Skript zur Vorbereitung

Transkript

1 48 Skript zur Vorbereitung auf den Sporthochseeschifferschein Lutz Böhme

2 Inhalt... 5 Grundgedanken der Astronomischen Navigation... 6 Von der Beobachtungshöhe zur Standlinie... 8 Das Nautische Jahrbuch Nautisches Jahrbuch die Tagseite Nautisches Jahrbuch die Schalttafel Der Sextant Teile des Sextanten Gestirnshöhe messen mit dem Sextanten Ablesen des Sextanten Fehler des Sextanten Standlinienkonstruktion nach Saint Hilaire Höhenwinkelmessung - Korrekturen Höhenwinkelmessung Korrektur Kimmtiefe Höhenwinkelmessung Korrektur Refraktion Höhenwinkelmessung Korrektur Gestirnsdurchmesser, Höhen- und Horizontalparallaxe Zeitmessung die Uhr Zeiten und Zeitarten Vollständige Berechnung Grafische Lösung ohne Seekartenausschnitt Versegeln von astronomisch gewonnenen Standlinien Kurzes Versegeln von astronomischen Standlinien Längeres Versegeln von astronomischen Standlinien Astronomische Koordinatensysteme System des Horizontes System des Himmelsäquators Nautisch astronomisches Grunddreieck Polfigur Meridianfigur Mittagsbesteck Nordsternbreite Astronomische Kompasskontrolle Besteck- und Großkreisrechnung Besteckrechnung Koppelrechnung Lutz Böhme 3 SHS-Astro-Skript

3 Großkreisrechnung Hinweise zur Formelsammlung im SSS/SHS-Begleitheft Eingaberegeln für Taschenrechnernutzung Besteckrechnung (loxodromisch) - mit Mittelbreite Koppelrechnung (loxodromisch) mit Mittelbreite Vergrößerter Breite Besteckrechnung (loxodromisch) mit vergrößerter Breite Koppelrechnung (loxodromisch) mit vergrößerter Breite Großkreisrechnung (orthodromisch) Abkürzungsverzeichnis Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis Dieses Skript unterliegt dem Urheberrecht und darf -auch auszugsweise- nicht ohne ausdrückliche schriftliche Erlaubnis des Autors reproduziert, übertragen oder vervielfältigt werden. Dies gilt für jegliche, auch elektronische Form. Die vollständigen Rechte an Texten, Grafiken und Bildern liegen bei Lutz Böhme, Wedel, im März Lutz Böhme 4 SHS-Astro-Skript

4 Die astronomische Navigation ist älter als die Seefahrt. Weit vor unserer Zeitrechnung wurden im Orient Gestirnsbeobachtungen schon zur Landvermessung genutzt. Arabische Gelehrte hatten sehr umfangreiche Kenntnisse über die Bewegungen am Himmel, hatten Hunderten von Fixsternen Namen gegeben und in Gruppen zu Sternbildern zusammengefasst. Griechische Mathematiker waren sich im Altertum sicher, dass die Sonne das Zentralgestirn unseres Systems sei und konnten mit Beobachtungen von Schatten, Zeiten und Winkeln die Größe der Erde, die Entfernung zur Sonne und einigen Planten relativ genau bestimmen. Dies ist umso erstaunlicher, wenn klar wird, dass das Fernrohr noch nicht erfunden war. Es ist nicht bekannt, wann die astronomische Navigation erstmals angewandt wurde. Selbst zu Kolumbus Zeiten war z.b. der Sextant noch unbekannt, von einer genau gehenden Uhr ganz zu schweigen. Vielleicht sind diese beiden Geräte und die Berechnungen der Gestirnsbewegungen und deren Niederschrift die Voraussetzung für unsere heutige astronomische Navigation. Umfangreiche Gestirnsvorausberechnungen fertigten Johannes Kepler und Isaac Newton um 1600 n. Chr. an. Der Sextant wurde ca von John Hadley und Thomas Godfrey in seiner heutigen Form vorgestellt. Die erste verlässlich gehende Uhr baute John Harrison im 18. Jahrhundert. Erstaunlicherweise werden auch heute -im Zeitalter der präzisen Satellitennavigation- immer noch vorausberechnete Gestirnsdaten in gedruckten Unterlagen, den nautischen Jahrbüchern, jährlich neu herausgegeben. Ebenfalls werden immer noch Sextanten gefertigt. So bleibt die astronomische Navigation nach wie vor eine faszinierende Methode der Ortsbestimmung, die prinzipiell tadellos funktioniert, wenn auch mit Bordmitteln nicht die Genauigkeit moderner elektronischer Navigationssysteme erreicht werden kann. Lutz Böhme 5 SHS-Astro-Skript

5 Von der Beobachtungshöhe zur Standlinie Das Umschreiben einer astronomischen in eine terrestrische Position ist nicht schwierig. Jedoch wird diese Konstellation (das Gestirn im Zenit = der Bildpunkt ist der Standort) nur selten direkt zur Anwendung kommen. Sicher häufiger wird irgendwo am Himmel ein bekanntes Gestirn ausgemacht und dieses wird nicht senkrecht über dem Beobachter stehen. Praktischer wird es sein, auch dann ein Gestirn zu Positionsbestimmung nutzen zu könnten, wenn es nicht unter h = 90 beobachtet würde. Der folgende Gedankengang muss etwas ausholen, macht aber deutlich, wie eine beobachtete Höhe (fast) direkt in eine Standlinie umgewandelt werden kann. Eine stark vereinfachte Betrachtung hilft beim Einstieg: Die Erde sei eine flache Scheibe mit dem Radius der tatsächlichen Erde (ca km). Wenn zwei Beobachter auf dieser Scheibe stünden, einer in der Mitte, der andere weit außen. Dann würden beide Beobachter ein bestimmtes Gestirn unter fast gleichem Höhenwinkel beobachten, obwohl sie weit auseinander stehen. Durch die sehr große Entfernung zum Gestirn, im Verhältnis zum kleinen Positionsabstand der beiden Beobachter, spielt die unterschiedliche Betrachtungsrichtung auf das Gestirn fast keine Rolle mehr. Die Winkeldifferenz wäre kleiner als 0,001. Der seitliche Abstand eines Beobachters zum Bildpunkt spielt keine nennenswerte Rolle für die unterschiedliche Winkelmessung zum Gestirn. Der gekippte Standort eines Beobachters auf der gekrümmten Erdoberfläche ist die Ursache für eine unterschiedliche Winkelmessung zum Gestirn. h 1 = 90 h 2 = 89,999 h 3 = 90 h 4 = 70 h = 20 Abb. 3: Erdscheibe mit je zwei voneinander entfernten Beobachtern Abb. 4: Kugeloberfläche mit je zwei voneinander entfernten Beobachtern Durch die sehr große Entfernung zwischen Gestirn und Erde treffen die Lichtstrahlen des Gestirns prinzipiell immer parallel zueinander auf die Erdoberfläche. Lutz Böhme 8 SHS-Astro-Skript

6 Warum ergeben sich dann bei der realen Gestirnsbeobachtung (auf einer runden Erdkugel) doch unterschiedliche Höhenwinkel? Im Gegensatz zu der vereinfachten Erdscheibendarstellung in Abb.: 3, basieren die abweichenden Beobachtungswinkel (h) auf unterschiedlichen gekrümmten Positionen auf der Erdkugel auf denen die beiden Beobachter stehen, Abb.: 4. Der beobachtete Höhenwinkel (h) ist also abhängig davon, in welcher Winkeldifferenz die Beobachterebene zur Bildpunktebene auf der Erdkugeloberfläche liegt! Die Bildpunktebene liegt immer als Fläche waagerecht auf dem Bildpunkt. Die Beobachterebene liegt ebenfalls waagerecht unter dem Beobachter, da bei Nutzung des Sextanten der weit entfernte Horizont als optische Bezugsebene dient. Seegang oder ein krängendes Schiff wirken sich damit prinzipiell nicht auf die Beobachterebene aus so die Theorie. Die Idee ist, aus den bekannten Bildpunktkoordinaten (aus dem Nautischen Jahrbuch zu ermitteln) und dem beobachteten Höhenwinkel (mit dem Sextanten gemessen) eine Standlinie zu konstruieren. Wenn wir uns von dem Gedanken lösen, Entfernungen immer nur in Seemeilen oder Kilometern ausdrücken zu wollen, so können wir folgendes erkennen: Sieht ein Beobachter A das Gestirn senkrecht über sich (h A = 90 ) und ein zweiter Beobachter B dasselbe Gestirn unter h B = 70, so sind diese beiden Beobachter 20 auf der Erdkugel auseinander. Diese Gradeinteilung ist aus der terrestrischen Navigation von den Breitengraden bekannt. Ein Breitengrad besteht aus 60 Breitenminuten, die jeweils einer Seemeile entspricht. Somit sind 20 Beobachterdifferenz gleich 20 x 60 = 1200 sm. (Mathematisch exakt: 20 x 60 /1 x 1sm/1 = 1200sm) Beobachter B ist also 1200 sm vom Bildpunkt entfernt! Da er aber an jedem beliebigen Punkt mit 1200 sm Abstand um den Bildpunkt stehen könnte, ergibt sich für B eine kreisförmige Standlinie rund um den Bildpunkt mit diesem Radius von 1200 sm. Erkenntnis: Aus einer Höhenwinkelbeobachtung und seiner Differenz zu 90 ergibt sich eine kreisförmige Standlinie um den bekannten Bildpunkt. Bildpunkt Diese Feststellung ist einer der Kernaussagen der astronomischen Navigation! r = 1200 sm Abb. 5: Kreisförmige Standlinie auf der Erdkugel Lutz Böhme 9 SHS-Astro-Skript

7 Zusammen mit mindestens einer weiteren Höhenwinkelmessung (z.b. auf ein anderes Gestirn) führt eine so gewonnene zweite kreisförmige Standlinie zu zwei eindeutigen Schnittpunkten. Einer der beiden ist der tatsächliche Ort des Beobachters (O b). Der zweite Schnittpunkt muss, zum Beispiel durch Koppeln (siehe Kapitel Terrestrische Navigation ), als Ort ausgeschlossen werden. Dieses klingt etwas riskant, ist aber in Anbetracht der meist sehr großen Abstände der beiden Schnittpunkte in der Regel gut machbar. Ob Abb. 6: Erdkugel mit zwei Gestirnsbeobachtungen Wird diese Betrachtung in eine Weltkarte übertragen, ergibt sich folgende Darstellung: Auszuschließender Standort Seekarte Sinnvoller Standort Abb. 7: Beide Standlinien in der Weltkarte Der nordwestliche Standort kann in diesem Beispiel ausgeschlossen werden, da der Törn am Vortag auf Korsika begann. Lutz Böhme 10 SHS-Astro-Skript

8 Nautisches Jahrbuch die Tagseite Grundlage aller astronomischen Positionsbestimmungen sind die Kenntnisse der Gestirnskoordinaten zum Beobachtungszeitpunkt. Für diesen Zweck befindet sich im Nautischen Jahrbuch für jeden Tag des jeweiligen Jahres eine Seite. Am Beispiel des 20. Juni 2005 werden die Informationen auf der folgenden Seite erklärt. Eine solche Tagseite ist in eine obere Hälfte (für Sonne, Mond, Frühlingspunkt und die Fixsterne) sowie eine untere Hälfte (für die Planeten Venus, Mars, Jupiter und Saturn) unterteilt. Beide Bereiche haben eine Spalte für ein Stundenraster, welches Zeiten von 00:00 Uhr bis 23:00 Uhr in der Zeitart UT1 auflistet. Die Zusammenhänge von UT1 und UTC werden im Kapitel Zeit und Zeitarten ausführlich behandelt. Vorerst kann UT1 wie UTC (Universal Time Coordinated, koordinierte Weltzeit) behandelt werden, was der englischen Normalzeit entspricht. In der oberen Hälfte der Tagseite folgt der Spalte für UT1 je ein Bereich für die Sonne und den Mond mit je einer Spalte für den Greenwicher Stundenwinkel (Grt), also dem Längengrad, und eine Spalte für die Deklination (δ), also dem Breitengrad. (siehe Kapitel Grundgedanken der astronomischen Navigation Bildpunkt ) Die Änderung der Deklination je Stunde ist bei der Sonne unter der δ-spalte einmal je Tag angegeben. Bei dem Mond ist die Änderung so schwankend, dass sie und die Änderung des Greenwicher-Stundenwinkels dort je Stunde aufgelistet wird. Diese Unterschiede sind Ausgangswert für eine notwendige Korrektur, die bei Berechnungen mit nicht vollen Stunden zum Einsatz kommt. (siehe Kapitel Nautisches Jahrbuch die Schalttafel ) Im unteren Mondbereich wird für drei Tageszeiten (04:00, 12:00 und 20:00 Uhr UT1) die so genannte Horizontalparallaxe (HP) angegeben. Auch dies ist ein Ausgangswert für eine Korrektur bei Berechnungen mit dem Mond. (siehe Kapitel Sextantenablesung Korrekturen Gestirnsdurchmesser, Höhen- und Horizontalparallaxe ) Der nächste Bereich beschreibt den Grt des Frühlingspunktes. Der Frühlingspunkt ist der Punkt am Himmel an dem die Sonne beim astronomischen Nordhalbkugel-Frühlingsanfang steht. Für den Frühlingspunkt ist keine δ angegeben, da nur dessen Grt als Längengradreferenz für Berechnungen mit den Fixsternen benötigt wird. Hinweis: Früher lag dieser Punkt im Sternbild des Widders, weshalb der Punkt auch heute noch oft als Widderpunkt bezeichnet und mit dem Symbol ( ) gekennzeichnet wird. Heute liegt an dieser Stelle kein Gestirn mehr, da sich im Laufe der Jahrhunderte die Sternbilder leicht verschoben haben. Somit ist dieser fiktive Punkt eine reine Bezugsreferenz für Fixsternkoordinaten. Unter den Spalten für Sonne, Mond, Frühlingspunkt und den vier Planeten ist ihr jeweiliger Transitus (T) in UT1 angegeben. Dieser beschreibt, wann das Gestirn bzw. der Frühlingspunkt an diesem Tag über den nullten Längengrad hinwegzieht. Lutz Böhme 13 SHS-Astro-Skript

9 Nautisches Jahrbuch die Schalttafel Die Tagseiten im Nautischen Jahrbuch listen die Gestirnskoordinaten nur für volle Stunden auf. Deshalb müssen für Zeitpunkte zwischen den vollen Stunden die Koordinaten selbst bestimmt werden. Dazu könnten diese durch Interpolation aus den Vollen-Stunden-Werten berechnet werden. Dies ist jedoch bei Positionsangaben mit Gradzahlen, Minuten und Dezimalminuten nicht immer einfach. So wurden zu Zeiten vor den Taschenrechnern die Schalttafeln eingeführt. Die Schalttafeln sind nichts weiter als Interpolationstabellen für jede Minute einer Stunde sowie für jede Sekunde einer Minute. Mit anderen Worten, es ist der jeweils mehrfache sechzigste Teil von Ausgangswerten in Tafeln aufgelistet. Abb. 13: Schalttafeln für die 30. und 31. Minute Im Nautischen Jahrbuch sind immer zwei Schalttafeln für je eine Minute auf einem Blatt zusammengestellt. In obigem Beispiel die 30. und 31. Minute einer vollen Stunde. Gedanklich muss somit in der Mitte eine Trennlinie (hier orange dargestellt) gelegt werden. Jede Schalttafel hat in der ersten Spalte eine Sekundeneinteilung, gefolgt von Spalten für die Sonne mit den Planeten, den Frühlingspunkt und den Mond. Lutz Böhme 16 SHS-Astro-Skript

10 Teile des Sextanten Schattengläser vor Indexspiegel Spreizglas für Fixsternbeobachtung Indexspiegel Teleskop Horizontspiegel Schattengläser vor Horizontspiegel Griff mit Batteriefach Gradbogen / Limbus Hauptbogen, Trommel mit Rändelung Winkel-Minuten-Ablesung Knopf für Skalenbeleuchtung Vorbogen, <0 Grad-Ablesung Nonius für Winkel- Dezimalminuten-Ablesung Sperrklinke Abb. 18: Sextant Durch die Ablesung der Gradzahl im großen Sichtfenster, die Ablesung der vollen Minuten an der Trommelskala und die Nutzung des Nonius kann an diesem Sextanten auf 0,2 genau abgelesen werden. Gestirnshöhe messen mit dem Sextanten Es gibt verschiedene Vorgehensweisen mit dem Sextanten eine Höhe zu messen. Bei der Beobachtung von kleinen Fixsternen kann es ratsam sein, die Gestirnshöhe vorauszuberechnen und den Sextanten bereits auf die geplante Höhe einzustellen. Somit wird das Finden am Himmel erleichtert. Bei größeren Gestirnen, wie der Sonnen- oder Mondscheibe, wird folgendes Vorgehen empfohlen: Der Sextant wird nach Feststellung des Indexfehlers auf 0 eingestellt und die (besonders bei Sonnenbeobachtung) notwendigen Filtergläser vorgeschwenkt. Nun wird das Gestirn anvisiert, welches (noch) in beiden Bildern zu sehen ist. Die Sperrklinke wird gelöst und mit dem Sextanten das Gestirn auf den Horizont heruntergeschwenkt. Dabei wird mit der Alhidade das Gestirn im Sichtfeld des einen Bildes gehalten, während der Horizont von unten in dem anderen Bild auftaucht. Es wird also eigentlich der gesamte Sextant nach unten geschwenkt und diese Bewegung mit der Alhidade ausgeglichen. Hat das Gestirn nahezu den Horizont erreicht, wird die Sperrklinke wieder arretiert und mit der Trommel der genaue Wert eingestellt. Das Gestirn muss auf dem Horizont liegen. Abschließend wird um die Fernrohrachse geschwenkt, um eine wirklich senkrechte Messung zu prüfen. Das Gestirn muss für die Ablesung bei dieser Pendelbewegung im tiefsten Punkt liegen. Lutz Böhme 21 SHS-Astro-Skript

11 Fehler des Sextanten Wie jedes andere Messsystem kann auch der Sextant Fehler aufweisen. Dabei wird zwischen verschiedenen Fehlergruppen unterschieden. Die erste Fehlergruppe ist der Art, dass solche Fehler mit Bordmitteln weder erkannt noch behoben werden können. Diese Fehler sind für den Anwender besonders tückisch, da sie unbemerkt die Messung verfälschen. Als Beispiel wäre die exzentrische Alhidadenlagerung zu nennen. Dabei dreht der Schwenkarm nicht sauber um den Mittelpunkt des Gradbogens. Die Messwerte wären verfälscht. Die zweite Fehlergruppe umfasst Fehler, die beim Gebrauch feststellbar, jedoch an Bord nicht repariert oder kompensiert werden können, z. B. ein beschädigtes Fernglas. Die dritte Gruppe umfasst Fehler, die für den Anwender am besten handhabbar sind. Solche Fehler können an Bord erkannt und korrigiert werden. Der in folgendem Bild dargestellte Kippfehler des Indexspiegels ist ein solcher, selbst feststellbarer, Fehler. Mit Hilfe einer Stellschraube auf der Rückseite des Spiegels wird diese Ausrichtung korrigiert. Abb. 20: Stufe zwischen realem und gespiegeltem Gradbogen lässt auf Kippfehler im Indexspiegel schließen Zur Feststellung dieses Fehlers wird der Sextant auf einen Wert von ca. 40 bis 60 eingestellt und flach auf den Tisch gelegt. Nun wird von oben parallel zur Instrumentenebene einerseits in den Indexspiegel auf den gespiegelten Gradbogenbereich nahe 120 geblickt (rote Pfeile). Andererseits wird am Indexspiegel vorbei direkt auf den Gradbogenbereich nahe 10 geblickt (gelber Pfeil). Ist eine deutliche Stufe zwischen den beiden Gradbogenabschnitten zu erkennen, liegt ein Kippfehler des Indexspiegels vor. Zu dieser Fehlergruppe gehört auch der Kippfehler des Horizontspiegels, der wie folgt zu erkennen und zu korrigieren ist. Wird der Horizont mit Winkelstellung 0 bei ausgeglichenem Indexfehler anvisiert und der Sextant dabei leicht um die Fernrohrachse geschwenkt, lässt ein Knick zwischen den beiden Bildern auf diesen Fehler schließen. Eine kleine Stellschraube am Horizontspiegel ermöglicht die Korrektur. Abb.: 21: Kippfehler des Horizontspiegels Lutz Böhme 23 SHS-Astro-Skript

12 Ein weiterer feststellbarer Fehler ist der Indexfehler, bei dem die beiden Spiegel nicht absolut parallel stehen (in 0 -Stellung) und somit grundsätzlich ein falscher Winkel gemessen wird. Der Indexfehler sollte erst geprüft werden, nachdem andere Fehler beseitigt wurden. Da selbst ein sehr kleiner Indexfehler immer direkt in den Wert der beobachteten Höhe eingeht, ist eine Korrektur auch bei kleinen Abweichungen notwendig. Der Indexfehler wäre prinzipiell auch mechanisch mit einer Stellschraube am Indexspiegel zu korrigieren, was jedoch bei kleinem Fehler schwierig ist. Um eine mechanische Korrektur zu umgehen, wird daher der Fehler ermittelt und nur rein rechnerisch in den Berechnungen kompensiert, man spricht auch von Beschickung. Zur Ermittlung dieses Fehlers wird der Horizont (oder eine andere waagerechte Linie) in größerer Entfernung angepeilt und sowohl im direkten als auch im gespiegelten Bild betrachtet. Nun werden diese beiden Bilder durch Verstellen an der Trommel genau in Deckung gebracht. Es ergibt sich ein Wert nahe 0 aber wahrscheinlich eben nicht exakt 0. Der abzulesene Wert ist der Indexfehler. Zur Korrektur wird der umgekehrte Wert des Indexfehlers als Indexberichtigung (Ib) in die weitere Berechnung berücksichtigt. Indexfehler x (-1) = Indexberichtigung. Die Indexberichtigung wird auch als Indexbeschickung bezeichnet. Üblicherweise werden Indexfehler über 10 mechanisch und unterhalb rechnerisch korrigiert. Die beiden folgenden Beispiele zeigen die rechnerische Korrektur nach der Indexfehlerablesung an der Trommel: Abb. 22 und 23: Ablesen des Indexfehlers ohne Nonius Etwas aufwändiger wird die Ablesung des Indexfehlers und die Bestimmung der Indexberichtigung bei Trommeln mit Nonius. Hier werden auch die Nachkommastellen berücksichtigt. Abb. 24 und 25: Ablesen des Indexfehlers mit Nonius Bei obigem Nonius wird eine Winkelminute in 5 Stufen und damit in 0,2 -Schritten unterteilt. Lutz Böhme 24 SHS-Astro-Skript

13 In diesem Beispiel, welches Saint Hilaires Methode verdeutlicht, wurden noch einige Schritte weggelassen. So fehlen Korrekturen, die an die Sextantenablesung angebracht werden müssen, bevor dieser Wert mit der vorausberechneten Höhe verglichen und zu einer Höhenwinkeldifferenz umgerechnet in die Grafik eingehen. Außerdem sind die Beobachtungszeitpunkte der Einfachheit halber auf volle Stunden gewählt. Höhenwinkelmessung - Korrekturen Wie bereits vorgestellt, ist der Sextant ein optisches Winkelmessinstrument mit sehr hoher Genauigkeit. Trotzdem gilt es einige Faktoren bei der Anwendung zu berücksichtigen. Neben den im Kapitel Sextant bereits vorgestellten technischen Einschränkungen am Sextanten selbst, gilt es bei der Beobachtung der Gestirne einige Fremdeinflüsse zu beachten. Für die verschiedenen Gestirnsarten Sonne, Mond, Planeten und Fixsterne müssen erschwerend auch noch unterschiedliche Faktoren berücksichtigt werden. Höhenwinkelmessung Korrektur Kimmtiefe Mit dem Sextanten möchte der Beobachter grundsätzlich die Gestirnshöhe über seinem sichtbaren Horizont messen. Da der Beobachter den Sextanten jedoch üblicherweise an Bord oberhalb der Wasserlinie in den Händen hält, blickt er nicht absolut waagerecht Richtung Horizont. Gestirnshöhe Kimmabstand Augenhöhe Kimmtiefe Kimm Abb. 27: Augenhöhe, Kimmabstand und -tiefe In Abhängigkeit von der Augenhöhe wird ein um die Kimmtiefe zu großer Winkel gemessen. Der insgesamt gemessene Winkel, der Kimmabstand, ist größer als die eigentliche Gestirnshöhe. Dieser Fehler, die Kimmtiefe (K), lässt sich jedoch leicht aus der Augenhöhe (Ah) und dem Erdkugelradius berechnen. Die Formel: 1,779 x Ah [m] = KT [ ] ergibt nach Eingabe der Augenhöhe in Metern ein Wert in Winkelminuten. Dieser muss von dem beobachteten Kimmabstand abgezogen werden. Die Formel berücksichtigt bereits Umrechnungen von Erdkugelradius, Seemeilen und Metern, ist jedoch nur als Richtwert in Bereichen üblicher Gestirnshöhenbeobachtungen zwischen 10 und 80 anzuwenden. Diese korrigierte Höhe wird als scheinbare Höhe (h s) bezeichnet, da auch diese noch weitere Fehler beinhaltet. Statt die Kimmtiefe mit der Formel selbst zu berechnen, listen Tabellen im Nautischen Jahrbuch für ganzzahlige Augenhöhenangaben die Kimmtiefe als Korrekturwerte auf. Die Werte in der Tabelle werden jedoch mit einem weiteren Korrekturverfahren kombiniert, der Refraktion. Die Refraktion wird im Folgenden erklärt. Lutz Böhme 29 SHS-Astro-Skript

14 Höhenwinkelmessung Korrektur Refraktion Durch die Lichtbrechung in der Atmosphäre, die sogenannte Refraktion (R), erscheinen Beobachtungen tief am Horizont höher als diese wirklich sind. Beobachtungen sehr hoch am Himmel werden jedoch kaum durch die Refraktion, beeinflusst, da weniger Strecke durch die Atmosphäre zurückgelegt wird. Die Refraktion ist somit abhängig von der beobachteten Gestirnshöhe. wahrgenommene Beobachtung tatsächliche Beobachtung Abb. 28: Refraktion in der Atmosphäre Auch in diesem Fall kann ein grober Korrekturwert mit einer einfachen Formel bestimmt werden: Formel: R = 0,4 ( 60 / h S ) Wobei h s die vorher bestimmte scheinbare Höhe (h S) ist. Diese vereinfachte Formel ist wiederum nur in Bereichen zwischen 10 und 80 anzuwenden. Die beiden Korrekturen für Kimmtiefe und Refraktion werden im Nautischen Jahrbuch als Gesamtbeschickung (Gb) zusammengefasst und in einer Tabelle aufgelistet. Dabei sind die Augenhöhe und der Kimmabstand die Eingangsgrößen in die Tabelle. Gesamtbeschickungstafeln gibt es prinzipiell in drei Ausführungen. Eine für die Sonne, eine für die Fixsterne zusammen mit den Planeten sowie eine weitere für den Mond. In diese drei Ausführungen sind wiederum weitere spezifische Korrekturen für diese drei Gestirnsarten bereits eingearbeitet. Lutz Böhme 30 SHS-Astro-Skript

15 Zeichnung: In dieser Aufgabe wird kein Seekartenausschnitt, sondern ein schlichtes Blatt Papier mit selbst festgelegtem Maßstab: 1cm = 1sm = 1 genutzt. Als Zeichenursprung wird der Koppelort definiert. Abb. 32: Standlinienkonstruktion ohne Seekarte 1sm k = ,0 W Mond Az: 281,0 h: -5,6sm O b k = 18 50,0 N Jupiter Az: 235,5 h: -4,8sm Antares Az: 148,5 h: +2,8sm Das Ablesen des Breiten- und Längengrades vom beobachteten Ort (O b) ist aufgrund des fehlenden Kartenrandes nicht direkt möglich; die folgende Methode löst dieses Problem. Lutz Böhme 39 SHS-Astro-Skript

16 Grafische Lösung ohne Seekartenausschnitt Standlinienkonstruktionen sind prinzipiell auch ohne Seekarte auf einem leeren Blatt Papier zeichnerisch zu lösen. Der selbst festgelegte Maßstab einer Standlinienskizze (1cm = 1sm = 1 ) ermöglicht das direkte Ablesen der Besteckversetzung (BV) zwischen Koppelort (O k) und beobachtetem Ort (O b) auch ohne seitliche Skalen für Breiten- und Längengrade. k = ,0 W 1sm Besteckversetzung (BV): 5,8cm; 87 a O b k = 18 50,0 N b Abb. 33: Standlinienkonstruktion Die aus der Skizze abgelesene Besteckversetzung (BV) von 5,8cm und 87 kann durch den gewählten Maßstab (1cm = 1 = 1sm) direkt in 5,8sm mit 087 umgeschrieben werden. Das Ermitteln der Positionskoordinaten des O b ist ebenfalls möglich. Dazu werden zuerst die seitlichen Abstände zwischen O k und O b in cm gemessen: b = 0,3cm und a = 5,7cm. Mit dem Wissen 1 Breitenminute (1 ) entspricht 1 Seemeile (1sm) wird durch Addition der Koppelortbreite (φ O k) mit der Breitendifferenz (b) die Zielbreite (φ O b) berechnet: 18 50,0 N + 0,3 N = 18 50,3 N. Für die Bestimmung des Längengrades (λ O b) muss die Abweitung, also die breitengradabhängige Vergrößerung der Längengrade berücksichtigt werden. Dies geschieht mit der Formel: a in cm / cos (φ) = λ in Längenminuten 5,7cm / cos (18 50 ) = 5,7cm / 0, ,0 = λ Dabei genügt es für die Cosinusfunktion die Breite (φ) als ungefähren Wert einzusetzen. Die Ziellänge ist dann wiederum die Summe aus Koppelortlänge (λ O k) und der ermittelten Längendifferenz ( λ): ,0 W + 6,0 E = ,0 W. (Das Vorzeichen der Differenz -hier Richtung Osten, also positiv- ist zu beachten.) Im Formblatt: = a / cos ( K) 5,7 / cos (18 50 ) 6,0 E K (LAT) 18 50,0 N K (LON) ,0 W + 0,3 N + 6,0 E = B (LAT) 18 50,3 N = B (LON) ,0 W Somit können die Ergebnisse grafischer Standlinienkonstruktionen auch ohne Seekarten in vollständige Koordinaten umgewandelt werden. Lutz Böhme 40 SHS-Astro-Skript

17 Versegeln von astronomisch gewonnenen Standlinien In der Praxis können nur sehr selten in rascher Folge mehrere Höhenmessungen auf verschiedene Gestirne durchgeführt werden. Das Anpeilen der Gestirne sowie das Notieren von Winkeln und Zeiten sind zu zeitaufwändig. Ab einer bestimmten Fahrtgeschwindigkeit sind diese daraus gewonnenen Standlinien für eine exakte Positionsbestimmung zu weit voneinander entfernt, da sich das Schiff inzwischen deutlich weiterbewegt hat. Zeitlich versetzte Standlinien müssen somit versegelt, also nach Kurs und Strecke verschoben werden. Dieses Versegeln ist aus der terrestrischen Navigation bekannt, wo z.b. ein Leuchtfeuer zu zwei verschiedenen Zeitpunkten angepeilt wird. Ähnlich kann auch ein Gestirn, z.b. die Sonne am Tage mehrfach oder zwei Gestirne nacheinander beobachtet und zur Standlinienkonstruktion genutzt werden. Bedingung ist, wie auch in der terrestrischen Navigation, die versegelte Strecke nach Kurs und Entfernung möglichst exakt zu bestimmten. Im Folgenden wird ein Verfahren für kürzere Versegelungen, die rein grafisch gelöst werden, vorgestellt. Anschließend wird für längere Versegelungen ein rechnerisches Vorgehen erläutert. Lutz Böhme 41 SHS-Astro-Skript

18 Kurzes Versegeln von astronomischen Standlinien Folgendes Beispiel verdeutlicht eine kurze astronomische Standlinienversegelung. Dabei werden die notwendigen Schritte bis zur Berechnung von Azimut (Az) und h nicht aufgezeigt, sondern aus den vorherigen Kapiteln vorausgesetzt. Beispiel: Koppelort: φ k = 40 05,0 N, λ k = ,0 E Versegelung: Kurs = 030, versegelte Strecke = 6sm (grün) 1. Beobachtung: 04:30:18 UT1 ergibt: h 1 = +4sm, Az 1 = 225 (blau) 2. Beobachtung: 05:15:25 UT1 ergibt: h 2 =: -3sm, Az 2 = 330 (rot) Standlinien noch ohne Versegelung Standlinien mit versegelter 1. Standlinie λ k1 λ k1 2sm 2sm Versegelung 6sm Standlinie (versegelt) φ k1 h1 h2 φ k1 O b 2. Standlinie 2. Standlinie 1. Standlinie Abb. 34: Beide Standlinien beziehen sich (noch) auf den ersten Zeitpunkt. Die 1. Standlinie ist noch nicht versegelt. Der Schnittpunkt ist nicht der O b. Abb. 35: Die 1. Standlinie ist um die versegelte Distanz 6sm und 030 Kurs versegelt; parallel verschoben. Der Schnittpunkt ist nun der O b. Lutz Böhme 42 SHS-Astro-Skript

19 Astronomische Koordinatensysteme In den vorangegangenen Kapiteln zur astronomischen Positionsbestimmung wurden Formeln zur Berechnung der Gestirnshöhe sowie des Azimutes, also der Richtung vom Koppelort zum Bildpunkt, angewandt. Diese Formeln beschreiben die Beziehungen zwischen den individuellen Koordinaten des Standortes eines Beobachters und der sekundengenauen Bildpunktposition des Gestirns zum Beobachtungszeitpunkt. Dabei liegen sowohl der Koppelort als auch die Bildpunktkoordinaten auf der Erdoberfläche. Grundsätzlich können diese Koordinaten auch auf eine gedachte die Erdkugel umspannenden Himmelskugel projiziert vorgestellt werden. Auf dieser theoretischen Himmelskugel können dann mit Hilfe von trigonometrischen Funktionen Winkel und Entfernungen berechnet werden. Für die äußere Betrachtung sind zuerst zwei getrennte Darstellungen die Basis, die später zu einem Gesamtsystem zusammengefasst werden. Die beiden Darstellungsarten heißen Koordinatensystem des Horizontes und Koordinatensystem des Himmelsäquators. System des Horizontes Aus der individuellen Position eines auf der Erdkugel stehenden Beobachters ergibt sich folgende Betrachtung, die als Koordinatensystem des wahren Horizontes bezeichnet wird. Zenit Gestirn Himmelsnordpol, Pol-Nord Oberer Meridian Gestirns-Höhe Nordpunkt Wahrer Horizont Vertikalkreis des Gestirns Himmelssüd, Pol-Süd Azimut Unterer Meridian Nadir Abb. 39: Koordinatensystem des wahren Horizontes Hinweis: Der Kippwinkel der Weltachse hat in dieser Abbildung nichts mit der Schrägstellung der Erdachse um ca. 23,5 zu tun. Da der Beobachter in diesem System immer oben dargestellt wird, ist der Kippwinkel der Weltachse hier rein von dem Standort (dem Breitengrad) des Beobachters abhängig. Lutz Böhme 45 SHS-Astro-Skript

20 Meridianfigur Eine seitliche Perspektive auf die Himmelskugel ist die Grundlage für die Meridianfigur. Hier stehen der Breitegrad des Beobachters und die Deklination des Gestirns im Fokus der Betrachtung. Basis ist der Wahre Horizont und senkrecht dazu die Zenit-/Nadir-Achse (in blau); beides aus der Beobachterperspektive. Ein zweites Kreuz (in gelb) stellt den Himmelsäquator und senkrecht dazu die Himmelsachse zwischen Himmelsnord- (P N) und -südpol (P S) dar. Dieses Kreuz ist um die Beobachterbreite gegenüber dem ersten Kreuz gekippt. Der über dem Beobachter gespannte Längengrad, der obere Meridian (rot) und sein Komplementär, der untere Meridian (grün) bilden die Basis für eine Darstellung mit Vollkreis. Abb. 45: Grundlage für die Meridianfigur Wird die Grafik auf die wesentlichen Inhalte reduziert, ergibt sich die eigentliche Meridianfigur, Abb. 46. In nebenstehendem Beispiel beträgt die Beobachterbreite 52 N, die Kreuze sind somit um 52 gegeneinander verdreht. Der Kippwinkel des Kreuzes aus Himmelsäquator und P N-P S-Achse hat nichts mit der bekannten Schrägstellung der Erdachse um 23,5 zu tun. Abb. 46: Meridianfigur In der Meridianfigur kann die Deklination eingetragen und damit die Bewegung des Gestirns im Laufe eines Tages dargestellt werden. Im rechten Beispiel ist die Bahn der Sonne an einem Sommertag auf der Nordhalbkugel (δ = 23 N) mit dem höchsten Stand am Mittag (obere Kulmination), dem Gestirnsauf- und Untergangspunkt (Übergang über/unter den wahren Horizont) und der unteren Kulmination dargestellt. Der Bereich auf dem (roten) Deklinations-parallel von Aufgang über die obere Kulmination bis zum Untergang wird als Tagbogen bezeichnet, der untere als Nachtbogen. Abb. 47: Meridianfigur mit Gestirnsbahn Lutz Böhme 51 SHS-Astro-Skript

21 Besteck- und Großkreisrechnung Spätestens seit Nutzung elektronischer Kartenplottern ist klar, dass Navigation auch ohne Kursdreieck, Zirkel und Papierseekarte, rein mathematisch durchgeführt werden kann. Die Berechnung von Entfernungen und Kursen auf der Kugeloberfläche sind jedoch nicht trivial. Im Gegensatz zu Winkel- und Streckenbestimmung auf einer planen Ebene, kommt auf der gekrümmten Erd-Oberfläche die sphärische Trigonometrie zur Anwendung. Die notwendigen Formeln für Kurswinkel und Distanzen auf der Kugeloberfläche werden ebenso für die astronomische Azimut- und Höhenwinkelkalkulation benötigt. Bei Strecken auf der (Erd-) Kugeloberfläche wird zwischen loxodromer (kursgleicher) und orthodromer (auf dem Großkreis) Route unterschieden. Der loxodromische Kurs schneidet alle Meridiane zwischen Start- und Zielpunkt unter gleichem Winkel, es wird ein konstanter Kurs gefahren. Die Strecke dazwischen ist aber nicht die kürzeste auf der Kugeloberfläche. Solch ein Kurs würde bei der Eintragung in eine übliche Seekarte nach Mercatorprojektion als gerade Linie zwischen Start und Ziel sichtbar. Hingegen ist die orthodromische Route die kürzest mögliche Verbindung auf der Kugeloberfläche, folgt aber nicht einem konstanten Kurs. Spezielle Großkreiskarten (in gnomonische Projektion) unterstützen grafisch bei der Ermittlung dieser Orthodrome für Langstreckenpassagen (z.b. vom Westausgang des Englischen Kanals in die Karibik). Großkreise sind die Schnittpunkte einer Kreisscheibe mit der einer Kugeloberfläche bei denen Scheibenmittelpunkt und Kugelmittelpunkt als auch die Durchmesser der beiden gleich sind. Abbildung: Kugel mit Großkreisen Der Großkreis führt immer um die gesamte (Erd-) Kugel, während die Loxodrome (außer bei reinen Ost- West-Kursen) immer in einem Pol beginnt und im anderen endet. Abbildung: Orthodrome (Großkreis) und Loxodrome (Kursgleiche) Lutz Böhme 55 SHS-Astro-Skript

22 Besteckrechnung Als Besteckrechnung werden die Bestimmung von loxodromischem Kurs und Distanz zwischen einem Abfahrtort und einem Zielort bezeichnet. Koppelrechnung Koppelrechnung ist die loxodromische Methode zur Ermittlung einer Zielkoordinate aus einem Abfahrtsort, einem Kurs und einer Distanz. Für diese beiden Fragestellungen kann bei kürzeren Entfernungen (bis zu einigen Hundert Seemeilen) mit einer gemittelten Breitendifferenz (sog.: Mittelbreite ), andernfalls und bei sehr nördlichen oder südlichen Breiten sowie beim Überqueren des Äquators muss mit einer vergrößerten Breite gearbeitet werden. Großkreisrechnung Als Großkreisrechnung werden die orthodromischen Methoden zur Beantwortung folgenden Fragen bezeichnet. Welches ist die orthodromische Distanz zwischen einer Start- und einer Zielposition? Welches sind die Anfangs-, End- und beliebige Zwischenkurse zwischen einer Start- und einer Zielposition? In der Praxis würde z.b. eine Kursänderung beim Queren eines jeden ganzzahligen Längengrades (Meridianschnittpunkte) bestimmt und durchgeführt werden. Es gibt noch eine Vielzahl weiterer möglicher Berechnungen, auf die hier nicht weiter eingegangen werden soll (z.b. max. nördlicher oder südlicher Scheitelpunkt, Mischsegeln) Hinweise zur Formelsammlung im SSS/SHS-Begleitheft Die Formelsammlung im SSS/SHS-Begleitheft entspricht in vielen Darstellungen den Regeln einer mathematischen Abhandlung. So werden Formeln nicht in der Reihenfolge ihrer Anwendung aufgeführt, sondern es werden die Terme (Teilformeln) des Zielwertes zuerst und dann die Formeln für die notwendigen Vorwerte genannt. Für den nicht mathematisch bewanderten Anwender erscheint dies ungewöhnlich. Die Terme könnten auch zu Gesamtformeln zusammengefasst werden, was bei programmierbaren Rechnern sinnvoll ist. Da in den SSS/SHS-Prüfungen jedoch nur nichtprogrammierbare Taschenrechner erlaubt sind, bleiben die kleineren Rechenschritte der Terme praktikabler. Für eine leichtere Nutzung wird hier im Skript die Reihenfolge der Terme in der Reihenfolge ihrer Anwendung angegeben. Lutz Böhme 56 SHS-Astro-Skript

23 Stichwortverzeichnis Abweichung... 6 Abweitung Augenhöhe (astronomisch) Azimut (astronomisch) beobachtete Höhe (astronomisch) berechnete Höhe (astronomisch) Besteckrechnung Bildpunkt... 6 Bildpunktkoordinaten... 6 calculated high Chronometerablesung Deklination... 6 Ephemeriden Frühlingspunktes gegißter Ort gemittelte Breite Gesamtbeschickung, Gb Gestirn... 7 gleichnamig Greenwicher Stundenwinkel... 6 Größenklasse, scheinbare Großkreis Halbsichtsextant Höhendifferenz, h Höhenparallaxe, P Horizontalwinkelmessungen Horizontparallaxe, HP Indexberichtigung Indexbeschickung Indexfehler Kimmabstand Kimmtiefe Kippfehler des Horizontspiegels Kippfehler des Indexspiegels Koppelrechnung Kulmination Kursgleiche Loxodrome Mittagsbesteck Nachtbogen Nautisch astronomisches Grunddreieck Nautisches Jahrbuch Nonius observed high Orthodrome Refraktion, R Schalttafel scheinbare Höhe, h s scheinbarer Radius Schiffsmittag Sextant siderischer Tag Sonnentag Stand Sternentag Sternwinkel System des Himmelsäquators System des wahren Horizontes Tagbogen Transitus Trommelsextanten Universal Time Coordinated, UTC Universal Time, UT Unterschied, Unt Verbesserung, Vb vergrößerte Breite Vollsichtsextant Widderpunkt Winkelhöhe, h... 7 Zenit... 7 zikumpolar Zusatzbeschickung, Zb Zuwachs, Zw Lutz Böhme 64 SHS-Astro-Skript