Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm
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- Kajetan Geiger
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1 1 Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm 01 Übungskapitel Zusammenfassen in einer Addition oder Subtraktion von Potenztermen und deren Vereinfachung Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail und know -how-theorie ->siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und.Kl.) Kenntnis des Begriffs der Potenz Ordnen und Zusammenfassen von Grundpotenzen (Multiplikation von Variablen oder Zahlen, die zu Potenzen führen) Zusammenfassen einer Addition oder Subtraktion von Potenzen (mit gemischten Gliedern) Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchturms) ist: Training für das schrittweise Zusammenfassen und Ordnen von Potenzen in einer Addition oder Subtraktion (mit dem Auftreten von gemischten Gliedern)- Potenzterme vereinfachen Alle Formeln, Erklärungen (ab S) und Musterbeispiele (ab S) zu diesem Übungsleuchtturm findest du wie gewohnt hier im Lösungsteil (ab S )!! Lösungen findest du ab Seite Beachte den Theorieteil (Wissen) mit Musterbeispielen ab Seite! Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Joh Zerbs Seite 1
2 Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by MIT GEMISCHTEN GLIEDERN ALS TERME Aliens vom Planeten Potentia sind auf der Erde gelandet, um unser mathematisches Wissen über Potenzen auszuspionieren und zu erforschen. Was sie nicht wissen: Im Weltall eistiert zeitweise eine Zeit-Limitenschranke, bei dessen Überschreitung in Überschallgeschwindigkeit digitale Dokumente total verfälscht werden können. Ist es bei diesem eroberten Dokument der Fall? Sind alle Ergebnisse korrekt? Berechne, indem du die Potenzen weiter vereinfachst und zusammenfasst. Vereinfache und fasse soweit als möglich zusammen!! Ordne die richtigen Ergebnisse zu! Ü1 1.) 19 cd + c d 1cd c d c d + c d + 19c 1d.) 19c + c d 1d c d 6cd c d.) 19 + c d 1c c d c d 1c + 19 Ü 1.) 17z 6z + z 6z + 1z 19z z + 1z 16z.) 17z 6z + z 6z n + 1z 19z n + 6nz + 17z + 1z 19nz + z + Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Joh Zerbs Seite
3 Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Ü 1.) eg 6e g 6eg + eg 6e g + eg 6eg + g.) g 6e g 6eg f + eg 6e g + eg + eg 6eg.) e g 6eg + eg + eg + 99 eg + 91e g 6eg + eg + eg + 99.) eg 6e g 6eg eg 6e g 6eg Ü 1.) 7eg 16e g + 1eg 1e g 17e g 1eg.) eg 16e g 1eg e g 1eg 97e g.) 7eg eg h 1e gh 1e gh + 1eg h + 7eg 16 Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Joh Zerbs Seite
4 Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Ü 1.) pc + p cd + 6 pc 19 p cd 7cdp c p.) pc + p cd + 6 pc b 19 p cd.) pc + p cd (6 pc 19 p cd).) ( pc + p cd + 6 pc ) 19 p cd 10c p 6cdp 10c p cdp 6bc p + 16c p + cdp Ergänze die fehlenden Zahlen oder Potenzen!!!! Streiche Falsches weg! Ü pc + 1 p c 1p cd + 16 pc d cdp + 7c p 1dp + 1cp Ü7 j + 1 v w + v w + 1 j Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Joh Zerbs Seite
5 Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Übungsleuchtturm 01 richtige Lösungen an der richtigen Position sind eingerahmt, die falschen Lösungen wurden korrekt zugeordnet. Ü1 1.) 19 cd + c d 1cd c d 6cd c d.) 19c + c d 1d c d c d + c d + 19c 1d.) 19 + c d 1c c d c d 1c + 19 Ü 1.) 17z 6z + z 6z + 1z 19z z + 1z 16z.) 17z 6z + z 6z n + 1z 19z n + 6nz + 17z + 1z 19nz + z + Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Joh Zerbs Seite
6 6 Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by richtige Lösungen an der richtigen Position sind eingerahmt, die falschen Lösungen wurden korrekt zugeordnet. Ü 1.) eg 6e g 6eg + eg 6e g + eg + eg 6eg.) g 6e g 6eg f + eg 6e g + eg 6eg + g.) e g 6eg + eg + eg + 99 eg + 91e g 6eg + eg + eg + 99.) eg 6e g 6eg eg 6e g 6eg Ü 1.) 7eg 16e g + 1eg 1e g 1eg 97e g.) eg 16e g 1eg e g 17e g 1eg.) 7eg eg h 1e gh 1e gh + 1eg h + 7eg 16 Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Joh Zerbs Seite 6
7 7 Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Ü 1.) pc + p cd + 6 pc 19 p cd 10c p cdp.) pc + p cd + 6 pc b 19 p cd.) pc + p cd (6 pc 19 p cd).) ( pc + p cd + 6 pc ) 19 p cd 6bc p + 16c p + cdp 7cdp c p 10c p 6cdp Ergänze die fehlenden Zahlen oder Potenzen!!!! Ü pc + 1 p c 1p cd + 16 pc d c dp + 7c p 1cdp + 1cp Ü7 j + 1 v w + v w j Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Joh Zerbs Seite 7
8 Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Beispiele für Addition von Potenzen ohne gemischte Glieder als Produkt Beispiel: v + d + v s + s v + d + s Schrittweises Zusammenfassen all jener Potenzen, deren Basis und Hochzahl jeweils gleich ist Beispiel: v + d + v s + s v + v + d + s Dabei werden nur Zahlen vor den Potenzvariablen addiert oder subtrahiert, die Potenzglieder (Faktoren mit Variablen und Potenzen) bleiben gleich!!!! Beispiel: j 1 j ( 1) j j Merke: Zusammenfassen: ( Zahl ± Zahl ±...) " Buchstabe mit Hochzahl immer gleich" 1c + c 7c c c c Bsp.: ( ) Zur Ordnung von Potenzen (siehe auch Merke-01) Fall: gleiche Basen- ungleiche Eponenten- bei Addition ohne gemischte Glieder als Produkt Die Polynomschreibweise ungeordnet!! geordnet- die höchste Potenz zuerst (absteigend) ist vorteilhaft Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Joh Zerbs Seite
9 9 Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Beispiele für Addition von Potenzen mit gemischten Gliedern als Produkt Musterbeispiel Nr.01 zu Ü1 (1)) Vereinfache und fasse soweit als möglich zusammen!! 19 fw + f w 1w f w + 6 f fw Für gemischte Termglieder > z.b. s y oder e gilt Es können nur all jene Potenzglieder (in Addition Summanden)weiter vereinfacht und zusammengefasst werden, die in ihrer Potenz, also Basis und Variable auch im gemischten Glied als Faktoren in einer Multiplikation völlig identisch sind!!!! Beachte dabei das Vertauschungsgesetz! z.b. s y ys Dabei werden nur Zahlen vor den Produkt-Potenzvariablen addiert oder subtrahiert, die Potenzglieder (Produkt-Potenzvariablen) bleiben gleich!!!! Beispiel: 7uh 1uh (7 1) uh 6uh Merke: Zusammenfassen: ( Zahl ± Zahl ±...) " Buchstaben mit Hochzahl( en) immer gleich" 1zc + zc 7c z zc zc zc Bsp.: ( ) Stelle dir vor-siehe Übungsleuchtturm Nr.01-Zusammenfassen von Termen: ( 1 + 7) zc zc zc 1 zc + zc 7cz nur jetzt ist noch eine Hochzahl dabei 1 Big Kebab(s) plus Big Kebab dazu und 7 Big Kebab weniger (wegnehmen) sind 1 Big Kebab minus 7 Big Kebab, also Big Kebab! Das Wort Big Kebab (immer gleich) ist jetzt nur ersetzt durch zc Beachte: steht keine Zahl vor der Potenzvariable: y 1y!!!!! Bsp.: uh uh (1 ) uh uh Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Joh Zerbs Seite 9
10 10 Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by ---- In unserem Beispiel sind gleich: -> zusammengefasst werden können daher: 19 fw und fw Teilzusammenfassen: + fw f w und f w Teilzusammenfassen: 0 f w alleine stehen: (sie haben kein entsprechendes.oder weiteres gleiches Glied zum Weitervereinfachen) 1w sowie 6 f diese Potenzglieder müssen unverändert stehen gelassen werden. wir ordnen nach den zusammengehörigen (Potenz-)Gliedern 19 fw fw + f w f w 1w + 6 f (jetziges Zusammenfasen oder Blick auf obige Teilzusammenfassungen)-> fw 0 f w 1w + 6 f Beachte: Natürlich gilt bei der Multiplikation (Auftreten eines Produkts im gemischten Glied!)das Vertauschungsgesetz (KG der Multiplikation)! f w wf und f w wf In diesem Sinne vertauschte Produkte können natürlich zusammengefasst werden!! Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Joh Zerbs Seite 10
11 Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Musterbeispiel Nr.0 zu Ü ( ) ) Vereinfache und fasse soweit als möglich zusammen!! k z + 1z 6z n + 1z 19z n + 1nz 707 Für gemischte Termglieder > z.b. s y oder e gilt Es können nur all jene Potenzglieder (in Addition Summanden)weiter vereinfacht und zusammengefasst werden, die in ihrer Potenz, also Basis und Variable auch im gemischten Glied als Faktoren in einer Multiplikation völlig identisch sind!!!! Beachte dabei das Vertauschungsgesetz! z.b. s y ys Dabei werden nur Zahlen vor den Produkt-Potenzvariablen addiert oder subtrahiert, die Potenzglieder selbst(produkt-potenzvariablen) bleiben gleich!!!! Beispiel: 7uh 1uh (7 1) uh 6uh Merke: Zusammenfassen: ( Zahl ± Zahl ±...) " Buchstaben mit Hochzahl( en) immer gleich" 1zc + zc 7c z zc zc zc Bsp.: ( ) Stelle dir vor-siehe Übungsleuchtturm Nr.01-Zusammenfassen von Termen: ( 1 + 7) zc zc zc 1 zc + zc 7cz nur jetzt ist noch eine Hochzahl dabei 1 Big Kebab(s) plus Big Kebab dazu und 7 Big Kebab weniger (wegnehmen) sind 1 Big Kebabs minus 7 Big Kebabs, also Big Kebabs! Das Wort Big Kebab (immer gleich) ist jetzt nur ersetzt durch zc Beachte: steht keine Zahl vor der Potenzvariable: y 1y!!!!! Bsp.: uh uh (1 ) uh uh Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Joh Zerbs Seite
12 1 Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by In unserem Beispiel sind gleich: -> zusammengefasst werden können daher: n z 1z n nach dem Vertauschungsgesetz!!! gleich sind nur: zusammengefasst werden können daher: 6 z n und +1z n Teilzusammenfassen: + 7z n alle anderen Potenzglieder müssen unverändert stehen gelassen werden. k z + 1z 6z n + 1z 19z n + 1z n 707 k z + 1z + 7z n + 1z 19z n 707 Mathe Leuchtturm-Übungen-.&UE-Klasse-Nr.01-Potenzen-0-Zusammenfassen C by Joh Zerbs Seite 1
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