Rationale Zahlen Die Menge Q- die Brüche. Auffrischen der Begriffe aus der 1.und 2.Klasse. Wiederholung der Grundtechniken der Bruchrechnung

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1 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Mathe Leuchtturm Übungsleuchtturm 009- Übungskapitel Rationale Zahlen Die Menge Q- die Brüche Bruchrechnung Auffrischen der Begriffe aus der.und.klasse Wiederholung der Grundtechniken der Bruchrechnung Erforderlicher Wissensstand (->Stoffübersicht im Detail siehe auch Wissensleuchtturm der UE-und.Kl.) Anwenden der Vorkenntnisse: Kürzen, Erweitern Umschreiben einer gemischten Zahl auf einen unechten Bruch und umgekehrt Ziel dieses Kapitels (dieses Übungsleuchtturms) ist: Wiederholen und Auffrischen der Bruchgrundkenntnisse Lösungen findest du ab Seite Du findest in diesem Übungsleuchtturm viele Erklärungen und Musterbeispiele direkt im (Angaben-)Text! Bemerkung: Stillschweigend hast du bereits in der.und.klasse bereits in der Menge Q mit der Bruchrechnung gerechnet! Exakt in der Menge der positiven rationalen Zahlen Q plus. In der.klasse (oder.bei manchen LehrerInnen)scheinst du zu glauben, immer nur dich in der Zahlenmenge der natürlichen Zahlen N zu bewegen dem ist / war aber nicht so!! Und jetzt wird die Menge der rationalen Zahlen, nachdem bereits die Menge Z neu definiert wurde, offiziell eingeführt! Der Grund bei Z und Q diese jetzt offiziell einzuführen ist das MINUS! Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite

2 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Wir wollen, bevor wir die Regeln für das Rechnen mit den Grundrechenoperationen mit Brüchen definieren, unsere Kenntnisse der Bruchrechnung kurz auffrischen: Für die Grundbegriffe rechnen wir im Folgenden nur in der Menge Q +, also mit positiven rationalen Zahlen. Wichtige Regeln-allgemein: Ein Bruch besteht aus: Zähler Nenner > Bruchstrich ist ein" Dividiert" Zeichen.) Kürzen Zähler UND Nenner durch dieselbe Zahl (oder Variable) dividieren Bsp: : 6 : -> wir haben sowohl den Zähler (die Zahl ober dem Bruchstrich) als auch den Nenner (die Zahl unter dem Bruchstrich) durch die größtmögliche zu dividierende Zahl, sodass in Zähler und Nenner eine ganze Zahl bleibt- dividiert. Schrittweise: : 6 : : : : : Beim Kürzen wird sowohl Zähler als auch Nenner schief durchgestrichen. Später schreibst du die Zahl, durch die du dividierst, meist nicht mehr dazu. Wir kürzen immer soweit als möglich!!!!!(bis wir also die kleinstmöglichen Zahlen in Zähler und Nenner haben!!) somewhere over the rainbow Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite

3 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Musterbeispiel zur Bestimmung des ggt (größten gemeinsamen Teilers) als Wiederholung (um jene gemeinsame Zahl von Zähler und Nenner zu finden,durch die wir kürzen können.) 6 Wir wollen 5 kürzen. Wir suchen ggt (6,5). Wir zerlegen 6 und 5 in Primfaktoren Oben: Wir vergleichen jeweils die beiden rechten roten Spalten (also die Divisoren) in beiden Zerlegungen links und rechts..schritt : wir beginnen mit dem ersten roten er in der linken Zerlegung. Er kommt doppelt, also auch in der rechten Spalte vor. Wir markieren ihn oder umkreisen ihn.hier markieren wir ihn grün. (siehe unten) In der rechten Spalte wird er abgehakt. Hier markieren wir ihn violett. Der er wird nur einmal gezählt Schritt : wir gehen weiter in der linken Zerlegung. Der nächste er kommt nirgendwo mehr vor. Wir lassen ihn nicht markiert/nicht umkreist stehen. Oben markieren wir ihn hellblau..schritt : wie schon im.schritt gehen wir bei den beiden ern vor. Oben markieren wir die beiden er in der linken Zerlegung grün,die beiden er in der rechten Zerlegung wie im.schritt violett. Übrig bleibt nun (nur)ein er in der rechten Spalte der rechten Zerlegung (rot markiert).er kommt nicht (mehr) doppelt vor,daher wird er stehen gelassen. Übrig bleibt nun ein -er und zwei -er in der linken Zerlegung-rechte Spalte. (grün!!) Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite

4 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Bilden wir das Produkt aus diesen übrig gebliebenen grünen Zahlen,so erhalten wir die Faktoren des ggt. ggt (6,5) Der größte gemeinsame Teiler von 6 und 5 ist also,wie bereits mit den Mengen gezeigt,! Der größte gemeinsame Teiler ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren. Alle Zahlen, die doppelt vorkommenalle Primfaktoren in der Zerlegung, werden nur mal multipliziert angeschrieben. Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite

5 5 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Musterbeispiel 0 Kürze den folgenden Bruch soweit als möglich! möglich (wenn es möglich ist!!) Wende für die Zahl durch die du kürzen kannst, die Bestimmung des ggt an! Wir versuchen zunächst schrittweise zu kürzen. Dies wird länger dauern als den ggt für die >Kürzzahl zu bestimmen. Der Pfeil zeigt an, durch welche Zahl wir gerade dividiert haben. 0 : : 0 : : 0 : : 0 Multiplizieren wir alle Divisoren, erhalten wir Wir hätten also gleich durch kürzen können. Wir wenden die Teilbarkeitsregel für an. 0 : : 0 Am sichersten ist es, wenn wir von Zähler und Nenner den ggt bestimmen. Wir suchen also ggt (0,). Vermutlich wird es sein. Wir zerlegen 0 und in Primfaktoren ggt 0, ( ) Wir erhalten also als größtmögliche Zahl, durch die wir kürzen können. 0 : : 0 Mit dem ggt haben wir also dieselbe Lösung erhalten. Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite 5

6 6 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Musterbeispiel Kürzen gemischter Zahlen 7 Kürze soweit als möglich wenn möglich Bei gemischten Zahlen lassen wir die ganze Zahl stehen, wie sie ist und kürzen nur den Bruch. 7 : 9 : 76 Stelle dir gemischte Zahlen so vor: 7 7 : : Versuchen wir nun wieder die Kürzzahl mit dem ggt zu finden: ggt ( 7,) 7 : 9 Wir erhalten also als größtmögliche Zahl, durch die wir kürzen können. : 76 Der -er bleibt stehen. Als Probe könnten wir die gemischte Zahl in einen unechten Bruch verwandeln, (siehe Umwandeln: unechter Bruch gemischte Zahl folgendes Kurzkapitel! ) dann kürzen und schließlich wieder den neuen Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln : 07 : Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite 6

7 7 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen.) Erweitern Zähler UND Nenner mit derselben Zahl ( oder Variablen) multiplizieren Bsp: 6 wir haben sowohl den Zähler (die Zahl ober dem Bruchstrich) als auch den Nenner (die Zahl unter dem Bruchstrich) mit multipliziert. Die Zahl mit der erweitert wird, ist meist beliebig, hängt aber oft davon ab,wie diese beim Bringen auf einen gemeinsamen Nenner lauten soll. Manchmal ist auch der Nenner angegeben (oder der Zähler),auf den der Bruch gebracht werden soll. Probe, ob richtig erweitert wurde: Wir kürzen: : 6 : Wir haben wieder die Ausgangszahlen in Nenner und Zähler erhalten, also jenen Bruch, mit dem wir gestartet sind Kürzen ist also die Umkehr (das Gegenteil) des Erweiterns, Erweitern jene des Kürzens. Unechter Bruch: der Zähler ist größer als der Nenner Bsp: 9 7, 7 kann stets als gemischte Zahl geschrieben werden! Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner Bsp: 9 9, Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite 7

8 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Erweitern gemischter Zahlen Muster-Ü.) Erweitere den Bruch mit der angegebenen Zahl. Führe.) erst durch, wenn du.) fertig hast.) Kürze eventuell gleich den Bruch in der Angabe. (wenn möglich) 5 mit 56 9.) Es wird nur der Bruch selbst in der gemischten Zahl mit 9 erweitert, nicht aber die ganze Zahl!!! ) wir kürzen gleich in der Angabe: : : 7 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite

9 9 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Umwandeln: unechter Bruch gemischte Zahl: Zähler durch Nenner dividieren, das Ergebnis Ganze Zahl der gemischten neuen Zahl RestZähler des Bruchs der gem. Zahl ->mit dem gleichen Nenner neben dem(n) Ganzen anschreiben 5 : 5 Re st Beispiel : 5 anders notiert 9 9 : Re st kürzen! Beispiel: 6 9 anders notiert 6 Umwandeln: gemischte Zahl unechter Bruch: Formel: (Ganze Zahl mal Nenner) + Zähler -> ergibt den neuen Zähler des unechten Bruchs Der Nenner des Bruchs bleibt dann gleich im Ergebnis 9 9 ( ) + 9 Beispiel: 69 ( 5) + Beispiel: anders notiert: anders notiert: Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite 9

10 0 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Musterbeispiel zur Bestimmung des kgv (kleinsten gemeinsamen Vielfachen) als Wiederholung (um jene gemeinsame Zahl im Nenner beim Erweitern zu finden, die unser gemeinsamer Nenner bei der Addition und Subtraktion von oder mehreren Brüchen ist.) Bsp: Bestimme das kgv von 0 und 0 kgv(0,0) Wir zerlegen 0 und 0 in Primfaktoren Oben: Wir vergleichen jeweils die beiden rechten roten Spalten (also die Divisoren) in beiden Zerlegungen links und rechts..schritt : wir beginnen mit dem ersten roten er in der linken Zerlegung. Er kommt doppelt, also auch in der rechten Spalte vor. Wir markieren ihn oder umkreisen ihn.hier markieren wir ihn grün. (siehe unten) In der rechten Spalte wird er abgehakt. Hier markieren wir ihn violett. Der er wird nur einmal gezählt Schritt Der nächste er kommt nirgendwo mehr vor. Wir lassen ihn nicht markiert/nicht umkreist stehen. Oben markieren wir ihn hellblau..schritt : Nun kommen wir zum 5-er.Der 5er kommt doppelt, also auch in der rechten Spalte vor. Wir markieren ihn oder umkreisen ihn.hier markieren wir ihn grün. In der rechten Spalte wird er abgehakt. Hier markieren wir ihn violett. Der 5er wird nur mal gezählt. Alle violetten Zahlen werden also nicht gezählt!!!(weil sie als doppelt nur mal gezählt werden!) Übrig bleibt nun der -er in der linken Zerlegung und zwei -er rechts.(orange und rot) Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite 0

11 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Bilden wir das Produkt aus diesen doppelten nur mal gezählten und übrig gebliebenen grünen Zahlen,so erhalten wir die Faktoren des kgv kgv (0,0) Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren und einem gewissen Rest dazu: Alle Zahlen, die doppelt vorkommenalle Primfaktoren in der Zerlegung, werden nur mal multipliziert angeschrieben, der Rest,der übrig bleibt,wird auch mitgezählt (selbst wenn er nicht doppelt vorkommt) Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite

12 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Aufgaben zur Festigung des Umwandelns eines unechten Bruchs in eine gemischte Zahl und umgekehrt (mit Kürzen) Ü Schreibe anders wenn möglich, das heißt, bringe den unechten Bruch auf eine gemischte Zahl. (wenn es möglich ist!) Schreibe das Ergebnis auch als Dezimalzahl ( Stellen) an!!! Kürze im Ergebnis soweit als möglich, indem du den ggt bestimmst! 7.) 09.) ) ) ) 0 6.) ) ) ) 7 0.).) 5.) 76.) ) ) 7 6.) ) ) ) ) 97.) 65.) 5.) 06.) 0 5.) 6.) ) 7 90.) ) ) 9 Ü Schreibe anders, das heißt, bringe die gemischte Zahl auf einen unechten Bruch (wenn es möglich ist!) Schreibe das Ergebnis auch als Dezimalzahl ( Stellen) an!!! Kürze im Ergebnis soweit als möglich,indem du den ggt bestimmst!.) ) 0.).) 77 5.) 6.) ) ) ) ) 9.)*.) 6 7.) 6.) ) ) ) 0 5.) ) 9 0.) 9.) 0 7.) 7.) 9 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite

13 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Chill jetzt einmal voll durch mit Üben von Grundaufgaben zur Bruchrechnung: Kürzen durch Zahlen Musterbeispiel zu Ü00 0 Kürze den folgenden Bruch soweit als möglich! möglich (wenn es möglich ist!!) Wende für die Zahl durch die du kürzen kannst, die Bestimmung des ggt an! Wir versuchen zunächst schrittweise zu kürzen. Dies wird länger dauern als den ggt für die >Kürzzahl zu bestimmen. Der Pfeil zeigt an, durch welche Zahl wir gerade dividiert haben. 0 : : 0 : : 0 Multiplizieren wir alle Divisoren, erhalten wir Wir hätten also gleich durch kürzen können. Wir wenden die Teilbarkeitsregel für an. 0 : : 0 Am sichersten ist es, wenn wir von Zähler und Nenner den ggt bestimmen. Wir suchen also ggt (0,). Vermutlich wird es sein ggt Wir zerlegen 0 und in Primfaktoren. ( 0,) Wir erhalten also als größtmögliche Zahl, durch die wir kürzen können. 0 : : 0 Mit dem ggt haben wir also dieselbe Lösung erhalten. Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite

14 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Ü00 Kürze die folgenden Brüche soweit als möglich! (wenn es möglich ist!!) Wende für die Zahl durch die du kürzen kannst, die Bestimmung des ggt an! a) b) c) 7 d) e) andere Schreibweise?? 55 f) 0 5 g) h) 9 5 i) 556 Tip: Bestimme stets den ggt ( größten gemeinsamen Teiler), um die Kürzungszahl zu finden & soweit als möglich zu kürzen!!! Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite

15 5 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Erweitern mit Zahlen Musterbeispiel zu Ü00.) Erweitere den Bruch mit der angegebenen Zahl. Führe.) und.) erst durch, wenn du.) fertig hast.) Kürze eventuell gleich den Bruch in der Angabe. (wenn möglich).) Wandle den Bruch aus.) dann-wenn möglich- in eine gemischte Zahl um!!! 5 mit 69 9.) Erweitern bedeutet, Zähler und Nenner mit derselben Zahl, hier 9, zu multiplizieren ) wir kürzen gleich in der Angabe: 5 : 69 : ) wir wandeln noch in eine gemischte Zahl um: Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite 5

16 6 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Erweitern mit Zahlen Ü00.) Erweitere die Brüche jeweils mit der angegebenen Zahl. Führe.) und.) erst durch, wenn du.) fertig hast.) Kürze eventuell gleich den Bruch in der Angabe. (wenn möglich) Falls du nicht kürzen kannst, begründe, weshalb!.) Wandle den Bruch aus.) dann-wenn möglich- in eine gemischte Zahl um!!! a) mit b) mit 77 c) mit 07 d) mit Musterbeispiel zu Ü00.) Erweitere den Bruch so, dass du Nenner oder Zähler mit der richtigen Zahl ergänzt. Führe.) und.) erst durch, wenn du.) fertig hast!.) Kürze eventuell gleich den Bruch in der Angabe. (wenn möglich).) Wandle den Bruch aus.) dann-wenn möglich- in eine gemischte Zahl um!!! 7 6? 50.) Um jene Zahl zu finden, mit der der Nenner erweitert wurde, müssen wir den Nenner durch den angegebenen Nenner dividieren. 50:655 Also: Auch der Zähler muss mit 55 multipliziert werden, weil Erweitern bedeutet ja, Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren Wir ergänzen also den Zähler ) und.) nicht möglich. Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite 6

17 7 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Ü00.) Erweitere den Bruch jeweils auf den angegebenen Nenner. Führe.) erst durch, wenn du.) fertig hast!.) Kürze eventuell gleich den Bruch in der Angabe. (wenn möglich) Falls du nicht kürzen kannst, begründe, weshalb! a) 7? 9? 7? 7? b) c) d) Mit Variablen wird genauso gekürzt und erweitert wie mit Zahlen. Gleiche VariableBuchstaben, die im Zähler und Nenner vorkommen,werden weggestrichen und gekürzt. Dazu können in Zähler oder Nenner extra noch Zahlen vorkommen. Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite 7

18 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Kürzen durch Variable(n) Musterbeispiel: 9h zic Kürze soweit als möglich! 70zgh Beachte: 9h zic 70zgh 9 h z i c 70 z g h die Multiplikationszeichen müssen nicht gesetzt werden Zunächst kürzen wir die BuchstabenVariablen: h und z kommen sowohl im Zähler als auch im Nenner vor! Wir kürzen durch h und z. h und z fallen in Zähler und Nenner weg. Im Zähler bleiben i und c. Im Nenner bleibt ein g erhalten. 9h zic 70zgh 9ic 70g Erst dann im.schritt kürzen wir die Zahlen. Wir kürzen 9 gegen 70, also kürzen wir durch (Bestimmen der Ziffernsumme nach den Teilbarkeitsregeln!).Am besten bestimmen wir wieder ggt (9,70) 9h zic 9ic 70zgh 70g ic 60g Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite

19 9 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Ü00 Kürze die folgenden Brüche soweit als möglich! (wenn es möglich ist!!) Wende für die Zahl durch die du kürzen kannst, die Bestimmung des ggt an! a) g 5g b) 9cl c c) 5 f hi 0 f i d) 6s t u t u sy e) f) 6 ys 76x f r f rxw j g) n on p o n h) z x v z x 6 z a z x i) n d z d 67 n d y d j) 55l ev w 6 5l r w z Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite 9

20 0 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Erweitern mit Variable(n) Musterbeispiel: Erweitere den Bruch mit der(n) angegebenen Variablen, ordne die Variablen Kürze soweit als möglich (wo und falls sinnvoll!) 5doublew 69whopper mit wp Zunächst ist es sinnvoll,die Zahlen und Variable im Bruch der Angabe zu kürzen 5doublew 69whopper 5dubl hppr Wir erweitern,multiplizieren also Zähler und Nenner mit wp 5dubl wp hppr wp 5 dublwp hpprwp Jetzt zu kürzen ist sinnlos, da wir ja gerade erweitert haben und dasselbe ja dann wie zuerst dastehen würde. Nun multiplizieren wir die Zahlen aus und ordnen.wir erhalten das Endergebnis 5 dublwp hpprwp 05bdlpuw hppprw Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite 0

21 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Ü005 Erweitere den Bruch mit der(n) angegebenen Zahlen und Variablen, ordne die Variablen Kürze soweit als möglich (wo und falls sinnvoll!)(gleich in der Angabe ) a) 66e g i j mit f b) 9t u u mit s c) 5 s y 6 s t u v mit r d) 7 v y w 6 s j mit w e) 5m n l mit l f) p q n o r mit 5 n o g) 5 z f g 6 x z y mit x y z h) d e f s t u mit 9 a b c Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite

22 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Übungsleuchtturm 009- Aufgaben zur Festigung des Umwandelns eines unechten Bruchs in eine gemischte Zahl und umgekehrt (mit Kürzen) Ü.) ) 9..) < nicht möglich.) ) ) ) < nicht möglich 6.) ) 70,5 0.).7907.) < nicht möglich 9.) 6 7 9,5.) ,6.) ) ) < nicht möglich 7.) ) 5 5.) , 9.) ).5757.) 5,6.) 06, ) 9 97 gekürzt ) 9 gekürzt 9. 6.) ) gekürzt ) 5 gekürzt ) gekürzt ) Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite

23 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Ü 9 07.) 5.9.) ) ) gekürzt ) 7,5 5 6.) 7 5 gekürzt ) 9 7 gekürzt.) gekürzt ) 7 gekürzt 6, ) 5 90,75.) 099,5.) 6 gekürzt ) 6 9 gekürzt 97 7,5.) ) 7, ) 05 gekürzt ) gekürzt ) 5 0 gekürzt 5, ) gekürzt ) ) 0 7 9,.).9 00.) gekürzt zunächst durch,dann 6!! Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite

24 Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Grundaufgaben zur Bruchrechnung Kürzen und Erweitern von Zahlen 9 Ü00.) a) ggt nicht kürzbar b) ggt >>: kürzen 9 c) ggt >> 56 d) ggt7 >> e) ggt >> 57 f) ggt5 >> 6 g) ggt 5 >>> h) ggt 97>>> i) ggt >>> 9 Ü00 a) b) c) 06 d) Brüche in a) bis c) nicht kürzbar, da weder in Zähler noch Nenner derselbe Teiler steckt!!! Alle Brüche sind echte Brüche(der Zähler ist kleiner als der Nenner), daher keine gemischte Zahl möglich! Ü00 a) denn 5: !!!!! b) 5 05 Zähler mit 57 erweitern!! 7 97 c) Zähler mit 9 erweitern!! d) 6 6 Zähler mit erweitern!! Brüche nicht kürzbar, da weder in Zähler noch Nenner derselbe Teiler steckt!!! Kürzen und Erweitern von Variablen Ü00 a) h b) l c) d) s e) f) 7 j w g) n p h) v x a i) z 67y j) 7 ev 65r z Ü005 a) 66e f g f i j b) 9s t u t c) su r s y 6 r s t u v y t u v d) 7vyww 6 jsw e) 5l m n l l f) 5 no p q 5 n n o o r g) 5 f g x y z z 6 x x y y z z h) 9 a b c d e f 9a b c s t u Mathe Leuchtturm-Übg-.Kl.&UEkl Rechnen-Q-Brüche-Grundlagen Seite