Modellierung und Simulation

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1 Prüfung WS 2006/07 Modellierung und Simulation Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf Anmerkungen: Aufgabenblätter auf Vollständigkeit überprüfen Nur Blätter mit Namen und Matr.Nr. werden korrigiert. Keine rote Farbe verwenden. Zu jeder Lösung Aufgabennummer angeben. Aufgabe max. Punkte a) 2 b) c) 3 d) 8 e) 3 2 a) 5 b) 8 c) 2 d) 0 e) 4 f) 8 3 a) 4 b) 2 c) Summe 90 Prüfer Note erreichte Punkte Anmerkungen Anmerkung: Die Punkteverteilung gibt nur eine Orientierunghilfe und kann sich bei der Korrektur ändern! Version: :4:00 Datei: ModSimPruefWS0607_4_Loes2.doc WS 2006/07 Klausur ModSim /4 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

2 Aufgabe a) 2 P Wie greifen Sie in Matlab auf die Teilmatrix einer 0x0 Matrix in den Zeilen 4-8 und den Spalten 3-7 zu? b) P Wie können Sie in einer Matlab-Funktion die Anzahl der Ein- und Ausgabevariable abfragen? c) 3 P Warum ist es sinnvoll Vektoren und Matrizen, die nach und nach in einer Berechung aufgefüllt werden, vorab mit dem Befehl zeros zu initialisieren? d) 8 P Erstellen Sie eine Funktion [t,y]=saw_signal(t_anf t_end,t_delta,amplitude,tlength) mit der Sie das dargestellte Signal erzeugen können! Gestalten Sie die Funktion so, dass diese auch von anderen Anwendern wie eine eingebaute Matlab-Funktion genutzt werden kann. 5 [t,y]=saw_signal(0,20,0.0,5,3); e) 3 P Warum ist die Verwendung von Matlab-Skripten zur Durchführung von Simulationsexperimenten sinnvoll? WS 2006/07 Klausur ModSim 2/4 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

3 Aufgabe 2 a) 5 P Warum ist bei Simulationsprojekten die Festlegung der Zielsetzung so wichtig? b) 8 P Erstellen Sie eine Systemskizze zur Simulation eines hydraulischen Baggers, der von einem Dieselmotor angetrieben wird! Ziel der Simulation ist die Untersuchung der erforderlichen Motorleistung für unterschiedliche Fahrmanöver. c) 2 P Für die nachfolgend dargestellte Behälterkaskade soll ein Simulationsmodell zur Untersuchung des Temperaturverlaufs in den einzelnen Wasserbehältern erstellt werden. Die Behälter sind immer voll und es wird davon ausgegangen, dass das Wasser ideal durchmischt ist. Der Behälter kann mit einer elektrischen Heizung mit der Heizleistung H el beheizt werden. Der Volumenstrom durch die Behälter wird über die beiden Pumpen mit dem Volumenstrom Q und Q 2 eingestellt. Stellen Sie die expliziten Differentialgleichungen für das dargestellt Modell auf. V V 2 V 3 T zu H el T T 2 T 3 Q Q 2 WS 2006/07 Klausur ModSim 3/4 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

4 d) 0 P Erstellen Sie ein Simulationsmodell in Simulink für das nachfolgend dargestellt mathematische Modell eines chaotischen Schwingers in der Form, dass systematisch Simulationsexperimente durchgeführt werden können! x& = y & ( ) 3 y= x x d y+ qcos ω t d q ω 0 e 0 0 ( ) ut Dämpfung=0.25 [/sec] Amplitude=0.3 [A/sec] Frequenz.0 [/sec] x Zustand x =0.0 [A sec] y Zustand 2 y =.0 [A] t t 0 sec 50 sec 4243 e) 4 P Geben Sie auch den Gleichgewichtszustand für eine konstante Eingangsgröße u(t)=u k an! f) 8 P Geben Sie die explizite Differentialgleichungen des dargestellten Modells an! Qzu Step p.v0 p.e Gain Divide s po Constant inq p.a p.a p.einvarv p.a /p.m s v s x Scope3 Scope2 p.d p.c WS 2006/07 Klausur ModSim 4/4 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

5 Aufgabe 3 a) 4 P Wann treten implizite algebraische Gleichungen auf? Was muss bei der numerischen Lösung dieser Gleichungen mit Hilfe des Newton- Algorithmus beachtet werden? b) 2 P Warum können Simulationsverfahren mit automatischer Schrittweitensteuerung nicht für Hardware in the loop Simulationsmodelle eingesetzt werden? c) 4 P Welche Vor- und Nachteile haben numerische Optimierungsmethoden zur Verbesserung technischer Systeme? Aufgabe 4 0 P Zur Optimierung eines Call-Centers soll ein Simulationsmodell erstellt werden. Skizzieren Sie die wesentlichen Bestandteile eines solchen Modells! Denken Sie daran, dass die Anrufer in der Regel von einem Automaten empfangen werden, der versucht, diese an die richtige Stelle weiterzuleiten. WS 2006/07 Klausur ModSim 5/4 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

6 Aufgabe 5 2 P Welchen Einfluss hat die Wahl des Gitters auf die Ergebnisse einer FEM- Rechnung? Aufgabe 6 4 P Skizzieren Sie den Code des nachfolgend dargestellten VRML-Modells! Bauen Sie das Modell so auf, dass die Kugel auf der Platte immer mit der Platte mitbewegt wird. WS 2006/07 Klausur ModSim 6/4 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

7 Kurzlösung Aufgabe : a) b) nargin, nargout c) Die vorherige Initialisierung bietet folgende Vorteile: - Die Variablen haben einen definierten Wert. Dies kann bei einer Fehlersuche sehr hilfreich sein - Das ständige Erweitern der Matrizen kostet zusätzliche Rechenzeit da das Anfordern von Speicherplatz und das umkopieren der Werte relativ aufwändig ist. d) function [t,y]=saw_signal(t_anf,t_end,t_delta,amplitude,tlength) %function [y]=saw_signal(t_anf t_end,t_delta,amplitude,tlength) %Funktion zur Berechnung eines Sägezahns % Test der Eingabewerte if nargout ~= 2 error('zwei Rückgabeparameter erforderlich!'); end if nargin ~= 5 error('fünf Funktionsparameter erforderlich!'); end t=[t_anf:t_delta:t_end]; %Initialisierung der Zeitvektors y = mod(t,tlength)*amplitude/tlength; % Berechnung des Signals e) Matlab-Skripte bieten folgende Vorteile: - Simulationsexperimente sind einfach reproduzierbar da die notwendigen Eingaben vorliegen - Durch Kommentare in den Skripten sind die Experimente nachvollziehbar - Simulationsläufe können automatisiert durchgeführt werden - Das systematische Arbeiten wird unterstützt WS 2006/07 Klausur ModSim 7/4 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

8 Aufgabe 2 a) Ein Modell ist immer eine zielgerichtete Vereinfachung eines realen Systems. Ohne die Definition des Ziels ist unklar, welche Aspekte wichtig und welche vernachlässigt werden können. - In jedem Projekt muss eine klar definierte Zielsetzung erfolgen da dies die Voraussetzung für die Planung und das Setzen von Prioritäten ist. b) Brainstorming mit Mindmap Systemskizze Temperatur Wetter Motor Fahrer Drehzahl Druck, Volumenstrom Temperatur Position Hydraulik Erdreich Ausleger Druck, Volumenstrom WS 2006/07 Klausur ModSim 8/4 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

9 c) W Wärme W& = W W zu ab H T& = + T T Q ( ) el zu zu V c σ T& = Q Q T T (( )( )) V2 T& = Q Q T + QT QT e) (( ) ) V3 Festlegung der Parameter und Aufruf der Modelle in einem Skript! % Modellparameter d = 0.25; % [/sec] Dämpfung q = 0.3; % [A/sec] Amplitude w =.0 ; % [/sec] Frequenz x0 = 0.0; % [/sec] Anfangszustand y0 =.0; % [A sec] Anfangszustand 2 t0 = 0; % [sec ] Startzeitpunkt te = 50; % [sec] Ende sim('chaos.mdl',[t0 te]) plot(x.signals.values,y.signals.values,x0,y0,'o'); xlabel('x'); ylabel('y'); WS 2006/07 Klausur ModSim 9/4 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

10 Die numerische Lösung zur Info: y x WS 2006/07 Klausur ModSim 0/4 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

11 e) x& = y& = 0; 3 0= x x d0 + uk 3 x x = uk Numerische oder graphische Lösung: x 3 -x u k x f) x& = v v& = dv= ( A p D v C x) m (( Qzu Step+ inq) Adv ) E p& = V + A EinVarV 0 WS 2006/07 Klausur ModSim /4 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

12 Aufgabe 3 a) Implizite Gleichungen treten auf bei: - Gleichungen die sich explizit nicht darstellen lassen - Komponentenmodelle - Vertauschen von Ursache und Wirkung Bei der numerischen Lösung muss beachtet werden dass: - Startwerte erforderlich sind - die gefundene Lösung vom gewählten Startwert abhängt - die Ableitung nicht Null sein darf b) Die Lösungsverfahren mit Schrittweitensteuerung benötigen wegen der evtl. erforderlichen internen Iteration manchmal längere Rechenzeiten. HIL-Modelle müssen jedoch immer in der festgelegten Zeitspanne ausgewertet werden c) Vorteile sind: - Automatische Optimierung - Hohe Genauigkeit - Mehrere Variable können gleichzeitig optimiert werden Nachteile sind: - Gefundene Lösungen lassen sich nicht immer technisch realisieren - Es ist oft nicht verständlich, warum gerade diese Lösung optimal ist - Das Systemverständnis wird durch die automatische Optimierung nicht unbedingt verbessert WS 2006/07 Klausur ModSim 2/4 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

13 Aufgabe 4: Locations: W) Warteschleife mit Abfrage der Kundenwünsche, Kapazität 0 W2) Warteschleife Sie werden mit dem nächsten freien Platz verbunden, Kapazität 3 PL Freie Leistungen, Kapazität 4 Path: Ist hier nicht unbedingt erforderlich Entities: Kundenanfragen Ressourcen: Personal im Call-Center Prozesse: Ansage, Warten, Gespräche mit einer mit Hilfe einer Wahrscheinlichkeitsfunktion beschriebenen Dauer Arrivals: Zufällig ankommende Anrufe. Die Verteilung ist auch von der Tageszeit abhängig. Eingang W W2 PL Ausgang Aufgabe 5: genervte Kunden Umso feiner das Gitter desto: - größer die Auflösung im Modell - stärker ist der Einfluss von Unstetigkeiten - länger ist die Rechenzeit - größer ist der Speicherbedarf WS 2006/07 Klausur ModSim 3/4 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

14 Aufgabe 6: WS 2006/07 Klausur ModSim 4/4 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf