Empirische Wirtschaftsforschung

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1 Empirische Wirschafsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuh Universiä Leipzig Insiu für Empirische Wirschafsforschung Volkswirschafslehre, insbesondere Ökonomerie

2 8 Qualiaivvariablen-Modelle Qualiaive Variablen/Merkmale: Ihre Ausprägungen sind im Unerschied zu quaniaiven Variablen/Merkmalen nur auf einer nich-merischen, d.h. der Nominal- und/oder der Ordinalskala messbar bzw. nur schwer modellierbar (z.b. Schulabschluss, Geschlech, Saison, Seuerreform ec.). In Regressionsmodellen können sowohl unabhängige als auch abhängige Variablen qualiaiven Charaker haben. 2

3 8.1 Binäre unabhängige Variablen Eine binäre (dichoome oder 0/1 -) Variable is eine qualiaive oder Dummy-Variable, die den Wer 1 annimm, wenn eine Bedingung zuriff, und den Wer 0, wenn die Bedingung nich erfüll is. Beispiel: i β1 β2 X i2 i mi X wenn i weiblich wenn i männlich wobei X 2 Geschlech, i Einsiegsgehal von Absolvenen eines wirschafswissenschaflichen Sudiengangs 3

4 8.1 Binäre unabhängige Variablen Für das milere Gehal männlicher Absolvenen gil: E( X 0) i 1 2 (0) Für das milere Gehal weiblicher Absolveninnen gil: E( X 1) i 1 2 (1) Gehalsunerschied zwischen weiblichen und männlichen Absolvenen: 2 Ein -Tes der H 0 : 2 =0 ese, ob der Gehalsunerschied zwischen weiblichen und männlichen Absolvenen signifikan is. 4

5 8.1 Binäre unabhängige Variablen i Geschlech X 2 1 M M M M M W W W W W Einfaches hypoheisches Zahlenbeispiel zu Dummyvariablen 5

6 8.1 Binäre unabhängige Variablen b 2 b X 2 Geschlech Hypoheisches Zahlenbeispiel (Einsiegsgehäler) zu Dummyvariablen 6

7 8.1.1 Kaegoriale unabhängige Variablen Qualiaive Variablen können auch mehr als zwei Ausprägungen aufweisen, z.b. Naionaliä = {deusch; US-amerikanisch; französisch} Beispiel: X X 2 3 X wenn i deusch wenn i deusch ; X wenn wenn i i US US wobei Konsum von Weichkäse Allgemein gil: Zur Berücksichigung von N Kaegorien werden N 1 Dummyvariablen benöig. 7

8 8.1.1 Kaegoriale unabhängige Variablen Beispiel: Naionaliä X 2 X 3 Deusch 1 0 USA 0 1 Französisch X 2 3 X 3 mi: E( falls deusch), d.h. E( X 2 = 1und X 3 = 0) E( falls deusch) = 1 + 2(1) + 3(0) = 1 + E( falls US) = 1 + 2(0) + 3(1) = 1 + E( falls französisch) = 1 + 2(0) + 3(0) =

9 8.1.1 Kaegoriale unabhängige Variablen Beispiel mi zwei kombinieren kaegorialen Dummyvariablen Geschlech Naionaliä Männlich Z 1 =0 Deusch X 2 =1, X 3 =0 Weiblich Z 1 =1 US-amerik. X 2 =0, X 3 =1 Französisch X 2 =0, X 3 =0 Spezifikaion: β1 β2 X 2 β3 X 3 γ1z1 wobei Konsum von Weichkäse 9

10 8.1.1 Kaegoriale unabhängige Variablen Inerpreaion der Koeffizienen im Beispiel mi zwei kombinieren kaegorialen Dummyvariablen: Männlich: Z 1 = 0 Weiblich: Z 1 = 1 Französisch Deusch US-amerikanisch miss den Unerschied zwischen männlichem und weiblichem Geschlech gleichsam für alle drei Naionaliäen. 10

11 8.1.2 Inerakionserme Bisher wurde der Einfluss des weiblichen Geschlechs unabhängig von der Naionaliä modellier. Um den gemeinsamen Einfluss bzw. die Inerakionen von Geschlech und Naionaliä in Bezug auf die abhängige Variable zu modellieren, bedarf es folgender Modifikaionen: β1 β2 X 2 β3 X 3 γ1z1 γ2 X 2Z1 γ3 X 3Z1 wobei X 2 Z 1 und X 3 Z 1 als Inerakionserme bezeichne werden. 11

12 8.1.2 Inerakionserme Beispiel: Inerakionserme mi zwei kombinieren kaegorialen Dummyvariablen Männlich Weiblich X 2 X X 2 3 X 3 ( 1 1 ) ( 2 2 ) X 2 ( 3 3 ) X Inerpreaion: 2 miss den Effek, der von der deuschen Naionaliä der Individuen ausgeh, 1 miss den Effek, der von der Eigenschaf des weiblichen Geschlechs ausgeh, 2 miss den darüber hinaus gehenden Einfluss deuscher weiblicher Individuen 12

13 8.1.3 Qualiaive und seige unabhängige Variablen in einem Modell Modell mi einer seigen, quaniaiven Variable und einer binären ( 0/1 ) Variable Z: Es gil: C für Männer (Z=0): für Frauen (Z=1): β1 β2 C C γz β1 β2 β γ 1 β 2 Das Modell unersell dieselbe Seigung für beide Geschlecher (β 2 ). Ein Unerschied beseh lediglich durch den addiiven Teil des Absoluglieds (). 13

14 8.1.3 Qualiaive und seige unabhängige Variablen in einem Modell Modell mi einer seigen, quaniaiven Variable und einer binären ( 0/1 ) Variable Z sowie Inerakionserm Z: Es gil: C Z + = β1 + β2 + γ1z + γ2 für Männer (Z=0): für Frauen (Z=1): C β1 β2 ( β ) ( ) 1 + γ1 + β2 + γ C + = 2 Das Modell spezifizier Unerschiede sowohl im Absoluglied als auch im Ansieg der Regressionsfunkion. 14

15 8.1.3 Qualiaive und seige unabhängige Variablen in einem Modell C weiblich, Z = 1 C weiblich, Z = männlich, Z = männlich, Z = 0 1 C β β2 γz C β + β + γ Z + γ Z + =

16 8.1.3 Qualiaive und seige unabhängige Variablen in einem Modell Fazi Das Modell C Z + = β1 + β2 + γ1z + γ2 implizier demnach vier mögliche Fälle: (1) γ 1 =0 und γ 2 =0: kein Unerschied zw. Kaegorien (2) γ 1 =0 und γ 2 0: Unerschied nur im Ansieg (3) γ 1 0 und γ 2 =0: Unerschied nur im Absoluglied (4) γ 1 0 und γ 2 0: Unerschied sowohl im Ansieg als auch im Absoluglied 16

17 8.1.4 Dummyvariablen für saisonale Effeke Bei unerjähriger Periodiziä der Zeireihen, werden Dummyvariablen häufig eingesez, um saisonale Effeke zu konrollieren. Beache: Wenn N die Anzahl an Kaegorien und J die Zahl an Dummyvariablen angib, muss gelen: J = N 1. Beispiel: monaliche Beobachungen der Arbeislosenzahl (AL) AL α β1jan β2feb... β11nov AL Dez α AL Jan α β1 ; ec. 17

18 8.1.5 Asymmerische Reakionen In manchen Fällen ha die Veränderung einer exogenen Variable unerschiedliche Effeke je nachdem, ob die unabhängige Variable zunimm oder abnimm. (Beispiel Konsum bei seigendem/fallendem Einkommen) Dieser Effek kann folgendermaßen modellier werden: α βx 1 Z 0 wenn γx X Z X 1 sons bei bei mi X : X : α βγ α βx X. 18

19 8.1.5 Asymmerische Reakionen wenn > 0 wenn < x x -1 x x x -1 x fallendes x seigendes x fallendes x seigendes x In diesem Modellrahmen is das Tesen der Hypohese asymmerischer Reakion gleichbedeuend dami, γ 0 zu esen. 19