Arbeit - Energie - Reibung

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1 Übungsaufgaben Klasse 9 / 10 Arbeit - Energie - Reibung - mechanisch - Die nachfolgenden Aufgaben und Definitionen sind ein erster Einstieg in dieses Thema. Hier wird unterschieden zwischen den Begriffen Arbeit und Energie. Verwendete Formelzeichen sind in der Literatur nicht immer einheitlich einige τθ Varianten θ θ sind hier wiedergegeben. Auf die Darstellung der Kräfte in vektorieller Form (z.b. G,F,F h R ) wird verzichtet. Ebenso keine Unterscheidung im Vorzeichen (+ oder -) bei zugeführter oder abgegebener Arbeit. Wenn nicht ausdrücklich angegeben, sollen bei den Rechnungen alle Reibungseffekte unberücksichtigt bleiben. Aufgaben mit Reibung sind nur die Nr., 4, 9, 14, 15, Formelsammlung und Definitionen: Arbeit Formeln Formelzeichen Einheiten Voraussetzungen Arbeit allgemein W < F s Hubarbeit Reibungsarbeit W < F h W h h R h < Gh W < F s R F < F < F R Z D Beschleunigungsarbeit Wa < Fa s W < Arbeit F < Kraft s < Weg W F h h < Hubarbeit < Kraft zum Heben G < Gewichtskraft h < Hubhöhe W < Reibarbeit F F F R Z D W F a R < Reibungskraft < Zugkraft < Druckkraft a < Beschleunigungsarbeit < Kraft zum Beschleunigen s < Beschleunigungsweg Ζ Ζ Ζ W J < Nm < Ws Die Kraft wirkt FN sm Ζ h < ΖFh < Ζ Ζhm W J Nm GN Ζ R < ΖFR N Ζ < Ζ W J Nm F F N Z Ζ a ΖFa Ζsm D W J < Nm N entlang des Weges und ist hierbei konstant Körper wird entgegen der Gewichtskraft nach oben bewegt. Bewegung eines Körpers auf waagerechtem Weg mit konstanter Geschwindigkeit Bewegung eines Körpers auf waagerechtem Weg mit kontinuierlich steigender Geschwindigkeit Spannarbeit W Sp 1 < Ds WSp < Spannarbeit D < Federhärte / Federrate / Federkonstante / Richtgröße s < Federweg W Sp J < Nm Ζ Ζ D N / cm s cm, mm Dehnen oder Zusammendrücken einer Feder aus der Ruhelage (F = 0) im elastischen Bereich Kraft F < ma F < Kraft m < Masse a < Beschleunigung ΖFN Ζm kg Ζa m / s < N/ kg( Kraft wirkt in Richtung der Beschleunigung Gewichtskraft G < mg F G < mg G < F < Gewichtskraft G m < Masse g < Ortsfaktor (Fallbeschleunig.) ΖGN Ζm kg Ζg N/kg < m/s ( Reibungskraft FR <λ FN F F R N < Reibungskraft < Normalkraft λ< Reibungszahl ΖFR ΖFN Ζλ N N ohne Einheit Normalkraft wirkt senkrecht zur Reibfläche, Reibkraft wirkt senkrecht zur Normalkraft Arb_energ_01A **** Lösungen 14 Seiten (Arb_energ_01L) 1 (6)

2 Übungsaufgaben Klasse 9 / 10 Arbeit - Energie - Reibung - mechanisch - Energie Formeln Formelzeichen Einheiten Voraussetzungen Höhenenergie Potentielle Energie Lageenergie E E pot pot < Gh < mgh Epot < Höhenenergie m < Masse des Körpers G < Gewichtskraft h < Höhe über Bezugsniveau g < Ortsfaktor E pot J < Nm ΖGN Ζm kg Ζhm Ζg N/kg < m/s ( Durch Hubarbeit entstandene Energie. Entspricht der Hubarbeit zum Anheben einer Masse vom Bezugsniveau auf die Höhe h. G < mg ist konstant bzw. vernachlässigbar Bewegungsenergie Kinetische Energie Spannenergie E kin kin kin < 1 m v E < F s E E Sp a < mas 1 < Ds E a kin < Bewegungsenergie m < Masse des Körpers v < Geschwindigkeit F < Kraft zum Beschleunigen s < Beschleunigungsweg a < Beschleunigung ESp < Spannenergie D < Federhärte / Federrate s < Federweg E pot J < Nm ΖGN Ζm kg Ζhm Ζa m / s < N/ kg( E Sp J < Nm Ζ Ζ D N/ cm s cm, mm Beschleunigung eines Körpers aus der Ruhelage (Beschleunigungsarbeit), oder ein Körper bewegt sich mit der Geschwindigkeit v. Dehnen oder Zusammendrücken einer Feder aus der Ruhelage (F = 0) im elastischen Bereich Umrechnungen / Konstanten: 1Nm < 1J < 1Ws (Wattsekunde) kgm 1N< 1 s g 9,81 m Fallbeschleunigung s g 9,81 N Ortsfaktor kg g < 9,80665 m Normfallbeschleunigung (Beschleunigung am Normort) s Arb_energ_01A **** Lösungen 14 Seiten (Arb_energ_01L) (6)

3 Übungsaufgaben Klasse 9 / 10 Arbeit - Energie - Reibung - mechanisch - 1. Wie groß ist die Arbeit (kj) die verrichtet wird, wenn ein Gepäckträger einen Sack der Masse 85 kg vom Boden auf eine Rampe der Höhe 80 cm hebt?. Welche Arbeit wird verrichtet, wenn ein Gepäckstück (m = 0 kg) auf einem Rollwagen der Gewichtskraft 450 N ( λ< 0,15 ) auf ebenem Bahnsteig 0 m weit gezogen wird?. Das Gepäckstück aus Aufgabe muss ins Gepäckabteil eines InterCity umgeladen werden. Dazu wird es vom Rollwagen (Ladehöhe 1,0 m) in den Gepäckraum des InterCity (Stauhöhe 45 cm) abgeladen. Welche Arbeit erfordert das Umladen? 4. Ein LKW der Masse 4,6 t fährt auf ebener Strecke mit konstanter Geschwindigkeit. Die Fahrtstrecke beträgt 1, km. Der Reibungswiderstand (Betrag der Reibkraft) zwischen Reifen und Fahrbahn ist 4 % des Gesamtgewichtes (Betrag der Gewichtskraft) des LKW. Welche Arbeit wird zum Fahren aufgewendet, wenn nur die Reibung zwischen Reifen und Fahrbahn berücksichtigt wird? 5. Bei einem Experiment wird ein Körper auf waagerechter Unterlage mit einer konstanten Kraft von 6 N die Strecke 40 cm weit bewegt. Die Kraft wirkt parallel zum Weg. Zeichne ein Kraft-Weg-Diagramm. Berechne die zu verrichtende Arbeit. Beschreibe die Bedeutung der Arbeit im Kraft-Weg-Diagramm. 6. Mit einem Kran wird eine Bronzefigur der Masse,5 t auf einen 1 m hohen Sockel gehoben. Welche Energieform hat die Figur dadurch erhalten? Wie groß ist diese Energie (MJ)? 7. Ein PKW der Masse 1,5 t fährt mit der konstanten Geschwindigkeit 10 km / h. Berechne seine kinetische Energie. Nach Abbremsen des Fahrzeugs auf 0 km / h besitzt der PKW eine geringere Bewegungsenergie. Wie viel kj wurden durch den Bremsvorgang verbraucht (umgewandelt)? 8. Eine Rangierlokomotive der Masse 1,5 t wird durch die konstante Kraft 1,5 kn entlang der Schiene aus der Ruhelage heraus beschleunigt. Die Beschleunigungsstrecke beträgt 0,6 km. a) Wie groß ist die verrichtete Beschleunigungsarbeit? b) Welche Endgeschwindigkeit erreicht die Lok nach dem Beschleunigen? c) Wie groß ist dann die kinetische Energie? d) Auf welche Höhe könnte man mit dieser kinetischen Energie die Lok anheben? Arb_energ_01A **** Lösungen 14 Seiten (Arb_energ_01L) (6)

4 Übungsaufgaben Klasse 9 / 10 Arbeit - Energie - Reibung - mechanisch - 9. Malte fährt mit seinem Auto (m = 1,4 t) auf der Autobahn. Die Reisegeschwindigkeit beträgt 15 km/h. Plötzlich taucht in 160 m Entfernung das Ende eines Staus auf und Malte bremst den Wagen ab. Die Bremsen üben auf das Fahrzeug eine konstante Bremskraft vom Betrag 6, kn aus. Kommt Malte noch vor dem Hindernis zum Stehen? 10. In einem Versuchsaufbau lässt man eine kleine Kugel der Masse m mit der Geschwindigkeit, m/s horizontal gegen eine schiefe Ebene anlaufen. Das obere Höhenniveau liegt 5 cm über der Basis-Lauffläche. Kann die Kugel das obere Höhenniveau erreichen? Die kinetische Energie durch die Drehbewegung der Kugel (Rotationsenergie) soll unberücksichtigt bleiben. 11. Um die Zerstörungen zu demonstrieren, die bei einem Auffahrunfall eines Autos auftreten, wird ein Auto an einem Seil 5 m hoch gehoben und anschließend aus dieser Höhe auf Beton fallen gelassen. Die Verformungen am Auto sind ebenso groß, als wenn das Fahrzeug gegen eine Betonmauer gefahren wäre. Berechne die Geschwindigkeit mit der das Auto gegen die Betonmauer fahren müsste. 1. Die Kugel (m = 150 g) des nebenstehend skizzierten Fadenpendels wird am straff gespannten Faden ausgelenkt (A) und dabei auf die Höhe h = 5 cm angehoben. Nach Loslassen der Kugel schwingt sie 0 Perioden und erreicht anschließend nur noch eine Höhe von 1 cm. a) Beschreibe die Energieumwandlungen von A nach B sowie von B nach C. b) Berechne den Verlust an mechanischer Energie nach 0 Perioden. c) Ermittle die Geschwindigkeit der Kugel im Punkt B (Nulldurchgang) während der ersten Periode (bis dahin auftretende Verluste an mech. Energie können vernachlässigt werden). Arb_energ_01A **** Lösungen 14 Seiten (Arb_energ_01L) 4 (6)

5 Übungsaufgaben Klasse 9 / 10 Arbeit - Energie - Reibung - mechanisch - 1. Harry der Elektromonteur (m = 85 kg) klettert den Mast einer Starkstromleitung hinauf um die Befestigung der Leitungen zu überprüfen. Das Werkzeug das er mitnimmt wiegt insgesamt 1 kg. Beim Hinaufsteigen verrichtet der Monteur eine Hubarbeit (an sich und seiner Ausrüstung) von 11,5 kj. Wie hoch ist der Monteur aufgestiegen? 14. Ein Motorrad der Masse 180 kg wird wegen eines Getriebeschadens auf dem waagerechten Hof einer Werkstatt zu der 15 m entfernten Hebebühne geschoben. Dazu ist eine Kraft (parallel zum Weg) vom Betrag 50 N erforderlich. Auf der Hebebühne angekommen wird das Motorrad 1,8 m angehoben wo es dann für die Reparatur Stunden verbleibt. Welche Arbeit wurde insgesamt am Motorrad verrichtet? 15. Florentyna zieht einen Schlitten, auf dem ihre beiden Kinder Jens und Uwe sitzen, mit der Kraftkomponente 110 N parallel zum Untergrund. a) Gelingt es Florentyna den Schlitten in Bewegung zu setzen? Rechnerische Begründung! b) Uwe springt nun vom Schlitten herunter. Welche Kraft muss Florentyna jetzt aufwenden, um den Schlitten mit konstanter Geschwindigkeit zu ziehen? Gegebene Werte: m < 8 kg, m < 45 kg, m < 5 kg, λ < 0,15, λ < 0,0 Schlitten Jens Uwe Haft Gleit 16. Gleich schwere Flaschen sind vom Boden aus in die jeweiligen Fächer eines Regals gehoben worden. In welchen Fällen wurde die gleiche Arbeit zum Füllen der Regalfächer verrichtet? Antwortbeispiel: W1C < W4D Gib eine kurze Begründung an! Arb_energ_01A **** Lösungen 14 Seiten (Arb_energ_01L) 5 (6)

6 Übungsaufgaben Klasse 9 / 10 Arbeit - Energie - Reibung - mechanisch Eine Kugel der Masse 0,5 kg wird mit einer Vorrichtung vom Boden aus senkrecht nach oben geschossen. Sie erreicht eine Höhe von 8 m. a) Beschreibe die Energieumwandlungen vom Abschuss bis die Kugel am Boden auftrifft. b) Wie groß ist die Lageenergie (potenzielle Energie) der Kugel im höchsten Punkt ihrer Bahn? c) Mit welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel am Boden auf? d) Aus welcher Höhe müsste die Kugel herabfallen, damit sie nur halbe Geschwindigkeit erreicht? 18. Die Pumpe eines kleinen Wasserwerks befördert Liter Wasser ( θ < 1kg/ dm ) in ein 40 m höher gelegenes Speicherbecken. Wasser Berechne die Lageenergie, die das hoch gepumpte Wasser gegenüber dem ursprünglichen Ort hat. 19. Um eine ungespannte Zugfeder von L 0 = 80 mm auf L 1 = 95 mm zu verlängern, ist eine Kraft von vom Betrag 45 N notwendig. a) Berechne die Federkonstante (Richtgröße). b) Welche Kraft muss auf die Feder wirken, wenn sie um 8 mm verlängert werden soll? c) Welche Arbeit ist an der ungespannten Feder zu verrichten um sie auf 100 mm zu verlängern? d) Zeichne das Kraft-Weg-Diagramm für diese Feder. Welche physikalische Bedeutung hat die Steigung in diesem Diagramm? e) Begründe mit Hilfe des Kraft-Weg-Diagramms, warum zur Bestimmung der Spannarbeit die Gleichung W < Fs falsch ist. 0. Eine Druckfeder wird durch die Kraft F 1 = 50 N vorgespannt. Durch vergrößern der Kraft um 0 N wird die Druckfeder um 1 cm zusammengedrückt. Welche Arbeit ist für diese zusätzliche Dehnung nötig? 1. Eine Feder ist durch die Kraft F 1 = 15 N vorgespannt. Wie groß ist die Endkraft, wenn für ein weiteres Spannen um 10 cm die Arbeit,5 J erforderlich ist? Arb_energ_01A **** Lösungen 14 Seiten (Arb_energ_01L) 6 (6)

7 Übungsaufgaben Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad - mechanisch - 1. Ein Koffer mit der Gewichtskraft F G = 80 N wird vom Hauseingang in die 1 m höher gelegene Wohnung und dort dann 8 m ins Wohnzimmer getragen. Wie groß ist die aufzuwendende Arbeit (am Koffer)?. Wie groß ist die Hubarbeit, wenn ein Materialaufzug Steine mit einer Gewichtskraft F G = 8,0 kn die Strecke 6,0 m senkrecht nach oben befördert?. Berechne die Reibungsarbeit an einem Wagen mit einer Gewichtskraft F G = 1,5 kn, der auf einer waagrechten Straße (λ = 0,09) 00 m gezogen wird? 4. An der Deichsel eines Handwagens, die mit der Waagrechten einen Winkel = 5 bildet, greift eine Kraft F = 150 N an. Welche Reibungsarbeit wird verrichtet, wenn der Wagen 00 m auf waagrechter Straße gezogen wird? 5. Ein Schnellbahnzug fährt auf ebenem Gleiskörper mit konstanter Geschwindigkeit. Die gesamte Gewichtskraft des Zuges beträgt, N. a) Welche Arbeit muss das Triebwerk auf der Strecke von km verrichten, wenn der gesamte Fahrtwiderstand 0,5 % der Gewichtskraft beträgt? b) Welche Leistung bringt der Antrieb, wenn der Zug die Strecke in der Zeit von 0 Minuten zurücklegt? 6. Ein Triebwagen hat die Masse m = 85 t. Er fährt mit konstanter Geschwindigkeit eine 1 km lange Bergstrecke hinauf und gewinnt dabei eine Höhe von 44 m. Der Fahrtwiderstand beträgt 0,5 % der Gewichtskraft. (Ortsfaktor g = 10 N/kg) Welche Arbeit muss das Triebwerk verrichten? 7. Ein Stahlrohr mit der Gewichtskraft F G = 670 N wird mit einem Flaschenzug (insgesamt 6 Rollen; F G,lose Rolle = 50 N) auf eine,0 m hohe Rampe gehoben. Am freien Seilende muss dazu eine Zugkraft F Z = 15 N angreifen. Welchen Wirkungsgrad hat der Flaschenzug? 8. Auf ebenem Boden stehen 8 gleiche, steinerne Zylinder nebeneinander. Jeder Steinzylinder hat die Höhe h 1 = 0,5 m und die Gewichtskraft F G = 90 N. Aus diesen 8 Zylindern wird eine h =,80 m hohe Säule zusammengestellt. Welche Arbeit muss dabei aufgewendet werden? 9. Welche Leistung (in kw) muss der Motor einer Hebebühne zum Anheben von Kraftfahrzeugen haben, wenn eine Last mit der Gewichtskraft 1 kn in der Zeit t = 15 s um 1,75 m angehoben werden soll? 10. Ein Wanderer, der mit Rucksack die Gewichtskraft 880 N hat, überwindet einen Höhenunterschied von m in 00 Minuten. Wie groß ist die durchschnittliche Leistung des Wanderers? Arblei_01A **** Lösungen 1 Seiten (Arblei_01L) 1 ()

8 Übungsaufgaben Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad - mechanisch Welche Zeit braucht ein Radfahrer, der zusammen mit seinem Rad die Masse m = 78 kg hat, um einen Höhenunterschied von 450 m zu überwinden, wenn seine Durchschnittsleistung 70 W beträgt? 1. Ein Lastkran wird mit einem Motor von W Leistungsaufnahme betrieben. Er hebt eine Last mit der Masse m =,5 t in der Zeit t = 1 min um 8, m an. In welchem Verhältnis steht die vom Motor aufgenommene Leistung zur Nutzleistung (Wirkungsgrad γ)? 1. Der Motor einer Seilwinde leistet 8,0 kw. Welche Masse kann mit dieser Seilwinde in 1,5 min um 0 m gehoben werden? 14. Der Motor einer Seilwinde leistet 1,5 kw. In welche Höhe kann diese Seilwinde eine Masse von 50 kg in,5 min befördern? 15. Der Motor eines Liftes leistet 1 kw. Das Eigengewicht des Liftes beträgt,5 kn. Wieviel Personen (je 75 kg) kann dieser Lift in 15 Sekunden 18 m in die Höhe befördern? 16. Um einen Motorblock der Masse 0,6 t um,0 m zu heben, verwendet ein Mechaniker einen Flaschenzug mit 6 Rollen. Während des Hubvorganges, der 0 s dauert, muss er mit einer Kraft von 650 N ziehen. a) Berechne die Arbeit des Mechanikers und die Hubarbeit am Motorblock. b) Wie groß ist der Wirkungsgrad des Flaschenzuges? c) Welche Leistung erbringt der Mechaniker während des Hubvorganges? 17. Um einen Steinquader der Masse 440 kg um 1,5 m zu heben, verwendet ein Arbeiter einen Flaschenzug mit 8 Rollen. Er muss dabei mit einer Kraft von 0,60 kn ziehen. Er leistet während des Hubvorganges 400 W. a) Berechne die Zeit, die der Arbeiter für den Hubvorgang benötigt. b) Berechne den Wirkungsgrad des Flaschenzuges. c) Wie heißt eine Maschine mit einem Wirkungsgrad größer als 100 %? 18. Eine Pumpe hat eine Leistung von P = 15 kw. Wie viele Kubikmeter Wasser kann sie in 4 Stunden aus einem 00 m tiefen Brunnen herauspumpen? Die dabei auftretende Reibung wird nicht berücksichtigt. Dichte des Wassers: θ < 1,0 kg / dm W Arblei_01A **** Lösungen 1 Seiten (Arblei_01L) ()

9 Übungsaufgaben Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad - mechanisch Zur Versorgung einer Gemeinde sind aus einem Brunnen in 4 Stunden 1 50 m Wasser aus einer Tiefe von 0 m an die Oberfläche zu pumpen. Der Wirkungsgrad der Pumpe mit Rohrnetz (Reibungsverluste) beträgt 0,7. Berechne die erforderliche Antriebsleistung des Motors. Dichte des Wassers: θ < 1,0 kg / dm W 0. Eine Pumpe drückt Wasser durch eine Rohrleitung auf 50 m Höhe mit einem Wirkungsgrad von 0,77. Berechne die Wassermenge, die mit einer Pumpen-Antriebsleistung von 44 kw stündlich gefördert werden kann. Dichte des Wassers: θ < 1,0 kg / dm W 1. Die menschliche Dauerleistung ist etwa 75 W. Mit dieser Leistung schaufelt ein Arbeiter während einer Zeit t = 0 min ohne Unterbrechung Kies auf einen Lastwagen. Welchem Geldwert entspricht diese menschliche Arbeit, wenn man den Tarif der Elektrizitätswerke von 0, Euro je kwh zugrunde legt?. Beim Verladen von Kraftfahrzeugen zieht ein Hafenkran einen Pkw der Masse m = 950 kg hoch; dabei bewegt sich der Pkw mit der Geschwindigkeit v =,4 m/s aufwärts. a) Berechne die Gewichtskraft F G des Pkw! (Ortsfaktor g = 9,81 N/kg) b) Berechne die Hubleistung P, die der Elektromotor des Krans für die genannte Arbeitsverrichtung abgeben muss.. Über den kanadischen Niagarafall stürzt in jeder Sekunde die Wassermasse m = t die Fallhöhe h = 48, m hinab. a) Es soll angenommen werden, das man die gesamte Leistung P ges des fallenden Wassers technisch gewinnen könnte. Berechne diese Leistung. b) In Wirklichkeit wird nur die Leistung P = 00 MW industriell genutzt. Wieviel Prozent der unter a) berechneten Gesamtleistung wird also genutzt? (Ortsfaktor g = 9,81 N/kg) 4. Eine Wasserpumpe fördert eine Wassermenge von 60 m in 10 min auf eine Höhe von 7 m. Dabei nimmt der Antriebsmotor eine Leistung von 11,5 kw aus dem Netz auf. Sein Wirkungsgrad beträgt 0,85. Berechne: a) den Gesamtwirkungsgrad der Anlage. b) den Wirkungsgrad der Pumpe mit Rohrleitung. Arblei_01A **** Lösungen 1 Seiten (Arblei_01L) ()

10 Übungsaufgaben Dichte 1 1. Wie schwer sind auf dem Jupiter ml Benzin? (Dichte von Benzin: ρ B = 0,8 kg/dm ; Fallbeschleunigung = Ortsfaktor auf dem Jupiter: g = 6 m/s ). Entscheide durch Rechnung, ob ein Goldwürfel der Kantenlänge,0 cm und der Gewichtskraft,5 N massiv ist, d.h. aus reinem Gold besteht! (Dichte von Gold: ρ Au = 19, g/cm ). Das rechteckige Flachdach eines Hauses ist 18 m lang und 9 m breit. Nach starkem Schneefall ist es mit einer 0 cm hohen Schneeschicht bedeckt. (Dichte des Schnees: ρ Schnee = 0, g/cm ) a) Welche Masse hat die Schneeschicht? b) Welche zusätzliche Last muß das Dach aufnehmen? 4. Ein Messingwürfel (F G =, N) erzeugt in einem in ml (Milliliter) geeichten Messzylinder einen Anstieg des Wasserspiegels vom 40. zum 67. Skalenteil. a) Berechne die Dichte von Messing! b) Begründe, ob ein gleich schwerer Silberwürfel größeres oder kleineres Volumen hat! Berechne es! 5. Ein kleiner, ganz mit Wasser gefüllter Glaskolben (Pyknometer) hat die Masse 16,8 g. Man bringt ein Metallstück der Masse 5,6 g in den Kolben, wodurch ein bestimmtes Wasservolumen austritt. Die Masse des Kolbens ist nun 11,4 g. a) Berechne die Dichte das Metallstücks! b) Berechne die Gewichtskraft des Metallstücks auf dem Mond! (Fallbeschleunigung = Ortsfaktor auf dem Mond: g = 1,6 N/kg) 6. Würden Astronauten auf dem Mars landen, könnten sie einen Gesteinsbrocken aufnehmen und seine Masse m und seine Gewichtskraft F G messen. Wie groß ist die Fallbeschleunigung (Ortsfaktor) g für folgende Meßergebnisse: m = 1,6 kg und F G = 47,4 N? 7. Ein Körper hängt an einer Federwaage. Auf dem Jupiter (g = 6,0 N/kg) würde sie 156 N anzeigen, auf einem unbekannten Himmelskörper dagegen 4,8 N. Wie groß ist die Fallbeschleunigung (Ortsfaktor) g auf dem unbekannten Himmelskörper? 8. Ein Wetterballon besitzt am Erdboden die Gewichtskraft F G,0 = 140 N. An der Erdoberfläche ist die Fallbeschleunigung (Ortsfaktor) g 0 = 9,81 m/s ; in 10 km Höhe über dem Erdboden ist die Fallbeschleunigung g 1 = 9,50 m/s. a) Berechne die Masse des Ballons! b) Berechne die Gewichtskraft F G,1, die der Ballon in 10 km Höhe besitzt! Dichte_01A **** Lösungen 4 Seiten (Dichte_01L) 1 (1)

11 Übungsaufgaben Dichte 1. Ein Quader hat die Maße: l = 0,64 m, b = 9,7 dm, h = 14,5 cm. Seine Gewichtskraft beträgt an einem Normort F G = 6,50 kn. Berechne die Dichte des Quaders.. Die Gewichtskraft eines Körpers beträgt auf dem Jupiter 0,75 kn. Welche Masse würde man bei diesem Körper auf dem Mond messen? (Fallbeschleunigungen (Ortsfaktoren): Jupiter g J = 6 N / kg; Mond g M = 1,6 N / kg). Ein Stoff hat an einem Normort die Dichte,7 kg / dm. Welches Volumen haben 4,85 t dieses Stoffes? 4. Welche Querschnittsfläche hat ein 0,5 km langer Kupferdraht von 1,8 N Gewichtskraft? (Dichte von Kupfer: ρ = 8,9 kg / dm ) Cu 5. Weise durch Rechnung nach, ob man 600 g Alkohol in eine 0,70 l - Flasche füllen kann! (Dichte von Alkohol: ρ = 0,8 kg / dm ) A 6. Eine Flasche besteht aus 65 cm Glas. Ihre Gewichtskraft beträgt leer 0 N, vollständig mit Wasser gefüllt 78 N und vollständig mit Petroleum gefüllt 6, N. (Dichte von Wasser: ρ = 1,0 kg / dm ) W a) Berechne die Dichte des Glases! b) Berechne die Dichte des Petroleums! c) Berechne die Gewichtskraft der Flasche mit vollständiger Quecksilberfüllung! (Dichte von Quecksilber: ρ = 1,4 kg / dm ) Hg Dichte_0A **** Lösungen Seiten (Dichte_0L) 1 (1)

12 Übungsaufgaben Dichte cm Marmor haben eine Masse von 650 g. Wie groß ist die Dichte des Marmors?. Welche Masse besitzen 50 l Benzin? (Dichte von Benzin: ρ = 0,7 g / cm ) B. Die Massen zweier Kugeln A und B sind: m A =,45 kg; m B = 0,98 kg. Die Volumina der Kugeln sind: V A = 500 cm ; V B = cm. Prüfe durch Rechnung, ob beide Kugeln aus dem gleichen Material hergestellt sein könnten! 4. Ein Körper A hat das zweifache Volumen und die halbe Masse des Körpers B. Welches Verhältnis besteht zwischen den Dichten der Körper A und B? 5. Eine Messflasche nimmt bei vollständiger Füllung mit einer Flüssigkeit genau V = 10 cm Flüssigkeit auf. Mit Hilfe einer solchen Messflasche soll die Dichte von Benzin bestimmt werden. Die Messflasche hat leer die Masse m 1 = 5,7 g, mit Benzin vollständig gefüllt die Masse m = 4,9 g. Berechne die sich aus den Messwerten ergebende Dichte von Benzin! 6. Die Tragfähigkeit eines Lkw beträgt kg. Die Ladefläche des Lastkraftwagens ist A = 1, m. Der Lkw soll mit Sand beladen werden ( ρ= 1,6 g / cm ) a) Berechne das maximale Sandvolumen das der Lkw aufnehmen darf, wenn die Tragfähigkeit nicht überschritten werden soll! b) Berechne die Höhe h, die der Sand auf der Ladefläche einnimmt, wenn die Sandoberfläche eine waagerechte Ebene bildet! 7. Wie dick ist eine Bleiplatte, die bei gleicher Grundfläche die gleiche Masse hat wie eine cm dicke Stahlplatte! (Dichte von Stahl: ρ = 7,8 g / cm ; Dichte von Blei: ρ = 11, g / cm ) St Pb 8. Sterne die zur Klasse der Weißen Zwerge gehören haben eine sehr hoche Dichte. Zu ihnen gehört der Sirius B. Er hat eine Dichte von ca g/cm. Welches Volumen hätte ein Mensch mit 75 kg, wenn er aus dem Material wie Sirius B bestünde? Vergleiche mit dem Volumen eines Likörglases (5 cm )! Dichte_0A **** Lösungen 7 Seiten (Dichte_0L) 1 ()

13 Übungsaufgaben Dichte 9. Die unvorstellbare Dichte von ca t / mm haben sogenannte Neutronensterne. Ihr Material besteht nur noch aus Neutronen. Berechne das Volumen eines Menschen der Masse 75 kg, wenn er ausschließlich aus dem Material des Neutronensterns bestünde! 10. Ein Ring besteht aus 50 g Kupfer und 5 g Zink. Berechne die Dichte des Rings! Um welche Legierung könnte es sich handeln? (Dichte von Kupfer: ρ = 8,9 g / cm ; Dichte von Zink: ρ = 7,1 g / cm ) Cu Zn 11. Welche Dichte hat Bronze, wenn sie zu 70 % aus Kupfer und zu 0 % aus Zinn besteht? (Dichte von Kupfer: ρ = 8,9 g / cm ; Dichte von Zinn: ρ = 7,0 g / cm ) Cu Sn 1. Eine bestimmte Messingsorte hat eine Dichte von 8,4 g/cm. Wieviel Prozent Kupfer und wieviel Prozent Zink enthält sie? (Dichte von Kupfer: ρ = 8,9 g / cm ; Dichte von Zink: ρ = 7,1 g / cm ) Cu Zn Dichte_0A **** Lösungen 7 Seiten (Dichte_0L) ()

14 Übungsaufgaben Dichte 4 1. Ein aus einem homogenen Stoff bestehender Körper hat die Masse m und das Volumen V. m Unter der Dichte ρ des homogenen Stoffes versteht man den Quotienten ρ = V Ist die Dichte eine ortsabhängige oder eine ortsunabhängige Größe?. Rechne in die Einheit kg/m um: a) 0,006 g / cm b) c) 18,6 kg / dm ρ= 0,04 g / m. Rechne in die Einheit a),8 b) 0, kg / m kg / dm c) g/m g / cm um: 4. Es soll die Dichte einer Graugußsorte bestimmt werden. Dazu wird ein Graugußquader mit den Kantenlängen l = 0 cm, b = 1 cm und h = 8 cm gegossen. Mit einer Balkenwaage wird die Masse des Quaders bestimmt; es ergibt sich m = 14,69 kg. Berechne die Dichte ρ dieser Graugußsorte in der Einheit kg / dm! 5. Ein Messbehälter nimmt bei vollständiger Füllung mit einer Flüssigkeit genau V = 15 cm Flüssigkeit auf. Mit Hilfe eines solchen Messbehälters soll die Dichte ρ Alk einer Sorte Alkohol bestimmt werden. Der Messbehälter hat leer die Masse m 1 = 40, g, mit Alkoholfüllung die Masse m = 5,1 g. Berechne die Dichte ρ Alk des Alkohols, die sich aus diesen Messwerten ergibt! 6. Eine bestimmte Kupfersorte hat die Dichte ρ= 8,89 g / cm. Aus diesem Material wird ein Würfel der Kantenlänge a = 6,5 mm hergestellt. Berechne die Masse m des Kupferwürfels! 7. Auf ein waagerechtes Flachdach der Fläche A = 145 m fällt Schnee. Man kann annehmen daß die Schneedecke auf dem Dach gleichmäßig verteilt 0 cm hoch ist. Vergleiche die Masse des frischen Schnees mit der Masse eines Pkw (m = 970 kg). Wieviel dieser Pkw s entsprechen der Schneelast auf dem Dach? (Dichte von frischem Schnee: ρ= 0, g / cm ) Dichte_04A **** Lösungen 5 Seiten (Dichte_04L) 1 ()

15 Übungsaufgaben Dichte 4 8. Berechne das Volumen V einer Platinkugel mit der Masse m = 5 g! (Dichte von Platin: ρ= 1,45 g / cm ) 9. Eine Menge von Benzol hat die Masse m = 598 g. Ist es möglich dieses Benzol in einen Behälter mit 0,65 - Liter Fassungsvermögen einzufüllen? Rechnung! (Dichte von Benzol: ρ= 0,88 g / cm ) 10. Gold hat die Dichte ρ= 19, g / cm. Ein Goldbarrenquader ist 6,4 cm lang,,5 cm breit und hat die Masse m = 604 g. a) Berechne das Volumen V des Goldbarrens! b) Berechne die Höhe h des Goldbarrens! 11. Zwei rechteckige Platten haben jeweils die Länge l = 0,90 m, die Breite b = 60 cm und die Dicke d = 5 mm. Die eine Platte besteht aus Aluminium der Dichte ρ 1 =,78 g / cm, die andere Platte besteht aus Magnesium der Dichte ρ = 1,74 g / cm. Berechne den Massenunterschied der beiden Platten! 1. a) Welche Dichte hat ein Würfel der Kantenlänge 17 mm und 5, g Masse? b) Welche Masse besitzt 0,5 l Dieselöl, dessen Dichte ρ= 0,86 g / cm ist? c) Welches Volumen hat Aluminium der Masse 70 g ( ρ=,7 g / cm )? d) Welche Gewichtskraft erfährt ein Alublech der Länge,75 m, der Breite 8,50 dm und der Dicke,50 mm? (g = 9,81 N/kg; ρ=,7 g / cm ) 1. Eine Legierung besteht aus 150 g Kupfer und 9 g Zink. Berechne ihre Dichte! Um welche Legierung könnte es sich handeln? ( ρ = 8,9 g / cm, ρ = 7,1 g / cm ) Cu Zn Dichte_04A **** Lösungen 5 Seiten (Dichte_04L) ()

16 Übungsaufgaben Hebel 1 1. Ein Balken, der sich um einen Punkt drehen kann, dient als Wippe. Ein Junge mit der Gewichtskraft 00 N sitzt,0 m von der Drehachse entfernt. Wo muss ein Junge mit der Gewichtskraft 50 N sitzen, damit Gleichgewicht herrscht?. Auf einen zweiseitigen Hebel, der um eine Achse drehbar ist, wirken folgende senkrecht nach unten gerichtete Kräfte: Links von der Drehachse: 0 N im Abstand von 0 cm; 5 N - 0 cm; 15 N 10 cm Rechts von der Drehachse: 18 N 40 cm; 1 N 5 cm; x N 11 cm. Wie groß muss x sein, damit der Hebel im Gleichgewicht ist?. Ein Maßstab von der Länge 1 m, dessen Gewichtskraft vernachlässigt werden kann, soll als Hebel dienen und mit folgenden Massestücken belastet werden: 0,5 kg bei der 0 cm-marke; 0, kg bei der 40 cm-marke 0,6 kg bei der 70 cm-marke; 0, kg bei der 90 cm-marke. Wo muss die Drehachse liegen, damit Gleichgewicht herrscht? 4. Eine Zange kann als System aus zwei Hebeln mit der gleichen Drehachse aufgefasst werden. Der Abstand der beiden Schneiden von der Drehachse ist a 1 = cm. Die beiden Schneiden sollen jeweils mit der Kraft F 1 = 1 00 N auf einen Nagel wirken. Die Hand kann die beiden Zangenschenkel jeweils mit der Kraft F = 180 N zusammendrücken. Welchen Abstand a haben die Angriffspunkte der Handkräfte von der Drehachse? 5. Mit einem Schraubenschlüssel, dessen wirksamer Hebelarm a 1 = 18 cm lang ist, kann das Drehmoment M 1 = 1 Nm ausgeübt werden. Durch Aufstecken eines Rohres auf den Schraubenschlüssel kann der Hebelarm auf 60 cm verlängert werden. Welches Drehmoment kann jetzt ausgeübt werden, wenn mit der Hand am Ende des verlängerten Schraubenschlüssels die gleiche Kraft ausgeübt wird wie zuvor? 6. Ein zweiseitiger Hebel nach untenstehender Skizze ist mit den Kräften F 1 bis F 5 belastet. F 1 = 10 N; l 1 = 50 mm F = 1 N; l = 40 mm F = 16 N; l = 0 mm F 4 = x N; l 4 = 15 mm F 5 = 15 N; l 5 = 45 mm Bestimme die gesuchte Kraft F 4 damit Gleichgewicht herrscht! Hebel_01A **** Lösungen Seiten (Hebel_01L) 1 ()

17 Übungsaufgaben Hebel 1 7. Eine ebene Platte liegt auf zwei Stützen auf. Am linken Ende liegt ein Steinklotz auf der Platte. Wie weit kann ein zweiter Klotz ans rechte Ende der Platte geschoben werden (Maß x), damit die Platte gerade nicht kippt? Tipp: Lege den Drehpunkt richtig! Das Eigengewicht der Platte (F ) ist zu berücksichtigen. F 1 = 50N, F = 800N, F = 150N Hebel_01A **** Lösungen Seiten (Hebel_01L) ()

18 Das Hebelgesetz zur Lösung technischer Aufgaben Es gibt einseitige Hebel, zweiseitige Hebel und Winkelhebel. Mit allen Hebeln kann man die Größe und Richtung von Kräften ändern. In der Regel verwendet man Hebel zur Vergrößerung von Kräften. Das Hebelgesetz findet in der Technik eine sehr weitverzweigte Anwendung, zum Beispiel bei Bremshebeln, Pressvorrichtungen, Spanneisen, Brechstangen, Schraubenschlüsseln, Scheren, Zangen, usw. Die Kraft F Die Einheit für die Kraft ist das Newton, Einheitszeichen N. 1 N ist die Kraft, die der Masse 1 kg die Beschleunigung 1 m/s² erteilt, also 1N = 1kg 1m/ s², oder 1N = 1kg m/ s². Liegen große Kräfte vor, dann verwendet man das Kilonewton kn. Es ist 1 kn = 1000 N. Auch Gewichte erzeugen Kräfte. Man bezeichnet diese Kräfte als Gewichtskräfte G und setzt sie ebenfalls in Newton ein. Wenn wir einen Körper mit der Masse m in kg am freien Fall mit der Erdbeschleunigung g» 9,81m / s² hindern wollen, dann ist die Gewichtskraft G= mg erforderlich. Bei der Lösung technischer Aufgaben mit dem Hebelgesetz sind die Kräfte F oder die Gewichtskräfte G in Newton gegeben. Die Wirkung der Kraft am Hebel kann man nur dann genau feststellen, wenn neben dem Betrag der Kraft F auch ihre Lage, also der Hebelarm und ihr Richtungssinn bekannt sind. Den Richtungssinn der Kraft deutet man durch eine Pfeilspitze an. Das Kraftmoment oder Drehmoment M Das Moment M entsteht aus dem Produkt Kraft F mal Hebelarm I, es ist also M= FI. Setzt man F in N und I in mm ein, dann erhält man das Moment M in Nmm. Im Bedarfsfalle kann man Momente auch in Nm oder knm angeben. Es gibt linksdrehende und rechtsdrehende Momente. Bezugspunkt bei den jeweiligen Aufgaben ist der Hebeldrehpunkt A. Linksdrehende Momente sind positiv und erhalten das Vorzeichen +. Wenn vor einem Moment kein Vorzeichen steht, dann ist das Moment immer positiv. Rechtsdrehende Momente sind negativ und erhalten das Vorzeichen -. Das Minusvorzeichen darf man nicht weglassen. Das Gleichgewicht am Hebel Der einseitige Hebel befindet sich im Gleichgewicht, wenn für den Hebeldrehpunkt A die Summe aller Momente = 0 ist. Man schreibt S M = 0, also (A) Summe aller Momente um den Drehpunkt A = 0. Die Kraft F 1 dreht um A rechts herum, es wirkt also das Teilmoment - F1 I. Die Kraft F dreht um A links herum, es wirkt also das Teilmoment F I. Für das Gleichgewicht erhält man somit S M(A) = 0 = - F1 I1+ F I. Nach der Formelumstellung wird F1 I1 = F I. In dieser Gleichung müssen immer drei Größen bekannt sein. Die vierte Größe kann dann berechnet werden. Hebel_0A **** Lösungen 5 Seiten (Hebel_0L) 1 (5)

19 Das Hebelgesetz zur Lösung technischer Aufgaben Zur Übung stellen wir die Gleichung F 1 I 1 = F I nach allen Größen um. F I 1. Die Kraft F 1 ist unbekannt, man erhält F1 =. I F1 I1. Die Kraft F ist unbekannt, man erhält F =. I F I. Der Hebelarm I 1 ist unbekannt, man erhält I1 =. F F1 I1 4. Der Hebelarm I ist unbekannt, man erhält I =. F Greifen an einem einseitigen Hebel mehr als zwei Kräfte an, dann gilt für das Gleichgewicht ebenfalls S M = 0. (A) Für den einseitigen Hebel wird S M = 0 (A) = - F I - F I + F I + F I Nach der Formelumstellung erhält man F1 I1+ F I = F I + F4 I4. Die letzte Gleichung sagt auch aus, dass die Summe aller rechtsdrehenden Momente F1 I1+ F I gleich der Summe aller linksdrehenden Momente F I + F 4 I 4 sein muss. 1 1 Übungsaufgaben zum einseitigen Hebel 1. a) An einem Presshebel greift die Handkraft F1 = 00 N am Hebelarm I 1 = 00 mm an. Welche Presskraft F wirkt im Abstand = 100 mm, wenn sich der Hebel um den I Drehpunkt A im Gleichgewicht befindet? b) Berechne für den Presshebel die Kraft F 1, wenn der Hebel mit I 1 Kraft F = 400 mm und I = 900 N betragen soll. = 100 mm ausgeführt wird und die Hebel_0A **** Lösungen 5 Seiten (Hebel_0L) (5)

20 Das Hebelgesetz zur Lösung technischer Aufgaben. a) An dem Bremshebel greift die Fußkraft F = 10N an. 1 Wie groß ist die Kraft F im Bremsgestänge? Der senkrechte Wirkabstand der Fußkraft F1 bis zum Drehpunkt A beträgt I 1 = 0 mm. Der senkrechte Wirkabstand der Kraft F beträgt I = 70 mm. b) Berechne für den Bremshebel die erforderliche Fußkraft F 1, wenn bei den gleichen Hebelarmen die Kraft F = 600 N betragen soll.. An dem einseitigen Hebel greift die Kraft F = 400 N unter dem Winkel a = 40 an. 1 Wie groß ist das wirksame Kraftmoment M? 4. An dem einseitigen Hebel greift die Kraft F1 am Hebelarm I 1 an der Auflage beträgt F = 400 mm an. Die Stützkraft = 500 N. Wie groß muss man den Hebelarm I machen, damit das Verhältnis der Kräfte F 1 :F = 1:,5 wird? Wie groß muss F 1 sein? Hebel_0A **** Lösungen 5 Seiten (Hebel_0L) (5)

21 Das Hebelgesetz zur Lösung technischer Aufgaben Der zweiseitige Hebel Der zweiseitige Hebel befindet sich im Gleichgewicht, wenn für den Drehpunkt A die Summe aller Momente = 0 ist. S M(A) = 0 = - F1 I1+ F I, daraus wird F 1 I 1 = F I. In dieser Gleichung müssen wieder drei Größen bekannt sein. Die vierte Größe kann man berechnen. Wenn an einem zweiseitigen Hebel mehr als zwei Kräfte angreifen, gilt ebenfalls S M = 0. (A) Für den zweiseitigen Hebel wird also S M = 0 = F I - F I - F I, (A) 1 1 daraus erhält man F I + F I = F 1 I 1. In dieser Gleichung müssen fünf Größen bekannt sein. Die sechste Größe kann man berechnen. Bei schräg angreifenden Kräften gilt als Hebelarm immer der senkrechte Abstand von der Wirklinie der Kraft bis in den Hebeldrehpunkt A. Für den zweiseitigen Hebel wird also S M = 0 = F I - F I + F I - F I, (A) daraus erhält man F I + F 4 I 4 = F 1 I 1 + F I. Diese Gleichung sagt wieder aus, dass die Summe aller rechtsdrehenden Momente gleich der Summe aller linksdrehenden Momente sein muss. Übungsaufgaben zum zweiseitigen Hebel 5. In welchem Abstand I erzeugt die Kraft F = 40N an dem zweiseitigen Hebel Gleichgewicht, wenn die anderen Kräfte und Hebelarme gegeben sind? 6. In welchem Abstand I erzeugt die Kraft F = 40N an dem zweiseitigen Hebel Gleichgewicht, wenn die Kraft F nach unten gerichtet wirkt! Hebel_0A **** Lösungen 5 Seiten (Hebel_0L) 4 (5)

22 Das Hebelgesetz zur Lösung technischer Aufgaben 7. An der Kurbel eines Wellrades greift im Abstand I 1 = 0 mm die Handkraft = 0 N an. F1 Wie groß ist die im Seil hervorgerufene Kraft F, wenn der Wellraddurchmesser d = 150 mm beträgt? 8. Der Konstrukteur hat den Wellraddurchmesser d auf 00 mm vergrößert, die im Seil wirksame Kraft soll F = 700 N betragen. Wie groß muss jetzt die Handkraft F1 in Aufgabe 7 werden, wenn aus konstruktiven Gründen I 1 :d= :1 sein soll? Der Winkelhebel Der Winkelhebel ist ein zweiseitiger Hebel. Er befindet sich im Gleichgewicht, wenn für den Hebeldrehpunkt A die Summe aller Momente = 0 ist. Es wird also wieder S M(A) = 0 = - F1 I1+ F I. Nach der Formelumstellung ergibt sich F 1 I 1 = F I. 9. a) Durch die Kombination einseitiger Hebel und Winkelhebel kann man ein Hebelgestänge konstruieren, bei dem die eingeleitete Kraft F1 in die Kraft F umgesetzt wird (Bild unten). Wie groß ist die Kraft F bei den gegebenen Werten F1 = 180 N, l1 = 50 mm, l = 10 mm, I = 180 mm, I4 = 90 mm? b) Das Hebelgestänge soll F Hebelarm I 1 sein, wenn die eingeleitete Kraft nunmehr F1 = 000 N liefern. Wie groß muss der neue = 00 N beträgt? Hebel_0A **** Lösungen 5 Seiten (Hebel_0L) 5 (5)

23 Übungsaufgaben Hookesches Gesetz 1. Kraftmesser zeigen bei einer Verlängerung um 10 cm die Kräfte 0,1N; 1N; 5N bzw. 10 N an. Berechne die jeweiligen Federkonstanten!. Eine Feder wird durch 40 cn um 6 cm, durch 80 cn um 1 cm länger. Wie stark wird sie durch 60 cn bzw. 5 cn verlängert? Können wir sicher angeben, um wieviel sie durch 10 N verlängert wird? Wieviel wiegt ein Körper, der diese Feder um 10 cm verlängert?. Rechne die Federhärte D = 10 cn / cm in N / cm um! 4. Spiralfedern mit den Federkonstanten D 1 = 0,5 N / cm und D =,0 N / cm werden aneinander gehängt, so dass eine einzige Feder entsteht. a) Um wieviel verlängert sich diese, wenn man an ihr mit einer Kraft von 1 N zieht? b) Berechne die Federkonstante D der Federkombination! 5. Manche Lastwagen haben an den Hinterachsen doppelte Federn. Die innere Feder wird erst zusammengedrückt, wenn der Wagenkasten sich um den Weg s gesenkt hat. Für die äußere Feder sei D 1 = 100 N / cm, für die innere D = 00 N / cm; s = 10 cm. Wie stark muss man jede Doppelfeder belasten, damit sich der Wagenkasten um 16 cm senkt? Zeichne ein Senkungs-Belastungsdiagramm bis zu 0 cm Senkung! 6. Gegeben sind zwei Schraubenfedern. Die erste ist im unbelasteten Zustand 0 cm lang. Sie hat eine Federhärte von 0,15 N / cm und eine Gewichtskraft von 0,5 N. Die zweite Feder ist im unbelasteten Zustand 5 cm lang, hat eine Federhärte von 0,08 N / cm und eine Gewichtskraft von 0,0 N. Die erste Feder hängt an einem Haken. An ihrem unteren Ende wird die zweite Feder befestigt. Wie lang sind beide Federn zusammen, wenn nun noch an das Ende der zweiten Feder ein Massenstück gehängt wird, dessen Gewichtskraft 1,5 N beträgt? 7. Welche Gesamtlänge ergibt sich, wenn die beiden Federn der vorhergehenden Aufgabe bei sonst gleichen Verhältnissen in umgekehrter Reihenfolge aneinander gehängt werden? 8. Eine Schrauben-Zugfeder hängt vertikal an einem Haken und wird mit 1,5 N belastet. Sie hat dann eine Gesamtlänge von 48 cm. Belastet man nun die Feder zusätzlich mit 0,7 N, so dehnt sie sich auf insgesamt 6 cm. a) Berechne die Federkonstante D! b) Wie lang ist die Schraubenfeder im unbelasteten Zustand? Hooke_01A **** Lösungen 5 Seiten 1 (1)

24 Übungsaufgaben Masse und Gewichtskraft 1 1. Auf der Erde dehnen zwei Körper dieselbe Schraubenfeder im Verhältnis 1:. Wie dehnen sie diese Schraubenfeder a) auf dem Mars, b) in einer Raumkapsel (antriebslos), c) in einer Raumkapsel während des Starts?. Kann man Gewichtskräfte mit der Balkenwaage vergleichen? Kann man sie damit auch messen, wenn man nicht weiß, wo man sich befindet?. Der Kaufmann wiegt 100 g Erbsen mit der Balkenwaage ab. Müsste er am Nordpol weniger Erbsen auf die Waage legen? 4. Um wieviel verlängert sich eine Feder (Federkonstante D = N/cm), wenn man sie auf dem Mond mit einem Körper der Masse m = 5 kg belastet? 5. Welche Masse muss ein Körper haben, damit der Unterschied seiner Gewichtskräfte an Pol und Äquator 1,0 N beträgt? 6. Zwischen der Masse m und der Gewichtskraft F G eines Körpers besteht der Zusammenhang F G = m g. An der Erdoberfläche ist g 0 = 9,81 N/kg. In 10 km Höhe ist g 1 = 9,50 N/kg. Welche Gewichtskraft erfährt ein wissenschaftlicher Ballon in der Höhe 10 km, der am Erdboden die Gewichtskraft 1 40 N besitzt? 7. Ein wissenschaftliches Gerät mit der Masse m = 1,6 kg wird auf dem Planeten Mars abgesetzt. Die Gewichtskraft des Gerätes auf dem Mars ist F G = 47,4 N. Welcher Wert für g ergibt sich hieraus für die Marsoberfläche? 8. Astronauten bestimmen die Gewichtskraft eines Körpers der Masse 10 kg zu 8 N. Welche Messgeräte benutzen sie? Berechne den Ortsfaktor! Auf welchem Planeten könnten sie sein? 9. Können wir Massen auch mit Hilfe der Verlängerung von Federn vergleichen? Warum schreibt man auf die Skala nicht die Einheit kg? Masse_01A **** Lösungen Seiten 1 (1)

25 Übungsaufgaben Masse und Gewichtskraft 1. Zwei Quader Q 1 und Q haben die gleiche Masse. a) Unter welcher Voraussetzung haben die beiden Quader auch die gleiche Gewichtskraft? b) Nenne Beispiele für den Fall, dass die Quader nicht die gleiche Gewichtskraft aufweisen.. Ein Astronaut im Astronautenanzug hat auf der Erde die Gewichtskraft F G,E = 980 N. a) Berechne die Masse m des Astronauten! (Ortsfaktor: g Erde = 9,81N/kg) b) Welche Masse hat der gleiche Astronaut auf dem Mond? c) Welche Gewichtskraft F G,M hat der Astronaut auf dem Mond? (Ortsfaktor: g Mond = 1,6 N/kg). Ein Schraubwerkzeug für Astronauten auf der Mondoberfläche hat die Masse m 1 = kg. Welche Masse m müsste ein Übungswerkzeug auf der Erde haben, damit die Astronautenanwärter bei Übungen auf der Erde mit der gleichen Werkzeug- Gewichtskraft F G,E belastet werden? (Ortsfaktor auf dem Mond g M = 1,6 N/kg, auf der Erde g E = 9,81N/kg) 4. Jupiter ist der größte Planet im Sonnensystem. Eine Raumsonde würde in der Nähe seiner (nicht festen) Oberfläche etwa,5 mal so stark angezogen werden wie auf der Erdoberfläche. (Ortsfaktor Erdoberfläche g E = 9,81 N/kg) a) Berechne den Ortsfaktor g J der Jupiteroberfläche! b) Eine Raumsonde hat die Masse m = 150 kg. Berechne die Anziehungskraft F G,J, die der Jupiter auf die Raumsonde in der Nähe der Jupiteroberfläche ausübt! 5. Für eine Forschungsstation auf dem Südpol der Erde (Ortsfaktor: g S = 9,8 N/kg) wird in Nürnberg (Ortsfaktor: g N = 9,81 N/kg) ein Fahrzeug gebaut. Die Masse des Fahrzeugs ist m = kg. Berechne die Gewichtskraftzunahme, die sich ergibt, wenn das Fahrzeug beim Transport von Nürnberg zum Südpol transportiert wird! 6. Am Äquator der Erde ist der Ortsfaktor g Ä = 9,78 N/kg, am Nordpol g N = 9,8 N/kg. Ein Stein unbekannter Masse wird vom Äquator zum Nordpol transportiert. Berechne, um wieviel Prozent der Stein am Nordpol schwerer ist als am Äquator! Masse_0A **** Lösungen Seiten 1 (1)

26 Gymnasium Schiefe Ebene / Energieerhaltung Klasse 7 GP_A046 Nr. 1: 1. Eine Glaskugel der Masse 50 g rollt eine schräg liegende Rinne der Länge 0,8 m hinab. Fallbeschleunigung in dieser m Aufgabe: g 10. s a) Bestimme mit Hilfe einer Kräftezerlegung die Hangabtriebskraft F H. Kräftemaßstab: 1N 10 cm b) Wie groß ist die Beschleunigung der Kugel in der Rinne? GP_A046 Nr. :. Ein 400 kg schwerer Wagen einer Achterbahn startet aus einer Höhe von h 8 m und fährt in einen kreisförmigen Looping mit 5 m Radius ein. Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Wagens im höchsten Punkt des Loopings? Reibungseffekte bleiben unberücksichtigt. GP_A049 Nr. :. Am Start eines Seifenkistenrennens steht das neue Seifenkisterl (F G = 140 N) von Sebastian. Die Startrampe hat einen Neigungswinkel von 0. Ermittle zeichnerisch die Größe der Hangabtriebskraft die auf das Seifenkisterl wirkt. Runde auf ganze Newton. Wähle als Maßstab: 10 N 0,5 cm Schi-Ebene_01A **** Lösungen Seiten (Schi-Ebene_01L) 1 ()

27 GP_A051 Nr. 1: Gymnasium Schiefe Ebene / Energieerhaltung Klasse 7 4. Sandra lässt einen Wagen eine schiefe Ebene hinab rollen und möchte damit die Größe der Kraft bestimmen die den Wagen hinunter zieht (Ein Kraftmesser steht nicht zur Verfügung). a) Welche zwei Größen muß Sandra kennen wenn sie die Kraft berechnen will, die den Wagen nach unten beschleunigt? b) Welche Messungen muss Sandra machen, wenn sie wissen will mit welcher Geschwindigkeit der Wagen im Punkt B ankommt? c) Welche Größen muss Sandra außerdem noch messen? d) Wähle nun selbst (sinnvolle) Werte die Sandra gemessen haben könnte und ergänze damit die Skizze. Berechne mit diesen Werten die Kraft, die den Wagen nach unten beschleunigt. Schi-Ebene_01A **** Lösungen Seiten (Schi-Ebene_01L) ()

28 Gymnasium Schiefe Ebene / Energieerhaltung Klasse 8 GP_A009 Nr. 5: 1. Eine Stahlkugel der Masse,5 kg wird in der gezeichneten Lage von einem ortsfesten Elektromagneten gehalten. Der Strom wird nun abgeschaltet und die Kugel rollt den Abhang hinunter. Alle Reibungseffekte sollen so gering sein, dass sie im Folgenden vernachlässigt werden dürfen. a) Berechne die Geschwindigkeit v 1, mit welcher die Kugel an der tiefsten Stelle der Bahn ankommt. b) Bestimme die Geschwindigkeit v, der Kugel in der Höhe h. GP_A0094 Nr. :. Ein Wagen mit der Gewichtskraft 500 N soll,5 m hochgehoben werden. a) Wie groß ist die dafür aufzubringende Hubarbeit? b) Man kann den Wagen auch über die gezeichnete schiefe Ebene der Länge 8 m hochziehen. (Das Bild ist nicht maßstäblich!) Die Reibung darf vernachlässigt werden. Wie groß ist die dafür benötigte Zugkraft? Begründe deine Antwort mit der goldenen Regel der Mechanik. Schi-Ebene_0A **** Lösungen 11 Seiten (Schi-Ebene_0L) 1 (6)

29 GP_A0098 Nr. 4: Gymnasium Schiefe Ebene / Energieerhaltung Klasse 8. Beachte: Bei den Aufgabenteilen a), b) und c) wird die Reibung vernachlässigt. Ein Spielzeugauto durchläuft die skizzierte Bahn von S über A und B nach C der Spielzeug-Achterbahn. Dabei wird es vom Startpunkt S zunächst mit einem Federkatapult zum Punkt A katapultiert, so dass der Wagen im Punkt A für einen Moment die Geschwindigkeit null besitzt. a) Nenne die zwischen S über A und B nach C auftretenden Energieformen und gib an, in welchen Punkten die genannten Energien jeweils maximal bzw. minimal sind. b) Ein zweites Auto mit vierfacher Masse des ersten Autos wird nun ebenfalls zum Punkt A katapultiert. Wiederum gerade so, dass die Geschwindigkeit im Punkt A Null ist. Wie ändert sich die Geschwindigkeit dieses zweiten Autos im Punkt B (verglichen mit der Geschwindigkeit des ersten Autos in B)? Begründe! c) Die Schraubenfeder des Federkatapults besitzt die Federhärte D 650 N. m Wie weit muss die Feder mindestens zusammengedrückt werden, damit ein Spielzeugauto der Masse 150 g zum Punkt A katapultiert wird? d) In Wirklichkeit stellt man fest, dass der Wagen auf seiner Fahrt Energie verliert. Warum ist dies kein Widerspruch zu der Tatsache, dass Energie eine Erhaltungsgröße ist? GP_A0100 Nr. : 4. Erkläre ausreichend genau die physikalische Aussage, die mit der Goldenen Regel der Mechanik ausgedrückt werden soll. Die Erklärung soll mit Hilfe der Graphik zu dieser Aufgabe durchgeführt werden! Schi-Ebene_0A **** Lösungen 11 Seiten (Schi-Ebene_0L) (6)

30 Gymnasium Schiefe Ebene / Energieerhaltung Klasse 8 GP_A0101 Nr. : 5. Eine Stahlkugel lässt man aus einer Höhe h reibungsfrei hinabrollen. Unten stößt die Kugel gegen einen Holzklotz. Daraufhin kann der Holzklotz einen bestimmten Weg s bis zum Stillstand zurücklegen. a) Gib die auftretenden Energieumwandlungen an. b) Von welcher Höhe muss die Kugel der Masse 00 g losgelassen werden, damit sie beim Aufprall auf den Holzklotz die Geschwindigkeit,6 m/s besitzt? c) Der zu Beginn beschriebene Vorgang erfährt jetzt eine Veränderung: Der Holzklotz soll reibungsfrei (z. B. auf idealem Glatteis) die Wegstrecke x zurücklegen und am Ende der Wegstrecke auf eine entspannte Feder treffen. Dabei kann der Holzklotz die Feder um die Strecke s zusammenstauchen. Begründe, ob folgende Aussagen zutreffen: I) Die Spannenergie der gestauchten Feder ist zur Anfangshöhe h der Kugel direkt proportional. II) Die Masse m der Kugel ist zur Federstauchung s direkt proportional. GP_A010 Nr. 1: 6. Ein 60 g schweres Spielzeugauto soll wie in der Skizze mit Hilfe eines Federkatapults (zusammengedrückte Feder) waagerecht abgeschossen werden und dann über einen Hügel fahren. Bei den nun folgenden Überlegungen und Berechnungen kann man alle auftretenden Reibungskräfte vernachlässigen! a) Welche Spannenergie steckt in der Feder, wenn diese die Federhärte D = 7,5 N/cm besitzt und um,8 cm zusammengedrückt wurde? b) Wie schnell fährt das Auto am Punkt T, nachdem es die Feder verlassen hat? c) Schafft es das Auto über den 40 cm hohen Hügel zu fahren? (Rechnung!) d) Wenn ja, wie schnell ist dann das Fahrzeug im Punkt U nach dem Hügel? (Begründung!) Schi-Ebene_0A **** Lösungen 11 Seiten (Schi-Ebene_0L) (6)

31 Gymnasium Schiefe Ebene / Energieerhaltung Klasse 8 GP_A010 Nr. : 7. Eine Kugel wird im höchsten Punkt der folgenden Kugelbahn losgelassen. Mit welcher Geschwindigkeit kommt die Kugel am Ende der Kugelbahn an? Reibung wird hier vernachlässigt. GP_A0111 Nr. : 8. Auf dem Oktoberfest ist ein h1 18m hoher Dreierlooping aufgebaut. Die Wagen werden zu Beginn der Fahrt auf eine Höhe h 8m gezogen und fahren anschließend in den ersten Looping ein (Die antriebslosen Wagen starten oben mit v = 0 m/s). a) Bestimme die Geschwindigkeit der Wagen im tiefsten Punkt des ersten Loopings (ohne Reibung)! b) Bestimme die Geschwindigkeit der Wagen im höchsten Punkt des ersten Loopings (ohne Reibung). c) Die letzte Loopingschleife ist wesentlich kleiner als die erste. Welcher physikalische Grund verbirgt sich dahinter? Erkläre kurz! GP_A0114 Nr. 9. Ein Spielzeugauto ( m 10g) wird durch eine gespannte Feder der Federhärte D 48N/cm auf ebener Bahn beschleunigt. Die Feder wurde um s,6cm zusammengedrückt und dann schlagartig entspannt. Reibung wird nicht berücksichtigt. a) Welche Energie hatte das Auto beim Start? b) Kurz nach dem Start durchfährt das Spielzeugauto einen Looping. Damit es sicher durch die Loopingschleife kommt, soll die Geschwindigkeit im höchsten Punkt,6 m / s betragen. Welchen Durchmesser hat der Looping? Schi-Ebene_0A **** Lösungen 11 Seiten (Schi-Ebene_0L) 4 (6)