DOWNLOAD. Matthias Hattermann, Franziska Knöß, Svenja Köhler. Verschiedene Übungen zur Stochastik

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1 DOWNLOAD Matthias Hattermann, Franziska Knöß, Svenja Köhler Verschiedene Übungen zur Stochastik 6./7. Klasse Differenzierte Aufgaben zum Üben und Festigen für das Gymnasium Mathias Hattermann, Franziska Knöß, Svenja Köhler Bergedorfer Unterrichtsideen MATHEMATIK Downloadauszug aus dem Originaltitel: GRUNDWISSEN MATHEMATIK FÜRS GYMNASIUM Stochastik 6./7. Klasse Differenzierte Aufgaben zum Üben und Festigen GYMNASIUM 6./7. Klasse

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 Vorwort Stochastik heißt ins Deutsche übersetzt so viel wie die Kunst des Vermutens. In vielen Lebenssituationen müssen entsprechende Vermutungen bzw. Prognosen angestellt werden. Nicht in allen Alltagssituationen kann an dieser Stelle das Teilgebiet der Mathematik Hilfestellung anbieten, allerdings finden sich immer mehr Themen, die einen stochastischen Hintergrund aufweisen. Diagramme, Tabellen, Durchschnittswerte usw. sind Objekte, die in der Welt der Kinder und Jugendlichen vorkommen. Um solche Themen zu verstehen und interpretieren zu können, hilft die intensivere Auseinandersetzung mit stochastischen Inhalten. Dies bekommt im Zeitalter der Informationsmedien bzw. Neuen Medien eine zusätzliche Bedeutung. Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit sind verpflichtend in den Lehrplänen bzw. in den Bildungsstandards implementiert. Gerade mit der Stochastik können zahlreiche mathematische Kompetenzen, wie z. B. das Problemlösen oder Argumentieren, in motivierender Weise bei den Schülerinnen und Schülern angebahnt werden. Die vorliegende Veröffentlichung für das Gymnasium versucht, diese vielfältige Thematik in einer sehr anschaulichen Weise darzubieten. Verschiedene Zugänge auf den unterschiedlichsten chste Ebenen lassen die Schülerinnen und Schüler alle wesentlichen Themengebiete e der Stochastik für die jeweilige Jahrgangsstufe sehr klar und verständlich nachvollziehen. Das Buch ermöglicht den Lehrkräften als auch den Schülerinnen und Schülern einen klar strukturierten Aufbau der stochastischen Themen. Es werden en Arbeitsblätter r zu folgenden Hauptthemen angeboten: Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik. orik. In einem letzten Kapitel finden sich vermischte Übungen in Form von Spielen und Projekten. Innerhalb der vorliegenden Kopiervorlagen rlagen werden unterschiedliche che Leistungsniveaus angeboten. Jeder Aufgabe wurde eine der drei Kompetenzklassen bzw. Anforderungsbereiche rung reich der Bildungsstandards zugeordnet: Anforderungsbereich I: Reproduzieren Dieses Niveau umfasst die Wiedergabe und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren en in einem abgegrenzten Gebiet bzw. in einem wiederholenden Zusammenhang. Anforderungsbereich II: Zusammenhänge herstellenellen Dieses Niveau umfasst das Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, en, die in der Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschiedenen Gebieten erworben wurden. Anforderungsbereich III: Verallgemeinern und Reflektieren Dieses Niveau umfasst das Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. mit dem Ziel, zu eigenen Problemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpretationen oder Wertungen zu gelangen. Die entsprechende Angabe befindet sich in Klammern hinter jeder Aufgabe. Dabei steht R für den Bereich Reproduzieren, Z für den Bereich Zusammenhänge herstellen und V für den Bereich Verallgemeinern und Reflektieren. Das Symbol bedeutet, dass die Schüler die Aufgabe im Heft oder auf einem Extrablatt lösen sollen. Wir wünschen Ihnen viel Freude und Erfolg beim Einsatz dieses Buches. Mathias Hattermann, Franziska Knöß, Svenja Köhler, Marco Bettner und Erik Dinges

4 Wahrscheinlichkeitsmemo Aufgabe (R ) Schreibe in die zwei Kästen jeweils den Bruch und den zugehörigen Prozentsatz von 5, 0, 2, 8, 20, 3, 50, 25, 6, 00, 7. Schneide dann die Kärtchen an der Linie auseinander, vermische sie und lege sie verdeckt auf den Tisch. Das Memo mit deinem Partner kann beginnen % 2

5 Glücksräder 2 Aufgabe (Z) Färbe das Glücksrad mit den angegebenen Farben so, dass das Rad mit den angegebenen Wahrscheinlichkeiten im jeweiligen Bereich zum Stillstand kommt. a) rot: 4 2, blau: 3 2, grün: 5 2 b) rot: grün: 2 2, blau: 4, 8 c) rot: 3 2 blau: 2, grün: 4 3

6 Rätsel 3 Aufgabe (Z) Beantworte die folgenden Fragen.. Wie heißt der Wert, der in einer Stichprobe am häufigsten vorkommt? 2. Man erhält diesen Wert, wenn man alle Daten aus einer Liste der Größe nach sortiert aufschreibt. Die Zahl in der Mitte kennzeichnet den gesuchten Wert. 3. Diesen Wert erhält man, wenn man die Summe aller Zahlen durch die Anzahl der Zahlen teilt. 4. Maik möchte Folgendes berechnen: en: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit hkeit beim einmaligen Würfeln keine 6 zu würfeln? Dazu berechnet er die Wahrscheinlichkeit heinlic für das Würfeln einer 6 und subtrahiert diese dann von. Er rechnet also zuerst das aus. 5. Die Regel lautet: Berechnet man die Wahrscheinlichkeiten ichke für zwei Pfade (z. B. rot-weiß und weiß-rot), so erhält man durch Addition der beiden Pfadwahrscheinlichkeiten die Gesamtwahrscheinlichkeit (z. B. rot und weiß zu ziehen). 6. Die Regel lautet: Man erhält die Wahrscheinlichkeit für ein mehrstufiges Zufallsereignis (z. B. zuerst Zahl dann Kopf beim Münzwurf), indem man die Wahrscheinlichkeit entlang des dazugehörigen öi Pfades multipliziert. 7. Wie heißt das Gegenteil von einem unmöglichen Ereignis? Lösungswort: 4

7 Cubusspiel 4 Spielregeln Jeder Spieler hat eine Spielfigur, die er ins Ziel bringen muss. Vor jedem Zug muss man zuerst ein benachbartes Feld aussuchen. Danach kann man entscheiden, ob man mit dem normalen Würfel, der Reißzwecke oder dem Steckbaustein-Würfel versucht, das auf dem Feld abgebildete Symbol zu würfeln. Man darf die Figur immer nur um ein Feld in Pfeilrichtung versetzen. Der Spieler, der seine Figur als Erster ins Ziel gebracht hat, ist der Gewinner. Natürlich könnt ihr auch mit mehreren Spielfiguren pro Spieler spielen. 2 4 Spieler Material Laplace-Würfel Reißzwecke Steckbaustein-Würfel Aufgabe (R) Wann ist es sinnvoll, die unterschiedlichen Würfel zu benutzen? Woran liegt das? Begründe deine Antwort. Aufgabe 2 (Z) Gibt es eine Strategie, die am sinnvollsten ist? Begründe deine Antwort. 5

8 Cubusspiel Anhang Ziel 2; 6 3 Start 6

9 Lehrer Lämpel I 6 Lehrer Lämpel hat wegen eines überraschenden Frühlingseinbruchs leider keine Zeit, die 20 Klassenarbeiten zum Thema Stochastik ausführlich zu korrigieren. Letztes Jahr hat er in einer ähnlichen Lage die Noten einfach mit einem schlichten Laplace-Würfel bestimmt. Dabei ergaben sich ungefähr ein Drittel Fünfen und Sechsen und entsprechend viel Ärger mit der Klasse, den Eltern und dem Schulleiter. Lehrer Lämpel hat sich daher ein neues Vorgehen überlegt, wie er dieses Mal die Noten vergibt: Für jede Arbeit wirft er vier Münzen. Zu der Anzahl der geworfenen Wappen addiert er und notiert dieses Ergebnis als Note. Aufgabe (Z) Wie wird die Klassenarbeit diesmal ausfallen? a) Schreibe deinen Tipp in die erste Zeile. e. b) Schreibe die Tipps von 9 Mitschülern in die restlichen Zeilen. c) Berechne den durchschnittlichen hen Notenspiegel. Anzahl Wappen pen D Note D dein Tipp: Durchschnittlicher Notenspiegel 7

10 Lehrer Lämpel II 7 Aufgabe 2 (Z) Simuliere nun den Versuch von Lehrer Lämpel. Damit es schneller geht, kannst du mit vier Münzen gleichzeitig werfen. Notiere deine Versuchsergebnisse in der Tabelle. Wurf Nr. Wappen (W) Zahl (Z) Note

11 Lehrer Lämpel III 8 Aufgabe 3 (Z) Trage nun deinen Notenspiegel aus dem Versuch in die erste Zeile der folgenden Tabelle ein. Trage in die weiteren Zeilen wieder die Ergebnisse deiner Mitschüler ein. Berechne den gemeinsamen Notenspiegel der Versuchsreihe und die prozentualen Anteile. Anzahl Wappen D Note D Prognose für die nächste Klassenarbeit Prozentualer Anteil Aufgabe 4 (Z) Vergleiche den Notenspiegel des Experiments mit dem Notenspiegel, den ihr getippt habt. Was fällt dir auf? Aufgabe 5 (Z) Übertrage den Notenspiegel des Experiments in ein Säulendiagramm. Was fällt auf? Ist Lehrer Lämpels Methode eine gute Idee? Begründe deine Antwort. 9

12 Wurmspiel 9 Regeln des Wurmspiels Spielt zu zweit. Werft mit zwei Würfeln. Addiert die Augensumme. Es gilt: Der eine Spieler darf seine Spielfigur immer nur dann ein Feld vorrücken, wenn die Augensumme 6 beträgt. Der andere Spieler rückt bei der Augensumme 0 ein Feld vor. Spiele das Spiel zusammen insgesamt dreimal. Aufgabe (R) Überlegt vorher, wer wohl die besseren Gewinnchancen hat. Begründet et eure Antwort. Aufgabe 2 (R) a) Spielt das Spiel nach den folgenden 3 Regeln erneut. Regel : Spieler darf seine Spielfigur immer dann ein Feld vorrücken, wenn die summe 7 beträgt, Spieler 2 bei der Augensumme 3. Augen- Regel 2: Spieler darf seine Spielfigur immer dann ein Feld vorrücken, rücken wenn die Augensumme 2 beträgt, Spieler 2 bei der Augensumme 8. Regel 3: Spieler darf seine Spielfigur immer dann ein Feld vorrücken, wenn die Augensumme 4 beträgt, Spieler 2 bei der Augensumme 0. b) Welche Spielregel ist für Spieler die günstigste, welche für Spieler 2? Begründet eure Antwort. Aufgabe 3 (Z) Formuliert eine Spielregel, bei der die Gewinnchance für einen Spieler am größten ist. Aufgabe 4 (Z) Formuliert eine Spielregel, bei der beide Spieler gleich große Gewinnchancen haben und es somit ein faires Spiel ist. Gibt es verschiedene Möglichkeiten? 0

13 Wurmspiel Anhang 0 Start Ziel

14 Lösungen Wahrscheinlichkeitsmemo Seite 2 Aufgabe 5 20 % 0 0 % 2 50 % 8 2,5 % 20 5 % % 50 2 % 25 4 % % 00 % 7 4,29 % Glücksräder Seite 3 Rätsel Seite 4. Modalwert 5. Summenregel 2. Zentralwert 6. Pfadregel 3. Mittelwert 7. Sicheres Ereignis 4. Gegenereignis Lösungswort: Lernspass Cubusspiel Seite 5 Aufgabe Startfeld: mit der Reißzwecke werfen. Reißzwecke auf Kopf: mit dem Legostein, auf dem auf einer breiten Seite die 4 steht. Reißzweck mit Spitze nach unten: Legostein, auf dem auf einer breiten Seite die 3 steht. Feld 4 und Feld 3: Mit dem Laplace-Würfel eine. Aufgabe 2 Am besten ist es, man versucht über die Reißzwecke n- Felder auf die 3 oder 4 zu kommen und dann eine mit dem Laplace-Würfel zu würfeln. Lehrer er Lämpel III Seite 9 Aufgabe 5 Die Noten sind relativ gleich verteilt. Im Bereich der 3en findet man am meisten Schüler. Es gibt zwar so wenig 6en, aber ebenso wenig Noten im guten Bereich. Wurmspiel Seite 0 Aufgabe Die Gewinnchancen sind für Spieler bei der ersten Strategie besser, da es fünf Möglichkeiten gibt die Augensumme 6 zu würfeln, aber nur drei, um die Augensumme 0 zu würfeln. Aufgabe 2b Die Gewinnchancen sind für Spieler bei der ersten Strategie besser, da es sechs Möglichkeiten gibt die Augensumme 7 zu würfeln, aber nur zwei, um die Augensumme 3 zu würfeln. Die Gewinnchancen sind für Spieler 2 bei der zweiten Strategie besser, da es fünf Möglichkeiten gibt die Augensumme 8 zu würfeln, aber nur eine, um die Augensumme 2 zu würfeln. Die Gewinnchancen sind für beide Spieler gleich, da es für beide Augensummen genau 3 Möglichkeiten gibt. 2

15 Lösungen Aufgabe 3 Spieler darf seine Spielfigur immer dann ein Feld vorrücken, wenn die Augensumme 7 beträgt, Spieler 2 bei der Augensumme 2 (oder 2). Aufgabe 4 Faire Spiele gibt es bei folgenden Regeln: Spieler darf seine Spielfigur immer dann ein Feld vorrücken, wenn die Augensumme 2 beträgt, Spieler 2 bei der Augensumme 2. Spieler darf seine Spielfigur immer dann ein Feld vorrücken, wenn die Augensumme 3 beträgt, Spieler 2 bei der Augensumme. Spieler darf seine Spielfigur immer dann ein Feld vorrücken, wenn die Augensumme 4 beträgt, Spieler 2 bei der Augensumme 0. Spieler darf seine Spielfigur immer dann ein Feld vorrücken, wenn die Augensumme 5 beträgt, Spieler 2 bei der Augensumme 9. Spieler darf seine Spielfigur immer dann ein Feld vorrücken, wenn die Augensumme 6 beträgt, Spieler 2 bei der Augensumme 8. Die Augensumme muss für beide Spieler gleich sein. 3

16 Bergedorfer Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen Persen-Verlagsprogramms finden Sie unter Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben Sie jetzt auf direkt bei dem Produkt Ihre Bewertung ertung ab und teilen Sie anderen Kunden Ihre Erfahrungen mit. 203 Persen Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. en Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berech gt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gesta et, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dri e oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schri lichen Zus mmung des Verlages. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfäl g geprü. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garan eren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Ha ung aus. Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth Abbildungen: Seite 6: Reißzwecke Vidady Fotolia.com Bestellnr.: 23322DA4