Physikpraktikum für Pharmazeuten Universität Regensburg Fakultät Physik. 8. Versuch: Elektromagnetische Wellen - Licht

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1 Physikpraktikum für Pharmazeuten Universität Regensburg Fakultät Physik 8. Versuch: Elektromagnetische Wellen - Licht

2 1. Einführung In diesem und im nächsten Versuch werden wir uns auf die Untersuchung von Licht fokussieren. In der Physik ist Licht nicht nur das, was wir jeden Tag sehen. Auch wenn es widersprüchlich erscheinen mag, gibt es sowohl sichtbares als auch unsichtbares Licht. Das Wort Licht bezeichnet in der Physik normalerweise elektromagnetische Wellen mit einer Frequenz von mehr als 1 THz. Um zu erklären was Licht ist, müssen wir daher einen Schritt zurück machen und vorher klar stellen, was eine elektromagnetische Welle ist. Um die Natur einer elektromagnetischen Welle zu verstehen, ist es notwendig das Induktionsgesetz zu diskutieren, wofür wir leider keine Zeit haben. Wir werden daher versuchen, es nur kurz 1 zu skizzieren. Das Induktionsgesetz besagt, dass falls sich ein elektrisches Feld in einer Fläche A (welche nicht notwendigerweise planar sein muss) mit der Zeit verändert, ein magnetisches Feld orthogonal zum elektrischen entlang des Umfangs von A produziert wird (siehe Abb. 1.1). Umgekehrt gilt ebenso, dass wenn sich ein magnetisches Feld in einer Fläche A (welche wiederum nicht notwendigerweise eben sein muss) mit der Zeit ändert, ein elektrisches Feld orthogonal zum magnetischen entlang des Umfangs von A produziert wird. Wir können jetzt, ohne dass wir versuchen die komplizierten zugrundeliegenden Differentialgleichungen zu lösen, versuchen zu verstehen was passiert, wenn wir aus irgendeinem Grund ein oszillierendes Feld in einem Raumbereich A erzeugen: die Änderung des elektrischen Feldes wird zum Ursprung eines (sich zeitlich verändernden) magnetischen Feldes. Im Gegenzug wird dieses ein (sich zeitlich veränderndes) elektrisches Feld generieren. Dieser Prozess wird sich ständig wiederholen. Die beiden Felder stoßen sich gegenseitig und die Störung durchquert den Raum genau in Form einer Welle. Die Geschwindigkeit dieser Welle ist eine Naturkonstante, deren Wert m/s beträgt (entspricht mehr als einer Milliarde Km/h!). Zusätzlich ist es wichtig, dass sie beachten, dass kein Medium für die Ausbreitung dieser Welle nötig ist (anders als bei Schallwellen oder Wasserwellen). Ende des XIX. Jahrhunderts, war es sehr schwer diese Idee einer Welle ohne Medium zu akzeptieren. Da Sie jetzt einen Eindruck davon haben, was eine elektromagnetische Welle ist, können wir wieder zurück zum Licht gehen. Das sichtbare Licht ist eine elektromagnetische Strahlung, welche sich im Frequenzbereich von 430 (rotes Licht) bis 770 (violettes Licht) THz befindet (1THz = Schwingungen pro Sekunde). Man merkt sofort, dass dies nur ein sehr kleines Fenster ist. Abb. 1.2 zeigt ein Schema des elektromagnetischen Spektrums. Wie Sie sehen sind wir also komplett blind für nahezu das komplette Spektrum. Bis auf die Tatsache, dass wir die Wellen in dem Fenster des sichtbaren Lichts sehen 1 Aus offensichtlichen (Platz-)Gründen ist die Diskussion hier stark vereinfacht. 2

3 (a) (b) E B B E Abbildung 1.1.: (a) Ein elektrisches Feld senkrecht zu der Seite erzeugt ein magnetisches Feld entlang der Richtung, in Figur angegeben. (b) Ein magnetisches Feld senkrecht zu der Seite erzeugt ein elektrisches Feld entlang der Richtung, in Figur angegeben. können, gibt es keine Besonderheit dieses Teils des Spektrums. Daher meinen Physiker, wenn sie über Licht sprechen, normalerweise den Spektralbereich von (Fern-)Infrarot bis zu den Gammastrahlen. Wie Sie womöglich bereits wissen folgt die Physik von mikroskopischen Objekten nicht den klassischen Gesetzen für makroskopische Objekte, sie muss mit der Quantentheorie beschrieben werden. Dabei ist Licht keine Ausnahme. Natürlich ist klar, dass wir im Rahmen dieses Praktikums keine Chance haben die Quantentheorie zu verstehen, da wir nicht einmal die Zeit haben die klassische Theorie zu diskutieren. Andererseits erklärt die Quantentheorie jedoch Phänomene, welche interessanter für die Biologen und Chemiker sind. Beispiele hierfür sind die Absorption und die Reflexionsspektroskopie. Wir werden daher versuchen die Quintessenz dieser Theorie zu beschreiben. Die Grundidee besteht darin, dass Stoffe, welche Licht emittieren oder absorbieren, dies nur in Energiepaketen mit dem Wert h f machen können. Hierbei bezeichnet h die Plancksche Wirkungskonstante und f die Frequenz des Lichts. Das Nützliche an diesen Energiepakten ist, dass sie die am meisten verwendete Währung in der Atom- und Molekularphysik sind. Wenn ein Elektron von einem atomaren oder molekularen Energielevel mit Energie E 1 zu einem anderen mit einer niedrigeren Energie E 2 kommen will, muss es ein Lichtquant der Frequenz f = (E 1 E 2 )/h emittieren. Umgekehrt können wir davon ableiten, dass wir Licht mit dieser Frequenz einstrahlen und Absorption bei exakt dieser Frequenz erhalten, dass sich in der untersuchten Substanz Atome befinden, welche genau diesen Übergang machen. Diese Tatsache stellt sozusagen einen Fingerabdruck der jeweiligen Substanz dar. Dieser Vorgang ist daher die Grundidee der Spektroskopie. Zuerst werden wir in diesem Versuch studieren, wie sich Licht im freien Raum ausbreitet. Anschließend untersuchen wir, wie die Helligkeit einer Punktlichtquelle mit zunehmenden Abstand abfällt. Danach werden wir analysieren wie Licht gedämpft wird, wenn es durch ein absorbierendes Medium propagiert. Allerdings werden wir uns in die- 3

4 sem Versuch nur mit der Intensität des Lichts beschäftigen. Im nächsten werden wir damit beginnen uns zusätzlich mit der Frequenz zu beschäftigen, indem wir ein erstes spektroskopisches Experiment durchführen. Abbildung 1.2.: Das elektromagnetische Spektrum 4

5 2. Theorie 2.1. Elektromagnetische Wellen Wie wir im vorherigen Abschnitt gesehen haben, ist Licht eine elektromagnetische (EM) Welle. Eine schematische Darstellung einer EM-Welle ist auf Abbildung 2.1 dargestellt. Jedem Punkt entlang der Welle kann ein elektrisches Feld (rote Pfeile/Vektoren) und ein magnetisches Feld (blaue Pfeile/Vektoren) zugeordnet werden. Wie kommt es, dass elektrisches und magnetisches Feld solch eine senkrechte Anordnung wie auf Abbildung 2.1 bilden? Und wie kommt es, dass solch eine Welle propagieren (sich räumlich ausbreiten) kann? Der Grund ist die elektromagnetische Induktion: Wenn man ein elektrisches Feld generiert, dass in eine Richtung oszilliert, wird dies ein magnetisches Feld erzeugen, dass senkrecht zum erzeugten elektrischen Feld oszilliert. Umgekehrt erzeugt auch ein magnetisches Feld ein elektrisches Feld, welches senkrecht zum magnetischen oszilliert. Somit schieben sich elektrisches und magnetisches Feld gegenseitig an und die Welle pflanzt sich in eine Richtung senkrecht zu den beiden Oszillationsrichtungen fort. Mit der Lichtgeschwindigkeit c bezeichnet man die Geschwindigkeit, mit der sich EM-Wellen im Vakuum ausbreiten. c = 2, m/s Die elektromagnetischen Felder von Gammastrahlung, Röntgenstrahlung, sichtbarem Licht oder Rundfunkwellen unterscheiden sich durch ihre Wellenlänge bzw. Frequenz. Die Frequenz entspricht hierbei der Zahl der Schwingungen des elektrischen bzw. magnetischen Felds pro Sekunde; ihre Einheit ist Schwingungen pro Sekunde. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c, die Wellenlänge λ und Frequenz f sind folgendermaßen verknüpft: c = λ f. (2.1) Zwei Dinge sind hier anzumerken: Erstens braucht eine EM-Welle kein Ausbreitungsmedium, sie kann sich also auch im Vakuum ausbreiten, sie breitet sich aber auch in (semi-)transparenten Medien wie Luft oder Glas aus. Zweitens war diese Betrachtung rein klassisch, d.h. ohne Berücksichtigung der Quantenmechanik. Die Quantenmechanik entstand durch die Entdeckung, dass Licht aus kleinen Energiepaketen mit konkreten Energiewerten (Quanten) besteht. Wenn man Licht mit der Frequenz f betrachtet ist die Energie E eines der Lichtquanten gegeben durch: E = h f = hc λ, (2.2) wobei h = J/s als das Planksche Wirkungsquantum bekannt ist. Da h solch einen geringen Wert hat, ist klar, warum es so schwierig ist, die Quantisierung des 5

6 Lichts unter normalen Zuständen auszumachen. Für hohe Frequenzen kann die Energie der Lichtquanten (auch Photonen bezeichnet) so hoch werden, dass sie Energiedifferenzen verschiedener Atomniveaus entspricht. Wenn dies der Fall ist, kann Licht von Materie absorbiert werden. Bei einer Absorption verschwindet die Energie des Lichtquantums in dieser Energiedifferenz und hebt das Atom auf ein energetisch höheres Niveau an. Dieser Vorgang ist i.d.r. auch umkehrbar. Dies wird dann als Emission bezeichnet, bei der ein Photon freigesetzt wird und das Atom auf ein niedrigeres Niveau fällt. Die Absorption ist der Grund dafür, dass Materie nicht nur transparent und/oder spiegelnd sein kann, sondern auch in beliebigen Farben erscheinen kann, je nachdem welche Frequenzbereiche sie absorbiert, oder besser gesagt welche Frequenzbereiche sie nicht absorbiert. Im zweiten Teil des Versuchs werden wir den Absorptionsprozess beobachten und feststellen, warum die Blätter des Baumes grün sind. (a) l (b) E=hn Abbildung 2.1.: Schematische Darstellung einer elektromagnetischen Welle 2.2. Das Abstandsgesetz Stellen wir uns eine Glühbirne als annähernde Punktlichtquelle vor. Wir kennen die Leistung W der Birne (zur Erinnerung, sie entspricht dem Produkt aus Spannung und Strom). Wir unterstellen nun, dass die abgestrahlte Leistung W L proportional zur elektrischen Leistung W e ist. Wir positionieren nun (gedanklich) ein Strahlungsleistungsmessgerät im Abstand r von der Glühbirne. Wenn wir annehmen, dass die Strahlungsleistung gleichmäßig in den Raum verteilt wird, dann sollte die Strahlungsleistung im Abstand r gleichmäßig auf einer Kugeloberfläche mit der Fläche 4πr 2 verteilt sein. Somit 6

7 ist die Strahlungsleistung pro Einheitsfläche, die man als (Strahlungs-/Licht-)Intensität bezeichnet, gegeben durch: Intensität = Leistung/F läche = W L /4πr 2 (2.3) Die vom Detektor erfasste Leistung P D ergibt sich aus dem Produkt von Lichtintensität I L und Detektorfläche A D. P D = I L A D = A DW L 4π 1 r 2. (2.4) Wie wir gesehen haben, ist die erfasste Leistung proportional zum Faktor 1/r 2. Dies ist das Abstandsgesetz (inverse-square law im Englischen), das wir im Versuchsteil bestätigen werden Das Lambert-Beersche Gesetz Wir wollen folgende Situation untersuchen: Wir haben eine Küvette mit einem transparenten Lösungsmittel und fügen einen gelösten Stoff, dessen Moleküle das Licht absorbieren, hinzu. Jetzt wollen wir wissen, wie die Lichtintensität innerhalb des absorbierenden Mediums abnimmt, und zwar anhand einer Funktion von der Konzentration des gelösten Stoffes und vom zurückgelegten Weg des Lichtes x. Diese Funktion ist gegeben durch das Lambert-Beersche Gesetz: I(c, x) = I 0 exp( c ɛ x) (2.5) Dabei ist ɛ die molare Extinktion (also die Strahlungsabschwächung) der Moleküle des gelösten Stoffes. Wenn wir annehmen, dass wir eine Küvette der Dicke L von der Seite beleuchten, schreibt man die Formel: I(c) = I 0 exp( c ɛ L) (2.6) Wir haben also nur noch die Konzentration c als Variable. Diese wird beschrieben durch: c N t v t c t / V k (2.7) Dabei ist N t die Anzahl der hinzugefügten Tropfen, v t das Volumen eines Tropfens, c t die Konzentration eines Tropfens und V k das Volumen der Küvette. 1 v t /V k ist in etwa 1/200 = 0,005. Mit diesen Angaben können wir das Lambert-Beerschen Gesetz weiter auf unsere Situation anpassen, es wird zu: I(N t ) = I 0 exp( ɛ L c t 0, 005N t ) (2.8) 1 Hier wird angenommen, dass das Volumen der Küvette in etwa dem Gesamtvolumen entspricht, genaugenommen müssten wir das Volumen der hinzufügten Tropfen mit berücksichtigen. 7

8 Da wir es mit sehr kleinen Argumenten der Exponentialfunktion zu tun haben, können wir die Näherung exp(x) 1 x anwenden. Somit wird unsere Formel weiter vereinfacht zu: I(N t ) = I 0 (1 ɛ L c t 0, 005N t ) (2.9) Wir werden eine lineare Abhängigkeit zwischen Intensität und Tröpfchenzahl feststellen. Mit QTI können wir dann die Steigung ermitteln. Folgende Gleichungen werden uns dann helfen eine grobe Abschätzung der Chlorophyllmenge in unserer Lösung zu finden. Deswegen Dabei können wir für ɛ = 10 Liter mol cm Steigung = 0, 005 ɛ c t L. (2.10) c t = Steigung 0, 005ɛL. (2.11) und L = 1 cm annehmen.2 2 Das ist eine sehr sehr grobkörnige Annäherung. ɛ ist nicht konstant, sondern hängt von der Wellenlänge des Lichts ab ( wir werden dies im nächsten Versuch genauer analysieren). 8

9 3. Aufgaben 3.1. Das Abstandsgesetz Für die Messung wird mithilfe des HP Netzgeräts eine Spannung von 12 V an die Glühbirne angelegt. Variieren Sie den Abstand r der Photodiode zur Glühbirne von 5 bis 30 cm und wählen Sie mehr Messpunkte je näher Sie der Glühbirne kommen (insgesamt mindestens 10 Messungen). Bitte beachten Sie, die Nullspannung abzuziehen. Dies ist die Spannung, die gemessen wird, wenn das Licht aus ist. Erstellen Sie einen Graphen für Intensität über Abstand. Wird das Abstandsgesetz bestätigt? Um dies zu überprüfen, können Sie in QTI eine dritte Spalte erstellen, in der Sie die Werte eintragen, die Sie mit der Qti-Anwendung Spaltenwerte setzen und der Funktion col(1) ( 2) erhalten, vorausgesetzt in Spalte 1 befinden sich die Werte zu r, ansonsten muss die Formel entsprechen angepasst werden. Plotten die nun die Intensität über die neue Spalte, der resultierende Graph sollte linear sein Lambert-Beersches Gesetz Positionieren Sie die Küvette wie in Abbildung 3.1. Füllen Sie sie mit reinem Ethanol bis über das Sensorniveau (ein cm sollte mindesten übrig bleiben, um Tropfen des gelösten Stoffes hinzufügen zu können.) Positionieren Sie den Sensor 5 cm von der Glühbirne entfernt. Schalten die das Licht an und messen Sie die Intensität als Funktion der Anzahl an Tropfen, die hinzugefügt wurden. Vergessen Sie nicht, jedes Mal umzurühren, wenn Tropfen hinzugefügt wurden. Nutzen Sie eine Plastikpipette zum Hinzufügen der Tropfen. Der Effekt eines einzelnen Tropfens kann sehr schwach sein und viele (< 30) Tropfen könnten nötig sein, um eine Veränderung zu bemerken. In diesem Fall sollten Sie stets 2 Tropfen auf einmal hinzufügen. In QTI nehmen Sie nun die Spalte mit der gemessenen Intensität, ziehen zunächst die Nullintensität ab, und dividieren die Werte dann durch die Intensität für 0 Tropfen. Plotten Sie den Graph, er sollte aussehen, wie auf Abbildung 3.2 (der Wert für 0 Tropfen sollte nach der Division gleich 1 sein). Indem Sie die Steigung des linearen Fits finden und die Formel c t = Steigung 0, 005 ɛ L (3.1) 9

10 nutzen, können Sie ct abschätzen. Diskutieren Sie das Ergebnis. Falls Sie nicht das gewünschte Ergebnis erhalten, überlegen Sie, warum Sensitivität und/oder Schwankungen nicht erlauben, eine signifikante Intensitätsabnahme zu messen. Abbildung 3.1.: Positionierung der Küvette 10

11 Normalisierte Intensität [a.e.] Zahl der Tropfen N t Abbildung 3.2.: Gemessene Intensität als Funktion der Zahl der Tropfen. 11

12 A. Anhang: Materialien und Messprogramm A.1. Netzgerät HP A Drücken Sie zunächst Voltage (1) für die Einheit des einzustellenden Werts, dann Enter Number (2). Nun können Sie an Hand der Zahlen, die links neben den Tasten im Feld (3) abgebildet sind, eine Spannung eintippen. Bestätigen Sie mit Enter (4). Nun passiert gar nichts, denn erst, wenn man (5) Output On wählt, legt das Gerät die einprogrammierte Spannung auf die Ausgangsbuchsen. Wiederholen Sie den Vorgang anschließend für die Stromstärke. Dabei gehen Sie ganz genau so vor wie oben beschrieben, nur dass Sie statt Voltage (1) Current (6) aktivieren. Geben Sie als Zahlenwert 2 Ampere an. Das Netzgerät regelt sich nun selbst: Sie können die Spannung beliebig hoch schrauben bis zu einem Grenzwert, bei dem 2 Ampere durch die Leitung fließen, dann schaltet die Stabilisierung, und der Strom kann nicht weiter gesteigert werden. Abbildung A.1.: Bedienung des HP Netzgeräts A.2. Silizium Photodiode Auf einem Stab befindet sich eine montierte Silizium Photodiode (siehe Abb. A.2). Die Diode misst die einfallende Lichtintensität und gibt diese relativ als eine Spannung aus, die ausgelesen werden kann. 12

13 Abbildung A.2.: Silizium Photodiode 13