Modellierung des Verkehrs als Flüssigkeit. Proseminar Algorithmen der Verkehrssimulation WS 05/06 Atanas Gegov

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1 Modellierung des Verkehrs als Flüssigkeit Proseminar Algorithmen der Verkehrssimulation WS 05/06 Atanas Gegov

2 Gliederung: 1. Gründe für das Interesse an Verkehr und dessen Probleme 2. Verschiedene Verkehrsmodelle für die Simulation 3. Ähnlichkeiten des Verkehrs mit Flüssigkeit 4. Das fundamentale Diagramm 5. Einige makroskopische Modelle 6. Zwei- Flüssigkeiten- Theorie 7. Beispiele für Verkehrssituationen

3 1.Gründe für das Interesse an Verkehr und dessen Probleme Die allgemeine Verkehrssituation heutzutage: i. im alltäglichen Leben ist das Auto ein wichtiger Begleiter ii. die Transportbranche Staus verursachen viele Probleme: i. Umweltprobleme ( Verschmutzung, Treibstoffverbrauch) ii. soziale Probleme ( Stress, Zeitverlust, Unfälle) iii. wirtschaftliche Probleme ( Verspätungen von Lieferungen, Geldverlust)

4 1.Gründe für das Interesse an Verkehr und dessen Probleme Möglichkeiten der Verkehrsoptimierung: i. Erweiterung des Straßennetzes ii. Verkehrskontrolle iii. Verkehrsmodellierung und simulation

5 1.Gründe für das Interesse an Verkehr und dessen Probleme

6 1.Gründe für das Interesse an Verkehr und dessen Probleme Vorteile der Simulation Verkehrsmodelle sind die Basis für fortgeschrittene und effektive Verkehrsregelung

7 2.Verschiedene Verkehrsmodelle für die Simulation Black-, white- and gray-box Modelle Determinierte und stochastische Modelle Diskrete und kontinuierliche Modelle

8 2.Verschiedene Verkehrsmodelle für die Simulation Mikroskopische Modelle: Makroskopische Modelle: i. Jeden Teilnehmer beobachten i. Verkehr insgesamt beobachten ii. Viele Parameter ii. Zwei wichtige Parameter iii. Hoher Rechenbedarf iii. Kleinerer Rechenbedarf

9 2.Verschiedene Verkehrsmodelle für die Simulation optimale Kombination für den Rechner: makroskopisches diskretes Modell Beispiele für Simulatoren:

10 3. Ähnlichkeiten des Verkehrs mit Flüssigkeit Ähnliche Merkmale: Fluss, Konzentration, Geschwindigkeit der Verkehrsfluss ist konserviert, d.h. Input = Storage +Output individueller und kollektiver Fluss

11 4. Das fundamentale Diagramm Basiskonzept der Verkehrsflusstheorie (B.D. Greenshields in1935) Die Formel für den Fluss: Q(p)= p*v(p) i. p - Dichte ii. v(p) Geschwindigkeit (abhängig von der Dichte)

12 4. Das fundamentale Diagramm

13 5. Einige makroskopische Modelle Lighthill, Whitham und Richards (LWR) Modell i. Modell erster Ordnung (Variable: Verkehrsdichte) ii. Basiert auf drei Gleichungen iii. Kontinuitätsgleichung

14 5. Einige makroskopische Modelle Payne - Modell i. baut auf LWR auf ii. iii. Modell zweiter Ordnung (Variablen: Verkehrsdichte und Durchschnittsgeschwindigkeit) Geschwindigkeit hängt nicht nur von der Dichte ab 1. Konvektion 2. Relaxation 3. Antizipation

15 5. Einige makroskopische Modelle Papageorgius Weiterentwicklung i. Erweitert die Formel der Geschwindigkeit von Payne ii. iii. Berücksichtigt die Abnahme an Durchschnittsgeschwindigkeit an den Einfahrten Berücksichtigt eine Reduzierung der Fahrstreifen, wie z.b zwischen j und j+1

16 6. Zwei- Flüssigkeiten- Theorie Die Autos im Verkehr werden in zwei Ströme geteilt basiert auf zwei Annahmen i. Durchschnittsgeschwindigkeit ist proportional zu dem Anteil der sich bewegenden Fahrzeuge ii. Anteil an Stop - Zeit = Anteil an aufgehaltenen Wagen während des Laufes misst die Qualität des Verkehrsnetzes (Kenngrössen: Tm und n)

17 6. Zwei- Flüssigkeiten- Theorie Mit dem Zwei- Flüssigkeiten- Modell kann man Verkehrsbedingungen in unterschiedlichen Orten vergleichen

18 7. Beispiele für Verkehrssituationen Ereignisse an einer Ampel: Schlangenentwicklung, ACMCDE ist eine Schockwelle

19 7. Beispiele für Verkehrssituationen Ereignisse an einer Engstelle: Formierung und Verschiebung eines Dichtehochpunkts, Formierung von Stau, Stop- and- Go- Wellen

20 Quellen: Models for traffic control (T. Bellemans, B. De Schutter, B. De Moor), 2002 Continuum flow models (R. Kuhne, P. Michalopoulos), 1992 Macroscopic flow models (J. C. Williams), 1992 Modellbildung und Simulation von Autobahnverkehr ( Dipl.- Ing. M. Rose),

21 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit! Fragen?