 2.7 3c U p I ka := I ka = j I ka = I ke =.99 2Z N + Z N Die Doppelerdschlußströme am Leitungsanfang & -ende unterscheiden sich nur wenig voneinander. Sie sind größer als alle Kurzschlußströme am Leitungsende. Sie fließen über die Erde und das Erdseil und stellen so hohe Nullströme dar, wie sie bei geerdetem Sternpunkt bei Einfach-Fehlern nicht auftreten. Symmetrische Zweigströme Leitung I AE A I AE A I 2AE I 2EA U ASK := Y L U ESK U ASK := Y L U ESK U ASK2 := Y L U ESK2 I AE A I AE A I 2AE I 2EA j = j j = j j =.66.3j I AE = A I AE = A I 2AE = I 2EA Netzzweig I Ap I pa U ASK Y := KN I Ap I pa +.5j = I Ap I pa.5 = I Ap A I 2Ap I 2pA U ASK := Y N cu p U ASK2 Y := N I Ap A I 2Ap I 2pA j = j j = j I Ap A I 2Ap I 2pA.93 = =.923 Leiter-Zweigströme Leitung I AE +.5j I AE := T I AE I AE = j I AE A I 2AE..j A j := T A A = j A I 2EA j.5 = = gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 28-32

32 Symmetrische -kv-freileitung :3 Netzzweig I 2Ap. +.j I pa j := T A I pa = j I pa I 2pA..4j I Ap j I Ap := T I Ap I Ap = j I Ap I pa = = j I Ap + I AE + I A = + j Kontrolle + j gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 29-32

33 Symmetrische -kv-freileitung :3 ule) z des gerhard.herold@fau.de UnsymmkVFL-II.xmcd 3-32

34 Symmetrische -kv-freileitung :3 UnsymmkVFL-II.xmcd 3-32

35 Symmetrische -kv-freileitung :3 UnsymmkVFL-II.xmcd 32-32