UE Algorithmen und Datenstrukturen 1 UE Praktische Informatik 1. Übung 9. Sortieren

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1 UE Algorithmen und Datenstrukturen 1 UE Praktische Informatik 1 Übung 9 Sortieren Institut für Pervasive Computing Johannes Kepler Universität Linz Altenberger Straße 69, A-4040 Linz

2 Sortieren :: Problemstellung geg.: Record a[1:n] mit: type Record = { KeyType key Data... Sortierkriterium Der Schlüssel ist das Sortierkriterium mit einer vollständigen transitiven Ordnungsrelation (d.h.: x y && y z x z) ges.: Permutation von a, so dass gilt: i j a[i].key a[j].key Wir Beschränken uns der Einfachheit halber auf einfache Felder ( int a[1:n]) und auf Sortierverfahren die auf Vergleichen beruhen i j a[i] a[j] UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

3 Sortieren :: Bekannte Sortierverfahren Bubblesort Insertionsort Shellsort Selectionsort Quicksort < 3 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

4 Sortieren :: Bubblesort - Prinzip Eines der einfachsten Sortierverfahren Das zu sortierende Array wird von vorne beginnend durchlaufen Benachbarte Elemente werden vertauscht, wenn diese nicht in sortierter Reihenfolge sind Array wird wiederholt so lange durchlaufen, bis keine Vertauschungen mehr durchgeführt wurden Das größte Element blubbert nach oben < 4 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

5 Sortieren :: Bubblesort - Veranschaulichung aktueller Wert Vergleichswert < 5 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

6 Sortieren :: Bubblesort - Veranschaulichung Beteiligt bei Vertauschung aktueller Wert Vergleichswert < 6 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

7 Sortieren :: Bubblesort - Algorithmus bubblesort( list[1:n] int n) { boolean vertauscht int help repeat { vertauscht = false for (i = 1.. n 1) { if (list[i] > list[i + 1]) { help = list[i + 1] list[i + 1] = list[i] list[i] = help vertauscht = true until (!vertauscht) < 7 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

8 Sortieren :: Insertionsort - Prinzip Jedes Element der unsortierten Liste wird einmal das aktuelle Element (von vorne beginnend) Es wird vom aktuellen Element ausgehend nach vorne der Index des 1. Elements gesucht, dessen Wert kleiner ist als der Wert des aktuellen Elements Von diesem Index aus werden alle Elemente bis zum aktuellen Element um eine Stelle nach hinten verschoben Das aktuelle Element wird an die frei gewordene Stelle kopiert (d.h. sortiert eingefügt) < > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

9 Sortieren :: Insertionsort - Veranschaulichung Aktuelles Element.. Mit.. vertauschtes Element.. Verschobene Elemente < 9 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

10 Sortieren :: Insertionsort - Algorithmus insertionsort( list[1:n] int n) { int i, j, h for (i = 1.. n - 1) { h = list[i + 1] // aktuelles Element j = i while ((j > 0) && (h < list[j])) { list[j + 1] = list[j] // list[j] ist frei j = j - 1 // list[j+1] ist frei list[j + 1] = h // list[1:i+1] ist sortiert < 10 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

11 Sortieren :: Shellsort - Prinzip Verbesserung des Insertion Sort-Verfahrens Insertion-Sort wird wiederholt auf Teillisten angewandt Vorsortierung Vergleiche, Vertauschungen und Verschiebungen nur innerhalb der Teillisten Betrachtet verzahnte Teillisten (Elemente mit größerem Abstand m Schrittweite) Ergebnis Fast nur Vertauschung Fast keine Verschiebung < 11 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

12 Sortieren :: Shellsort - Prinzip Erster Schritt: Teillisten sind jene Listen, die sich aus den Elementen ergeben die n/2 Abstand voneinander haben Zweiter Schritt: Teillisten sind jene Listen, die sich aus den Elementen ergeben die n/4 Abstand voneinander haben Dritter Schritt: n/ n/16, n/32... bis Abstand = 1 Schrittweite < 12 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

13 Sortieren :: Shellsort - Veranschaulichung m = m = m = 1 == Insertionsort Aktuelles Element.. Vertauschte Elemente.. Verschobene Elemente.. < 13 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

14 Sortieren :: Shellsort - Algorithmus shellsort( list[1:n] int n) { int m, i, j, h m = n/2 while (m > 0) { for (i = 1.. n - m) { h = list[i + m] j = i while ((j > 0) && (h < list[j])) { list[j + m] = list[j] j = j - m list[j + m] = h m = m/2 Insertionsort < 14 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

15 Sortieren :: Selectionsort - Prinzip Jedes Element der unsortierten Liste wird einmal das aktuelle Element (von vorne beginnend) Kleinstes Element der Teilliste ab dem aktuellen Element suchen Ist aktuelles Element größer als das gefundene kleinste Element diese beiden Elemente vertauschen < 15 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

16 Sortieren :: Selectionsort - Veranschaulichung Aktuelles Element.. Vertauschte Elemente.. Kleinstes Element < 16 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

17 Sortieren :: Selectionsort - Algorithmus selectionsort( list[1:n] int n) { int i, j, min, help for (i = 1.. n - 1) { min = i for (j = i n) { if (list[j] < list[min]) { min = j help = list[i] list[i] = list[min] list[min] = help < 17 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

18 Sortieren :: Quicksort - Prinzip Schnellstes bis jetzt bekanntes Sortierverfahren 1) Auswahl eines Pivot-Elements In der Praxis oft 1. Element oder mittleres Element Bessere Algorithmen existieren 2) Umordnen der Liste (Partitionieren) Alle Elemente kleiner als Pivot in linker Teilliste Alle Elemente größer als Pivot in rechter Teilliste 3) Rekursives Anwenden dieser Umordnung auf die durch das Pivot-Element erzeugten beiden Teillisten Wo Pivot hinzu genommen wird ist frei wählbar Abbruchbedingung: Elementzahl der Teillisten entweder 1, 2 oder 3 ( händisch ordnen ) < 1 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

19 Sortieren :: Quicksort - Veranschaulichung m k n x = i: l[i]>x j: l[j]<x l[i] <=> l[j] i=i+1; j=j-1 i: l[i]>x j: l[j]<x QSort QSort < 19 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

20 Sortieren :: Quicksort - Veranschaulichung m k n Ausgangssituation Pivot-Element i: l[i]>x j: l[j]<x QSort QSort < 20 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

21 Sortieren :: Quicksort - Veranschaulichung Ausgangssituation und 2 vertauschen i: l[i]>x j: l[j]<x < 21 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

22 Sortieren :: Quicksort - Veranschaulichung (optimales Pivot Element) < 22 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

23 Sortieren :: Quicksort - Algorithmus Startindex Endindex quicksort( list[] int m int n) { int x, i, j, k if (m==n) { return if (list[m] > list[n]) { list[m] <=> list[n] if (m+1==n) { return k=(m+n)/2 if (list[m] > list[k]) { list[m] <=> list[k] if (list[k] > list[n]) {list[k] <=> list[n] if (m+2==n) { return 1 Element 2 Elemente 3 Elemente < 23 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

24 Sortieren :: Quicksort - Algorithmus Pivot-Element x=list[k] i=m+1; j=n-1 while (i j) { while ((i < n) && (list[i] x)) { i=i+1 while ((j > m) && (list[j] x)) { j=j-1 if (i<j) { list[i] <=> list[j]; i=i+1; j=j-1 quicksort( list m j) quicksort( list i n) Vertauschen der Teil-Listen Teil-Listen sortieren Element links kleiner als Pivot? Element rechts größer als Pivot? < 24 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1

25 < 2 > UE Algorithmen und Datenstrukturen1, UE Praktische Informatik 1