Bildbearbeitung und Texturierung

Transkript

1 Ulf Döring, Markus Färber Anti-Aliasing (a) Wodurch entsteht der Aliasing-Effekt bei der Rasterisierung einer Linie? (b) Wie kann der Aliasing-Effekt durch Supersampling mit nachträglichem Downsampling verringert werden? Beschreiben Sie das Vorgehen durch geeignete Skizzen. (c) In welchen Fällen liefert der in (b) zu beschreibende Algorithmus nur ungenügende Ergebnisse? Wie lassen sich diese verbessern? 2. Wieviele Farbabstufungen lassen sich beim Rendern einer schwarzen Linie auf weißem Grund erreichen, wenn mit n Subpixeln Supersampling durchgeführt wird? 3. Welcher Unterschied besteht zwischen Supersampling und Multisampling? 4. Geben Sie den Floyd-Steinberg-Algorithmus zur Verringerung der Farbtiefe eines Bildes an. Was geschieht mit einem Grauwertbild, bestehend aus identischen 50% grauen Pixeln (Farbtiefe 8 bit, das heisst, Grauwerte zwischen 0 und 255), das mit dem Floyd-Steinberg- Algorithmus in ein Schwarzweißbild umgewandelt wird? Berechnen Sie die Farbwerte für die ersten drei Pixel der ersten Zeile Vergleichen Sie Vorwärtstransformation und Resampling bei der Anwendung von Operationen auf dem Bildraster? 6. Affines und perspektivisches Textur-Mapping: (a) Skizzieren Sie ein affin projiziertes Schachbrett und ein perspektivisch projiziertes Schachbrett (Annahme: Das Textur-Mapping basiere auf triangulierten Polygonen). Es sei weiterhin angenommen, dass die Kontur des Schachbrettes nach der Projektion so wie dargestellt aussieht. Textur Affines Mapping Perspektivisches Mapping 1

2 (b) Beschreiben Sie, wie die Transformationsmatrix für das affine Textur-Mapping aufgestellt wird. In welchen Räumen (Koordinatensystemen) sind die Koordinaten des zu transformierenden bzw. des transformierten Punktes angegeben? (c) Erläutern Sie das perspektivische Textur-Mapping. Gehen Sie dabei insbesondere auf die verwendeten Räume (bzw. Koordinatensysteme) sowie die zwischen den Räumen durchzuführenden Koordinatentransformationen ein. Fertigen Sie eine Skizze an, die Ihre Erläuterungen veranschaulicht. (d) Begründen Sie kurz, warum das Ergebnis der affinen Projektion in diesem Beispiel nicht korrekt sein kann. 7. Abtastprobleme beim Textur-Mapping (a) Erläutern Sie das Problem der Unterabtastung am Beispiel der folgenden Streifentextur: (b) Erläutern Sie das Problem der Überabtastung am Beispiel der folgenden Streifentextur: 8. Vermeidung von Unterabtastung (a) Wie kann durch Mip-Mapping und trilineare Filterung das Textur-Mapping verbessert werden? Wie können Mip-Maps erstellt werden? Wie groß ist der zusätzliche Speicherbedarf? (b) Geben Sie ein Beispiel an, in welchem Mip-Mapping an seine Grenzen stößt. (c) Wie kann durch anisotrope Texturfilterung eine Verbesserung erreicht werden? 9. Um Überabtastung zu vermeiden, müssten Texturen in beliebig hoher Auflösung zur Verfügung stehen. Welche Möglichkeiten gibt es, höher aufgelöste Texturen zu interpolieren? (a) Erläutern Sie hierzu die bilineare Texturfilterung. (b) Gibt es eine Möglichkeit, exakt zu interpolieren? Wenn ja, wie? 2

3 Ulf Döring, Markus Färber Anti-Aliasing (a) Wodurch entsteht der Aliasing-Effekt bei der Rasterisierung einer Linie? (b) Wie kann der Aliasing-Effekt durch Supersampling mit nachträglichem Downsampling verringert werden? Beschreiben Sie das Vorgehen durch geeignete Skizzen. (c) In welchen Fällen liefert der in (b) zu beschreibende Algorithmus nur ungenügende Ergebnisse? Wie lassen sich diese verbessern? 2. Wieviele Farbabstufungen lassen sich beim Rendern einer schwarzen Linie auf weißem Grund erreichen, wenn mit n Subpixeln Supersampling durchgeführt wird? 3. Welcher Unterschied besteht zwischen Supersampling und Multisampling? 4. Geben Sie den Floyd-Steinberg-Algorithmus zur Verringerung der Farbtiefe eines Bildes an. Was geschieht mit einem Grauwertbild, bestehend aus identischen 50% grauen Pixeln (Farbtiefe 8 bit, das heisst, Grauwerte zwischen 0 und 255), das mit dem Floyd-Steinberg- Algorithmus in ein Schwarzweißbild umgewandelt wird? Berechnen Sie die Farbwerte für die ersten drei Pixel der ersten Zeile Lösung: Zunächst sei der Algorithmus im Pseudocode angegeben. Für das aktuelle Pixel wird zunächst die Abweichung des Grauwertes nach der Farbreduzierung vom Grauwert vor der Reduzierung berechnet: (error = oldcolor newcolor). Dieser Fehler wird dann auf die rechts und unterhalb liegenden Pixel verteilt. Dies entspricht einer Faltung des Bildes mit dem Kernel ( ) # (# ist die Position des aktuellen Pixels.) 1: procedure floydsteinberg(image) 2: for row y from top to bottom do 1 1

4 3: for column x from left to right do 4: oldcolor pixel(x, y) 5: newcolor findclosestcolor(oldcolor) 6: pixel(x, y) newcolor 7: error oldcolor newcolor 8: pixel(x + 1, y) pixel(x + 1, y) + 7 9: pixel(x 1, y + 1) pixel(x 1, y + 1) : pixel(x, y + 1) pixel(x, y + 1) : pixel(x + 1, y + 1) pixel(x + 1, y + 1) : end for 13: end for 14: end procedure Das gleichmäßig graue Bild wird durch den Floyd-Steinberg-Algorithmus in ein Schachbrettmuster umgewandelt: Die Berechnung der ersten drei Pixel der ersten Zeile ergibt folgendes Ergebnis: Vergleichen Sie Vorwärtstransformation und Resampling bei der Anwendung von Operationen auf dem Bildraster? 6. Affines und perspektivisches Textur-Mapping: (a) Skizzieren Sie ein affin projiziertes Schachbrett und ein perspektivisch projiziertes Schachbrett (Annahme: Das Textur-Mapping basiere auf triangulierten Polygonen). Es sei weiterhin angenommen, dass die Kontur des Schachbrettes nach der Projektion so wie dargestellt aussieht. 2

5 Textur Affines Mapping Perspektivisches Mapping (b) Beschreiben Sie, wie die Transformationsmatrix für das affine Textur-Mapping aufgestellt wird. In welchen Räumen (Koordinatensystemen) sind die Koordinaten des zu transformierenden bzw. des transformierten Punktes angegeben? (c) Erläutern Sie das perspektivische Textur-Mapping. Gehen Sie dabei insbesondere auf die verwendeten Räume (bzw. Koordinatensysteme) sowie die zwischen den Räumen durchzuführenden Koordinatentransformationen ein. Fertigen Sie eine Skizze an, die Ihre Erläuterungen veranschaulicht. (d) Begründen Sie kurz, warum das Ergebnis der affinen Projektion in diesem Beispiel nicht korrekt sein kann. 7. Abtastprobleme beim Textur-Mapping (a) Erläutern Sie das Problem der Unterabtastung am Beispiel der folgenden Streifentextur: (b) Erläutern Sie das Problem der Überabtastung am Beispiel der folgenden Streifentextur: 8. Vermeidung von Unterabtastung (a) Wie kann durch Mip-Mapping und trilineare Filterung das Textur-Mapping verbessert werden? Wie können Mip-Maps erstellt werden? Wie groß ist der zusätzliche Speicherbedarf? 3

6 (b) Geben Sie ein Beispiel an, in welchem Mip-Mapping an seine Grenzen stößt. (c) Wie kann durch anisotrope Texturfilterung eine Verbesserung erreicht werden? 9. Um Überabtastung zu vermeiden, müssten Texturen in beliebig hoher Auflösung zur Verfügung stehen. Welche Möglichkeiten gibt es, höher aufgelöste Texturen zu interpolieren? (a) Erläutern Sie hierzu die bilineare Texturfilterung. (b) Gibt es eine Möglichkeit, exakt zu interpolieren? Wenn ja, wie? 4