Mathematik am Computer 1. Vorlesung
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1 Mathematik am Computer 1. Vorlesung Jan Mayer Universität Stuttgart 23. Okt Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
2 Übersicht 1 Einleitung 2 Linux 3 Wissenschaftliches Rechnen Maple Matlab Laufzeitoptimiertes Rechnen 4 Latex 5 Zusammenfassung 6 Erste Schritte mit Linux und Organisatorisches (Herr Dr. Schulz) Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
3 Einleitung Einleitung Betriebssystem: Linux Wissenschaftliches Rechnen: Benutzerfreundlichkeit, schnelle Eingabe: Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
4 Einleitung Einleitung Betriebssystem: Linux Wissenschaftliches Rechnen: Benutzerfreundlichkeit, schnelle Eingabe: Maple, Matlab, Mathematica, Spezialprogramme Anwendung: relativ kleine Probleme, Klärung mathematischer Sachverhalte, Taschenrechner, usw. Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
5 Einleitung Einleitung Betriebssystem: Linux Wissenschaftliches Rechnen: Benutzerfreundlichkeit, schnelle Eingabe: Maple, Matlab, Mathematica, Spezialprogramme Anwendung: relativ kleine Probleme, Klärung mathematischer Sachverhalte, Taschenrechner, usw. Laufzeitoptimierung: C++ mit Spezialbibliotheken (teilw. Fortran, kein Java) Anwendung: mathematische Simulation Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
6 Einleitung Einleitung Betriebssystem: Linux Wissenschaftliches Rechnen: Benutzerfreundlichkeit, schnelle Eingabe: Maple, Matlab, Mathematica, Spezialprogramme Anwendung: relativ kleine Probleme, Klärung mathematischer Sachverhalte, Taschenrechner, usw. Laufzeitoptimierung: C++ mit Spezialbibliotheken (teilw. Fortran, kein Java) Anwendung: mathematische Simulation Wissenschaftliche Texte: L A T E X Spezialsoftware Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
7 Linux Linux Was ist Linux? Linux ist ein modernes, sicheres, stabiles Multi-User Betriebssystem mit graphischer Benutzeroberfläche, dass sich aus Sicht des Anwenders kaum von Windows unterscheidet. Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
8 Linux Linux Was ist Linux? Linux ist ein modernes, sicheres, stabiles Multi-User Betriebssystem mit graphischer Benutzeroberfläche, dass sich aus Sicht des Anwenders kaum von Windows unterscheidet. Die teilweise Unterschiedliche Handhabung ist in weniger als einer Stunde erlernbar! Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
9 Linux Linux Vorteile: Stabilität (Reboot nur alle paar Monate erforderlich) Sicherheit (kaum Viren, Sicherheitupdates täglich meist ohne Reboot, Open Source, Benutzerverwaltung) Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
10 Linux Linux Vorteile: Stabilität (Reboot nur alle paar Monate erforderlich) Sicherheit (kaum Viren, Sicherheitupdates täglich meist ohne Reboot, Open Source, Benutzerverwaltung) Mehrbenutzerfunktionalität (viele User an einem PC gleichzeitig) Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
11 Linux Linux Vorteile: Stabilität (Reboot nur alle paar Monate erforderlich) Sicherheit (kaum Viren, Sicherheitupdates täglich meist ohne Reboot, Open Source, Benutzerverwaltung) Mehrbenutzerfunktionalität (viele User an einem PC gleichzeitig) schnelle umfangreiche Standardinstallation (< 2 Std): Hardwaretreiber, Browser, Mail, Chat/Messenger, Open Office, LaTeX, Bildverarbeitungsprogramme, Datenkompression, PDF-Viewer/Acrobat, Verschlüsselung, Spezialeditoren (Programmiersprachen, HTML, usw.), Brennsoftware, Scanprogramme, TV-Wiedergabe, usw. Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
12 Linux Linux Vorteile: Stabilität (Reboot nur alle paar Monate erforderlich) Sicherheit (kaum Viren, Sicherheitupdates täglich meist ohne Reboot, Open Source, Benutzerverwaltung) Mehrbenutzerfunktionalität (viele User an einem PC gleichzeitig) schnelle umfangreiche Standardinstallation (< 2 Std): Hardwaretreiber, Browser, Mail, Chat/Messenger, Open Office, LaTeX, Bildverarbeitungsprogramme, Datenkompression, PDF-Viewer/Acrobat, Verschlüsselung, Spezialeditoren (Programmiersprachen, HTML, usw.), Brennsoftware, Scanprogramme, TV-Wiedergabe, usw. Preis Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
13 Linux Linux Nachteile: eingeschränktes Soft- und Hardwareangebot für manche Spezialanwendungen (MS Office, Spiele, Steuersoftware, Photo Shop, usw.) Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
14 Linux Linux Nachteile: eingeschränktes Soft- und Hardwareangebot für manche Spezialanwendungen (MS Office, Spiele, Steuersoftware, Photo Shop, usw.) Spezialsoft- und -hardware erfordert manchmal umfassende Linuxkenntnisse Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
15 Linux Linux Nachteile: eingeschränktes Soft- und Hardwareangebot für manche Spezialanwendungen (MS Office, Spiele, Steuersoftware, Photo Shop, usw.) Spezialsoft- und -hardware erfordert manchmal umfassende Linuxkenntnisse Freie, urheberrechtlich geschützte Software umständlich (z.b. MP3) Linux ist nicht Windows Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
16 Linux Linux Nachteile: eingeschränktes Soft- und Hardwareangebot für manche Spezialanwendungen (MS Office, Spiele, Steuersoftware, Photo Shop, usw.) Spezialsoft- und -hardware erfordert manchmal umfassende Linuxkenntnisse Freie, urheberrechtlich geschützte Software umständlich (z.b. MP3) Linux ist nicht Windows Aber: Als Windows-Benutzer ist Linux sehr leicht erlernbar nur wenige Unterschiede Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
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18 Wissenschaftliches Rechnen Maple Maple 1 Interaktiver Modus für Verwendung als Taschenrechner 2 Symbolisches Rechnen (mit Variablen, irrationalen Zahlen) 3 beliebige Genauigkeit Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
19 Maple Wissenschaftliches Rechnen Maple 1 Interaktiver Modus für Verwendung als Taschenrechner 2 Symbolisches Rechnen (mit Variablen, irrationalen Zahlen) 3 beliebige Genauigkeit 4 Worksheets sind für Präsentationen geeignet: 1 Sie führen jeden Rechenschritt vor 2 Sie sind beliebig kommentierbar 3 Sie können vor und nach Berechnungen gespeichert werden Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
20 Maple Wissenschaftliches Rechnen Maple 1 Interaktiver Modus für Verwendung als Taschenrechner 2 Symbolisches Rechnen (mit Variablen, irrationalen Zahlen) 3 beliebige Genauigkeit 4 Worksheets sind für Präsentationen geeignet: 1 Sie führen jeden Rechenschritt vor 2 Sie sind beliebig kommentierbar 3 Sie können vor und nach Berechnungen gespeichert werden 5 Oft sehr langsam, oft zu viele Möglichkeiten 6 Für Programmieren eher ungeeignet Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
21 Wissenschaftliches Rechnen Maple Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
22 Wissenschaftliches Rechnen Maple Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
23 Matlab Wissenschaftliches Rechnen Matlab Matlab = Matrix Laboratory, also matrizenbasiertes Rechnen, aber nicht nur Lineare Algebra Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
24 Matlab Wissenschaftliches Rechnen Matlab Matlab = Matrix Laboratory, also matrizenbasiertes Rechnen, aber nicht nur Lineare Algebra 1 Interaktiver Modus für Verwendung als Taschenrechner Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
25 Matlab Wissenschaftliches Rechnen Matlab Matlab = Matrix Laboratory, also matrizenbasiertes Rechnen, aber nicht nur Lineare Algebra 1 Interaktiver Modus für Verwendung als Taschenrechner 2 Funktionaltät einer Programmiersprache (Schleifen, Abfragen, usw.) 3 Möglichkeit selber Funktionen/Unterprogramme und Skripte zu schreiben 4 Matlab-Funktionen sind kompilierbar Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
26 Matlab Wissenschaftliches Rechnen Matlab Matlab = Matrix Laboratory, also matrizenbasiertes Rechnen, aber nicht nur Lineare Algebra 1 Interaktiver Modus für Verwendung als Taschenrechner 2 Funktionaltät einer Programmiersprache (Schleifen, Abfragen, usw.) 3 Möglichkeit selber Funktionen/Unterprogramme und Skripte zu schreiben 4 Matlab-Funktionen sind kompilierbar 5 Toolboxes für viele Probleme, z.b. partielle Differentialgleichungen Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
27 Wissenschaftliches Rechnen Matlab Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
28 Wissenschaftliches Rechnen Matlab Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
29 Wissenschaftliches Rechnen Matlab Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
30 Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen 1 viel Hauptspeicher, lange Rechenzeit 2 oft viele Prozessoren parallel Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
31 Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen 1 viel Hauptspeicher, lange Rechenzeit 2 oft viele Prozessoren parallel 3 C++ mit Spezialbibliotheken 4 wenig Experimentiermöglichkeit Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
32 ein kleiner Einblick Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen Wieso ist der Rechenaufwand so groß? Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
33 ein kleiner Einblick Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen Wieso ist der Rechenaufwand so groß? Vorgehensweise zur Wettersimulation: Ein Minimales Modell benötigt mindestens folgende Daten: Windgeschwindigkeit, Temperatur, Luftdruck Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
34 ein kleiner Einblick Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
35 ein kleiner Einblick Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen Eine grobe Schätzung für den Rechenaufwand: Gewünscht: Auflösung: Wettervorhersage eine Näherung pro 8 Quadratkilometer 50 Näherungen in die Höhe Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
36 ein kleiner Einblick Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen Eine grobe Schätzung für den Rechenaufwand: Gewünscht: Auflösung: Wettervorhersage eine Näherung pro 8 Quadratkilometer 50 Näherungen in die Höhe Deutschland: km 2 Windgeschwindigkeit Temperatur Luftdruck Luftfeuchtigkeit 3 Zahlen 1 Zahl 1 Zahl 1 Zahl Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
37 ein kleiner Einblick Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen Eine grobe Schätzung für den Rechenaufwand: Gewünscht: Auflösung: Wettervorhersage eine Näherung pro 8 Quadratkilometer 50 Näherungen in die Höhe Deutschland: km 2 Windgeschwindigkeit Temperatur Luftdruck Luftfeuchtigkeit 3 Zahlen 1 Zahl 1 Zahl 1 Zahl Viele Daten, wie Sonneneinstrahlung, Wolkenbedeckung, Wolkenbildung sind unberücksichtigt! Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
38 ein kleiner Einblick Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen Das sind schon Zahlen zu jedem Zeitpunkt! = 13 Millionen Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
39 ein kleiner Einblick Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen Das sind schon = 13 Millionen Zahlen zu jedem Zeitpunkt! Neue Daten alle 25 Sekunden, d.h. in 1 Tag unbekannte Zahlenwerte, entsprechend ca. 200 GB. Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
40 ein kleiner Einblick Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen Das sind schon Zahlen zu jedem Zeitpunkt! = 13 Millionen Neue Daten alle 25 Sekunden, d.h. in 1 Tag entsprechend ca. 200 GB unbekannte Zahlenwerte, ABER: Nicht nur die Daten, auch die Abhängigkeiten zwischen den Daten müssen gespeichert werden, um zu rechnen! Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
41 ein kleiner Einblick Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen Es bestehen Abhängigkeiten! Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
42 ein kleiner Einblick Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen Es bestehen Abhängigkeiten! Angenommen, wir benötigen eine Zahl, um jede Abhängigkeit zu beschreiben, so sind das GB Speicher. Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
43 ein kleiner Einblick Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen Es bestehen Abhängigkeiten! Angenommen, wir benötigen eine Zahl, um jede Abhängigkeit zu beschreiben, so sind das GB Speicher. Dieser Speicherbedarf übersteigt bei weitem alles, was Großrechner heute oder in absehbarer Zukunft leisten können. Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
44 ein kleiner Einblick Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen Wie kann man trotzdem was machen? Vereinfachung: Das Wetter ändert sich nur lokal, d.h. es bestehen keine Abhängigkeiten zwischen räumlich bzw. zeitlich entfernten Orten. Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
45 Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen ein kleiner Einblick Wie kann man trotzdem was machen? Vereinfachung: Das Wetter ändert sich nur lokal, d.h. es bestehen keine Abhängigkeiten zwischen räumlich bzw. zeitlich entfernten Orten. Nehmen wir an: 1 Wetter jetzt hängt zeitlich nur vom Wetter unmittelbar zuvor ab 2 Wetter hängt räumlich nur von den Nachbarblöcken ab Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
46 Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen ein kleiner Einblick Wie kann man trotzdem was machen? Vereinfachung: Das Wetter ändert sich nur lokal, d.h. es bestehen keine Abhängigkeiten zwischen räumlich bzw. zeitlich entfernten Orten. Nehmen wir an: 1 Wetter jetzt hängt zeitlich nur vom Wetter unmittelbar zuvor ab 2 Wetter hängt räumlich nur von den Nachbarblöcken ab so haben wir 42 (6 Nachbarn und Block selbst, 6 Zahlen) Abhängigkeiten pro Wetterdatum, also insgesamt 550 Millionen Abhängigkeiten pro Zeitschritt, entsprechend 2,2 GB Speicher. Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
47 Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen ein kleiner Einblick Geht das alles gut? Probleme: Generell: wie müssen Zeit- und Raumauflösung passend zueinander gewählt werden? Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
48 Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen ein kleiner Einblick Geht das alles gut? Probleme: Generell: wie müssen Zeit- und Raumauflösung passend zueinander gewählt werden? Um Probleme mit wenig Abhängigkeiten zwischen den Variablen zu lösen, sind spezielle Verfahren notwenig! Das ist Gegenstand mathematischer Forschung. Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
49 Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen ein kleiner Einblick Geht das alles gut? Fazit: Insgesamt führt die Vereinfachung zum Ziel! Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
50 Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen ein kleiner Einblick Geht das alles gut? Fazit: Insgesamt führt die Vereinfachung zum Ziel! Vorgehensweise stets geeignet, wenn Veränderungen zeitlich und räumlich lokal sind, d.h. bei den allermeisten physikalischen Vorgängen! Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
51 Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen ein kleiner Einblick Geht das alles gut? Fazit: Insgesamt führt die Vereinfachung zum Ziel! Vorgehensweise stets geeignet, wenn Veränderungen zeitlich und räumlich lokal sind, d.h. bei den allermeisten physikalischen Vorgängen! Vorgehensweise ebenfalls in Netzwerken geeignet: Unbekannte: der Fluß Gleichungen: für jeden Knoten eine Gleichung mit wenig Abhängigkeiten Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
52 Wissenschaftliches Rechnen Laufzeitoptimiertes Rechnen ein kleiner Einblick Geht das alles gut? Fazit: Insgesamt führt die Vereinfachung zum Ziel! Vorgehensweise stets geeignet, wenn Veränderungen zeitlich und räumlich lokal sind, d.h. bei den allermeisten physikalischen Vorgängen! Vorgehensweise ebenfalls in Netzwerken geeignet: Unbekannte: der Fluß Gleichungen: für jeden Knoten eine Gleichung mit wenig Abhängigkeiten Näheres in Vorlesungen zur numerischen Mathematik. Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
53 Latex Latex Warum kein Word? Nachteile von MS Word und OpenOffice Word: 1 Viele mathematische Symbole nicht verfügbar, Formeleditor nicht immer leicht bedienbar 2 Wenig Steuerungsmöglichkeit für Abstände 3 Ergebnis oft unzufriedenstellend, unprofessionell Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
54 Latex Latex Warum kein Word? Nachteile von MS Word und OpenOffice Word: 1 Viele mathematische Symbole nicht verfügbar, Formeleditor nicht immer leicht bedienbar 2 Wenig Steuerungsmöglichkeit für Abstände 3 Ergebnis oft unzufriedenstellend, unprofessionell 4 Kaum Automatisierung möglich 5 Stabilitätsprobleme bei sehr großen Dokumenten Daher Word ungeeignet für mathematische Texte. Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
55 Latex Latex Warum Latex? Vorteile von Latex: 1 behebt Nachteile von Word 2 Automatische Nummerierung von Abschnitten, Sätzen, Referenzen, usw. Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
56 Latex Latex Warum Latex? Vorteile von Latex: 1 behebt Nachteile von Word 2 Automatische Nummerierung von Abschnitten, Sätzen, Referenzen, usw. 3 Benutzerdefinierte Befehle 4 Extrem flexibel durch zusätzliche Packages 5 Durch Kile besitzt Latex quasi einen Formeleditor Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
57 Latex Latex Warum Latex? Vorteile von Latex: 1 behebt Nachteile von Word 2 Automatische Nummerierung von Abschnitten, Sätzen, Referenzen, usw. 3 Benutzerdefinierte Befehle 4 Extrem flexibel durch zusätzliche Packages 5 Durch Kile besitzt Latex quasi einen Formeleditor Nachteile von Latex: 1 kein WYSIWYG 2 befehlsbasierte Sprache, die übersetzt werden muss Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
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60 Zusammenfassung Zusammenfassung Linux ist kein Windows, aber für Anwender einfach benutzbar! Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
61 Zusammenfassung Zusammenfassung Linux ist kein Windows, aber für Anwender einfach benutzbar! Maple ist für Mathematiker ein universelles Werkzeug Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
62 Zusammenfassung Zusammenfassung Linux ist kein Windows, aber für Anwender einfach benutzbar! Maple ist für Mathematiker ein universelles Werkzeug Matlab ist für komplexere Aufgaben als Maple geeignet, kann aber nicht symbolisch rechnen Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
63 Zusammenfassung Zusammenfassung Linux ist kein Windows, aber für Anwender einfach benutzbar! Maple ist für Mathematiker ein universelles Werkzeug Matlab ist für komplexere Aufgaben als Maple geeignet, kann aber nicht symbolisch rechnen Für mathematische Simulation sind Programmiersprachen, wie C++ erforderlich Mathematische Texte werden mit Latex verfasst. Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
64 Erste Schritte mit Linux und Organisatorisches (Herr Dr. Schulz) Jan Mayer (Universität Stuttgart) Mathematik am Computer 23. Okt / 28
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