Zusammenfassung der letzten LVA. Einführung in die Theoretische Informatik

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1 Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LVA Einführung in die Theoretische Informatik Die Regeln des Hoare-Kalkül sind wie folgt definiert: Christina Kohl Alexander Maringele Georg Moser Michael Schaper Institut für UIBK Wintersemester 2016 [z] {Q{x t}} x := t {Q} [a] [s] {Q} P 1 {R} {R} P 2 {S} {Q} P 1 ; P 2 {S} [w] {Q } P {R } {Q} P {R} Q = Q, R = R {I B} P {I } {I } while B do P end {I B} Ist ein Hoare-Tripel in diesem Kalkül ableitbar, dann ist es wahr GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 196/1 Übersicht Inhalte der Lehrveranstaltung Einführung in die Logik Syntax & Semantik der Aussagenlogik, Formales Beweisen, Konjunktive und Disjunktive Normalformen Einführung in die Algebra Boolesche Algebra, Universelle Algebra, Logische Schaltkreise Einführung in die Theorie der Formalen Sprachen Grammatiken und Formale Sprachen, Reguläre Sprachen, Kontextfreie Sprachen Einführung in die Berechenbarkeitstheorie Algorithmisch unlösbare Probleme, Turing Maschinen, Registermaschinen Einführung in die Programmverifikation Prinzipien der Analyse von Programmen, Verifikation nach Hoare, Verschlüsselung und Sicherheit GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 197/1 Übersicht Organisation 1te Klausur Bitte registrieren Sie sich online für die Klausur Die Klausur findet im Grossen Hörsaal statt Prüfungsstoff ist alles außer heute Die Prüfung is closed-book: keine Unterlagen, keine Taschenrechner, etc. Alte Klausuren (plus Musterlösungen) sind online 2te Klausur Die 2te Klausur findet Ende Sommersemester statt; genaue Information: Homepage Bitte melden Sie sich dann online für die Klausur an Prüfungsstoff ist alles (außer heute) GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 198/1

2 Pressestimmen ➀ Präsident Barack Obama hat am Wochenende klargestellt: Die US-Geheimdienste werden weiterhin Daten in aller Welt sammeln, auch in Deutschland. Seiner Ansicht nach benötigen die USA die digitalen Ausspähungen zur Wahrung der nationalen Sicherheit. [...] Die NSA-Affäre is die schwerste Krise im deutsch-amerikanischen Verhältnis seit dem Konflikt zwischen Bundeskanzler Gerhard Schröder und Präsident George W. Bush über die deutsche Rolle im Irak-Krieg Pressestimmen ➁ Die amerikanischen Internet-Unternehmen, die den Weltmarkt dominieren sind Teil des Problems: Sie dienen nicht ihren eigenen wirtschaftlichen Interessen, sondern offenbar auch nachrichtendienstlichen und militärischen. Pressestimmen ➂ Unabhängige US-Kommission hält NSA-Spähaktionen für illegal Nutzlos im Kampf gegen den Terrorismus und eine Bedrohung für die Bürgerrechte: Eine Kommission, die die US-Regierung berät, übt ungewöhnlich heftige Kritik an der Vorratsdatenspeicherung durch die NSA. Sie fordert, die Abhöraktionen vollständig zu stoppen. SZ online, Wer oder was ist die NSA? NSA steht für National Security Agency, dem größten Auslandsgeheimdienst der USA, dessen Aufgabe die Entschlüsselung und Auswertung elektronischer Kommunikation ist Dieter Heumann, SZ, GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 199/1 GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 200/1 Verschlüsselung und Entschlüsselung Kryptographie Nachrichten werden seit sehr, sehr langer Zeit verschlüsselt, die ersten Geheimschriften werden bereits von Heredot beschrieben Kryptographie bezeichnet die Verschlüsselung und Entschlüsselung von Nachrichten, im Gegensatz zur Steganographie Zwei Arten der Kryptographie 1 Transposition Die Buchstaben einer Nachricht werden vertauscht 2 Substitution Die Buchstaben einer Nachricht werden ersetzt Ein antikes für Transposition ist die von Sparta verwendete scytale (500 n.c.); die scytale ist ein Holzstab um den ein Lederband gewickelt wird GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 201/1 Substitutionsschlüssel (genauer Verschiebeschlüssel) wurden von Julius Cäsar in den Gallischen Kriegen beschrieben: Römische Buchstaben wurden durch griechische Buchstaben ersetzt Die orginale Nachricht wird Klartext, die verschlüsselt Nachricht wird Geheimtext genannt Ein Verschiebechiffre ersetzt jeden Buchstaben des Klartexts im Geheimtext mit einen um n Buchstaben verschobenen Buchstaben Ein Verschiebechiffre ist eine Operation auf einen Restklassenring Algorithmus und Schlüssel Die Verallgemeinerung des Verschiebechiffre heißt Substitutionschiffre und verwendet eine beliebige Permutation der Klarbuchstaben anhand eines Schlüssels GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 202/1

3 Kryptoanalyse Als Kryptoanalyse bezeichnet man Techniken zur Entschlüsselung des Geheimtexts ohne Wissen des Schlüssels Kryptoanalyse basiert auf mathematischen, statistischen und linguistischen Methoden Frequenzanalyse verwendet die Häufigkeit von Buchstaben in einem Alphabet Häufige Buchstaben in Englisch a 8.2 e 12.7 b 1.5 f 2.2 c 2.8 g 2.0 d Le Chiffre Indéchiffrable Die bis jetzt betrachteten Verschlüsselungen sind monoalphabetische Substitutionsschlüssel, die bis in die Renaissance verwendet wurden, allerdings (fast) machtlos gegen die Angriffe der Frequenzanalyse waren König Philip II von Spanien verlangte, dass der französische Kryptoanalyst Francois Viète aufgrund eines angeblichen Paktes mit dem Teufel verurteilt werden sollte, da Viète problemlos die spanischen Nachrichten lesen konnte... Die Vigenère Verschlüsselung verwendet statt einem Alphabet für die Verschlüsselung soviele Geheimalphabete wie Buchstaben GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 203/1 GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 204/1 Vigenère Verschlüsselung Für einen deutschen Klartext werden 30 Geheimalphabete verwendet Jeder Buchstabe wird in einem anderen Alphabet verschlüsselt Schlüsselwort wird verwendet, um zu bestimmen wie welcher Buchstabe verschlüsselt wird Frequenzanalyse ist machtlos, da die gleiche Verschlüsselung verschiedene Buchstaben bedeuten kann Babbage gegen Vigenère Charles Babbage ( , UK) bekannt für die Analytical Machine Wiederholungen im Geheimtext lassen auf die Länge des Schlüsselwortes schließen Dadurch kann eine Vigenère Verschlüsselung nach mehreren Schritten auf eine monoalphabetische Verschlüsselung zurückgeführt werden GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 205/1 Eine wirklich sichere Verschlüsselung Das Einmalschlüssel-Verfahren basiert auf der Verwendung von randomisierten Schlüsseln, die jeweils nur ein einziges Mal verwendet werden Die randomisierten Schlüssel sind Sender und Empfänger bekannt Jede Nachricht wird mit der Vigenère Verschlüsselung kodiert Nach jeder Nachricht wird der Schlüssel zerstört Absolut sicher und absolut nutzlos Um die Methode von Babbage anzuwenden braucht es Wiederholungen, die in diesem Fall nicht gegeben sind Andererseits müssen die Codebücher irgendwie generiert und ausgetauscht werden GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 206/1

4 Mechanisierung der Verschlüsselung und Entschlüsselung Enigma Mechanisierung der Verschlüsselung als Antwort auf die Entschlüsselung des Vigenère Codes Die Entschlüsselung des Vigenère Codes ist zeitintensiv und hängt von der Länge des Schlüssels ab mechanische bzw. elektrische Kodiermaschinen erlauben lange Schlüssel Enigma wurde von Arthur Scherbius entwickelt und schlußendlich an das deutsche Militär verkauft Hauptakteure der Entschlüssung: Rejewski & Turing Alice und Bob: der Anfang Austausch von Schlüsseln Wie sollen Alice und Bob sicher miteinander kommunizieren ohne gemeinsamen Schlüssel? Wie können sie aber einen Schlüssel austauschen, wenn sie sich nie treffen? Das key-distribution problem wurde lange Zeit als unlösbar betrachtet God rewards Fools Whitfield Diffie, Martin Hellman und Ralph Merkle lösten in den 1970igern dieses Problem Ihre DES Koodierung verwendet die Idee der doppelten Verschlüsselung mit privaten und öffentlichen Schlüsseln Theoretisches Konzept basierend auf Einfachfunktionen GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 207/1 GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 208/1 dient zum Austausch eines sicheren Schlüssels zwischen Alice und Bob, wenn diese bereits sichere Schlüssel mit einem Dritten besitzen Akteure sind Alice, Bob, Server Notation A, B, T bezeichnet Alice, Bob, Server K at Schlüssel für A und T N a, N b Zahlennachricht von Alice bzw. Bob Time Gültigkeit des Schlüssels K ab E key (message) Verschlüsselung von message mit key Wir schreiben A B: M Alice sendet Bob Nachricht M K bt Schlüssel für B und T K ab Schlüssel für A und B GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 209/1 Das Protokoll 1 A B: A, N a Alice sendet Bob ihren Namen eine neue Nachricht N a 2 B T: B, E Kbt (A, N a, Time), N b Bob verschlüsselt (A, N a, Time) und sendet an den Server seinen Namen die Verschlüsselung von (A, N a, Time) eine neue Nachricht N b 3 T A: E Kat (B, N a, K ab, Time), E Kbt (A, K ab, Time), N b Server generiert K ab und sendet an Alice Verschlüsselung von K ab mit dem Schlüssel für Alice Verschlüsselung von K ab mit dem Schlüssel für Bob die Nachricht N b 4 A B: E Kbt (A, K ab, Time), E Kab (N b ) Alice verschlüsselt Bobs Nachricht N b mit K ab und leitet Teil weiter GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 210/1

5 Annahmen 1 Eve kann Nachrichten auffangen und aufzeichnen 2 Eve kann Nachrichten senden und den Absender fälschen 3 Eve kann Nachrichten koodieren, wenn sie den Schlüssel hat 4 Eve kann nicht auf private Schlüssel zugreifen 5 Eve kann keine Kryptoanalyse Trotzdem kann Eve das Protokoll missbrauchen, sodass Bob glaubt mit Alice über einen sicheren Schlüssel zu kommunizieren, aber stattdessen mit Eve redet 1 I(A) B: A, N a 2 B I(T): B, E Kbt (A, N a, Time), N b. 3 I(A) B: E Kbt (A, N a, Time), E Na (N b ). Das Problem ist dass Schlüssel und Nonces verwechselt werden können E Kbt (A, K ab, Time) und E Kbt (A, N a, Time) GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 211/1 Eine unendliche Geschichte? Die Geschichte zwischen code makern und code breakern könnte ewig so weitergehen, außer es gelingt die Realisierung der Quantum Verschlüsselung Dies wäre die erste praktische Realisierung des Einmalschlüssel-Verfahrens Die Mehrheit der Erfindungen in der Kryptographie und Kryptoanalyse sind geheim die Existenz von Einfachfunktionen wurde von Ronald Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman nachgewiesen werden allerdings wurde ihre Erfindung von Clifford Cocks und James Ellis vom Goverment Communication Center (UK) vorweggenommen es ist also denkbar, dass die NSA über einen Quantencomputer verfügt... GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 212/1 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! GM (IFI) Einführung in die Theoretische Informatik 213/1