DIE GEMESSENE RAUSCHSPANNUNG ERREICHT 8.8 mv

Transkript

1 DIE GEMESSENE RAUSCHSPANNUNG ERREICHT 8.8 mv Eugen Grycko, Werner Kirsch, Tobias Mühlenbruch Fakultät für Mathematik und Informatik FernUniversität Universitätsstrasse 1 D Hagen, GERMANY 1. Einleitung In [1],[4] und [5] beschäftigen wir uns mit der Rauschspannung, die sowohl theoretisch vorhergesagt werden kann als auch empirisch messbar ist. Im vorliegenden Beitrag berichten wir zunächst Messwerte der Rauschspannung, die in Kupferdrähten unterschiedlicher Länge erzeugt wird. Anschließend schalten wir einen Gleichrichter zwischen den Spulenreihen und dem Messgerät. Wir berichten die angezeigten Gleichspannungsmesswerte. Da wir die Leserschaft animieren möchten, die berichteten Experimente ebenfalls durchzuführen, illustrieren wir ausführlich die Versuchsanordnungen. 2. Der Modellwert der Rauschspannung in Abhängigkeit der Drahtlänge In [4] wird ein Drude-Modell des Valenzelektronengases in Metallen betrachtet, in dem die Coulomb-Repulsion der Elektronen untereinander vernachlässigt wird. Dort leiten wir die Formel (2.1) V (U(t)) = e2 s 2 τ 2 a 4 4λτ L 0 (L h) p(h)dh für die Varianz der Rauschspannung her in der der Parameter p(h) der 1

2 Dünnung mit Hilfe der kumulativen Verteilungsfunktion Φ der Standard- Normalverteilung gemäß ) (2.2) p(h) = exp ( h2 ( ( )) h h 2π 2σ 2 τ 2 στ 1 Φ στ ausgedrückt werden kann. Für große L erhalten wir die asymptotische Approximation (2.3) V(U(t)) ϱ e 2 s 2 σ 2 L a 2 (t 0). (2.3) ist gültig unter der Annahme, dass die thermische Spannung ( U(t) ) t 0 zwischen den Enden eines Drahtes als Trajektorie eines stationären stochastischen Prozesses aufgefasst werden kann. Die Parameter in (2.3) werden in Tabelle 1 erläutert. ϱ Materialspezifische Dichte des Valenzelektronengases in m 3 e Elementarladung in C s Spezifischer Widerstand des Metalls in Ω m σ 2 Maxwell-Boltzmann Varianz Geschwindigkeit von Elektronen in m/s L Drahtlänge in m a 2 Querschnittsfläche des Drahtes in m 2 Tabelle 1: Legende zu (2.3) Diese Parameter stehen für die meisten Metalle zur Verfügung vgl. [5]. Als einen Indikator der Stärke des Spannungssignals schlagen wir die Streuung (2.4) U := ( V(U(t)) ) ( 1 2 ϱ L e s σ vor, die auch als der energetische Wert der Wechselspannung (U(t)) t 0 aufgefasst werden kann. (2.3) suggeriert, dass U für die feste Temperatur T = 300 K sowohl vom Material als auch von der geometrischen Form des Leiters abhängt. U wächst insbesondere mit der Drahtlänge L. a 2 ) 1 2 2

3 3. Empirische Werte der Rauschspannung fu r große Drahtla ngen 3.1 Beispiel: Wir betrachten einen Kupferdraht der La nge L = 1500 m und vom Durchmesser Φ = 0.05 mm. Wir verwenden einen Wechselspannungsmesser mit einer Frequenzbandbreite 1 MHz und schließen ihn an den Draht an. Das Messgera t zeigt eine typische Spannung von 0.31 mv an; vgl. Fig. 1. Fig. 1: Rauschspannung an einer kleinen Spule 3

4 3.2 Beispiel: Jetzt betrachten wir einen Kupferdraht der La nge L = m und vom Durchmesser Φ = 0.05 mm, der auf einer Spule aufgewickelt ist. Unserer Wechselspannungsmesser zeigt eine Spannung von 5.2 mv an, vgl. Fig. 2. Fig. 2: Rauschspannung an einer großen Spule 4

5 3.3 Beispiel: Wir betrachten 2 Spulen aus Beispiel 3.2, die in Reihe geschaltet sind. Schließt man diese Reihe an ein Messgera t an, zeigt dieses die Spannung von 8.8 mv an, vgl. Fig. 3. Fig. 3: Rauschspannung an einer 2-Spulenreihe 5

6 3.4 Beispiel: Wir betrachten 8 Spulen aus Beispiel 3.2, die in Reihe geschaltet sind. Schließt man diese Reihe an ein Messgerät an, zeigt dieses die Spannung von 6.6 mv an (vgl. Fig. 4). Fig. 4: Rauschspannung an einer 8-Spulenreihe 6

7 3.5 Beispiel: Betrachtet werden 16 in Reihe geschaltete Spulen aus Beispiel 3.2. Das Messgerät zeigt dieses die Spannung von 2.4 mv an (vgl Fig. 5). Fig. 5: Rauschspannung an einer 16-Spulenreihe 3.6 Bemerkung: Die in den Beispielen berichteten Messwerte sind in der Regel nur approximativ reproduzierbar. Dies kann als ein empirisches Indiz dafür gewertet werden, dass die thermische Rauschspannung die vom Elektrosmog induzierte überlagert und beide zum Spannungsmesswert beitragen. 3.7 Bemerkung: Die berichteten Rauschspannungsmesswerte stützen die Vermutung, dass die elektromotorische Kraft des Rauschens mit der Drahtlänge zunimmt (vgl. [1]), zumal der Gesamtwiderstand der 8- und der 16-Spulenreihe die Größenordnung der Impedanz des Spannungsmessers erreicht. 7

8 4. Über empirische Werte der gleichgerichteten Rauschspannung Das Frequenzspektrum des Rauschspannungssignals, das in einem Draht erzeugt wird, ist breit ausgeprägt, was die technische Nutzung der verfügbaren niedrigen elektrischen Leistung schwierig macht. Deshalb ist die Frage vom Interesse, ob man die Rauschspannung gleichrichten kann. Der emprische Vergleich von kommerziell verfügbaren Gleichrichtern ergibt, dass der Typ MYS40 für diese Aufgabe gut geeignet ist. Fig. 6: Ein kontaktierter MYS Beispiel: Wir betrachten die Spule aus Beispiel 3.1. Ihr Ausgang wird an den Eingang eines MYS40 angeschlossen. Am Ausgang des Gleichrichters wird ein Gleichspannungsmesser kontaktiert. Der typischerweise angezeigte Gleichspannungswert beträgt 44 µv. Die Polarität der Spannung entspricht der 8

9 vorgesehenen Polarität des Gleichrichterausgangs. 4.2 Beispiel: Betrachtet wird die große Kupferdrahtspule aus Beispiel 3.2. Die Enden des Drahts werden an den Eingang des Gleichrichters angeschlossen. Der typischerweise am Ausgang gemessene Gleichspannungswert beträgt 0.3 mv mit der korrekten Polarität. 4.3 Beispiel: Wir betrachten die 2-Spulenreihe aus Beispiel 3.3. Der Reihenausgang wird an den Eingang des Gleichrichters angeschlossen. Am Ausgang des MYS40 wird typischerweise die Gleichspannung 0.6 mv gemessen. 4.4 Beispiel: Wir betrachten die 8-Spulenreihe aus Beispiel 3.4. Nach dem Anschließen des MYS40 wird der Gleichspannungwert 1.9 mv angezeigt. 4.5 Beispiel: Wir betrachten die 16-Spulenreihe aus Beispiel 3.5. Die Reihenenden werden wieder an den Eingang des Gleichrichters angeschlossen. Der angezeigte Spannungsmesswert fluktuiert so stark, so dass sogar seine Polarität nicht aufrechterhalten bleibt. Danksagung Die Autoren bedanken sich bei Peter Böhme, Wolfgang Köhler und Joachim Warzecha für technische Unterstützung. Unser Dank gilt ebenfalls Henning Bohn, mit dem fachliche Diskussionen geführt wurden. Wir bedanken uns nicht zuletzt auch bei Volker Winkler für sein Engagement im Zusammenhang mit der Präsentation der hier berichteten Experimente. 9

10 Zitierte Literatur [1] H. Asatryan, E. Grycko, W. Kirsch, Selected phenomena of spontaneous electric noise. Erscheint in: J. Adv. Appl. Comp. Math. (2016). [2] H. Asatryan, E. Grycko, W. Kirsch, T. Mühlenbruch, The electric power of 4.8 nw is perceptible. Technische Rekorde, Hagen (2016). [3] K. Dembowski, Energy Harvesting für die Mikroelektronik. VDE Verlag, Berlin, Offenbach, (2011). [4] E. Grycko, W. Kirsch, M. Könenberg, J. Li, T. Mühlenbruch, J. Rentmeister, Thermal noise in a modified Drude model. Int. J. Pure Appl. Math. 54, No. 4, (2009), [5] E. Grycko, W. Kirsch, T. Mühlenbruch, On voltage and power indicators for thermal noise in metals. Technische Rekorde, Hagen (2014). [6] E. Grycko, W. Kirsch, T. Mühlenbruch, Ein Schaltkreis zur Erzeugung, Gleichrichtung und Kumulation von Rauschspannungen. Technische Rekorde, Hagen (2015). [7] O. Kanoun, J. Wallaschek, Energy Harvesting. expert verlag, Renningen, (2008). 10