Stromsysteme, Drehstrom. 1. Stromsysteme in der elektrischen Energietechnik

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1 Universität Stuttgart ÜBUNGEN ZU ELEKTRISCHE ENERGIETECHNIK II Umdruck I: Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow Stromsysteme, Drehstrom. Stromsysteme in der elektrischen Energietechnik (in Anlehnung an DIN Erzeugung: Gleichstromgeneratoren, Batterien, meist mittels Halbleiter-Stromrichtern (im einfachsten Fall mittels Gleichrichtern aus dem Drehstromnetz Anwendungsbeispiele: Kleinspannungsnetze in Kraftfahrzeugen, Speisung von Gleichstromantrieben, Erregerwicklung von Synchronmaschinen, Straßenbahnen, Galvanotechnik, Kernphysik, Fernsprechanlagen, Versorgung elektronischer Schaltungen. Gleichstromsysteme (. Wechselstromsysteme (.2 Gleichstrom-Dreileitersystem Zweileitersysteme Dreileitersysteme Einphasensysteme Mehrphasensysteme. Gleichstromsysteme EJJA F K J EJJA A EJA H In Gleichstromsystemen sind die Augenblickswerte der elektrischen Größen zeitlich im Wesentlichen konstant: Beispiele: Gleichstrom-Zweileitersystem Erzeugung: Wie beim Zweileitersystem I? D K I I F K JA K A A EJA H Anwendungsbeispiele: Hochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ, Versorgung von Elektronikanlagen I/ I/2

2 .2 Wechselstromsysteme Ein Wechselstromsystem ist ein Stromsystem, entlang dessen Strombahnen die Augenblickswerte der elektrischen und magnetischen Größen periodische Funktionen der Zeit sind. Ihr arithmetischer Mittelwert (Gleichwert ist Null. Ein Einphasensystem ist ein Wechselstromsystem mit je einer Strombahn für Hin- und Rückleitung. Erzeugung: Üblicherweise mittels Wechselstromgeneratoren, teilweise mittels Umformern oder Halbleiter-Stromrichtern Anwendungsbeispiele: Mitteleuropäischer Bahnbetrieb, Fahrleitung 5 kv; Frequenz 6, Hz; (eigenes Versorgungsnetz. Allgemeine Stromversorgung im Niederspannungsbereich 230 V, 50 Hz (einphasiger Anschluss an das Drehstromnetz Ein Mehrphasensystem ist ein Wechselstromsystem mit mehr als zwei Strombahnen, in und entlang denen die elektrischen und magnetischen Größen mit gleicher Frequenz, mit gleichen (oder angenähert gleichen Amplituden, mit vorgegebener Phasenfolge und mit gleichen (oder angenähert gleichen Phasenverschiebungswinkeln verlaufen. Drehstromsystem ist die übliche Bezeichnung für ein dreiphasiges Wechselstromsystem. Drehstrom-Dreileitersystem! K A A EJA H Mit Mehrphasensystemen kann man räumlich umlaufende, elektrische und magnetische Felder erzeugen (Drehfelder.! Beispiele: Einphasen-Zweileitersystem Erzeugung: Mittels Drehstromgeneratoren; in Sonderfällen mittels Halbleiter- Stromrichtern B= I 5 F = K C I E K I B H EC Anwendungsbeispiele: Gesamte allgemeine Stromversorgung (Erzeugung, Fortleitung, Verbrauch, Hochspannungsleitungen und -Netze, z. B. 0 kv; 0 kv; 220 kv; 380 kv. Frequenz in Europa 50 Hz; in Übersee meist 60 Hz D K BEC C A A H@ A J A K JH= A EJA H I/3 I/4

3 Drehstrom-Vierleitersystem 2. Drehstrom! K A A EJA H Wegen der überragenden Bedeutung von Drehstromsystemen für die allgemeine Stromversorgung werden diese noch etwas eingehender behandelt.! A K JH= A EJA H 5 5 5! 2. Leiter- und Sternspannungen!! Erzeugung: Wie beim Dreileitersystem 5 5 5! Anwendungsbeispiele: Allgemeine Niederspannungs-Stromversorgung 400/230 V; 50 Hz In einem Drehstromsystem mit gedachtem oder tatsächlich vorhandenem Neutralleiter (N können zwei Arten von Spannungen definiert werden: Sternspannungen: von jedem Außenleiter (L, L2, L3 zum Neutralleiter (N U S, U S2, U S3 Leiterspannungen: von jedem Außenleiter (L, L2, L3 zum nächsten Außenleiter (L2, L3, L U L, U L2, U L3 I/5 I/6

4 In einem symmetrischen Drehstromsystem sind die drei Stern- und die drei Leiterspannungen sinusförmig und weisen jeweils gleiche Frequenz und gleiche Amplitude auf, d.h. es gilt U L = U L2 = U L3 = U L (häufig einfach U U S = U S2 = U S3 = U S. Die Phasenverschiebung zwischen U L, U L2 und U L3 sowie zwischen U S, U S2 und U S3 beträgt jeweils 20. Mit den Beziehungen U L = U S U S2 U L2 = U S2 U S3 U L3 = U S3 U S sind daher folgende Darstellungen der Stern- und Leiterspannungen in Zeigerdiagrammen möglich: Wichtige Hinweise (vgl. DIN 40 08: Für Effektivwerte von Wechselstromgrößen werden als Formelzeichen stets Großbuchstaben (z.b. U, für Augenblickswerte Kleinbuchstaben (z.b. u und für Zeigergrößen unterstrichene Großbuchstaben (z.b. U verwendet. Der Betrag eines Zeigers bzw. die Zeigerlänge im Zeigerdiagramm entspricht dem Effektivwert: uˆ U S S =U S = bzw. 2 u U ˆL L =U L =! 2 Drehstromsysteme werden grundsätzlich nach dem Effektivwert der Leiterspannung benannt (z. B. 400 V-Drehstromnetz!! 2.2 Darstellung als Zeitfunktionen 5 5 Bei geeigneter Wahl des Zeitpunktes t = 0 können die Spannungen U Sν und U Lν auch als folgende Zeitfunktionen dargestellt werden: 5! 5! 5 5! u S =uˆs cosωt = 2 U S cosω t 2π 2π us2 = uˆ S cos( ωt = 2 US cos( ωt ω= 2π f 3 3 Aus den Zeigerdiagrammen sind zwei wichtige Aussagen ablesbar:. Zwischen den Beträgen (Effektivwerten der Leiter- und Sternspannungen besteht die Beziehung U = 3 U z.b. U = 400V ; U = 230V L S 2. Die Leiterspannungen eilen den gleichnamigen Sternspannungen um 30 vor. L S 4π 4π us3 = uˆ S cos( ωt = 2 US cos( ωt 3 3 bzw. in komplexer Schreibweise (Zeigerdarstellung: U j t S = US e ω U =U e S2 S U =U e S3 S 2π j( ωt- 3 4π j( ωt- 3 I/ I/8

5 Für die Leiterspannungen gilt entsprechend: π π ul = uˆ L cos( ω t + = 2 UL cos( ω t π π ul2 = uˆ L cos( ωt = 2 UL cos( ωt 2 2 UL = 3 US π π ul3 = uˆ L cos( ωt = 2 UL cos( ωt Verbraucher in Wechsel- und Drehstromsystemen 3. Einphasen-Wechselstromverbraucher 3.. Phasenverschiebung ϕ An einem Wechselstromzweipol tritt im allgemeinen eine Phasenverschiebung zwischen der anliegenden Spannung U und dem Strom I in den Zweipol auf. Darstellung für das Niederspannungssystem mit U N = 400 V, f N =50 Hz: M A E F! 8 K 5 K 5 K 5! J I Der Phasenverschiebungswinkel ϕ wird stets vom Strom zur Spannung gepfeilt (DIN 40 0, Teil. " 8 Daher ist ϕ > 0, falls der Strom I der Spannung U nacheilt, (Zweipol mit induktivem Verhalten ϕ < 0, falls der Strom I der Spannung U voreilt (Zweipol mit kapazitivem Verhalten. K K K! J I Zerlegung des Stromes I in die Komponenten: Wirkstrom : I W = I cosϕ (in Phase oder in Gegenphase zu U Blindstrom : I B = I sinϕ (gegenüber U um π/2 vor- oder nacheilend I/9 I/0

6 Anmerkung: Oft wird das Vorzeichen von ϕ nicht angegeben und stattdessen beispielsweise ϕ = 34 (ind. für ϕ = + 34 ϕ = 34 (kap. für ϕ = 34 geschrieben Leistungs-Mittelwerte bei Einphasen-Wechselstrom Wirkleistung: P = U I cosϕ I W Einheit: Watt (W U und I sind Effektivwerte und daher stets > 0, cosϕ kann jedoch auch negative Werte annehmen! Beispiel: Ohmisch-induktiver Verbraucher Z jϕ Z =R + jx =R + jωl =Z e Z mit und 2 2 Z = R + X X ϕ Z = ϕ = arctan > 0 R "Obere" Halbebene π π cosϕ > 0, ( < ϕ <+ : 2 2 P > 0 : Zweipol verbraucht Wirkleistung "Untere" Halbebene π 3π cosϕ < 0, ( <ϕ< : 2 2 P < 0 : Zweipol liefert Wirkleistung Wichtiger Hinweis: Blindleistung, Verschiebungs-Blindleistung Die Definition des Phasenverschiebungswinkels ϕ in der Vorlesung Einführung in die Energietechnik I wurde zum Wintersemester 2003/2004 der aktuellen Normung angepasst. Beachten Sie bitte die Vorzeichenänderungen von ϕ gegenüber älteren Übungs- und Prüfungsaufgaben! Q = U I sinϕ I B * * Einheit: Voltampere reaktiv (Var "Linke" Halbebene sinϕ < 0, ( π < ϕ < 0: Q < 0 : I eilt U voraus, Zweipol hat kapazitiven Charakter "Rechte" Halbebene sinϕ > 0, (0 < ϕ < π: Q > 0 : I eilt U nach, Zweipol hat induktiven Charakter I/ I/2

7 Scheinleistung: S = U I Einheit: Voltampere (VA U und I sind Effektivwerte, daher ist S stets > 0. Zusammenhang zwischen den verschiedenen Leistungen: Die Blindleistung Q ist an der Umsetzung in die Nutzenergien nicht beteiligt, sie wird nur zum Aufbau elektrischer und insbesondere magnetischer Felder benötigt. Sie belastet Generatoren, Transformatoren und Leitungen und führt zu höheren Verlusten. Man ist daher bestrebt, die resultierende Blindleistungsaufnahme einer Anlage so klein wie möglich zu halten (Blindstromkompensation. Q P = S cosϕ ; Q = S sinϕ ; = tan ϕ P ; 2 2 S= P +Q Diese Zusammenhänge legen für die Leistungen die komplexe Schreibweise nahe: S = P + jq (Spannungszeiger in Richtung der positiv reellen Achse Die komplexe Schreibweise ist besonders von Nutzen, wenn mehrere verschiedene Zweipole parallel geschaltet werden: ! Für die gesamte Scheinleistung gilt dann: S=S +S 2 +S S n = (P + P2 + P P n + j(q + Q2 + Q Q n Achtung: jeweils Vorzeichen von P υ und Q υ beachten! I/3 I/4

8 3.2 Drehstromverbraucher 3.2. Drehstromverbraucher in Sternschaltung Ein Drehstromverbraucher besteht stets aus drei Verbrauchersträngen mit den Strangimpedanzen Z, Z 2, Z 3 und insgesamt sechs Anschlussklemmen (U, U2, V, V2, W, W2: 8! 9 5 JH 5 JH 8 5 JH! 9 5 JH! - E I F A EI K C L A J > M / A A H= J H!! 5 JH 5 JH!! 8! 9 Die an den Verbrauchersträngen anliegenden Spannungen heißen Strangspannungen U Str, die durch die Stränge fließenden Ströme heißen Strangströme I Str. Bei einem "symmetrischen" Verbraucher ist Z = Z 2 = Z 3 = Z (Strangimpedanzen sind nach Betrag und Phase gleich Der Anschluss eines solchen Verbrauchers an ein symmetrisches Drehstromnetz ist auf zwei Arten möglich: 5 5 5! Strangspannungen U Str = Sternspannungen U S Strangströme I Str = Leiterströme I L, HA D I JH 8 A H> H= K? D A H Sternschaltung: Dreieckschaltung I/5 Stränge von den Außenleitern zu einem gemeinsamen Mittelpunkt geschaltet Stränge zwischen zwei Außenleiter geschaltet Die umgesetzten Leistungen (Wirk-, Blind- und Scheinleistung in einem Drehstromverbraucher ergeben sich grundsätzlich aus der Summe der entsprechenden Leistungen in den drei Strängen (Leistungen bei Einphasen-Wechselstrom: Drehstromleistung = Summe der Einphasen-Strangleistungen Bei symmetrischem Verbraucher und symmetrischem Netz wird I Str = I Str2 = I Str3 = I Str und damit I L = I L2 = I L3 = I L und zugleich der Strom im Neutralleiter I N = I Str + I Str2 + I Str3 = 0 (Neutralleiter kann entfallen I/6

9 Darstellung im Zeigerdiagramm: Und die Drehstrom-Wirkleistung P = 3 P Str = 3 U Str I Str cosϕ 5 5 JH 5 Wegen der Sternschaltung des Verbrauchers gilt U Str = U S und I Str = I L und damit P = 3 U S I L cosϕ = 3 U L I L cosϕ! 5 JH! 5! 5 JH 5!! (Drehstrom- Blindleistung: Hinweis: Es ist stets Bei Symmetrie von Verbraucher und Netz ergibt sich für die Drehstrom- Blindleistung entsprechend ϕ = Phasenverschiebung zwischen I Strυ und U Strυ (Verbrauchergrößen = Phasenverschiebung zwischen I Lυ und U Sυ (Netzgrößen Q = 3 Q Str = 3 U Str I Str sinϕ oder auch Q = 3 U S I L sinϕ = 3 U L I L sinϕ (Drehstrom- Wirkleistung Die Drehstrom-Wirkleistung setzt sich aus den Wirkleistungen der drei Stränge zusammen: P = P Str + P Str2 + P Str3 (Drehstrom- Scheinleistung: Bei Symmetrie von Verbraucher und Netz ergibt sich für die Drehstrom- Scheinleistung entsprechend S = 3 S Str = 3 U Str I Str oder auch S = 3 U S I L = 3 U L I L = U Str I Str cosϕ + U Str2 I Str2 cosϕ 2 + U Str3 I Str3 cosϕ 3 Bei Symmetrie von Verbraucher und Netz sind die Effektivwerte der Strangspannungen und der Strangströme jeweils gleich groß, ebenso die Leistungsfaktoren. Somit ist Komplexe Schreibweise der Drehstromleistungen: S = P + jq P Str = P Str2 = P Str3 = P Str I/ I/8

10 3.2.2 Drehstromverbraucher in Dreieckschaltung Darstellung im Zeigerdiagramm: 5 JH - E I F A EI K C L A J > M / A A H= J H!!! 5 JH!! 5 JH! 5 JH 5 JH JH!! 5! 5 5 JH!! 5 5 5!, HA D I JH 8 A H> H= K? D A H Die Leiterströme setzen sich aus jeweils zwei Strangströmen zusammen: I L = I Str I Str3 I L2 = I Str2 I Str I L3 = I Str3 I Str2 Zwischen den Beträgen (Effektivwerten der Leiterströme und der Strangströme besteht der Zusammenhang Strangspannungen U Str = Leiterspannungen U L Leiterströme I L setzen sich aus jeweils zwei Strangströmen I Str zusammen Ein Sternpunktleiter ist nicht erforderlich. Bei Symmetrie von Verbraucher und Netz stimmen auch hier die Effektivwerte der Strangspannungen und der Strangströme jeweils überein, ebenso die Leistungsfaktoren. Hinweis: Auch hier gilt IL = 3 IStr ϕ = Phasenverschiebung zwischen I Strυ und U Strυ (Verbrauchergrößen = Phasenverschiebung zwischen I Lυ und U Sυ (Netzgrößen I/9 I/20

11 (Drehstrom- Wirkleistung P = 3 P Str = 3 U Str I Str cosϕ Wegen U Str = U L = 3 U S und I Str = I L 3 Drehstrom-Wirkleistung auch in der Form bei Dreieckschaltung kann die P = 3 U S I L cosϕ = 3 U L I L cosϕ geschrieben werden (Drehstrom- Blindleistung: Q = 3 Q Str = 3 U Str I Str sinϕ oder auch Q = 3 U S I L sinϕ = 3 U L I L sinϕ (Drehstrom- Scheinleistung: S = 3 S Str = 3 U Str I Str oder auch S = 3 U S I L = 3 U L I L Komplexe Schreibweise der Drehstromleistungen S = P + jq Schlussfolgerung: Die aufgenommenen Leistungen als Funktion der Spannungen und der Leiterströme des Drehstromnetzes sind von der Schaltungsart des Verbrauchers unabhängig. I/2