Tutorium Makroökonomik I:
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- Gerhardt Kirchner
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1 UNIVERITÄTKOLLEG Unverstätskolleg: #tdm+ Ttorm Makroökonomk I:. Lneare Fnktonen mehrerer Varablen Dr. Krstn aetz Tobas Fscher Kostenlose satzangebote nd Lehrmateralen für alle tderenden
2 Ttorm Makroökonomk I:. Lneare Fnktonen mehrerer Varablen el: Graphsche Darstellng lnearer Fnktonen, Verständns endogener nd eogener Varablen Mathematsche Grndlagen: Kaptel, 5, m Bch Afgabe (vgl. Kaptel, 5) - Fnktonen ener Varablen, graphsche Darstellng. Betrachten e de abgebldete Fnkton: = a + b (lnke Graphk) Abb. (a) Bestmmen e de arameter a nd b nd geben e damt de Fnkton eplzt an. (b) elchen ert nmmt an, wenn = st? nd wenn =? Bestmmen e des graphsch. (c) e verändert sch, wenn...? Bestmmen e des graphsch, herbe können e ach de zwete Graphk ntzen.. a stegt. b stegt. stegt ydsæter, Hammond nd trøm, Mathematk für rtschaftswssenschaftler, earson, 05 etere Afgaben fnden e her sowe m Übngsbch der Makroökonome: Forster, Klüh nd aer, Makroökonome - Das Übngsbch, earson, 0
3 . echnen e skzzenhaft. Beschrften e dabe mmer Achsen nd Achsenabschntte: (a) = 5 + mt af der vertkalen Achse (Ordnate) nd af der horzontalen Achse (Abszsse) (b) = mt af der Ordnate, af der Abszsse (c) = s 0 + s mt s 0 < 0, 0 < s < nd mt af der Ordnate, af der Abszsse. elchen ert nmmt an, wenn = 0 st? Und wenn =? Bestmmen e des graphsch.. e verändert sch, wenn...? Bestmmen e des graphsch. (d) M = m 0 mt m 0 > 0 A. s 0 stegt B. s stegt C. stegt. wobe e M af der Ordnate abtragen nd af der Abszsse. e verändert sch de Gerade, wenn m 0 stegt? e verändert sch M?. wobe e M af der Abszsse abtragen nd af der Ordnate. e verändert sch de Gerade, wenn m 0 stegt? e verändert sch M? Afgabe (vgl. Kaptel ) - Fnktonen mehrerer Varablen Der Verkafspres enes Hases n $ ( ) hängt von velen Faktoren ab: = X + 000X X X X - Grndstücksgröße n m X 3 - Anzahl Badezmmer X - Anzahl chlafzmmer X - Anzahl tockwerke Nehmen e m Folgenden an, en Has hat chlafzmmer, Badezmmer nd en tockwerk.. e hoch st der Verkafspres, wenn das Has en 00m großes Grndstück hat?. e hoch st der Verkafspres, wenn das Has statt n en 0m großes Grndstück hat nd alles andere glech blebt? 3. e hoch st der hypothetsche Verkafspres, wenn das Has statt n en 0m großes Grndstück hat nd alles andere glech blebt?. echnen e den sammenhang zwschen X nd für deses Has n ene Graphk, wobe se af der Ordnate abtragen nd X af der Abszsse. Bestmmen e graphsch (kzze!). 5. Erlätern e, we sch der Verkafspres ändert nd we sch des graphsch aswrkt, wenn
4 (a) X stegt (b) X stegt (c) X 3 stegt (d) X stegt. echnen e den sammenhang zwschen X nd n ene Graphk, wobe e X af der Ordnate abtragen nd af der Abszsse. Bestmmen e graphsch (kzze!). 7. Erlätern e, we sch der Verkafspres ändert nd we sch des graphsch aswrkt, wenn (a) X stegt (b) X stegt (c) X 3 stegt (d) X stegt Afgabe 3 (vgl. Kaptel, 5) - Lneare Modelle. In ener Volkswrtschaft gelten folgende Verhaltensglechngen: = C + I + G C = c 0 + c I = 00 G = 00 - Güternachfrage - Enkommen/Güterprodkton C - prv. Konsm c 0 - atonomer Konsm, c 0 > 0 c - margnale Konsmnegng, 0 < c < I - Investtonen G - taatsasgaben (a) tellen e de Nachfrage als Fnkton des Enkommens dar ( ). (b) tegt oder snkt de Güternachfrage, wenn... stegen?. c 0. I. G v. (c) echnen e de Fnkton n ene Graphk, wobe e af der Ordnate abtragen nd af der Abszsse (d) Verschebt sch de Gerade oder wandern wr entlang der Geraden, wenn... stegen?. c 0. I. G v.. In ener Volkswrtschaft gelten folgende Verhaltensglechngen: (a) Lösen e nach af. = C + I + G C = c 0 + 0, 5 V I = , G = 50 V = T T = 00 c 0 = 00 (b) kzzeren e den sammenhang von nd für enen gegebenen nssatz, wobe e af der Ordnate abtragen nd af der Abszsse. 3
5 (c) Bestmmen e graphsch den glechgewchtgen Otpt ( = ). (d) Erlätern e, we sch () de Güternachfrage ändert, we sch des () af den glechgewchtgen Otpt aswrkt nd we sch des (3) graphsch aswrkt, wenn. c 0 stegt. T stegt. G stegt v. stegt (e) Lösen e nach dem glechgewchtgen Otpt af ( = ). (f) Nehmen e an der nssatz betrage 0,0. e hoch snd dann, C, I, G, T,? (g) elche Varablen snd her endogen, welche eogen? (h) tellen e de Glechgewchtsbedngng graphsch dar, wobe e das Glechgewchtsenkommen af der Abszsse nd den nssatz af der Ordnate abtragen. () Erlätern e, we sch der glechgewchtge Otpt ändert nd we sch des graphsch aswrkt, wenn.... c 0 stegt. T stegt. G stegt v. stegt (Herz könnte Ihre Antwort nter d hlfrech sen.)
6 satzafgaben. Fnktonen ener Varablen echnen e skzzenhaft. Beschrften e dabe mmer Achsen nd Achsenabschntte: (a) C = 0, 3 + 0, 5 V mt C af der Ordnate nd V af der Abszsse (b) = +µ mt 0 < µ <. wobe e af der Ordnate abtragen nd af der Abszsse. e verändert sch de Gerade, wenn µ stegt? e verändert sch?. wobe e af der Abszsse abtragen nd af der Ordnate. e verändert sch de Gerade, wenn µ stegt? e verändert sch? (c) = c 0 + ( c ) V mt c 0 > 0, 0 < c < nd mt af der Ordnate, af der Abszsse. elchen ert nmmt an, wenn V = 0 st nd welchen, wenn V = 0 st?. e verändert sch de Gerade, wenn c 0 stegt? e verändert sch?. e verändert sch de Gerade, wenn c stegt? e verändert sch? v. e verändert sch de Gerade, wenn V stegt? e verändert sch? (d) M d = (0, 3 ) mt = nd 0 < < 0, 3 wobe e M d af der Ordnate nd af der Abszsse abtragen. e verändert sch de Gerade, wenn stegt? e verändert sch M d?. e verändert sch de Gerade, wenn stegt? e verändert sch M d?. Fnktonen mehrerer Varablen Der Verkafspres enes Hases n $ ( ) hängt von zwe Faktoren ab: = X + X mt X - Grndstücksgröße n m X - ohnfläche n m (a) echnen e den sammenhang zwschen X, X nd n ene Graphk, wobe se X af der Ordnate abtragen nd X af der Abszsse: echnen e Höhenlnen für. = = = 5000 v. = 0000 (b) Erlätern e, we sch der Verkafspres ändert nd we sch des graphsch aswrkt, wenn. X stegt nd konstant. X stegt nd konstant. X stegt nd X konstant v. X stegt nd X konstant 3. Lneare Modelle In ener Volkswrtschaft se der Geldmarkt drch folgende Verhaltensglechngen 5
7 beschreben: M d = d d M s = 50 d = 0, 3 d =.500 (a) Bestmmen e das Glechgewcht af dem Geldmarkt ( M d = M s ). (b) kzzeren e de so erhaltene Glechgewchtsbedngng (LM-Krve) n enem Dagramm mt af der Ordnate nd af der Abszsse (c) Führen e de LM-Krve mt der I-Krve as Afgabe 3. (h) n enem Dagramm zsammen. Bestmmen e den glechgewchtgen nssatz ( ) nd den glechgewchtgen Otpt ( ) graphsch nd rechnersch. (d) egen e graphsch, we sch glechgewchtger nssatz nd Otpt verändern, wenn:. c 0 snkt. d stegt. T snkt v. M s stegt v. G snkt
8 C satzafgaben - Lösng 0,3. Fnktonen ener Varablen C (a) +µ (b). µ. µ Verschebng nach nten Verschebng nach lnks 0,3 (c). c 0 ; 0 0c c 0 C +µ. arallelverschebng nach nten, snkt für alle erte von V. tegng wrd flacher, snkt für alle erte von V > 0 0,3 v. anderng entlang der Geraden, stegt +µ (d) C. tegng wrd steler, M d stegt für alle erte von. tegng wrd flacher, M d snkt für alle erte von +µ C 0,3 +µ c0 M d +µ 0,3 +µ X c0 750 M d +µ. Fnktonen mehrerer Varablen c0 +µ +µ 000 (a). X = 000, 5X Nllstelle be X c0 = 00 (b) anderng c0 entlang der Höhenlne, X snkt. X = 50, 5X Nllstelle be X = M. X d =, 5X Nllstelle be X = 00 X X v. X = 750, 5X Nllstelle be X = 300. anderng entlang der Höhenlne, X M d snkt Verschebng der Höhenlne, stegt v. Verschebng der Höhenlne, stegt X X X X X X M d v X X X 3. Lneare Modelle X X 750 (a) = d (b) 750 d = 0, 000 0, v (c) 000 = (d) d M s 35 = 0, 057 = 9, 57. c 0 00 snkt 00 00C X I-Krve verschebt X sch nach lnks, X v
9 -0, 0,55. d stegt d d tegng der LM-Krve wrd steler, I. T snkt C I-Krve verschebt sch nach rechts, M v. s stegt M s d der negatve Achsenabschntt LM der LM-Krve wrd größer, se verschebt sch nach nten, v. G snkt C I-Krve verschebt sch nach lnks, -0, -0, 0,55 0,55 I I LM LM &v LM -0, -0, -0, v 0,55 0,55 I I LM &v LM -0, -0, v 0,55 I &v LM -0, v
10 Hapttel - Lösng Afgabe - Fnktonen ener Varablen, graphsche Darstellng. (a) a = (Ordnatenabschntt) b = 0, 5 (tegngsparameter) 0= + 0, 5 b a 0 0,5 5, b 5 Abb. :.b&c a + s 0 s 5 M + s s 0 0 m 0 m0 0 Abb. 3:.a,b,c s + s M s 0 0 m 0 m0 s + s m0 m 0 M s 0 0 s Afgabe - Fnktonen mehrerer Varablen Abb. :.d s m0 m 0 M 0 Nehmen e m Folgenden an, en Has hat chlafzmmer, Badezmmer nd en tockwerk.. $. 3505$ (also 5 Dollar höher) 9 3
11 $. = X 5. (a) X stegt stegt, anderng entlang der Krve (b) X stegt stegt für jedes X, Krve verschebt sch nach oben (c) X 3 stegt stegt für jedes X, Krve verschebt sch nach oben (d) X stegt stegt für jedes X, Krve verschebt sch nach oben. X = , 7. (a) X stegt stegt, anderng entlang der Krve (b) X stegt stegt für jedes X, Krve verschebt sch nach rechts 00 (c) X 3 stegt stegt für jedes X, Krve verschebt a sch nach rechts 3000 (d) X stegt stegt für jedes X, Krve verschebt sch nach rechts X 3000 X 00 a X X 00 X X 3000 X X a 00 a 00 X X a X 00 X Abb. 5:.&5.,.&7. a Afgabe 3 - Lneare Modelle X X X. (a) = c c (b) stegt mmer 00 (c) (d) a c0 + I + G X a,, 3000 c0 + I + G v Abb. :.c&d,,. (a) = , (b) (c) (d) v. c 0 stegt C -Krve verschebt sch nach oben c 0, G 000 T,
12 c0 + c0 + I + G. T stegt C -Krve verschebt sch nach nten. G stegt -Krve verschebt,, sch nach oben v. stegt I -Krve verschebt v sch nach nten (e) = (f) = 00 C = 0 I = 0 G = 50 T = 00 = 00 (g) endogen:,, V, C, I, (h) = 0, 55 0, 0005 () eogen: c 0, T, G. c 0 stegt C I-Krve verschebt sch nach rechts. T stegt C I-Krve verschebt sch nach lnks. G,, stegt I-Krve verschebt sch nach rechts v. stegt v I anderng entlang der I-Krve ämtlche Veränderngen eogener Komponenten, de be gegebenem nssatz z ener tegerng des Glechgewchtsenkommens führen, verscheben de I-Krve nach rechts c 0, G 0, T, I T c 0, G 00 Abb. 7:. & h, c 0, G T,
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