Fertige Unterrichtsstunde zum Thema Prozente

Transkript

1 Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.) Der Prozentbegriff Fertige Unterrichtsstunde zum Thema Prozente Nach der Lernmethodik von Dr. Heinz Klippert Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik Prozente Zuordnungen

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 LS 0 Prozente Lerneinheit : Prozente LS 0 Bruchzahlen Dezimalzahlen Anteile Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen EA 20 Alle S bearbeiten die einzelnen Aufträge in Form einer Information mit Bewegung. 2 GA S vergleichen und diskutieren ihre Ergebnisse in Zufallsgruppen. Sie einigen sich gemeinsam auf eine Lösung. 3 PL 20 Ein mittels Losverfahren bestimmter S pro Gruppe stellt jeweils ein Beispiel an der Tafel vor. Die S vervollständigen ihre Einträge. M M2 Kartenspiel sich erinnern Fragen stellen gezielt nach Informationen suchen überfliegend lesen Ergebnisse eintragen zuhören erklären mathematisch argumentieren vortragen Tafelbild erstellen eigene Notizen ergänzen Merkposten Die Kopiervorlage M2 sollte dreimal auf DIN-A3 vergrößert im Klassenzimmer aufgehängt werden. Erläuterungen zur Lernspirale In dieser Spirale aktivieren die S Vorkenntnisse über Bruch- und Dezimalschreibweise. ise. Sie wiederholen den Bruchbegriff selbstständig (mithilfe von an der Wand ausgehängten Informationsblättern) o und wenden ihn in Beispielen an. Zum Ablauf im Einzelnen e. Arbeits schritt: Alle S bearbeiten die Aufgaben M a) bis e) in Einzelarbeit. Das in der Klasse gehängte Informationsmaterial kann als Hilfe ver- aufwendet werden: Der S muss s sich jeweils die Frage merken, die entsprechende e Information suchen, die Frage klären und an den Platz zurückgehen. Dort wird die Aufgabe dann gelöst. 2. Arbeitsschritt: Die S vergleichen ihre Ergebnisse in Zufallsgruppen (Kartenspiel: Asse, se, Könige, usw.) und einigen sich innerhalb einer Zufallsgruppe jeweils auf ein Ergebnis. 3. Arbeitsschritt: Jede Gruppe eerhält per Los ein Beispiel, das nach kurzer Absprache innerhalb der Gruppe von einem zufällig ausgewählten Gruppen- mitglied an der Tafel präsentiert wird. Auftretende Fragen können vom L geklärt werden. Die S vervollständigen ihre Einträge möglicherweise auch mithilfe von Ergänzungen, die sie dem Informationsmaterial an der Wand entnehmen. Notizen:

4 Prozente LS 02.M2 0 Wiederholung Bruchzahlen Dezimalzahlen Anteile Schreibe die Lösungen in dein Schulheft. 2,7 a) Das Display deines Taschenrechners zeigt den Wert 2,7 an und vorher wurde ein Bruch als Division von Zähler und Nenner eingegeben. Gib verschiedene Möglichkeiten für Zähler und Nenner an. Welche dieser Kombinationen aus Zähler und Nenner sind echte Brüche, welche unechte, welche gemischte Zahlen? Bei welcher Kombination sind Zähler und Nenner so klein wie möglich? Wie bist du zu diesen Werten gekommen? (Wie lautet der Fachausdruck?) Erinnere dich an das Rechnen mit Bruchzahlen und Dezimalzahlen. b) Gib jetzt in den Taschenrechner 6 33 ein. Welche Dezimalzahl erhältst du? Wie nennt man so eine Dezimalzahl? Runde sie einmal auf Zehntel und einmal auf Hundertstel. c) Welcher Teil der Gesamtfigur ist grau? Gib die Lösung sowohl als Bruchzahl als auch als Dezimalzahl an. Wie gehst du vor? d) Jeweils 4 Kinder gehören zu einer Familie. Welche sind es? Begründe deine Antwort. 0,8 (gerundet) 0,7 2,8 0, _ 9 4_ _ e) Worin unterscheiden sich die 3 folgenden Beispiele? Kannst du erklären, was du jeweils ausrechnest? In einer Klasse mit 30 Schüler/-innen haben 7 0 der Schüler/-innen Haustiere. Wie viele Kinder sind das? 2,7 m (das entspricht 9 0 der Gesamtlänge) einer Stange stecken im Wasser. Wie lang ist die Stange insgesamt? Wie viele cm schauen heraus? Welchen Bruchteil machen 2 Mädchen in einer Klasse von 32 Kindern aus? 2 8 _ 0 _ 99 _ 4

5 LS 0.M2 Prozente Dezimalzahlen und Brüche Zahlen mit einem Komma nennt man Dezimalzahlen: Vor dem Komma stehen die Ganzen. (Einer, Zehner, Hunderter, usw.) Nach dem Komma stehen die Bruchteile. (Zehntel, Hundertstel, Tausendstel usw.) 64,297 = 6 Zehner 4 Hunderter, 2 Zehntel 9 Hundertstel 7 Tausendstel Zahlen der Form 3 _ 4, _ 3, _ 9 8, nennt man Brüche: 3 4 Zähler Nenner Bruchstrich Der Nenner sagt dir, in wie viele Teile das Ganze zerlegt wird. Der Zähler sagt dir, wie viele solcher Teile es sind. Ist der Zähler kleiner als der Nenner, so nennt man den Bruch echten Bruch: 3 4, 7 20, Ist der Zähler größer als der Nenner, so nennt man den Bruch unechten Bruch. Ein unechter Bruch kann immer in eine gemischte verwandelt werden: 9 8 = 8, 20 3 = 6 2 Achtung: Zahl 3, Die gemischte Zahl bedeutet ; Jeder Bruch lässt sich in eine Dezimalzahl umwandeln. das Pluszeichen Diese kann entweder endlich oder periodisch sein. lässt man in diesem 3 Falle einfach weg! = 3 : 4 = 0,7 (endliche Dezimalzahl) 4 3 = : 3 0, (rein periodische Dezimalzahl mit der = 333 Periode 3) = 0, 3 _ = 0, periodische Dezimalzahl mit Periode = 7 : (rein der ) = 0, 6 = 0, (gemischt periodische Dezimalzahl mit Periode 6) = 0, _ : 6 = der 6 Umgekehrt kann man jede endliche oder periodische Dezimalzahl als Bruch darstellen: 3,3 = 3 0 ; 2, = 2 0 = 2 = 2 2 ; ; 0, _ 3 0,008 = 3 = 3 = 9 3 Erweitern eines Bruches Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert: Kürzen eines Bruches 3 7 = = 2 8 Zähler und Nenner ner werden durch dieselbe Zahl dividiert: 0 = 8 : 2 0 : 2 = 4 Der Wert des Bruches ändert sich beim Kürzen und Erweitern nicht, es entsteht nur eine andere Form. Brüche mit gleichem Nenner (gleichnamige Brüche) lassen sich besonders einfach vergleichen und ordnen. Berechnung von Bruchteilen: 4 von 6 kg = 6 kg : 4 = 6 4 kg =, kg = 2 kg 3 4 von 6 kg = ( 4 von 6 kg ) 3 = 6 4 kg 3 = 8 4 kg = 4, kg = 4 2 kg Auch als Multiplikation zu berechnen: 3 4 von 6 kg = 3 4 mal 6 kg = kg 4 6 kg = 4 = 8 4 kg = 9 2 kg = 4 2 kg In einer Klasse sind 28 Schüler. 7 davon treiben Sport. Wie viele Schüler sind das? 7 von 28 = = 7 = 4 = 20 7 von 28 Schüler sind 20 Schüler.

6 Prozente LS 02 LS 02 Vergleichen von Anteilen der Prozentbegriff Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen GA 2 Stationenlauf: 6 Beispiele werden diskutiert. Jeder S notiert Rechenwege und Lösungen in der Tabelle auf M2.A. Gemeinsamkeiten der einzelnen Aufgaben werden aufgezeigt. M, M2, Glöckchen oder Klingel 2 PL 0 Zwei S (Tandem) werden per Los bestimmt und stellen Folie die Beispiele und deren Gemeinsamkeiten vor. 3 EA 0 Die S vervollständigen ihre Notizen. M2. A 4 LV 0 Es erfolgt ein kurzer Lehrerinput über die Begriffe absoluter Vergleich, relativer Vergleich, Prozent und über die Entstehung des Prozentzeichens. EA 20 Bisher Gelerntes wird durch das Bearbeiten der Aufgaben a) bis e) gefestigt. 6 GA Die S vergleichen und besprechen ihre Ergebnisse e in Zufallsgruppen und tragen diese in das Lösungsblatt ein. Der L sammelt die Lösungsblätter ein und korrigiert diese bis zur nächsten Stunde. 7 PL Alle Aufgaben, die falsch gelöst wurden, werden im Plenum besprochen und gerechnet. Richtige Lösungen zu a) bis e) werden in die Schul- hefte übertragen. 8 EA Die Aufgaben f) und g) werden in Einzelarbeit als Hausaufgabe gelöst. M2.A2 M3 M2.A2 einen Text lesen und verstehen zuhören andere Meinungen akzeptieren auf ein Ergebnis einigen Folien gestalten vortragen im Tandem ergänzen Wichtiges iges zusammenfassen Notizen erstellen Fragen stellenlen Gelerntes erntes anwenden kombinieren mathematisch argumentieren und begründen Erläuterungen zur Lernspirale In dieser Spirale werden die S zu dem Vergleich von Anteilen hingeführt, der Unterschied zwischen absoluten und relativen Vergleichen en soll erkannt werden. Sie lernen den Prozentbegriff f kennen und wenden ihn in unterschiedlichen Aufgaben an. Zum Ablauf im Einzelnen. Arbeitsschritt: ritt: Die einzelnen Stationen ) bis 6) werden in lesbarer Größe im Klassenraum verteilt aufgehängt. Die S verteilen sich durch Abzählen von bis 6 auf die einzelnen Stationen und bearbeiten das jeweilige Problem. Beim Klingelzeichen gehen sie zur nächsten Station weiter. Nach dem Lösen der 6 Aufgaben werden Einträge auf M2 vorgenommen und die gemeinsame Vorgehensweise beim Lösen dieser Aufgaben herausgearbeitet. 2. Arbeitsschritt: Ein ausgelostes Tandem präsentiert mithilfe der Folie die Ergebnisse. Die Gemeinsamkeiten der Aufgaben werden herausgearbeitet. Die unterschiedlichen Schwierigkeitsgrade der einzelnen Vergleiche werden angesprochen. 3. Arbeitsschritt: Die Einträge werden ergänzt bzw. verbessert. 4. Arbeitsschritt: Ausgehend von der Präsentation 4 stellt der L die Begriffe absoluter und relativer Vergleich dar und führt den Prozentbegriff und dessen Symbolentstehung ein.. Arbeitsschritt: Entsprechend der Anweisung zu M2.A2 werden die Aufgaben a) bis e) in Einzelarbeit gelöst. 6. Arbeitsschritt: In Zufallsgruppen werden die einzelnen Ergebnisse besprochen und eine Einigung auf das von allen für richtig empfundene Ergebnis erzielt (siehe Arbeitsanweisung M2.A2). Dieses Ergebnis wird in das Lösungsblatt (M3 eingetragen und beim L abgegeben. Die Lösungsblätter werden bis zur nächsten Stunde vom L korrigiert. 7. Arbeitsschritt: Aufgaben, die von einigen Gruppen falsch gelöst wurden, werden von einem S (per Los ermittelt) einer Gruppe, die richtig gerechnet hat, vorgerechnet. Aufgaben, die von allen Gruppen falsch bearbeitet wurden, werden mit dem L gemeinsam gelöst. 8. Arbeitsschritt: Die Aufgaben f) und g) werden als Hausaufgabe erledigt und dienen der Festigung des Gelernten. Merkposten Die einzelnen Stationen (M) müssen je einmal vergrößert kopiert und in der Klasse ausgelegt oder aufgehängt werden. Das ausgefüllte Blatt zu M2.A2 eines Mitglieds der ausgelosten Gruppe wird vor dem Vortrag auf Folie kopiert. M3 muss entsprechend der Anzahl der Gruppen kopiert werden.

7 LS 02.M Prozente 02 Vergleichen von Anteilen der Prozentbegriff In München und Berlin wurde eine Umfrage über die beliebtesten Sportarten durchgeführt: 96 der 240 Befragten aus München entschieden sich für Tennis. In Berlin führten 20 von 20 Personen Tennis an erster Stelle an. Stationenlauf Vergleichen von Anteilen Prozentrechnung Vergleiche Zwei Schülerinnen unterhalten sich über eine größere Prüfung. Ich habe 43 von 7 Fragen richtig beantwortet. 2 Bei mir waren 0 von 90 Fragen richtig beantwortet. In welcher der beiden Städte ist Tennis wohl beliebter? Wer von den beiden hat besser abgeschnitten? Anna, Kurt und Helga aus den Klassen 7A, 7B, 7C, nach der Klassensprecherwahl: hl: Für mich haben 22 Ich erhielt gestimmt. Annana 2 Stimmen. Kurt 7A: 7B: 7C: 28 Schüler/-innen 32 Schüler/-innen 30 Schüler/-innen Wer war am erfolgreichsten? Mich haben 24 gewählt. Helga 3 Getreideprodukte und Kartoffeln enthalten hauptsächlich Kohlenhydrate als Energielieferanten und Ballaststoffe für die Verdauung. ung. kg Weißbrot enthält 80 g Kohlenhydrate 70 g Roggenbrot enthalten 37 g Kohlenhydrate 0 g Zwieback enthalten 38 g Kohlenhydrate Welche Brotsorte ist am kohlenhydratreichsten? 4 Erich wirft beim Würfeln in 0 Würfen sechsmal die Sechs. Inge wirft in 30 Würfen dreimal die Sechs. Thomas wirft in 40 Würfen fünfmal die Sechs. Wer ist der bessere Würfler bzw. die bessere Würflerin? Eine Arzneimittelfirma testet ein neues Mittel gegen Kopfschmerzen: Mittel A bewirkt bei 38 von 74 erkrankten Patienten eine Besserung, Mittel B bei 8 von 236. Welches Mittel würdest du empfehlen? 6

8 Prozente LS 02.M2 A Stationenlauf Vergleichen von Anteilen Tragt die jeweiligen Ergebnisse in die nachfolgende Tabelle ein und vergleicht eure Vorgehensweisen beim Lösen der sechs Aufgaben. Aufgabe Rechenweg Lösung ) Sportart Tennis 2) Prüfungsergebnis 3) Klassensprecherwahl 4) Kohlenhydrate ) Würfelspiel 6) Kopfschmerzmittel 6 Vergleich:

9 LS 02.M2 Prozente A2 Umgang mit Prozenten Löst die Aufgaben a) bis e) in Einzelarbeit. Vergleicht anschließend die Rechenwege und Ergebnisse in der Gruppe. Einigt euch auf ein Ergebnis und tragt es in das Lösungsblatt ein. Jedes Gruppenmitglied muss in der Lage sein, die Aufgabe an der Tafel vorzurechnen. a) Schreibe als Bruch: 2 %; 40 %; 7, %; 3 %;,2 % Diese Werte solltest du im Kopf haben: 00 % =, 0 % = 0 usw. Notiere auch die Zahlen für 20 %, 2 %, 33 _ 3 %, 0 %, 7 %. b) Schreibe in %: _ 2 ; 3 _ ; 7 _ 4 ; 2 _ 8 ; c) Verwandle die Anteile so, dass sinnvolle Prozentangaben entstehen: en: 3 von 27 Schülerinnen; von 43 Medaillen; jeder neunte Mensch; _ 7 von 34 Teilnehmern. Wenn du Prozente berechnest, verwendest du oft den Taschenrechner. Um das Ergebnis sinnvoll zu verwenden, darfst du nicht alle Stellen abschreiben. Du rundest meistens auf Ganze bzw. auf Zehntel. 7/29 0, d) Luft ist ein Gemisch aus 78% Stickstoff, 2 % Sauerstoff, Kohlendioxid oxid und Edelgasen. Wie viel Prozent der Luft bestehen aus Kohlendioxid und Edelgasen? grün gelb e) Wie viel Prozent der abgebildeten Bonbons sind grün (gelb, rot)? rot f) Eine Firma verlangt von ihren Bewerbern, dass sie einen Rechentest absolvieren. Von 2 Hauptschulabgängern schnitten mangelhaft ab, jeder 8. Realschüler fiel durch und auch 6 von 0 Abiturienten hatten nicht einmal ausreichende Ergebnisse. Sehr gut und gut schnitt nur jeder zehnte Realschüler und jeder achte Abiturient ab. Ziehe einen Vergleich. 7 g) Aus einer Werbesendung: Wie viel Prozent bekommst du jeweils mehr?

10 Prozente LS 02.M3 Ergebnisse zur Gruppenarbeit Umgang mit Prozenten Gruppenmitglieder: Aufgabe Lösung a) b) c) d) 8 e)

11 Individuelle Förderung bei gleichzeitiger Lehrerentlastung Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Prozente Zuordnungen Über diesen Link gelangen Sie direkt zum Produkt: Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des Programms ms von Klippert Medien finden Sie unter ww.k Abbildungsverzeichnis: S. 7: Eau de Toilette: Eurotuber, Wikimedia; Haribo Goldbären: DALIBRI, Wikimedia 206 Klippert Medien AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Autoren: Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.) Illustrationen: Andreas Florian, Dr. Martin Lay, Uwe Alfer, Corina Beurenmeister Umschlagfoto: Thomas Weccard