Einführung in die objektorientierte Programmierung mit C++

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1 Prof. Dr. Thomas Klinker FB Elektrotechnik und Informatik Projekt im 4. Semester Elektrotechnik: Einführung in die objektorientierte Programmierung mit C++ Aufgabe 1: Schreiben Sie ein Programm, dass alle Rechenoperationen ermöglicht, die mit Matrizen ausgeführt werden können. Die Größe der Matrizen soll dabei beliebig sein, d.h. Sie benötigen dynamische Speicherverwaltung. Konstruieren Sie eine geeignete Klasse Matrix, die alle Elemente der Matrix, als dynamische Datenstruktur enthält. Es soll dann möglich sein, durch Überladen von Operatoren folgende Operationen mit Matrizen auszuführen: - Matrix-Addition, - Matrix-Subtraktion, - Matrix-Multiplikation und - die Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar sowohl von links als auch von rechts. Bei der Ausführung dieser Operationen muss natürlich zuerst geprüft werden, ob die Dimensionen der beteiligten Matrizen die jeweilige Operation überhaupt erlauben. Matrix- Addition ist beispielsweise nur möglich, wenn die Dimensionen (Zahl der Zeilen und Zahl der Spalten) der beiden Matrizen identisch sind. Oder bei der Matrix-Multiplikation muss die Zahl der Spalten des linken Operanden gleich der Zahl der Zeilen des rechten Operanden sein. Bei dieser Aufgabe soll insbesondere der Umgang mit Klassen geübt werden, die dynamisch Speicher allokieren. Sorgen Sei also dafür, dass die Klasse Matrix über einen geeigneten Konstruktor und einen geeigneten Destruktor, sowie einen geeigneten Kopierkonstruktor und einen geeigneten Zuweisungsoperator verfügt. (Bei den beiden letzteren muss unbedingt ein deep copying durchgeführt werden!) Für die Ein- und Ausgabe der Matrizen sollen in geeigneter Weise der Ausgabeoperators << und der Eingabeoperators >> überladen werden. 1

2 Aufgabe 2: Schreiben Sie ein Programm, dass in einem Fenster ein Labyrinth darstellt und alle Wege aus diesem Labyrinth findet. Wenn man mit der Maus ein Startfeld anklickt, sucht das Programm von diesem Startpunkt aus alle Wege, die aus dem Labyrinth zu irgendeinem der möglichen Ausgänge hinausführen. Der Ablauf der Suche soll sich dabei auf dem Bildschirm verfolgen lassen. Auf der übernächsten Seite ist dargestellt, wie die graphische Darstellung des Labyrinths bzw. die Benutzeroberfläche des Programms aussehen sollte. Mit einem Mausklick bei gedrückter rechter Maustaste soll das Labyrinth auch noch editiert werden können. Lösungshinweis: Man kann das Labyrinth beispielsweise in einem zweidimensionalen char- Feld, char lab[maxz][maxs], speichern. Das Feld enthält z.b. jeweils ein Leerzeichen ' ' für ein freies Feld und ein 'X' für eine unpassierbare Mauer. Am einfachsten ist es, damit man sich insbesondere in der Testphase die manuelle Eingabe des Labyrinths erspart, das Labyrinth zu Beginn des Programmablaufs aus einer Textdatei, z.b. "labyrinth.txt" einzulesen, siehe nachfolgendes Beispiel. Die Zahlen in den ersten beiden Zeilen geben die Größe des Labyrinths an XXXXX XXXXXXX X X X X XX X XXXX X X X X X X X X XX XXXX X X X X X XXX X XX XXXX X X X X XX X XX XX XX XX X X XX X XXXXXX XX X X XX X XXXXXX XXXXXX Damit Sie sich vorrangig auf das Erstellen der graphischen Oberfläche konzentrieren können, ist die entscheidende Komponente für die Wegesuche, die rekursive Funktion wegsuchen() nachfolgend aufgeführt. Es handelt sich dabei um einen sogenannten "backtracking Algorithmus", der typisch für derartige Wegesuchen ist. Solche Algorithmen finden beispielsweise auch Anwendung bei der Suche nach einer optimalen Eisenbahnverbindung zwischen zwei Städten. 2

3 void wegsuchen(int i, int j) if (lab[i][j] == ' ') Sleep(MILLISEC); lab[i][j] = '.'; // Falls Platz (i,j) frei // Timedelay // Platz (i,j) betreten, d.h. mit // Punkt markieren // Platz (i,j) in der Graphik als besetzt markieren if ((i%(maxzeilen-1) == 0) (j%(maxspalten-1) == 0)) loesungen++; // Lösungszähler hochzählen // Ausgabe einer Massagebox, in der gemeldet wird, // dass eine Lösung gefunden wurde. Sleep(2000); else wegsuchen(i, j+1); // weitere Suche nach rechts wegsuchen(i-1, j ); // weitere Suche nach oben wegsuchen(i, j-1); // weitere Suche nach links wegsuchen(i+1, j ); // weitere Suche nach unten Sleep(MILLISEC); lab[i][j] = ' '; // Platz (i,j) wieder verlassen, // d.h. mit ' ' markieren // Platz (i,j) in der Graphik als frei markieren Sie müssen diese Funktion ergänzen und an geeigneter Stelle in Ihr Projekt einbauen. Die graphische Oberfläche sollte so aussehen wie, nachfolgend dargestellt: 3

4 Abb. 1 Graphische Darstellung des Labyrinths. Bei Mausklick auf ein freies Feld, soll die Wegesuche beginnen und der Ablauf der Suche soll sich dabei verfolgen lassen. Mit einem Mausklick bei gedrückter rechter Maustaste soll das Labyrinth auch noch editiert werden können. 4

5 Aufgabe 3: In dieser Aufgabe soll ein Programm geschrieben werden, welches die Berechnung und graphische Darstellung der Mandelbrotmenge erlaubt. Bei dieser Menge handelt es sich um ein Fraktal, eine Menge deren geometrische Struktur äußerst kompliziert ist. Der Rand der Menge ist so zerfasert, dass ihm eine gebrochenzahlige (fraktale) Dimension zugeordnet werden kann. Die Menge entsteht aber auf ganz einfache Weise. Man muss lediglich folgende iterierte Abbildung betrachten: z n+1 = z n 2 + c, (1) wobei sowohl z n als auch c komplexe Zahlen sind. Die Mandelbrotmenge entsteht, wenn man als Starwert der Folge z 0 = 0 wählt, und dem Parameter c einen Wert gibt, für den beispielsweise gilt -3 <= Re c <= 2 und -2 <= Im c <= 2. Für jeden fest gewählten Wert von c aus diesem Rechteck in der komplexen Zahlenebene und den speziell gewählten Startwert z 0 = 0 bestimmt man nun, ob die Folge z n gemäß Gl. (1) gegen Unendlich geht oder nicht (in letzterem Fall läuft die Folge auf einen Grenzzyklus mit unterschiedlicher Periodenlänge zu). Ob die Folge gegen Unendlich geht, bestimmt man einfach dadurch, dass man prüft, ob die Folge nach N (z.b. N = 128) Iterationen einen Kreis um den Ursprung mit dem Radius r = 5 verlassen hat oder nicht. Anders ausgedrückt, man prüft bei jeder Iteration n nach, ob noch z n < r gilt oder nicht. Ist dies bei einer bestimmten Iteration n nicht mehr der Fall, läuft die Folge also für den so gewählten c-wert nach Unendlich, so färbt man den entsprechenden Punkt in der komplexen c-ebene mit der n-ten Farbe aus einer bestimmten, von Ihnen festzulegenden Farbpalette ein. Bleibt aber z n < r für alle Iterationen n (n = 1,...,N) so wird der entsprechende Punkt in der komplexen c-ebene schwarz eingefärbt. Man kann nun sehr deutlich erkennen, wie kompliziert der Rand der Menge ist. Um dies noch besser sichtbar zu machen, kann man eine Zoomfunktion implementieren. Es soll also möglich sein, mit der Maus einen Rechteckbereich der Mandelbrotmenge zu markieren und für den so gekennzeichneten Ausschnitt die Mandelbrotmenge neu zu berechnen und in dem gesamten Fenster darzustellen. Mittels dieses Vergrößerungsmechanismus lassen sich die Randstrukturen der Mandelbrotmenge noch genauer untersuchen. Insbesondere erkennt man die Selbstähnlichkeit der Mandelbrotmenge, d.h. die gesamte Menge enthält sich selbst immer wieder in verkleinertem Maßstab. Dies ist eine wesentliche Eigenschaft, die allen Fraktalen gemeinsam ist. In den folgenden Abbildungen ist die originale Mandelbrotmenge (Auch Apfelmännchen genannt) zusammen mit einem vergrößerten Ausschnitt zu sehen. Durch das Wählen verschiedener Farbpaletten lassen sich immer wieder neue interessante Farbdarstellung der Mandelbrotmenge erzeugen. Hier kann man also regelrecht künstlerisch tätig werden. 5

6 Abb 2. Die Mandelbrotmenge (oberes Diagramm) und die Vergrößerung eines Ausschnitts (unteres Diagramm) aus dem Bereich der Antenne der oberen Bildes. 6