Hinweise zur Nutzung der EXCEL-Mappe FktPlot.xls

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1 Hinweise zur Nutzung der EXCEL-Mappe FktPlot.xls Die Mappe enthält Makros, ohne die sie nicht funktionsfähig ist. Die Sicherheitseinstellungen müssen entsprechend gewählt und die Ausführung von Makros zugelassen werden. Beim Start werden die Symbolleisten ausgeblendet, damit der Bildschirm maximal genutzt werden kann. Außerdem wird als Sicherheit vor Fehlbedienung das Einfügen deaktiviert. Beim Verlassen der Mappe oder Schließen von EXCEL werden die alten Einstellungen wiederhergestellt. 1. Einstellung des Bildausschnittes Linke und rechte Grenze des Bildausschnittes können als Begrenzungen auf der x-achse eingegeben werden, ebenso die untere und obere Grenze für die y-achse. Dazu kommen die Skalierungen des Hauptgitternetzes. Mit den Checkboxen können Haupt- und Hilfsgitternetz wahlweise dargestellt oder ausgeblendet werden. Durch Anklicken des rücksetzen -Buttons werden jeweils passende Standardwerte gesetzt. Durch Anklicken der Lupen-Buttons wird mit dem Faktor 5 vergrößert bzw. verkleinert. Durch Anklicken der Buttons mit den Pfeilen wird der dargestellt Ausschnitt verschoben, und zwar mit der durch die Achsenskalierung vorgegebenen Schrittweite. Mit dem -Button wird das Diagramm in die Zwischenablage kopiert. 2. Darstellung von Funktionen Grundprinzip: Eingabefelder sind hellgelb hinterlegt. 2.1 Darstellung von Funktionen in kartesischen Koordinaten (Voreinstellung) Die Terme zweier Funktionen f und g können eingegeben und die Graphen nach Anklicken der entsprechenden Checkbox dargestellt werden. Die Rechenzeichen sind +, -, *, / und ^ für das Potenzieren. Erlaubt sind außerdem alle EX- CEL-Funktionen. Im Funktionsterm können die Parameter p, q und r verwendet werden. Auch abschnittsweise definierte Funktionen wie WENN(x<0;5*SIN(x);x^2) sind möglich. Ein führendes Minuszeichen muss in der Form (-1)* oder als Text mit führendem eingegeben werden. Im Funktionsterm von g ist auch der Ausdruck f(x) erlaubt. Auf eine unzulässige Eingabe wird (in den meisten Fällen) mit einem Hinweis aufmerksam gemacht. Insbesondere zur besseren Darstellung bei Polstellen mit Vorzeichenwechsel ist auch ein Umschalten zwischen Linien- und Punktdarstellung möglich. Weiter können die Graphen der 1. Ableitung und 2. Ableitung von f dargestellt werden. Diese werden numerisch mit Hilfe der SCHWARZschen Ableitung berechnet. Außerdem ist es möglich, die Graphen von Integralfunktionen zu f darzustellen. Dazu muss bzw. kann die untere Grenze a gewählt werden. Die Werte werden numerisch mit dem Trapezverfahren berechnet. Während bei f und g Definitionslücken korrekt behandelt werden, ist das bei der Integralfunktion nur eingeschränkt möglich. Ggf. wird der Graph von F(x) nicht oder nicht komplett dargestellt. Nach Anklicken der Checkbox Tangente werden die Punktekoordinaten und die Steigung des aktuellen Berührpunktes P angezeigt. Seine Abszisse kann mit dem dann sichtbaren Schieberegler verändert werden. Die Aktualisierung der Graphik reagiert wegen des hohen

2 Rechenaufwandes träge, die Koordinatenanzeige unterhalb des Schiebereglers wird aber ständig aktualisiert. Beispiele: Gebrochen rationale Funktion mit Punktdarstellung. Das zweite Beispiel zeigt eine ganzrationalen Funktion dritten Grades mit der Tangente im Wendepunkt. Ihre Steigung entspricht der Länge der orangenen Strecke bis zum Maximum der ersten Ableitung (blau). Hier hat die zweite Ableitung (grün) eine Nullstelle.

3 2.2 Darstellung von Funktionen in Polarkoordinaten Nach Anklicken der Checkbox Polarkoordinaten kann eine Funktion der Form r = r(ϕ ) geplottet werden. Um eine Mischung von Zeichensätzen zu vermeiden, wird der Winkel mit t (im Bogenmaß) bezeichnet. Die Grenzen des Intervalls der t-werte können unten eingetragen werden (Hinweis: =PI() fügt den Wert von π ein.). 3. Darstellung von Parameterkurven 3.1 kartesische Koordinaten (Voreinstellung) Nach Anklicken des Optionsbuttons Parameterkurven können Parameterkurven mit der Variablen t als Parameter dargestellt werden, und zwar in kartesischen Koordinaten in der Form x ( t) y( t). Die Terme für x(t) und y(t) werden in die vorgegebenen Zellen eingetragen. Die ( ) Intervallgrenzen für t werden durch Eintragen unten festgelegt.

4 Im Beispiel ist eine Zykloide dargestellt. 3.2 Polarkoordinaten Nach Anklicken der Checkbox Polarkoordinaten werden Parameterkurven der Form r( t) ϕ( t) gezeichnet, im Beispiel eine logarithmische Spirale. ( )

5 4. Darstellung von Folgen 4.1 explizite Darstellung der Folgenterme (Voreinstellung) Diese Möglichkeit steht nach Anklicken des Optionsbuttons Folgen zur Verfügung. Es können zwei Folgenterme a(n) und b(n) mit dem Index n eingegeben werden. Die Zählung des Index beginnt beim Wert Iteration Ist eine Folge durch eine Rekursionsvorschrift definiert, wird nach Anklicken der Checkbox Iteration die Darstellung im Spinnwebdiagramm gewählt. Zusätzlich erscheint ein Diagramm, in dem die Folgenwerte dargestellt sind. Durch Anklicken der iterieren - Schaltfläche wird das jeweils nächste Folgenglied berechnet. Alle zuvor berechneten Folgenglieder werden darunter angezeigt. Durch Anklicken der Schaltfläche Startwert neu wird nur der bisherige Iterationsverlauf gelöscht, und es kann bei sonst unveränderter Einstellung eine Iteration mit neuen Startwert begonnen werden. Im Beispiel ist das für die VERHULST-Iteration gemäß an+ 1 = k an (1 an ) mit k = 2,8 dargestellt. Die Folge a n konvergiert gegen 0,64, der Iterationskurvenzug läuft auf einen Fixpunkt zu.

6 5. Speichern und Rücksichern Es besteht die Möglichkeit, Funktionsterme und die gewählten Koordinateneinstellungen zu speichern und gespeicherte wiederherzustellen. 5.1 Speichern: Durch Rechtsklick auf das Feld mit dem Funktionsterm von f(x) oder g(x) öffnet sich ein Kontextmenü, das die Möglichkeit zum Speichern anbietet. Nach Anklicken erscheint eine Input-Box zur möglichen Eingabe eines Kommentars. Der Term und die gewählten Einstellungen werden dann im Bereich unterhalb der Graphik gespeichert. Die Felder mit den Funktionstermen sind nicht geschützt! Hier ist also ggf. Vorsicht bei Veränderungen geboten. 5.2 Wiederherstellen: Nach Rechtsklick auf einen Term der linken Spalte im Speicherbereich wird ein Kontextmenü angeboten, dass das Löschen einer Zeile oder das Wiederherstellen anbietet. Dabei ist das Wiederherstellungsziel ggf. passend auszuwählen. Auch die Koordinaten- und Parametereinstellungen werden automatisch erkannt, ausgelesen und wiederhergestellt. 6. Wertetabelle Im Blatt Wertetabelle können in der x-spalte beliebig Werte vorgegeben werden. Die Formel aus Zeile 2 für die zugehörigen Funktionswerte ist dann ggf. passend herunterzukopieren.