Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm

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1 1 Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm 016 Übungskapitel Multiplizieren und Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail und know -how-theorie ->siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und.Kl.) Kenntnis des Begriffs der Potenz Ordnen und Zusammenfassen von Grundpotenzen (Multiplikation von Variablen oder Zahlen, die zu Potenzen führen) Zusammenfassen einer Addition oder Subtraktion von Potenzen (mit gemischten Gliedern) Regeln für das Multiplizieren und Dividieren von Potenzen gleicher Basis Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist: Training für das Multiplizieren und Dividieren von Potenzen gleicher Basis Üben von schrittweisem richtigen Zusammenfassen nach den Potenzregeln (in Weiterführung in einer Addition oder Subtraktion mit gemischten Gliedern) Herleiten von Formeln Alle Formeln, Erklärungen (S 0)und Musterbeispiele (S 2) zu diesem Übungsleuchtturm findest du wie gewohnt hier im Lösungsteil (ab S 1)!! Die entsprechende Musterbeispielnummer ist bei den Beispielen angemerkt. Du solltest für optimales schrittweises Lernen in diesem Leuchtturm mit der Seite 1 beginnen und dann der Reihe nach weiter vorgehen. (da Formeln aufsteigend wiederholend entwickelt werden) Lösungen findest du ab Seite 1 Beachte den Theorieteil (Wissen) ab Seite 0 -mit Musterbeispielen ab Seite 2! Joh Zerbs Seite 1

2 2 Einstiegsüberlegung: Ü* Versuche, die Formel für die Multiplikation von Potenzen gleicher Basis selbst herzuleiten. Dies ist nicht schwer.-nach dem Wissen aus dem Übungsleuchtturm Nr.01 befolge genau die Fragen und Anweisungen! Zu berechnen ist w w Zerlege Zerlege w in ein Produkt! w in ein Produkt! Multipliziere nun die beiden Produkte!! Wie lautet dein Ergebnis??? Wie oft wurde w multipliziert? Schreibe das Ergebnis wieder in eine Potenz um! Wie lautet der Exponent (Hochzahl) im Ergebnis?? Wie ist dieser zustande gekommen, wenn du die Angabe w w betrachtest? Formuliere nun einen Formelmerksatz! Bemerkung und kleine Hilfe für obige Aufgabe, um die Formel herzuleiten: Alle Feststellungen gelten analog für Zahlen als Basen. Diese sind am Ende dann wieder mit dem Taschenrechner berechenbar. (siehe Lösungsteil am Ende!) + 9 Beispiel: Bemerkung: sind die Basen nicht gleich,also ungleich, so kann bei Zahlen einfach (nur)das Ergebnis mit dem TR oder TI N spire ausgerechnetgelöst werden. Bei ungleichen Variablen als Basen ist dann kein Vereinfachen mehr möglich!!! Beispiel: b w " ENDE" nicht mehr vereinfachbar Joh Zerbs Seite 2

3 Welche Aussage(n) treffen /trifft zu? Streiche die falschen Sätze und hebe den/die richtige(n) hervor! 1.) Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem nur ihre Hochzahlen (Exponenten) multipliziert werden. Die Basis bleibt im Ergebnis unverändert 2.) Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem nur ihre Hochzahlen (Exponenten) addiert werden. Die Basis bleibt im Ergebnis unverändert..) Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem ihre Basen multipliziert, ihre Hochzahlen (Exponenten) addiert werden.) Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem ihre Basen addiert, die Hochzahlen (Exponenten) addiert werden.) a x a ( a a) x+ x, Z + 6.) a x a ( a a) x x, Z +.) a x a a x+ x, Z + Joh Zerbs Seite

4 Ü- Teil-01 größtenteils mit Variablen als Basen ->Weiterführung mit Addition (Vorkommen in Summanden) Markiere die richtige(n) Lösung(en)! Mehrfache Lösungen innerhalb einer Beispielnummer sind möglich (oft ist es nur eine andere Art die Lösung zu schreiben)! Die Buchstaben der aneinandergereihten richtigen Lösungen ergeben chronologisch ein Lösungswort!!! Berechne, fasse soweit als möglich zusammen. Schreibe auch als Potenz!!! 6 1 Ü1 w w w w... E w... L w w G w K 19 2 Ü2 e e e...i 21 ee...l 192 e...b 21 e...e 0 11 Ü r r 0 r...h 1...L 0... R r U 12 1 Ü- r r r 16r 6...C r r r O 16r 0... M 16r 6...I r... H Joh Zerbs Seite

5 26 Ü s s s s s A s... T s A s 9 s... T 26 2 Ü6 s s s s 12 2 s...u s ( ) s... C ( ) s... E 12 s s 12...R 26 Ü s + s s s s siehe Musterbsp Nr s... A 16 s... Ä s 12 + s... M Ü s + s + s s siehe Musterbsp Nr ( s + s ) + s... W 2s + s... Ä 16 9 s + s... Ö Joh Zerbs Seite

6 6 Ü9 s + ( s + s ) s siehe Musterbsp Nr s + ( s + 2 s )... G s + 2s + s... R + 9 s + 2s + s... P + + s + 2s + s... T Ü10 s s s s siehe Musterbsp Nr.00 s 2 s O 2 s... E 2 s... H 1 Ü11 s s s s siehe Musterbsp Nr.00 s 6 2 s N 2 s... T s 1 s 2 s 1... R Joh Zerbs Seite 6

7 Ü- Teil-02 mit Zahlen Alianus Rhobertus ET hat auf seinem Planeten Exponens Numerus nur das Eingeben von Potenzen in ein Schummeltext-programm gelernt-viel zu wenig, die Mathematikschularbeit auf unserem Planeten Erde nun zu schreiben. Welche Fehler hat er gemacht? Sind die angegebenen Lösungen richtig??? Streiche die falschen und stelle sie richtig!!! Berechne, fasse soweit als möglich zusammen. Schreibe auch als Potenz!!! Ü1 Ü Ü Ü Ü Ü6 Ü l 1 l l l 12 Ü Ü9 p m 6 m m p p 2 6 p 6m g g h 9h g 9g h Joh Zerbs Seite

8 Einstiegsüberlegung: Ü** Versuche, die Formel für die Division von Potenzen gleicher Basis selbst herzuleiten. Dies ist nicht schwer.- befolge genau die Fragen und Anweisungen! Zu berechnen ist c : c c c Zerlege Zerlege c im Zähler in ein Produkt! c im Nenner in ein Produkt! Kürze nun Zähler gegen Nenner! Wie lautet dein Ergebnis??? wie viele c bleiben über? Schreibe das Ergebnis wieder in eine Potenz um! Wie lautet der Exponent (Hochzahl) im Ergebnis?? Wie ist dieser zustande gekommen, wenn du die Angabe betrachtest? Formuliere nun einen Formelmerksatz! Bemerkung und kleine Hilfe für obige Aufgabe, um die Formel herzuleiten: Alle Feststellungen gelten analog für Zahlen als Basen. Diese sind am Ende dann wieder mit dem Taschenrechner berechenbar. (siehe Lösungsteil am Ende!) Joh Zerbs Seite

9 9 Beispiel: Bemerkung: sind die Basen nicht gleich, also ungleich,so kann bei Zahlen einfach das Ergebnis (nur)mit dem TR oder TI N spire ausgerechnetgelöst werden. Bei ungleichen Variablen als Basen ist dann kein Vereinfachen mehr möglich!!! Beispiel: 2, 12 b " ENDE" 2 2 w nicht mehr vereinfachbar Ü*** Überlege: Was passiert wenn Hochzahl der Potenz im Zähler niedriger ist als jene im Nenner??? z.b. : g g 1 1 Joh Zerbs Seite 9

10 10 Normale Berechnungsbeispiele Der Konzern PH Hulet Back-art hat eine neue Druckerpatronentinte, die jahrelang drucken kann, auf den Markt gebracht. Leider kann diese die mathematischen Sonderzeichen wie Potenzen nicht auf Papier bringen.. Ü1 bis Ü9: Ergänze die fehlenden leeren Passagen auf den punktierten Linien! Schreibe zunächst anders -als Potenz- und rechne dann erst, wo es möglich ist, mit dem Taschenrechner aus: Berechne, fasse soweit als möglich zusammen. Schreibe auch als Potenz!!! Ü1 n n Achtung!!! Die Hochzahlen werden nicht dividiert!!! n n r r... Ü2 r... 1 c c 0... Ü c... 6 x Ü x x x x x 1 s s s Ü :...: s 1 Ü Ü 1 :1 :1 : Joh Zerbs Seite 10

11 11 Ü Ergänze die fehlenden leeren Passagen! Schreibe zunächst anders -als Potenz- und rechne dann erst, wo es möglich ist, mit dem Taschenrechner aus: Berechne, fasse soweit als möglich zusammen. Schreibe auch als Potenz!!! Berechne auf 2 Arten, idem du durchgehend Schritt für Schritt nach den Potenzregeln vorgehst!: siehe Musterbsp Nr.001 Art 1: Doppelbruch auflösen Zähler und Nenner getrennt ausrechnen ( Hochzahlen addieren) Das Ergbnis lassen wir in Potenzschreibweise stehen. Es ist zu hoch für den TR,nur mit TI N spire möglich,allerdings gibt es zuviele Stellen anzuschreiben! Joh Zerbs Seite 11

12 12 Art 2: 6 2 nach denre geln der Potenzdivision den Zählerbruch und Nennerbruch getrennt ausrechnen Ü9 Berechne auf 2 Arten idem du durchgehend nach den Potenzregeln vorgehst!: siehe Musterbsp Nr ) mit den Potenzregeln 2.) mit Kürzen als Beweis!(zerlege die Potenzen in Produkte, dann tust du dir leichter beim Kürzen) 1.) mit den Potenzregeln 1 1 Zerlegen in ein Pr odukt zweier Brüche Joh Zerbs Seite 12

13 1 2.) mit Kürzen als Beweis! Potenz in ein Pr odukt zerlegen Wegstreichen ( Kürzen) allerer und 1er imnenner Joh Zerbs Seite 1

14 1 Übungsleuchtturm 016 Zu berechnen ist w w Zerlege Zerlege w in ein Produkt! w in ein Produkt! w w w w w w w Multipliziere nun die beiden Produkte!! w w w w w w w Wie lautet dein Ergebnis??? Wie oft wurde w multipliziert? Schreibe das Ergebnis wieder in eine Potenz um! mal w w w Wie lautet der Exponent (Hochzahl) im Ergebnis?? Wie ist dieser zustande gekommen, wenn du die Angabe w w betrachtest? Formuliere nun einen Formelmerksatz! + 2 (oder mehrere) Potenzen deren Basen gleich sind, werden multipliziert, indem die Hochzahlen (Exponenten) addiert werden. Dies funktioniert nur bei gleichen Basen!!! Joh Zerbs Seite 1

15 1 welche Aussage(n) treffen /trifft zu? Die richtigen Aussagen sind eingerahmt!!! 1.) Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem nur die Hochzahlen (Exponenten) multipliziert werden. Die Basis bleibt im Ergebnis unverändert 2.) Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem nur die Hochzahlen (Exponenten) addiert werden. Die Basis bleibt im Ergebnis unverändert..) Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem die Basen multipliziert, die Hochzahlen (Exponenten) addiert werden.) Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem die Basen addiert, die Hochzahlen (Exponenten) addiert werden.) a x a ( a a) x+ x, Z + 6.) a x a ( a a) x x, Z +.) a x a a x+ x, Z + Joh Zerbs Seite 1

16 16 Ü- Teil-01 größtenteils mit Variablen als Basen Weiterführung mit Addition (Vorkommen in Summanden) Markiere die richtige(n) Lösung(en)! Mehrfache Lösungen innerhalb einer Beispielnummer sind möglich (oft ist es nur eine andere Art die Lösung zu schreiben)! Die Buchstaben der aneinandergereihten richtigen Lösungen ergeben chronologisch ein Lösungswort!!! Mehrfache Lösungen möglich Berechne, fasse soweit als möglich zusammen. Schreibe auch als Potenz!!! 6 1 Ü1 w w w w... E w... L w w G w K 19 2 Ü2 e e e...i 21 ee...l 192 e...b 21 e...e 0 11 Ü r r 0 r...h 1...L 0... R r U 12 1 Ü- r r r 16r 6...C r r r O 16r 0... M 16r 6...I r... H 26 Ü s s s s s A s... T s A s 9 s... T Joh Zerbs Seite 16

17 Ü6 s s s s 12 2 s... U s ( ) s... C 2 12 ( ) s... E 12 s s 12...R 26 Ü s + s s s s siehe Musterbsp Nr s... A 16 s... Ä s 12 + s... M Ü s + s + s s siehe Musterbsp Nr ( s + s ) + s... W 2s + s... Ä 16 9 s + s... Ö Ü9 s + ( s + s ) s siehe Musterbsp Nr s + ( s + 2 s )... G s + 2s + s... R + 9 s + 2s + s... P + + s + 2s + s... T Ü10 s s s s siehe Musterbsp Nr.00 s 2 s O 2 s... E 2 s... H Joh Zerbs Seite 1

18 1 1 Ü11 s s s s siehe Musterbsp Nr.00 s 6 2 s N 2 s... T s 1 s 2 s 1... R Joh Zerbs Seite 1

19 19 Ü- Teil-02 Berechne, fasse soweit als möglich zusammen. Schreibe auch als Potenz!!! falsche Lösungen eingerahmt und richtiggestellt Ü1 Ü Hochzahlen werden addiert!!!! Hochzahlen werden addiert!!!! 9 Ü Ü Ü Ü Ü l 1 l l l Ü Ü9 p m 6 m m p p 2 6 p 6m g g h 9h g 9g h Joh Zerbs Seite 19

20 20 Einstiegsüberlegung: Ü** Versuche, die Formel für die Division von Potenzen gleicher Basis selbst herzuleiten. Dies ist nicht schwer.- befolge genau die Fragen und Anweisungen! Zu berechnen ist c : c c c Zerlege Zerlege c im Zähler in ein Produkt! c im Nenner in ein Produkt! c c c c c c c c c c c c c c c Kürze nun Zähler gegen Nenner! c c c c c c c c c c c c c c c c c c 1 Wie lautet dein Ergebnis??? wie viele c bleiben über? Schreibe das Ergebnis wieder in eine Potenz um! c c c c Wie lautet der Exponent (Hochzahl) im Ergebnis?? Wie ist dieser zustande gekommen, wenn du die Angabe betrachtest? - Formuliere nun einen Formelmerksatz! 2 (oder mehrere) Potenzen deren Basen gleich sind, werden dividiert, indem die Hochzahlen (Exponenten)subtrahiert werden. Joh Zerbs Seite 20

21 21 Ü*** Überlege: Was passiert wenn die Hochzahl der Potenz im Zähler niedriger ist als jene im Nenner??? z.b. : g g 1 1 Bsp.: g g g g sprich: g hoch Minus es gibt also auch negative Hochzahlen, sie werden dann in der 6.Klasse erst weiter ausgerechnet!! Joh Zerbs Seite 21

22 22 Normale Berechnungsbeispiele Ergänze die fehlenden leeren Passagen! Schreibe zunächst anders -als Potenz- und rechne dann erst, wo es möglich ist, mit dem Taschenrechner aus: Die Rechengänge mit den fehlenden Passagen sind vollständig angeführt. Berechne, fasse soweit als möglich zusammen. Schreibe auch als Potenz!!! Ü1 n n 1 16 n 1 16 n 2 Achtung!!! Die Hochzahlen werden nicht dividiert!!! Ü2 r r 1 r 1 r Ü c c 0 0 c c Ü x x x x x 6 x 6 x Ü s s 1 9 s 1 s : s : s Ü Ü 1 :1 :1 : Joh Zerbs Seite 22

23 2 Die Rechengänge mit den fehlenden Passagen sind vollständig angeführt Ü Berechne auf 2 Arten, idem du durchgehend nach den Potenzregeln vorgehst!: siehe Musterbsp Nr.001 Art 1: Doppelbruch auflösen Zähler und Nenner getrennt ausrechnen ( Hochzahlen addieren) Das Ergbnis lassen wir in Potenzschreibweise stehen. Es ist zu hoch für den TR,nur mit TI N spire möglich.,allerdings gibt es zuviele Stellen anzuschreiben! Art 2: 6 2 nach denre geln der Potenzdivision den Zählerbruch und Nennerbruch getrennt ausrechnen Joh Zerbs Seite 2

24 2 Die Rechengänge mit den fehlenden Passagen sind vollständig angeführt 1 Ü9 2 1 Berechne auf 2 Arten 1.) mit den Potenzregeln 2.) mit Kürzen als Beweis!(zerlege die Potenzen in Produkte, dann tust du dir leichter beim Kürzen) 1.) mit den Potenzregeln ) mit Kürzen als Beweis! Wegstreichen allerer und 1er imnenner Joh Zerbs Seite 2

25 2 Musterbeispiele Musterbeispiele zur Multiplikation von Potenzen gleicher Basis Musterbeispiel Nr.001 zu Ü Berechne, fasse soweit als möglich zusammen. Schreibe auch als Potenz!!! j + j j 26 j 2 j Wir haben eine Summe, also Addition. In den Summanden können wir (nur!)alle Potenzen multiplizieren, deren Basen gleich sind. j + j j 26 j 2 j j + j j + j 16 j + 16 j Dies ist das Endergebnis. Nun können wir nicht mehr weiter vereinfachen! Im ersten Summand steht ein gemischtes Glied j nicht mit j zusammenfassbar Musterbeispiel Nr.002 zu Ü Berechne, fasse soweit als möglich zusammen. Schreibe auch als Potenz!!! e f + e f + e e 2e f + e e 2e f + 1e Dies ist das Endergebnis. Nun können wir nicht mehr weiter vereinfachen! Im ersten Summand steht ein gemischtes Glied e f nicht mit e 19 zusammenfassbar Joh Zerbs Seite 2

26 26 Musterbeispiel Nr.00 zu Ü9 Berechne, fasse soweit als möglich zusammen. Schreibe auch als Potenz!!! s + ( s + s ) s Da eine Multiplikation mit einer Addition in Klammer vorliegt, müssen wir das Verteilungsgesetz anwenden!!!! s + ( s + s ) s s + s s + s s In jedem der Summanden fassen wir alle Potenzen gleicher Basis multiplizierend zusammen 1 1 s + 2s + s Musterbeispiel Nr.00 zu Ü10 Berechne, fasse soweit als möglich zusammen. Schreibe auch als Potenz!!! s s s s Da die beiden ersten Glieder in Basen und Hochzahlen gleich sind, können sie subtrahiert werden, was Null ergibt. (das Multiplikationszeichen im 1.Glied muss ja nicht gesetzt werden) Übrig bleibt nur mehr das dritte Glied, in dem die Faktoren mit gleichen Potenzen multiplizierend zusammengefasst werden können. s s s s 0 2 s 1 2 s 1 Joh Zerbs Seite 26

27 2 Musterbeispiel Nr.00 zu Ü11 Berechne, fasse soweit als möglich zusammen. Schreibe auch als Potenz!!! s 1 s s s Das.Glied können wir nach den Regeln des Multiplizierens von Potenzen gleicher Basis vereinfachend weiter zusammenfassen. s 1 s s s s 1 s 2 s 1 Da nun in keinem der Glieder alle Basen und Hochzahlen gleich sind, können sie nicht subtrahiert werden!!!!! (das Multiplikationszeichen im 1.Glied muss ja nicht gesetzt werden) Wir können nicht mehr weiter vereinfachen!!!!! Joh Zerbs Seite 2

28 2 Musterbeispiele zur Division von Potenzen gleicher Basis Musterbeispiel Nr.001 zu Ü- Division Berechne auf 2 Arten, idem du durchgehend Schritt für Schritt nach den Potenzregeln vorgehst!: 66 1 Art 1: Doppelbruch auflösen 1 1 Zähler und Nenner getrennt ausrechnen ( Hochzahlen addieren) Das Ergbnis lassen wir in Potenzschreibweise stehen. Es ist zu hoch für den TR,nur mit TI N spire möglich,allerdings gibt es zuviele Stellen anzuschreiben! Art 2: 66 1 nach den Re geln der Potenzdivision den Zählerbruch und Nennerbruch getrennt ausrechnen Beachte, dass alle Basen für diese Lösung gleich sein müssen!!!! Joh Zerbs Seite 2

29 29 Musterbeispiel Nr.002 zu Ü9- Division Berechne auf 2 Arten 1.) mit den Potenzregeln 2.) mit Kürzen als Beweis!(zerlege die Potenzen in Produkte, dann tust du dir leichter beim Kürzen) 1.) mit den Potenzregeln ) mit Kürzen als Beweis! mal 1mal Wegstreichen allerer und 9er imnenner mal später: beim Kürzen von Potenzen werden die Hochzahlen subtrahiert! Joh Zerbs Seite 29

30 0 Theorieteil (->mehr Details in der entsprechenden Wissenschili) Definition a x a a x+ x, Z + Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem die (ihre) Hochzahlen (Exponenten) addiert werden. Bsp.: 9 9+ f f f f 1 Bemerkung: Alle Feststellungen gelten analog für Zahlen als Basen. Diese sind am Ende dann wieder mit dem Taschenrechner berechenbar. (siehe Lösungsteil am Ende!) + 9 Beispiel: 196 Ohne eine Formel zur Vereinfachung für die Multiplikation zweier Potenzen mit gleicher Basis zu kennen, könntest du natürlich Potenzen mit Zahlenbasen gleich ausrechnen und extra multiplizieren. Beispiel: Treten mehrere Potenzen gleicher Basis in einem Produkt als Faktoren auf, so gilt die Regel analog. Alle Exponenten werden addiert. r 12 r r 1 r r 6 r r 6mal Joh Zerbs Seite 0

31 1 Der Taschenrechner und Computer-algebraprogramme wie TI Nspire rechnen in der Grundeingabe (im Allgemeinen) Potenzrechnungen wie z.b gleich als eine Zahl im Ergebnis aus Mit gewissen Sonderbefehlen wie dem factor-befehl können aber auch Vereinfachungen in der gewünschten Potenzschreibweise dargestellt werden! Hier sehen wir schön die Vielfältigkeit des Programms. Näheres lies dazu bitte in der entsprechenden TI Nspire Übungschili Nr.011 zu Eingabe von Potenzen nach! Joh Zerbs Seite 1

32 2 Definition a x : a a x x + a a 0 x, Z a Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem die Hochzahlen (Exponenten) subtrahiert werden. 1 1 g 1 1 Bsp.: 1 g : g g g 1 g Bemerkung: Alle Feststellungen gelten analog für Zahlen als Basen. Diese sind am Ende dann wieder mit dem Taschenrechner berechenbar. (siehe Lösungsteil am Ende!) 1 Beispiel: 66 Was passiert wenn die Potenz im Zähler niedriger ist als jene im Nenner??? Bsp.: g g g g sprich: g hoch Minus es gibt also auch negative Hochzahlen, sie werden dann in der 6.Klasse erst weiter ausgerechnet!! Bsp.: g g g g sprich: g hoch Minus es gibt also auch negative Hochzahlen, sie werden dann in der 6.Klasse erst weiter ausgerechnet!! Joh Zerbs Seite 2

33 Hinweis: der TR rechnet natürlich nur mit Zahlen, nicht mit Variablen: anzeigen noch ausrechnen 26 s s kann er weder Potenzrechnungen wie z.b rechnet er gleich als eine Zahl im Ergebnis aus, unser 1+ Modell zerlegt nicht als Zwischenpotenz 1 1 (kann aber das Ergebnis nicht in einer Zahl anzeigen!!) 1 er rechnet 1 1 gleich geheim aus. Computeralgebraprogramme wie TI N spire von Texas Instruments können dies sehr wohl: (und das Ergebnis in einer Zahl anzeigen!!) (wenn ein bestimmter Befehl Faktorisieren eingesetzt wird) Der Taschenrechner und Computeralgebraprogramme wie TI Nspire rechnen in der 1 Grundeingabe (im Allgemeinen) Potenzrechnungen wie z.b gleich als eine Zahl ohne Potenzdarstellung im Ergebnis aus Mit gewissen Sonderbefehlen wie dem factor-und expand-befehl können aber auch Vereinfachungen in der gewünschten Potenzschreibweise dargestellt werden! Hier sehen wir schön die Vielfältigkeit des Programms. Näheres lies dazu bitte im entsprechenden TI Nspire Übungsleuchtturm Nr.011 zu Eingabe von Potenzen nach! Joh Zerbs Seite

34 Zur Multiplikation von Potenzen (un)gleicher Basen + 9 Beispiel: Bemerkung: sind die Basen nicht gleich, also ungleich, so kann bei Zahlen einfach das Ergebnis (nur)mit dem TR oder TI N spire ausgerechnetgelöst werden. Bei ungleichen Variablen als Basen ist dann kein Vereinfachen mehr möglich!!! Beispiel: b w " ENDE" nicht mehr vereinfachbar Zur Division von Potenzen (un)gleicher Basen Beispiel: Bemerkung: sind die Basen nicht gleich, also ungleich,so kann bei Zahlen einfach das Ergebnis (nur)mit dem TR oder TI N spire ausgerechnetgelöst werden. Bei ungleichen Variablen als Basen ist dann kein Vereinfachen mehr möglich!!! Beispiel: 2, 12 b " ENDE" 2 2 w nicht mehr vereinfachbar Joh Zerbs Seite