u (1) i (1), u(2) 5 ) Dualität

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Manfred Schuster
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1 Darstellngsformen ) Implzte Darstellng F = {(, ) : f F (, ) = } lnear: [ Ñ M = ) Parameterdarstellng = (c) (c) lnear: [ Ũ = c I wobe c p, p =Anzahl der Varablen 3 ) Explzte Darstellng = g() = r() ( ) = h ( ) = h ( ) = a ( ) = a Letwertsbeschrebng Wderstandsbeschrebng hybrde Beschrebng,,nverse hybrde Beschrebng Kettenbeschrebng Egenschaften resstver Entore,,nverse Kettenbeschrebng ) Polng (, ) F : (, ) F ngepolt ) Aktv,passv,verlstfre,verlstbehaftet (, ) F : < aktv (, ) F : passv (, ) F : = verlstfre (, ) F : verlstbehaftet 3 ) Qellenfrehet (, ) F qellenfre 4 ) Daltät( ) (, ) : (, ) F (, ) F d ( ) (, ) : f(, ) = f d (, ) := f(, ) = Egenschaften resstver Zwetore ) Strenge lneartät () (), () () F, α, β : α () () + β () () F ) Verlstlosgket: F : T = lnear: Ũ T Ĩ + Ĩ T Ũ = 3 ) Passvtät: F : T 4 ) Aktvtät: F : T < 5 ) Daltät ( ) ( ) ([ f d d d = f = f ) [ d [ [ [ Ũ d Ĩ d Ũ lnear: = = I d Ũ I G d =, = d d G 6 ) Umkehrbarket (Symmetre) Vertaschen der beden Tore - glecher Betrebsram f (, ) = f(p [, P ), G = P GP, = P P, A, wobe P = 7 ) ezproztät () () = () (), () () = () (), () () = () (), () () Ũ T Ĩ Ĩ T Ũ = G = G T, = T, det, det A = Lnearserng (Letwertsbeschrebng) = I + I + g AP + g AP = I + I + g AP + g AP oder: I + I oder: I + g() [ g g g g AP = () () F spannngsgesteert F d stromgesteert F stromgesteert F d spannngsgesteert F ngepolt F d ngepolt F passv oder aktv F d passv oder aktv F verlstfre oder verlstbehaftet F d verlstfre oder verlstbehaftet F zetvarant oder -nvarant F d zetvarant oder -nvarant 5 ) Strenge Lneartät k, (, ) F : (k, k) F (, ), (, ) F : ( +, + ) F 6 ) Lnear Kennlne st en affner UVes --V

2 Baelemente Nllator Norator Wderstand = = = = belebg = G, = Ideale Dode < : = > : = pn-dode = I s (e ( ) ) = ln I s + [ ü Übertrager ü [ H = ü ü [ü [ ü A = ü ü [ Gyrator G = [ = [ [ A = NIK Photodode Zener-Dode = I s (e L (t) ) U Z [ k k [ H = k k [ k [ k A = k k Tnnel-Dode Konkaver Wderstand Mehrtor- Übertrager ü = ü 3 3 = Konvexer Wderstand. ü p p = + ü ü p p = USI ISI (VCCS) (CCCS) USU (VCVS) ISU Nllor (CCVS) [ G = g [ g [ β [ β [ H = µ [ µ [ = r [ r [ Zrklator M = N = = M N = N =

3 Bpolartransstoren ealer Op-Amp npn ( ) ) ( ( ) ) e = I es (exp eb + α I cs exp cb ( ) ) ( ( ) ) c = α F I es (exp eb I cs exp cb Idealer Op-Amp pnp ( ) ) ( ( ) ) e = I es (exp eb α I cs exp cb ( ) ) ( ( ) ) c = α F I es (exp eb + I cs exp cb I ) = U sat für d < + < II ) U sat für d = + = III ) = U sat für d > + > Vorwärtsbetreb Vorwärtsbetreb = Kollektor-Bass-Dode gesperrt npn be bc pnp be bc KSE m Vorwärtsbetreb MOSFET nmos gs U th d = β ( ( gs U th ) ds ds) ( + λds ) ds gs U th β ( gs U th ) ( + λ ds ) gs U th ds pmos U th gs d = β ( ( gs U th ) ds ds) ( λds ) ds U th gs β ( gs U th ) ( λ ds ) U th gs ds

4 Zsammenschaltng von Zwetoren Parallelschaltng Ã = [ n Ã v = B [ b s B G = G + G b = Ã B T v b b B M Ã = Ñ e Serenschaltng Seren-Parallel-Schaltng = + H + H edzerte Knotenspannngsanalyse Vorassetzng: Sämtlche Batele spannngsgesteert Ỹ =Kantenletwertsmatrx =Kanten-Stromqellenvektor Ỹ k =Knotenletwertsmatrx (n ) (n ) q =Knoten-Stromqellenvektor (b+(n )) (b+(n )) ÃT b Ã k = Ñ e M M + Ñ = e = Ñ M + Ñ e =: Ỹ + = Ã T k = Ỹ Ã T k + Ã = ÃỸ Ã T k = Ã =: Ỹ k k = q Parallel-Seren-Schaltng Drektes Afstellen der Knotenletwertsmatrx Use the force... Sperpostonsprnzp Kettenschaltng H = H + H A A Tellegenscher Satz (Verbndngsmehrtor) Ũ T Ĩ = Verbndngsmehrtor verlstlos nd rezprok Afstellen ln. nabh. Glechngen Anzahl der Knoten: n Anzahl der Zwege: b Anzahl der Bamzwege: n Anzahl der Verbndngszwege: b (n ) Anzahl ln. nabh. Knotenglechngen: n Anzahl ln. nabh. Maschenglechngen: s = b (n ) Knoten: Lege -te Hülle so, dass -te Bamkante de Hülle von nnen nach aßen drchstößt ohne das de Hülle dabe von anderen Bamkanten drchstochen wrd. Enhetsmatrx be Bamkanten. In enem lnearen, endetg lösbaren Netzwerk setzt sch jede Spannng nd jeder Strom as der Smme der eaktonen af de enzelnen nabhänggen Qellen zsammen. Bespel: Gescht st Asgangsspannng a nd de Schaltng enthält zwe nabhängge Qellen. ) Erste Qelle drch LL/KS ersetzen ) Telspannng a berechnen 3 ) Zwete Qelle drch LL/KS ersetzen 4 ) Telspannng a berechnen 5 ) a = a + a Zwepolersatzschaltng Jede belebge Schaltng as lnearen, resstven Netzwerkelementen, de nr über en Klemmenpaar von aßen zgänglch nd ntern endetg lösbar st, lässt sch drch das Helmholtz/Thévenn oder das Mayer/Norton ESB ersetzen. Passvtät nd nkrementale Passvtät En En- oder Mehrtor, das sch m Inneren nr as passven Netzwerkelementen zsammensetzt, verhält sch selbst weder passv. Maschen: Lege -te Masche so, dass de -te Verbndngskante n Maschenrchtng orentert st nd schleße nr über Bamkanten. Enhetsmatrx be Verbndngskanten.

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