Schulinternes Curriculum Mathematik Sek I

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1 Schulinternes Curriculum Mathematik Sek I Version: V 3 vom 10. Oktober 2013 Bearbeitet durch: Cornelia Schmidt

2 Inhaltsverzeichnis Einleitung Schulinternes Fachcurriculum Klasse 5. 2 Schulinternes Fachcurriculum Klasse Abkürzungen Kompetenzen Klasse 5 und Klasse Schulinternes Fachcurriculum Klasse Schulinterenes Fachcurriculum Klasse Abkürzungen Kompetenzen Klasse 7 und Klasse Schulinternes Fachcurriculum Klasse Schulinternes Fachcurriculum Klasse Abkürzungen Kompetenzen Klasse 9 und Klasse

3 Einleitung Grundlage des Fachcurriculums ist das Kerncurriculum für das Gymnasium Schuljahrgänge 5 10, welches im Anhang beigefügt ist. Desweiteren beziehen wir uns auf das eingeführte Lehrbuch Elemente der Mathematik vom Schroedel-Verlag und den eingeführten graphikfähigen Taschenrechner TI 84 plus. Der Ti 84 Plus wird ab der 7-ten Klasse bis zum Abitur verbindlich eingesetzt. Aufbau: Das Fachcurriculum besteht aus drei Komponenten: Dem Stoffverteilungsplan, der die Reihenfolge der Themengebiete entsprechend der Kapiteltitel des Schulbuches angibt, ergänzt um Hinweise und Zusatzinhalte, der Aufstellung der methodischen, prozessorientierten Kompetenzen im Mathematikunterricht, geordnet nach den allgemeinen mathematischen Kompetenzen und der Zuordnung der inhaltsbezogenen Kompetenzen zu den Jahrgängen, geordnet nach ihrer Zugehörigkeit zu den Leitideen des Kerncurriculums. Der Kompetenzbereich Kommunikation wird abhängig von der gewählten Methode bei allen Themen abgedeckt und wird daher nicht gesondert aufgezählt Zeitplanung Das Schuljahr hat 2 mal 17 Wochen. In den Jahrgängen ergeben sich damit nach Abzug eines Polsters von 15% wegen Unterrichtsausfalls und ähnlichem: Jahrgang Wochenstunden Summe der Wochenstunden 5 5 Stunden ca. 145 Wochenstunden 6 4 Stunden ca. 116 Wochenstunden 7 4 Stunden ca. 116 Wochenstunden 8 4 Stunden ca. 116 Wochenstunden 9 3 Stunden ca. 87 Wochenstunden 10 4 Stunden ca. 109 Wochenstunden 2 Wochen Betriebspraktikum

4 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 5 Natürliche Zahlen ca. 6 Wochen Themen: Große Natürliche Zahlen Zahlenstrahl Runden von Zahlen Vorteilhaftes Addieren und Subtrahieren Überschlag und schriftliches Addieren und Subtrahieren Verbindung der Grundrechenarten & Rechengesetze Schriftliches Multiplizieren und Dividieren.... MA 3 MA 4 MA 5 MA 7 MA 8 PML 3 PML 6 PML 7 PML 8 MM 5 MDV 6 erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen. begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten, identifizieren diese oder stellen sie Graphisch dar. begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege. vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler. ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen, führen Plausibilitätsüberlegungen durch. wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an. deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler. überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation. analysieren Darstellungen kritisch und bewerten einzelne ZO 2 ZO 3 ZO 9 ZO 10 ZO 11 ZO 12 ZO 13 ZO 14 ZO 15 ZO 16 ZO 17 ZO 18 stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade. ordnen und vergleichen rationale Zahlen. rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponentenpotenzieren. lösen einfache Rechenaufgaben im Kopf. nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen. beschreiben Sachverhalte durch Zahlenterme. geben zu Zahlentermen geeignete Sachsituationen an. erkennen die Struktur von Zahltermen. verwenden Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln. erläutern Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen, begründen diese an Beispielen und nutzen sie zum vorteilhaften Rechnen. kennen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten und nutzen diese bei Sachproblemen. nutzen Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen. Einzelarbeit - 2 -

5 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 5 MDV 7 MDV 8 EM 4 EM 5 EM 6 Darstellungsformen im Kontext. erkennen Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen. wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen. berechnen die Werte einfacher Terme. übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt. nutzen systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen. siehe inhaltsbezogene Kompetenzen Körper und Figuren ca. 4 Wochen Themen: Figuren in der Ebene kennen lernen räumliche Körper und ihrer Eigenschaften kennen lernen Zuordnung Körper Flächennetz Figuren und Körper im Alltag eintragen von Punkten in ein Koordinatensystem bestimmen von Koordinatenpunkten... MA 3 MA 4 MM 3 MDV 4 erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen. ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu. zeichnen Schrägbilder von Quadern, entwerfen Netze und stellen Modelle her. RF 1 RF 2 RF 5 charakterisieren Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel und identifizieren sie in ihrer Umwelt. beschreiben ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade parallel und senkrecht. stellen im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren dar und lesen Koordinaten ab. Erdkunde: Flaggen Stadtpläne - 3 -

6 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 5 MDV 7 EM 8 EM 9 erkennen Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen. nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren. nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen. siehe inhaltsbezogene Kompetenzen Längen, Flächen, Rauminhalte ca. 4 Wochen Themen: Strecken messen Längeneinheiten kennen lernen Flächen von Rechtecken bestimmen Flächeneinheiten kennen lernen Volumina von Quadern bestimmen Volumeneinheiten kennen lernen Flächen- bzw. Rauminhalte durch auslegen bzw. ausfüllen mit Rechtecken bzw. Quadern bestimmen Umrechnen von Längen-,Flächen-, und Volumeneinheiten... MA 1 MA 2 MA 3 MA 6 PML 1 stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache. bewerten Informationen für mathematische Argumentationen. erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren beschreiben. erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen GM 1 GM 3 GM 4 GM 5 GM 7 GM 8 messen Größen, insbesondere Länge, Flächeninhalt und Volumen sowie Zeit, Geld und Gewicht durch Vergleichen mit einer vereinbarten Einheit. nutzen Maßstäbe zur Darstellung sowie zur Bestimmung von Längen. wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus. schätzen und vergleichen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten. schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken. begründen die Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Erdkunde: Entfernungen messen und Maßstabsgetreu umrechnen

7 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 5 PML 2 PML 5 MDV 1 Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen. beschreiben und begründen Lösungswege. nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung. nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen. GM 9 GM 10 GM 11 GM 12 Rechtecks durch Auslegen. schätzen Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Hilfe von Rechtecken ab und bewerten die Ergebnisse. schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern mit Hilfe von Formeln. schätzen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Quadern ab und bewerten die Ergebnisse. entnehmen Maßangaben aus Skizzen und Texten, nehmen in ihrer Umwelt Messungen vor, erstellen maßstäbliche Zeichnungen, führen mit den gemessenen Größen Berechnungen durch und deuten ihre Ergebnisse. Präsentationen Plakatarbeit siehe inhaltsbezogene Kompetenzen Kreis und Winkel ca. 5 Wochen Themen: Grundbegriffe zum Kreis einführen: Mittelpunkt, Radius Durchmesser, Sehne. Umgang mit dem Zirkel üben und analysieren Grundbegriffe zu Winkeln einführen: Gerade, Halbgerade, Strecke, parallel, senkrecht, Scheitelpunkt Kreismuster erzeugen Winkel messen Winkel klassifizieren Winkel zeichnen Anwendungen von Winkeln / Sachaufgaben... MA 1 MA 3 MA 4 stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache. erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-legungen, Angeben von GM 2 GM 3 GM 5 GM 12 schätzen, messen und zeichnen Winkel. nutzen Maßstäbe zur Darstellung sowie zur Bestimmung von Längen. schätzen und vergleichen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten. entnehmen Maßangaben aus Skizzen und Texten, nehmen in ihrer Umwelt Messungen vor, erstellen maßstäbliche Zeichnungen, Plakatarbeit Verkehrserziehung: Gesichtsfeld bestimmen Toter Winkel - 5 -

8 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 5 MA 5 MA 6 MA 8 PML 1 PML 2 PML 8 EM 8 EM 9 Beispielen oder Gegenbeispielen. begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten, identifizieren diese oder stellen sie Graphisch dar. finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren. beschreiben, vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler. erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen. beschreiben und begründen Lösungswege. erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler. nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren. nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen. RF 1 RF 2 RF 4 führen mit den gemessenen Größen Berechnungen durch und deuten ihre Ergebnisse. charakterisieren Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel und identifizieren sie in ihrer Umwelt. beschreiben ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Winkel, Abstand, Radius. zeichnen Winkel, Strecken und Kreise, um ebene geometrische Figuren zu erstellen der zu reproduzieren. Euklid Winkelscheibe Gärtnermethode Winkel Domino Physik: Lichtbrechung siehe inhaltsbezogene Kompetenzen - 6 -

9 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 5 Bruchzahlen / Dezimalbrüche und Anteile und Verhältnisse ca. 6 Wochen Themen: Umgang mit Brüche als Teile von Ganzen Bruch als Quotient natürlicher Zahlen Anteile bei beliebigen Größen Erweitern und Kürzen Bruchzahlen am Zahlenstrahl Ordnen und vergleichen Dezimalbrüche vergleichen, runden, anordnen Grundrechenarten mit Dezimalbrüchen Abbrechende und periodische Dezimalbrüche Brüche Anteile in Prozent Mischungs- und Teilverhältnisse... / MA 1 MA 3 MA 8 PML 2 PML 5 PML 6 MM 2 MDV 1 EM 1 EM 2 EM 4 stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache. erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler. beschreiben und begründen Lösungswege. nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung. wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schluss-folgern zur Lösung von Problemen an nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen. nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen. stellen einfache mathematische Situationen durch Terme dar und interpretieren Variable und Terme in gegebenen Situationen. nutzen Operatormodell und Dreisatzschema als methodisches Hilfsmittel. berechnen die Werte einfacher Terme. ZO 1 ZO 2 ZO 3 ZO 4 ZO 5 ZO 6 ZO 7 ZO 8 ZO 9 ZO 18 begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichser-weiterungen von natürlichen zu ganzen und rationalen Zahlen an Beispielen. stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade. ordnen und vergleichen rationale Zahlen. deuten Brüche als Anteile, Operatoren und Verhältnisse. stellen einfache Bruchteile an verschiedenen Objekten dar. nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung. deuten Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche und führen Umwandlungen durch. nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen. rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponenten potenzieren. nutzen Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen Plakatarbeit Lerntagebuch (optional) Bruch Spiele Prozente schwarzer Peter Memory Dominos Bilderrätsel (LÜK) - 7 -

10 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 5 EM 7 nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen. siehe inhaltsbezogene Kompetenzen Daten ca. 6 Wochen Themen: statistische Erhebung Säulen- und Kreisdiagramme Boxplots Mittelwert absolute und relative Häufigkeit... MDV 5 MDV 6 EM 3 fertigen Säulen-, Kreis- und Streifendiagramme sowie Boxplots an, interpretieren und nutzen solche Darstellungen. analysieren Darstellungen kritisch und bewerten einzelne Darstellungsformen im Kontext zwischen ihnen. erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab. DZ 1 DZ 2 DZ 3 DZ 4 planen statistische Erhebungen, erheben die Daten und stellen sie geeignet dar. stellen absolute Häufigkeiten in Form einer Tabelle, eines Säulen-, Kreis- und Streifendiagramms dar. bewerten Daten sachgerecht mit Hilfe von relativer Häufigkeit, arithmetischem Mittelwert und Median. stellen Daten Graphisch als Boxplots dar und nutzen diese zur Interpretation der Daten. Experimente Lerntagebuch EXCEL siehe inhaltsbezogene Kompetenzen - 8 -

11 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 6 Rechnen mit Bruchzahlen ca. 7 Wochen Themen: Subtrahieren, auch gemischte Brüche Kommutativgesetz und Assoziativgesetz für die Addition Übungen mit Klammertermen Sachaufgaben Multiplizieren Dividieren Vermischte Übungen Doppelbrüche & Mehrfachbrüche Terme und Rechenbäume Kommutativgesetz und Assoziativgesetz für die Multiplikation und die Division... MA 3 MA 8 PML 1 PML 4 PML 8 MM 1 EM1 EM 4 EM 6 EM 7 erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler. erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathe-matische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien. erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler. finden und beschreiben Modellannahmen in Sachauf-gaben. stellen einfache mathematische Situationen durch Terme dar und interpretieren Variable und Terme in gegebenen Situationen. berechnen die Werte einfacher Terme. nutzen systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen. nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung ZO 1 ZO 2 ZO 9 ZO 11 ZO 12 ZO 13 ZO 14 ZO 16 begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichs-erweiterungen von natürlichen zu ganzen und rationalen Zahlen an Beispielen. stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponentenpotenzieren. nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen. beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme. geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an. erkennen die Struktur von Zahltermen. erläutern Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen, begründen diese an Beispielen und nutzen sie zum vorteilhaften Rechnen. Einzelarbeit Plakatarbeit Aufgabenkarten (differenzierter Schwierigkeitsgrad) LÜK Kochrezepte Physik: Berechnen von U und I in verzweigten Stromkreisen Chemie: Mischungsverhältnis Aufteilen von Flächenu. Rauminhalten Geschichte: Berechnen von Steuern u. Abgaben - 9 -

12 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 6 von Ergebnissen. siehe inhaltsbezogene Kompetenzen Zuordnungen Dreisatz ca. 4 Wochen Themen: Darstellung von Zuordnungen Je mehr desto mehr Zuordnungen Je mehr desto weniger Zuordnungen Proportionale Zuordnungen Verfahren zur Untersuchung von proportionalen Zuordnungen Sachaufgaben (Tarife) Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen Antiproportionale Zuordnungen Verfahren zur Untersuchung von antiproportionalen Zuordnungen Dreisatz bei antiprop. Zuordnungen Dreisatz mit veränderten Bedingungen... MA 1 MA 2 MA 5 MA 7 PML 1 PML 2 PML 4 stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache. bewerten Informationen für mathematische Argumenta-tionen. begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten, identifizieren diese oder stellen sie graphisch dar. begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege. erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen. beschreiben und begründen Lösungswege. wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, ZO 11 FZ 1 FZ 2 FZ 3 FZ 4 FZ 5 nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen. erkennen Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten und beschreiben diese verbal. identifizieren und klassifizieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und Graphen. nutzen proportionale und antiproportionale Zuordnungen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge. stellen proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und als Graphen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen. modellieren Sachsituationen durch proportionale bzw. Deutsch: Schulweggeschichte Erdkunde: Säulendiagramm Kurvendiagramm

13 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 6 PML 5 PML 7 MM 1 MM 2 MM 5 MDV 2 MDV 7 MDV 8 EM 2 EM 3 EM 4 systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien. nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung. deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. finden und beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben. nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen. überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation. stellen einfache, auch nicht durch Terme zu beschreibende Zuordnungen durch Tabellen oder Graphen dar, interpretieren und nutzen solche Darstellungen. erkennen Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen. wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen. nutzen Operatormodell und Dreisatzschema als methodisches Hilfsmittel. erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab. berechnen die Werte einfacher Terme. FZ 7 FZ 8 antiproportionale Zuordnungen. wenden den Dreisatz an. wenden die Eigenschaften der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen Präsentation Physik: Optische Abbildungen siehe inhaltsbezogene Kompetenzen

14 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 6 Prozent- und Zinsrechnung ca. 4 Wochen Themen: Grundaufgaben Prozentrechnung Sachaufgaben Wachstumsfaktor Prozentuale Erhöhung und Abnahme Vermischte Übungen Zinsrechnung (für verschiedene Zeitspannen) Zinseszins Sachaufgaben... MA 1 MA 2 MA 5 MA 6 MA 7 PML 1 PML 4 PML 5 PML 7 stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache. bewerten Informationen für mathematische Argumentationen. begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten, identifizieren diese oder stellen sie Graphisch dar. finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege. erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen. wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien. nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung. deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. ZO 8 ZO 11 ZO 15 GM 6 RF 3 RF 7 RF 8 FZ 1 FZ 6 FZ 7 FZ 8 nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen. verwenden Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln. berechnen Winkelgrößen mit Hilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz und dem Winkelsummensatz für Dreiecke. erkennen und begründen Symmetrien. wenden Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke zur Berechnung von Winkeln an. spiegeln, drehen und verschieben Figuren in der Ebene und erzeugen damit Muster. erkennen Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten und beschreiben diese verbal. lösen Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung. wenden den Dreisatz an. wenden die Eigenschaften der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen. Ggf. TR Physik: Erdkunde: Wirkungsgrad von Verbrauchern. Kreis und Streifendiagramm bei geographischen Sachverhalten

15 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 6 MM 1 MM 2 MDV 5 EM 2 EM 3 EM 4 EM 5 finden und beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben. nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen. fertigen Säulen-, Kreis- und Streifendiagramme sowie Boxplots an, interpretieren und nutzen solche Darstellungen. nutzen Operatormodell und Dreisatzschema als methodisches Hilfsmittel. erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab. berechnen die Werte einfacher Terme. übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt. siehe inhaltsbezogene Kompetenzen Rationale Zahlen ca. 7 Wochen Themen: Negative Zahlen Gegenzahl und Betrag Anordnung von rationalen Zahlen Addition rationaler Zahlen Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Klammerregeln Subtraktion rationaler Zahlen Termvereinfachungen Klammer und Betrag Multiplikation rationaler Zahlen Division rationaler Zahlen Vermischte Übungen Kommutativgesetz und Assoziativgesetz Distributivgesetz Anwendungen zu den Rechengesetzen Berechnen von Termen Sachaufgaben

16 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 6 MA 3 MA 5 MA 8 PML 3 PML 4 PML 6 MM 3 MDV 1 EM 1 EM 4 EM 6 EM 7 erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten, identifizieren diese oder stellen sie Graphisch dar. vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler. ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen, führen Plausibilitätsüber-legungen durch. wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien. wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an. ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu. nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen. stellen einfache mathematische Situationen durch Terme dar und interpretieren Variable und Terme in gegebenen Situationen. berechnen die Werte einfacher Terme. nutzen systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen. nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen. ZO 1 ZO 2 ZO 3 ZO 6 ZO 11 ZO 12 ZO 13 ZO 14 ZO 15 ZO 16 ZO 17 begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichser-weiterungen von natürlichen zu ganzen und rationalen Zahlen an Beispielen. stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade. ordnen und vergleichen rationale Zahlen. nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung. nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen. beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme. geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an. erkennen die Struktur von Zahltermen. verwenden Variablen zum Aufschreiben von Rechenge-setzen oder Formeln. erläutern Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen, begründen diese an Beispielen und nutzen sie zum vorteilhaften Rechnen. kennen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten und nutzen diese bei Sachproblemen. Plakatarbeit Treppensteigen Erdkunde: Temperaturen, Landhöhen, Wasserstände/ Ebbe u. Flut Physik: Optik siehe inhaltsbezogene Kompetenzen

17 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 6 Symmetrien erkennen und erzeugen ca. 5 Wochen Themen: Parkettierungen Achsenspiegelung, Eigenschaften und Symmetrie Punktspiegelung, Eigenschaften und Symmetrie Verschiebung Drehung Kommutativgesetz und Assoziativgesetz für die Abbildungen Winkel an Geradenkreuzungen Vielecke und ihre Innenwinkel Besondere Vierecke und ihre Eigenschaften... MA 2 MA 4 MA 6 MA 7 PML 2 PML 4 PML 8 MM 2 MDV 3 EM 8 bewerten Informationen für mathematische Argumentationen. nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen. finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege. beschreiben und begründen Lösungswege. wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien. erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler. nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen stellen einfache geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt. nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren. RF 3 RF 7 RF 8 GM 6 erkennen und begründen Symmetrien. wenden Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke zur Berechnung von Winkeln an. spiegeln, drehen und verschieben Figuren in der Ebene und erzeugen damit Muster. berechnen Winkelgrößen mit Hilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz und dem Winkelsummensatz für Dreiecke. (Drehung des großen Wagens um den Polarstern) Stationenlernen (Parkettierung) Memory Domino siehe inhaltsbezogene Kompetenzen

18 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 6 Zufall und Prognosen ca. 3 Wochen Themen: Zufallsexperimente Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und Gesetz großer Zahlen Sachaufgaben Summen- und Komplementärregel Laplace-Experimente Nicht-Laplace-Experimente Sachaufgaben Simulationen... MA 1 MA 2 MA 4 PML 3 PML 4 PML 7 MM 2 MM 4 MM 5 stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache. bewerten Informationen für mathematische Argumentationen. nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen. ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen, führen Plausibilitätsüber-legungen durch. wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien. deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen, verwenden geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell. überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf DZ 5 DZ 6 DZ 7 DZ 8 DZ 9 identifizieren einstufige Zufallsexperimente und führen eigene durch. ordnen Ergebnissen von Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeiten zu, einerseits durch Symmetriebetrachtungen und andererseits durch Schätzen von relativen Häufigkeiten für lange Versuchsserien begründen die Additions- und Komplementärregel zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten und wenden sie an. nutzen Wahrscheinlichkeiten als Prognosen für absolute Häufigkeiten von Ereignissen. simulieren Zufallsexperimente und beurteilen das gewählte Verfahren. Experimente EXCEL Deutsch: Bewertung von Aussagen

19 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 6 MDV 5 MDV 6 MDV 7 MDV 8 EM 3 EM 4 die Realsituation. fertigen Säulen-, Kreis- und Streifendiagramme sowie Boxplots an, interpretieren und nutzen solche Darstellungen. analysieren Darstellungen kritisch und bewerten einzelne Darstellungsformen im Kontext. erkennen Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen. wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen. erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab. berechnen die Werte einfacher Terme. siehe inhaltsbezogene Kompetenzen

20 Abkürzungen Kompetenzen Klasse 5 und Klasse 6 Abkürzungen Kompetenzen Klasse 5 und Klasse 6 prozessbezogene Kompetenzbereiche inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Mathematisch argumentieren Zahlen und Operationen Probleme mathematisch lösen Größen und Messen Mathematisch modellieren Raum und Form Mathematische Darstellungen verwenden Funktionaler Zusammenhang Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Daten und Zufall Kommunizieren Prozessbezogene Kompetenzbereiche Mathematisch argumentieren MA 1 stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache. MA 2 MA 3 MA 4 MA 5 MA 6 MA 7 MA 8 bewerten Informationen für mathematische Argumentationen. erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen. begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten, identifizieren diese oder stellen sie Graphisch dar. finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren beschreiben. begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege. vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler. Probleme mathematisch lösen PML 1 erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen. PML 2 beschreiben und begründen Lösungswege. PML 3 ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen, führen Plausibilitätsüberlegungen durch. PML 4 wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien. PML 5 nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung. PML 6 PML 7 PML 8 wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an. deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler

21 Abkürzungen Kompetenzen Klasse 5 und Klasse 6 Mathematisch modellieren MM 1 finden und beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben. MM 2 nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen. MM 3 ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu. MM 4 verwenden geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell. MM 5 überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation. Mathematische Darstellungen verwenden MDV 1 nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen. MDV 2 stellen einfache, auch nicht durch Terme zu beschreibende Zuordnungen durch Tabellen oder Graphen dar, interpretieren und nutzen solche Darstellungen. MDV 3 stellen einfache geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt. MDV 4 zeichnen Schrägbilder von Quadern, entwerfen Netze und stellen Modelle her. MDV 5 fertigen Säulen-, Kreis- und Streifendiagramme sowie Boxplots an, interpretieren und nutzen solche Darstellungen. MDV 6 analysieren Darstellungen kritisch und bewerten einzelne Darstellungsformen im Kontext. MDV 7 erkennen Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen. MDV 8 wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen. Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen EM 1 stellen einfache mathematische Situationen durch Terme dar und interpretieren Variable und Terme in gegebenen Situationen. EM 2 nutzen Operatormodell und Dreisatzschema als methodisches Hilfsmittel. EM 3 erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab. EM 4 berechnen die Werte einfacher Terme. EM 5 übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt. EM 6 nutzen systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen. EM 7 nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen. EM 8 nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren. EM 9 nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen. Kommunizieren KK 1 dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien. KK 2 teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen. KK 3 präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen, auch unter Verwendung geeigneter Medien. KK 4 verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein. KK 5 entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen diese und geben sie wieder. KK 6 äußern Kritik konstruktiv und gehen auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen ein

22 Abkürzungen Kompetenzen Klasse 5 und Klasse 6 KK 7 bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstellungen. Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Zahlen und Operationen ZO 1 begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen von natürlichen zu ganzen und rationalen Zahlen an Beispielen. ZO 2 stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade. ZO 3 ordnen und vergleichen rationale Zahlen. ZO 4 deuten Brüche als Anteile, Operatoren und Verhältnisse. ZO 5 stellen einfache Bruchteile an verschiedenen Objekten dar. ZO 6 nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung. ZO 7 deuten Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche und führen Umwandlungen durch. ZO 8 nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen. ZO 9 rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponentenpotenzieren. ZO 10 lösen einfache Rechenaufgaben im Kopf. ZO 11 nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen. ZO 12 beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme. ZO 13 geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an. ZO 14 erkennen die Struktur von Zahltermen. ZO 15 verwenden Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln. ZO 16 erläutern Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen, begründen diese an Beispielen und nutzen sie zum vorteilhaften Rechnen. ZO 17 kennen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten und nutzen diese bei Sachproblemen. ZO 18 nutzen Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen. Größen und Messen GM 1 messen Größen, insbesondere Länge, Flächeninhalt und Volumen sowie Zeit, Geld und Gewicht durch Vergleichen mit einer vereinbarten Einheit. GM 2 schätzen, messen und zeichnen Winkel. GM 3 nutzen Maßstäbe zur Darstellung sowie zur Bestimmung von Längen. GM 4 wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus. GM 5 schätzen und vergleichen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten. GM 6 berechnen Winkelgrößen mit Hilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz und dem Winkelsummensatz für Dreiecke. GM 7 schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken. GM 8 begründen die Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks durch Auslegen. GM 9 schätzen Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Hilfe von Rechtecken ab und bewerten die Ergebnisse. GM 10 schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern mit Hilfe von Formeln. GM 11 schätzen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Quadern ab und bewerten die Ergebnisse. GM 12 entnehmen Maßangaben aus Skizzen und Texten, nehmen in ihrer Umwelt Messungen vor, erstellen maßstäbliche Zeichnungen, führen mit den gemessenen Größen Berechnungen durch und deuten ihre

23 Abkürzungen Kompetenzen Klasse 5 und Klasse 6 Ergebnisse. Raum und Form RF 1 charakterisieren Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel und identifizieren sie in ihrer Umwelt. RF 2 beschreiben ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, Symmetrie, parallel und senkrecht. RF 3 erkennen und begründen Symmetrien. RF 4 zeichnen Winkel, Strecken und Kreise, um ebene geometrische Figuren zu erstellen der zu reproduzieren. RF 5 stellen im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren dar und lesen Koordinaten ab. RF 6 zeichnen Schrägbilder von Würfel und Quader, entwerfen Körpernetze und stellen Modelle her. RF 7 wenden Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke zur Berechnung von Winkeln an. RF 8 spiegeln, drehen und verschieben Figuren in der Ebene und erzeugen damit Muster. Funktionaler Zusammenhang FZ 1 erkennen Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten und beschreiben diese verbal. FZ 2 identifizieren und klassifizieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und Graphen. FZ 3 nutzen proportionale und antiproportionale Zuordnungen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge. FZ 4 stellen proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und als Graphen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen. FZ 5 modellieren Sachsituationen durch proportionale bzw. antiproportionale Zuordnungen. FZ 6 lösen Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung. FZ 7 wenden den Dreisatz an. FZ 8 wenden die Eigenschaften der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen. Daten und Zufall DZ 1 planen statistische Erhebungen, erheben die Daten und stellen sie geeignet dar. DZ 2 stellen absolute Häufigkeiten in Form einer Tabelle, eines Säulen-, Kreis- und Streifendiagramms dar DZ 3 bewerten Daten sachgerecht mit Hilfe von relativer Häufigkeit, arithmetischem Mittelwert und Median. DZ 4 stellen Daten Graphisch als Boxplots dar und nutzen diese zur Interpretation der Daten. DZ 5 identifizieren einstufige Zufallsexperimente und führen eigene durch. DZ 6 ordnen Ergebnissen von Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeiten zu, einerseits durch Symmetriebetrachtungen und andererseits durch Schätzen von relativen Häufigkeiten für lange Versuchsserien. DZ 7 begründen die Additions- und Komplementärregel zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten und wenden sie an. DZ 8 nutzen Wahrscheinlichkeiten als Prognosen für absolute Häufigkeiten von Ereignissen. DZ 9 simulieren Zufallsexperimente und beurteilen das gewählte Verfahren

24 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 7 Entdeckungen an Dreiecken und Vierecken ca. 5 Wochen Themen: Kongruenzsätze Konstruktionen Besondere Linien und Punkte im Dreieck Thalessatz (optional)... MA 4 MA 5 PML 5 PML 7 KK 2 EM 7 nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. bauen mehrschrittige Argumentationsketten auf und / oder analysieren diese. wenden algebraische, numerische, Graphische Verfahren oder geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an. beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien. präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege, auch unter Verwendung geeigneter Medien. nutzen den eingeführten Taschenrechner und Geome-triesoftware zur Darstellung und Erkundung mathema-tischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen. RF 1 RF 2 RF 3 RF 5 RF 9 GM 1 erkennen und begründen Kongruenzen. konstruieren mit Zirkel, Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren. formulieren Aussagen zur Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei Konstruktionen. kennen Höhen, Mittelsenkrechten, Seitenhalbierenden und Winkelhalbierenden als besondere Linien und Schwerpunkt, Umkreismittelpunkt und Innkreismittelpunkt als besondere Punkte im Dreieck. beschreiben und begründen Symmetrie, Kongruenz, Lagebeziehungen geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaften im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen. können Längen durch Konstruktion maßstabsgetreuer Figuren messend ermitteln. Einzelarbeit EUKLID GTR-Fähigkeiten Dreiecke mit Zirkel und Lineal zeichnen und konstruieren können Im Umgang mit dem GTR sollen die Schüler am Ende der Einheit über folgende Fertigkeiten verfügen:

25 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 7 Terme und Termumformungen ca. 4 Wochen Themen: Aufstellen von Termen mit einer und mehreren Variablen Einsetzen von Zahlenwerten in Terme Vereinfachen von Termen Ausklammern... MA 6 PML 4 MM 3 MDV 2 EM 3 finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien. nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung Argumentationen. verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen, Funktionen oder Regressionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell. stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt. können überschaubare Terme mit Variablen zusammenfassen, ausmultiplizieren und ausklammern, um mathematische Probleme zu lösen. ZO 7 ZO 8 ZO 9 ZO 10 ZO 11 ZO 12 beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen. veranschaulichen und interpretieren Terme. erkennen und vergleichen die Struktur von Termen. nutzen Terme und Gleichungen zur mathematischen Argumentation. modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen mit Hilfe von Termen und Gleichungen. formen Terme mit Hilfe der Rechengesetze um. Lernzirkel Anhand von Kommutativ- und Assoziativgesetz die Möglichkeiten zum Zusammenfassen in Termen erkennen. Dabei sollen die Terme nicht mehr als drei Summanden enthalten. Die Summanden sollen aus nicht mehr als drei Faktoren bestehen. Das Distributivgesetz zum Ausklammern und Ausmultiplizieren benutzen. Die Komplexität soll der obigen entsprechen. Mit Minuszeichen bei Ausklammern richtig umgehen. zu einfachen zusammengesetzten Flächen verschiedene Terme aufstellen und deren Gleichwertigkeit algebraisch nachweisen können. GTR-Fähigkeiten Im Umgang mit dem GTR sollen die Schüler am Ende der Einheit über folgende Fertigkeiten verfügen: Terme in den Rechner eingeben und deren Einsetzungsgleichheit mit Hilfe der Tabellen überprüfen können. Formeln/Terme in den Rechner eingeben und deren Werte bestimmen können. Sie sollen damit schrittweise die Fähigkeit entwickeln, mit Hilfe eines Terms eine Funktion zu definieren und zu verwenden

26 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 7 Gleichungen ca. 3 Wochen Themen: Äquivalente Umformungen Graphisches Lösen der Gleichung mit dem GTR... MA 3 MA 7 PML 4 MM 1 MM 2 MM 4 EM 2 EM 5 EM 6 EM 9 erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen. vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege. nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung. finden und bewerten mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen. wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl. interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls. nutzen Tabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung linearer und quadratischer Zusammenhänge. nutzen die Probe zur Überprüfung von Ergebnissen. nutzen den eingeführten Taschenrechner zur Kontrolle. nutzen Lexika, Schulbücher, Printmedien und elektronische Medien zur selbstständigen Informationsbeschaffung. ZO 5 ZO 7 ZO 15 ZO 16 ZO 17 führen Rechnungen mit dem eingeführten Taschenrechner aus und bewerten die Ergebnisse. beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen lösen Gleichungen und Gleichungssysteme in Sachzusammenhängen durch Probieren, nummerisch und Graphisch unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners. untersuchen Fragen der Lösbarkeit von Gleichungen und Gleichungssystemen und formulieren diesbezüglich Aussagen. nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse. Stationenlernen GTR-Fähigkeiten Äquivalenzumformungen von Gleichungen vornehmen können. die Richtigkeit ihrer Berechnungen an Gleichungen durch Einsetzen überprüfen können. Im Umgang mit dem GTR sollen die Schüler am Ende der Einheit über folgende Fertigkeiten verfügen: Lösungen Gleichungen durch die Eingabe von Termen im Spreadsheet exakt bzw. näherungsweise ermitteln

27 Schulinternes Fachcurriculum Mathematik Klasse 7 Mehrstufige Zufallsexperimente ca. 2 Wochen Themen: Baumdiagramme Pfadregeln Komplementärregel... MA 1 MA 3 PML 7 MDV 4 MM 1 präzisieren Vermutungen und machen sie einer mathematischen Überprüfung zugänglich, auch unter Verwendung geeigneter Medien. erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen. beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien. stellen Zufallsversuche durch Baumdiagramme dar und interpretieren diese. finden und bewerten mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen. DZ 1 DZ 2 DZ 3 DZ 4 stellen Datenpaare Graphisch dar, Regressionen unter Verwendung des eingeführten Taschenrechners durch und nutzen die Ergebnisse für Prognosen. identifizieren mehrstufige Zufallsexperimente und führen eigene durch. stellen mehrstufige Zufallsexperimente im Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten dar. begründen die Multiplikationsregel zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeitsverteilung und wenden sie an. Einzelarbeit Experimente GTR-Fähigkeiten Baumdiagramme entwickeln und darstellen können. Im Umgang mit dem GTR sollen die Schüler am Ende der Einheit über folgende Fertigkeiten verfügen: Regressionen mit Hilfe des GTRs durchführen