Übung zur Vorlesung Theoretische Information. Produktautomat

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Elizabeth Marie Keller
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1 Übung zur Vorlesung Theoretische Information Produktautomat Folie

2 Produktautomat Was ist das? Zwei endliche Automaten Automat (A ) q q Automat 2 (A 2 ) z z Welche Sprachen akzeptieren die beiden Automaten jeweils? Folie 2

3 Produktautomat Was ist das? Zwei endliche Automaten Automat (A ) Automat 2 (A 2 ) q q L( A ) { w {,}*; ( nat( w)mod 2) } z z Welche Sprachen akzeptieren die beiden Automaten jeweils? Folie 3 L( A 2 ) { w {,}*; ( nat( w)mod3) }

4 Produktautomat Was ist das? Was ist in diesem Fall der Produktautomat? Ein Automat der alle sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbaren Zahlen akzeptiert Allgemein: Der Produktautomat aus zwei DEA A und A 2 ist ein Automat, der die Sprache L(A ) L(A 2 ) akzeptiert Folie 4

5 L(A ) L(A 2 ) L(A ) L(A 2 ) Folie 5

6 Systematisch zum Produktautomaten Automat (A ) Automat 2 (A 2 ) Gedanke: Wie würden wir manuell vorgehen? ) Wort in beiden Automaten abarbeiten 2) Bei beiden Automaten im Endzustand = Akzeptiert Idee: Automat, der parallel auf L(A ) und L(A 2 ) prüft Folie 6 q q L( A ) { w {,}*; ( nat( w)mod 2) } z z L( A 2 ) { w {,}*; ( nat( w)mod3) }

7 Systematisch zum Produktautomaten ) Was für Zustände 2) Was für Endzustände 3) Was für Zustandsübergänge soll der Automat, der auf L(A ) L(A 2 ) prüft, haben? Folie 7

8 Zustände eines Produktautomat Wir arbeiten dasselbe Wort Eingabesymbol per Eingabesymbol in zwei Automaten ab q q z z Folie 8

9 Zustände eines Produktautomat Wir arbeiten dasselbe Wort Eingabesymbol per Eingabesymbol in zwei Automaten ab q q Zustand Automat : q Zustand Automat 2: z z z Folie 9

10 Zustände eines Produktautomat Wir arbeiten dasselbe Wort Eingabesymbol per Eingabesymbol in zwei Automaten ab q q Zustand Automat : q Zustand Automat 2: z z z Folie

11 Zustände eines Produktautomat Wir arbeiten dasselbe Wort Eingabesymbol per Eingabesymbol in zwei Automaten ab q q Zustand Automat : q Zustand Automat 2: z z Folie

12 Zustände eines Produktautomat Wir arbeiten dasselbe Wort Eingabesymbol per Eingabesymbol in zwei Automaten ab q q Zustand Automat : q Zustand Automat 2: z z z Folie 2

13 Zustände eines Produktautomat Wir arbeiten dasselbe Wort Eingabesymbol per Eingabesymbol in zwei Automaten ab q q z z Zustand Automat : q Zustand Automat 2: z Frage: Wie viele Kombinationen für Zustand Aut und Zustand Aut 2 gibt es maximal? Folie 3

14 Zustände eines Produktautomat Wir arbeiten dasselbe Wort Eingabesymbol per Eingabesymbol in zwei Automaten ab q q z z 3*2 = 6 Zustände Benennung? Folie 4

15 Zustände eines Produktautomat Wir arbeiten dasselbe Wort Eingabesymbol per Eingabesymbol in zwei Automaten ab q q z z 3*2 = 6 Zustände Benennung? Mengen aller Zustandskombinationen {z, q } {z, q } {, q } {z, q } {z, q } {, q } Folie 5

16 Zustände eines Produktautomat Wir arbeiten dasselbe Wort Eingabesymbol per Eingabesymbol in zwei Automaten ab q q z z Wort: {z, q } {z, q } {, q } {z, q } {z, q } {, q } Folie 6

17 Zustände eines Produktautomat Wir arbeiten dasselbe Wort Eingabesymbol per Eingabesymbol in zwei Automaten ab q q z z Wort: {z, q } {z, q } {, q } {z, q } {z, q } {, q } Folie 7

18 Zustände eines Produktautomat Wir arbeiten dasselbe Wort Eingabesymbol per Eingabesymbol in zwei Automaten ab q q z z Wort: {z, q } {z, q } {, q } {z, q } {z, q } {, q } Folie 8

19 Endzustände und Startzustand Wir arbeiten dasselbe Wort Eingabesymbol per Eingabesymbol in zwei Automaten ab q q z z Endzustände? Zustände, die nur akzept Zustände enthalten {z, q } {z, q } {, q } {z, q } {z, q } {, q } Folie 9

20 Endzustände und Startzustand Wir arbeiten dasselbe Wort Eingabesymbol per Eingabesymbol in zwei Automaten ab q q z z Startzustand? Der Zustand, der beide Startzustände enthält {z, q } {z, q } {, q } {z, q } {z, q } {, q } Folie 2

21 Zustandsübergänge Wie sehen nun die Übergänge aus? z z q {z, q } {z, q } {, q } q {z, q } {z, q } {, q } Folie 2

22 Zustandsübergänge Wie sehen nun die Übergänge aus? z z q {z, q } {z, q } {, q } q {z, q } {z, q } {, q } Folie 22

23 Zustandsübergänge Wie sehen nun die Übergänge aus? z z q {z, q } {z, q } {, q } q {z, q } {z, q } {, q } Folie 23

24 Zustandsübergänge Wie sehen nun die Übergänge aus? z z q {z, q } {z, q } {, q } q {z, q } {z, q } {, q } Folie 24

25 Zustandsübergänge Wie sehen nun die Übergänge aus? z z q {z, q } {z, q } {, q } q {z, q } {z, q } {, q } Folie 25

26 Zustandsübergänge Wie sehen nun die Übergänge aus? z z q {z, q } {z, q } {, q } q {z, q } {z, q } {, q } Folie 26

27 Zustandsübergänge Und so sieht das fertige Ergebnis aus z z q {z, q } {z, q } {, q } q {z, q } {z, q } {, q } Folie 27

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