Kapitel 5 Verstärker

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1 ZHAW, ASV, FS009, 5- Kapitel 5 Verstärker Inhaltsverzeichnis 5. EINLEITUNG KETTENSCHALTUNG VON VERSTÄRKERN OP-AMP BANDBREITE ZU KLEIN - ZU GROSS RAUSCHEN DES OP-AMP Invertierender Verstärker Nicht-invertierender Verstärker Das /f Rauschen CURRENT FEEDBACK OP-AMP (CFA) LITERATURHINWEISE...6 ANHANG A: COMMON COLLECTOR STUFE (CC)...7 ANHANG B: COMMON EMITTER STUFE (CE):...7 ANHANG C: COMMON BASE STUFE (CB)...8 ANHANG D: TRANSISTOR ERSATZBILDER...9 ANHANG : OP-AMP GOLDEN RULES...0 ANHANG 3: CFA ANWENDUNGS-TIPPS... Roland Küng / 009

2 ZHAW, ASV, FS009, 5-5. Einleitung Verstärker sind auch im Zeitalter fortgeschrittener Digitaltechnik nicht wegzudenken. Als Schnittstelle zu Sensoren (z.b. Messfühler, Antenne) und Aktoren (z.b. Stellglied, Signalisation) nehmen sie hauptsächlich die Aufgaben Signalverstärkung, Strom- Spannungswandlung, Impedanzanpassung, spektrale Filterung und einfache Signalverarbeitung wahr. Kennzeichnend für Verstärker ist die Steuerbarkeit eines großen Ausgangsstromes bzw. einer großen Ausgangsspannung/ -leistung mit einem kleineren Eingangssignal (ein Strom, eine Spannung oder auch eine elektromagnetische Welle). Das Ziel einer Verstärkerkette ist es zunehmend ein Signal möglichst gut konditioniert an einen Analog-/Digitalwandler zu liefern, derart dass der Wandler punkto Dynamik und Abtastrate optimal ausgenutzt wird. Ist der Smart Sensor von Fig. 5- beispielsweise eine Anzahl Elektroden zur Messung von Hirnströmen (EEG), so erzeugen diese nur ein Signal von einigen 0 µv. Der A/D-Wandler arbeitet aber selbst bei einem 6 Bit Exemplar nur im Bereich von etwa 0. mv 3 V. Am DC-Anteil des Signals ist man oft nicht interessiert, so dass er weggefiltert wird, z.b. durch einen Koppelkondensator. Das Rauschen der Schaltungselemente sollte stets auf die notwendige Bandbreite begrenzt werden um die ganze Dynamik des Wandlers ausnutzen zu können.. Für dieses Kapitel wird vorausgesetzt, dass die Transistor-Grundschaltungen (CE, CC, CB) und ihre Dimensionierung bekannt sind. Ebenfalls vorausgesetzt wird die Kenntnis der Funktionsweise eines Op-Amp und die Dimensionierung und Anwendung der Grundschaltungen. Ein Notfall-Set für dieses Kapitel befindet sich im Anhang. Fig. 5-: Smart Sensor Blockdiagramm (Quelle: Intersil) Für die etwas speziellere Familie der Hochfrequenzverstärker wird auf das Studienmodul HF-Technik verwiesen. Deren Verständnis benötigt gute Kenntnisse über die S-Parameter Beschreibung und die Anwendung des Smith Charts.

3 ZHAW, ASV, FS009, Kettenschaltung von Verstärkern Jeder der schon einmal versucht hat grosse Verstärkungen über grosse Bandbreiten mit einer einzigen Stufe zu erzeugen musste einsehen, dass dies oft nicht zum Erfolg führt, oftmals auch nicht mit einem Op-Amp, der ja bereits mehrere Stufen enthält. Zwar gibt es mittlerweile berauschend breitbandige Typen, doch deren Preis und Stromverbrauch erfüllen nicht immer die Spezifikation der Anwendung. Man kann diesen Sachverhalt leicht am Beispiel des Frequenzgangs eines realen OP-Amp Verstärkers zeigen (Fig. 5-). Fig. 5-: Open-loop (ua74) und Closed-loop Spannungsverstärkung eines Op-Amp (log-log) Es gilt für den mittleren Frequenzbereich Unity-gain-frequency f T = A cl * fc cl = Gain-bandwidth-product GBP Möchte man die Closed-loop Verstärkung A cl = erzielen (dies wäre für den oben erwähnten EEG Sensor gerade etwa notwendig), so gilt mit Hilfe des Gain-bandwidthproduct GBP folgende Betrachtung. Mit einer einzigen Op-Amp Stufe kann somit eine maximale Frequenz fc cl von /0'000 der Op-Amp Bandbreite f T für A cl = erreicht werden. Bei Stufen benötigt jede Stufe lediglich die Verstärkung 00, so dass die gesamte Bandbreite in erster Näherung auf fast /00 der Op-Amp Bandbreite f T ansteigt (Genauer: es resultiert ein Doppel-Pol, d.h. 0.64/00 von f T )

4 ZHAW, ASV, FS009, 5-4 Verwendet man mehrere Verstärkerstufen in Kette, so müssen diese korrekt gekoppelt werden. Dabei gilt es vor allem Punkte beim Entwurf zu berücksichtigen: a) Koppelfaktoren verursachen Dämpfungen als Folge der realen Eingangs- und Ausgangswiderstände der einzelnen Stufen b) Koppelkondensatoren sind richtig zu bemessen, so dass ein dominanter Pol die untere Grenzfrequenz bestimmt Bei der Berechnung mehrstufiger Verstärker ist es vorteilhaft die Schaltung in einzelne Stufen zerlegt zu berechnen. Der Eingangswiderstand der (i+).ten Stufe ist dann die Last der (i).ten Stufe. Der Ausgangswiderstand der (i-). Stufe ist der Quellenwiderstand zur (i).ten Stufe. Für die Spannungsverstärkung Avo sind nur die Elemente der (i).ten Stufe massgebend. Die Stufenabtrennung erfolgt am einfachsten so, dass Verstärkung, Ein- und Ausgangswiderstand der Einzelstufe bekannt sind und nicht erst hergeleitet werden müssen. Dabei hilft es oft in den bekannten Formeln für Einzelstufen deren Lastwiderstand = und deren Quellenwiderstand = 0 zu setzen, so das man die unbelastete Verstärkung der (i).ten Stufe Avo i erhält. Der Koppelfaktor entsteht durch die Spannungsteilung bei der Belastung der Quelle, bzw. der Verstärkerausgänge durch die Verstärkereingänge bzw. die Last (siehe Fig. 5-3). In Bandmitte des Verstärkers sind diese Spannungsteiler rein ohmsch. Fig 5-3: Kettenschaltung von Verstärkern (AC) Die Koppelfaktoren eines n-stufigen Verstärkers sind: k i = Ro Ri bzw k Ri = Rs + Ri i S i + Rii und k L = RL Ro + RL n Die Gesamtverstärkung Av tot in Bandmitte beträgt: Av = Avo... k tot Avo... Avon k S k L Die Dimensionierung der Koppelkondensatoren kann einfach ebenfalls unter Ausnutzung derselben Stufenaufteilung erhalten werden. Grundsätzlich entsteht pro Koppelkondensator ein Pol der zu einem Hochpassglied. Ordnung gehört.

5 ZHAW, ASV, FS009, 5-5 Eine erste Strategie könnte es sein alle Pole auf dieselbe Frequenz ω c zu legen. Doch damit verändert sich der 3dB Punkt der Kette. Für n Stufen errechnet sich die untere Grenzfrequenz ω cn dann zu: n ω = ω / / untere 3 db Grenze cn c Wählt man in einer zweiten Strategie denjenigen Koppelkondensator als dominant aus, welches den kleinsten Widerstand in seiner Zeitkonstante enthält, so resultiert der kleinste mögliche C-Wert. Damit spart man oftmals wertvolles Bauvolumen. Zudem weisen kleinere C-Bauformen in der Regel ein besseres HF-Verhalten auf. Mit den heutzutage üblichen SMD Bauformen ist dies allerdings nur noch bei Bypass-Kapazitäten in HF-Anwendungen ein Thema. Entsprechend der Spezifikation dient die untere 3 db Grenzkreisfrequenz ω 3dB des Verstärkers der Bestimmung des dominanten Pols ω dominant und damit des dominanten Koppelkondensators. Alle übrigen Pole werden ungefähr 0x tiefer in der Frequenz (ω dominant /0) gewählt und daraus die übrigen Kondensatoren bestimmt (Fig.5-4). Die Hochpassglieder erster Ordnung findet man sehr einfach: jeweils die Serieschaltung des Koppelkondensators C i mit Ri i und Ro i. Damit ist die Grenzkreisfrequenz ω i gegeben: ω i = ( Ri i + Ro ) C i i Diese Dimensionierungsmethode ist allgemein gültig für Op-Amp wie für diskrete Verstärkerstufen und HF-Stufen. Fig. 5-4: Frequenzgang einer Verstärkerkette nach dem Prinzip dominanter Pol

6 ZHAW, ASV, FS009, 5-6 Eine Ausnahme gibt es, wie so oft in der Praxis, die Common Emitter Stufe. Diese Stufe enthält meist ein internes Hochpassglied gebildet aus dem Arbeitspunktwiderstand im Emitterzweig RE, welcher durch einen Bypass-Kondensator CE für das Nutzsignal kurzgeschlossen wird (oder zumindest einen Teil von RE, so dass nur Re wirksam bleibt Anhang 5b). Für diese Stufe existiert ein weiterer Pol, der in die Betrachtung einfliesst mit näherungsweise: ω E = wobei gilt: ( RE ( re + Re )) CE i i i i gm =, re re = 5mV IE Oft ist leider gerade diese Zeitkonstante diejenige die dominant werden soll. Dem Designer bleibt somit der Durchblick in dieser Sache nicht erspart. An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass sich bipolarer Transistor (BJT) und FET genau gleich behandeln lassen. Aus dem Arbeitspunkt erhält man beim BJT den Emitterwiderstand re und beim FET die Steilheit gm. In den Formeln für den BJT ist für den FET lediglich β, rπ und re = /gm zu setzen. Eine Zusammenstellung der Beziehungen für die Grundstufen Common Emitter (CE), Common Collector (CC) und Common Base (CB) ist im Anhang zu finden. Für Verstärkerketten mit Op-Amp s gilt in den obigen Formeln, dass Ro i = 0 ist und dass Ri i ist durch die externe Beschaltung bestimmt wird. Für HF-Verstärker gilt: Ro i = Ri i = Z 0 = 50 Ω (Z 0 -System). Fragt sich nun noch, wann denn welche der Grundstufen einzusetzen ist. Hier lässt sich aus der Einsicht des Koppelfaktors und den Eigenschaften der Grundstufen zumindest eine erste Antwort geben. Die zweite Antwort findet man aus den Hochfrequenzeigenschaften der Grundstufen welche hier nur gestreift werden sollen (Verweis auf HF Vertiefungsmodul). Ist die Ausgangsimpedanz der Quelle oder Vorstufe hochohmig, so kommt die Common Base Stufe (CB) als Nachfolgestufe wegen ihres kleinen Eingangswiderstandes nicht in Frage (Ausnahme Kaskode). Ist die Eingangsimpedanz der Nachfolgestufe niederohmig, so kommt die Common Emitter Stufe (CE) als Vorstufe nicht in Frage, wegen der hohen Ausgangsimpedanz. Eine vorgeschaltete Kollektorstufe (CC) ist angebracht. Soll der Verstärker eine hohe Bandbreite erreichen (HF), so ist die Emitter Stufe nur in der Kaskodenform (Basisstufe im Lastzweig) erfolgreich, oder es ist mit geringer Verstärkung pro Stufe vorlieb zu nehmen. Die Begründung hierzu liegt in der internen Kapazität C bc des Transistors, welche bei der Emitterschaltung nach dem Miller Theorem mit der Stufenverstärkung multiplikativ verknüpft wirksam wird und zu einem ähnlichen Frequenzgang wie in Fig. 5- führen. Als Mittel für das Design stehen einerseits HF-Transistoren mit kleinen Kapazitäten (C bc ) zur Verfügung. Andrerseits kann das Impedanzniveau niedrig gehalten werden um die Pole an der oberen Bandgrenze trotz grossem C-Wert möglichst hoch zu legen. Dies reduziert aber die Verstärkung (Avo ) oder bedeutet einen grossen Arbeitspunktstrom (re, gm ). Werden n Stufen mit derselben oberen Grenzfrequenz ω c verwendet und handelt es sich um einen einzelnen dominanten Pol pro Stufe, welcher diese Grenzfrequenz bestimmt, so lässt sich die durch die Verstärkerkette erreichte obere 3 db Grenzfrequenz ω cn wie folgt berechnen: ω = ω / n obere 3 db Grenze cn c

7 ZHAW, ASV, FS009, 5-7 Beispiel: Das System aus Fig. benötige A v =5000 und eine Bandbreite ω c = rad/s. Die einsetzbaren Op-Amp haben eine Unity-gain bandwidth f T von 0 6 Hz ω T = π0 6 rad/s. Ein kurzer Check zeigt, dass eine Stufe allein nicht ausreicht: A v ω c = 0 8 rad/s > ω T Stufen mit Verstärkung 70.7 reichen aber bereits völlig aus: ω c = π0 6 /70.7 = rad/s ω cn = rad/s. Möchte man genau die Bandbreite erreichen und einen Doppel-Pol an dieser Stelle haben, so kann mit der Vorgabe ω cn = rad/s wie folgt verfahren werden: Bandbreite pro Stufe: ω ω cn = = c / n 3'000 rad / s Kann man diese Grenzfrequenz mit den OpAmp s allein einstellen? Die obige Wahl von ω c ergibt eine Verstärkung von A v = ω T / ω c = 0 Dann ist zwar die 3 db Frequenz genau am gewünschten Ort, jedoch die Verstärkung mit > zu hoch. Dies lässt sich mit einem Spannungsteiler einfach korrigieren. In der Praxis wird man sich meist nicht auf die obere Bandbegrenzung durch die aktiven Verstärkerelemente verlassen, da diese erhebliche Herstelltoleranzen aufweisen. Vielmehr wird ein gezielt wirksames Tiefpassfilter entworfen (siehe Kapitel ASV/Filter) oder durch externe Kompensation des OpAmp s begrenzt. 5.3 Op-Amp Bandbreite zu klein - zu gross Bei der Auswahl des Verstärkers für die Signalverarbeitung sind oftmals viele Anforderungen unter einen Hut zu bringen: Rauschen, Offsetgrössen, Aussteuerung, verfügbare Speisespannung und Bandbreite. Bereits weiter oben behandelt wurde der Ausweg wenn die Bandbreite für die gewünschte Verstärkung nicht ausreicht: Mehrstufigkeit. Es kann in Sensoranwendungen aber auch der Fall sein, dass die Bandbreite des Op-Amp zu gross ist. In diesem Fall lässt sich eine passive oder aktive Filterschaltung (Tiefpass) nachschalten. Details werden im Kapitel ASV/Filter behandelt. Eine ganze simple Methode soll an dieser Stelle jedoch erwähnt werden, nämlich die externe Kompensation durch eine Kapazität C parallel zum Feedback Widerstand R F (Fig. 5-5). ω Fig. 5-5: Extern kompensierter invertierender Verstärker

8 ZHAW, ASV, FS009, 5-8 Wie durch Nachrechnen der Übertragungsfunktion gezeigt werden kann, führt C einen Pol bei der Kreisfrequenz /R F C ein. Es wurde im Grunde genommen nichts anderes als das einfachste aktive Tiefpassfilter. Ordnung realisiert. Mit Hilfe von C kann der Designer nun selber die Bandbreite festlegen, wie dies in Fig. 5-5 ersichtlich ist. Diese so genannte Lead Compensation ist auch eine gute Möglichkeit Op-Amp Verstärker, welche als Folge der Phasendrehung der Open-loop Verstärkung unterhalb gewisser Verstärkungen instabil werden können, zu stabilisieren. Praktische Op-Amp Verstärker sollten ja bei der gewählten Verstärkung im Phasengang der Open-loop Verstärkung von nicht mehr als -35 Phasendrehung aufweisen (Phasenmarge). Dies ist bei unkompensierten Breitband Op-Amp nicht immer der Fall. Paradoxerweise ergibt sich das Problem gerade bei kleinen Closed-loop Verstärkungen. Beispiel : Beim THS4508 von TI mit f T = GHz Bandbreite muss eine Mindest- Verstärkung von A vmin = dimensioniert werden. Der Verstärker kann also Signale mit Bandbreiten bis zu GHz verarbeiten. Beispiel : Der unkompensierte LM49 (ein 74 Äquivalent) hat eine Bandbreite f T = 4 MHz verlangt aber eine minimale Verstärkung A vmin = 5 um stabil zu bleiben. Der 74 ist im Grunde genommen eine intern kompensierte Version davon, mit f T = MHz. Auch für den nicht-invertierenden Verstärker funktioniert die Methode der Lead Compensation. Der Frequenzgang und die Dimensionierung weichen allerdings etwas ab vom invertierenden Fall (Fig. 5-6). ω Fig 5-6: Extern kompensierter, nicht-invertierender Verstärker Für andere Kompensationsmethoden und Stabilitätsfragen wird auf die Literatur verwiesen. Die meisten modernen OP-Amp sind vom Hersteller intern kompensiert und bedingungslos stabil. 5.4 Rauschen des Op-Amp Ein anderes wichtiges Kriterium beim Einsatz von Verstärkern ist deren Rauschbeitrag. Man möchte das Nutzsignal so wenig wie möglich in seiner Form verfälschen. Da die Messsignale oder Funkempfangssignale meist sehr klein sind in der Amplitude, spielt das Eigenrauschen mindestens der ersten Verstärkerstufe eine erhebliche Rolle. Im Kapitel 4 Rauschen wurde der Beitrag von Widerständen bereits behandelt, sowie die verschiedenen gebräuchlichen Begriffe und Zusammenhänge. Sind aktive Komponenten in einer Schaltung beteiligt (Transistoren, Op-Amp, Spannungsreferenzen) so beherbergen

9 ZHAW, ASV, FS009, 5-9 auch diese innere Rauschquellen. Hauptursächlich tritt der sog. Shot Noise (Schrotrauschen) in auf, verursacht durch den diskreten Ladungsträgertransport über die Potentialbarriere in Halbleitern, in diesem Fall den Eingangstransistoren. Der Rauschbeitrag lässt sich aus dem Arbeitspunktstrom I DC berechnen: Stromdichte: in = q I DC A Hz Strom RMS-Wert für Bandbreite B: I noise = q I DC B Die Grösse q ist die Ladung eines Elektrons (.6 x 0-9 Coulomb). B ist die Bandbreite (f max f min ) der aktiven Komponente in Hz. Dieses Rauschen ist, wie dasjenige von Widerständen, spektral weiss und besitzt eine gauss-verteilte Amplitudendichte. Neben diesem Term ergeben sich aus dem inneren Aufbau (Lastkreis der Differntialstufe) auch Beiträge, die sich in Form einer Ersatzspannungsquelle en zusammenfassen lassen. Zu den weissen Rauschbeiträgen findet man vor allem bei Halbleitern zusätzlich bei tiefen Frequenzen das so genannte /f Rauschen. Es rührt zumindest teilweise von den Fehlerstellen in der kristallinen Struktur her. Bei tiefen Frequenzen ist das /f Rauschen grösser als das weisse Rauschen (Fig. 5.7) Bei der Frequenz f nc sind die Beiträge gleich gross, f nc liegt typischerweise unterhalb khz. In der Anwendung ist das /f Rauschen nicht immer vernachlässigbar, z.b. bei der Applikation von Fig., da sich die Hirnstromsignale spektral vor allem im Bereich unter 500 Hz befinden. Fig. 5-7: Rauschen, Frequenzverlauf der Spannungsdichte en (TLV77) Obwohl eine Menge von Einzeltransistoren in einem Verstärker beteiligt sind, genügt die Angabe der Ersatzbildwerte für 3 Rauschquellen, die die Hersteller bei rauscharmen Verstärkern im Datenblatt ausweisen. Fig. 5-8 zeigt, wo der Designer diese Quellen für die Berechnung anzubringen hat. Es gilt zudem für die Root-Mean-Square Werte der Stromquellen: inn RMS = inp RMS. Bei einem Transistorverstärker können in gleicher Weise en und in an der Basis des Transistors eingezeichnet und verwendet werden.

10 ZHAW, ASV, FS009, 5-0 Fig. 5-8: Ersatzquellen zur Berechnung der Rauschbeiträge eines Op-Amp (Datenblatt- Auszug OP7) Man beachte, dass die Variablen je nach Hersteller und Applikations-Literatur unterschiedlich bezeichnet werden. Ob ein Dichtewert oder ein RMS-Wert gemeint ist, ist am einfachsten der Einheit anzusehen: ist diese pro Hz / spezifiziert, so ist eine Dichte angegeben. Mit Hilfe der Ersatzquellen von Fig. 5-8 und dem Superpositionsprinzip lässt sich nun einfach das Rauschen am Ausgang eines beliebigen beschalteten Op-Amp berechnen. Üblicherweise auf den Eingang bezogen fällt das Rauschen um die Verstärkung der Stufe geringer aus. Ungeübte Designer betrachten nur eine Quelle aufs Mal (übrige Stromquellen im Leerlauf, Spannungsquellen im Kurzschluss) und rechnen die Schaltung durch wie für eine gewöhnliche Anwendung (siehe dazu auch Anhang ) 5.4. Invertierender Verstärker Man berechnet entweder alle Beiträge als Rausch-Leistungsdichte auf den Verstärkerausgang oder auf den Eingang bezogen. Damit ist nachfolgend ein direkter Vergleich mit der Leistung des Nutzsignals einfach möglich. Im Folgenden wird der Eingang als Bezugsort gewählt, wie bei der Rauschzahl F. Ein- und Ausgangswert unterscheiden sich lediglich um den Verstärkungsfaktor. Im ersten Schritt wird der Beitrag der Quelle inn berechnet. Der Rauschstrom inn fliesst nur durch R (Golden Rules Op-Amp, siehe Anhang ) und erzeugt am Eingang die Leistungsdichte: e = R inn i nn Der Strom inp erzeugt überhaupt keinen Beitrag, da der positive Eingang des Op-Amp auf Masse liegt.

11 ZHAW, ASV, FS009, 5- Die Spannungsquelle en ist genau gleich wie eine Signalquelle beim nicht invertierenden Op- Amp zu behandeln (siehe Fig.5-9). Rechnet man en auf den Ausgang und dann zurück auf den invertierenden Eingang Ein erhält man: e en R + R = R e n R R R + R = en R Fig. 5-9: Invertierender Op-Amp Rauschbeitrag en Die Widerstände selber tragen ebenfalls Rauschen bei. Um ihren Beitrag zu berechnen werden deren Rauschquellen in Serie zum Widerstand eingezeichnet (siehe Fig. 5-0) und ihr Beitrag nach dem Superpositionssatz einzeln berechnet. R 3 sei 0 Ω. e = 4kTR k = Boltzmann Konstante =.38*0-3, T in o K e = = 4kTR 4 R R kt R R Fig.5-0: Rauschquellen der Widerstände

12 ZHAW, ASV, FS009, 5- Die gesamte Rauschspannungsdichte e tot (RMS-Wert) am Eingang des invertierenden Verstärkers beträgt somit: e = e + e + e + e V / Hz / tot inn en Für die betreffende Bandbreite B kann der RMS-Wert der Rauschspannung V tot berechnet werden: Vtot = etot B V RMS Tipp: Am Oszilloskop kann praktisch der Spitzen-Spitzenwert V p-p besser abgelesen werden als der RMS-Wert. Als Faustregel gilt, dass V p-p für weisses gausssches Rauschen etwa 6-mal höher als der zugehörige RMS-Wert ist. Siehe Beispiel Fig. 5-. Zahlenbeispiel: Op7 von Analog Devices: e n = 3 nv / Hz /, in = pa / Hz /, f T = 8 MHz R = 0 kω, R = 00 kω A v = -0 e e e e inn en =.7 0 =.6 0 = = V V V V / Hz / Hz / Hz / Hz e tot = 6.9 nv / Hz / Es zeigt sich, dass die Widerstände nicht hochohmiger gewählt werden sollten, da sonst deren Rauschen dominiert. Die erreichbare Bandbreite mit dem OP7 ist f T / A v = 800 khz. Damit beträgt die Rauschspannung über die ganze Bandbreite: V = e B = 0.7 tot tot µ V Dieser Wert liegt nahe dem Bereich des Sensors aus Beispiel Fig. 5-. Durch eine Filterung auf die notwendige Bandbreite wird der Rauschanteil natürlich kleiner. Es gibt auch rauschärmere Op-Amp, welche aber immer deutlich teurer sind. Die Bestimmung des Signal/Geräuschverhältnisses ist schliesslich einfach. Man bestimmt den Quotienten der beiden RMS-Werte von Signal und Rauschen, zumeist in db ausgedrückt (0 log verwenden!) Nicht-invertierender Verstärker Für diesen Verstärkertyp erfolgt die Berechnung analog. Der Stromquelle inp liefert keinen Beitrag (Ausnahme wenn Quelle einen erheblichen Quellenwiderstand Rs aufweist).

13 ZHAW, ASV, FS009, 5-3 Für Quelle inn lautet der Beitrag: Für Quelle en: e R R = inn ( R + R ) i nn en e n e = R Für Widerstand R: e = 4kTR ( R + R ) R Für Widerstand R: e = 4kTR ( R + R ) RMS Summe: e = e + e + e + e v e B tot inn en tot = tot Weist die Quelle einen erheblichen Ausgangswiderstand Rs auf, so addieren sich noch die Terme verursacht durch den Spannungsabfall von inp an Rs und durch das thermische Rauschen von Rs. Die Bestimmung des Signal/Geräuschverhältnisses ist schliesslich einfach. Man bestimmt den Quotienten der beiden RMS-Werte von Signal und Rauschen, zumeist in db ausgedrückt (0 log verwenden!) Das /f Rauschen Beim /f Rauschen ist es etwas schwieriger den RMS-Wert über die Nutzbandbreite zu bestimmen, unter anderem auch wegen der manchmal fehlenden Angaben zum aktiven Bauelement. Zu berücksichtigen hat man das /f Rauschen eigentlich nur dann, wenn Signale im Frequenzbereich unter khz zu verarbeiten sind. Dies ist in der Praxis oft bei Sensoren der Fall, in Regelschleifen, bei Spannungsreferenzen und zum Teil im Basisband von Funkempfängern nach dem Direct Conversion oder Zero IF Prinzip (siehe NTM Vertiefungsmodul). Datenblätter liefern entweder den Frequenzverlauf der Quellen oder geben eine integrale RMS-Grösse für den unteren Frequenzbereich an. Speziell rauscharme Signalverstärker kennzeichnen sich durch den Übergang vom weissen Rauschen in das /f Rauschen unterhalb 00 Hz aus. Unterhalb von 0. Hz spricht man dann eher von Drift als von Rauschen, Temperaturschwankungen und Alterung sind die Ursachen. Der RMS-Rauschbeitrag innerhalb der Bandbreite f L bis f C berechnet sich zu: v n fc = ewhite fc fl df f = e white f C f ln f C L In dieser Formel bedeutet e white die Rauschdichte im konstanten Bereich des Spektrums. Ein Beispiel für den Präzisionsverstärker OP77 mit besonders geringem /f Rauschanteil (geeignet für Applikation EEG) ist in Fig. 5- gegeben. Man beachte auch die Berechnung der Gesamtrauschspannung inklusive dem /f Rauschen über die Nutzsignalbandbreite f H -f L.

14 ZHAW, ASV, FS009, 5-4 Fig. 5-: Rauschbeiträge /f Rauschen und weisses Rauschen des OP Current Feedback OP-Amp (CFA) In den letzten Jahren ist für Bandbreite hungrige Anwender eine stattliche Anzahl von Verstärkern auf den Markt gekommen, welche nicht auf dem Voltage Feedback Prinzip (VFA) basieren, sondern eine stromgesteuerte Ausgangsquelle aufweisen. Diese Op-Amp weisen einen Hauptvorteil auf, das Gain-Bandwidth-Product GBP ist beinahe unabhängig von der Verstärkung und sehr gross. Hauptnachteil ist ein Verlust der hohen Präzision, die mit den VFA s gegeben ist. So sind beispielsweise die beiden Eingangströme nicht gleich gross, liegen im Bereich von mehreren µa und eine Kompensation kann daher nicht gelingen. Als Folge sind auch Offsetspannung und Gleichtaktunterdrückung nicht berauschend. Glücklicherweise sind diese Eigenschaften in vielen HF- und Video- Anwendungen nicht so wichtig, insbesondere bei reinen Wechselsignalverstärkern und Buffern. Fig. 5-: Vereinfachtes Ersatzbild eines CFA

15 ZHAW, ASV, FS009, 5-5 Wie dem Ersatzbild von Fig. 5- zu entnehmen ist, wird der nicht-invertierende Eingang auf einen Buffer mit hoher Eingangsimpedanz (> MΩ) geführt. Der invertierende Eingang führt über der Impedanz Z B zum niederohmigen Ausgang des gleichen Buffers. Z B beträgt üblicherweise weniger als 50Ω. Der dadurch entstehende Ausgangsstrom I des Buffers steuert eine Stromquelle, welche durch eine Impedanz Z fliesst, so dass eine Spannung I*Z entsteht. Ein Ausgangsbuffer mit optionaler Verstärkung G OUT stellt einen niedrigen Ausgangswiderstand Z out sicher, so dass nachfolgende Stufen wie beim OpAmp getrieben werden können. In der üblichen Anwendung wird der invertierende Eingang selten als Signaleingang benutzt, da er sehr niederohmig ist. Es werden vom Hersteller zumeist nur nicht-invertierende Verstärkerschaltungen empfohlen. Bei der Wahl des Feedback-Widerstandes R F ist je nach Typ den Instruktionen des Herstellers genaue Beachtung zu schenken. Dessen Wert wurde mit dem IC-Design optimiert, zum Teil pro Verstärkungswert sogar unterschiedlich und garantiert Stabilität. Typische Werte liegen im Bereich Ω. Zur Einstellung der Verstärkung bleibt also zumeist nur die Berechnung des Widerstandes R G übrig. Dieser fällt entsprechend bei hohen Verstärkungswünschen auch sehr niederohmig aus. Einige Typen, wie der Baustein in Beispiel Fig. 5-3, sind sogar auf feste Verstärkung eingestellt, das heisst sie enthalten bereits R F und R G. Auffallend die 49.9 Ω Widerstände am Ein- und Ausgang, sie stellen sicher, dass der Verstärker reflexionsfrei in ein 50 Ω HF System eingesetzt werden kann. Ebenfalls markant für solche Breitband-Designs, die Speisespannungen werden minutiös von Störsignalen und vom Nutzsignal entkoppelt (LC- Filter mit FB und 47 pf, der 30 Ω Widerstand dient der Gütereduktion bei der Resonanzfrequenz des 47 p und 0. µ Kondensators. Letzteres Bauteil wird oberhalb einer gewissen Frequenz im HF- Bereich induktiv). Fig. 5-3: Beispielanwendung CFA als Breitband HF-Verstärker Der Hersteller macht zudem meist Layoutvorgaben, da Streukapazitäten an den Eingängen des CFA den Frequenzgang verändern können oder gar Instabilität bewirken (v.a. sensitiv ist der invertierende Eingang) Die Berechnung der Rauschspannung eines CFA erfolgt mit der genau gleichen Methode wie beim VFA, einzig können hier die internen Rauschstromquellen inn und inp verschiedene RMS-Werte aufweisen. Einige weitere Angaben zum praktischen Einsatz befinden sich in Anhang 3 Weitere speziell interessante Typen von breitbandigen OpAmp mit differentiellen Ein- und Ausgängen werden im Kapitel A/D-, D/A-Wandler behandelt.

16 ZHAW, ASV, FS009, Literaturhinweise Op Amp Application Handbook, Analog Devices, ISBN 0: , Elsevier - Newnes 004 Download: Op Amps for Everyone, Ron Mancini, Texas Instruments, ISBN 0: , Elsevier - Newnes 003 So many amplifiers to choose from: Matching amplifiers to applications, Ron Mancini, WEB pdf: focus.ti.com/lit/an/slyt3/slyt3.pdf Microelectronic Circuits, Adel Sedra, Kenneth Smith, ISBN 0: , Oxford University Press, USA; 4 edition 997 Analoge Schaltungen, Manfred Seifart, ISBN 0: , Verlag Technik, 6. Aufl. 003 Halbleiter Schaltungstechnik (mit Nachrichtentechnik), U. Tietze, Ch. Schenk, ISBN 0: , Springer Verlag 00

17 ZHAW, ASV, FS009, 5-7 Anhang a: Common Collector Stufe (CC) Eingang an Basis, Ausgang am Emitter Phasendrehung 0 Grad Eingangswiderstand hoch, Ausgangswiderstand tief Maximale Spannungsverstärkung ist Hohe Bandbreite (kaum Miller Effekt) [ re RE] Ri = R R ( β + ) + Rs R R Ro = RE re + Rs = Ausgangswiderstand Quelle, Vorstufe β + Avo = RE RE + re 5mV re = IE Arbeitspunktstrom Emitter IE FET: Common Drain (Steilheit gm): Benutze: β re = /gm Anhang b: Common Emitter Stufe (CE): Eingang bei Basis, Ausgang am Kollektor Phasendrehung 80 Grad CE ist Bypass Kapazität für Emitter Widerstand RE, oft dominant Oft RE aufgeteilt in RE + Re, nur RE überbrückt Bandbreite stark von Verstärkung abhängig (Miller Effekt)

18 ZHAW, ASV, FS009, 5-8 Ri = R R ( β + ) re Mit Re: Ri = R R ( β + ) ( re + Re) Ro = RC Ro = RC Avo = RC re RC Avo = Re + re CE Berechnung: ω E = (RE (re + Re)) CE 5mV re = IE Arbeitspunktstrom Emitter IE FET: Common Source (Steilheit gm): Benutze: β re = /gm Anhang c: Common Base Stufe (CB) Eingang beim Emitter, Ausgang beim Kollektor Phasendrehung 0 Grad Eingangswiderstand tief, Ausgangswiderstand hoch Maximale Stromverstärkung ist Sehr hohe Bandbreite (kein Millereffekt) CB ist meist nicht dominant weil Basis hochohmig. Ri = re Ro = RC RC Avo = re re = 5mV IE IE Arbeitspunktstrom Emitter CB Berechnung: ω B = ( R R ( β + ) re) CB FET: Common Base (Steilheit gm): Benutze: β re = /gm

19 ZHAW, ASV, FS009, 5-9 Anhang d: Transistor Ersatzbilder Typisch werden in Transistor Datenblättern so genannte h-parameter spezifiziert (meist für die Emitterschaltung mit Index e). Zugehörig lässt sich für die Grundstufen ein Kleinsignalersatzbild angeben, welches zur rechnerischen Behandlung vorteilhaft ist. π-ersatzbild vollständig T-Ersatzbild vereinfacht Für die Handrechnung vereinfacht man: h re = 0, h oe = r o = h-parameter Description Measurement Condition h i Input Impedance Output short h r Voltage Feedback Ratio Input open h f Forward Current Gain Output short h o Output Admittance Input open Übliche andere Bezeichnungen (π-, T-Ersatz Parameter) h fe = β re = α/gm /gm h ie = re(+β) = rπ h oe = /ro α = β/(β+)

20 ZHAW, ASV, FS009, 5-0 Anhang : Op-Amp Golden Rules Hier sind zwei Regeln, wie man das Verhalten eines Operationsverstärkers mit externer Rückkopplung bestimmen kann. Sie eignen sich für fast alles, was man zu unternehmen gedenkt. Erstens gilt es festzustellen, dass die Spannungsverstärkung eines Operationsverstärkers so hoch ist, dass ein Bruchteil eines Millivolts zwischen den Eingangsanschlüssen den Ausgang über seinen gesamten Bereich auslenken lässt, so dass wir diese kleine Spannung ignorieren und die goldene Regel I formulieren: I. Der Ausgang versucht alles, was notwendig ist, damit die Spannungsdifferenz zwischen den Eingängen null ist. Zweitens ziehen Operationsverstärker einen sehr geringen Eingangsstrom (pa bei Typen mit niedrigem Eingangsstrom); wir fassen zusammen, indem wir die goldene Regel II formulieren: II. Die Eingänge ziehen keinen Strom. Zur Erklärung: Die goldene Regel I bedeutet nicht, dass der Operationsverstärker die Spannung an seinen Eingängen umwandelt. Er ist jedoch in der Lage, seine Eingangsanschlüsse zu beobachten" und den Ausgangsanschluss so auszulenken, dass das externe Rückkopplungsnetzwerk die Eingangsdifferenz auf null bringt (falls möglich). Beispiel: Berechnung der Transferfunktion einer Schaltung. Ordnung (Resultat Tiefpass):

21 Anhang 3: CFA Anwendungs-Tipps ZHAW, ASV, FS009, 5-

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