Elektrotechnik/Elektronik für Maschinenbauer

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1 Elektrotechnik/Elektronik für Maschinenbauer

2 Herbert Bernstein Elektrotechnik/Elektronik für Maschinenbauer Grundlagen und Anwendungen 2., überarbeitete Auflage 2012 Mit 273 Abbildungen und 47 Tabellen

3 Herbert Bernstein Technikerschule München München Deutschland ISBN DOI / ISBN (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden 2004, 2012 Dieses Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Lektorat: Thomas Zipsner Einbandentwurf: KünkelLopka GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer Vieweg ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media

4 Vorwort Dieses Buch beinhaltet die Theorie und eine praxisnahe Simulation für nicht-elektrotechnische Berufe. Der Inhalt wurde so aufbereitet, dass auch der Nichtelektriker die wichtigsten Zusammenhänge leicht erfassen und in der Praxis anwenden kann. Gleichzeitig bieten die einzelnen Kapitel die Grundlage für die Prüfung einer Elektrofachkraft für festgelegte Tätigkeiten. Die Ausführung (Neuanschluss, Reparatur und Erweiterung) elektrischer Arbeiten ist jedoch nur bei entsprechender Qualifikation zulässig, denn ein Nichtelektriker muss sich aus rechtlichen und Sicherheitsgründen diese Kenntnisse und praktischen Fertigkeiten aneignen. Dieses Buch liefert der angehenden Elektrofachkraft für festgelegte Tätigkeiten die notwendigen theoretischen Voraussetzungen. Das hier enthaltene Wissen muss jeder, der Arbeiten an elektrischen Anlagen und Geräten vornimmt, beherrschen. Durch die Simulation am PC lässt sich die Sicherheit in elektrischen Anlagen sowie für elektronische Geräte und Einrichtungen durchführen. Jede Abbildung, die einen Bildschirm zeigt, kann unter dem Programm MultiSim simuliert werden. Jede simulierte Schaltung lässt sich erweitern und ergänzen, damit eine praxisorientierte, messtechnische Schaltung und eine sichere Beherrschung der Grundlagen gegeben ist. Folgende Themen werden behandelt Grundlagen der Elektrotechnik Theorie und Praxis der Wechsel- und Drehstromtechnik Halbleiterbauelemente für die Leistungselektronik Elektromotoren in der Antriebstechnik Microcomputersysteme Durch das Kapitel Grundlagen der Elektrotechnik ergibt sich das Fundament, denn neben dem Basiswissen für die Gleichstromtechnik werden auch die elektrischen Bauelemente behandelt und mittels der Simulation untersucht. Damit hat man den direkten Übergang zur Wechsel- und Drehstromtechnik, also das Arbeiten mit 230/400 V. Im Gegensatz zum Gleichstrom treten jetzt neben der Wirkleistung auch die Schein- und Blindleistung auf. Mittels der Simulation lässt sich auch komplizierte Theorie durch messtechnische Schaltungen einfach aufbereiten.

5 VI Vorwort Für die Errichtung und Reparaturen dienen die Schutzmaßnahmen nach DIN VDE Gerade die Schutzeinrichtungen und Schutzmaßnahmen werden ausführlich behandelt und ziehen sich durch alle Kapitel wie ein roter Faden. Das Versorgungsnetz von 230/400 V bedeutet eine hohe Verantwortung gegenüber dem Leben von Mensch und Tier. Außerdem stellt dies einen wichtigen Faktor für die Brandgefahr dar. Das Thema für die Halbleiterbauelemente in der Leistungselektronik reicht von der Diode mit den Gleichrichter- und Schaltfunktionen, über Transistoren und Thyristoren bzw. TRIAC. Durch den Einsatz der Halbleiterbauelemente erkennt man erst die vielseitigen Möglichkeiten aus der Elektronik und Informatik in Verbindung mit der Mechanik, Hydraulik und Pneumatik. Seit dem Jahr 2000 sind zahlreiche neue Berufsgruppen der Mechatronik entstanden. Die Antriebstechnik stellt für den Maschinenbauer die wichtigste Nahtstelle zwischen Elektrotechnik/Elektronik und der Mechanik dar, denn die mechanische Leistung bzw. Arbeit, Beschleunigung, Drehmoment und Druck sind die Grundlagen für dieses Fachgebiet. Völlig neu in der aktuellen Auflage ist ein Kapitel über Microcomputersysteme. Anstelle der CD finden Sie nun einzelne Beispiele zum Herunterladen auf der Verlagsseite beim Buch unter dem Symbol O+ (OnlinePlus- Zusatzmaterialien). In diesem Buch werden neben den technischen Zeichnungen auch Bildschirmausdrucke verwendet. Diese Darstellungen sind mit der Simulationssoftware MultiSim von Electronics Workbench erstellt worden. Das Programm erhalten Sie unter www. Multisim.de. Die Simulationen wurden in der Schule und im Labor ausführlich getestet, da aber unter Windows gearbeitet wird, können Probleme auftreten. Durch Änderungen der Zeitschritte im Analyse können Sie die Probleme beheben, was aber etwas Geduld erfordert, wenn man kein Spezialist ist. Mein ganz besonderer Dank gilt meiner Frau Brigitte für die Erstellung der technischen Zeichnungen. Mai 2012 Herbert Bernstein

6 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Elektrotechnik Gleichstromkreis Elektrischer Gleichstromkreis Elektrische Spannung Ohmsches Gesetz Elektrischer Widerstand Reihenschaltung von Widerständen Parallelschaltung von Widerständen Belasteter und unbelasteter Spannungsteiler Gemischte Schaltungen Elektrische Arbeit und Leistung Ohmsche Widerstände Werkstoffe Eigenschaften von Widerständen Bauarten von Widerständen Belastbarkeit von Widerständen Potentiometer und Einsteller Spannungsteiler Brückenschaltung NTC- und PTC-Widerstände Photowiderstände Varistoren (VDR-Widerstände) Kondensatoren Physikalische Grundlagen Elektrisches Feld

7 VIII Inhaltsverzeichnis Kondensatoren an Gleichspannung Kondensator an Rechteckspannung Differenzierglied Spulen Physikalische Grundlagen Magnetischer Fluss und magnetische Feldstärke Magnetische Feldstärke und magnetische Flussdichte Hysterese Permeabilität Luftspulen Spulen mit magnetisierbarem Kern Blechkerne Messung einer idealen Spule Ideale Spule im Wechselstromkreis Messung einer realen Spule Transformatoren und Übertrager Funktionsweise Kleintransformatoren Simulation eines idealen Transformators Berechnung eines Transformators Theorie und Praxis der Wechsel- und Drehstromtechnik Grundlagen des Wechselstromkreises Erzeugung von Wechselspannung Kraft auf parallele Stromleiter Kraft auf stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld Kraft im Magnetfeld Induktion der Bewegung Feldlinien Induktionsgesetz Drehstrom Drehstromübertragung Vergleich zwischen Stern- und Dreieckschaltung Widerstand, Kondensator und Spule im Wechselstromkreis Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis

8 Inhaltsverzeichnis IX Kondensator im Wechselstromkreis Spule im Wechselstromkreis Zeigerbild- und Liniendiagramm Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom Induktive und kapazitive Blindleistung Scheinleistung Wechselstromkreise Widerstand-Kondensator-Reihenschaltung Reihenschaltung von Widerstand und Spule Reihenschaltung von Widerstand, Kondensator und Spule Parallelschaltung von Widerstand, Kondensator und Spule Leistung im Wechselstromkreis Kompensationsschaltung für den Einphasenbetrieb Drehstrom Simulation einer symmetrisch belasteten Sternschaltung Simulation einer symmetrisch belasteten Dreieckschaltung Elektrische Arbeit und Energie Allgemeine Leistungsmessung Leistungsmessung bei Wechselstrom Leistungsmessung bei Drehstrom Halbleiterbauelemente für die Leistungselektronik Aufbau und Anwendungen von Dioden pn-übergang bei Dioden Kennlinien von Dioden Statische Aufnahme einer Diodenkennlinie Statischer und dynamischer Innenwiderstand Z-Dioden Diode als Einweggleichrichtung Zweiweggleichrichtung Brückengleichrichtung Drehstrom-Einweggleichrichtung Drehstrom-Brückengleichrichtung Einweggleichrichter mit Ladekondensator Zweiweggleichrichtung mit Ladekondensator

9 X Inhaltsverzeichnis Brückengleichrichtung mit Ladekondensator Begrenzerschaltungen mit Dioden und Z-Dioden Elektronische Schalterfunktionen mit Dioden ODER- und UND-Gatter in RDL-Technik Freilaufdiode Schaltungstechnik mit Transistoren Wirkungsweise des npn-transistors Untersuchung der Verstärkerwirkung eines npn-transistors Grundschaltung eines npn-transistors Verstärkerschaltungen mit Transistor Transistor als Schalter Digitale Transistorschaltungen RS-Kippglieder (Flipflops) in RTL-Technik Leistungselektronik mit Thyristoren und TRIAC Vierschichtdiode Thyristor Dynamisches Verhalten von Thyristoren Löschverfahren Schutzschaltungen Leistungssteuerung Phasenanschnittsteuerung Leistungselektronik mit TRIAC Phasenanschnitt mit DIAC und TRIAC Thyristor als steuerbarer Gleichrichter Elektromotoren in der Antriebstechnik Gleichstromantriebe Gleichstromgeneratoren Gleichstrommotoren Drehzahlsteuerung bei Gleichstrommotoren Ein- und Mehrquadrantenbetrieb Drehstrommotor Wirkungsweise des Asynchronmotors Schlupf, Moment und Drehzahl Wirkungsgrad und Verlust

10 Inhaltsverzeichnis XI Magnetfeld Sterndreieckschalter Drehrichtung bei Drehstrommotor Drehzahl bei Drehstrommotoren Drehzahländerungen Schlupfsteuerung Verlustfreie Steuerung durch Frequenzänderung Motordaten Belastungscharakteristik Reluktanzmotor Praxis der Antriebstechnik Drehstromantriebe mit einer oder mehreren festen Drehzahlen Dimensionierung aus Lastmoment, Schwungmasse und Schalthäufigkeit Sanftanlauf und Sanftumschaltung Mechanische Verstellgetriebe Auswahl für ein Untersetzungsgetriebe Wechselstrommotoren Einphasenkommutatormotor oder Universalmotor Drehstrommotor als Einphasenmotor Mikrocomputersysteme Mikrocontroller in Mikrocomputersystemen Interne Funktionseinheiten des Mikrocontrollers Ports des Mikrocontrollers Schnittstellenbausteine und Programme in Assembler Programmierung von Mikrocontrollern Programmstatusregister Externe 8-Bit-D/A- und A/D-Wandler Sachwortverzeichnis

11 Grundlagen der Elektrotechnik 1 Die Reibungselektrizität kannten bereits die Griechen (um 600 v. Chr.; Elektron = Bernstein). Heutzutage sind Kunststoffe ein Problem, da an ihnen leicht Reibungselektrizität entstehen kann. Die auftretenden Entladungen (teilweise mit Funkenbildung) können nicht nur zum elektrischen Schlag führen, sondern elektronische Schaltungen zerstören. Im Jahre 1780 beobachte der italienische Arzt Galvani, dass Froschschenkel, die mittels Metalldrähten an einem Eisengitter aufgehängt sind, zucken, dass die Zuckungen aber nur dann auftreten, wenn die Froschschenkel an einer Stelle mit dem Gitter in Berührung kommen. Erst der Physiker Volta konnte die richtige Erklärung für die Berührungselektrizität geben. Volta fand, dass durch die Zusammenstellung Metall Flüssigkeit Metall ein Element entsteht, das fließenden elektrischen Strom abgeben kann. Aus dieser Entdeckung entstanden die heutigen Trockenelemente, die Kohle-Zink-Batterien. 1.1 Gleichstromkreis Der in einem Leiter fließende Strom besteht aus Elektronen, die sich mit relativ geringer Geschwindigkeit (v 3 mm s 1 ) bewegen. Die Signalgeschwindigkeit beträgt dagegen c 300:000 km s 1 (annähernd Lichtgeschwindigkeit). Diese freien Elektronen werden aus dem Atomverband gelöst. Der elektrische Strom übt verschiedene Wirkungen aus: Wärmewirkung chemische Wirkung magnetische Wirkung Die Stromstärke ist die Basisgröße des Internationalen Einheitssystems, wird in Ampere (A) gemessen und mit dem Formelzeichen I gekennzeichnet. Ein Ampere ist die Stärke des elektrischen Stroms, der durch zwei geradlinige parallele Leiter mit einem Ab- H. Bernstein, Elektrotechnik/Elektronik für Maschinenbauer, DOI / _1, Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden

12 2 1 Grundlagen der Elektrotechnik stand von einem Meter fließt und der zwischen den Leitern je Meter Länge eine Kraft von N hervorruft. Unter der elektrischen Ladung Q versteht man das Produkt aus Stromstärke und Zeit. Sie heißt auch Elektrizitätsmenge oder Ladungsmenge. Die SI-Einheit der Ladung ist die Amperesekunde (A s) oder das Coulomb (C). Eine elektrische Ladung Q ergibt sich, wenninnerhalbeiner konstantenzeit t durchdenquerschnitt eines Leiters ein bestimmter Strom fließt. Die kleinste elektrische Ladung besitzt die Elementarteilchen Elektron (negativ) und Proton (positiv). Man bezeichnet sie als die elektrische Elementarladung e mit e D 1; C Jede elektrische Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches der elektrischen Ladung e. Die Ladung 1 C entspricht der Ladung von 6; Elektronen. Elektronen enthalten negative Elementarladung e, während Protonen aus positiver Elementarladung +e bestehen. Ein Elektronenüberschuss an der Katode einer Spannungsquelle verursacht gegenüber der Anode einen Elektronenmangel. Als technische Stromrichtung in einem Leiter gilt die Richtung vom Plus- zum Minuspol der antreibenden Spannungsquelle. Die Ladungsträger selbst bewegen sich entweder in Richtung der positiven Ladung, verursacht durch Elektronenmangel, oder auch entgegengesetzt, z. B. Elektronen in einem Metalldraht Elektrischer Gleichstromkreis Für die Realisierung eines elektrischen Gleichstromkreises benötigt man einen Gleichstromerzeuger, einen Schalter zum Öffnen und Schließen des Stromflusses, einen Verbraucher (Lampe, Motor, usw.) und eine elektrische Leitung (Kupfer) als Zu- und Ableitung, wie Abb. 1.1 zeigt. Die Batterie (Gleichstromerzeuger) erzeugt eine Spannung von U B D 12 V, die mit einem Voltmeter gemessen wird. Die Batterie ist mit dem Schalter verbunden. Ist der Schalter S offen, kann kein Strom fließen. Der Stromkreis ist geschlossen, wenn man den Schalter S schließt. Über den Widerstand R fließt ein bestimmter Strom, der sich Abb. 1.1 Elektrischer Gleichstromkreis mit Messgeräten

13 1.1 Gleichstromkreis 3 berechnen lässt nach: I D U R Befindet sich in dem Stromkreis ein Widerstand von R D 1 k, zeigt das Amperemeter AeinenStromvon I D U R D 12 V D 0;012 A D 12 ma 1000 Das Voltmeter zeigt eine Spannung von U D 12 V. In der Elektrotechnik fließt der Strom vom Pluspol der Batterie zum Minuspol. Man spricht von der technischen Stromrichtung. Bei der Elektronenstromrichtung fließt jedoch der Strom vom Minuspol zum Pluspol. Am negativen Pol ist ein Elektronenüberschuss vorhanden und die angrenzenden freien Leitungselektronen werden über die Leitung zum Verbraucher bewegt. Am positiven Pol herrscht Elektronenmangel und die angrenzenden freien Leitungselektronen werden angezogen. Es entsteht der Elektronenstrom. Je mehr Elektronen in der Sekunde durch einen Leiter fließen, umso größer wird die Stärke des elektrischen Stroms. Man spricht daher von der Stromstärke mit I D Q t Stellt man diese Gleichung um, Q D I t, erhält man die Elektrizitätsmenge Q. Setzt man den Strom I in A und die Zeit t in s ein, ergibt sich als Einheit für die Elektrizitätsmenge 1As(1 Coulomb D 1 Amperesekunde). Beispiel Ein Akkumulator wird mit I D 1 A geladen. Welche Elektrizitätsmenge hat der Akkumulator nach einer Ladezeit von 5 Stunden? Q D I t D 1 A 5 h D 5 Ah D 5 A 3600 s D 18:000 As D 18:000 C Elektrische Spannung Wie jeder Wasserstrom als treibende Kraft ein Wassergefälle hat, ist auch beim elektrischen Strom eine treibende Kraft vorhanden: der Spannungsunterschied. Die Quellenspannung U q (Urspannung) ist die Ursache für den elektrischen Strom und zwischen den Polen einer Spannungsquelle ist ein Potentialunterschied vorhanden. Früher wurde sie als elektromotorische Kraft (EMK) bezeichnet. Für den Maschinenbauer soll der Vergleich von Abb. 1.2 dienen. Die Pumpe stellt den Erzeuger für das Druckgefälle dar. Zwischen Pumpe und dem Behälter (Verbraucher) ist ein Ventil (Hahn) vorhanden, mit dem sich der Wasserfluss öffnen oder sperren lässt. Der Verbraucher ist das sich füllende Gefäß, das auch durch ein Wasserrad (Wassermotor oder

14 4 1 Grundlagen der Elektrotechnik Abb. 1.2 Vergleich zwischen dem Wasserstrom und dem elektrischen Strom Turbine) ersetzt werden kann. Die Rohrleitungen verbinden die einzelnen Bauteile und je größer der Durchmesser, umso mehr Wasser lässt sich transportieren. Beim elektrischen Stromkreis erzeugt ein Generator den Spannungsunterschied, die Potentialdifferenz. Statt den Rohrleitungen verwendet man elektrische Leitungen (Kupferdraht), um die einzelnen Bauteile (Spannungsquelle, Schalter und Lampe) zu verbinden. Der Widerstand ist der Verbraucher, der zur Erzeugung von Kraft, Wärme oder Licht dient. Durch den Schalter lässt sich der Stromkreis öffnen oder schließen. Ist der Stromkreis unterbrochen, kann kein Strom fließen. Misst man mit einem Voltmeter die Spannung an dem Stromerzeuger, zeigt das Messgerät die Leerlaufspannung an, d. h. wird ein Stromerzeuger nicht belastet, misst man die höchste Spannung. Schließt man den Schalter, reduziert sich Leerlaufspannung U L auf die Klemmenspannung U K oder U. Damit erkennt man, dass jeder Stromerzeuger einen bestimmten Innenwiderstand R i hat. Jede Spannungs- und Stromquelle hat einen nicht ohne weiteres erkennbaren Innenwiderstand R i, z. B. die Ankerwicklung eines Stromgenerators oder den Elektrolyten eines galvanischen Elements. Der Strom berechnet sich aus U q I D R i C R L Zwischen den Anschlüssen A und B der Spannungsquelle besteht die Klemmenspannung U D I R L D U q I R i Die Klemmenspannung U ist im Belastungsfall immer kleiner als die Quellenspannung U q der Spannungsquelle. Beispiel Eine Batterie hat eine Leerlaufspannung von U 0 D 12 V. Wird der Widerstand von R L D 1 k zugeschaltet, ergibt sich eine Klemmenspannung von U D 11;5 V. Wie

15 1.1 Gleichstromkreis 5 groß ist der Innenwiderstand R i der Batterie? I L D U D 11;5 V R L 1 k D 11;5 ma R i D U I D 12 V 11;5 V 11;5 ma 0 ma D 43;5 U a D I R i D 11;5 ma 43;5 D 0;5 V Zuerst muss man den Stromfluss bestimmen, der im Belastungsfall fließt. Danach ergibt die Berechnung von Spannungs- und Stromdifferenz den Innenwiderstand. Berechnet man den Spannungsfall U a, erhält man die Quellenspannung von U q D 0;5 V Ohmsches Gesetz Den elementaren Zusammenhang von Spannung U, StromI und Widerstand R innerhalb eines einfachen Stromkreises bezeichnet man als ohmsches Gesetz, das sich aus den Grundgrößen I D U U D I R R D U R I berechnet. Den Strom I misst man mit einem Amperemeter, die Spannung U mit einem Voltmeter und den ohmschen Widerstand mit einem Ohmmeter. Wenn Sie das Simulationsprogramm aufrufen, erhalten Sie die Messschaltung. Die Gleichspannung lässt sich ändern, wenn Sie auf dem Symbol einen Doppelklick ausführen. Dies gilt auch für den Schalter, den Widerstand und die Messgeräte. I D U R D 12 V D 12 ma 1 k U D I R D 12 ma 1 k D 12 V R D U I D 12 V 12 ma D 1 k Durch die Simulation lassen sich alle Werte ändern und zahlreiche Versuche durchführen. Die Gleichspannungsquelle V1 mit einem Innenwiderstand von R i D 0 erzeugt eine Spannung von 12 V und der Einheitenbereich liegt zwischen µv (Mikrovolt) bis kv (Kilovolt). Der Minuspol der Gleichspannungsquelle ist mit dem Bauteil Masse verbunden und Masse bildet den Bezugspunkt in einer Schaltung (elektrisch und mathematisch null). Es lassen sich beliebig viele Massen verwenden. Alle Anschlüsse, die mit Masse verbunden werden, bilden einen gemeinsamen Punkt und verhalten sich als wären sie miteinander verbunden. Die Verbindungen zwischen den einzelnen Bauelementen werden als ideal angenommen. Der Widerstand wird in einer Vielzahl von Größen hergestellt, die von der Leistungsaufnahme abhängig ist. Der Widerstandswert wird in Ohm gemessen und kann in einem Bereich von bis M (Megaohm) liegen. Das Voltmeter zeigt eine Spannung von 12 V an. Die Polarität ist gekennzeichnet und beim Anschluss eines Voltmeters an Gleichspannung ist auf die Polarität zu achten. Der Innenwiderstand des Voltmeters lässt sich zwischen 1 und 999;99T än-

16 6 1 Grundlagen der Elektrotechnik Abb. 1.3 Simulation des ohmsches Gesetzes mit idealen Messgeräten dern und ist auf einen praxisnahen Wert von 1 M voreingestellt. Mit dem Voltmeter kann man Gleich- oder Wechselspannung messen. Bei der Einstellung auf DC (Direct Current = Gleichstrom) werden vorhandene Wechselspannungsanteile unterdrückt. Im Modus AC (Alternating Current = Wechselstrom) werden vorhandene Gleichspannungsanteile unterdrückt und das Voltmeter zeigt den Effektivwert des Spannungssignals an. Ein Voltmeter muss immer parallel zur Last oder Spannungsquelle liegen. Nachdem Sie den Simulator starten, durch einen Klick auf den Schalter oben rechts im Bildschirm, zeigt das Voltmeter nicht sofort den Endwert, sondern zeigt Zwischenwerte an. In der unteren Bildschirmleiste können Sie die momentane Simulationsdauer ablesen. Das Amperemeter wird in Reihe mit dem Widerstand geschaltet und auf die Polarität ist zu achten. Der Innenwiderstand (Shunt-Widerstand) des Amperemeters lässt sich zwischen 1 p und 999;99 einstellen. Der Widerstandswert ist auf den praxisgerechten Wert von 1 m voreingestellt. Das Amperemeter ist auf DC voreingestellt und misst in diesem Modus nur den Gleichstromanteil eines Signals. Zur Messung von Wechselstrom ist auf AC umzuschalten. Im Modus AC zeigt das Amperemeter den Effektivwert des Wechselstromsignals an.

17 1.1 Gleichstromkreis Elektrischer Widerstand Beim Widerstand muss man zwischen Leiter und Nichtleiter (Isolator) unterscheiden. Bei einem Leiter wird die Bewegung der Ladungsträger durch dessen geringen Widerstand nur geringfügig behindert, während bei einem Isolator ein möglichst hoher Wert erreicht werden muss. Die Ursachen des elektrischen Widerstands sind z. B. Störungen im exakten Aufbau des Kristallgitters in den Metallen und die unregelmäßigen Wärmeschwingungen. Verschiedene elektrische Leiter zeigen bei tiefen Temperaturen kein allmähliches, sondern ein sprunghaftes Verschieben ihres Widerstands und man hat einen Supraleiter. In der Elektrotechnik arbeitet man entweder mit dem ohmschen Widerstand R (Ohm) oder mit dem Leitwert G (Siemens oder Mho ). G D 1 R Beispiel Welchen Leitwert hat ein Widerstand mit 50? G D 1 R D 1 D 0;02 S D 20 ms.20 Mho/ 50 Wenn der Widerstand R von der Länge l eines Leiters, seinem Querschnitt A und dem spezifischen Widerstand abhängig ist, lässt sich der Leitungswiderstand R l berechnen aus R l D l A Der Proportionalitätsfaktor (rho) ist der spezifische Widerstand und Tab. 1.1 zeigt noch die elektrische Leitfähigkeit und den Temperaturkoeffizienten. Der Widerstand eines Leiters berechnet sich aus dem spezifischen Widerstand oder der Leitfähigkeit R l D l A oder R l D l A Beispiel Eine Kupferleitung hat einen Querschnitt von A D 1;5 mm 2 und eine Länge von l D 100 m. Welcher Leitungswiderstand ergibt sich? R l D l A D 0;01724 mm 2 =m 100 m D 1;15 1;5 mm 2 R l D l A D 100 m 58.m= mm 2 / 1;5 mm D 1;15 2

18 8 1 Grundlagen der Elektrotechnik Tab. 1.1 Spezifischer Widerstand, Leitfähigkeit und Temperaturbeiwert bei 20 C. Die Angabe WM definiert ein Widerstandsmaterial. Neusilber hat die Bezeichnung WM 30, d. h. der spezifische Widerstand beträgt 0;30. mm 2 /=m Stoff a) Metalle in mm2 m in m mm 2 in K D 1 ı C Aluminium 0, ,00403 Blei 0,2066 4,84 0,0039 Eisen 0,15...0,1 6, ,0065 Gold 0,023 43,5 0,0037 Kupfer 0, ,00393 Nickel 0,069 14,5 0,006 Platin 0,107 9,35 0,0031 Quecksilber 0,962 1,04 0,009 Tantal 0,135 7,4 0,0033 Wolfram 0,055 18,2 0,044 Zink 0,061 16,5 0,0039 Zinn 0,12 8,3 0,0045 b) Legierungen Konstantan (WM 50) 0,5 2 0,00001 Manganin 0,43 2,32 0,00001 Messing 0,063 15,9 0,0016 Neusilber (WM 30) 0,3 3,33 0,00035 Nickelin (WM 43) 0,43 2,32 0,00023 Stahl (WM 13) 0,13 7,7 0,0048 Wood-Metall 0,54 1,85 0,0024 c) Sonstige Leiter Graphit 22 0,046 0,0013 Homogene Kohle 65 0,015 0,0003 Retortengraphit 70 0,014 0,0004 d) Schichtwiderstände Kohleschicht bis 10 k 0,0003 Kohleschicht bis 10 M 0,002 Metallschicht 0,00005 Metalloxidschicht 0,0003

19 1.1 Gleichstromkreis 9 Man kann über den spezifischen Widerstand oder die Leitfähigkeit die Berechnung durchführen. Mittels des Temperaturbeiwerts kann man die Widerstandsänderung R und den Warmwiderstand R W für einen Leiter oder für einen Widerstand berechnen mit R D R K # R W D R K.1 C #/ Die Widerstandsänderung R ist eine Multiplikation des Temperaturbeiwerts mit dem Kaltwiderstand R K und der Temperaturänderung #. Der Warmwiderstand R W stellt ebenfalls eine Multiplikation dar. Beispiel Ein Widerstand aus Stahl hat bei 20 C einen Wert von R K D 100. Welchen Wert hat der Widerstand R W bei # D 150 ı C? R W D R K.1 C #/ D C 0;0048 1=K 130 K/ D 162;4 Der Kaltwiderstand bei 20 C von R K D 100 ändert sich auf R W D 162;4, wenn sich die Umgebungstemperatur auf 150 C geändert hat. Der Simulator in Abb. 1.4 ist auf eine Standardtemperatur von 27 C eingestellt. Die Toleranz wurde deaktiviert und hat einen Wert von 0 %. Die Endtemperatur ist auf 150 C festgelegt worden. Aus Tab. 1.1 kann man den Temperaturkoeffizienten ablesen und in das Fenster eintragen. Der Wert des Eisendrahtes ist positiv. Verwendet man einen negativen Temperaturkoeffizienten, muss ein Minuszeichen vorgesetzt werden. Die Berechnung lautet: R W D R K.1 C #/ D C 0;0048 1=K 123 K/ D 159;04 Rechnung und Simulation ergeben gleiche Werte. In Abb. 1.4 arbeitet das Multimeter (Vielfach-Messgerät) als Ohmmeter. Mit einem Multimeter kann man Gleich- oder Wechselstrom, Gleich- oder Wechselspannung, den Widerstand und den Dämpfungsfaktor zwischen zwei Punkten in einer Schaltung messen. Da das Multimeter eine automatische Messbereichsumschaltung besitzt, ist es nicht erforderlich, einen Messbereich anzugeben. Der Innenwiderstand und der Messstrom sind annähernd auf ideale Werte voreingestellt und können durch Klicken auf Einstellungen geändert werden. Auf die Polarität der Messbuchsen ist zu achten. Wenn man mit dem Multimeter als Strommesser arbeitet, muss es hierzu wie ein reales Amperemeter in Serie mit der Last geschaltet werden. Setzt man das Multimeter als Spannungsmesser ein, liegt es parallel zur Spannungsquelle oder zur Last.

20 10 1 Grundlagen der Elektrotechnik Abb. 1.4 Untersuchung eines Widerstands aus Stahldraht von 100, wenn sich die Temperatur von 27 auf 150 C erhöht. Durch das Fenster lassen sich die Werte für den Widerstand entsprechend einstellen Verwendet man das Multimeter als Ohmmeter zur Widerstandsmessung, liegt der Widerstand zwischen den beiden Messbuchsen. Die Messpunkte und alles, was zwischen den Messpunkten liegt, definiert man als Netzwerk. Um ein genaues Messergebnis zu erzielen, stellen Sie sicher, dass sich keine Quelle im Netzwerk befindet das Bauteil oder Netzwerk mit Masse verbunden ist das Multimeter auf DC eingestellt ist kein anderes Bauteil parallel mit dem zu messenden Bauteil oder Netzwerk geschaltet ist. Das Ohmmeter erzeugt einen Messstrom von 1 ma. Man kann den Messstrom über die Schaltfläche Einstellungen ändern. Mit der Option db (Dezibelmessung) kann man den Dämpfungsfaktor zwischen zwei Punkten in einer Schaltung messen.