Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik für die Klassenstufen 5 bis 10

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1 Copernicus-Gymnasium Löningen Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik für die Klassenstufen 5 bis 10 Übersicht über die inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche: (diese werden in den einzelnen Themenbereichen für die jeweiligen Klassenstufen gekennzeichnet) Kompetenzbereich Zahlen und Operationen Größen und Messen Raum und Form Funktionaler Zusammenhang Daten und Zufall Kurzbezeichnung IK1 IK2 IK3 IK4 IK5 Übersicht über die prozessbezogenen Kompetenzbereiche: (diese werden in den einzelnen Teilthemen für die jeweiligen Klassenstufen gekennzeichnet) Kompetenzbereich Mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen Mathematisch modellieren Mathematische Darstellungen verwenden Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Kommunizieren Kurzbezeichnung PK1 PK2 PK3 PK4 PK5 PK6 Übersicht über die Methoden für den Mathematikuntericht: (diese werden beispielhaft in den einzelnen Themen für die jeweiligen Klassenstufen gekennzeichnet; Literatur: Barzel, Büchter, Leuders: Mathematik Methodik, Handbuch für die Sekundarstufe I und II, Berlin 2007, 1. Auflage ISBN ) Methode Aufgabenkartei Erarbeitungsspiel Experimentieren Freiarbeit Gruppenarbeit Gruppenexploration Gruppenpuzzle Gutachten Hausaufgaben Ich-Du-Wir Knobelteam Lawine Lerntagebuch Mathe-Panini Mathe-Quiz Passt! Passt nicht! Placemat Portfolio Poster Präsentation Projekt Redaktion Sammeln-Ordnen-Strukturieren Schreibgespräch Stationenzirkel Steckbrief Stille Post Streitgespräch Tandemübung Übungsspiel Was bin ich? Kurzbezeichnung M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 M15 M16 M17 M18 M19 M20 M21 M22 M23 M24 M25 M26 M27 M28 M29 M30 M31

2 Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik für die Klassenstufe 5 Klasse 5 (Elemente der Mathematik, Schroedel ISBN ) Themen / Inhaltsbezogene Prozessbezogene Körper und Figuren IK 3 (S. 7 44) Körper (S. 8) PK 5, 1 Koordinatensystem (S. 13) PK 5, 2 Beziehungen zwischen Geraden (S. 15) PK 2, 5 Besondere Vierecke (S. 28) PK 5, 1, 6 Netze und Schrägbilder (S. 32) PK 2, 3 Natürliche Zahlen IK 1 (S ) Verschiedene Stellenwertsysteme (S. 46) PK 1, 4 Addieren - Subtrahieren (S. 64) PK 4, 2 Multiplizieren Dividieren (S. 83) PK 4, 2 Kreis - Winkel IK 3, IK 2 (S ) Übungen mit dem Zirkel (S. 120) PK 5 Klassifizierung von Winkeln (S. 127) PK 1, 2 Messen und zeichnen von Winkeln (S.129) PK 4, 5 Bruchzahlen IK 1, IK 2 (S ) Verschiedene Darstellungsweisen eines Bruches (S: 144) PK 5, 4 Anteile bei beliebigen Größen (S: 157) PK 2 Erweitern und Kürzen (S. 165) PK 1, 5 Anordnung und Vergleich (S: 171) PK 1, 3 Flächen und Rauminhalte IK 2, IK3, IK4 (S ) Flächeninhalt (S. 180) PK 1, 2, 3 Volumen (S. 202) PK 1, 2, 3 Dezimalbrüche IK 1, IK4 (S ) Schreibweise und Vergleich (S. 222) PK 1, 4 Grundrechenarten (S. 234) PK 2, 5 Brüche : Anteile und Verhältnisse IK1, IK2 (S ) Prozente (S. 262) PK 3, 2, 5 Verhältnisse (S. 266) PK 2, 4 Abbrechende und periodische Dezimalbrüche (S. 271) PK 1, 3 Daten IK5, (S ) Darstellungsweisen von Daten (S. 280), 5 Sammeln und Auswerten von Daten (S. 292), 5

3 Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik für die Klassenstufe 6 Klasse 6 (Elemente der Mathematik, Schroedel ISBN ) Themen / Inhaltsbezogene Prozessbezogene Rechnen mit Bruchzahlen IK 1 (S. 7 55) Grundrechenarten mit Bruchzahlen (S. 7) PK 5, 1 Berechnen von Termen (S. 42) PK 5, 2 Zuordnungen Dreisatz IK 4 (S ) Tabelle und Graph einer Zuordnung (S. 58) PK 5, 4 Proportionale Zuordnungen und Dreisatz (S. 67) PK 5, 2 Antiproportionale Zuordnungen und Dreisatz (S. PK 5, 2, 1 79) Prozent- und Zinsrechnung IK 4, IK 1 (S ) Prozentbegriff (S. 92) PK 4, 5 Grundaufgaben der Prozentrechnung (S. 96) PK 3, 5, 6 Prozentuale Änderungen (S. 108) PK 2, 6 Zinsrechnung (S. 119) PK 5 Symmetrie Figuren und Abbildungen IK 2, IK 3 (S ) Parkettieren (S. 130) PK 5, 6 Abbildungen und ihre Eigenschaften (S. 136) PK 3, 1 Besondere Winkel (S. 166) PK 1, 2 Besondere Vierecke (S. 183) PK 2, 6 Zufall und Prognosen IK 5 (S ) Zufallsexperimente, Prognosen (S. 198) PK 1, 2, 3 Wahrscheinlichkeiten (S. 205) PK 4, 2 Laplace-Experimente (S. 207) PK 4, 2 Rationale Zahlen IK 1 (S ) Negative Zahlen (S. 216) PK 4, 1 Anordnung der rationalen Zahlen (S. 224) PK 5 Rechnen mit rationalen Zahlen (S. 231) PK 4, 2 Rechengesetze (S. 262) PK 1, 6 Zahlenbereiche N, B, Q, Z (S. 269) PK 3, 5

4 Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik für die Klassenstufe 7 Klasse 7 ( Elemente der Mathematik, Schroedel ISBN ) Themen / Inhaltsbezogene Prozessbezogene Dreiecke und Vierecke IK2, IK3 (S. 7 69) Kongruente Figuren (S. 10) Dreieckskonstruktion, Kongruenzsätze (S. 15 ) Konstruktion von Vierecken (S. 38 ) Kreis und Gerade (S. 44 ) Besondere Punkte und Linien des Dreiecks (S. 46 ) Satz des Thales (S. 64 ) PK 1, 6 PK 1, 2, 5, 6 PK 1, 2, 6 PK 2 PK 2, 3, 5 PK 2 Terme und Gleichungen IK1 (S ) Aufstellen von Termen (S. 76) Aufbau eines Terms (S. 84) Termumformungen (S. 86) Lösen von Gleichungen und Ungleichungen (S. 100 ) PK 4, 5 PK 4, 5 PK 1, 4, 5, 6 PK 1, 2, 6 Berechnungen an Vielecken und Prismen IK2 (S ) Flächeninhalte von Vierecken (S. 129 ) Prismen - Netz und Schrägbild (S. 146 ) Volumen eines Prismas (S. 151) PK 2, 1, 6 PK 2 PK 1, 2, 5 Mehrstufige Zufallsexperimente IK5 (S ) Baumdiagramme (S. 162) Pfadregeln (S. 165) PK 3, 1, 2, 4 PK 5, 2, 1 Lineare Funktionen IK4 (S ) Funktionen als eindeutige Zuordnungen (S. 182) Proportionale Funktionen (S. 191 ) Lineare Funktionen und ihre Graphen (S. 203) Nullstellen linearer Funktionen (S. 210) Geraden durch Punkte (S. 216) PK 1, 4, 5 PK 2, 3 PK 1, 4, 5, 6 PK 2 PK 1, 2, 6

5 Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik für die Klassenstufe 8 Klasse 8 (Elemente der Mathematik, Schroedel ISBN ) Themen / Inhaltsbezogene Prozessbezogene Themen und Gleichungen mit Klammern IK 1 (S. 7 44) Auflösen einer Klammer (S. 10) PK 4, 5 Ausklammern (S. 19) PK 1, 4, 5 Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt (S. 22) PK 4, 5 Faktorisieren einer Summe (S. 28) PK 1, 5 Mischungsaufgaben (S. 34) PK 1, 2, 6 Gleichungen vom Typ T 1 T 2 =0 (S. 41) PK 1, 2, 5 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen IK 1, IK 4 (S ) Lineare Gleichungen der Form ax + by = c PK 1, 5, 6 Systeme linearer Gleichungen Graphische Lösungsverfahren (S. 56) Rechnerische Lösungsverfahren (S. 61) PK 1, 2, 5, 6 Quadratwurzeln Reelle Zahlen IK 1 (S ) Quadratwurzeln (S. 86) PK 1, 5 Reelle Zahlen (S. 98) PK 1, 5, 6 Umformen von Wurzeltermen (S. 100) PK 1, 5 Satz des Pythagoras IK 2, IK 3 (S ) Satz des Pythagoras (S. 124) PK 1, 4, 5 Berechnung von Streckenlängen (S. 129) PK 1, 2, 3, 6 Höhensatz und Kathetensatz des Euklid (S. 141) PK 1, 4, 5 Parabeln Quadratische Funktionen und Gleichungen IK 1, IK 3, IK 4, IK 5 (S ) Quadratfunktion Eigenschaften der Normalparabel PK 1, 5, 6 (S. 154) Quadratische Gleichungen graphisches PK 2, 3, 4 Lösungsverfahren (S. 156) Abbilden der Normalparabel (S. 161) PK 5 Optimierungsprobleme mit quadratischen Funktionen PK 2, 3, 6 (S. 191) Lösen quadratischer Gleichungen (S. 195) PK 1, 2 Anwenden von quadratischen Gleichungen (S. 199), 6 Satz von Vieta (S. 206) PK 1, 5 Quadratwurzelfunktion (S. 214) PK 1, 4, 6

6 Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik für die Klassenstufe 9 Klasse 9 ( Elemente der Mathematik, Schroedel ISBN ) Themen / Inhaltsbezogene Prozessbezogene Ähnlichkeit - IK2, IK3 (S. 7 56) Ähnliche Vielecke (S. 7) Zentrische Streckungen (S. 22) Ähnlichkeit bei beliebigen Figuren (S. 27) Ähnlichkeitssatz für Dreiecke (S. 30) Strahlensätze (S. 35) PK 1, 2, 5,6 PK 1, 2, 4 PK 1, 2, 3, 5 PK 1, 2, 3, 4, 6 Trigonometrie IK2,IK4 (S ) Sinus, Kosinus und Tangens (S. 64) Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken (S. 73) Berechnungen in beliebigen Dreiecken (S. 82) PK 1, 2, 5 PK 2, 6 PK 2, 4, 6 Rückschlüsse aus Baumdiagrammen IK5 (S ) Darstellung von Daten in Vierfeldertafeln (S. 102) Zufallsexperimente und Vierfeldertafeln (S. 106) Umkehrung von Baumdiagrammen (S. 110), 6 PK 1, 6 PK 2, 5 Potenzen und Exponentialfunktionen IK1, IK4 (S ) Potenzen mit ganzzahligen Exponenten (S. 124) n-te Wurzeln (S. 136) Lösungsmengen von Potenzgleichungen (S. 140) Potenzen mit rationalen Exponenten (S. 145) Potenzgesetze und ihre Anwendung (S. 149) Beschreibung exponentieller Prozesse (S. 164) Eigenschaften der Exponentialfunktionen (S. 175) Verschieben und Strecken der Graphen (S. 186) PK 1, 2 PK 1, 2, 5 PK 2 PK 1, 2 PK 1, 2, 3 PK 1, 5, 6 PK 1, 4, 6 PK 5 Figuren und Körper IK3 (S ) Umfang des Kreises Flächeninhalt des Kreises Kreisausschnitt und Kreisbogen Zylinder Pyramide und Kegel Kugel PK 1, 2, 4 PK 1, 2, 6 PK 1, 5, 6 PK 1, 2 PK 1, 2 PK 1,2

7 Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik für die Klassenstufe 10 Klasse 10 ( Elemente der Mathematik, Schroedel ISBN ) Themen / Inhaltsbezogene Wiederholungen zum Umgang mit dem GTR und zur Trigonometrie IK 1, IK 2, IK 4 (S. 7 14) Umgang mit dem Rechner: Graphen Umgang mit der Trigonometrie Modellieren periodischer Vorgänge IK 1, IK 4, (S ) Periodische Vorgänge Sinus und Kosinus am Einheitskreis Strecken des Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion Verschieben des Graphen der Sinus und Kosinusfunktion Allgemeine Sinusfunktion Modellieren mit der allgemeinen Sinusfunktion Wachstumsprozesse - Grenzwerte IK 1, IK 4 (S ) Potenzielles Wachstum Potenzfunktionen Asymptoten Lineares und exponentielles Wachstum - Wiederholung Exponentialfunktionen Wiederholung Wachstum modellieren Regression Logarithmen Exponentialgleichungen Logarithmusfunktionen Rekursive Beschreibung von Wachstum-Folgen Überlagerung von exponentiellem und linearem Wachstum Begrenztes Wachstum Grenzwert Logistisches Wachstum Differenzialrechnung IK 1, IK 2, IK 4 (S ) Ableitung Ableitung der Quadratfunktion Ableitung weiterer Funktionen Differenzierbarkeit Ableitungsfunktion Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion Potenzregel Ableitungsregeln Funktionsuntersuchungen IK 1, IK 4 (S ) Optimierungsprobleme Ganzrationale Funktionen Symmetrie Änderungsverhalten von Funktionen Extremwertprobleme Nullstellen ganzrationaler Funktionen Wendepunkte Prozessbezogene PK 3, 5 PK 1, 2, 5,6 PK 1, 3, 6 PK 4, 5 PK 5, 6 PK 3, 4, 5 PK 3, 5 PK 4, 5, 6 PK 1, 6 PK 1, 6 PK 3, 5, 6 PK 2, 3 PK 3, 5 PK 3,5,6 PK1, 2, 3 PK 4, 5, 6 PK 2, 3, 5 PK 1, 2, 3, 4 PK 2, 5 PK 2, 5 PK 2, 4, 5, 6 PK 2, 4, 6 PK 2, 4, 6 PK 1, 2, 3, 5 PK 2, 5, 6 PK 1, 5, 6 PK 2, 6 PK 1, 3, 5 PK 1, 3, 5 PK 1, 2, 4, 6

8 Hauscurriculum CGL 11.1 Themenbereich Analysis Inhaltliche Grundbausteine der Kurvenuntersuchung: Änderungsrate Krümmung Extrem- und Wendepunkte Ketten- Produkt und Quotientenregel Einfachere Funktionsuntersuchungen Kurvenanpassung: Lösen linearer Gleichungssysteme Trassierung Interpolation Stetigkeit und Differenzierbarkeit Abschnittsweise definierte Funktionen GAUSS-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme Funktionenscharen Integralrechnung: Orientierte Flächeninhalte Von der Änderungsrate zum Bestand Hauptsatz der Differential / Integralrechnung Flächenberechnungen und Rotationen Uneigentliche Integrale - Stammfunktionen spezieller Funktionen Rechengesetze für bestimmte Integrale Summen- und Faktorregel Unbestimmte Integrale Inhalte begrenzter Flächen Leitideen: Leitidee Funktionaler Zusammenhang Erkennen von Monotonie- und Krümmungsverhalten von Graphen und Nutzung im Kontext zur Begründung der Existenz von Extrem- und Wendepunkten. Nutzung notwendige Bedingungen sowie inhaltliche Begründungen zur Bestimmung von lokalen Extrem- und Wendestellen. Ausgehend von Beispielen aus den Bereichen Trassierung, Biegelinien werden ganzrationale Funktionen zu vorgegebenen Datenpunkten und/oder Eigenschaften bestimmt. Bei Modellierungen mit abschnittsweise definierten Funktionen sind darüber hinaus an den Übergängen Eigenschaften wie Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Übereinstimmung der zweiten Ableitungen als Bedingungen zu nutzen und im Kontext zu interpretieren. Die Zugänge zu Stetigkeit und Differenzierbarkeit werden auf intuitivem Weg gefunden. Durch Regression gewonnene Funktionen werden zum Vergleich herangezogen. über den Kern hinausgehende Ergänzung: Mittelwertsatz en Uneigentliche Integrale en Volumen von Rotationskörpern Wachstumsmodelle: Wachstum und Zerfall im Kontext der e-funktion Begrenztes und logistische Wachstum Vertiefte Funktionsuntersuchungen Asymptotisches Verhalten Definitionsbereich Begrenztes Wachstum Angleichung an Daten durch Parametervariation Logistisches Wachstum Bedeutung des Wendepunktes und des Krümmungsverhaltens Verknüpfungen/Verkettung mit ganzrationalen Funktionen Ausgehend von Beispielen aus den Bereichen Bevölkerungswachstum, stetige Verzinsung, radioaktiver Zerfall werden die bereits bekannten Wachstumsmodelle lineares, exponentielles und begrenztes Wachstum durch das Modell des logistischen Wachstums ergänzt. Der Vergleich und die Interpretation verschiedener Modelle eines Wachstumsprozesses lassen sich besonders einfach mit der Exponentialfunktion zur Basis e durchführen. en Differenzialgleichungen ohne Lösungsverfahren Die e-funktion ermöglicht eine funktionale Beschreibung des logistischen Wachstums. über den Kern hinausgehende Ergänzung: Lösungsverfahren einfacher Differenzialgleichungen en Funktionenscharen

9 Hauscurriculum CGL.11.2 Themenbereich Stochastik Inhaltliche Leitideen Häufigkeitsverteilungen Merkmale Relative Häufigkeit Streuung Empirische Standardabweichung - über den Kern hinausgehende Ergänzung: Regression und Korrelation Wahrscheinlichkeitsverteilungen Zufallsgröße Erwartungswert einer Zufallsgröße Binomialverteilung Erwartungswert einer Binomialverteilung Anwendungen der Binomialverteilung Beurteilende Statistik Binomialverteilung für große Stufenzahlen Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit Konfidenzintervalle - en Normalverteilung - en stetige Zufallsgrößen Leitidee: Daten und Zufall Erhobene Daten lassen sich mithilfe statistischer Darstellungen graphisch sowie mittels statistischer Kenngrößen zusammenfassend beschreiben und interpretieren. Durch Verfahren und Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung können dem Zufall unterworfene Vorgänge qualitativ erfasst werden. Auf diese Weise kann man zu fundierten und kontrollierten Urteilen in realen Entscheidungssituationen gelangen. Die eingeführte Technologie bietet die Möglichkeit, umfangreiches Datenmaterial zu bearbeiten und zu analysieren.

10 Hauscurriculum CGL Themenbereich Lineare Algebra und analytische Geometrie Inhaltliche Punkte und Vektoren im Raum Punkte im räumlichen Koordinatensystem Vektoren Addition und Subtraktion von Vektoren Vervielfachen von Vektoren Geraden im Raum Parameterdarstellung einer Geraden Lagebeziehungen zwischen Geraden Winkel im Raum Orthogonalität zweier Vektoren Skalarprodukt Winkel zwischen zwei Vektoren - über den Kern hinausgehende Ergänzung: Vektorprodukt Leitideen Leitidee: Räumliches Strukturieren/Koordinatisieren Bildliche Darstellung und Koordinatisierung wird zur Beschreibung und Lösung von inner- und außermathematischen Problemen in Ebene und Raum genutzt. Anwendung von Addition, Subtraktion und skalarer Multiplikation von Vektoren und geometrische Veranschaulichung. Erkennen der Kollinearität von Vektoren. Anwenden von Vektoren beim Arbeiten mit geradlinig begrenzten Objekten. Ebenen im Raum Parameterdarstellung einer Ebene Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene Beschreibung von Geraden und Ebenen durch Gleichungen in Parameterform. Erfassung und Begründung der unterschiedlichen Lagebeziehungen von Geraden sowie von Gerade und Ebene; Lösung von Schnittproblemen. Geometrische Deutung des Skalarproduktes. - en Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen - über den Kern hinausgehende Ergänzung: Normalenvektor der Ebene Matrizen Matrizen Addieren und Vervielfachen Multiplikation von Matrizen Materialverflechtung Chiffrieren und Dechiffrieren Inverse Matrix Bedarfsermittlung Beschreiben von Zustandsänderungen durch Matrizen - Übergangsmatrizen Matrixpotenzen - Fixvektor Grenzmatrix - e N Populationsentwicklungen Zyklische Prozesse Erfassung und Begründung der unterschiedlichen Lagebeziehungen von Ebenen und Lösung von Schnittproblemen Leitidee: Algorithmus Gauss-Algorithmus als ein Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme. Lösen linearer Gleichungssysteme mit der eingeführten Technologie. Beherrschung der Addition, Subtraktion und skalaren Multiplikation von Matrizen. Nutzung der Matrizenmultiplikation und der inversen Matrizen Anwendung der Potenzen von Matrizen bei mehrstufigen Prozessen und Interpretation von Grenzmatrizen und Fixvektoren Erkennung zyklischen Verhaltens und Interpretation im Sachzusammenhang