Grundoperationen Arbeitsplan
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- Fritz Scholz
- vor 6 Jahren
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1 Grundoperationen Arbeitsplan Inhaltsverzeichnis. Grundideen der Planarbeit 2. Termine 3. Arbeitsweise 4. Lernkontrollen 5. Aufträge für die Planarbeit Ausklammern Binome Kürzen von Brüchen Erweitern von Brüchen Addition und Subtraktion von Brüchen Multiplikation und Division von Brüchen Mehrfachbrüche Aufgaben aus ehemaligen Aufnahmeprüfungen 6. Lerntipps (Beispiele) 7. Planungshilfe 8. Feedback für Lehrperson (Aufgaben) 9. Feedback für Lehrperson (Lernkontrollen). Grundideen der Planarbeit Inhalte, Ziele Zeitrahmen Materialien, Aufgaben Vorgaben Grundideen der Planarbeit Grundideen der Planarbeit Freie Wahl Sozialform Lerntempo Reihenfolge Bei der Planarbeit können Sie Ihr Lerntempo selber steuern, Partner wählen oder allein arbeiten und für sich entscheiden, welche der anstehenden Arbeiten Sie früher oder später erledigen wollen. Dabei lernen Sie, das eigene Lernen mitzuplanen. Die Kontrolle der Arbeitsergebnisse erfolgt durch Sie selber oder durch die Lehrperson. Grundoperationen Arbeitsplan.doc
2 2. Termine Termin für Planarbeit reserviert (Richtzeiten) für Lehrperson reserviert. Schultag Lektion Lektion (Einführung, Arbeitstechnik) 2. Schultag 2 Lektionen 3. Schultag Lektion Lektion (Lernaufgabe Faktorzerlegung) 4. Schultag 2 Lektionen 5. Schultag 2 Lektionen 6. Schultag Lektion Lektion (Umwandlung Dezimalbrüche) 7. Schultag Lektion Lektion (Umwandlung Dezimalbrüche) Wo 39 Prüfung über das Themengebiet (Grundoperation) 3. Arbeitsweise Alle Aufgaben werden sauber und übersichtlich gelöst. Sie können die Aufgaben selber kontrollieren. Lösungen können Sie bei der Lehrperson abholen. Bei unüberwindlichen Schwierigkeiten helfen MitschülerInnen oder die Lehrperson. Lösungen unter: (Ma wählen) 4. Lernkontrollen Über jedes Themengebiet wird eine Lernkontrolle durch die Lehrperson durchgeführt. Diese Kontrollen werden nicht benotet! Sobald Sie gut genug vorbereitet sind, melden Sie sich bei der Lehrperson an. Tipp: Es ist durchaus sinnvoll, die Lernkontrolle nicht unmittelbar nach dem Durcharbeiten durchzuführen. Durch die versetzte Kontrolle können Sie feststellen, wie gut die Informationen in Ihr Langzeitgedächtnis überführt worden sind! weiterführende Informationen unter: Grundoperationen Arbeitsplan.doc 2
3 5. Aufträge für die Planarbeit Ausklammern 30 Minuten + häusliche Arbeitszeit 5 Minuten für Lernkontrolle Sie können Summen in Faktoren zerlegen. 6, 9,, 3, 6 und 8 (obligatorisch) 7 8, 0, 2, 4 5, 7 und 9 (Wahlaufgaben, mind. 2 Aufgaben müssen gelöst werden) b) Überprüfen Sie mit einer geeigneten Kontrolle einige Aufgaben. Dokumentieren Sie Ihre Kontrolle. Vergleichen Sie Ihre Kontrollmethode mit der Methode einer MitschülerIn. c) Welche Arbeitstechniken helfen Ihnen bei diesen Aufgaben? d) Dokumentieren Sie Ihre Fehler auf dem Blatt «Lerntipps». e) Erfüllen dreigliedrige Summen nicht die Voraussetzungen binomischer Formeln, so kann man sie in einfachen Fällen in die Form (x + a) (x + b) bringen (Linearfaktoren). Überlegen Sie anhand der Aufgabe 8, wie Sie mit System die korrekten Faktoren herausfinden. Wenn Sie nicht weiterkommen, lesen Sie im Fachbuch Männel auf Seite 73 (unteres Drittel) die Theorie dazu durch (Beispiele mit Lösungen). Lösen Sie die Beispiele bis 4 auf Seite 73 zur Kontrolle, ob Sie die Theorie verstanden haben. Seite 72 bis 74 Seite 4 bis 45 Seite 27 bis 28 Grundoperationen Arbeitsplan.doc 3
4 Binome 30 Minuten + häusliche Arbeitszeit 5 Minuten für Lernkontrolle Sie können Aufgaben mit Hilfe der binomischen Formeln lösen. 4 5, 7 9, 2, 4 5 und 8 (obligatorisch) 3, 6, 0, 3 und 6 7 (Wahlaufgaben, mind. 2 Aufgaben müssen gelöst werden) b) Kontrollieren Sie Ihre Aufgaben zuerst ohne Lösungsblatt! Danach vergleichen Sie Ihre Aufgaben mit dem Lösungsblatt. Wenn Ihre eigene Kontrolle nicht funktioniert hat, schreiben Sie die Gründe auf. (Weshalb hat die Kontrolle nicht funktioniert?) c) Welche Arbeitstechniken helfen Ihnen bei diesen Aufgaben? d) Dokumentieren Sie Ihre Fehler auf dem Blatt «Lerntipps». e) Lösen Sie die folgenden Aufgaben bis 3 mit Hilfe der drei Grundformeln. Tipp: Grundbinom darunter schreiben und Summanden vergleichen!. ( x + y) ( x + y ) =? 2. ( x + y) ( x + y ) =? 3. ( x y) ( x y ) =? Beispiel, wie Sie vorgehen müssen: ( x y) ( x y) =? entspricht welchem Binom? ( a b) ( a b) ( ) a = x und b = y weil b = y im gelösten Binom einsetzen: 2 2 ( a b) ( a b) = a 2ab + b + 2xy + y 2 2 ( ) ( ) x somit: x y x y = x + 2xy + y 2 2 ( ) ( ) Kontrolle: x y x y = x + xy + xy + y = x + 2xy + y Achtung: Die Anwendung des Distributivgesetzes soll höchstens zur Kontrolle (siehe oben) verwendet werden! Seite 70 bis 72 Seite 38 bis 40 Seite 20 bis 26 Grundoperationen Arbeitsplan.doc 4 Die Distributivgesetze (lat. distribuere «verteilen»), auf Deutsch Verteilungsgesetze, sind mathematische Regeln und geben an, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen, zum Beispiel Multiplikation () und Addition (+), bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten
5 Kürzen von Brüchen 30 Minuten + häusliche Arbeitszeit 5 Minuten für Lernkontrolle Sie können Bruchterme korrekt kürzen. 4, 6 8, 0 2 und 5 (obligatorisch) 3, 5, 9 und 3 4 (Wahlaufgaben, mind. 2 Aufgaben müssen gelöst werden) b) Überprüfen Sie mit einer geeigneten Kontrolle einige Aufgaben. Dokumentieren Sie Ihre Kontrolle. Vergleichen Sie Ihre Kontrollmethode mit der Methode einer MitschülerIn. c) Welche Arbeitstechniken helfen Ihnen bei diesen Aufgaben? d) Dokumentieren Sie Ihre Fehler auf dem Blatt «Lerntipps». e) Im Theorieteil eines Fachbuches steht folgender Merksatz: «Kürzen Sie nie aus Differenzen und Summen!» Beweisen Sie anhand zweier verschiedener Beispiele den Merksatz. f) Studieren Sie die folgenden «Vorzeichenregeln» genau. Sie sollten diese Regeln durch «Überlegungen» verstehen und nicht durch Auswendig lernen! Falls Sie unsicher sind, schreiben Sie einen Hinweis auf das Blatt «Lerntipps». Vorzeichen bei Brüchen Ein Bruch ist negativ, wenn eine ungerade Anzahl negativer Vorzeichen vorliegt: a a a a = = = b b b b Ein Bruch ist positiv, wenn eine gerade Anzahl negativer Vorzeichen vorliegt: a a a a = = = b b b b Seite 84 bis 85 Seite 69 bis 7 Seite 36 bis 37 Grundoperationen Arbeitsplan.doc 5
6 Erweitern von Brüchen 20 Minuten + häusliche Arbeitszeit 5 Minuten für Lernkontrolle Sie können Bruchterme korrekt erweitern., 3, 5 und 7 (obligatorisch) 2, 4, 6 und 8 (Wahlaufgaben, mind. 2 Aufgaben müssen gelöst werden) b) Überprüfen Sie mit einer geeigneten Kontrolle einige Aufgaben. Dokumentieren Sie Ihre Kontrolle. Vergleichen Sie Ihre Kontrollmethode mit der Methode einer MitschülerIn. c) Welche Arbeitstechniken helfen Ihnen bei diesen Aufgaben? d) Dokumentieren Sie Ihre Fehler auf dem Blatt «Lerntipps». e) In einem Mathebuch steht: Ein Bruch wird erweitert, indem Zähler und Nenner mit demselben Term multipliziert werden. a a c = mit c R\ { 0} b b c Was bedeutet c R\ { 0 }? (Mathematische Abkürzungen Männel ab Seite ) Beweisen Sie die Korrektheit dieser Aussage mit einem Beispiel. Seite 84 bis 85 Seite 69 bis 7 Seite 36 bis 37 Grundoperationen Arbeitsplan.doc 6
7 Addition und Subtraktion von Brüchen 30 Minuten + häusliche Arbeitszeit 5 Minuten für Lernkontrolle Sie können Brüche korrekt addieren bzw. subtrahieren., 4 5, 8, 0 und (obligatorisch) 2 3, 6 7, 9 und 2 (Wahlaufgaben, mind. 2 Aufgaben müssen gelöst werden) b) Kontrollieren Sie einige Ihrer Aufgaben durch Einsetzen geeigneter Zahlen mit Hilfe des Taschenrechners. Stellen Sie die Kontrolle so dar, dass man den Kontrollvorgang erkennt. Welche Werte dürfen bei der Aufgabe 4 für die Variable a nicht eingesetzt werden? c) Vergleichen Sie Ihre Vorgehensweise bei Aufgabe 8 mit dem Vorschlag auf dem Lösungsblatt. d) Welche Arbeitstechniken helfen Ihnen bei diesen Aufgaben? e) Dokumentieren Sie Ihre Fehler auf dem Blatt «Lerntipps». f) Schreiben Sie eine kurze allgemeine Anleitung zur Vorgehensweise bei der «Addition bzw. Subtraktion von Brüchen». Vergleichen Sie Ihre Anleitung mit der Anleitung im Fachbuch «Mathematik I, Hans Marthaler» (Kopie bei Lehrperson verlangen). Arbeiten Sie auch den «Kommentar» zur Vorgehensweise durch. Seite 88 bis 9 Seite 72 Seite 38 bis 40 Grundoperationen Arbeitsplan.doc 7
8 Multiplikation und Division von Brüchen 30 Minuten + häusliche Arbeitszeit 20 Minuten für Lernkontrolle Sie können Brüche korrekt multiplizieren bzw. dividieren. 2 3, 5, 7, 9 und 3 4 (obligatorisch), 4, 6, 8 und 0 2 (Wahlaufgaben, mind. 2 Aufgaben müssen gelöst werden) b) Welche Arbeitstechniken helfen Ihnen bei diesen Aufgaben? c) Dokumentieren Sie Ihre Fehler auf dem Blatt «Lerntipps». d) Die folgende Lösung stammt aus einer ehemaligen Aufnahmeprüfung. Korrigieren Sie die Lösung!. Welche Methode würden Sie hier zur Kontrolle anwenden? 2. Stoppen Sie die Zeit, die Sie für eine korrekte Kontrolle benötigen. (nur Zeitaufwand für Kontrolle keine Fehlersuche!) Seite 9 bis 96 Seite 73 bis 76 Seite 4 bis 42 Grundoperationen Arbeitsplan.doc 8
9 Mehrfachbrüche 30 Minuten + häusliche Arbeitszeit 20 Minuten für Lernkontrolle Sie können Mehrfachbrüche korrekt vereinfachen. 2 3, 6, 8 und 0 (obligatorisch), 4 5, 7 und 9 (Wahlaufgaben, mind. 2 Aufgaben müssen gelöst werden) b) Welche Arbeitstechniken helfen Ihnen bei diesen Aufgaben? c) Dokumentieren Sie Ihre Fehler auf dem Blatt «Lerntipps». d) Arbeiten Sie im Fachbuch (Männel) auf Seite 95 den Abschnitt «Beispiele mit Lösungen» sorgfältig durch (gesamter grün geschriebener Bereich). Für das 2. Beispiel werden zwei Vorgehensweisen erklärt. Vergleichen Sie die beiden Techniken mit Ihrem Vorgehen. Üben Sie die Ihnen weniger vertraute Technik anhand der fünf obligatorischen Aufgaben. Seite 94 bis 96 Seite 77 bis 80 Seite 4 bis 42 Grundoperationen Arbeitsplan.doc 9
10 alte BM Aufnahmeprüfungen 60 Minuten + häusliche Arbeitszeit 30 Minuten für Lernkontrolle Sie können die Grundoperationen sicher durchführen. Sie kontrollieren Ihre Lösungen selbstständig. a) Sie lösen aus alten BM Aufnahmeprüfungen: «Diverse BM Aufnahmeprüfungen» (obligatorisch) «BM Aufnahmeprüfung Uri 2004 und 2005» (freiwillig) b) Überprüfen Sie alle gelösten Aufgaben mit einer geeigneten Kontrolle. Stellen Sie die Kontrolle so dar, dass man den Kontrollvorgang erkennt. c) Welche Arbeitstechniken helfen Ihnen bei diesen Aufgaben? d) Dokumentieren Sie Ihre Fehler auf dem Blatt «Lerntipps». 6. Lerntipps (Beispiele) Themenbereich nützliche Arbeitstechniken, typische Fehler Ausklammern Kürzen von Brüchen F: Flüchtigkeitsfehler A: Zurückmultiplizieren F: beim Durchstreichen die Übersicht verloren A: gleiche Terme mit Farben markieren, zuerst Zahlen und danach Buchstaben alphabetisch kürzen, mit einem Strich durchstreichen (Zahl bzw. Variable kann nach dem Durchstreichen noch gelesen werden), in mehrere Einzelschritte zerlegen, Resultat kontrollieren, zum Beispiel: a x 8 c 2 b b c 6 a d 2 8 x = 2 2 = 2 d 8 9 9d Probe: a = 2, b = 3, c = 4, d = 5, x = = direkt in Taschenrechner eingetippt: korrekt Grundoperationen Arbeitsplan.doc 0
11 7. Planungshilfe Name Thema Sozialform Geplante Arbeitsdauer in Minuten Effektive Arbeitsdauer in Minuten Datum Schule Zuhause Datum Schule Zuhause Auftrag erledigt Feedback erledigt Lernkontrolle erledigt Ausklammern Binome Kürzen von Brüchen Erweitern von Brüchen Addition und Subtraktion von Brüchen Multiplikation und Division von Brüchen Mehrfachbrüche BM Aufnahmeprüfung 2004 (freiwillig) BM Aufnahmeprüfung 2005 (freiwillig) Diverse BM Aufnahmeprüfungen
12 8. Feedback für Lehrperson (Aufgaben) Name Thema schwierig Schwierigkeitsgrad genau richtig einfach zu knapp Zeitgefäss genau richtig zu viel Bemerkungen (Anregungen, Kritik, etc.) Ausklammern Binome Kürzen von Brüchen Erweitern von Brüchen Addition und Subtraktion von Brüchen Multiplikation und Division von Brüchen Mehrfachbrüche BM Aufnahmeprüfung 2004 (freiwillig) BM Aufnahmeprüfung 2005 (freiwillig) Diverse BM Aufnahmeprüfungen
13 9. Feedback für Lehrperson (Lernkontrollen) Name Thema schwierig Schwierigkeitsgrad genau richtig einfach zu knapp Zeitgefäss genau richtig zu viel Bemerkungen (Anregungen, Kritik, etc.) Ausklammern Binome Kürzen von Brüchen Erweitern von Brüchen Addition und Subtraktion von Brüchen Multiplikation und Division von Brüchen Mehrfachbrüche Aktuelle BM-Aufnahmeprüfung
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