DIE DIFFERENTIELLE THERMOMETRISCHE METHODE

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1 DIE DIFFERENTIELLE THERMOMETRISCHE METHODE Bei diesem experimentellen Problem verwenden wir die differentielle thermometrische Methode. Damit sollen zwei Aufträge erledigt werden: 1. Bestimmung der Erstarrungstemperatur einer kristallinen Substanz (Pulver) 2. Bestimmung des Wirkungsgrades einer Solarzelle. A. Die differentielle thermometrische Methode In diesem Experiment werden Siliziumdioden in Durchlassrichtung als Temperatursensoren verwendet, um die Temperatur zu messen. Wenn der elektrische Strom durch die Diode konstant ist, dann hängt der Spannungsabfall an der Diode von der Temperatur ab und es gilt: V ( T ) V ( T ) ( T ) = α (1) 0 T 0 Dabei sind V(T) und V(T 0 ) die Spannungsabfälle an der Diode bei der Temperatur T (in C) bzw. bei Raumtemperatur T 0 (in C). Der Faktor α beträgt: α = (2,00 ± 0,03) mv/ C (2) Der Wert für V(T 0 ) kann von Diode zu Diode leicht differieren. Wenn zwei solche Dioden verschiedene Temperaturen haben, so kann die Differenz der beiden Temperaturen aus der Differenz der Spannungsabfälle an den Dioden ermittelt werden. Die Differenz der Spannungsabfälle, die so genannte Differenzspannung V, kann mit hoher Genauigkeit gemessen werden und daher R 1 R 2 V V 1 D 1 D 2 V 2 Abb. 1: Schaltbild für die Sensordioden kann auch die Temperaturdifferenz mit hoher Genauigkeit bestimmt werden. Diese Methode wird als differentielle thermometrische Methode bezeichnet. Die in diesem Experiment verwendete elektrische Schaltung der Dioden ist in der Abbildung 1 dargestellt. Die Dioden D 1 und D 2 werden in Durchlassrichtung betrieben, jeweils in Serie mit einem 10 kω Widerstand (R 1 und R 2 ). Die Spannung der Batterie beträgt 9V. E V 1 von 14

2 Diese Schaltung hält die Ströme durch die beiden Dioden annähernd konstant. Wenn T 1 die Temperatur der Diode D 1 und T 2 die Temperatur der Diode D 2 angibt, dann gilt nach Gleichung (1): und V ( T ) = V ( T ) α ( T ) T0 V ( T ) = V ( T ) α ( T T ) Die Differenzspannung ist: V = V 2 0 ( T ) V ( T ) = V ( T ) V ( T ) α ( T T ) = V ( T ) α( T ) T1 V = V ( T ) α T 0 (3) Dabei ist T = T 2 T1. Durch Messung der Differenzspannung bestimmen. V kann man die Temperaturdifferenz Um die Dioden zu betreiben, verwenden wir eine Box, deren Aufbau in Abbildung 2 dargestellt ist. Zu D 1 - Blau Zu D 2 - Rot COM- Schwarz 10 kω 10 kω Blau V Rot Rot V 2 Schwarz 9 V Abb. 2. Schaltplan der Box (Ansicht von oben) Diese Box enthält die beiden 10 kω-vorwiderstände für die Dioden, Kabel zur 9V -Batterie, Buchsen zum Anschluss der Dioden D 1 und D 2, Buchsen zum Anschluss des Multimeters (Messung des Spannungsabfalls V 2 an der Diode D2) und Buchsen zur Messung der Differenzspannung V der Dioden D 1 und D 2. 2 von 14

3 B. Aufgabe 1: Bestimmung der Erstarrungstemperatur einer kristallinen Substanz 1. Ziel des Experimentes Wenn eine kristalline Substanz über den Schmelzpunkt hinaus erhitzt und dann abgekühlt wird, erstarrt sie bei einer bestimmten Temperatur T s. Diese Temperatur wird Erstarrungstemperatur oder Schmelzpunkt der Substanz genannt. Üblicherweise bestimmt man T s, indem man die Temperaturänderung während des Abkühlungsprozesses verfolgt. Aufgrund der Tatsache, dass der Erstarrungsprozess von der Abgabe latenter Wärme (Schmelzwärme) beim Phasenübergang begleitet ist, ändert sich die Temperatur der Substanz nicht, während sie erstarrt. Wenn die Menge der Substanz groß genug ist, ist das Zeitintervall, indem die Temperatur konstant bleibt, relativ lang, und man kann diese Temperatur einfach bestimmen. Falls aber die Substanzmenge klein ist, ist dieses Zeitintervall zu kurz, um es zu registrieren, und es ist daher schwierig, T s zu bestimmen. Um T s im Falle kleiner Substanzmengen zu bestimmen, verwenden wir auch die differentielle thermometrische Methode, deren Prinzip wie folgt beschrieben werden kann: Wir verwenden zwei identische kleine Schalen; die eine enthält eine kleine Menge der zu untersuchenden Substanz (Probenschale), und die andere ist leer (Referenzschale). Die zwei Schalen werden auf eine Wärmequelle gelegt, deren Temperatur sich langsam mit der Zeit ändert. Der Wärmefluss zu beiden Schalen hin und von ihnen weg ist nahezu gleich. Beide Schalen enthalten als Temperatursensor eine Siliziumdiode, die in Durchlassrichtung geschaltet ist. Solange keine Phasenänderung der Substanz stattfindet, ändern sich die Temperaturen T der Probenschale und T ref der Referenzschale mit fast derselben Geschwindigkeit. Daher ändert sich T = Tref T langsam mit T. Gibt es eine Phasenänderung in der Substanz (während der sich T nicht ändert und gleich T s ist, während T ref sich kontinuierlich ändert), dann ändert sich 3 von 14

4 T schnell. Der Graph von T als Funktion von T sa mp zeigt in diesem Fall eine abrupte Änderung. Der Temperaturwert T bei dieser abrupten Änderun g um T ist gerade T s. Das Ziel dieses Experimentes ist die Bestimmung der Erstarrungstemperatur T einer s reinen Kristallsubstanz. T s befindet sich im Bereich zwischen 50 o C bis 70 o C. Dabei wird zuerst die traditionelle und dann die differentielle thermometrische Analysemethode verwendet. Die im Versuch verwendete Substanzmenge beträgt etwa 20 mg. 2. Versuchsaufbau und verwendete Materialien 1. Die Wärmequelle ist eine 20 W Halogenlampe. 2. Der Schalenhalter ist eine Kunststoffplatte mit einem viereckigen Loch. Über dem Loch ist eine Stahlplatte auf der zwei kleine Magneten angebracht werden können. 3. Zwei kleine Stahlschalen mit je einer aufgelöteten Siliziumdiode. Die eine Schale wird als die Referenz-, die andere als die Probenschale verwendet. Abdeckung Probenschale Ref. Schale D 1 D 2 Stahlplatte Magnete Rot Schwarz Blau 12V/20W Lampe Abbildung 3. Versuchsaufbau zur Messung der Erstarrungstemperatur Beide Schalen werden auf Magnete gestellt. Dadurch wird ein guter Kontakt zwischen der Schale, dem Magneten und der Stahlplatte gewährleistet. Die Magnete sorgen auch für einen mäßigen Wärmefluss von der Stahlplatte zu den Schalen und umgekehrt. 4 von 14

5 Ein grauer Plastikkasten als Abdeckung schützt die Schale vor äußeren Einflüssen. Abbildung 3 zeigt die Anordnung der Schalen, die Magnete auf den Schalenhaltern und die Lampe. D 1 D 2 4. Zwei digitale Multim eter werden als Voltmeter benutzt. Die Spannungsmessfunktion der Multimeter hat einen Rot Fehler von ±2 für die letzte Dezimalstelle. Man kann mit Schwarz ihnen auch die Abbildung 4. Die Schalen auf dem Blau Raumtemperatur messen, indem man den Schalter in die Schalenhalter (Aufsicht) Stellung o C/ o F bringt. Um zu vermeiden, dass das Multimeter in den Zustand Auto power off geht, schalte den Drehschalter aus der OFF-Position in die gewünschte Stellung. Allerdings muss hierbei gleichzeitig die Taste SELECT gedrückt gehalten werden (s. Abb. 9). 5. Abbildung 2 zeigt den entsprechenden Schaltkasten. 6. Eine 9 V Batterie. 7. Kabel Ein kleiner Behälter mit etwa 20 mg der zu messenden Substanz. Eine Stoppuhr. 10. Ein Taschenrechner. 11. Graphenpapier. 3. Experiment 1. Die Magnete werden auf zwei vergleichbaren Positionen auf die Stahlplatte gestellt. Die Referenzschale und die leere Probenschale werden, wie in Abbildung 4 gezeigt, auf die Magnete gelegt. Wir verwenden die Schale auf der linken Seite als Referenzschale 5 von 14

6 mit der Diode D 1 (Referenzdiode) und die Schale auf der rechten Seite als Probenschale mit der Diode D 2 ( Messdiode). Platzieren Sie die Lampe wie in Abbildung 5 gezeigt (Lampenöffnung nach oben). Schalten Sie die Lampe nicht ein. Legen Sie den Schalenhalter auf die Lampe. Schließen Sie die Messgeräte so an, dass Sie den Spannungsabfall V = V2 an der Diode D 2 und die Differenzspannung V messen können. Um Fehler während der Aufwärmphase des Messschaltkreises und der anderen Bauelemente zu vermeiden, wird unbedingt empfohlen, diesen bereits 5 Minuten vor Beginn der Durchführung der Messreihe in Betrieb zu nehmen. Abbildung 5: Schematische Darstellung der Halogenlampe als Wärmequelle 1.1. Miss die Raumtemperatur 0 T. Miss den Spannungsabfall ( ) Messdiode D 2 auf der Probenschale bei Raumtemperatur T0. V T an der Berechne die Spannungsabfälle V ( 50 o C ), V ( 70 o C ) und V ( 80 o C ) an der Messdiode für die Temperaturen 50 o C, 70 o C und 80 o C. 2. Schalte die Lampe bei zunächst noch leeren Schalen ein. Beobachte den Spannungsabfall V. Schalte d ie Lampe aus, sobald die Temperatur T der Probenschale ungefähr 80 o C erreicht Warte bis T o auf ungefähr 70 C abgesunken ist und beobachte während der Abkühlung die Änderung von V und V in Abhängigkeit von der Zeit. Notiere die Werte von V und V etwa alle 10s bis 20s und trage die Messwerte in die Tabelle auf dem Antwortbogen ein. Wenn sich V schnell 6 von 14

7 ändert, kann das Zeitintervall auch kürzer gewählt werden. Beende die Messreihe, sobald die Temperatur erreicht hat Zeichne den Graphen von V als Funktion der Zeit t auf das bereitgestellte Graphenpapier. Beschrifte diesen Graphen mit Graph 1. T der Probenschale ungefähr 50 o C 2.3. Zeichne den Graphen von V als Funktion von V auf das bereitgestellte Graphenpapier. Beschrifte diesen Graphen mit Graph 2. Hinweis für 2.2 und 2.3: Vergiss nicht, die richtigen Bezeichnungen auf de Graphen zu vermerken. 3. Gib die Substanz in dem Gefäß auf die Probenschale. Wiederhole das in Abschnitt 2 beschriebene Experiment nun mit der Probe Trage ebenfalls die Messwerte von V und V in Abhängigkeit von der Zeit t in die Tabelle auf den Antwortbogen ein Zeichne den Graphen von V als Funktion der Zeit t auf das bereitgestellte Graphenpapier. Beschrifte diesen Graphen mit Graph Zeichne den Graphen von V als Funktion von V auf das bereitgestellte Hinw eis für 3.2 und 3.3: Vergiss nicht, die richtigen Bezeichnungen auf de Graphen zu vermerken. 4. Bestimme die Erstarrungstemperatu T der Substanz, indem Du die Graphen der Abschnitte 2 und 3 miteinander vergleichst. Graphenpapier. Beschrifte diesen Graphen mit Graph 4. r s 4.1. Verwende die herkömmliche Methode zur Bestimmung von, indem Du die T s beiden Graphen von V in Abhängigkeit von t in den Abschnitten 3 und 2 7 von 14

8 (Graph 3 und Graph 1) miteinander vergleichst. Markiere den Punkt im Graphen 3, bei dem die Substanz erstarrt. Bestimme den dazugehörigen Spannungsabfall V s an der Probediode. Bestimme die Erstarrungstemperatur ab. T s der Substanz und schätze den Fehler 4.2. Verwende die differentielle thermometrische Methode zur Bestimmung von T s. Vergleiche dazu die Graphen von V als Funktion von V der Abschnitte 3 und 2 (Graph 4 und Graph 2). Markiere den Punkt im Graphen 4, bei dem die Substanz erstarrt, und bestimme den dazugehörenden Spannungsabfall V s an der Probediode. Bestimme die Erstarrungstemperatur T s der Substanz Berechne den Fehler des mit Hilfe der differentiellen thermometrischen Methode gewonnenen Wertes von T s. Berücksichtige dabei auch Messfehler und Ungenauigkeiten der Messinstrumente. Notiere die Fehlerrechnungen und übertrage am Schluss die Werte von Antwortblatt. T s zusammen mit den Fehlern auf das C. Aufgabe 2: Bestimmung des Wirkung sgrades einer Solarzelle bei Beleuchtung mit einer Halogenlampe 1. Ziel des Experiments Ziel dieses Experimentes ist die Bestimmung des Wirkungsgrades (der Effizienz) einer Solarzelle bei Bestrahlung mit einer Halogenlampe. Der Wirkungsgrad ist definiert als das Verhältnis der von der Solarzelle an einen Verbraucher abgegebenen Leistung zu der auf die Solarzelle eingestrahlten Strahlungsleistung. Der Wirkungsgrad hängt vom Spektrum der einfallenden Strahlung ab. 8 von 14

9 In diesem Experiment fällt Strahlung von einer Halogenlampe auf die Zelle. Um den Wirkungsgrad der Solarzelle zu bestimmen, muss die Strahlungsintensität E an einem Punkt, der sich in einem Abstand d direkt vertikal unter der Lampe befindet, bestimmt werden. Darüber hinaus muss die maximale Leistung P max der d = 12 cm Solarzelle bei Positionierung an dieser Stelle bestimmt werden. In diesem Experiment wird für den Abstand d = 12 cm verwendet (vgl. Abb. 6). Die Strahlungsintensität E kann definiert werden durch: Abbildung 6 Positionierung der Halogenlampe E =Φ / S, wobei Φ die einfallende Strahlungsleistung und S die bestrahlte Oberflä che ist. 2. Materialien und Geräte 1. Als Lichtquelle dient eine 20 W Halogenlampe. 2. Der Strahlungsdetektor besteht aus einem aus Kupfer hergestellten Hohlkegel, dessen Innenfläche mit Ruß geschwärzt worden ist (vgl. Abb. 7). Der Hohlkegel ist nicht vollständig thermisch gegen die Umgebung isoliert. Es wird in diesem Experiment angenommen, dass sich der Detektor wie ein idealer schwarzer Körper verhält. Zur Temperaturmessung werden Siliziumdioden verwendet. Die Messdiode (D 2 in Abb. 1 und Abb. 7) ist an dem Strahlungsdetektor befestigt, so dass ihre Temperatur gleich der Temperatur des Hohlkegels ist. Die Wärmekapazität des gesamten Detektors (Hohlkegel und Messdiode) beträgt C = ( 069± ), 002, J/K. Der Detektor ist mit einer sehr dünnen Polyethylenfolie abgedeckt. Die Absorption und Reflektion an dieser Folie können vernachlässigt werden. 9 von 14

10 Strahlungsdetektor Referenz diode D - Pol 1 Isolationsmaterial Messdiode Blau Schwarz Rot Abbildung 7: Skizze des Strahlungsdetektors 3. Eine Box mit einer Schaltung wie in Abbildung Ein Teil einer Solarzelle, der auf einer Plastikbox befestigt ist (Abb. 8). Auf der Oberseite der Zelle sind einige metallische Verbindungsstreifen. Bei der Berechnung des Wirkungsgrades werden diese Verbindungsstreifen als Teil der Zelle betrachtet. 5. Zwei Digitalmultimeter. Bei Spannungsmessungen haben diese einen sehr großen Innenwiderstand, der als unendlich groß Rot angenommen werden kann. Bei Verwendung als Amperemeter ist der Innenwiderstand allerdings nicht vernachlässigbar. Die Spannungsmessfunktion der Multimeter hat einen Fehler von ±2 für die letzte Dezimalstelle. Man kann mit ihnen auch die Raumtemperatur messen, indem man den Schalter in die Stellung o C/ o F bringt. Um zu vermeiden, dass das Multimeter in den Zustand Schwarz Abbildung 8: Solarzelle Auto power off geht, schalte den Drehschalter aus der OFF-Position in die gewünschte Stellung. Allerdings muss hierbei gleichzeitig die Taste SELECT gedrückt gehalten werden (s. Abb. 9).6. Eine 9 V Batterie 7. Ein veränderlicher Widerstand (Potentiometer). 8. Eine Stoppuhr 9. Ein Lineal mit Unterteilungen in 1mm 10 von 14

11 10. Kabel 11. Graphenpapier 3. Experiment Wenn Strahlung auf den Detektor fällt, erwärmt er sich. Gleichzeitig gibt der Detektor durch verschiedene Mechanismen, wie Wärmeleitung, Konvektion, Strahlung, usw., Wärme ab. Daher ist die von dem Detektor in einem Zeitintervall dt aufgenommene Strahlungsenergie gleich der Summe der für die Erwärmung notwendigen Energie und der in dieser Zeit an die Umgebung abgegebenen Wärme: Φ dt = C dt + dq. Hierbei bezeichnet C die Wärmekapazität des Detektors (Hohlkegel und Diode), dt den Temperaturanstieg und dq den Wärmeverlust. Wenn die Temperaturdifferenz T = T T0 zwischen dem Detektor und der Umgebung klein ist, ist die vom Detektor in der Zeit dt an die Umgebung abgegebene Wärmemenge dq ungefähr proportional zu T und zu dt, d.h. dq = k T dt. Hierbei ist k ein Faktor mit der Dimension W/K. Wenn also k konstant ist und klein ist, gilt: Φ dt = C dt + k T dt = C d( T ) + k T dt T bzw. d( T) k Φ + T =. (4) dt C C Die Lösung dieser Differentialgleichung gibt die Temperaturdifferenz T als Funktion der Zeit t von dem Zeitpunkt ab an, von dem Strahlung mit konstanter Intensität auf den Detektor fällt. Wenn zum Zeitpunkt t = 0 T( 0) = 0 gilt, dann ergibt sich Φ T () t = 1 e k k t C. (5) Fällt keine Strahlung ein, vereinfacht sich die obige Differentialgleichung zu d( T) k + T = 0. (6) dt C Die Temperaturdifferenz T ändert sich in diesem Fall gemäß 11 von 14

12 k t T ( t) = T ( 0 ) e C, (7) wobei T( 0) die anfängliche Temperaturdifferenz zum Zeitpunkt t = 0 darstellt (dem Startzeitpunkt für die Messung). 1. Bestimme die Raumtemperatur T Baue einen Schaltkreis mit Hilfe des Diodensensors, der Box aus Abbildung 2 und den Multimetern auf, mit dem sich die Temperatur des Detektors bestimmen lässt. Um Fehler aufgrund der Erwärmung der Geräte zu minimieren, wird dringend empfohlen, den gesamten Schaltkreis etwa 5 Minuten vor Experimentieren anzuschalten Stelle den Detektor in einem dem eigentlichen Abstand von d = 12 cm unter die Lichtquelle. Hierbei bleibt die Lampe ausgeschaltet. Beobachte die Veränderung von in Abständen von s für etwa 2 Minuten und bestimme den Wert von VT ( 0) in Gleichung (3) Schalte die Lampe an, um den Detektor zu beleuchten. Beobachte die Veränderung von V V und nimm alle s den Wert von V in der Tabelle auf dem Antwortbogen auf (Die Spalten x und y werden später in Teil 4 benötigt). Schalte die Lampe nach 2 Minuten aus Stelle direkt danach den Detektor von der Lampe weg. Beobachte zwei Minuten lang die Veränderung von V und nimm alle s den Wert von V in der Tabelle auf dem Antwortbogen auf (Die Spalten x und y werden später in Teil 3 benötigt). Hinweise: Da der Detektor eine thermische Trägheit besitzt, wird empfohlen, nicht die Daten zu verwenden, die sofort nach Beginn oder Beenden der Beleuchtung des Detektors aufgenommen wurden. 3. Zeichne einen Graphen in einem x-y Koordinatensystem. Wähle die Variab len x und y so, dass erkennbar ist, dass Gleichung (7) nach Ausschalten der Lampe erfüllt ist. 12 von 14

13 3.1. Schreibe die Ausdrücke für die Variablen x und y auf Zeichne den Graphen für y über x und beschrifte ihn mit Graph Bestimme mit Hilfe des Graphen die Konstante k. 4. Zeichne einen Graphen in einem x-y Koordinatensystem. Wähle die Variablen x und y so, dass erkennbar ist, dass Gleichung (5) bei Bestrahlung des Detektors erfüllt ist Schreibe die Ausdrücke für die Variablen x und y auf Zeichne den Graphen für y über x und beschrifte ihn mit Graph Bestimme die Strahlungsintensität E an der Öffnung des Detektors. 5. Bringe die Solarzelle an dieselbe Stelle, an der der Strahlungsdetektor war. Baue mit Hilfe der Multimeter und dem veränderlichen Widerstand einen Stromkreis auf, bei dem der veränderliche Widerstand als veränderliche Last an die Solarzelle angeschlossen wird. Miss den Strom in dem Stromkreis und die Spannung an der Zelle bei verschiedenen Werten des veränderlichen Widerstandes Zeichne ein Diagramm des in diesem Experiment verwendeten Stromkreiseses Du veränderst den Wert der Last, indem du den Knopf an dem veränderlichen Widerstand verdrehst. Notiere für verschiedene Positionen des Drehknopfes die jeweiligen Werte für die Stromstärke I und die Spannung V Zeichne einen Graphen für die von der Zelle abgegebene Leistung als Funktion des Stromes, der durch die Zelle fließt. Bezeichne ihn mit Graph Ermittle aus diesem Graphen die maximale Leistung P max der Zelle und schätze den zugehörigen Fehler ab Schreibe den Ausdruck für den Wirkungsgrad η max der Zelle, der aus der Maximalleistung der Zelle bestimmt wird, auf. Berechne dessen Wert und führe eine Fehlerrechnung durch. 13 von 14

14 Inhalt des Experimentiersatzes (siehe auch Abb. 10) 1 Halogenlampe 220 V/ 20 W 9 Stoppuhr 2 Schalenhalter 10 Taschenrechner 3 Schalen 11 Strahlungsmesser 4 Multimeter 12 Solarzelle 5 Box mit Schaltung wie in Abb Variabler Widerstand 6 9 V Batterie 14 Kugelschreiber 7 Kabel 15 Box zur Abdeckung 8 Gefäß mit der zu messenden Substanz Bemerkung: Um zu vermeiden, dass das Multimeter in den Zustand Auto power off geht, schalte den Drehschalter aus der OFF-Position in die gewünschte Stellung. Allerdings muss hierbei gleichzeitig die Taste SELECT gedrückt gehalten werden (s. Abb. 9). Select Funktionsschalte Abbildung 9. Digitalmultimeter 14 von 14