Die Entwicklung von Sauggreifern mit Hilfe der Finite-Elemente- Methode

Transkript

1 MASCHINEN UND ANWENDUNGEN MACHINERY AND EQUIPMENTS Sauggreifer Elastomere FE-Berechnung Beanspruchungszustand Bauteiloptimierung Der Beanspruchungszustand von Sauggreifern aus Elastomeren wurde mit einer iterativen FE-Berechnung ermittelt. Der Einfluû der ParametergroÈ ûen Normalbelastung, Reibungszahl, Temperatur, Werkstoff und Unterdruck wurde untersucht. Durch die Variation geometrischer Abmessungen kann eine Bauteiloptimierung erreicht werden. Die Entwicklung von Sauggreifern mit Hilfe der Finite-Elemente- Methode X. Liu und W. Hammele, Berlin The Development of Suck-pickers by the Finite Element Method Suck-picker Elastomers FEM Stress and strain Structural Optimization Stresses and deformations in Elastomer Suck-pickers have been investigated by a iterative Finite Element Method in consideration of normal forces, friction, temperature, material and negative pressure. The mechanical structure can be optimised by variing the geometrical dimensions. In vielen Bereichen der Technik werden mit groûem Erfolg Vakuum-Handhabungssysteme eingesetzt, so z. B. in der Automobil-Industrie, im Maschinenbau und in der Elektronikfertigung. Das zentrale Element eines solchen Systems ist der Vakuum-Sauggreifer. Mit seiner Hilfe werden Bauteile, Halbzeuge oder Verpackungen angehoben, transportiert, gewendet etc. Als Verbindung zwischen WerkstuÈ ck und Vakuum-Erzeuger hat die technische und konstruktive Ausformung des Sauggreifers eine wichtige Bedeutung. In Abb. 1 sind verschiedene Typen von Sauggreifern dargestellt. Die Sauggreifer muè ssen konstruktiv so gestaltet sein, daû sie die an sie gestellten Anforderungen bezuè glich Funktion, Festigkeit und Lebensdauer optimal erfuè l- len. Ein spannungsoptimiertes Bauteil fuè hrt zudem zu einer Materialeinsparung und dadurch zu einer Verbilligung des Produktes. Vakuum-Sauggreifer werden aus Polyurethan (PUR) oder Gummi hergestellt. Da die Materialeigenschaften dieser Werkstoffe komplex sind, die Kennwerte unter anderem von der HaÈ rte und der Temperatur abhaè ngen, hohe Verformungen bis 400 % auftreten und die Spannungs-Dehnungs-Kennlinien stark nichtlinear sind, ist eine genaue Berechnung von Bauteilen aus Elastomeren mit den klassischen Methoden der Mechanik nicht mehr zu leisten. Sie ist nur mit Hilfe spezieller Berechnungsprogramme auf der Basis der Finite-Elemente-Methoden moè glich. In der Literatur findet man mehrere Arbeiten [1 ± 6] uè ber die FEM-Berechnung von verschiedenen Maschinenelementen aus elastomeren Werkstoffen. Am besten erforscht ist das mechanische und thermische Verhalten von GummiraÈ dern und Gummifedern. Im Rahmen dieser Arbeit wird erstmals das Verhalten eines Vakuum-Sauggreifers mit Hilfe der FEM simuliert. Berechnungsmodell Die Untersuchungen werden an einen sog. Flachsauger durchgefuè hrt. Abb. 2 zeigt den hier zugrunde gelegten rotationssymmetrischen Sauggreifer im Schnitt. Diese Bauform ist besonders geeignet zum Anheben von glatten WerkstuÈ cken wie Blechtafeln, Glasscheiben und Holzplatten. Der Vakuum-Sauggreifer besteht aus dem weichelastischen Sauger und dem sog. Einleger aus Aluminium. Der Einleger steht uè ber ein spezielles Befestigungselement und eine Schlauchleitung mit dem Vakuum-Erzeuger in Verbindung. Die Elementierung des Sauggreifers fuè r die FE-Berechnungen ist in solchen Bereichen relativ fein gewaè hlt, wo Spannungskonzentrationen erwartet werden. Dies trifft insbesondere fuè r die Kontaktbereiche zu. FuÈ r die Berechnung von KontaktflaÈ chen sind spezielle Elemente erforderlich, die neben NormalkraÈ ften auch SchubkraÈ fte aufnehmen koè nnen. Da die GroÈ ûe der KontaktflaÈ che anfangs noch unbekannt ist, wurde die gesamte InnenflaÈ che des Sauggreifers mit diesen sogenannten Kontakt-Elementen versehen. Der Sauger wird mit einem konstanten Unterdruck von 50 % und 70 % belastet, das bedeutet, daû in seinem Inneren ein Druck von 0.05 N/mm 2 (0.03 N/mm 2 ) herrscht, waè hrend auûen der Luftdruck mit 0.1 N/mm 2 wirksam ist. Abb. 2 zeigt den auf der gesamten AuûenflaÈ che des Sauggreifers wirkenden resultierenden Druck von p ˆ 0.05 N/mm 2 (0.07 N/ mm 2 ). Die oè rtliche Kraftwirkung auf der KGK Kautschuk Gummi Kunststoffe 55. Jahrgang, Nr. 10/

2 Abb. 1. Verschiedene Typen von Sauggreifern Abb. 2. FE-Modell eines rotationssymmetrischen Flachsaugers mit den Hauptabmessungen H ˆ 35 mm und R ˆ 83 mm SaugeroberflaÈ che ist immer senkrecht zur Tangente. Das angesaugte Bauteil besteht aus Stahl und hat eine gerade OberflaÈ che. Die Rechenergebnisse sind aber auch fuè r Aluminium oder Holz guè ltig, da diese Werkstoffe sehr viel haè rter sind als die Saugerwerkstoffe. Der Aluminium-Einleger ist fest einvulkanisiert. Das FE-Modell laè ût daher keine Verschiebungen an der Verbindungsstelle zwischen Sauger und Einleger zu. Bei den Berechnungen werden die Einfluûparameter Sauger-Werkstoff, Reibungszahl, Temperatur, Normalbelastung und Unterdruck variiert. Als Berechnungsergebnisse erhaè lt man den Gesamtverformungszustand sowie den Spannungs- und Dehnungszustand im gesamten Bauteil. Aus diesen Ergebnissen werden Hinweise zur konstruktiven Optimierung des Sauggreifers gewonnen. Die FE-Berechnungen werden fuè r ein NBR-Vulkanisat und ein Polyurethan-Elastomer (Vulkollan) durchgefuè hrt. Beide Werkstoffe besitzen eine HaÈ rte von 60 Shore A und sind somit relativ weich. Die im Zug- und Druckversuch ermittelten Spannungs-Dehnungs-Kennlinien fuè r NBR und Vulkollan weisen ein stark nichtlineares Verhalten auf, d. h. der ElastizitaÈ tsmodul haè ngt immer ab von der GroÈ ûe der Dehnung. Bei elastomeren Werkstoffen besitzt die Spannungs-Dehnungs-Beziehung im Druckbereich einen deutlich steileren Verlauf als im Zugbereich. Die gemessenen Kennlinien werden fuè r die FE-Berechnung durch Ausgleichsfunktionen angenaè hert (Abb. 3). Hierzu werden jeweils 20 Punkte aus den gemessenen Kurven uè bernommen. Die durch diese Punkte gelegte Ausgleichsfunktion erfuè llt das Mooney-Rivlin-Werkstoffgesetz. Ein solcher Werkstoff wird als hyperelastisch bezeichnet. Das bedeutet, daû die durch eine Belastung erzeugten Verformungen die Geometrie des Bauteils so stark veraè ndern, daû sie bei der Berechnung beruè cksichtigt werden muè ssen. Man nennt dieses Problem auch die geometrische NichtlinearitaÈ t. Die Berechnung des Beanspruchungszustandes ist wegen der nichtlinearen Geometrie (groûe Verformungen), wegen der nichtlinearen Struktur (Kontaktproblem in der BeruÈ hrungsflaè che) und der Werkstoff-NichtlinearitaÈ t nur mit einem Iterationsverfahren moè glich und daher zeitaufwendig. Zugkraftbelastung Die simulierte Zugkraftbelastung des Sauggreifers wird durch verschiedene, konstante Verschiebungen (h ˆ 4, 2, 0, 2, 4, 6 mm) der Oberseite des Einlegers aufgebracht und variiert (Abb. 2). Das FE-Programm berechnet aus diesen Verschiebungen die zugehoè rige Normalkraft F N. Der Sauggreifer, der voè llig unbelastet, d. h. ohne Unterdruck- und ohne Zugkraftbelastung auf dem Bauteil aufliegt, hat definitionsgemaè û die Verschiebung h ˆ 0 mm. Wird der Sauggreifer nur mit Unterdruck und ohne Zugkraft beaufschlagt, nimmt er seine Ausgangsstellung ein. Die sich hierbei einstellende negative Verschiebung h wird mit Hilfe der FE-Methode ermittelt. In Abb. 4 werden die fuè r zwei verschiedene Unterdruckbelastungen p mit FEM berechneten Zugkraft-Verschiebungs- Kennlinien dargestellt. Die Ausgangsstellungen sind bei beiden Unterdruckwerten nahezu gleich (h ˆ 4.9 mm). Danach verlaufen die beiden Kennlinien bis zu einer Verschiebung von h ˆ 2 mm eng beieinander. Dort verzweigen sie sich und verlaufen dann unterschiedlich flacher. Wie aus Abb. 4 ersichtlich ist, koè nnen also bei groè ûerem Unterdruck und gleicher Verschiebung deutlich hoè here Lasten gehoben und bewegt werden. Bei h > 6.5 mm kommt es zur AbloÈ sung des Saugers von der BauteiloberflaÈ che, weil die Zugkraft groè ûer ist als der entgegen wirkende Unterdruck. Diese sog. Abreiûkraft ist bei einem Unterdruck von 0.07 N/mm 2 etwa 30 % groè - ûer als bei einem Unterdruck von 0.05 N/ mm 2. Nach der AbloÈ sung des Saugers vom Bauteil faè llt die Zugkraft schlagartig auf Null ab. Die Steifigkeit, d. h. der Kraft-Verschiebungs-Verlauf im Bereich von h ˆ 2 bis 6 mm ist bei kleinerem Unterdruck geringer als bei groè ûerem Unterdruck. Eine im Betrieb auftretende Kraftschwankung fuè hrt daher zu groè ûeren Verformungen und es besteht die Gefahr einer AbloÈ - sung. Der Betriebsbereich eines Sauggreifers sollte daher umso tiefer liegen, je kleiner der vorgewaè hlte Unterdruck ist. Innere Beanspruchungen Diese Untersuchungen werden fuè r den Gummi-Sauggreifer bei einem Unterdruck von p ˆ 0.07 N/mm 2 und einer Reibungszahl von l ˆ 0.5 durchgefuè hrt. 530 KGK Kautschuk Gummi Kunststoffe 55. Jahrgang, Nr. 10/2002

3 Abb. 3. Spannungs-Dehnungs-Kurven fuè r Gummi und Polyurethan bei Shore-HaÈ rte 60 A Abb. 4. Zugkraft-Verschiebungs-Kennlinien eines Sauggreifers aus Gummi bei zwei verschiedenen Unterdruckbelastungen Abb. 5 zeigt den mit FEM berechneten Vergleichsdehnungszustand des Sauggreifers im Innern. In Abb. 5a ist der ausschlieûlich mit Unterdruck belastete Sauger dargestellt. Die Abb. 5b zeigt den Zustand kurz vor dem Abreiûen, der durch eine zusaè tzliche, groûe Zugkraft F N erzeugt wird. Die farbigen FlaÈ chen im Saugerquerschnitt geben die Bereiche gleicher Dehnungen an. Bei diesen Dehnungen handelt es sich um die nach der Hypothese von Mises berechneten Vergleichsdehnungen. Bei weichelastischen und nichtlinearen Werkstoffen spielen die Dehnungen eine groè ûere Rolle als die Spannungen. Daher werden anstatt der Vergleichsspannungen uè blicherweise die Vergleichsdehnungen gezeigt. Die oè rtlich wirksamen, verschiedenen Normal- und Tangentialspannungen werden bei der FE-Simulation automatisch mitberechnet, in diesem Aufsatz jedoch nicht dargestellt. Abb. 5. Vergleichsdehnungen im Gummi-Sauger (a) bei ausschlieûlicher Unterdruckbelastung und (b) bei zusaè tzlicher Zugkraftbelastung. Unterdruck p ˆ 0.07 N/ mm 2 und Reibungszahl l ˆ 0.5 Wie aus Abb. 5a ersichtlich ist, wird der ausschlieûlich mit Unterdruck belastete Sauger um h ˆ 4.9 mm nach unten gedruè ckt. Die maximalen Vergleichsdehnungen im Inneren des Saugers sind in roter Farbe dargestellt. Sie befinden sich im Bereich der Dichtlippen des Saugers, jedoch noch vor dem aè uûeren Kontaktbereich. Die Oberseite der Dichtlippe wird in diesem Bereich durch Druckspannungen und die Unterseite durch Zugspannungen belastet. Die Stelle des maximalen Wertes liegt im Zugbereich und ist mit MX gekennzeichnet. Weitere Stellen mit relativ groûen Vergleichsdehnungen sind im Radius des UÈ bergangsbereiches von der zylindrischen zur kegelfoè r- migen Auûenkontur und an der Verbindungsstelle zwischen Sauger und Einleger zu finden. Abb. 5b zeigt den Beanspruchungszustand des Flachsaugers bei einer vorgegebenen Verschiebung von h ˆ 6 mm, welche einer errechneten Normalbelastung von F N ˆ 231 N entspricht. Auch bei dieser maximal moè glichen Normalbelastung treten groûe Vergleichsdehnungen im Bereich der Dichtlippe des Saugers und an der Verbindungsstelle zwischen Sauger und Einleger auf. Die groè û- ten Werte treten jetzt aber im UÈ bergangsradius (Stelle B in Abb. 2) auf. Der Maximalwert der Vergleichsdehnungen MX ist bei zusaè tzlicher Zugkraftbelastung groè ûer und betraè gt etwa 42 %. Mit zunehmender Zugkraft F N wird der Abdichtbereich immer kleiner und umfaût KGK Kautschuk Gummi Kunststoffe 55. Jahrgang, Nr. 10/

4 Abb. 6. Zugkraft-Verschiebungs-Kennlinien eines Gummi-Saugers bei drei unterschiedlichen Reibungszahlen Abb. 7. VeraÈ nderung des Radiusses in AbhaÈ ngigkeit der Verschiebung bei zwei verschiedenen Reibungszahlen Abb. 8. Zugkraft-Verschiebungs-Kennlinien fuè r zwei verschiedene Sauger-Werkstoffe Abb. 9. Zugkraft-Verschiebungs-Kennlinien eines PUR-Saugers bei drei unterschiedlichen Betriebstemperaturen schlieûlich nur noch die schmale Dichtlippe. Weitere FE-Berechnungen zeigen, daû die Verschiebung bei etwa h ˆ 6 mm ihren Maximalwert erreicht (Abb. 4). Werden groè ûere Verschiebungen aufgebracht, so loè st sich der Sauger vom Bauteil ab. ReibungsverhaÈ ltnisse Der Einfluû der ReibungsverhaÈ ltnisse im Abdichtbereich auf den Beanspruchungs- und Verformungszustand wird am Sauggreifer aus Gummi untersucht, der mit einem Unterdruck von p ˆ 0.05 N/mm 2 beaufschlagt ist. In Abb. 6 sind die fuè r verschiedene Reibungszahlen l berechneten Zugkraft- Verschiebungs-Kennlinien dargestellt. Bei einer relativ kleinen Reibungszahl von l ˆ 0.3 sind die Anfangswerte der Verschiebung h am groè ûten und die Endwerte am kleinsten. Da die Axialverschiebung des Saugers im Abdichtbereich weniger durch ReibungskraÈ fte behindert wird, kann der Sauger sich in Vertikalrichtung staè rker verformen. Im Bereich negativer und kleiner Verschiebungen koè nnen bei kleinerer Reibungszahl groè ûere ZugkraÈ fte uè bertragen werden, weil der momentan wirksame Durchmesser r(h) (Abb. 5) groè ûer ist als bei hoè herer Reibungszahl. Bei groè ûeren Verschiebungen kehrt sich das VerhaÈ ltnis um. Abb. 7 zeigt die VeraÈ nderung des wirksamen Radiusses (Dr ˆ r R), der ein Maû ist fuè r die abtragende Zugkraft in AbhaÈ ngigkeit der Verschiebung h. In der Ausgangsstellung, d. h. der Sauger ist nur durch Unterdruck belastet und weist die maximale negative Verschiebung auf, vergroè ûert sich der Radius und zwar bei kleinerer Reibungszahl mehr als bei groè - ûerer. Wenn der Sauger zusaè tzlich mit der Zugkraft beaufschlagt wird, verkleinert 532 KGK Kautschuk Gummi Kunststoffe 55. Jahrgang, Nr. 10/2002

5 Abb. 10. Vergleichsdehnungen entlang der Verbindungskontur zwischen Sauger und Einleger bei drei unterschiedlichen Betriebstemperaturen Abb. 11. Vergleichsdehnungen entlang der Auûenkontur des Saugers bei drei unterschiedlichen UÈ bergangsradien sich der wirksame Radius immer mehr. Nachdem der Sauger von der OberflaÈ che des Bauteils ploè tzlich abgerissen wurde, geht die Verformung wieder in die Ausgangsstellung zuruè ck (Dr ˆ 0). Die infolge der Reibung auftretende Tangentialkraft verhindert die Verschiebung der AbdichtflaÈ che nach innen. Dadurch wird die wirksame FlaÈ che fuè r die Unterdruckbelastung groè ûer und entsprechend muû eine groè ûere Normalkraft aufgebracht werden, um die vorgegebene Verschiebung von h ˆ 6 mm zu erreichen. Die maximalen Vergleichsdehnungen an den kritischen Stellen werden mit zunehmender Reibungszahl ebenfalls groè - ûer. Sie wachsen von 32 % (l ˆ 0.3) bis auf 75 % (l ˆ 0.8) an. Ursache dafuè r ist die jetzt zusaè tzlich auftretende Tangentialbelastung im Kontaktbereich. Sauggreifer-Werkstoffe Die bisherigen Untersuchungen wurden unter Zugrundelegung des Sauger-Werkstoffs aus NBR durchgefuè hrt. HaÈ ufig werden Sauger aber auch aus Polyurethan- Elastomeren hergestellt. Zum Vergleich werden daher nachfolgend Ergebnisse gezeigt, die mit dem Sauger aus Polyurethan ermittelt wurden. Die Berechnungen werden bei einer Temperatur von 20 8C und bei einer Reibungszahl von l ˆ 0.5 durchgefuè hrt. In Abb. 8 sind die Zugkraft-Verschiebungs-Kennlinien des Gummi-Saugers und des PUR-Saugers einander gegenuè ber gestellt. Die beiden Kurven liegen eng beieinander. Die Ausgangs-Verschiebung bei ausschlieûlicher Unterdruckbelastung ist beim PUR-Sauger groè ûer als beim Gummi-Sauger. Bei zunehmender Verschiebung h kann der Gummi- Sauger groè ûere KraÈ fte uè bertragen. Dies liegt daran, daû der ElastizitaÈ tsmodul von Gummi im kleineren Dehnungsbereich groè ûer ist als der von Polyurethan (Abb. 3). Die Vergleichsdehnungen werden entsprechend geringfuè gig kleiner. Die kritischen Stellen sind jedoch auch beim Gummi-Sauger die selben wie beim Polyurethan-Sauger. Das Polyurethan-Elastomer ist fuè r hoè - here Beanspruchungen geeignet, denn bei etwa gleicher Reiûdehnung (ca. 460 %) betraè gt seine Reiûfestigkeit mit ca. 40 N/mm 2 mehr als das Doppelte des Gummi-Werkstoffs. Auch bezuè glich der RuÈ ckprall-elastizitaè t und der Verschleiûfestigkeit besitzt der Polyurethan-Werkstoff gegenuè ber dem Gummi-Werkstoff deutliche Vorteile. Beide Materialien sind gut bestaè ndig gegen OÈ le und Fette, jedoch weniger gegen Wasserdampf. Temperaturbelastung Nachfolgend wird der Einfluû der Temperatur auf den Beanspruchungszustand des Sauggreifers untersucht. Die bisherigen Berechnungen wurden bei einer Betriebstemperatur von 20 8C durchgefuè hrt. Bei hoè heren Temperaturen verlaufen die Spannungs-Dehnungs-Kennlinien von Elastomeren deutlich flacher und bei sehr niedrigen Temperaturen wesentlich steiler. Infolge der stark unterschiedlichen WaÈ rmeausdehnungszahlen von Saugerund Einleger-Werkstoff kann es zu zusaè tzlichen Beanspruchungen an der Verbindungsstelle kommen. Dies kann dann zur AbloÈ sung des Elastomers vom metallischen Einleger fuè hren. Die nachfolgend gezeigten Berechnungsergebnisse wurden fuè r Temperaturen von 20 8C, 20 8C und 50 8C berechnet und einander gegenuè bergestellt. Abb. 9 zeigt die fuè r die gewaè hlten Betriebstemperaturen berechneten Zugkraft-Verschiebungs-Kennlinien. Infolge des niedrigeren E-Moduls bei 50 8C kann der Sauggreifer nur eine um ca. 10 % kleinere Zugkraftbelastung aufnehmen als bei 20 8C. Bei tieferen Temperaturen steigt der E-Modul von Polyurethan steil an. Die fuè r T ˆ 20 8C berechnete Zugkraft-Verschiebungs-Kennlinie erreicht daher sehr viel groè ûere Kraftwerte, aber die zugehoè rige Verschiebung h liegt nur in einem schmalen Bereich von 0.75 bis 1.2 mm. Man muû bei niedrigen Betriebstemperaturen zudem beachten, dass die DichtflaÈ che an der Lippe infolge der geringen Verformung sehr schmal ist und daher die Gefahr besteht, KGK Kautschuk Gummi Kunststoffe 55. Jahrgang, Nr. 10/

6 dass der Unterdruck bei kleinen OberflaÈ - chenstoè rungen im Kontaktbereich nicht gehalten werden kann. Um den unterschiedlichen Dehnungszustand an der Verbindungskontur zwischen Sauger und Einleger bei den gewaè hlten Temperaturen besser zeigen zu koè nnen, werden die DehnungsverlaÈ ufe als Kurven fuè r die jeweils zugehoè rige maximale Verschiebung h in Abb. 10 dargestellt. Die maximalen Beanspruchungen treten an den Stellen E und A (Abb. 2) auf. Mit zunehmender Betriebstemperatur kann sich dort die Verbindung loè sen. Interessant ist der Verlauf der Vergleichsdehnung bei sehr tiefen Betriebstemperaturen. Infolge der Stauchung des Saugerwerkstoffs an der Verbindungsstelle und der groè ûeren Steifigkeit sind die Dehnungen dort wesentlich kleiner und fast konstant. Optimierung der Geometrie Wenn die kritischen Stellen hinsichtlich der Beanspruchung im untersuchten Bauteil mit Hilfe von FE-Berechnungen bekannt sind, ist es moè glich, diese durch konstruktive VeraÈ nderungen zu ¹entschaÈ rfenª. Beispielhaft soll dies fuè r die Stelle gemacht werden, wo der Sauger vom zylindrischen in den konischen Bereich uè bergeht (Stelle B in Abb. 2). Diese Stelle wird deshalb gewaè hlt, weil bei hoè - heren ZugkraÈ ften dort die groè ûten Vergleichsdehnungen auftreten. Die Vergleichs-Berechnungen werden fuè r einen Sauger aus Gummi bei 20 8C durchgefuè hrt. Die zugrunde gelegte Reibungszahl ist l ˆ 0.5, der Unterdruck ist p ˆ 0.05 N/mm 2 und die vorgegebene Verschiebung betraè gt h ˆ 6 mm. In Abb. 11 werden die VergleichsdehnungsverlaÈ ufe fuè r die drei Radien R ˆ 2, 5, und 8 mm einander gegenuè bergestellt. Mit groè ûer werdendem Radius wird das Niveau der Vergleichsdehnung entlang der Auûenkontur im Bereich des UÈ bergangsradiusses kleiner. Auch die maximalen Vergleichsdehnungen im Kontaktbereich des Saugers (Stelle C in Abb. 2) werden mit groè ûer werdendem Radius geringfuè - gig kleiner. Dies laè ût sich dadurch erklaè - ren, daû die Steifigkeit des Saugers bei groè ûerem Radius ebenfalls groè ûer wird. Um diesen Maximalwert noch weiter zu verkleinern, koè nnte die Kontur in diesem Bereich ebenfalls optimiert werden. Die errechnete Normalbelastung bleibt bei allen drei Radien gleich groû, da der ¹abtragende Radiusª r etwa gleich bleibt. Schluûbemerkungen Der Beanspruchungs- und Verformungszustand eines Sauggreifers aus einem elastomeren Werkstoff muû wegen der bestehenden NichtlinearitaÈ ten bezuè glich Geometrie, Werkstoff und Struktur mit einer zeitaufwendigen iterativen FE-Berechnung ermittelt werden. Die hier vorgelegten Ergebnisse fuè r einen Flachsauger zeigen, daû das Verformungs-Verhalten von weichen Elastomern wirklichkeitsgetreu simuliert werden kann. Der Einfluû der untersuchten Parameter Normalbelastung, Reibungszahl, Temperatur, Saugerwerkstoff und Unterdruck auf den Beanspruchungszustand im Bauteil wurde ermittelt und grafisch dargestellt. Aus den Berechnungen folgt, daû durch eine VergroÈ ûerung des UÈ bergangsradiusses im Bereich der Auûenkontur ein deutlicher Spannungsabbau erreicht werden kann. Ein noch guè nstigerer, spannungsoptimierter Sauggreifer-Querschnitt kann durch VeraÈ nderung weiterer geometrischer Parameter erreicht werden. Um einen optimalen Nutzen aus der Finite- Elemente-Methode zu bekommen, ist es empfehlenswert, dieses leistungsfaè hige Werkzeug nicht erst bei einem fertig konstruierten Bauteil anzuwenden, sondern schon in der Entwicklungsphase einzusetzen. Die Autoren Dr.-Ing. Xiufei Liu ist Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut fuè r Maschinenkonstruktion der TU Berlin. Dr.-Ing. Winfried Hammele ist GeschaÈ ftsfuè hrer der Hammele Partner Ingenieurgesellschaft fuè r computerunterstuè tzte Berechnung und Konstruktion. Literatur [1] M. Caspers, T. Barth und R. Schenk, Kautschuk Gummi Kunststoffe 44 (1991) 659 [2] D. Severin, L. Qiao und W. Hammele, In ªFEM Today and the Futureº (John Robinson ed.), Seventh World Congress on Finite Element Methods, Monte-Carlo (1993) [3] W. Guth, Konstruktion 48 (1996) 163 [4] X. Liu und W. Hammele, Kunststoffe 89 (1999) 99 [5] X. Liu und W. Hammele, Kautschuk Gummi Kunststoffe 52 (1999) 446 [6] European Conference on constitutive models for rubber, Hannover Germany (2001) Korrespondenz: Hammele Partner Dr.-Ing. W. Hammele Fredericiastraûe Berlin 534 KGK Kautschuk Gummi Kunststoffe 55. Jahrgang, Nr. 10/2002