Messgrößen. a81 a a81 a000021

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1 Elekrische Energie is heuzuage die handlichse aller Energieformen. Sie läss sich vielseiig nuzen und nahezu überall bereihalen, sofern ein diches Nez von Krafwerken, Überlandleiungen, Umspannsaionen, Kabeln und Seckdosen ers einmal insallier worden is. Allerdings kann der Mensch auch diesen echnischen Komfor nur uner Gefahr für Leib und Leben nuzen: Die Verhüung elekrischer Unfälle verlang permanene Aufmerksamkei. Die Naur ha organisches Leben unrennbar mi elekrischen Erscheinungen verknüpf. Das ermöglich Unfälle, aber auch segensreiche Geräe für Diagnose (Elekrokardiograph) und Therapie (Herzschrimacher). Zwischen elekrischen und magneischen eldern beseh eine so enge Verbindung, dass der Magneismus mi uner der Überschrif Elekriziäslehre besprochen werden kann. a81 a Die wichigsen Messgrößen Einleiung Wo immer elekrische Erscheinungen quaniaiv behandel werden, spielen die drei Messgrößen elekrische Spannung, elekrischer Srom und elekrische Ladung wichige Rollen. a81 a Srom, Spannung, Ladung Um ein Elekrokardiogramm (EKG) aufzeichnen zu können, muss der Arz seinem Paienen mindesens drei Elekroden anschnallen, an beide Handgelenke und ein ußgelenk, meis auch noch einige mehr auf die Brus. Alle werden durch elekrisch leiende Kupferlizen mi dem Kardiographen verbunden. Wenn alles in Ordnung is, zeichnen die Schreibsife des Kardiographen mehrere Kurven auf seinen Regisriersreifen, von denen eine so aussieh wie die der rabb Ihre medizinische Bedeuung brauch hier nich behandel zu werden. Jedenfalls zuck der Schreibsif synchron zum Puls des Paienen. Offensichlich is das Herz nich nur eine pulsierende Pumpe für das Blu, sondern auch eine pulsierende Quelle elekrischer Energie. Wer sich Grundkennnisse in einem ihm neuen Gebie aneignen will, beginn zweckmäßigerweise nich mi dem Komplizieren. So reizvoll das EKG auch sein mag, es gib einfachere Quellen elekrischer Energie als ausgerechne Wirbelierherzen. Allgegenwärig is die Seckdose, aber man darf sich ihrer nur mi Vorsich bedienen: Sie kann durchaus lebensgefährliche Schläge auseilen. ür erse Experimene eigne sich eine Taschenlampenbaerie darum besser. Man brauch die Elekrochemiker ja nich zu fragen, wie sie funkionier. Schraub man ein Taschenlampenbirnchen in eine passende assung und verbinde man deren Klemmen durch Kupferdrähe mi den Polen eine Taschenlampenbaerie, so leuche das Lämpchen auf (rabb. 6.2). Elekroechniker beschreiben diesen einfachen Sromkreis mi einer Schalskizze nach Ar der rabb Das liegende Kreuz im Kreis seh für eine Glühbirne, die beiden ungleichen Quersriche ensprechen der Baerie, die Drähe werden durch gerade Linien re- Abb Elekrokardiogramm eines gesunden Menschen; unen Zeimarken im Sekundenabsand,Pulsfrequenz demnach ca. 72/min = 1,2 Hz 6.1 Die wichigsen Messgrößen 165

2 Abb Baerie und Glühbirne als geschlossener Sromkreis Abb Schalskizze zur Schalung von Abb. 6.2 präsenier. Weil es übersichlicher is, sez man sie aus senkrechen und waagerechen Geraden zusammen, auch wenn die Drähe krumm und schief im Gelände liegen sollen. In der Skizze is noch zusäzlich ein Schaler eingezeichne. Öffne man ihn, so erlisch die Glühbirne. In der foografieren Schalung würde man zu diesem Zweck einen der beiden Drähe an einem seiner beiden Enden abklemmen. Ein elekrischer Srom fließ nur in einem geschlossenen Sromkreis, und er fließ nur, wenn eine elekrische Spannung im Kreis ihn dazu anhäl. Diese ormulierungen erwecken den Eindruck, als wisse man, dass in einem Sromkreis ewas Elekrisches in ähnlicher Weise sröme wie beispielsweise Wasser in einer Wasserleiung oder Blu in den Adern eines Menschen. Ganz falsch is dieser Eindruck ja auch nich. Aber es ha vielen orschern und vielen Technikern ungezähle Arbeissunden gekose, um im Einzelnen herauszufinden, was da im Einzelfall sröm und es wird elicher Seien dieses Buches bedürfen, um wenigsens die wichigsen Erkennnisse vollsändig darzusellen. An dieser Selle kann soviel gesag werden: Ein elekrischer Leiungssrom ransporier elekrische Ladung,und zwar dadurch, dass elekrisch geladene, submikroskopische Teilchen im Leier enlangsrömen, sog. Ladungsräger. Speziell im Meall sind das Elekronen,also die kleinsen und leichesen uner den sog. Elemenareilchen,aus denen sich alle Maerie der Wel zusammensez. Im Meall sind Elekronen als bewegliche Ladungsräger allemal vorhanden, ob nun ein Srom fließ oder nich. Die Spannung der Baerie erzeug sie nich, sie sez sie lediglich in Bewegung. Dabei reen aus dem einen Pol der Baerie ebenso viele Elekronen heraus und in das eine Ende des einen Drahes hinein wie aus dem anderen Ende des anderen Drahes heraus in den anderen Pol der Baerie hinein. Wie miss man einen elekrischen Srom? Im Einzelnen kann dies hier noch nich dargeleg werden. Als Experimenaor darf man sich aber darauf verlassen, dass die Herseller im Handel erhällicher Srommesser schon wissen, wie man brauchbare Insrumene hersell und eich. Im Inernaionalen Einheiensysem is der elekrische Srom Basisgröße, bekomm die Basiseinhei Ampere = A (zu Ehren von André Marie Ampère, ) und üblicherweise das Buchsabensymbol I.Zuweilen wird der Srom I auch Sromsärke genann. Bei Spannungsmessern verläss man sich ebenfalls auf den achhandel. Die elekrische Spannung bekomm die SI-Einhei Vol = V (zu Ehren von Alessandro Giuseppe Anonio Anasasio Vola, ) und üblicherweise den Kennbuchsaben U. Wer sich noch nich auskenn, den mag überraschen, dass er in Laboraorien häufig sog.vielfachinsrumene vorfinde, die nich nur über mehrere Messbereiche verfügen, sondern sowohl Sröme als auch Spannungen zu messen vermögen. Wieso sie beides können, wird ers späer klar. olgendes überleg man sich aber leich: Ein Srommesser miss nur denjenigen Srom, der Elekriziäslehre

3 Abb Ein Srommesser wird in Reihe mi dem Verbraucher geschale Abb Ein Spannungsmesser wird parallel zu Baerie und Glühbirne ( Verbraucher ) geschale durch das Messwerk zwischen seinen beiden Anschlussklemmen hindurchläuf, das Insrumen muss im Sromkreis liegen, mi Baerie und Glühbirne in Reihe (oder auch in Serie), rabb. 6.4.Dabei is es gleichgülig, auf welcher Seie es sich im Sromkreis befinde, rechs oder links. Ein Spannungsmesser hingegen soll die Spannung der Baerie unbeeindruck vom reslichen Sromkreis messen.er muss parallel zu der Baerie und dem Lämpchen geschale werden (rabb. 6.5). Die Baerie ha eine Spannung zu liefern, dami der Srom fließen kann. Sie muss eine Spannungsquelle sein, aber ebenso auch eine Sromquelle. Wenn ein Srom fließ, wird elekrische Ladung zwar ransporier, alles in allem aber nur im Sromkreis herumgeschoben. In Gedanken kann man sich an eine besimme Selle des Kreises sezen und die dor in der Zeispanne D vorbeigelaufene Ladung DQ besimmen. Sie wächs mi der Sromsärke I. Bei zeilich konsanem Srom I 0 genüg einfache Muliplikaion: DQ = I 0 D. Änder sich I mi der Zei, muss inegrier werden: elekrische Ladung DQ= I() d. Daraus folg als SI-Einhei der Ladung die Amperesekunde A s. Sie wird auch Coulomb genann (zu Ehren von Charles Augusin de Coulomb, ) und C geschrieben. Elekrischer Srom I,Basisgröße des Inernaionalen Einheiensysems, Einhei Ampere =A. Elekrische Spannung U,abgeleiee Größe, Einhei Vol = V. 1 Elekrische Ladung DQ= I ( ) d, Einhei Coulomb = C. 0 In welcher Richung fließ denn nun der Srom im Sromkreis herum, in welcher Richung die Elekronen, mi dem Uhrzeiger oder gegen ihn? Schau man eine Taschenlampenbaerie genau an, so finde man in der Nähe des einen Pols ein sehendes Kreuz, ein Plus-Zeichen; es markier den sog. Pluspol. Dann verseh sich auch ohne Markierung, dass der andere Pol der Minuspol is. Das is Konvenion, man häe auch roe und grüne Punke malen können. Man sag nun ferner, im äußeren Teil des Sromkreises fließe der Srom vom Pluspol zum Minuspol, von Plus nach Minus. Auch das is Konvenion, und darum sprich man von der konvenionellen Sromrichung. Späer ha sich nämlich herausgesell, dass die Elekronen negaive elekrische Ladung ragen und im Drah der konvenionellen Sromrichung engegensrömen. Generell sieh man einen Sromkreis als geschlossen an und muss darum sagen, nur außen fließe der Srom von Plus nach Minus, innerhalb der Spannungsquelle aber von Minus nach Plus. Dass es nüzlich is, die Klemmen der Baerie mi den mahemaischen Vorzeichen + und zu bezeichnen, zeig sich, wenn man mehrere Baerien elekrisch hinereinander schale, wenn man sie also in Reihe schale: Die wichigsen Messgrößen 167

4 4,5 V 4,5 V 4,5 V ,5 V Abb Drei Taschenlampenbaerien in Reihe geschale: Ihre Einzelspannungen U 0 addieren sich zu U =3U 0 4,5 V 4,5 V 4,5 V ,5 V Abb Eine der drei Baerien lieg verkehr herum ; sie subrahier ihre Spannung von der Summenspannung der beiden anderen: U =2U 0 U 0 = U 0 Bei richiger Polung,immer Plus an Minus, addieren sie ihre Spannungen (rabb. 6.6); lieg aber eine Baerie falsch herum (rabb. 6.7), so subrahier sie ihre Spannung von der Summe der anderen. Mahemaisch is eine Subrakion aber nur eine Addiion mi negaiven Vorzeichen. Darum darf man die Gesamspannung U einer Reihe hinereinander geschaleer Spannungsquellen als Summe der Einzelspannungen U 1, U 2 usw. schreiben: U = U + U + U + + U = U An dieser Selle sei die missrauische rage erlaub: Haben denn nun Wirbelierherz und Taschenlampenbaerie wirklich ewas mieinander zu un? Kann man ewa ein EKG auch mi einem Vielfachinsrumen beobachen? Kann man umgekehr die Spannung einer Baerie mi einem Kardiographen überprüfen? Der Besizer des Vielfachinsrumens darf bedenkenlos das ihm zukommende Experimen ausführen und sich überzeugen: es geh nich. Der Besizer des Kardiographen aber sei gewarn: Möglicherweise muss sein kosbares Gerä anschließend zur Reparaur. Herz und Baerie haben schon ewas mieinander zu un, nur liegen die Spannungen, die sie abgeben, um rund n n i = 1 i einen akor Tausend auseinander; der Vielfachmesser is nich empfindlich genug für das EKG und der Kardiograph zu empfindlich für die Baerie. Im Bereich Mikrovol (mv) liegen die Signale, die ernsehanennen aus dem Äher fischen; Muskelkonrakionen erzeugen Millivol (mv) bis Zehnelvol. Einige Vol sind für den Menschen ungefährlich, solange sie über die Hau angeleg werden (und nich ewa über einen Herzkaheer!). Die 220 V der Seckdose sind aber keineswegs mehr harmlos. Hochspannungsleiungen im Bereich Kilovol (kv) bekommen bereis Warnschilder. Überlandleiungen bevorzugen 340 kv= 0,34 MV (Megavol); Berührung is ödlich. Röngenröhren werden nich selen mi ähnlich hohen Spannungen berieben. Blize können es auf viele Gigavol bringen. a81 a Leisung und Energie Elekriziä is vielseiig verwendbar. Man kann mi ihr eine Armbanduhr bereiben, seinen Schreibisch beleuchen, Bro rösen, ein Zimmer heizen oder auch eine Schnellzuglokomoive laufen lassen. Diese fünf Beispiele sind hier nach seigendem Verbrauch aufgelise, zuweilen Sromverbrauch genann. Was is dami gemein? Ausdrücklich sei beon: Der elekrische Srom fließ in einem geschlossenen Sromkreis. Er wird dabei nich verbrauch. Häufig dien das Wor Srom als Ersaz für die sprachlich unbequemere elekrische Energie. Auch Energie läss sich nich verbrauchen in dem Sinn, dass sie verschwände; sie läss sich aber umwandeln von einer orm in eine andere. Dabei is elekrische Energie höherwerig, weil besser verwendbar als z. B. die Wärme der Zimmerluf, die man zwar aus elekrischer Energie gewinnen, des 2. Haupsazes wegen aber nich vollsändig in sie zurückverwandeln kann. Lezen Endes is eine derarige Enwerung elekrischer Energie gemein, wenn man von Energie- oder gar Srom- verbrauch rede Elekriziäslehre

5 Eine anfahrende Lokomoive verlang mehr Energie in kürzerer Zei als eine leuchende Glühbirne: Die oben aufgeliseen fünf Möglichkeien sind nach seigender Leisung geordne. Elekrische Leisung P wird immer dann umgesez, wenn bei einer Spannung U ein Srom I fließ; P is zu beiden proporional: elekrische Leisung P = I U (Einhei Wa =W=V A). Wenn man die Spannungsquelle umpol, wechsel auch der Srom sein Vorzeichen. ür die Leisung ha das an dieser Selle keine Bedeuung: Als Produk von U und I bleib sie posiiv. Minus mal Minus gib Plus, sag die Mahemaik. Elekrische Leisung P = U I, Einhei Wa = W = V A. Die Typenschilder elekrischer Geräe können ein gewisses Gefühl für physikalische Leisung vermieln. In einer Schreibischlampe sind 100 W genug bis reichlich. Der Mensch vermag sie mi seiner Beinmuskulaur für eine Weile zu liefern. Er versag aber beim Kilowa (kw) eines kleinen Heizlüfers. Krafwerke werden heuzuage für Leisungen über 1000 Megawa = Gigawa =10 9 W ausgeleg. Sinnesorgane wie Auge und Ohr sprechen, wenn sie gesund und ausgeruh sind,bereis auf Signalleisungen von Picowa = pw = W an. Über Leiungsnez und Seckdose bieen Krafwerke elekrische Energie an; sie halen dazu elekrische Spannung berei. Allein dieses Angebo lassen sie sich bezahlen, über die sog. Grundgebühr. Es kose sie ja laufend Geld, das Leiungsnez zu unerhalen. Wie wei dann der Einzelne von diesem Angebo wirklich Gebrauch mach, häng davon ab, was er an elekrischen Geräen einschale, und wie lange er dies u. Über den Arbeispreis muss er dem Elekriziäswerk die von ihm (in der Zeispanne zwischen 0 und 1 ) bezogene elekrische Energie DW el bezahlen, nach den Überlegungen des Kap also das Zeiinegral der elekrischen Leisung P (). Elekrische Energie DW = P( ) d= U( ) I( ) d. Die Einheien Vol und Ampere wurden so definier, dass die elekrische Energieeinhei Wasekunde mi dem Joule übereinsimm. Diese Beziehung muss man sich merken. Auf jeden all brauch man sie, wenn man in irgendeiner ormel zwischen elekrischen und mechanischen Größen und ihren Einheien hin- und herrechnen muss. Das komm gar nich so selen vor. ür prakische Zwecke is die Wasekunde, is das Joule unangenehm klein. Elekriziäswerke rechnen in Kilowasunden (1 kwh = 3,60 MJ) und verlangen derzei dafür einen Arbeispreis von ungefähr 8 Cen. Wird elekrische Energie mi prakisch konsaner Spannung U 0 angeboen wie von der Seckdose, so darf man U 0 vor das Inegral ziehen: DW = U I() d el el Wasekunde = Joule = Newonmeer, Ws = J = Nm. Wie im vorigen Kapiel dargeleg, ensprich das Inegral der Ladungsmenge DQ, die in der Zeispanne D = 1 0 im Sromkreis und dami auch im Verbraucher ransporier wurde. Dor ha sie die elekrische Energie DW el in irgendeine andere Energieform umgesez. Hier deue sich eine wichige Analogie zu der in Kap besprochenen poeniellen Energie an. Wird eine Masse im Schwerefeld der Erde abgesenk, so verminder sich ihre poenielle Energie DW po, die dann für andere Zwecke verwende werden kann: bei einem Wasserkrafwerk beispiels- 6.1 Die wichigsen Messgrößen 169

6 weise zur Erzeugung elekrischer Energie. Dieses Konzep der poeniellen Energie läss sich auf die Elekriziäslehre überragen, indem man sag: Die ransporiere Ladung DQ durchläuf auf ihrem Weg durch den Verbraucher die Spannung U 0 und verlier dabei die poenielle Energie DW el,mi der der Verbraucher irgendwelche nüzliche Dinge ansellen darf. Spannung wäre demnach der Quoien aus poenieller elekrischer Energie und elekrischer Ladung. Joule = Volamperesekunde geeil durch Coulomb ergib ja auch asächlich gerade Vol. Dieser Zusammenhang wird späer die Grundlage für die genaue Definiion der Größe Spannung sein. a81 a Die wichigsen Zusammenhänge Einleiung Im konkreen Einzelfall sind Spannung und Srom nich unabhängig voneinander; ihr Quoien bekomm den Namen Widersand. Bei echnischen Kondensaoren sind Ladung und Spannung einander proporional; deren Quoien bekomm den Namen Kapaziä. a81 a Elekrischer Widersand Welche Leisung ein Kunde seinem Elekriziäswerk abnimm, häng allemal von der Spannung an der Seckdose ab: ohne Spannung weder Srom noch Leisung. Is die Spannung aber vorhanden, dann enscheide der Kunde selbs, insofern nämlich, als das Gerä, das er anschließ, einen besimmen Leiwer besiz, der einen Sromfluss erlaub, oder, umgekehr formulier, dem Sromfluss einen besimmen Widersand engegensez. Die beiden Wore dienen als Namen physikalischer Größen: elekrischer Widersand R = U/I mi der Einhei Ohm = W = V/A, elekrischer Leiwer G = I/U mi der Einhei Siemens = 1/W. Elekrischer Widersand R = U/I, mi der Einhei Ohm = W = V/A, elekrischer Leiwer G = I/U = 1/R, mi der Einhei Siemens = 1/W. Es is nich üblich, aber durchaus möglich, eine Nachischlampe (230 V, 15 W) mi Taschenlampenbaerien zu bereiben: 51 von ihnen, in Reihe geschale, liefern 229,5 V. Das halbe Vol Unerspannung sör nich. ür 15 W Leisung benöig die Glühbirne, wie man leich nachrechne, 65 ma Srom. Das ensprich einem Widersand von 3,5 kw. Nimm man jez eine Taschenlampenbaerie nach der anderen heraus (rabb. 6.8), so gehen mi der Spannung auch Srom und Leisung zurück. rabbildung 6.9 zeig die Srom-Spannungs-Kennlinie der Glühbirne. Mi seigender Spannung wird die Kurve immer flacher, I seig weniger als proporional zu U:Der Leiwer nimm ab, der Widersand zu. Das muss nich so sein. Bei lebenden Organismen komm gerade das Umgekehre häufig vor. Alle Menschen sind verschieden, und darum gib es auch nich den elekrischen Widersand des Menschen; aber man kann doch Grenzwere besimmen, gemessen z. B. über großflächige Elekroden an beiden 15 W Vol 216 Vol Abb Schalung zur Messung der Srom-Spannungs- Kennlinie einer Glühbirne (welches der beiden hier mi 1 und 2 bezeichneen Insrumene is der Spannungsmesser?) Elekriziäslehre