Optimierung von modellierten Warteprozessen im Rahmen adaptiver Netzsteuerungen durch C2I-Daten

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1 - 1 - Optimierung von modellierten Warteprozessen im Rahmen adaptiver Netzsteuerungen durch C2I-Daten Christian Priemer Institut für Verkehrswirtschaft, Straßenwesen und Städtebau der Leibniz Universität Hannover, Appelstraße 9 a, D Hannover, Tel , Fax , priemer@ivh.uni-hannover.de Prof. Dr. Bernhard Friedrich Institut für Verkehr und Stadtbauwesen der Technischen Universität Braunschweig, Pockelsstraße 3, D Braunschweig, Tel , Fax , E- Mail: friedrich@tu-braunschweig.de Kurzfassung Der Artikel stellt eine Methode vor, wie die in der Zukunft verfügbaren C2I-Daten zur Abschätzung von Rückstaulängen in städtischen Straßennetzen sinnvoll genutzt werden können. Dabei liegt der Fokus der Arbeit darin aufzuzeigen, welcher positive Nutzen selbst bei einer geringen Penetrationsrate an kommunikationsfähigen Fahrzeugen für den Verkehrsablauf an Lichtsignalanlagen erzielt werden kann. Die Kenngröße Rückstaulänge ist dabei ein wesentliches Kriterium zur Optimierung von adaptiven Netzsteuerungsverfahren. Zum anderen könnten den Verkehrsteilnehmern auf Basis von gesicherten aktuellen Rückstaulängen in Zukunft auch Informationen über die optimale Geschwindigkeit zum haltfreien Passieren der Lichtsignalanlage im Fahrzeug bereitgestellt werden. Die vorgestellte Methode verknüpft Daten aus der Steuerungslogik, vorhandenen stationären Detektoren sowie C2I-Daten. Die Untersuchungen werden mit Hilfe des mikroskopischen Simulationstools AIMSUN NG durchgeführt. 1 Motivation Das hohe Verkehrsvolumen im MIV in nationalen und internationalen Metropolen führt zu Überlastungen der städtischen Straßenverkehrsnetze. Damit verbunden sind neben den negativen Auswirkungen für den einzelnen Verkehrsteilnehmer in Form von Erhöhungen der Reisezeit und des Kraftstoffverbrauchs auch Schäden für die Umwelt. Ein intelligentes städtisches Verkehrsmanagement wird daher eine zentrale Aufgabenstellung für Verkehrsplaner in der Gegenwart und insbesondere in der Zukunft sein. Wesentlich beeinflusst wird dabei die Qualität des Verkehrsablaufs in städtischen Straßennetzen von der Güte der Lichtsignalsteuerungen. Eine netzweite Optimierung des Verkehrsflusses innerhalb signalisierter Knotenpunkte ist daher eine Schlüsselgröße, um die angesprochenen negativen Auswirkungen zu minimieren. Die Qualität des Verkehrsablaufs innerhalb lichtsignalisierter Knotenpunkte wird dabei sowohl von der Güte der Lichtsignalsteuerung als auch von dem individuellen Fahrverhalten der Verkehrsteilnehmer in der Zufahrt bestimmt. So können Informationen über verbleibende Restrot- oder Restgrünzeiten dem Verkehrsteilnehmer in der Zufahrt helfen, sich

2 - 2 - vorausschauend mit einer angepassten Geschwindigkeit der Lichtsignalanlage zu nähern. In einer fortgeschrittenen Applikation könnten individuelle, optimale Geschwindigkeiten zum Passieren des Knotenpunktes ohne Halt dem Fahrer von der Lichtsignalanlage übermittelt werden. Derzeit werden im Zuge nationaler und internationaler Forschungsprojekte in Zusammenarbeit mit der Industrie Demonstratoren entwickelt, die eine Kommunikation zwischen Fahrzeugen (C2C-communication) und zwischen Fahrzeugen und der Infrastruktur (C2I- bzw. I2C-communication) realisieren. Die Autoren dieses Artikels sind dabei Partner im BMWI-Projekt AKTIV - AS (Teilprojekt Kooperative Lichtsignalanlage) 1. Vorraussetzung für eine individuelle Assistenz in der Zufahrt von Lichtsignalanlagen ist die genaue Kenntnis der Verkehrslage. Nur unter Berücksichtigung der aktuellen Rückstaulängen in den Zufahrten sind sowohl individuelle Geschwindigkeitsempfehlungen als auch eine Optimierung der Steuerungsstrategien möglich. Der Artikel stellt unter Berücksichtigung bereits erprobter Methoden (z.b. MÜCK 2002, [1] ) ein Verfahren zur Rückstauschätzung vor. Der entwickelte Ansatz berücksichtigt dabei Daten vorhandener stationärer Detektoren, Daten der Lichtsignalsteuerung und das in Zukunft nutzbare Datenpotential der C2I-Technologie. Eine Markteinführung für die Technologie ist derzeitig nicht absehbar. Vor diesem Hintergrund versucht der Artikel den positiven Nutzen zukünftiger Kommunikationsdaten bei einer geringen Penetrationsrate an kommunikationsfähigen Fahrzeugen im Rahmen einer mikroskopischen Simulationsstudie aufzuzeigen. 2 Staubildung und Stauauflösung Der Warteprozess und damit verbunden die Länge von Rückstaus in den Zufahrten von Lichtsignalanlagen wird vom Ankunftsprozess der Fahrzeuge sowie vom Serviceprozess der Lichtsignalsteuerung bestimmt, d.h. insbesondere von der Länge der Freigabe- und Sperrzeiten sowie - im Falle einer Koordinierung im Linienzug oder im Netz - der Versatzzeiten und der Progressionsgeschwindigkeit. Für die Optimierung von Lichtsignalsteuerungen in städtischen Straßennetzen wurden in den vergangenen Jahrzehnten verschiedene adaptive Netzsteuerungsverfahren entwickelt und in realen Straßennetzen erfolgreich eingesetzt. Basierend auf einer modellhaften Abschätzung der gegenwärtigen und zukünftigen Verkehrslage im Netz, generieren diese Methoden optimale, individuelle Rahmensignalpläne für lokale Steuerungen unter Berücksichtigung von definierten Netzströmen. Ein wesentliches Optimierungskriterium innerhalb dieser Methoden sind Rückstaulängen (FRIEDRICH 2000, [2]). Analog zu einer Festzeitsteuerung sind die Freigabe- und Sperrzeiten bei adaptiven Netzsteuerungen innerhalb eines (vor-)definierten Zeitraums fest. In diesem Fall sind die räumlichen Ausprägungen von Rückstaus maßgeblich von der Ankunftsrate und ihrer Wahrscheinlichkeitsverteilung abhängig. Greenshields fand 1947 in seiner Arbeit heraus, dass der Ankunftsprozess im nicht gesättigten Zustand der Poissonverteilung folgt (GREENSHIELDS et al. 1947, [3]) entwickelte DAWSON [4] ein Verfahren zur Beschreibung gestörter Verkehrsabläufe, welches verschiedene Zeitlückenverteilungen überlagert und transformiert. Einen wesentlichen Beitrag zur Beschreibung des 1

3 - 3 - Warteprozesses an Lichtsignalanlagen sowohl unter gesättigten als auch nicht-gesättigten Bedingungen entwickelten KIMBER und HOLLIS (1978, [5]). Mit Hilfe von Koordinatentransformationen konnten sie den angenommenen deterministischen Warteprozess im ungesättigten Zustand mit dem angenommenen stochastischen Warteprozess im übersättigten Zustand verknüpfen. Sowohl für die Staubildung als auch für die Stauauflösung ist der Serviceprozess ein wichtiger Parameter. Neben der Länge der Freigabezeiten sind dabei fahrzeug- und fahrerspezifische Parameter wichtige Faktoren. So beeinflussen sowohl die Zusammensetzung der Fahrzeugtypen und deren Beschleunigungsvermögen als auch die Verteilung der Reaktionszeiten der Fahrer den Serviceprozess (siehe GREENSHIELDS et. al. 1947, [3]). Eine zuverlässige Abschätzung der Rückstaulängen ist somit eng verknüpft mit einer zuverlässigen Abschätzung der Ankunftsrate. Im Folgenden wird eine Schätzmethode vorgestellt, die sowohl bereits verfügbare Daten der Lichtsignalsteuerung und stationärer Detektoren in der Zufahrt als auch in der Zukunft verfügbare C2I-Daten nutzt. 3 Methode zur Abschätzung von Rückstaulängen mit C2I - Daten 3.1 Funktionalität der C2I Technologie in städtischen Straßennetzen Fahrzeuge, die mit einem Kommunikationstool ausgestattet sind, werden im Folgenden als Ccars bezeichnet. Ccars operieren in städtischen Straßennetzen als virtuelle Detektoren, die Daten mit weiteren kommunikationsfähigen Fahrzeugen oder mit der Infrastruktur (z.b. Lichtsignalanlagen) via WLAN-Technologie (802.11p) austauschen können. Im Empfangsbereich von kommunikationsfähigen Lichtsignalanlagen, der bis zu 300 m betragen kann, senden Ccars ihre aktuelle Position und Geschwindigkeit an die Lichtsignalanlage (siehe Bild 1). Basierend auf den Daten dieser virtuellen Detektoren in Kombination mit Daten stationärer Detektoren sowie Daten aus der Lichtsignalsteuerung sind verschiedene Applikationen vorstellbar, die den Verkehrsablauf an Lichtsignalanlagen in Zukunft verbessern sollen. So können zunächst Daten virtueller Detektoren ergänzend zu Daten bestehender stationärer Detektoren in die Steuerungslogik einfließen. Bild 1: Kommunikation Ccar kommunikationsfähige Lichtsignalanlage In weiteren Applikationen können Daten aus der Lichtsignalsteuerung, z.b. über verbleibende Restrot- bzw. Restgrünzeiten, dem Fahrer als Informationen bereitgestellt werden, die ein intelligentes Fahren innerhalb der Zufahrten ermöglichen sollen. Basierend auf einer stabilen Verkehrslageschätzung wäre es zudem möglich, dem Fahrer direkt die individuell günstigste Geschwindigkeit zum haltfreien Passieren des Knotenpunktes bereitzustellen.

4 Die Simulationsumgebung Die Markteinführung der C2I-Technologie für Fahrzeug und Infrastruktur ist momentan nicht konkretisierbar. Eine Reihe nationaler und internationaler Forschungsprojekte sowie das Car-to-Car-Communication Konsortium befassen sich derzeit mit den technischen und administrativen Rahmenbedingungen für eine solche Markteinführung. Um zu untersuchen, inwiefern die neue Technologie und das damit verbundene Datenpotential den Verkehrsfluss in den städtischen Straßennetzen der Zukunft verbessern kann, nutzt die vorliegende Forschungsarbeit ein mikroskopisches Simulationsmodell. Auf diese Weise kann der Einfluss von geringen Penetrationsraten an Ccars bei Markteinführung und höheren Penetrationsraten in der ferneren Zukunft auf die Güte der Rückstauschätzung berücksichtigt werden. Im Einzelnen werden folgende Prozesse simulativ abgebildet: Mikroskopische Verkehrsfluss, Lichtsignalsteuerung und die C2I-Kommunikation. Für die Modellierung des Verkehrsflusses wird das mikroskopische Simulationstool AIMSUN NG (ANG) verwendet. Dabei werden bereits erwähnte Parameter wie das Reaktionsvermögen der Fahrer und das Beschleunigungsvermögen der Fahrzeuge entsprechend aktueller Studien modifiziert (siehe RICHTER 2005, [6]; DERICHS 1998, [7] ). Innerhalb von ANG können verschiedene Steuerungsstrategien wie z.b. die Festzeitsteuerung standardmäßig modelliert werden. Das im Folgenden vorgestellte Schätzverfahren fordert als Randbedingung feste Freigabe- und Sperrzeiten über einen definierten Zeithorizont. So kann das Verfahren prinzipiell im Rahmen von Festzeit- und adaptiven Netzsteuerungen angewendet werden. Der in diesem Artikel präsentierte Arbeitsstand basiert auf Untersuchungen an festzeitgesteuerten Knotenpunkten. Für die Modellierung der C2I-Kommunikation zwischen Ccars und Lichtsignalanlage wird das ANG API Modul genutzt. Über definierte Schnittstellen erfolgt der Austausch von Informationen zwischen Verkehrsflusssimulator und API Modul. So können aktuelle Daten der stationären Detektoren, der Lichtsignalsteuerung sowie Positions- und Geschwindigkeitsdaten der Ccars empfangen werden. Innerhalb des API Moduls wurde zudem die Methode zur Rückstauschätzung implementiert. In einem weiteren noch nicht umgesetzten Schritt können externe Anwendungen wie z.b. das adaptive Netzsteuerungsverfahren BALANCE (FRIEDRICH 1994, [8]) in die Simulationsumgebung integriert werden. Bild 2: Schema AIMSUN API Modul (siehe TSS 2007, [9])

5 Matching Methode Sowohl für die C2C- als auch für die C2I-Kommunikation ist es wesentlich, die Position der Kommunikationspartner möglichst exakt zu lokalisieren. Für die genannten Applikationen Bereitstellung von individuellen Restzeiten und Geschwindigkeitsempfehlungen zum haltfreien Passieren ist es zwingend notwendig, die Ccars den einzelnen Fahrstreifen in der Zufahrt zuzuordnen und deren aktuelle Distanz zur Haltlinie zu bestimmen. Vor diesem Hintergrund wird bei der im Folgenden vorgestellten Matching Methode vereinfacht eine 100 % Genauigkeit der kommunizierten Ccar - Positionsdaten angenommen. Für die Zuordnung der Ccars zu den einzelnen Fahrstreifen und zur Distanzbestimmung zwischen Ccar und Haltlinie werden definierte Fahrstreifenfunktionen f d (x) verwendet. Für jeden Fahrstreifen der Zufahrt wird eine Funktion f d (x) definiert, die den Linienverlauf zwischen dem Beginn der angenommenen Kommunikationsreichweite von 200 m und der Haltlinie beschreibt. Die Verwendung einer Funktion anstelle eines Positionsgitters ermöglicht es, eine einfache und schnelle Bestimmung der Distanz zu festen Punkten wie z.b. stationären Detektoren oder der Haltelinie auch bei nicht-linearen Linienverläufen zu bestimmen. Die Nachteile liegen im Aufwand der im Vorhinein zu bestimmenden, nicht linearen Funktionsgleichung. Bild 3: Distanzfunktion f d (x) Bild 3 veranschaulicht die beschriebene Situation. Ein Ccar nähert sich einer kommunikationsfähigen Lichtsignalanlage. Innerhalb der Kommunikationsreichweite von 200 m sendet es seine aktuelle Position (globale x-/y-koordinaten) sowie seine aktuelle Geschwindigkeit an die Lichtsignalanlage. Wenn sich das Ccar auf dem betrachteten Fahrstreifen befindet, muss gelten: x1 xccar x3 (1) und x 1 : x 3 : x Ccar : x-koordinate am Beginn der Kommunikationsreichweite x-koordinate der Haltlinie aktuelle x-koordinate des Ccar f d(x Ccar ) a yccar f d(x Ccar ) (2) f d (x Ccar ): Fahrstreifenfunktion a: Fahrstreifenbreite y Ccar : aktuelle y-koordinate des Ccar.

6 - 6 - Zur Bestimmung der momentanen Distanz zwischen Ccar und Haltlinie oder sonstigen Festpunkten muss Gleichung (3) erfüllt sein: x= x 3 ' d 2 (3) x= xccar d = 1+ f (x) dx d: aktuelle Distanz zwischen Ccar und Haltlinie x 3 : x Ccar : x-koordinate der Haltelinienposition aktuelle x-koordinate des Ccar f d (x Ccar ): 1. Ableitung der Fahrstreifenfunktion. 3.4 Schätzverfahren Die Gesamtlänge eines Rückstaus L in der Zufahrt einer Lichtsignalanlage wird im Rahmen des im Folgenden vorgestellten Schätzverfahrens hinsichtlich einer gesicherten Länge L 1 und einer zu schätzenden Länge L 2 differenziert. Gesicherte Aussagen über eine Teillänge des Rückstaus lassen sich anhand von Detektorbelegungen treffen. So wird im Falle einer Dauerbelegung eines stationären Detektors die Distanz zwischen stationärem (dauerbelegten) Detektor und Haltelinie als L 1 angesehen (siehe MÜCK, [1]). Befindet sich ein Ccar innerhalb der Warteschlange fungiert dieses als virtueller Detektor und die Distanz zwischen Ccar und Haltlinie entspricht L 1 (siehe Bild 4). Bild 4: Teillängen L 1 und L 2 des Rückstaus Die Gesamtlänge L des Rückstaus ergibt sich gemäß Gleichung (4) zu: L= L1+ L2 (4) L: Gesamtlänge des Rückstaus L 1 : L 2 : Distanz zwischen Ccar und Haltlinie Distanz zwischen Warteschlangenende und Ccar Für die Abschätzung von L 2 wird das in der Ökonomie begründete Gesetz nach Little (1961, [10]) verwendet, welches besagt, dass die mittlere Anzahl von Kunden N in einem stabilen System (über einen definierten Zeitraum) dem Produkt aus der mittleren Ankunftsrate λ und der mittleren Wartezeit T im System entspricht. N = λ T (5)

7 - 7 - Bezogen auf den Verkehrsablauf innerhalb signalisierter Knotenpunkte entsprechen im Rahmen des Schätzverfahrens die Kunden N den Fahrzeugen innerhalb von L 2, die an einer Servicestelle, der Lichtsignalanlage, mit einer Grünzeit bedient werden wollen. Für den Ankunftsprozess werden dabei im Simulationsmodell Markov-Eigenschaften angenommen. Damit gilt für L 2 : E[L ] = λ E[w ] (6) E[L 2 ]: λ 2 : E[w 2 ]: Erwartungswert für L2 Ankunftsrate der Fahrzeuge innerhalb von L2 Erwartungswert der mittleren Wartezeit Die Ankunftsrate λ 2 ist definiert als das Verhältnis an Fahrzeugen in L 2 pro Zeiteinheit; hier die Anzahl der Fahrzeuge zwischen Warteschlangenende und Ccar bezogen auf das Zeitintervall zwischen Ankunft Ccar in der Warteschlange und Anfahren der Fahrzeuge in L 2 nach Freigabezeitbeginn. Die Bestimmung von λ 2 ist nur möglich bei einer Penetrationsrate von 100 %. Daher wird λ 2 mit Hilfe der (Hilfs-) Ankunftrate λ 2 abgeschätzt, welche sich auf die Teillänge zwischen Ccar und dem stromabwärts benachbarten, stationären Detektor bezieht. Bild 5: Ankunftsrate λ 2 und λ 2 d v l n ' v v o E[ ] E[ ] det, det, λ 2 = λ 2 = c = c (7) Δt Δt det, v det, o det, v det, o E[λ 2 ]: Erwartungswert für λ 2 E[λ 2 ]: Erwartungswert für λ 2 d v : Distanz zwischen Ccar und nächstgelegenem stationärem Detektor l v : durchschnittliche Fahrzeuglänge (inkl. räumlicher Abstand) n: Fahrzeuge zwischen Ccar und nächstgelegenem stationärem Detektor

8 - 8 - Δt: Zeitintervall zwischen Dauerbelegung stationärer Detektor (det,o) und Ankunft Ccar (det,v) c: Korrekturfaktor Der Korrekturfaktor c korrigiert eine Überschätzung der Ankunftsrate bei gesättigtem Verkehrsfluss. Hier können Rückstaus, die sich während einer Sperrzeit gebildet haben, nicht innerhalb der folgenden Freigabezeit abgebaut werden. Das schnelle Vorrücken der verbleibenden Fahrzeuge innerhalb der Warteschlange führt dann zu einer Überschätzung von λ 2 und damit zu einer Überschätzung von L 2. Für den Korrekturfaktor c werden zum derzeitigen Bearbeitungsstand folgende Werte angenommen. ' ' 1, falls 0 λ2 0,5 c( λ2 ) = '3 ' ' ' 2,12λ2 + 7,31 λ2² 8,44λ2 + 3,67, falls λ2 > 0,5 1 0,9 0,8 Korrekturfaktor c [-] 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 Ankunftsrate [Fz/s] Bild 6: Korrekturfaktor c(λ 2 ) Der in Bild 6 dargestellte Funktionszusammenhang wird in der zukünftigen Forschungsarbeit verifiziert. Der Erwartungswert der Wartezeit E[w 2 ] ist abhängig davon, wie lang die verbleibende Sperrzeit ist und wie schnell die Fahrzeugführer nach Beginn der Freigabezeit anfahren bzw. anfahren können, nachdem sich der Rückstau vor Ihnen aufgelöst hat. Folglich setzt sich die Wartezeit aus der verbleibenden Restrotzeit t r und der so genannten blocking-time t b zusammen, welche die Zeit zwischen dem Beginn der Freigabezeit und des tatsächlichen Anfahrens beschreibt (siehe Gleichung (8)).

9 - 9 - E[w 2] = tr + tb (8) E[w 2 ]: Erwartungswert der mittleren Wartezeit in L 2 t r : t b : Restrotzeit blocking-time aktuelle Geschwindigkeit [km/h] t r t b Signalzeiten Distanz zur Haltelinie [m] Haltelinie Simulationszeit [s] d_virtueller Detektor [m] v_virtueller Detektor [km/h] Bild 7: Blocking-time t b Die blocking-time t b ist damit abhängig vom Reaktionsvermögen der Fahrer und dem Beschleunigungsvermögen der Fahrzeuge. Beide Parameter beeinflussen das Zeitfenster der Rückstauauflösung. Vor diesem Hintergrund wurden aktuelle Studien zum Reaktionsund Beschleunigungsvermögen (siehe DERICHS (1998), [7] und RICHTER (2005), [6]) im verwendeten Modell in Form von Wahrscheinlichkeitsverteilungen integriert. Basierend hierauf konnten in Abhängigkeit der Fahrzeugzusammensetzung fahrstreifenfeine Funktionen von t b im Modell generiert werden, die den Zusammenhang zwischen der Fahrzeugposition innerhalb der Warteschlange und der verstrichenen Zeit zwischen Freigabezeitbeginn und tatsächlichem Anfahren darstellen. Bild 8 zeigt beispielhaft zwei Funktionen f b1 (x) und f b2 (x) von einer zweistreifigen Zufahrt mit separatem Linksabbieger.

10 blocking-time t b [s] Fahrstreifen 2: f b2 (x) = 0,1472x - 0,034 R 2 = 0, Fahrstreifen 1: f b1 (x) = 0,1452x - 0,2946 R 2 = 0, Abstand Fahrzeugheck - Haltlinie [m] Bild 8: Blocking-time Funktionen f b1 (x) und f b2 (x) Gemäß des Gesetzes nach Little (1961, [10]) entspricht der Erwartungswert der Wartezeit E[w 2 ] der mittleren Wartezeit innerhalb von L 2 und damit der Wartezeit des Fahrzeuges, welches in der Mitte von L 2 positioniert ist. Um die benötigte Position dieses Fahrzeuges abzuschätzen, wird Gleichung (6) zweimal angewendet. In einer ersten Abschätzung wird L 2 mit Hilfe der Gleichungen (7) und (8) anhand der Position des Ccar f b (x=x Ccar ) zu L 2 angenähert. Auf Basis von L 2 wird in einem zweiten Schritt die benötigte Fahrzeugposition mit Gleichung (9) abgeschätzt und anschließend die Gleichungen (6) und (8) angewendet, um L 2 zu bestimmen. d = 0,5 E[L ] + L (9) ' 2 1 E[L ] = λ E[w ] (10) ' ' ' d: Distanz zwischen Fahrzeug, welches sich in der Mitte von L2 befindet und Haltelinie E[L 2 ]: Erwartungswert für L 2 λ 2 : Ankunftsrate λ 2 E[w 2 ]: L 1 : Erwartungswert für die Wartezeit des Ccar Distanz zwischen Ccar und Haltelinie Befindet sich mehr als ein Ccar innerhalb der Warteschlange, so ist das letzte Ccar in der Warteschlange für das Schätzverfahren maßgebend.

11 Zwischenergebnisse Die Güte des Schätzverfahrens wird anhand der bereits dargestellten Simulationsumgebung untersucht. Als Untersuchungsgebiet wurde ein Teilbereich des AKTIV - AS 2 - Testnetzes als Modell abgebildet. Das AKTIV AS - Testnetz umfasst die Bundesautobahnen 5 und 67 zwischen Darmstadt und Mannheim sowie die Bundesstraße 47 zwischen Lorsch und Bensheim, die als Umleitungsstrecke fungiert. Die auf dieser Umleitungsstrecke befindlichen zwei Lichtsignalanlagen dienen der Überprüfung des entwickelten Rückstauschätzers. Die im Folgenden dargestellten Ergebnisse stellen den derzeitigen Arbeitsstand der Forschungsarbeit vor. Bild 9: Untersuchungsstrecke Die erforderlichen Verkehrsdaten wurden mit Hilfe des API Moduls aus der laufenden Simulation generiert. So wurden C2I-Daten der Ccars, die sich innerhalb der Kommunikationsreichweite der betrachteten Lichtsignalanlagen befinden, die Daten der existierenden stationären Detektoren (belegt, nicht-belegt) sowie die Daten der Lichtsignalsteuerung (abgebildet als Festzeitsteuerung) je Simulationsschritt von 0.6 Sekunden innerhalb des API Moduls empfangen und verarbeitet. Um die Güte des Schätzverfahrens zu bestimmen, ist zudem die Kenntnis der wahren Rückstaulängen zwingend erforderlich. In diesem Fall entsprechen die wahren Rückstaulängen gleich den in der Simulation gemessenen Rückstaulängen. Aus diesem Grund wurde die Distanz zur Haltlinie aller stehenden Fahrzeuge bestimmt, die sich innerhalb der Kommunikationsreichweite befinden. Bild 10 zeigt ein Beispiel für die Analyse der Simulationsdaten. In diesem Analysebeispiel befinden sich zwei stationäre Detektoren in der Zufahrt. Die Abstände betragen ca. 4 m bzw. 52 m. Die dargestellten periodischen Maxima stellen die wahren Rückstaulängen je Umlaufzeit dar, die in diesem Beispiel ihr Maximum mit ca. 100 m bei Simulationssekunde 3385 erreichen. Als eine Folge von Punkten die vertikal das Diagramm durchlaufen sind die C2I- Positionsdaten, umgerechnet in Distanzwerte, in das Diagramm integriert. Je enger hier die Punktfolge ist, desto langsamer bewegt sich das Ccar innerhalb des betrachteten Fahrstreifens. Befindet es sich in der Warteschlange, verläuft die Punktfolge horizontal bis zu dem Zeitpunkt, an dem es nach Beginn der Freigabezeit und nach Auflösung des 2

12 stromabwärtigen Rückstaus wieder beschleunigen kann. Befindet sich ein Ccar in der Warteschlange fungiert es als virtueller Detektor und die dargestellte Methodik zur Rückstauschätzung beginnt. Zur Veranschaulichung werden zwei Beispiele in Bild 10 betrachtet. In Simulationssekunde 3066 nähert sich ein Ccar der Lichtsignalanlage. Aufgrund der in diesem Moment geschalteten Sperrzeit und dem hieraus folgendem Rückstau verringert es seine Geschwindigkeit und kommt in der Simulationssekunde 3081 ca. 46 m (das Heck des Ccars ca. 51 m) vor der Haltlinie zum Stehen. Auf Basis der Ankunftsrate λ 2 zwischem ersten stationären Detektor und Ccar wird L 2 auf eine Länge von 43 m geschätzt und folglich die Gesamtlänge L auf 94 m. Der Schätzfehler beträgt in diesem Fall 12 m. In einem zweiten Beispiel befindet sich ein Ccar zur Simulationssekunde 3433 in einem Abstand von 68 m zur Haltelinie in der Warteschlange. In diesem Fall befindet sich das Ccar stromaufwärts des zweiten stationären Detektors. Hier wird L 2 anhand der Ankunftsrate λ 2 bezogen auf den Abschnitt zwischen Ccar und zweitem stationärem Detektor auf eine Länge von 37 m geschätzt, welche einer Überschätzung der Staulänge von ca. 25 m entspricht. In diesen Beispielen zeigt sich bereits, dass das dargestellte Verfahren tendenziell eine Überschätzung der Rückstaulänge liefert Rückstaulänge [m] Detektor Detektor Simulationszeit [s] Rückstau_real Position Ccar in Warteschlange Rückstaulänge_geschätzt L Distanz Ccar zu Haltelinie Bild 10: Datenanalyse (graphische Darstellung) Die Güte der Rückstauschätzung hängt maßgeblich von der Schätzung der Ankunftsrate λ 2 ab. Bild 11 zeigt den Zusammenhang zwischen dem Schätzfehler der Ankunftsrate Δλ 2 und der entsprechenden Rückstaulänge ΔL. Unter der Annahme einer Toleranzgrenze von ΔL = +/- 20 m zeigt Bild 11, dass ein Schätzfehler der Ankunftsrate Δλ 2 > 0.15 und Δλ 2 < zu einem Schätzfehler ΔL außerhalb der definierten Toleranz führt. Zudem bestätigt sich die Tendenz zur Überschätzung von L.

13 Δ L [m] Δ λ 2 [-] y = 242,15x - 11,602 R 2 = 0,8117-0,70-0,60-0,50-0,40-0,30-0,20-0, ,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 Bild 11: Zusammenhang Δλ 2 ΔL Bild 12 zeigt die Güte der dargestellten Methode zum momentanen Bearbeitungsstand. Verglichen wurden die geschätzten und gemessenen Längen von 150 Rückstauereignissen auf zwei Fahrstreifen innerhalb des in Bild 9 visualisierten Knotenpunktes. Um die Güte der Methodik effektiv analysieren zu können, wurden die Simulationen mit reinem Pkw-Verkehr durchgeführt. Die dargestellten Zwischenergebnisse zeigen, dass ca. 75 % der geschätzten Rückstaulängen innerhalb der vordefinierten Toleranz von +/- 20 m liegen. In ca. 40 % aller betrachteten Ereignisse liegt eine sehr gute Übereinstimmung (ΔL 10m ) zwischen Messund Schätzergebnis vor Rückstaulänge real [m] n = 150 ΔL 20m = 73 % ΔL 10m = 37 % Rückstaulänge geschätzt [m] Bild 12: Gemessene und geschätzte Rückstaulängen

14 Allerdings zeigt Bild 12 auch, dass bei Anwendung der Methodik vereinzelt Schätzfehler von bis zu 70 m auftreten können. Vor diesem Hintergrund wurden die in Bild 12 dargestellten Ergebnisse auf den Einfluss der geschätzten Ankunftsrate weiter analysiert. In dem betrachteten Knotenpunkt können Rückstaulängen von über 80 m in den meisten Fällen nicht innerhalb einer Freigabezeit von 25 s abgebaut werden. Die Folge ist ein schnelles Vorrücken der Fahrzeuge im Reststau, die wiederum zu einer Überschätzung der Ankunftsrate λ 2 führen. Ein erster Ansatz diesem Phänomen entgegenzuwirken, ist die Verwendung der in Bild 6 dargestellten Funktion für den Korrekturfaktor c. Hier wurden geschätzte Ankunftsraten λ 2 > 0,5 Fz/s mit dem Korrekturfaktor c abgemindert. Bild 13 zeigt, dass bei Ankunftsraten λ 2 0,4 Fz/s die Güte der Schätzung ansteigt. Ca. 85 % aller Schätzwerte liegen innerhalb der Toleranz und annähernd 50 % weichen mit weniger als 10 m von der gemessenen Rückstaulänge ab. Demgegenüber stehen die Schätzfehler der teilweise bereits korrigierten Ankunftsraten λ 2 > 0,4. In ca. 60 % aller Fälle beträgt hier die Abweichung mehr als +/- 20 m Rückstaulänge real [m] Rückstaulänge geschätzt [m] lambda [ ] lambda > 0.4 λ 2 = [0 0.4] n = 105 ΔL 20m = 86 % ΔL 10m = 48 % λ 2 > 0.4 n = 45 ΔL 20m = 42 % ΔL 10m = 11 % Bild 13: Gemessene und geschätzte Rückstaulängen in Abhängigkeit von λ 2 5 Ausblick Die dargestellten Ergebnisse präsentieren den derzeitigen Arbeitsstand. Basierend auf den derzeitigen Erkenntnissen wird in der weiteren Arbeit insbesondere der Funktionszusammenhang für den Korrekturfaktor c bei verschiedenen Verkehrsnachfrageszenarien verifiziert. Die dargestellten Zwischenergebnisse basieren auf Untersuchungen mit reinem Pkw-Verkehr. Die zukünftige Einbeziehung von verschiedenen Schwerverkehrsanteilen erfordert eine Modifizierung der blocking-time Funktionen, des

15 Beschleunigungsverhaltens sowie die, für die Bestimmung der Ankunftsrate λ 2 erforderlichen, durchschnittlichen Fahrzeuglänge. Nach Prüfung der Funktionalität und der Güte des dann modifizierten Rückstauschätzers erfolgt die Implementierung des Verfahrens in die adaptive Netzsteuerung BALANCE (FRIEDRICH 1994, [8]). Hierzu wird das Netzsteuerungsverfahren in die Simulationsumgebung als externe Applikation eingebunden und der positive Nutzen einer verbesserten Rückstauschätzung auf den Verkehrsfluss in den städtischen Straßennetzen der Zukunft analysiert. 6 Literatur [1] MÜCK, J. (2002). Estimation methods for the state traffic at traffic using detectors near the stop-line. Traffic Engineering and Control. [2] FRIEDRICH, B. (2000). Models for Adaptive Urban Traffic Network Control. 8. Treffen der Euro Working Group Transportation. Rom, Italien. [3] GREENSHIELDS, B.D., SCHAPIRO, D. und ERICKSON, E.L. (1947). Traffic Performance at Urban Street Intersections. Technical Report No.1, Yale Bureau of Highway Traffic, U.S.A. [4] DAWSON, R.F., CHIMINI, L.A. (1968). The Hyperlang Probability Distribution A Generalized Traffic Headway Model. Highway Research Record, No. 230, S [5] KIMBER, R.M., HOLLIS, E.M. (1979). Traffic Queues and Delays at Road Junctions. TRRL Laboratory Report 909. Crowthorne, U.K. [6] RICHTER, A. (2005). Geschwindigkeitsvorgaben an Lichtsignalanlagen. Deutscher Universitäts Verlag, Wiesbaden. [7] DERICHS, H. (1998). Vergleich statistischer Auswerteverfahren experimentell ermittelter Reaktionszeiten von Pkw-Fahrern. Diplomarbeit, Fachhochschule Köln. [8] FRIEDRICH, B., KELLER, H. (1994). Balance a Method for Integrated Traffic and Vehicle Actuated Signal Control. 7. IFAC Symposium. Tianjin, China. [9] Transportation Simulation Systems (TSS) (2007). AIMSUN API Manual Version 5.1.6, Barcelona, Spanien [10] LITTLE, J. (1961). A proof for the queueing formula L = λ * W. Institute of Technology, Cleveland, Ohio, U.S.A.